Estadistica I

MATEMATICA / I Bimestre

1. CONCEPTO

La estadística es una metodología que nos provee de un conjunto de métodos, pautas y procedimientos, para la recolección, organización (clasificación), análisis e interpretación de datos en forma adecuada, para en base de ellos, tomar decisiones cuando existen situaciones de incertidumbre.Estadística Descriptiva.- Es la parte de la Estadística que se encarga de recolectar, clasificar, organizar, resumir, presentar y analizar en forma descriptiva sin sacar conclusiones de tipo general.Estadística Inferencial.- Es la parte de la Estadística, cuyo propósito es inferir o deducir conclusiones y/o predicciones con respecto a una población en estudio a partir de la información de una muestra. Para asegurar la validez de las inferencias utiliza las Probabilidades.

Población.- Es el conjunto de personas u objetos susceptibles de ser estudiadas.Ejemplos: una institución educativa donde se puede estudiar las tallas de los estudiantes, nivel de desnutrición, la procedencia de sus padres. En una ferretería, un stock de focos, etc.

Muestra.- Es un subconjunto de la población, o parte representativa de una población que se desea estudiar.Ejemplo: un grupo de 485 personas de la ciudad de Lima, seleccionado, se le hace una encuesta sobre el programa de erradicación de cultivo de coca.

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:

PROMEDIOS

Existen diferentes tipos de promedios, entre ellos los más usuales son:a) La

media aritmética o media.b) La mediana.c) La moda.d) La media geométrica.e) La media cuadrática.f) La media armónica.

7.1. Para datos sueltos :Sean los siguientes datos:a1, a2, a3, a4, … , an

A. MEDIA ARITMÉTICA

=

Ejemplo:Dados los siguientes datos: 4, 12, 5, 7, 8, 6Hallar la media aritmética.

Solución:

=

8,4

= 8,4

B. MEDIANA (Me)La mediana de un conjunto de datos ordenados en forma creciente o decreciente es la cantidad que divide a los datos en dos grupos de igual número de elementos.

Caso 1: n = impar término central

Profesor Richard O. Buitrón A.


Caso 2: n = par semisuma de los dos términos centralesEjemplo 1 :Considérense las siguientes 6 datos de medida de pesos.3,8 kg, 4, 6; 5,2; 9,0; 8,4;

3,6Solución:Ordenando los datos:3,6; 3,8; 4,6; 5,2; 8,4; 9,0n = 6 n : parMe = Enésima t3 y t4

Me =

Me = 4,9

C. MODA (Mo)Es un rango de la variable que se repite con mayor número de veces en la distribución.Ejemplo:Consideremos los siguientes datos:10, 13, 11, 8, 9, 10, 13, 8, 10, 14, 11, 12Solución:Ordenando los datos:8, 8, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14notamos que el dato con mayor repetición es 10.

Mo = 10

1. De los siguientes datos:8, 12, 15, 15, 13, 21, 24, 36. Hallar su

a) 16 b) 18 c) 20d) 22 e) 24

2. De los siguientes datos:1.20; 1.22; 1.20; 1.18; 1.35. Hallar su

a) 1.20 b) 1.21 c) 1.22d) 1.23 e) 1.25

3. En la última práctica calificada de aritmética se obtuvieron las siguientes metas de 5 alumnos.08, 12, 14, 06, 20. Hallar Me respectivamente.

a) 8 b) 6 c) 12d) 14 e) 20

4. En el último examen se obtuvieron las siguientes notas de 8 alumnos: 12, 14, 16, 12, 14, 08, 05, 03. Hallar Me respectivamente.

a) 8 b) 12 c) 12,5d) 14 e) 14,5

5. De los siguientes datos hallar la moda:6, 8, 4, 6, 6, 8, 4, 12, 13, 4, 6a) 4 b) 6 c) 8d) 12 e) 13

6. De los siguientes datos halla la mediana:14, 16, 25, 36, 18, 12, 11, 16, 14a) 12 b) 11 c) 14d) 16 e) 25

7. De los siguientes datos no agrupados hallar la media aritmética:26, 34, 24, 16, 14, 12, 16, 18a) 26 b) 34 c) 20d) 12 e) 18

8. Las edades de los 10 alumnos de 4to. año son los siguientes: 14, 15, 16, 14, 15, 15, 16, 14, 14, 14Hallar: , Mo, Me. Dar como respuesta la suma de ellos.a) 14 b) 14,5 c) 14,7d) 28,5 e) 43,2

9. Sobre una población de 1000 habitantes se extrajeron los siguientes datos: 10% lee periódicos solamente 20% lee revistas solamente 30% ve televisión solamente 40% escucha música¿Qué cantidad de habitantes lee televisión solamente?a) 100 b) 200 c) 300d) 400 e) 600

10. Del siguiente gráfico:

Indique que porcentaje corresponde al sector A.


A(500)

C(36%)

B(5%) C(15%)


a) 20% b) 30 c) 40d) 50 e) 100

11. Del gráfico siguiente:

Indique que porcentaje corresponde al sector B.

a) 10% b) 20 c) 30d) 40 e) 60

1. Indicar la “ ” de los siguientes datos:6, 8, 14, 16, 18, 9, 6

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

2. Indicar la “Me” de los siguientes datos:12, 14, 16, 17, 14, 14, 14, 14, 16, 13, 11, 11

a) 13 b) 14 c) 16d) 17 e) 13

3. Del problema “2” indicar la “Mo”

a) 12 b) 14 c) 16d) 17 e) 13

4. Dados los siguientes datos de las edades de 10 profesores de ciencias:22, 25, 23, 36, 32, 36, 23, 23, 23, 25Dar la “Mo”

a) 22 b) 23 c) 24d) 25 e) 28

5. Del problema anterior hallar la “me”

a) 26 b) 26,2 c) 26,4d) 26,6 e) 26,8

6. Del problema “4” dar la

a) 26 b) 26,2 c) 26,4d) 26,6 e) 26,8

El siguiente es el gráfico de barra de una encuesta sobre chocolate en la ciudad “QUA”

7. ¿Cuál es el total de la muestra?a) 10 000 b) 15 000 c) 20 000d) 25 000 e) 30 000

8. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate?a) 3000 b) 5000 c) 8000d) 7000 e) 10 000

9. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate C?a) 10 000 b) 5000 c) 3000d) 2000 e) 1000

10. ¿Cuál es el chocolate preferido en la ciudad “QUA”?a) A b) B c) Cd) D e) E

11. ¿A cuánto asciende (en porcentaje) la cantidad de habitantes que prefieren el chocolate “A” en la ciudad “QUA”?a) 10% b) 20 c) 30d) 40 e) 50

El siguiente gráfico muestra la preferencia del público hacia un candidato en las “Elecciones 2006” (n = 10 000)

12. ¿Qué cantidad de votantes se inclinan por el candidato “A”?a) 10% b) 25 c) 30d) 35 e) 60


B(400)

D(700)

A(300)

C(600)

3000

5000

7000

10000

CA

NTID

AD

DE

HA

BIT

AN

TES

CHOCOLATES

A B C D E

A(25%)Otras

(30%)

B(35%)

C(10%)


13. ¿El candidato “B” pose un % de aceptación de?a) 25 b) 35 c) 60d) 10 e) 30

DISTR IBUC IÓN DE FRECUENCIAS DATOS AGRUPADOS

Supongamos que en tu cuadra existen 12 padres, delos cuales: 3 son empleados públicos, 4 obreros, 1 estudiante, 2 empresarios, 2 jubilados; y que sus edades fueran: 20 años, 38 años, 28 años, 40 años,25 años, 42 años, 58 años, 60 años, 38 años, 60 años,42 años, 25 años.Podrías organizarlos en las tablas siguientes, llamadas Tablas de distribución de frecuencias.Frecuencia absoluta.-Número de veces que aparece un valor. Se denota por: fi .Tablas.- Son cuadros que facilitan la comprensión y posterior análisis y utilización de los datos, los cuales deben constar de:• Un título adecuado que exprese brevemente su contenido.• Considerar fuente de datos.• Las unidades en que se expresan los datos.

Observa que en un breve cuadro puedes resumir los datos y tener la facilidad de contestar las siguientes preguntas:– Considerando la Tabla 1:a. ¿Cuántos padres son obreros?b. ¿Cuántos padres son jubilados?c. ¿A qué ocupación se dedica la mayoría de los padres?d. ¿Hay más padres empleados o estudiantes?– Considerando la Tabla 2a. ¿Cuántos padres tienen menor edad?b. ¿Cuántos padres tienen mayor edad?c. ¿Cuál es la edad que más se repite?

Con este mismo proceso puedes seguir organizando las demás preguntas de tu encuesta y cualquier otra investigación.Frecuencia relativaVuelve a observar el recorte periodístico de la página 4. En la lámina del recorte periodístico “Conociendo mejor a papá” también puedes observarel grado de instrucción de los padres, pero las frecuencias las dan en porcentaje,a esta frecuencia se le llama frecuencia relativa.¿Cómo se obtiene la frecuencia relativa?Si consideramos la Tabla 1, de las ocupaciones, tienes que dividir cada una de las frecuencias absolutas entre el número total de datos (suma de todas las frecuencias absolutas).

4/12 =0 33 ; 3/12 =0.25; 2/12 = 0.17; 1/12 ; =0,08Luego, la frecuencia relativa es:Frecuencia relativa.- Es el cociente entre las frecuencias absolutas y el número total de datos. Se denota por: hi .Frecuencia porcentual.- Es la frecuencia relativa expresada en porcentajes.Se denota por: pi .Para expresar la frecuencia relativa en porcentaje, se multiplica por 100 a la frecuencia relativa.

Gráficos de distribución de frecuenciasLos datos también pueden presentarse mediante gráficos, como los de la lámina del recorte periodístico “Conociendo mejor a papá”, la de los gastos por regalos realizados en este año por el “Día de la Madre” u otros que seguramente has visto en medios de comunicación (la televisión, los periódicos,revistas, etc.). Observa detenidamente los siguientes gráficos:

Gráfico estadístico.- Es la representación de los datos o valores recogidos, en forma de dibujo, de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. Permite dar una visión panorámica de la totalidad de la información.



Tipos de gráficasa. Gráfico de barras Es aquella representación gráfica bidimensional donde los datos son representados por un conjunto de rectángulos dispuestos paralelamente, de manera que la extensión de los mismos es proporcional a la magnitud que se quiere representar.Los rectángulos o barras pueden estar colocados horizontal o verticalmente.En este último caso reciben también el nombre de gráficos de columnas.Considerando la lámina del periódico, veremos que los caracteres estadísticos como edad de los padres, ocupación y deportes que más practican, están representados en gráficos de barras horizontales.

b. PictogramasEjemplos:1. Principales pasatiemposEl signo musical representa que el 33,0% de padresescucha música. La cuchara nos muestra que a 2,8% de los padres les gusta cocinar.La raqueta nos muestra que el 11 ,2% de los padres hace deporte.Así puedes deducir en los demás casos.2. Número de hijos por familiaNos muestra que la mayoría de las familias de la muestra tienen dos hijos, seguidas de las que tienen un solo hijo. Además, que la menor cantidad de familias de la muestra tiene 5 hijos.

c.. Gráfico de líneasd. Gráfico circularImportancia de los gráficos estadísticosa. Son esenciales en el estudio y presentación de trabajos estadísticos y de investigación. Los datos, al ser transformados en dibujo, permiten un examen visual que constituye, muchas veces, la primera etapa del análisis e interpretación de datos.b. Permiten observar en forma instantánea el comportamiento de la variable o variables.c. Permiten formar una idea bastante aproximada sobre la tendencia de las variables en el futuro.

EJERCICIO 1: En un grupo de personas hemos preguntado por el número medio de días que practican deporte a la semana. Las respuestas han sido las siguientes:

4 2 3 1 3 7 1 0 3 26 2 3 3 4 6 3 4 3 6

a) Haz una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución.EJERCICIO 2: Las notas obtenidas en un examen de matemáticas realizado en una clase de 4º ESO han sido las siguientes:

4 5 7 5 8 3 9 6 4 5 7 5 8 4 3 10 6 6 3 3 a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribuciónEJERCICIO 3: En una clase de 4º ESO hemos preguntado a las alumnas y a los alumnos por las horas de estudio que dedican a la semana. Estas han sido las respuestas:

16 11 17 12 10 5 1 8 10 1415 20 3 2 5 12 7 6 3 910 8 10 6 16 16 10 3 4 12

a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias, agrupándolos en intervalos de la forma que creas más conveniente.b) Representa gráficamente la distribución.EJERCICIO 5: Al preguntar a 20 familias sobre el número de días a la semana que



van a hacer la compra, las respuestas han sido las siguientes:

1 2 2 4 6 1 6 1 2 35 2 6 3 1 4 1 6 1 2

a) Elabora una tabla de frecuencias.b) Representa la distribución con el gráfico adecuado.


Estadistica I

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