Estudio estadstico de la serie muestral1-Ajuste de la funcin distribucin a una muestra de datos totales anuales de una variable hidrolgica y verificacin de la bondad de ajuste utilizando el test de Chi cuadrado.

Para realizar el anlisis muestral de los caudales mximos anuales, se deben tener en cuenta los siguientes parmetros estadsticos ms relevantes en la implementacin de los mtodos, ellos son:-Media aritmtica -Desvi estndar de la muestra -Funcin de densidad de probabilidad normal ;esta variable puede ser simplificada aplicando la variable normal estndar: entonces transformamos para un valor de y

Teniendo la serie muestral de datos anuales de la variable hidrolgica, para ajustar los datos a la funcin de distribucin normal, dividimos el rango de la variable en intervalos de tal manera que presenten un numero de observaciones tal que el histograma tenga una variacin suave en el rango de la informacin, luego calculamos la frecuencia relativa para cada intervalo, como el cociente entre la cantidad de datos que hay en el mismo respecto del total de la muestra, as obtenemos la frecuencia relativa acumulada, que es la acumulacin en cada intervalo de la frecuencia relativa .Estandarizamos la variable, en la cual se tomo para cada intervalo el limite superior y los parmetros estadsticos como la media aritmtica y el desvi estndar. Con la variable normal estndar ingresamos a la tabla de distribucin normal, de la cual obtenemos la probabilidad acumulada, con la cual desacumulando dichos valores se obtiene la probabilidad incremental.

Para verificar cuanto se ajustan los datos hidrolgicos a la distribucin normal, para ello se emplea el test de , donde compara los valores tericos con los muestrales de las funciones de frecuencia relativa.

Este valor obtenido se compara con el valor de distribucin de probabilidad que esta tabulado segn el nivel de confianza adoptado y el nmero de grados de libertad, que es el siguiente:

En la comparacin de los datos si se verifica que el valor tabulado es mayor que el valor que se ha calculado entonces la distribucin se ajusta a la informacin.

Clculos-Media aritmtica y Desvo estndar

nCaudal Max Anual(xi-)2

164699698,06

251734875,56

347621243,06

446818975,06

544813865,06

644412939,06

743811610,06

84106360,06

93832782,56

103792376,56

11342138,06

12318150,06

13302798,06

14300915,06

152861958,06

162762943,06

172703630,06

182644389,06

192535967,56

202496601,56

212457267,56

222408145,06

232339457,56

242329653,06

2522910251,56

2622311502,56

2719618023,06

2818022575,06

Total9247349091,25

-Media aritmtica

-Desvo estndar

=117,6

=49,69

n=40

IntervaloRangonifs(xi)Fs(xi)ziF(xi)p(xi)X^2

120,0711,000 +10,06810,005

Total28116,980

-Grados de libertad

Ingresando con un grado de libertad de 6 y con un porcentaje de confianza del , obtenemos un valor de:

Comparando el dato calculado y el obtenido de tabla podemos ver que el valor calculado es mayor al presentado por tabla, por lo tanto NO se verifica que la distribucin normal se ajusta a la informacin hidrolgica para este grado de confianza.

2-Estudio estadstico de la serie muestral para determinar valores mximos anuales de la variable hidrolgica analizada, obteniendo sus tiempos de recurrencia y las probabilidades de ocurrencia de dicho fenmeno.

-Mtodo de Ven Te ChowLa caracterstica fundamental de este mtodo es su carcter analtico, ya que se basa en una funcin de frecuencias generalizadas:

Calculo =117,6

=49,69

n=40

2-VALOR MAXIMO DE CAUDAL

a- TR = 10 aosPor Tabla N3 K = 1,105------

No puede calcularse ya que no presenta valor de K para TR= 10 aos

b- TR = 25 aosPor Tabla N3K= 2,35x =597,46

En un ao cada 25 aos podra ocurrir un caudal mximo de 597,47 m3/s

c- TR = 50 aosPor Tabla N3K= 3,054x =677,51

En un ao cada 50 aos podra ocurrir un caudal mximo de 677,52 m3/s

d- TR = 100 aosPor Tabla N3K= 3,682x =748,92

En un ao cada 100 aos podra ocurrir un caudal mximo de 748,93 m3/s

e- TR = 200 aosPor Tabla N3K= 3,914x =775,30

En un ao cada 200 aos podra ocurrir un caudal mximo de 775,31 m3/s

3-Estimar las probabilidades de excedencia y tiempos de recurrencia para los siguientesvalores de caudales

CaudalesProbabilidad

a ) 400 m3/seg-------

No se puede obtener un tiempo de recurrencia para este valor de caudal ya que no se contemplan valores menores a 20 aos

b ) 500 m3/seg-------

No se puede obtener un tiempo de recurrencia para este valor de caudal ya que no se contemplan valores menores a 20 aos

c ) 600 m3/seg

Aproximadamente cada 26 aos se podria producir un caudal mximo de 600 m3/seg

d) 700 m3/seg

Aproximadamente cada 66 aos se podria producir un caudal mximo de 700 m3/seg

e ) 800 m3/seg

Aproximadamente cada 293 aos se podria producir un caudal mximo de 800 m3/seg

Este mtodo presenta la caracterstica de que para valores de recurrencias del fenmeno analizado menores a 20 aos, no hay un coeficiente K asignado, por lo tanto no puede estimarse el valor de la variable buscada, esto quiere decir que presenta una aplicacin limitada para tiempos de recurrencias relativamente cortos.

-Mtodo de GumbelParte de la expresin doble exponencial que define la probabilidad de ocurrencia de un valor mayor o igual al analizado:

Dicha variable puede expresarse de la siguiente forma analtica: En donde y son parmetros de ajuste de la serie de datos, que pueden calcularse de la siguiente forma:

Con estos datos calculados se puede asignar la correspondiente probabilidad y periodo de retorno a cada variable hidrolgica que se esta analizando.

=0,025800992

xo=95,22876696

CalculomPrecip mxima (mm)yP(xi)TR

13356,1863356150,00205524486,56

22002,7032017240,0647960915,43

31982,651599740,0681079314,68

41852,3161868470,0939393510,65

51832,2645848630,0986603710,14

61601,6711620520,171408865,83

71501,4131521340,216022474,63

81401,1551422160,270220423,70

91351,0261372570,301198573,32

101300,8971322980,334846382,99

111300,8971322980,334846382,99

121260,7939283310,363687472,75

131250,7681273390,371161582,69

141200,639122380,410072362,44

151130,4585154380,468590052,13

161120,4327144460,477299022,10

171110,4069134540,486087262,06

181070,3037094870,521966881,92

191070,3037094870,521966881,92

201060,2779084950,531100171,88

211050,2521075030,540290811,85

221000,1231025440,586944371,70

231000,1231025440,586944371,70

241000,1231025440,586944371,70

25960,0198985770,624800761,60

2695-0,0059024140,634291921,58

2795-0,0059024140,634291921,58

2895-0,0059024140,634291921,58

2992-0,083305390,662730741,51

3092-0,083305390,662730741,51

3190-0,1349073730,681594891,47

3287-0,2123103490,709610331,41

3380-0,3929172910,772657111,29

3476-0,4961212580,806473091,24

3575-0,521922250,814604531,23

3675-0,521922250,814604531,23

3775-0,521922250,814604531,23

3875-0,521922250,814604531,23

3973-0,5735242340,830433451,20

4055-1,0379420860,940596421,06

Clculos analticos

X(mm)y= (x-xo)P(X)= 1-e^((-e)^(-y))P%

2754,6382761080,0096277150,96277147

2253,3482265180,0345361613,45361608

1752,0581769290,11987077811,9870778

a) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 275mm en un dia cualquiera es de (100%-0,9628%)=99,037%b) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 225mm en un dia cualquiera es de (100%-3,4536%)=96,546%c) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 175mm en un dia cualquiera es de (100%-11,9871%)=88,0129%

TRP(x)= 1/TRy= -ln [-ln(1-P(x))]x= (y/)+xo

100,12,250367327182

250,043,198534261219

500,023,901938658246

a) Para un ao cualquiera cada 10 aos, hay una probabilidad del 10% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 182 mm o mayor.

b) Para un ao cualquiera cada 25 aos, hay una probabilidad del 4% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 219 mm o mayor.

c) Para un ao cualquiera cada 50 aos, hay una probabilidad del 2% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 246 mm o mayor.

C) Rta: La probabilidad de que se iguale un evento exactamente de 150mm es 0%.X(mm)y= (x-xo)P(X)= 1-e^((-e)^(-y))P%

2002,7032017240,0647960866,480

3005,2833009030,005062790,506

P(200mm)= 6,480%P(300mm)= 99,494%Rta: La probabilidad de que en un ao cualquiera, se produzcan precipitaciones mximas en un da entre 200mm y 300mm es de 93,014%.X(mm)y= (x-xo)P(X)= 1-e^((-e)^(-y))P%TR

3005,2833009030,005062790,50627895197,52

2503,9932513130,0182706931,827069354,73

2002,7032017240,0647960866,4796085815,43

a) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 0,5% de que en un da cualquiera, cada 197 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 300mm.b) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 1,83% de que en un da cualquiera, cada 55 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 250mm.c) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 6,48% de que en un da cualquiera, cada 15 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 200mm.

Luego de calcular para cada variable hidrolgica su tiempo de retorno, se representa en papel Gumbel-aritmtico, en ordenadas la variable de los caudales anuales mximos y en abscisas el tiempo de retorno, en aos. Los valores quedan representados por una recta que permite hallar los valores mximos de recurrencia de la variable estudiada.

Entre los cuatro mtodos que se han desarrollado, este es uno de los mtodos en el cual se ha podido determinar los valores de caudales y tiempos de recurrencia pedidos, ya que no presenta limitaciones generadas por los lmites impuestos en las tablas. Es un mtodo que emplea parmetros estadsticos empleados con mayor regularidad, como la media aritmtica y el desvi estndar.

-Mtodo de Log-Pearson IIIEste mtodo propone que se deben transformar los valores de la serie de variables a sus respectivos valores de logaritmo, por lo tanto transformamos las expresiones de los parmetros estadsticos en los siguientes:-Media aritmtica:

-Desvi estndar:

-Coeficiente de simetra:

Estos tres parmetros estadsticos son los que caracterizan la distribucin de las variables hidrolgicas, a este criterio le aplicamos la funcin generalizada adaptada para el mismo:

Despejando el factor de frecuencia K:

Y calculando para cada valor hidrolgico mximo, ingresamos a tabla con el valor del coeficiente de asimetra que se obtuvo, luego se interpola entre los valores mas prximos, obteniendo la probabilidad de ocurrencia del fenmeno, luego calculamos el tiempo de recurrencia como la inversa de la probabilidad calculada o en la misma tabla podemos estimar un valor aproximado del mismo.

Para la construccin de la grafica, trabajamos con un papel normal-logartmico o probabilstica-logartmica, donde representamos en abscisas la probabilidad en porcentaje y en ordenada la variable hidrolgica. Esta representacin grafica puede ser construida para n/2 valores que cubran todo el rango en el que varan.ClculoXlog=2,042272

log=0,15006119

g=0,91925121

Pmaxlog (xi)(log (x)-Xlog)2(log (x)-Xlog)3Ki=(log(x)-Xlog)/logP(x) %P(x)TR

3352,5250450,233069580,112519653,2170,730,0073136,99

2002,3010300,066955700,017325321,7246,730,067314,86

1982,2966650,064715890,016463281,6956,870,068714,56

1852,2671720,050579890,011375401,4998,590,085911,64

1832,2624510,048478830,010674021,4678,870,088711,27

1602,2041200,026194770,004239571,07914,540,14546,88

1502,1760910,017907590,002396380,89217,810,17815,61

1402,1461280,010786080,001120200,69222,450,22454,45

1352,1303340,007754870,000682910,58725,880,25883,86

1302,1139430,005136780,000368160,47829,440,29443,40

1302,1139430,005136780,000368160,47829,440,29443,40

1262,1003710,003375440,000196110,38732,410,32413,09

1252,0969100,002985310,000163110,36433,160,33163,02

1202,0791810,001362290,000050280,24637,020,37022,70

1132,0530780,000116780,000001260,07242,710,42712,34

1122,0492180,000048250,000000340,04643,560,43562,30

1112,0453230,000009310,000000030,02044,410,44412,25

1072,0293840,00016611-0,00000214-0,08647,870,47872,09

1072,0293840,00016611-0,00000214-0,08647,870,47872,09

1062,0253060,00028785-0,00000488-0,11348,750,48752,05

1052,0211890,00044448-0,00000937-0,14049,660,49662,01

1002,0000000,00178692-0,00007554-0,28255,570,55571,80

1002,0000000,00178692-0,00007554-0,28255,570,55571,80

1002,0000000,00178692-0,00007554-0,28255,570,55571,80

961,9822710,00360009-0,00021601-0,40060,610,60611,65

951,9777240,00416650-0,00026894-0,43061,90,6191,62

951,9777240,00416650-0,00026894-0,43061,90,6191,62

951,9777240,00416650-0,00026894-0,43061,90,6191,62

921,9637880,00615977-0,00048344-0,52365,870,65871,52

921,9637880,00615977-0,00048344-0,52365,870,65871,52

901,9542430,00774919-0,00068216-0,58768,60,6861,46

871,9395190,01055813-0,00108488-0,68572,80,7281,37

801,9030900,01937163-0,00269618-0,92881,80,8181,22

761,8808140,02606882-0,00420903-1,07685,320,85321,17

751,8750610,02795943-0,00467512-1,11486,240,86241,16

751,8750610,02795943-0,00467512-1,11486,240,86241,16

751,8750610,02795943-0,00467512-1,11486,240,86241,16

751,8750610,02795943-0,00467512-1,11486,240,86241,16

731,8633230,03202280-0,00573045-1,19388,20,8821,13

551,7403630,09114923-0,02751880-2,012>99>0,991,01

Total81,6908800,878216090,11508735

X(mm)log (xi)KiP%PTR

2752,4393326942,6461,690,016959,17

2252,3521825182,0653,820,038226,18

1752,2430380491,33810,010,10019,99

a) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 275mm en un dia cualquiera es de (100%-1,69%)=98,31%b) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 225mm en un dia cualquiera es de (100%-3,82%)=96,18%c) Entonces la NO probabilidad de que se supere o iguale a 175mm en un dia cualquiera es de (100%-10,01%)=89,99%

TRP(x)= 1/TRP(x)%Kilog (xi)=Xlog+Ki*loganti log(xi)

100,110,001,3382,243053879175

250,044,002,0232,345845796222

500,022,002,5062,418325352262

a) Para un ao cualquiera cada 10 aos, hay una probabilidad del 10% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 175 mm o mayor.b) Para un ao cualquiera cada 25 aos, hay una probabilidad del 4% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 222 mm o mayor.c) Para un ao cualquiera cada 50 aos, hay una probabilidad del 2% de que ocurra una precipitacin mxima de un da igual a 262 mm o mayor.

C) Rta: La probabilidad de que se iguale un evento exactamente de 150mm es 0%

X(mm)log (xi)KiP%

2002,3010299961,7246,73

3002,4771212552,8981,12

P(200mm)=6,73%

P(300mm)=98,88%

Rta: La probabilidad de que en un ao cualquiera, se produzcan precipitaciones mximas en un da entre 200mm y 300mm es de 92,15%.X(mm)log (xi)KiP%PTR

3002,4771212552,8981,120,011289,29

2502,3979400092,3702,560,025639,06

2002,3010299961,7246,730,067314,86

a) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 1,12% de que en un da cualquiera, cada 89 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 300mmb) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 2,37% de que en un da cualquiera, cada 39 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 250mmc) Aproximadamente, existe la probabilidad de un 6,73% de que en un da cualquiera, cada 15 aos se produzca una precipitacin mxima igual o mayor a 200mm

Para ciertos valores de tiempo de recurrencias, al igual que de caudales no se pueden definir un resultado por falta de datos de la variable K.

-Mtodo de Gibrat-GaltonEl mtodo transforma la distribucin normal en una funcin logartmica, que presenta la siguiente forma:

Donde se puede apreciar que las constantes , y , solamente permiten el ajuste de los datos a la funcin de distribucin propuesta. Este es un mtodo cuya resolucin esta vinculada a la construccin grafica de la cual obtendremos los valores de las constantes anteriores.Para ello debemos determinar la siguiente tabla, donde el valor de la variable tipificada se obtiene ingresando a la tabla de distribucin normal con el valor de la frecuencia acumulada, que representa la probabilidad de ocurrencia de un valor menor o igual al analizada:

xo=0,25xo=15xo=20Para xo=0,25

mPmaxf=m/(n+1)F=1-fzix-xox-xox-xozi(grfico)P(x)TR

13350,02440,9761,98334,753203152,420,99221,01

22000,04880,95121,66199,751851801,350,91151,10

31980,07320,92681,46197,751831781,340,90991,10

41850,09760,90241,3184,751701651,200,88491,13

51830,12200,87801,17182,751681631,190,8831,13

61600,14630,85371,06159,751451400,890,81331,23

71500,17070,82930,95149,751351300,760,77641,29

81400,19510,80490,86139,751251200,640,73891,35

91350,21950,78050,78134,751201150,550,70881,41

101300,24390,75610,7129,751151100,490,68791,45

111300,26830,73170,62129,751151100,490,68791,45

121260,29270,70730,55125,751111060,410,65911,52

131250,31710,68290,48124,751101050,400,65541,53

141200,34150,65850,41119,751051000,320,62551,60

151130,36590,63410,35112,7598930,160,56361,77

161120,39020,60980,28111,7597920,150,55961,79

171110,41460,58540,22110,7596910,140,55571,80

181070,43900,56100,16106,7592870,080,53191,88

191070,46340,53660,1106,7592870,080,53191,88

201060,48780,51220,03105,7591860,070,52791,89

211050,51220,4878-0,03104,7590850,060,52391,91

221000,53660,4634-0,0999,758580-0,090,46412,15

231000,56100,4390-0,1599,758580-0,090,46412,15

241000,58540,4146-0,2299,758580-0,140,46412,15

25960,60980,3902-0,2895,758176-0,150,44632,24

26950,63410,3659-0,3594,758075-0,150,44042,27

27950,65850,3415-0,4194,758075-0,150,44042,27

28950,68290,3171-0,4894,758075-0,240,44042,27

29920,70730,2927-0,5591,757772-0,240,40522,47

30920,73170,2683-0,6291,757772-0,240,40522,47

31900,75610,2439-0,6989,757570-0,280,38972,57

32870,78050,2195-0,7786,757267-0,350,36322,75

33800,80490,1951-0,8679,756560-0,540,29463,39

34760,82930,1707-0,9575,756156-0,630,26433,78

35750,85370,1463-1,0574,756055-0,650,25783,88

36750,87800,1220-1,1774,756055-0,650,25783,88

37750,90240,0976-1,374,756055-0,650,25783,88

38750,92680,0732-1,4574,756055-0,650,25783,88

39730,95120,0488-1,6672,755853-0,700,24204,13

40550,97560,0244-1,9754,754035-1,300,15156,60

Para la construccin dela grafica en papel aritmtico-logartmico, donde la variable tipificada se encuentra en escala aritmtica y los valores de en escala logartmica, por lo tantopartimos de un valor estimativo de , que puede ser inicialmente un valor muy prximo a cero, y luego tomando valores tentativos ajustamos la grafica hasta que responda a una recta, que se encuentra representada por la ecuacin inicial. Con la grafica construida se puede obtener los valores de la variable hidrolgica analizada para diferentes tiempos de recurrencia.

Calculo2-;

100,10.53982.557360.58

250,040.5162.486306.19

500,020.5082.45281.84

1000,010.5042.443277.33

2000,0050.52.436272.89

3-

4002.602-0.2150.41290.58711.7

5002.6990.1970.57530.42472.4

6002.7780.5150.69850.30153.3

7002.8450.9690.8340.1666

8002.9031.7120.95640.043622.9

La desventaja de este mtodo es la construccin grafica que se debe realizar para la determinacin de la variable tipificada zi y as obtener el tiempo de recurrencia de la variable hidrolgica.

3-Verificacin de la precisin del ajuste de las funciones de distribucin de probabilidades a travs del error cuadrtico medio de la frecuencia y del error cuadrtico medio de la variable.

Son verificaciones que permiten confrontar los diferentes datos mustralos con la distribucin terica, por lo tanto partimos del primero:

-Error cuadrtico medio de la frecuencia, ECMF.

Para cada valor de la variable hidrolgica presenta una distribucin experimental relacionada con su longitud de la serie, en la cual emplearemos la formulacin de Weibull para una frecuencia experimental.

mxf=m/(n+1)Prob. de GumbelProb. de Log Pearson IIIProb.de Gibrat Galton

13350,02440,6231490,0062310,992200

22000,04880,6141820,0061420,911500

31980,07320,6052260,0060520,909900

41850,09760,5962850,0059630,884900

51830,12200,5873650,0058740,883000

61600,14630,5784690,0057850,813300

71500,17070,5696030,0056960,776400

81400,19510,5607710,0056080,738900

91350,21950,5519770,0055200,708800

101300,24390,5432250,0054320,687900

111300,26830,5345190,0053450,687900

121260,29270,5258630,0052590,659100

131250,31710,5172600,0051730,655400

141200,34150,5087140,0050870,625500

151130,36590,5002290,0050020,563600

161120,39020,4918060,0049180,559600

171110,41460,4834490,0048340,555700

181070,43900,4751620,0047520,531900

191070,46340,4669460,0046690,531900

201060,48780,4588030,0045880,527900

211050,51220,4507380,0045070,523900

221000,53660,4427500,0044280,464100

231000,56100,4348430,0043480,464100

241000,58540,4270190,0042700,464100

25960,60980,4192780,0041930,446300

26950,63410,4116230,0041160,440400

27950,65850,4040560,0040410,440400

28950,68290,3965770,0039660,440400

29920,70730,3891870,0038920,405200

30920,73170,3818890,0038190,405200

31900,75610,3746820,0037470,389700

32870,78050,3675680,0036760,363200

33800,80490,3605470,0036050,294600

34760,82930,3536200,0035360,264300

35750,85370,3467880,0034680,257800

36750,87800,3400510,0034010,257800

37750,90240,3334090,0033340,257800

38750,92680,3268630,0032690,257800

39730,95120,3204130,0032040,242000

40550,97560,314058>0,990,151500

(Pi(xi)-Pj(xi) 25,64986379412,062974679,803171

ECMF0,3758278790,549157870,495054814

El mtodo para calcular probabilidades de recurrencia del fenmeno hidrolgico que se est estudiando que menos error ha arrojado respecto de la frecuencia experimental de Weibull, fue el Mtodo de Gumbel.

-Error cuadrtico medio de la variable ECMF

mf=m/(n+1)XiXj-GumbelXj-Log Pearson IIIXj-Gibrat Galton

10,0345646660711518

20,0690517522653454

30,1034476481599440

40,1379468471560411

50,1724448453541398

60,2069444449532372

70,2414438440514366

80,2759410412472344

90,3103383381426338

100,3448379380398321

110,3793342341378316

120,4138318315330311

130,4483302302324306

140,4828300300314301

150,5172286282278286

160,5517276271269277

170,5862270265235269

180,6207264259231264

190,6552253250227259

200,6897249242215251

210,7241245240208243

220,7586240238198235

230,7931233224194228

240,8276232223191224

250,8621229221193220

260,8966223220182200

270,9310196190151190

280,9655180169141164

8989397949349

ECMV5,6631641857,9342656941,98165966

Partiendo del clculo de probabilidades, se puede apreciar que el mtodo que presenta mayor efectividad en el clculo de la variable hidrolgica es el de Gumbel.

Conclusiones generalesSe a podido determinar para cada uno de los mtodos que existe una coincidencia para valores de caudales anuales mximos menores a 600 m3/seg., donde los tiempos de recurrencia fueron similares, existi una gran variacin en el tiempo de recurrencia para el valor de caudal que superaban los 600 m3/seg, y esto puede estar dado por que no hay valores de caudales mximos anuales registrados que no sean menores a dicho valor limite, por lo tanto a partir de all se deben realizar los anlisis debidos al mtodo a usar y los errores producidos en cada uno de ellos.