Estadística II (I Bimestre)

ESCUELA:

PONENTE:

BIMESTRE:

ESTADÍSTICA II

CICLO:

PSICOLOGÍA

I BIMESTRE

Econ. Miriam Guajala

ABRIL – AGOSTO 2007

Reemplazo

Muestreo Aleatorio

se regresa a la primera antes de elegir al siguiente

miembro.

MUESTREO ALEATORIO Y PROBABILIDADESEscuela de Psicología

Sin reemplazono se regresa a la primera antes de elegir al siguiente

miembro.

A priori

Probabilidad

Razón sin la experiencia


A posteriori

Después del hecho

Número de eventos clasificables como A

Cantidad total de eventos posiblesp( A)=

Número de veces que A ha ocurrido

Cantidad total de ocurrenciasp( A)=

Regla de la suma

Cálculo de Probabilidad

Proporciona la prob. De que

ocurra cualquiera de

varios eventos.


Eventos mutuamente excluyentes

p(A) + p(B) – p(A y B)p( A o B)=

Si no pueden ocurrir al mismo tiempo

p(A) + p(B)p( A o B)=

Conjunto de eventos exhaustivoIncluye a todos los eventos posibles.

Regla del producto

Cálculo de Probabilidad

Analiza la ocurrencia conjunta o sucesiva de

varios eventos.


Eventos independientes

p(A) * p(B/A) p( A y B)=

Si la ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la prob.,de ocurrencia del otro

p(A) *p(B/A)p( A y B)=

Eventos dependientesSi la prob. De ocurrencia de un evento se ve afectada por la ocurrencia de otro.

p(A) *p(B)p( A y B)=

Eventos mutuamente excluyentesSi no pueden ocurrir al mismo tiempo 0p( A y B)=

Probabilidad y variables continuas con distribución normal.

Variables dependientes que deben evaluarse en los experimentos son continuas, no discretas.


Área debajo de la curva,correspondiente a AÁrea total bajo la curvap( A)=

DatosValor z, Valor X, Media (u), Desviación Estándar y Tabla A

ESTRATEGIAS PARA EL TRABAJO A DISTANCIAEscuela de Psicología

Pregunta 8.- Leer con atención definición de regla del producto, eventos independientes y muestreo

con reemplazo.

Ejemplo

a) Es un evento independiente ya que existe indep., entre los dos dados.

p(un 3 en el primer dado y un 4 en el segundo)=p(un 3 en el primer dado)*p(un 4 en el segundo dadlo)

p(AyB)=p(A)*p(B) p(AyB)=(1/6)*(1/6)


Pregunta 11.- Leer con atención probabilidad a priori y regla de la suma.

p(A) + p(B) – p(A y B)p( A o B)=

Número de eventos clasificables como A

Cantidad total de eventos posiblesp( A)=


Pregunta 18.- Leer con atención definición de regla del producto, muestreo sin reemplazo, regla de la suma, y regla de la suma eventos mutuamente excluyentes

p(A) + p(B)p( A o B)=

p(A) *p(B/A)p( A y B)=

ESTRATEGIAS DE ESTUDIOEscuela de Psicología

Conceptos: Probabilidad

Formulas: A priori, a posteriori, regla de la suma, regla del producto.

Ejercicios resueltos del libro.

DISTRIBUCION BINOMIAL

DISTRIBUCION BINOMIALEscuela de Psicología

Distribución de probabilidad

N ensayos

2 posibles resultados

Mutuamente excluyentes

Son independientes entre sí

C/resultado posible es la misma

DESARROLLO BINOMIAL

(P+Q)N

De donde:

P es la probabilidad de uno de los dos resultados posibles en un ensayoQ es la probabilidad del otro resultado posibleN es el número de ensayos


USO DE TABLA BINOMIAL

Sustituto del desarrollo binomial.

Proporciona la distribución binomial para valores de N ( número de ensayo) hasta 20 en la primera columna y los resultados posibles están en la segunda columna, bajo el encabezado “Número de eventos P y Q.

El resto de columnas contienen datos de probabilidad para diversos valores de P o Q


USO DE TABLA BINOMIAL

Ejemplo:

Si lanzo tres monedas que no están cargadas, una sola vez, ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras y una cruz? Suponga que cada moneda sólo puede caer en cara o en cruz.

Datos.

N= 3 (monedas)P= 2 (cara o cruz)p= 0.50



Pregunta 5.- Leer con atención definición de regla del Suma y manejo de tabla B.

Ejemplo

p( exactamente 10 eventos)

Datos de la tabla

N. # de evento P P 0.50

12 10 0.0161


Pregunta 16.- Leer con atención definición de regla del Suma, Determinar Q y manejo de tabla B.

Ejemplop( todos sean diestros) Determinar Q

Datos de la tablaNo. # de evento P Q 0.15

5 5 0.4437


Definiciones de Desarrollo binomial y fórmula

Condiciones o características de la distribución binomial.

DISEÑO DE MEDIDAS

REPETIDAS

PRUEBA DE HIPÓTESISEscuela de Psicología

Característica

Son la existencia de resultados pareados en las condiciones y la

elaboración de un estudio que analiza la diferencia entre éstos.

HIPOTESIS ALTERNATIVA


Afirma que la diferencia de resultados entre las condiciones se debe a la variable independiente.

Direccional No direccionalCuando existe una buena base teórica y buena evidencia de apoyo literario

Cuando el experimento es básico para determinar el hecho

Evalúa con un valor de prob. De una cola

Evalúa con un valor de prob. De dos colas

HIPOTESIS NULA


Es la contraparte lógica de la alternativa, de modo que si la primera

es falsa, la segunda debe ser verdadera.

H1 no direccionada H0 especifica que la Var. Ind. No influye sobre la

Var. Dep.

H1 direccionada H0 establece que la Var. Ind. No influye sobre la Var.

Dep. en la dirección dada

PEGLA DE DECISION


Siempre evaluamos los resultados de un experimento evaluando la H0 porque podemos calcular la prob. De los eventos aleatorios.

EVALUACIONH0 es V y si esta es menor o igual al nivel alfa o nivel de probabilidad crítica Rechazamos la Ho y aceptamos de manera indirecta la H1. Por lo tanto los resultados son significativos o confiables.

Si la prob. Obtenido es mayor al nivel alfa, conservamos la Ho

ERROR DE TIPO I Y DE TIPO II


ERROR TIPO IRechazamos la H0 cuando esta es verdadera

ERROR TIPO IINo rechazamos la H0 cuando esta es falsa

CONCLUSION Estado realDecisión H0 (V) H0 (F)Aceptar Ho Decisión Correcta Error Tipo IIRechazar H0 Error Tipo I Decisión Correcta

NIVEL ALFA Y EL PROCESO DE

DECISION


Nivel al cual desean limitar la probabilidad de cometer un Error Tipo I

CONCLUSION Estado realNivel Alfa Prob. Obt. Decisión H0 (V) H0 (F) 0.05 0.02 Aceptar Ho Decisión Correcta Error Tipo II 0.01 0.02 Rechazar H0 Error Tipo I Decisión Correcta

EVALUACION DE LA COLA DE LA DISTRIBUCION


H1 no direccionadaEvaluamos el resultado obtenido en ambas direcciones o colas.

H1 direccionadaEvaluamos solamente la cola de la distribución que está en la dirección dada por la H1

Necesitamos de Signos positivos y negativos y hemos de incluir de los resultados positivos los tantos o valores mas extremos.

EVALUACION DE LA COLA DE LA

DISTRIBUCION


Ejemplo.N= 10 y p=0.50

Signos positivos: 9Tantos extremos: 0,1,9,10Tabla B

P(0,1,9,10)= p(0)+p(1)+p(9)+p(10) = 0.0010+0.0098+0.0098+0.0010 = 0.0216

EVALUACION DE PROBABILIDADES PARA UNA O DOS

COLAS


Nivel alfa.Determina si la evaluación de la probabilidad debe ser de una o dos colas.

Regla.La evaluación debe ser siempre de dos colas, a menos que el experimentador conserve H0 cuando los resultados sean extremos en la dirección opuesta a la prevista.


Pregunta 12.- Leer con atención definición de hipotesis alternativa direccionada y no direccionada, hipotesis nula, regla de decision, error tipo I y II y nivel alfa.

Ejemplo

a) H1 no direccionada.

b) Ho.

c) Conclusión. Paso 1 y Paso 2

d) Error posible

e) Población.


Definiciones de Error tipo I y II, revisión de ejercicios resueltos, Nivel de significancia o Nivel Alfa, cuadros de conclusiones, potencia, beta

Todos los valores que se pueden asumir

Distribución Muestral

DISTRIBUCIONES MUESTRALESEscuela de Psicología

Conjunto real o teórico de datos si se realiza sobre toda la población y la variable independiente no tuviese efectos.

Población de la hipótesis nula

La probabilidad de obtener cada valor

Una distribución muestral. Proporciona todos los valores que puede asumir un estadístico, junto con la probabilidad de obtener cada valor si el muestreo es aleatorio a partir de la población de hipótesis nula.

La prueba (Z) de la desviación normalizada


Distribución muestral de la media

Se utiliza cuando conocemos los parámetros de la población de la H0.

Proporciona todos los valores que puede asumir la media, junto con la probabilidad de obtener cada valor si el muestreo es aleatorio a partir de la población de H0

Características de la dist. Muestral de la media


a). Tiene una media y una desviación estándar. ux= es la media de la distribución muestral de la media Gx= es la desviación estándar de la distribución muestral de la media.b). Tiene una media igual a la media poblacional de datos crudos. ux= uc) Tiene una desviación estándar igual a la desviación estándar poblacional de datos crudos, dividida entre la raíz cuadrada de N (ensayos o población) Gx= G / Nd) Presenta una forma normal que depende de cómo se distribuya la población de datos crudos y del tamaño de la muestra.

Formulas para datos crudos y medias muéstrales


a). Revisar pág. 274 Capítulo 12.


Pregunta 12.- Leer con atención definición de distribución muestral de la media y características.

Ejemplo

a) Ux= u

G= N

Datos:

u=

G=

N=


Pregunta 24.- Leer con atención Hipótesis alternativa, nula, prueba z, evaluación del estadístico con base a su distribución muestral.

a). H1.

b). Ho.

c). Conclusión:

Paso 1: Fórmula de Zobt.

Paso 2: Zobt >Zcrit.

d) Aceptación o Rechazo Ho.


Definición de Teorema del límite central, distribución muestral de un estadístico, población de la hipótesis nula, distribución muestra, prueba z, características y fórmulas.

Estadística II (I Bimestre)

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