Estadística Aplicada

5
VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Marlio Sánchez C.I 20.847.428 Escuela 71

Transcript of Estadística Aplicada

Page 1: Estadística Aplicada

VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Marlio SánchezC.I 20.847.428Escuela 71

Page 2: Estadística Aplicada

1) Suponga que las probabilidades de que haya 0, 1, 2 o 3 fallas de energía eléctrica en cierta ciudad en un mes son de 0,4; 03, 0,2; 0,1 respectivamente. Calcule la esperanza matemática del número de fallas. R: X= {Núm. De fallas eléctricas en cierta ciudad} P(X)= {Probabilidad de que ocurra cada evento} E(X)= ∑ * Xi * P(Xi) (FORMULA DE LA ESPERANZA MATEMATICA) i

La esperanza matemática se calcula: 3 E(X)= ∑ * Xi * P(Xi) i=0

= 0*(0,4) + 1*(0,3) + 2*(0,2) + 3*(0,1) = 0 + 0,3 + 0,4 + 0,3 E(X)= 1

Se puede decir que, la Esperanza de que ocurran fallas eléctricas en una ciudad en un mes, es de 1 Falla en el mes.

X P(X) 0 0.4 1 0.3 2 0.2 3 0.1

Page 3: Estadística Aplicada

2. Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución de probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática.

R: Definamos la variable X= {N° TV defectuosos} P(x)={ probabilidad de que ocurra el evento }Veamos que los valores que puede tomar x= {0, 1, 2} ya que solo tenemos 2 TV defectuosos y son las posibles opciones en una escogencia de 3 TV. Ahora hallamos la probabilidad de esos eventos. Para eso definamos B={TV bueno} y D={ Tvs defectuosos} seguido de un árbol de posibles eventos .

B

D

B

D

B

D

B

D

B

D

B

D

B

D

-B B B

- B B D

-B D B

- B D D

- D B B

- D B D

- D D B

No puede ocurrir ya que solo hay 2 TV defectuoso

0

1

1

2

1

2

2

1er 2do 3ero X Sin reemplazo P(x)Recordar 2 TV D 7TV TOTAL

5 TV B

X P(x)

0

1

2

X P(x)

0 6/21

1 12/21

2 3/21

asi quedando

Recordar la formula de esperanza

Page 4: Estadística Aplicada

=0 +

= 0. + 1. + 2.

=

= 0,8571

Significa que la esperanza de escoger TV defectuosos sobre 3 TV escogidos en un universo de 7 TVS donde 2TV son defectuoso y 5 TV son buenos, la esperanza es aproximadamente 1.

Page 5: Estadística Aplicada

3) Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la variable de la suma de los Nº en las fichas

R:X={ suma de los números de las fichas }P(x)={ probabilidad del evento} Sabemos que tenemos 3 fichas numero 2 y fichas numero 4 donde escogeremos 2 fichas con reemplazo,

construyamos un árbol de eventos para conocer a X y a su probabilidades

2

4

2

4

2

4

-2 2

-2 4

- 4 2

- 4 4

4

6

6

8

Recordar 3 N° 2 2 N° 4 5 fichas total

X P(x)

4

6

8

X P(x)

4 9/25

6 12/25

8 4/25

así entonces

1er 2do 3ero x sin remplazo P(x)