Conceptos Básicos y Definición

Rafael Valle

Escuela 70 de Electricidad

Estadística

ACTIVIDAD N° 1

Población:

“Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones”. Levin & Rubin (1996). Ejemplo: Una población de 300.000 habitantes.

Muestra:

“Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla”. Murria R. Spigel (1991). La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global. Ejemplo: De la población de 300.000 habitantes se tomo una muestra de 150000 habitantes.

Muestra Aleatoria:

Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de aparecer en la muestra. Ejemplo: De la muestra de 150.000 habitantes existe la misma probabilidad de que estén la misma cantidad de mujeres y hombres.

Dato:

Un dato estadístico es cada uno de los valores que se han obtenido al realizar un estudio estadístico. Ejemplo: Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Parámetros:

Caracterizan y describen estadísticamente a las poblaciones. Ejemplo: De un estudio que se realizo a la población de 300.000 habitantes se obtuvo que la edad promedio es 23 años, este promedio es un parámetro de la población.

Estadístico

Es un número que se obtiene a partir de los datos de una muestra estadística. Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica. Ejemplo: de la muestra representativa de habitantes se calculo edad promedio, porcentaje de habitantes que fuman y porcentajes de habitantes que realizan ejercicios.

Censo:

Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los caracteres componentes de una población. Ejemplo: un listado con características e intereses de cada uno de los habitantes de una población.

Encuesta:

Se entiende por encuesta las observaciones realizadas por muestreo, es decir son observaciones parciales. Ejemplo: un listado con características e intereses de cada uno de los habitantes de la muestra.

ESTADISTICA: es una colección de datos numéricos que,  referidos a un colectivo, permiten la representación y análisis del mismo.

La ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos en las observaciones.

La ESTADÍSTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA trata de llegar a conclusiones que sobrepasan el alcance de los datos analizados; es decir, se trata de técnicas que se emplean para inferir o deducir características desconocidas a partir de un conjunto de datos conocidos, apoyándose fundamentalmente en el cálculo de probabilidades.

ACTIVIDAD N° 2

Interpretación de la Gráfica del Análisis Estadístico

Este análisis emplea técnicas estadísticas para interpretar datos. Tanto la estadística descriptiva, que se basa en la descripción numérica de un conjunto de datos ya sea de la muestra o de la población; como la estadística inferencial que usa información aportada por una muestra para sacar conclusiones de la población, son ramas de la estadística que ayudan al análisis e interpretación de datos.

Este análisis comprende las características de un todo hasta llevarlo a la parte mas elemental, es decir, que inicia desde una población para luego tomar una muestra representativa de la misma caracterizarla y describirla para obtener información numérica tanto de la muestra como de la población (parámetro poblacional y muestreo estadístico).

ACTIVIDAD N° 3

2. ¿Qué datos se deben recoger?Muestra:

*De que forma se recolecta la información

* Descripción de los datos.

* Inferencia sobre la población

* Nivel de confianza.

Variables:

* Cantidad

* Tiempo

* Sexo

* Otros factores.

1. Plantear hipótesis sobre una población

¿Qué es lo que se desea estudiar? Ejemplo: enfermedades , actividades, entre otros.

ACTIVIDAD N° 4

Muestreo Aleatorio

Todos los miembros de la muestra han sido elegidos al azar, de forma que cada miembro de la población tuvo igual oportunidad de salir en la muestra.

Ejemplo: Un colegio tiene 120 alumnos. Se quiere extraer una muestra de 30 alumnos. Todos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados

Muestreo Estratificado

Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra.

Ejemplo: para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una muestra que contenga también esos mismos porcentajes de hombres y mujeres.

ACTIVIDAD N° 5

Muestreo Conglomerado:

Se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse sólo algunos de estos grupos o conglomerados para la realización del estudio.

Ejemplo: para controlar el nivel de audiencia de los programas y cadenas de televisión, se utiliza un muestreo por conglomerados-familias que han sido elegidas aleatoriamente. Las familias incluyen personas de todas las edades, muy representativas de las mismas edades y preferencias que la totalidad de la población. 

Muestreo Sistemático

Se utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

Ejemplo: si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.

Variables Estadísticas

Variable Cualitativa

Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:

Variable Cualitativa NominalUna variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

Variable Cualitativa Ordinal o Variable CuasicuantitativaUna variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente. Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ... Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

ACTIVIDAD N° 6

Variable cuantitativa

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:

Variable discretaUna variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continuaUna variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números. Por ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas.

Frecuencia absoluta (ni): Llamaremos así al número de repeticiones que presenta una observación. Se representa por ni.

Frecuencia relativa (Ni): Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos, se suele expresar en tanto por uno, siendo su valor -iésimo

nn

f ii

La suma de todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unidad.

Frecuencia absoluta acumulada (fi): Es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al nº de casos:N1 = n1N2 = n1+ n2Nn = n1 + n2 + . . . . . . + nn-1 + nn=n

ACTIVIDAD N° 7

xi ni Ni fi Fi

x1 n1 N1 f1 F1

x2 n2 N2 f2 F2

x3 n3 N f3 1

  ni=N   1  

Frecuencia relativa acumulada (Fi): Es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos, se la suele representar con la notación: Fi

De igual forma, también se puede definir a partir de la frecuencia relativa, como suma de los distintos valores de la frecuencia relativa, tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad.

Tabla de frecuencias para una variable discreta. El orden en la tabla, será:

2 4 2 3 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4

3 3 4 5 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3 2 2 1

Se ha encuestado a 50 familias respecto al número de hijos y se ha obtenido los siguientes datos:

Realizar la tabla de frecuencia.

Xi ni Ni fi Fi

0 2 2 0.04 0.04

1 4 6 0.08 0.12

2 21 27 0.42 0.54

3 15 42 0.3 0.84

4 6 48 0.12 0.96

5 1 49 0.02 0.98

6 1 50 0.02 1

∑ ni 50   1  

Ejemplo

Edad Frecuencia

0 2

1 4

2 21

3 15

4 6

5 1

6 1

Edad 0 1 2 3 4 5 60

5

10

15

20

25

Histograma

Edad

Fre

cuen

cia

Histograma de Frecuencia