Ejercicio.Un embarque de 7 computadores contiene 3 defectuosos. Una empresa hace una compra al azar de 3 computadores. Sea X la variable aleatoria que representa al nmero de computadores defectuosos que compra la empresa.a) Encuentre la funcin de probabilidad de X y dibuje el histograma de probabilidad correspondiente.b) Encuentre la funcin de distribucin acumulada de X y represntela grficamente.c) Calcule la probabilidad de que el nmero de computadores defectuosos que compra la empresa es 1.d) Calcule la probabilidad de que el nmero de computadores defectuosos que compra la empresa es estrictamente mayor que 0, pero menor o igual que 2.

Solucin.a) Sea X una variable aleatoria cuyos valores x son los nmeros de computadores defectuosos comprados por la empresa. Entonces x (posible resultado) puede ser cualquiera de los nmeros comprendidos entre {0,1,2,3}. 0 si no se elige computador defectuoso, 1 si se elige 1 defectuoso, y as sucesivamente.Por lo tanto tenemos que:

Cumplindose que:F:R Rx F(x)=P(X=x)P[X=xi]>0=1Donde: N es la poblacin, en este caso, N=7 computadores. n es el tamao de la muestra, en este caso n=3 d es el nmero de elementos favorables en la poblacin (d=3 unidades defectuosas). x es el nmero de elementos favorables (unidades defectuosas) en la muestra.

Por lo que:

x est dado por: {0,1,2,3}, por ende tenemos que y teniendo en cuenta que por definicin:

= = = = 0,11428 = = = = 0,51428 = = = = 0,34285 = = = = 0,02857

Podemos deducir que la probabilidad de comprar 0 computadores defectuosos es de 4/35. La probabilidad de comprar 1 computador defectuoso es de 18/35. La probabilidad de comprar 2 computadores defectuosos es de 12/35 y la probabilidad de comprar 3 computadores defectuosos es de 1/35.

A continuacin se muestra el histograma para la respectiva funcin de probabilidad:Xi0123

P(Xi)

b) Sea F(x) = P(Xx). Para la funcin distribucin acumulada se tiene que:1) 0F(x)12) F(x) es una funcin escalonada.3) F(x) = 0 para todos los valores anteriores a la variable X.4) F(x) = 1 para todos los valores posteriores a la variable X.5) F(x) es creciente.6) P(a