Estadística Aplicada
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VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Marlio SánchezC.I 20.847.428Escuela 71
1) Suponga que las probabilidades de que haya 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica en cierta ciudad en un mes son de 0,4; 03, 0,2; 0,1 respectivamente. Calcule la esperanza matemática del número de fallas. R: X= {Núm. De fallas eléctricas en cierta ciudad} P(X)= {Probabilidad de que ocurra cada evento} E(X)= ∑ * Xi * P(Xi) (FORMULA DE LA ESPERANZA MATEMATICA) i
La esperanza matemática se calcula: 3 E(X)= ∑ * Xi * P(Xi) i=0
= 0*(0,4) + 1*(0,3) + 2*(0,2) + 3*(0,1) = 0 + 0,3 + 0,4 + 0,3 E(X)= 1
Se puede decir que, la Esperanza de que ocurran fallas eléctricas en una ciudad en un mes, es de 1 Falla en el mes.
X P(X) 0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1
2. Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución de probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática.
R: Definamos la variable X= {N° TV defectuosos} P(x)={ probabilidad de que ocurra el evento }Veamos que los valores que puede tomar x= {0, 1, 2} ya que solo tenemos 2 TV defectuosos y son las posibles opciones en una escogencia de 3 TV. Ahora hallamos la probabilidad de esos eventos. Para eso definamos B={TV bueno} y D={ Tvs defectuosos} seguido de un árbol de posibles eventos .
B
D
B
D
B
D
B
D
B
D
B
D
B
D
-B B B
- B B D
-B D B
- B D D
- D B B
- D B D
- D D B
No puede ocurrir ya que solo hay 2 TV defectuoso
0
1
1
2
1
2
2
1er 2do 3ero X Sin reemplazo P(x)Recordar 2 TV D 7TV TOTAL
5 TV B
X P(x)
0
1
2
X P(x)
0 6/21
1 12/21
2 3/21
asi quedando
Recordar la formula de esperanza
=0 +
= 0. + 1. + 2.
=
= 0,8571
Significa que la esperanza de escoger TV defectuosos sobre 3 TV escogidos en un universo de 7 TVS donde 2TV son defectuoso y 5 TV son buenos, la esperanza es aproximadamente 1.
3) Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la variable de la suma de los Nº en las fichas
R:X={ suma de los números de las fichas }P(x)={ probabilidad del evento} Sabemos que tenemos 3 fichas numero 2 y fichas numero 4 donde escogeremos 2 fichas con reemplazo,
construyamos un árbol de eventos para conocer a X y a su probabilidades
2
4
2
4
2
4
-2 2
-2 4
- 4 2
- 4 4
4
6
6
8
Recordar 3 N° 2 2 N° 4 5 fichas total
X P(x)
4
6
8
X P(x)
4 9/25
6 12/25
8 4/25
así entonces
1er 2do 3ero x sin remplazo P(x)