2.1.1. Diseño de experimento.

Es uno de los métodos de recolección de información. Los diseños experimentales deben utilizarse cuando se desea construir modelos explicativos y sus aplicaciones, suelen ser materia de estudios más avanzados, además implican procedimientos estadísticos complejos.

2.2. ORGANIZACIÓN PRESENTACIÓN:

Como resultado de la recopilación de datos se dispone de una cantidad de información registrada en su forma más natural y desordenada. Para facilitar el análisis en la interpretación es necesario ordenarla y organizarla.

En el trabajo estadístico, lo que tiene disponible en un primer momento es un material numérico producto de la observación y recopilación de datos.

El siguiente paso es elegir la forma de ordenas y organizar los datos para procedes al análisis e interpretación de los resultados para su publicación.

Las formas de presentar ordenadamente los datos son dos: numérica y gráfica.

La presentación numérica, se realiza a través de los cuadros estadísticos y de tablas de frecuencia.

La presentación gráfica se realiza a través de una variedad de gráficos estadísticos.

2.2.1. Cuadros estadísticos.

Es la disposición ordenada mediante filas y columnas de datos y características de las variables, con el objeto de ofrecer una información de fácil lectura e interpretación.

2.2.1.1. Recomendaciones para la elaboración de cuadros:

Cada cuadro estadístico puede tomar una forma particular o propia; sin embargo, existe recomendaciones y normas generales para su construcción, con el objeto de uniformizar criterios para la presentación de datos estadísticos:

a) Un cuadro estadístico es la presentación simplificado de datos, por lo que deben ser claros y precisos.

b) Las variables deber estar relacionadas entre sí, de tal manera que se establezca una relación de dependencia o de asociación entre ellas.

c) Las clasificaciones y categorías incluidas en el cuadro serán arregladas de manera que faciliten el análisis y las comparaciones. Por ejemplo: El tiempo se arreglará en orden cronológico, la clasificación geográfica se hará en orden alfabético.

d) Cuando en un cuadro las cifras tienen muchos dígitos, es recomendable abreviar las cantidades, por redondeo es decir reduciendo las cifras y expresándolas en unidades.

2.2.1.2. Partes principales de un cuadro estadístico:

Según su objetivo, las filas y columnas de un cuadro deben organizarse de modo que expresen claramente los aspectos que interesa mostrar y resalte las comparaciones que se desea hacer notar.

Un cuadro estadístico tiene las siguientes partes:

a) Número de cuadro: Es el código o elemento de identificación que permite ubicar el cuadro en el interior de un documento.

b) Título: Es la descripción resumida del contenido del cuadro, debe ser breve, claro y completo.

Un título debe indicar: Qué, Dónde, Cómo y Cuándo.

Qué: Se refiere a la característica principal que hay en el cuadro.Dónde: Se refiere al lugar geográfico o institución a la que corresponda la información.Cómo: Se refiere a la forma como están ordenados o clasificados los datos en el cuadro.Cuándo: Se refiere al momento o período del tiempo que indica la información.

c) Concepto o encabezamiento: Se ubica en la parte superior del cuerpo del cuadro, es la descripción de las filas y columnas de un cuadro estadístico. Indica las variables y categorías, también puede indicar un período de tiempo.

d) Cuerpo del cuadro: Es el contenido numérico del cuadro donde se colocan los datos correspondientes a las características o variables indicadas en el encabezamiento en los conceptos; es decir, presenta la distribución de los elementos según la clasificaron en categorías de las variables.

e) Nota al pie: Se usa para aclarar algunos términos o siglas individuales a una columna.

f) Fuente: Es la indicación al pie del cuadro que sirve para nombrar la entidad o fuente de donde se obtuvieron los datos para elaborar el cuadro.

g) Elaboración: Es una indicación que se coloca debajo de la fuente para mencionar al responsable de la elaboración del cuadro.

Ejemplo:

N° de cuadro

CUADRO No 06

JULIACA: Notas de la asignatura de Estadística de la FACE – UANCV

(2007 – I )

Título

Concepto o encabezamiento

Niveles Frecuencia Porcentaje

DEFICIENTE 05 – 10 3 7.50

REGULAR 11 – 13 6 15.00

BUENO 14 – 16 28 70.00

MUY BUENO 17 – 20 3 7.50

TOTAL 40 100.00

Cuerpo

Fuente: Acta de calificación

Elaboración: El docente Fuente

Elaboración

2.2.2. Gráficos estadísticos:

Un gráfico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de figuras geométricas (puntos, líneas, rectángulos, curvas, etc.) cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los datos representados. La representación de los datos de forma gráfica permite apreciar más rápidamente todo el conjunto de elementos y evidencia las variaciones y características de los datos.

La finalidad de un gráfico es ofrecer una información atractiva, que estimule el interés por el conocimiento de la circunstancia o elemento de la realidad que se estudia. Debido a este hecho no existen normas fijas y únicas para su elaboración, pues ellas dependen en cierta medida del ingenio y creatividad de sus realizadores.

Tipos de gráficos:

a) Gráfico de barras: Barras (rectángulo) horizontales o verticales se grafican para cada categoría, la longitud de cada una de ellas es proporcional a la frecuencia de cada categoría. Las barras están separadas por pequeños espacios; para indicar si los datos son de variable cuantitativa discreta o son categorías.

b) Gráfico circular: Un círculo es dividido en secciones, cada una de ellas representa a cada categoría de la variable categórica, de tal manera que el área de cada sección es proporcional a la frecuencia de esta categoría.

c) Histograma: Es similar al gráfico de barras, pero no hay espacios entre ellas, debido a que se usa este gráfico para representar datos de variable continua. El

ancho de cada barra histograma está relacionado con el rango de valores de la variable. Cuyas bases representan los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas o relativas o porcentuales, nos permiten comparar frecuencias.

d) Polígono de frecuencia: Es una poligonal construida uniendo, mediante segmentos de recta, los puntos medios de los techos de los rectángulos de histograma.Los polígonos de frecuencia pueden permitirnos comparar varias distribuciones superpuestas como todas ellas están expresadas en la misma escala y en lo posible tiene los mismos límites de clase.

e) Ojiva o curva de frecuencia acumulada: Es la representación gráfica de las frecuencias acumuladas. Consiste en un gráfico lineal que nos permite observar a los elementos que se ubican por debajo o arriba de determinado valores de los respectivos intervalos de clase. Existen dos tipos de ojivas ascendentes y descendentes.

f) Gráfico de puntos: Cada observación está representado por un punto ya sea horizontal o vertical, se usa para representar a datos discretos y con número de observaciones no grandes.

g) Pictogramas: Es la representación de datos estadísticos por medio de símbolos que por su forma sugieren la naturaleza del dato. Debido a su estructura permite al diseñador emplear su creatividad e ingenio, buscando atraer la atención a todo el que observe con una vistosa y llamativa presentación. Ejemplo:

Población estudiantes de UANCV – JULIACA

Derecho:

Educación:

Contabilidad:

CAPÍTULO III

3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las unidades anteriores están referidas a las clasificaciones de variables, recolección de datos, construcción de tablas de frecuencia y las representaciones gráficas, como fase preliminar en la descripción y análisis estadístico. Al estudiar la información estadística mediante los histogramas y los polígonos de frecuencia, observamos un significado comportamiento de los datos en cuanto a la frecuencia con que se presenta los valores, algunos de estos son más frecuentes que otros; observándose una clara tendencia de agrupación de los valores, haciendo que las curvas representativas adquieran formas semejantes a una campana, es decir la mayor densidad de frecuencia está en la parte central de las gráfica. Por lo que se puede comparar dos o más tablas de frecuencias, así como hacer una comparación gráfica, sin embargo, existen dificultades para hacer comparaciones cuantitativas.

Estadísticamente para facilitar este análisis comparativo es necesario disponer de algunos indicadores o medias para obtener un “valor numérico” que represente a toda la población o muestra que se estudia, estas medidas se llaman “Medidas de Tendencia Central o Estadígrafos de Posición”.

3.1. Medidas de Tendencia Central: Media Aritmética, Mediana y Moda.

Llamadas también “estadígrafos de posición central” son aquellos que describen la posición que ocupa la distribución de frecuencias respecto a un valor de la variable.

Las medidas de tendencia central son promedios o valores numéricos que representa la tendencia de todo el conjunto de datos estadísticos.

3.1.2. Datos no agrupados:

Las siguientes son medidas del nivel de conocimiento en escala centesimal del módulo de estadística inferencial en 15 docentes del Programa de Complementación Académica:

56 75 64 80 75 77 63 62 62 65 71 58 79 81

3.1.3. Media aritmética:

∑i=1

n

x i

x =

n

x = 56+75+64+80+75+77+63+62+62+68+65+71+58+79+81

15

x = 69.07

El promedio de nivel de conocimiento en escala centesimal del módulo de estadística inferencial es de 69.07 puntos.

Mediana:

Si n es impar:

Me = n+12

Si n es par:

Me = xn+xn+12

56 58 62 62 63 64 65 68 71 75 75 77 79 80 81

El 50% tienen nivel de conocimiento en escala centesimal del módulo de estadística inferencia son menores o igual a 68.00 puntos y el restante 50% tiene mayores a 68.00 puntos.

Moda:

Son 62 y 75 por lo tanto es una serie bi modal.

3.1.4. Datos agrupados:

Para la siguiente tabla de la distribución de 40 pacientes adultos por contenido de Yodo en la sangre (mg/100 cc).

(Yodo en la Sangre)(mg/100 cc)

xi Fi Fi fi xi

3,5 – 4,4 3,95 3 3 11,854,4 – 5,3 4,85 7 10 33,955,3 – 6,2 5,75 12 22 696,2 – 7,1 6,65 6 28 39,97,1 – 8,0 7,55 6 34 45,38,0 – 8,9 8,45 2 36 16,98,9 – 9,8 9,35 2 36 18,7

9,8 – 10,7 10,25 2 40 20,5Total 40 256,1

Media aritmética:

x = ∑ x i f in

x = 256.140 = 6,40

Conclusión: El promedio de los pacientes que contienen yodo en la sangre es 6,40 (mg/100 cc).

Mediana:

M e = Li + A [ n2−F i−1f i ]M e = 5.3 + 0.9 [ 402 −10

12 ] = 6.05

Conclusión: De 40 pacientes el 50% tiene yodo en la sangre menos o igual a 6,05 (mg/100 cc), y el 50% tiene mayor a 6,05 (mg/100 cc).

Moda:

M o = Li + A ¿

M o = 5.3 + 0.9 [ (12−7)(12−7)+(12−6) ] = 5.71

Conclusión: La moda de los pacientes que contiene yodo en la sangre es de 5,71 (mg/100 cc).

3.2. Medidas de dispersión varianza, desviación estándar, el coeficiente de variabilidad.

Datos no agrupados

Las siguientes observaciones corresponden a una muestra de 15 mujeres que participaron en un estudio, realizado sobre el nivel de colesterol en el año 2006:

184 184 173 209 270 238 248 276 270 272 180 300268 320 252

Varianza

S2 = ∑i

n

x i2−¿¿¿

S2 = 915558−(3644)2

1515−1

= 2164.92381

Desviación Estándar

S = √S2 = √2164.9 = 46.52848

3.2.1. Datos agrupados:

Los datos corresponden a los calificativos de la asignatura de matemática de la Institución Educativa “Sagrado Corazón de Jesús”

a ¿ X ≤ b f i x i f i x i x i2 f i x i

2

8.0 – 9.19.1 – 10.210.2 – 11.311.3 – 12.4

16132617

8.559.6510.7511.85

136.80125.45279.50201.45

73.102593.1225115.5625140.4225

1169.641210.593004.632387.18

12.4 – 13.513.5 – 14.614.6 – 15.715.7 – 16.8

32222816

12.9514.0515.1516.25

414.40309.10424.20260.00

167.7025197.4025229.5225264.0625

5366.484342.865426.634225.00

Total 170 2150.90 28133.01

Varianza:

S2 = ∑i

n

f i xi2−¿¿¿

S2 = 28133.01−(2150.9)2

170170−1

= 5.438

Desviación estándar:

S = √S2

S = √5.438 = 2.332

3.2.2. Coeficiente de Variación:

C.V. = SX

(100)

C.V = 2.3312.65

(100) = 18.42

C.V. = 18.42 los estudiantes de la Institución Educativa Sagrado Corazón de Jesús presenta datos homogéneos.