ESTADÍSTICA APLICADA

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RAFAEL LVAREZ CCERES

ESTADSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

Rafael lvarez Cceres, 2007 Reservados todos los derechos. No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamiento informtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright. Ediciones Daz de Santos E-mail: [email protected] Internet://http:www.diazdesantos.es ISBN: 978-84-7978-823-0 Depsito legal: M. 21.952-2007 Diseo de cubierta: ngel Calvete y Rafael lvarez Fotocomposicin e impresin: Fernndez Ciudad Encuadernacin: Rstica - Hilo Impreso en Espaa

AGRADECIMIENTOS

La elaboracin de un libro tan complejo y extenso como este ha necesitado mucho tiempo, sin la comprensin y el estmulo de mi mujer y de mis hijos no hubiera podido realizarlo. A mis alumnos que me han enseado y me siguen enseando muchas cosas; en cada curso aprendo algo nuevo. Al doctor Patricio Alonso Sacristn por haber ledo parte del original y por sus interesantes sugerencias.

NDICE

PRLOGO ................................................................................................. XXIII PREFACIO ................................................................................................. XXV GUA DE LECTURA ................................................................................ XXIX 1. INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA .......................................... 1.1. Estadstica .................................................................................... 1.2. Historia ........................................................................................ 1.3. Poblacin y muestra .................................................................... 1.4. Estadstica aplicada ..................................................................... 1.5. Aplicaciones estadsticas a las ciencias de la salud ..................... 1.6. Variables estadsticas: escalas de medida ................................... 1.7. Variables en estadstica aplicada ................................................. 1.8. Bibliografa .................................................................................. 2. ESTADSTICA DESCRIPTIVA ........................................................ 2.1. Estadstica descriptiva ............................................................... 2.2. Variables aleatorias ................................................................... 2.3. Descripcin de variables cualitativas ........................................ 2.4. Descripcin de variables cuantitativas ...................................... 2.5. Medidas de tendencia central .................................................... 2.6. Medidas de dispersin ............................................................... 2.7. Medidas de posicin: n-tiles ...................................................... 2.8. Valores atpicos (outliers) ......................................................... 2.9. Momentos respecto al origen .................................................... 2.10. Momentos respecto a la media ..................................................XI

1 1 3 4 7 10 10 11 13 15 15 16 17 21 28 42 51 57 59 59

XII

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2.11. 2.12. 2.13. 2.14.

Medidas de forma ...................................................................... Estadstica descriptiva con SPSS .............................................. Ejercicios ................................................................................... Bibliografa ................................................................................

60 63 74 76 77 77 78 78 80 88 88 89 90 92 93 94 95 95 98 98 101 105 106

3. FUNDAMENTOS MATEMTICOS DE LA PROBABILIDAD ..... 3.1. Sucesos ...................................................................................... 3.2. Probabilidad ............................................................................... 3.3. Cuantificacin de la probabilidad .............................................. 3.4. Tcnicas de contar ..................................................................... 3.5. Espacio muestral ........................................................................ 3.6. lgebra de sucesos .................................................................... 3.7. Espacio de probabilidad ............................................................ 3.8. Axiomas de la probabilidad ....................................................... 3.9. Regla general de la adicin ....................................................... 3.10. Ejercicios ................................................................................... 3.11. Bibliografa ................................................................................ 4. PROBABILIDAD CONDICIONADA. TEOREMA DE BAYES ..... 4.1. Probabilidad condicionada .......................................................... 4.2. Teorema de la multiplicacin ...................................................... 4.3. Independencia de sucesos ............................................................ 4.4. Teorema de Bayes ....................................................................... 4.5. Ejercicios ..................................................................................... 4.6. Bibliografa .................................................................................. 5. APLICACIONES DEL CLCULO DE PROBABILIDADES A LAS CIENCIAS DE LA SALUD ................................................................ 5.1. El riesgo. Factores de riesgo y de proteccin ............................ 5.2. Medidas de riesgo ...................................................................... 5.3. Diferencia de riesgos ................................................................. 5.4. Riesgo relativo (RR) .................................................................. 5.5. Reduccin relativa del riesgo, RRR .......................................... 5.6. Predominio. Razn de predominio (OR) ................................... 5.7. Diagnstico ................................................................................ 5.8. Normalidad, anormalidad y patologa de los datos clnicos ...... 5.9. Caractersticas probabilsticas de las pruebas diagnsticas ....... 5.10. Sensibilidad y proporcin de falsos negativos .......................... 5.11. Especificidad y falsos positivos ................................................ 5.12. Valor predictivo positivo ........................................................... 5.13. Valor predictivo negativo .......................................................... 5.14. Determinacin de los valores de la sensibilidad y de la especificidad ........................................................................................

107 107 108 108 109 113 113 115 116 117 118 118 119 120 121

NDICE

XIII

5.15. Determinacin de los valores predictivos: teorema de Bayes ... 5.16. Deduccin de las expresiones para el clculo de los valores predictivos mediante el teorema de Bayes ................................ 5.17. Ejercicios ................................................................................... 5.18. Bibliografa ................................................................................

122 127 131 132

6. VARIABLE ALEATORIA ................................................................. 6.1. Variable aleatoria ...................................................................... 6.2. Propiedades ............................................................................... 6.3. Variable aleatoria discreta ......................................................... 6.4. Funcin probabilidad de una variable aleatoria discreta ........... 6.5. Funcin de distribucin acumulativa de una variable aleatoria discreta ....................................................................................... 6.6. Funcin probabilidad en variables aleatorias continuas ............ 6.7. Propiedades de la funcin probabilidad en variables aleatorias continuas .................................................................................... 6.8. Funcin de distribucin acumulativa en variable aleatoria continua ........................................................................................... 6.9. Valor esperado de una variable aleatoria .................................. 6.10. Propiedades del valor esperado ................................................. 6.11. Varianza de una variable aleatoria ............................................ 6.12. Covarianza de dos variables aleatorias ...................................... 6.13. Propiedades de la varianza ........................................................ 6.14. Teorema de Tchebychev ........................................................... 6.15. Ejercicios ................................................................................... 6.16. Bibliografa ................................................................................

133 133 134 136 136 140 142 145 146 146 148 150 151 152 153 154 155

7. DISTRIBUCIN DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS: BINOMIAL, POISSON, HIPERGEOMTRICA, GEOMTRICA, MULTINOMIAL. BINOMIAL INVERSA ........................................ 7.1. Distribuciones tericas .............................................................. 7.2. Ensayos o pruebas de Bernouilli ............................................... 7.3. Distribucin binomial ................................................................ 7.4. Distribucin multinomial .......................................................... 7.5. Distribucin geomtrica ............................................................ 7.6. Distribucin binomial negativa ................................................. 7.7. Distribucin de Poisson ....