ESTADÍSTICA GENERAL

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    13-Dec-2015
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ESTADISTICA GENERAL, DEFINICION DE P... HIPOTESIS NULA, ALTERNATIVA Y DEMAS

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    UsodevaloresPparalatomadedecisiones

    Alprobarhiptesisenlasquelaestadsticadepruebaesdiscreta,laregincrticasepuedeelegirdeformaarbitrariaydeterminarsutamao.Si esdemasiadogrande,sepuedereduciralhacerunajusteenelvalorcrtico.Puedesernecesarioaumentareltamaodelamuestraparacompensarladisminucinqueocurredemaneraautomticaenlapotenciadelaprueba(probabilidadderechazarHodadoqueunaalternativaespecficaesverdadera).

    Porgeneracionesenterasdeanlisisestadstico,sehahechocostumbreelegirunniveldesignificanciade0.050.01yseleccionarlaregincrticaenconsecuencia.Entonces,porsupuesto,elrechazoonorechazoestrictodeHodependerdeesaregincrtica.EnlaestadsticaaplicadalosusuarioshanadoptadodeformaextensalaaproximacindelvalorP.Laaproximacinsediseaparadaralusuariounaalternativaalasimpleconclusinde"rechazo"o"norechazo".

    LaaproximacindelvalorPcomoayudaenlatomadedecisionesesbastantenaturalpuescasitodoslospaquetesdecomputadoraqueproporcionanelclculodepruebadehiptesisentreganvaloresdePjuntoconvaloresdelaestadsticadelapruebaapropiada.

    UnvalorPeselnivel(designificancia)msbajoenelqueelvalorobservadodelaestadsticadepruebaessignificativo.

    ElvalorPeselniveldesignificanciamspequeoqueconducealrechazodelahiptesisnulaHo.

    ElvalorPeselmnimoniveldesignificanciaenelcualHoserarechazadacuandoseutilizaunprocedimientodepruebaespecificadoconunconjuntodadodeinformacin.UnavezqueelvalordePsehayadeterminado,laconclusinencualquiernivel particularresultadecompararelvalorPcon

    1. ValorP rechazarHoalnivel .

    2. ValorP> NorechazarHoalnivel

    .

    EnsayoUnilateralDerecho:

  • EnsayoUnilateralIzquierdo:

    EnsayoBilateral:

    Ejemplos:

    1. CalcularelvalordePparaelprimerejemplodeensayodehiptesisendondesequeraprobarquelaedadmediadeloshabitantesdeEstadosUnidosessuperiora70aos.

    Solucin:

    1. Ensayodehiptesis

    Ho =70aos.

    H1 >70aos.

  • 2. Regladedecisin:

    SiP 0.05serechazaHo.

    SiP>0.05NoserechazaHo.

    3. Clculos:

    EstaeselvalordeZqueseutilizarparacalcularelvalordeP,comoesunensayounilateralderechosecalcularelreaaladerechadeestevalor.

    4. Justificacinydecisin:

    ComoelvalordePes0.217yesmenoralvalordelniveldesignificanciade0.05porlotantoserechazaH0,yseconcluyequelaedadmediadeloshabitantesesmayora70aos.

    1. CalcularelvalordePparaelejemplo7deestaseccinendondesetienedosmquinasysequiereversitienenlamismacantidadpromediodellenadoenlasbotellasdeplstico.

    Solucin:

    1. Ensayodehiptesis

    Ho 1 2=0

  • H1 1 2 0SisecaeenHosepodrprobarqueelvolumendellenadoeselmismoenlasdosmquinas.

    2. RegladeDecisin:

    SiP 0.05SerechazaHo

    SiP>0.05NoserechazaHo

    3. Clculos:

    ComoesteesunensayobilateralseprocederacalcularelvalordePmedianteelvalordelaZR,positivaynegativayluegosesumarnlasreas.

    ComoelvalordePesmayoralde ,senoserechazaH0,yseconcluyequelasmaquinastienenelmismollenadopromedio.

    1. Seafirmaqueunautomvilsemanejaenpromediomsde20,000kilmetrosporao.Paraprobarestaafirmacin,sepideaunamuestrade100propietariosdeautomvilesquellevenunregistrodeloskilmetrosqueviajen.Estdeacuerdoconestaafirmacinsilamuestraaleatoriatieneunpromediode23,500kilmetrosyunadesviacinestndarde3900kilmetros?UtiliceunvalorPparasuconclusin.

    Solucin:

  • Enesteejerciciononosmanejanningnvalorde porloqueseprocederaplantearelensayoyluegocalcularzparapoderconocerelvalordePyllegaraunaconclusin.

    1. Ensayodehiptesis

    Ho =20,000kilmetros.

    H1 >20,000kilmetros.

    2. Clculos:

    3. Decisin.

    SeobservaqueestevalordeZesmuygrande,nisiquieraseencuentraenlatabla,entoncesquieredecirqueelreaaladerechadeesevaloresceroyesteseraelvalordeP,porloquenoapoyaalahiptesisnulayseconcluyequelosautomvilessemanejanenpromediomsde20,000kilmetrosporao.

    4. Seestudialafraccindecircuitosintegradosdefectuososproducidosenunprocesodefotolitografa.Paraellosesometeapruebaunamuestrade300circuitos,enlaque13sondefectuosos.UtilicelosdatosparaprobarHo:P=0.05contraH1:P

    0.05.UtiliceunvalordePparasuconclusin.

    Solucin:

    1. Ensayodehiptesis

    HoP=0.05

    H1P 0.05

    2. Clculos:

  • 3. Decisin:

    EstevalordePde0.596esmuygrandeporloqueseconcluyequelafraccindefectuosadecircuitosintegradosesde0.05,oseanoserechazaHo.

    ERRORTIPOII

    Alevaluarunprocedimientodepruebadehiptesis,tambinesimportanteexaminarlaprobabilidaddelerrortipoII,elcualsedenotapor .Estoes,

    =P(errortipoII)=P(aceptarHo/Hoesfalsa)

    Paracalcular sedebetenerunahiptesisalternativaespecficaestoes,debetenerseunvalorparticulardelparmetro.Porejemplo,supngasequeesimportanterechazarlahiptesisnulaHo: =50cadavezquelarapidezpromediodecombustin esmayorque52cm/somenorque48cm/s.Paraello,puedecalcularselaprobabilidad deunerrortipoIIparalosvalores =52y =48,yutilizaresteresultadoparaaveriguaralgoconrespectoalaformaenquesedesempearlaprueba.Demaneraespecfica,cmotrabajarelprocedimientodepruebasisedeseadetectar,estoes,rechazarHo,paraunvalormediode =52 =48?Dadalasimetra,sloesnecesarioevaluarunodelosdoscasos,estoes,encontrarlaprobabilidaddeaceptarlahiptesisnulaHo: =50cuandoelvalorverdaderoes =52.

    Parahaceresteclculosetendruntamaodemuestrade10yunadesviacinestndardelapoblacinde2.5cm/s.AdemsseevaluarelerrortipoIIconunniveldesignificanciade0.06.

    Ho: =50

    H1: 50

    Comoyasabemossetratadeunensayobilateralporloquesetendrquecalcularelvalordelestadstico delasiguientemanera:

  • Parafacilitarlosclculosseredondearnestosnmerosa48.5y51.5

    ParapodercomprendermejorelclculodelerrortipoIIsedelimitarelreadelaregindeaceptacincondoslneasyaqueesbilateralyseevaluarlaprobabilidaddecaerenesareacuandolamediatieneunvalorde52yde48.

    Comosepuedeobservarencadacalculodelvalor setuvieronqueevaluarlosdosvaloresdez.Enelprimercalculode setieneunvalordez=4.43,estoquieredecirquenoexistereadelladoizquierdodel48.5,porloque sloserelreaquecorrespondaalaz=0.63.Lomismopasaconelsegundoclculode .Comolasmediasde52y48sonequidistantesdel50porestemotivolosvaloresdelerrortipoIIsonlosmismos.

  • Encasoquenoestnequidistantessetienenquecalcularporseparadoycalcularlosvalorescorrespondientesdezporqueenocasionessetieneunreaquenoestdentrodelaregindeaceptacin,lacualnosetienequetomarencuentaparaevaluaralerrortipoII.

    AcontinuacinseprocederageneraralgunascurvascaractersticasdeoperacinparaevaluaralerrortipoII,entremssealejaelvalorverdaderodelamediadelamediadelahiptesisnula,menoreslaprobabilidaddelerrortipoIIparauntamaodemuestrayniveldesignificanciadadas.AmedidaqueeltamaodelamuestraaumentalaprobabilidaddecometerelerrortipoIIdisminuye.Estoseobservarenlosejerciciossiguientes.

    Ejemplos:

    1. Generarunacurvacaractersticadeoperacinparaelejercicionmero1delaseccindeensayodehiptesisconlassiguientesmediassupuestas:

    =70.5,71,71.5,72,72.5,73,73.5,y74.

    2.Datos:

    =70aos

    =8.9aos

    =71.8aos

    n=100

    =0.05

    3.Ensayodehiptesis

    Ho =70aos.

    H1 >70aos.

    Secalcularelestadsticolmite:

  • Enlamayoradeloslibrosdeestadsticaexistenlascurvascaractersticasdeoperacinparadiferentestamaosdemuestraystasseproporcionantantopara =0.05comopara =0.01(sonlasmscomunes).Parapoderutilizarlascurvassedefineunparmetrollamadod,queestandarizaparacualquiervalorde y :

  • Sisequisieraconsultarenunlibro,culeslaprobabilidaddecometerelerrortipoIIcuandolamediaverdaderaesde72?setendraquecalcularelvalordedybuscarenlascurvaslaquepertenezcaauntamaodemuestrade100conun =0.05.

    Estevalorseencuentraenelejedelasx.Sisetransformalacurvacaractersticadeoperacinconelvalordedquedaradelasiguientemanera:

    Secomentanteriormentequesieltamaodelamuestraaumentalosdostiposdeerrores ydisminuyen.ParaprobarestoyespecficamenteenloqueserefierealerrortipoIIse

    realizarelejercicioanteriorsuponiendoqueenlugardetener100personas,eltamaodelamuestraaumentaa150personas.

    Secalcularelestadsticolmite:

  • 1. Generarunacurvacaractersticadeoperacin(CCO)paraelejercicio5deensayodehiptesis.SuponerlossiguientesvaloresdeP0.04,0.03,0.025,0.02y0.01.EnseguidaseproporcionalainformacinnecesariapararealizarlaCCO:

    Datos:

    P=0.05

  • p=4/200=0.02

    n=200

    =0.05

    Ensayodehiptesis

    HoP=0.05

    H1P

  • Enunadistribucinmuestraldeproporciones,paragraficarlaCCO,senecesitacalcularelvalordenp,queeselqueirenelejedelasxparaestandarizarlacurva.

    2. GenereunCCOparaelejercicionmero6delaseccinanterior.Supongalassiguientesdiferenciasdemedias: 1 2=2,4,6,7,9,12y14.

    Datos:

    1= 2=8

    n1=n2=10

    =0.05

    Ensayodehiptesis

    Ho 1 2=0

    H1 1 2>0

  • Paragraficarlacurvaseutilizarelvalorded,elcualparaunadistribucinmuestralde

  • diferenciademediastienelasiguientefrmula:

    EnloslibrosdeestadsticaloqueseacostumbraenalgunosdelosejerciciosespreguntarslounpuntodelaCCO,porloqueacontinuacinseresolverndosproblemastipo.

    3. Serequirequelatensinderupturadeunhiloutilizadoenlafabricacindematerialdetapicerasealmenosde100psi.Laexperienciahaindicadoqueladesviacinestndardelatensinderupturaesde2psi.Sepruebaunamuestraaleatoriadenueveespecmenes,ylatensinderupturapromedioobservadaenellaesde98psi.Cualeslaprobabilidaddeaceptarlahiptesisnulaconun =0.05silatensinpromedioderupturaverdaderadelafibraes104psi?

    Solucin:

    Ensayodehiptesis:

    Ho =100

    H1 >100

    Secalculaelestadsticolmite:

  • 4. Delejercicionmero7delaseccinanteriorencontrarelerrortipoII

    suponiendoqueladiferenciaverdaderaentrelasmediasdelasmquinasesfe0.03

    Datos:

    1=0.020

    2=0.025

    n1=n2=10

    =0.05

    Solucin:

    Ensayodehiptesis

    Ho 1 2=0

    H1 1 2 0

  • Porserbilateralsecalcularondosvaloresdez,ycomosepuedeobservardelladoizquierdode0.019yanoseencuentrarea,porloqueelerrortipoIIsloserelreaalaizquierdadelvalordeladiferenciadelestadsticolmite0.019.