ESTADISTICA. Probabilidad II

Teorema de Bayes

A. Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de los medicamentos que reciben en la farmacia de un hospital. De ellos están caducados el 3%, 4% y 5%.

Laboratorio A -- P(A)=0.45 P(caducado/A)=0.03Laboratorio B -- P(B)=0.3 P(caducado/B)=0.04Laboratorio C -- P(C)=0.25 P(caducado/C)=0.05

1. Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad de que este caducado.Probabilidad de caducado = P(caducado/A) x P(A) + P(caducado/B) x P(B) + P(caducado/C) x P(C) = 0.03x0.45+0.04x0.30+0.05x0.25 = 0.0135+0.012+0.0125 = 0.038

2. Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado, ¿Cuál es la probabilidad de haber sido producido por el laboratorio B?P(B/Caducado) = P(Caducado/B) x P(B) / P(total caducado) = 0.04 x 0.30 / 0.038 = 0.32

3. ¿Que laboratorio tiene mayor probabilidad de haber producido el medicamento caducado?P(A/Caducado) = P(Caducado/A) x P(A) / P(total caducado) = 0.03 x 0.45 / 0.038 = 0.36P(C/Caducado) = P(Caducado/C) x P(C) / P(total caducado) = 0.05 x 0.25 / 0.038 = 0.33

El laboratorio A, con un 0.36%, tiene mayor probabilidad de haber producido un medicamento caducado.

Probabilidad binomial

B. Un tipo de tratamiento aplicado a una ulcera por decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a dos pacientes. Calcula la probabilidad de:

C: curación; F: no curaciónΩ= (CC), (CF), (FC), (FF)P (curados) = 0.60 Q (no curados)= 0.40X= 0 → 2

1. Se curen 2 pacientesP(X=2) = (CC) = pxp = 0.6x0.6 = 0.36Por tanto, hay un 36% de que se curen los dos pacientes

2. Se curen menos de dos pacientesP(X=0) = (FF) = qxq = 0.4x0.4 = 0.16P(X=1) = (CF), (FC) = 2xpxq= 2x0.6x0.4= 0.48

Por tanto, hay un 16% de que no se cure ningún paciente y un 48% de que se cure un solo paciente. Hay un 64% de que se curen menos de dos pacientes.Sería el suceso contrario del caso 1 (también se podría calcular con 1-P(CC) )

C. Un tipo de tratamiento aplicado a una ulcera por decúbito cura un 60% de los pacientes. En un ensayo clínico se aplica el tratamiento a 30 pacientes. Calcula (mirando tabla) la probabilidad de:

1. Se curen 10 pacientes → 0.0022. Se curen menos de 4 pacientes → 1.69x10^-8

Distribución normal

D. El gasto medio de alquiler en los estudiantes de la US tiene distribución normal, con media 200 y desviación 10.

1. ¿Qué porcentaje de estudiantes gastan menos de 210 euros en alquiler?

Z es la variable tipificada. Tiene valores enteros aunque podría tener decimales.

La tabla, en las filas está el numero entero y un decimal, y en las columnas aparece el segundo decimal.Por tanto, el porcentaje de estudiantes que gastan menos de 210 euros en alquiler son el 84.13%.

2. ¿Qué gasto de alquiler solo es superado por el 10% de los estudiantes?Buscamos en la tabla la P 0.9, a qué valor de Z corresponde (se coge el inmediato inferior). El valor de Z que nos interesa es el 1.28. si queremos buscar el 0.1 (10%) tendríamos que hacerlo en la misma tabla de Z pero con valores negativos.

212.8 euros es el valor mínimo que solo el 10% de los estudiantes supera.

E. En una muestra de 300 individuos con diabetes mellitus atendidos en el centro de salud de Utrera, la glucemia tiene una media de 106 mg/dl y una desviación típica de 8 mg/dl; N(106,8). Calcula:

1. La proporción de diabéticos con glucemia basal ≤ 120 mg/dl, P(X ≤ 120 mg/dl)Por tanto, la proporción de diabéticos con una glucemia basal ≤ 120 mg/dl, es del 95.99%.

2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 110 mg/dl, P(106<X<110)

Por tanto, la proporción de diabéticos con glucemia basal entre 106 y 110 mg/dl es

del 19.15%.