Estadística General 02 - Presentación de la información
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Ms. Ylder Heli Vargas Alva Universidad Católica de Trujillo BENEDICTO XVI Estadística General • Recolección de Datos • Presentación de la información. Tablas o Cuadros de Frecuencia. Gráficos Estadísticos. Ms. Ylder Helí Vargas Alva [email protected]
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Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVI
Estadística General• Recolección de Datos
• Presentación de la información. Tablas o Cuadros de Frecuencia.
Gráficos Estadísticos.
Ms. Ylder Helí Vargas Alva
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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Recolección de Datos
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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Presentación de la información. Tablas o Cuadros
de Frecuencia. Gráficos Estadísticos.
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BENEDICTO XVIObjetivos
Al terminar esta clase deberían saber :
o Presentar información en cuadros y gráficos estadísticos.
o Agrupar en tablas de distribución de frecuencia un conjunto
de datos discretos y continuos.
o Interpretar la información presentada.
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BENEDICTO XVIORGANIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE DATOS
Una vez que se ha llevado a cabo la recolección de datos es necesario
organizarlos y presentarlos adecuadamente de tal manera que facilite su
comprensión, descripción y análisis del fenómeno en estudio y obtener
conclusiones válidas para la toma de decisiones.
Se consideran las siguientes actividades:
Revisión y corrección de los datos,
Construcción de tablas de distribución de frecuencias y
Representación tabular y gráfica.
Revisión y Corrección de los Datos
Todo análisis estadístico, por acabado y seguro que sea, es capaz de
suministrar respuestas inadecuadas si éste se basa en una información
incorrecta, es por eso que es necesario inspeccionar la validez y
confiabilidad de los datos para corregir los errores y omisiones de
acuerdo a ciertas reglas.
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CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
Un cuadro o tabla estadística es el arreglo ordenado, columnas y filas, de datos
estadísticos o características relacionadas, con el objeto de ofrecer información
estadística de fácil lectura, comparación e interpretación. Un cuadro estadístico
es le resultado de trabajos previos (planeamiento, recopilación, tabulación,
cálculos, etc.)
PARTES
1. Número del Cuadro, Que permite ubicar el cuadro en el interior de un documento.
2. Titulo, es la descripción resumida del contenido del cuadro.
Responder a las clásicas preguntas: Que, Donde, Como y Cuando
Que: ¿Qué información contiene el cuadro?
Como: ¿Cómo está arreglada o clasificada la información?
Donde: ¿A dónde corresponde la información tabulada? .- Se refiere al lugar
geográfico o institución a la que corresponde la información.
Cuando: ¿A qué período de tiempo se refiere la información?
3. Encabezamiento o conceptos, Es la descripción resumida sobre contenido de las filas
y columnas que contiene el cuadro de información.
4. Cuerpo, Comprende al contenido numérico de la información del cuadro.
5. Fuente, Se anotará el nombre de la unidad responsable de la formulación y presentación
del tabulado de información estadística.
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Titulo
CuerpoFuente
Encabezado
Número
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
Año 2015
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EJEMPLOS
1. DISTRIBUCIÓN DE 20 EMPRESAS SEGÚN EL NUMERO DE
TRABAJADORES EN PIURA, ABRIL DEL 2015.
2. DATOS DE ALUMNOS DEL TERCER CICLO DE CONTABILIDAD DE
LA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TRUJILLO, 2016.
3. PUNTUACIONES DE 60 INGRESANTES A LA ESCUELA DE
CONTABILIDAD EN EL ÚLTIMO EXAMEN DE ADMISIÓN PARA EL
INGRESO A LA UCT .
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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CLASIFICACIÓN DE DATOS
La clasificación tiene por finalidad organizar los datos en categorías, y realizar
una Distribución de Frecuencias mediante una tabla
A. PARA VARIABLES CUALITATIVAS O CUANTITATIVAS DISCRETAS
VARIABLE CUALITATIVA
Sean Ci : C1, C2, C3,.......................Cn, las categorías de la muestra o
población, un cuadro o tabla que ordena los datos es:
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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VARIABLE CUALITATIVA
Ejemplo:
La compañía MULTICOMP solicitó a varias personas que indicaran sus
colores favoritos. 15 personas indicaron que el color rojo era su color
favorito, 10 escogieron el verde, 5 eligieron el azul y 3 el amarillo. Tabular
los datos.
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA.-
Ejemplo 1 :
En una muestra de veinte bodegas del distrito X ,se desea conocer la
cantidad de marcas de crema dental que ofrecen a sus clientes en el año
2014.
La variable (xi) es el número de marcas de crema dental ofrecidas.
Hecho el estudio se obtuvieron los siguientes resultados :
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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n : 20 bodegas
Construyendo la tabla tendríamos :
i. Clasificación : xi máximo : 6 marcas de crema dental
xi mínimo : 2 marcas de crema dental
ii. Las clases o categorías serían : 2,3,4,5,y 6
iii. Tabulación : Se determina cuantas veces de repite cada valor de xi
(frecuencia).
Se denomina frecuencia absoluta (fi) cuando se contabiliza en valores
absolutos (número de bodegas)
Se denomina frecuencia relativa (hi) cuando se contabiliza en valores
relativos. (porcentajes respecto al total de valores)
iv. El cuadro de frecuencias quedaría presentado de la siguiente manera:
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
Ejemplo:
Para estudiar la producción de artículos de una fábrica se tomaron 100 lotes de
250 artículos cada uno. El número de artículos defectuosos en cada lote fue como
sigue:
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B. VARIABLES CUANTITATIVA CONTINUA
Para su organización y posterior análisis, es
necesario agruparlos en clases o intervalos.
Esta forma de organización se conoce con el
nombre de Distribución de Frecuencias.
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA.-
Ejemplo 1 :
Se desea conocer el ingreso mensual promedio de las familias del Distrito
de Moche.
La variable xi : será ingresos mensuales expresados en Soles.
Para tal efecto se ha seleccionado una muestra de 50 familias y se han
obtenido los siguientes datos :
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA O
ESTADÍSTICAS
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i. Se calcula el RANGO (R)
Es la distancia entre el dato mayor y el dato menor. Se halla restando
el dato máximo y el dato mínimo.
R = mayor valor de xi – menor valor de xi
R = x10 – x41 = 970 – 320 = 650
ii. Se obtiene el NUMERO DE CLASES O INTERVALOS (m)
El número de clases es el número de categorías o intervalos en el que
se va a dividir la información.
para tal efecto se utiliza la Regla de Sturges : m = 1 + 3.322 x Log N
m = 1 + 3.322 x Log 50 = 1 + 3.322 × 1.69897
m = 6.64 ≈ 7 intervalos
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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…
iii. Amplitud del Intervalo (C):
Llamado también tamaño de clase, es la cantidad de datos que están
comprendidos en un intervalo de clase
El tamaño de clase ( c ) sería : C = R / m - C = 650 / 7 = 92.8 ≈
93El valor de C se redondea al entero solo si los datos son enteros. Si son decimales, C se
redondea al número de decimales de la información. El tipo de redondeo es por exceso.
iv. Ajustamos el Rango
Como se ajustó el tamaño es necesario ajustar también el Rango.
R' = Amplitud * Nº Intervalos – R
R' = 93x7 – 650 = 1
Como el rango se incrementó en 1, se aumenta 1 al último dato.
v. Construimos la tabla de frecuencias :
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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Donde :
i : número de intervalo
xi : intervalo de clase inferior xs : intervalo de clase superior
fi : muestran la repetición de los datos en determinado intervalo de clase
Fi : muestran la acumulación progresiva de las frecuencias absolutas
hi : expresan a las frec. absolutas en términos relativos
Hi : muestran la acumulación progresiva de las frecuencias Relativas
li ls fi Fi hi Fi
1 320 - 413 366.50 4 4 0.08 0.08
2 413 - 506 459.50 5 9 0.10 0.18
3 506 - 599 552.50 6 15 0.12 0.30
4 599 - 692 645.50 11 26 0.22 0.52
5 692 - 785 738.50 15 41 0.30 0.82
6 785 - 878 831.50 5 46 0.10 0.92
7 878 - 971 924.50 4 50 0.08 1.00
50 1
Intervalo s de C lasei
Marca de
Clase
x i
F recuencias A bso lutas F recuencias R elat ivas
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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Donde :
i : número de intervalo
xi : intervalo de clase inferior xs : intervalo de clase superior
fi : muestran la repetición de los datos en determinado intervalo de clase
Fi : muestran la acumulación progresiva de las frecuencias absolutas
hi : expresan a las frec. absolutas en términos relativos (%)
Hi : muestran la acumulación progresiva de las frecuencias Relativas
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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a) Frecuencia Absoluta (fi)
Es el número de veces que se presenta un valor o categoría deuna variable. Se representa por fi.
f1 + f2 + f3 + …………….……fk = n
b) Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi)
Es el número de datos igual o inferior (“menor o igual que”) al valorconsiderado de la variable o la suma de las frecuencias absolutasmenor o igual que el valor considerado de la variable. Es decir:
F1 = f1
F2 = f1 + f2
-----------------------------
Fk = f1 + f2 + ……….+ fk
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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c) Frecuencia Relativa (hi)
Es igual a la frecuencia absoluta sobre el numero de observaciones.
h1 =f1/n
d) Frecuencia Relativa Acumulada (Hi)
Es el resultado de cada frecuencia absoluta acumulada dividida
entre el numero total de observaciones.
H1 = F1/n
H2 = F2/n
…
Hk = Fk/n
e) Marcas de Clase (xi)
Valor central de la clase, promedio entre el límite inferior y superiorde cada clase.
xi = li + ls
CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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PROPIEDADES Y RELACIONES DE LAS FRECUENCIAS
1. Las frecuencias absolutas son cantidades enteras positivas (o cero
en algunos casos).
2. 0 = < h < =1 ó 0% = < h < = 100%
3. La suma de las frecuencias absolutas de todas las clases es igual al
número total de datos.
4. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1 ó 100%.
5. La frecuencia absoluta acumulada de la última clase es igual al
número total de datos.
6. La frecuencia relativa acumulada de la última clase es igual a 1 ó
100
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EJEMPLO
Los siguientes datos corresponden a 30 datos del monto
de millones de utilidad anual obtenida por empresas de la
ciudad de Lima del rubro Súper Mercados en el año 2015.
166 178 136 170 162 155 146 183 157
148 138 160 153 175 157 156 165 160
159 168 170 150 148 179 167 165 162
158 173 164.
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EJEMPLOAl averiguar el grado de instrucción en una muestra de 120 trabajadores de una
Empresa, se obtuvieron los siguientes resultados:
Analfabetos 38, primaria 63, secundaria 16 y superior 3
Se pide:
a) Ordenar la información proporcionada en el cuadro de frecuencias
b) Interpretar algunos valores de las frecuencias relativas.
Solución:
Variable: grado de instrucción, tipo Cualitativa ordinal.
Organización de datos:
b) Interpretación:
h1 : el 31,7% de los trabajadores son analfabetos.
h2 : el 52,5% de los trabajadores tienen instrucción primaria.
h4 : el 2,5% de los trabajadores tienen instrucción superior.
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EJEMPLO
Los siguientes datos son los pesos medidos en kg. de 30 productos enlatados
que produce la empresa COMIKA S.A.:
a.- Identifique la población, la muestra, la variable y su tipo.
b.- Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias.
b.- Interpretar h1%; H5%; F6.
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EJEMPLOS
1. Se tiene el número de clientes por día en una Empresa Industrial:
Se pide clasificar los datos en un cuadro de frecuencias.
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A continuación se muestran los tiempos (en segundos) que una
máquina transportadora se demora en trasladar 40 paquetes:
a.- Identifique la variable y su tipo
b.- Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias
b.- Interpretar h1%; H5%; F6.
EJEMPLOS: CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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EJEMPLOLos siguientes datos que se presentan en una tabla incompleta de frecuencias,
corresponden a las calificaciones de un grupo de estudiantes del curso de estadística I:
Si se sabe que la amplitud del intervalo es igual en todas las clases, completar los datos
que faltan en la tabla de frecuencias.
EJEMPLOS: CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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En la Empresa INDUSTRIAS PRODUCE RAPIDO S.R.L.,
se realizaron estudios respecto al tiempo que demora cada
una de las máquinas en producir el producto “Z”. Los
valores se tabularon en una distribución de frecuencias de
6 intervalos de igual amplitud.
Si se tienen:
marcas de clase: m2 = 40 y m4 = 80,
Frecuencias: h1 = h6; h3 = h5; h4 = 0,25; h2 = h4 - h1;
h3 = h1+0,10 y F6 =60.
a.- Identifique la población, la muestra, la variable y tipo
b.- Elaborar el cuadro de distribución de frecuencias
b.- Interpretar h1%; H5%; F6.
EJEMPLOS: CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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En la siguiente tabla se observa lo que podría ser la distribución de frecuencias
de los minutos de procesamiento para la elaboración de cada balde de pintura
PINTA BONITO producidas por la Empresa PINTURAS WEQ, en el primer
trimestre del año 2015:
a. Identifique la población, la muestra, la variable y tipo
b. Completar la tabla de distribución de frecuencias
c. ¿Qué porcentaje de baldes de pinturas PINTA BONITO se encuentran
aproximadamente en el intervalo [6, 15[ ?
d. Interprete h3, H5
EJEMPLOS: CUADROS O TABLAS DE FRECUENCIA
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BENEDICTO XVIGRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Un gráfico estadístico es una representación pictórica, cuyo objetivo esexpresar el comportamiento de una variable en estudio.
Los gráficos estadísticos son representaciones de información real queexiste en nuestro mundo, es una expresión artística de datos reales yobservados.
Un gráfico sirve también para comparar visualmente el comportamiento dedos o más variables similares o relacionadas.
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1. Numeración : De los gráficos.
2. Titulo: Aquí se señala la población en estudio y lavariable.
3. Diagrama: Dado por el propio dibujo el cual representael comportamiento de los datos.
4. Escalas y/o leyendas: Son indicadores donde se precisala correspondencia entre los elementos del gráfico y lanaturaleza de la medidas representadas.
5. Fuente: Aquí se señala de donde se obtuvo lainformación que permitió obtener el respectivo grafico.
PARTES DE UN GRAFICO ESTADISTICO
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
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DISTRIBUCION DE ALUMNOS SEGÚN ESCUELA PROFESIONAL DE LA UCT
- TRUJILLO 2011
Fuente: oficina de Admisión UCT
GRAFICO N° 02Numeración
Titulo
Diagrama
Escalas
Fuente
0
5
10
15
20
25
30
8.8
2.9
20.6
26.5
17.7
23.5
PO
RC
EN
TA
JE A
LU
MN
OS
ESCUELAS PROFESIONALES
SISTEMASCC. COMUNIC. NEG. INT. INDUSTRIALCONTAB. DERECHO
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
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1.- Diagrama de barras:
Útil para representar datos categóricos nominales u ordinales. A cada categoría
o clase de la variable se le asocia una barra cuya altura representa la
frecuencia absoluta o la frecuencia relativa de esa clase. Las barras difieren
sólo en altura, no en ancho.
1
4
7
5
3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5
N
Bod
eg
as
N marcas de crema dental
Gráfico N 01Oferta de marcas de crema dental
de bodegas del distrito X
Fuente: Encuesta realizada por la Empresa XXX
Son representaciones pictóricas ( figuras geométricas o de superficie ) utilizados con el objeto
de mostrar magnitudes, cambios de una variable o comparar dos o más variables
relacionadas.
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2.- Grafico Circular o de TORTAS:
Se representa la frecuencia relativa de cada categoría como una porción de un
círculo, en la que el ángulo se corresponde con la frecuencia relativa
correspondiente.
Esta representación gráfica es muy simple y permite comparar la distribución de
una variable categórica en 2 o más grupos.
Fuente: Encuesta realizada por la Empresa XXX
15%
220%
335%
425%
515%
Gráfico N 02Oferta de marcas de crema dental
de bodegas del distrito X
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
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3.- HISTOGRAMA:
Se utiliza en datos cuantitativos en distribuciones de frecuencia. Son
rectángulos verticales unidos entre sí, en donde sus lados son los límites
inferior y superior de clase y cuya altura es igual a la frecuencia de clase.
Fuente: Encuesta realizada por la Empresa XXX
45
6
11
15
54
0
2
4
6
8
10
12
14
16
413 506 599 692 785 878 971
320 413 506 599 692 785 878
N
Fam
ilias
Nuevos Soles
Gráfico N 01Ingreso mensual promedio de las familias
del Distrito de Moche.
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4.- OJIVA DE FRECUENCIAS ACUMULADAS:
Una gráfica de distribución de frecuencias absolutas o relativas acumuladas es
llamada una ojiva. Se trazan los límites superiores contra las frecuencias
acumuladas.
Fuente: Encuesta realizada por la Empresa XXX
4
9
15
26
41
4650
0
10
20
30
40
50
60
320-413 413-506 506-599 599-692 692-785 785-878 878-971
N
Fam
ilias
Nuevos Soles(Limites reales de Clase)
Gráfico N 01Ingreso mensual promedio de las familias
del Distrito de Moche.
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
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5 GRÁFICO DE TALLOS Y HOJAS (STEM AND LEAF)
Esta técnica gráfica desarrollada por Tukey es muy sencilla y permite mostrar la
forma de la distribución de una variable numérica.
Es apropiada para conjuntos de observaciones no muy extensos, se construye con
poco esfuerzo por lo que es muy simple de realizar con lápiz y papel.
Los datos se presentan ordenados de menor a mayor para simplificar el trabajo.
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
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5 GRÁFICO DE TALLOS Y HOJAS (STEM AND LEAF)Para construir un gráfico de tallo y hojas procedemos del siguiente modo:
1. Separamos cada observación en dos porciones, TALLO y HOJA. En general, el tallo
tendrá tantos dígitos como sea necesario, pero las hojas contendrán un único dígito.
En nuestro ejemplo podemos elegir el dígito correspondiente a la unidad como tallo y el
primer dígito después de la unidad (décima).
Ejemplo. Consideremos el dato correspondiente a Córdoba:
2. Se listan los tallos verticalmente en orden creciente y se traza una línea vertical a la
derecha de los tallos.
3. A continuación de cada tallo se agregan las hojas correspondientes en la misma línea,
arreglándolas de menor a mayor.
Seleccionando como tallo la unidad se obtiene el siguiente gráfico.
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
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5 GRÁFICO DE TALLOS Y HOJAS (STEM AND LEAF)Seleccionando como tallo la unidad se obtiene el siguiente gráfico.
La altura o extensión de la columna de hojas asociadas a un tallo nos dice con que frecuencia ocurren las
observaciones de la magnitud asociada al tallo.
¿Qué información nos brinda este gráfico?
Podemos observar:
- El rango de las observaciones y los valores máximos y mínimos.
- La forma de la distribución:
- Si es aproximadamente simétrica o es asimétrica.
- Cuántos picos o modas tiene la distribución.
- Si existen valores que se aparten notablemente del conjunto, a los que denominaremos datos atípicos o
outliers.
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
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GRACIAS
