Imprimir INSTITUTOTECNOLOGICODECHIHUAHUA

UsodevaloresPparalatomadedecisiones

Alprobarhiptesisenlasquelaestadsticadepruebaesdiscreta,laregincrticasepuedeelegirdeformaarbitrariaydeterminarsutamao.Si esdemasiadogrande,sepuedereduciralhacerunajusteenelvalorcrtico.Puedesernecesarioaumentareltamaodelamuestraparacompensarladisminucinqueocurredemaneraautomticaenlapotenciadelaprueba(probabilidadderechazarHodadoqueunaalternativaespecficaesverdadera).

Porgeneracionesenterasdeanlisisestadstico,sehahechocostumbreelegirunniveldesignificanciade0.050.01yseleccionarlaregincrticaenconsecuencia.Entonces,porsupuesto,elrechazoonorechazoestrictodeHodependerdeesaregincrtica.EnlaestadsticaaplicadalosusuarioshanadoptadodeformaextensalaaproximacindelvalorP.Laaproximacinsediseaparadaralusuariounaalternativaalasimpleconclusinde"rechazo"o"norechazo".

LaaproximacindelvalorPcomoayudaenlatomadedecisionesesbastantenaturalpuescasitodoslospaquetesdecomputadoraqueproporcionanelclculodepruebadehiptesisentreganvaloresdePjuntoconvaloresdelaestadsticadelapruebaapropiada.

UnvalorPeselnivel(designificancia)msbajoenelqueelvalorobservadodelaestadsticadepruebaessignificativo.

ElvalorPeselniveldesignificanciamspequeoqueconducealrechazodelahiptesisnulaHo.

ElvalorPeselmnimoniveldesignificanciaenelcualHoserarechazadacuandoseutilizaunprocedimientodepruebaespecificadoconunconjuntodadodeinformacin.UnavezqueelvalordePsehayadeterminado,laconclusinencualquiernivel particularresultadecompararelvalorPcon

1. ValorP rechazarHoalnivel .

2. ValorP> NorechazarHoalnivel

.

EnsayoUnilateralDerecho:

EnsayoUnilateralIzquierdo:

EnsayoBilateral:

Ejemplos:

1. CalcularelvalordePparaelprimerejemplodeensayodehiptesisendondesequeraprobarquelaedadmediadeloshabitantesdeEstadosUnidosessuperiora70aos.

Solucin:

1. Ensayodehiptesis

Ho =70aos.

H1 >70aos.

2. Regladedecisin:

SiP 0.05serechazaHo.

SiP>0.05NoserechazaHo.

3. Clculos:

EstaeselvalordeZqueseutilizarparacalcularelvalordeP,comoesunensayounilateralderechosecalcularelreaaladerechadeestevalor.

4. Justificacinydecisin:

ComoelvalordePes0.217yesmenoralvalordelniveldesignificanciade0.05porlotantoserechazaH0,yseconcluyequelaedadmediadeloshabitantesesmayora70aos.

1. CalcularelvalordePparaelejemplo7deestaseccinendondesetienedosmquinasysequiereversitienenlamismacantidadpromediodellenadoenlasbotellasdeplstico.

Solucin:

1. Ensayodehiptesis

Ho 1 2=0

H1 1 2 0SisecaeenHosepodrprobarqueelvolumendellenadoeselmismoenlasdosmquinas.

2. RegladeDecisin:

SiP 0.05SerechazaHo

SiP>0.05NoserechazaHo

3. Clculos:

ComoesteesunensayobilateralseprocederacalcularelvalordePmedianteelvalordelaZR,positivaynegativayluegosesumarnlasreas.

ComoelvalordePesmayoralde ,senoserechazaH0,yseconcluyequelasmaquinastienenelmismollenadopromedio.

1. Seafirmaqueunautomvilsemanejaenpromediomsde20,000kilmetrosporao.Paraprobarestaafirmacin,sepideaunamuestrade100propietariosdeautomvilesquellevenunregistrodeloskilmetrosqueviajen.Estdeacuerdoconestaafirmacinsilamuestraaleatoriatieneunpromediode23,500kilmetrosyunadesviacinestndarde3900kilmetros?UtiliceunvalorPparasuconclusin.

Solucin:

Enesteejerciciononosmanejanningnvalorde porloqueseprocederaplantearelensayoyluegocalcularzparapoderconocerelvalordePyllegaraunaconclusin.

1. Ensayodehiptesis

Ho =20,000kilmetros.

H1 >20,000kilmetros.

2. Clculos:

3. Decisin.

SeobservaqueestevalordeZesmuygrande,nisiquieraseencuentraenlatabla,entoncesquieredecirqueelreaaladerechadeesevaloresceroyesteseraelvalordeP,porloquenoapoyaalahiptesisnulayseconcluyequelosautomvilessemanejanenpromediomsde20,000kilmetrosporao.

4. Seestudialafraccindecircuitosintegradosdefectuososproducidosenunprocesodefotolitografa.Paraellosesometeapruebaunamuestrade300circuitos,enlaque13sondefectuosos.UtilicelosdatosparaprobarHo:P=0.05contraH1:P

0.05.UtiliceunvalordePparasuconclusin.

Solucin:

1. Ensayodehiptesis

HoP=0.05

H1P 0.05

2. Clculos:

3. Decisin:

EstevalordePde0.596esmuygrandeporloqueseconcluyequelafraccindefectuosadecircuitosintegradosesde0.05,oseanoserechazaHo.

ERRORTIPOII

Alevaluarunprocedimientodepruebadehiptesis,tambinesimportanteexaminarlaprobabilidaddelerrortipoII,elcualsedenotapor .Estoes,

=P(errortipoII)=P(aceptarHo/Hoesfalsa)

Paracalcular sedebetenerunahiptesisalternativaespecficaestoes,debetenerseunvalorparticulardelparmetro.Porejemplo,supngasequeesimportanterechazarlahiptesisnulaHo: =50cadavezquelarapidezpromediodecombustin esmayorque52cm/somenorque48cm/s.Paraello,puedecalcularselaprobabilidad deunerrortipoIIparalosvalores =52y =48,yutilizaresteresultadoparaaveriguaralgoconrespectoalaformaenquesedesempearlaprueba.Demaneraespecfica,cmotrabajarelprocedimientodepruebasisedeseadetectar,estoes,rechazarHo,paraunvalormediode =52 =48?Dadalasimetra,sloesnecesarioevaluarunodelosdoscasos,estoes,encontrarlaprobabilidaddeaceptarlahiptesisnulaHo: =50cuandoelvalorverdaderoes =52.

Parahaceresteclculosetendruntamaodemuestrade10yunadesviacinestndardelapoblacinde2.5cm/s.AdemsseevaluarelerrortipoIIconunniveldesignificanciade0.06.

Ho: =50

H1: 50

Comoyasabemossetratadeunensayobilateralporloquesetendrquecalcularelvalordelestadstico delasiguientemanera:

Parafacilitarlosclculosseredondearnestosnmerosa48.5y51.5

ParapodercomprendermejorelclculodelerrortipoIIsedelimitarelreadelaregindeaceptacincondoslneasyaqueesbilateralyseevaluarlaprobabilidaddecaerenesareacuandolamediatieneunvalorde52yde48.

Comosepuedeobservarencadacalculodelvalor setuvieronqueevaluarlosdosvaloresdez.Enelprimercalculode setieneunvalordez=4.43,estoquieredecirquenoexistereadelladoizquierdodel48.5,porloque sloserelreaquecorrespondaalaz=0.63.Lomismopasaconelsegundoclculode .Comolasmediasde52y48sonequidistantesdel50porestemotivolosvaloresdelerrortipoIIsonlosmismos.

Encasoquenoestnequidistantessetienenquecalcularporseparadoycalcularlosvalorescorrespondientesdezporqueenocasionessetieneunreaquenoestdentrodelaregindeaceptacin,lacualnosetienequetomarencuentaparaevaluaralerrortipoII.

AcontinuacinseprocederageneraralgunascurvascaractersticasdeoperacinparaevaluaralerrortipoII,entremssealejaelvalorverdaderodelamediadelamediadelahiptesisnula,menoreslaprobabilidaddelerrortipoIIparauntamaodemuestrayniveldesignificanciadadas.AmedidaqueeltamaodelamuestraaumentalaprobabilidaddecometerelerrortipoIIdisminuye.Estoseobservarenlosejerciciossiguientes.

Ejemplos:

1. Generarunacurvacaractersticadeoperacinparaelejercicionmero1delaseccindeensayodehiptesisconlassiguientesmediassupuestas:

=70.5,71,71.5,72,72.5,73,73.5,y74.

2.Datos:

=70aos

=8.9aos

=71.8aos

n=100

=0.05

3.Ensayodehiptesis

Ho =70aos.

H1 >70aos.

Secalcularelestadsticolmite:

Enlamayoradeloslibrosdeestadsticaexistenlascurvascaractersticasdeoperacinparadiferentestamaosdemuestraystasseproporcionantantopara =0.05comopara =0.01(sonlasmscomunes).Parapoderutilizarlascurvassedefineunparmetrollamadod,queestandarizaparacualquiervalorde y :

Sisequisieraconsultarenunlibro,culeslaprobabilidaddecometerelerrortipoIIcuandolamediaverdaderaesde72?setendraquecalcularelvalordedybuscarenlascurvaslaquepertenezcaauntamaodemuestrade100conun =0.05.

Estevalorseencuentraenelejedelasx.Sisetransformalacurvacaractersticadeoperacinconelvalordedquedaradelasiguientemanera:

Secomentanteriormentequesieltamaodelamuestraaumentalosdostiposdeerrores ydisminuyen.ParaprobarestoyespecficamenteenloqueserefierealerrortipoIIse

realizarelejercicioanteriorsuponiendoqueenlugardetener100personas,eltamaodelamuestraaumentaa150personas.

Secalcularelestadsticolmite:

1. Generarunacurvacaractersticadeoperacin(CCO)paraelejercicio5deensayodehiptesis.SuponerlossiguientesvaloresdeP0.04,0.03,0.025,0.02y0.01.EnseguidaseproporcionalainformacinnecesariapararealizarlaCCO:

Datos:

P=0.05

p=4/200=0.02

n=200

=0.05

Ensayodehiptesis

HoP=0.05

H1P

Enunadistribucinmuestraldeproporciones,paragraficarlaCCO,senecesitacalcularelvalordenp,queeselqueirenelejedelasxparaestandarizarlacurva.

2. GenereunCCOparaelejercicionmero6delaseccinanterior.Supongalassiguientesdiferenciasdemedias: 1 2=2,4,6,7,9,12y14.

Datos:

1= 2=8

n1=n2=10

=0.05

Ensayodehiptesis

Ho 1 2=0

H1 1 2>0

Paragraficarlacurvaseutilizarelvalorded,elcualparaunadistribucinmuestralde

diferenciademediastienelasiguientefrmula:

EnloslibrosdeestadsticaloqueseacostumbraenalgunosdelosejerciciosespreguntarslounpuntodelaCCO,porloqueacontinuacinseresolverndosproblemastipo.

3. Serequirequelatensinderupturadeunhiloutilizadoenlafabricacindematerialdetapicerasealmenosde100psi.Laexperienciahaindicadoqueladesviacinestndardelatensinderupturaesde2psi.Sepruebaunamuestraaleatoriadenueveespecmenes,ylatensinderupturapromedioobservadaenellaesde98psi.Cualeslaprobabilidaddeaceptarlahiptesisnulaconun =0.05silatensinpromedioderupturaverdaderadelafibraes104psi?

Solucin:

Ensayodehiptesis:

Ho =100

H1 >100

Secalculaelestadsticolmite:

4. Delejercicionmero7delaseccinanteriorencontrarelerrortipoII

suponiendoqueladiferenciaverdaderaentrelasmediasdelasmquinasesfe0.03

Datos:

1=0.020

2=0.025

n1=n2=10

=0.05

Solucin:

Ensayodehiptesis

Ho 1 2=0

H1 1 2 0

Porserbilateralsecalcularondosvaloresdez,ycomosepuedeobservardelladoizquierdode0.019yanoseencuentrarea,porloqueelerrortipoIIsloserelreaalaizquierdadelvalordeladiferenciadelestadsticolmite0.019.