ESTADÍSTICA INFERENCIAL

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Sesión No. 5

Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables

Contextualización

Ya se han estudiado los conceptos variable aleatoria y distribución de

probabilidad. Específicamente, se han revisado las características y aplicaciones

en diversos ámbitos de las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson.

Si bien el cálculo manual de probabilidades con estas distribuciones permite al

estudiante comprender su naturaleza, en la práctica es recomendable utilizar

herramientas computacionales que realicen las operaciones conducentes,

invirtiendo el tiempo y esfuerzo ahorrados en la interpretación de resultados y

toma de decisiones.

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Introducción al Tema

La estadística no sólo se vale de funciones que se pueden encontrar en una

calculadora, actualmente se han desarrollado varias opciones de función en

base a la probabilidad, por lo que las calculadoras ya no son la única forma de

conocer los resultados de algo, sino que también las computadoras y los

programas especializados de calculo son una opción para arrojar los resultados

que se buscan e incluso lograr una representación grafica de los elementos con

los que se trabajan.

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Explicación

Aplicaciones de cómputo

Principales aplicaciones de cómputo para estadística

Existe en el mercado una gran variedad de aplicaciones de cómputo para

cálculos estadísticos. Entre los principales se encuentran:

1. SPSS. Originalmente, estas siglas significaban Statistical Package for

the Social Sciences,1 pero en la actualidad quieren decir Statistical

Product and Service Solutions. Aunque este paquete es de frecuente

empleo en las ciencias sociales y en estudios de mercado, dispone de

una completa colección de módulos para el trabajo estadístico de alto

nivel en cualquier ámbito. El SPSS múltiples aplicaciones, entre ellas:

• Modelos de regresión simple y múltiple.

• Modelos avanzados para análisis factorial, análisis de clusters y

pruebas no paramétricas.

• Manejo de tablas de datos complejas.

• Análisis de tendencias en conjuntos de datos.

• Análisis multivariado.

• Estudio de muestra pequeñas.

• Análisis de valores perdidos.

• Diseño de muestras complejas.

• Creación de árboles de clasificación.

• Validación de datos.

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2. Statgraphics. Es un programa diseñado para realizar completos estudios de

estadística básica avanzada. Comprende tareas como:

• Métodos de estadística básica.

• Control estadístico de procesos.

• Diseño de experimentos.

• Seis Sigma.

• Pronósticos en series de tiempo.

• Métodos de estadística multivariada.

3. Minitab. Es un paquete estadístico muy versátil que maneja un entorno de

trabajo amigable muy similar a la hoja de cálculo Microsoft Excel®. Tiene

módulos para:

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• Estadísticas generales.

• Análisis de varianza.

• Análisis de regresión.

• Control estadístico de procesos.

• Diseño de experimentos.

• Análisis de sistemas de medición.

• Análisis de confiabilidad.

• Análisis de supervivencia.

• Diseño muestral.

• Simulación.

4. Statistica. Es un paquete de cómputo que se centra en tareas como:

• Control de calidad.

• Monitoreo de procesos.

• Análisis de confiabilidad.

• Aplicaciones Seis Sigma.

• Análisis de riesgos.

• Segmentación de mercados.

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Si bien en el mercado

existe una amplia

variedad de paquetes

de cómputo, la hoja de

cálculo Excel®, parte

de la suite de

Microsoft Office®

comúnmente instalada

en la mayoría de las

computadoras personales– cuenta con funciones estadísticas y probabilísticas

que posibilitan la realización de cálculos de interés en un análisis estadístico

aplicado.

Uso de la hoja de cálculo para determinar variables aleatorias

con distribución binomial

Ejemplo: calcular

con la hoja de cálculo Excel. Primero se introducen

los valores 3, 5 y 0.5 en las celdas A1, A2 y A3, considerando que corresponden

respectivamente a k, n y p.

Posteriormente, se inserta en la celda A4 la función DISTR.BINOM.().

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En dicha función se insertan los valores A1, A2 y A3. En el cuarto argumento se

escribe el parámetro FALSO. También puede optarse por escribir directamente

en la celda A4: =DISTR.BINOM (A1, A2., A3,FALSO).

Debe observarse que el valor obtenido 0.3125 equivale al 31.25% de

probabilidad. Ahora bien, si se desea calcular la probabilidad de obtener hasta

tres éxitos, en la celda A4 se escribe la fórmula: =DISTR.BINOM (A1,A2,A3,

VER DADERO).

Aquí el último argumento de la función corresponde a VER DADERO en virtud

de que se desea calcular el acumulado, es decir, la probabilidad de que se

obtengan hasta tres éxitos, lo que equivale a la suma:

Con lo que se obtiene el siguiente resultado:

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Recordemos que el resultado de 0.8125 equivale a 81.25% de probabilidad.

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Conclusión

Las hojas de cálculo son una forma fácil de representar o explotar los datos que

se requieren, pues con esta herramienta se puede estructurar la información de

la manera que se desee y se puede conocer la grafica de la información al tener

un resultado final.

La determinación de las formulas que se ingresan en las hojas de calculo no son

universales, es decir, se pueden crear las formulas que se utilizaran

determinando los elementos que conocemos, sin tener un limite de los mismos.

Sino se sabe como utilizar la hoja de calculo, se tiene la opción de una

calculadora, pues actualmente existen graficadoras que podrán dar a conocer el

mismo resultado, pero a una menor escala.

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Aplicación de una hoja de cálculo para determinar la probabilidad

de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica

En este caso, veamos el siguiente ejemplo: supóngase que se tiene una variable

aleatoria con una distribución de probabilidad hipergeométrica. Para los

siguientes valores: • N = 15 • n = 5 • r = 7

Calcular P(k = 3) con Excel®. Primeramente, se escriben en las celdas A1, A2,

A3 y A4 los valores 3, 5, 7 y 15 que corresponden respectivamente a k, n, r y N:

Posteriormente, en la celda A5 se introduce la fórmula:

=DISTR.HIPERGEOM(A1,A2,A3,A4)

Debe notarse que 0.32634033 equivale a 32.63% de probabilidad.

Aplicación de una hoja de cálculo para determinar la

probabilidad de una variable aleatoria con distribución de

Poisson

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Supóngase que se tiene una variable aleatoria con una distribución de

probabilidad Poisson. Para los valores: • 0.7 • k = 2

Calcular p(2;0.7). Primero se escriben en las celdas A1 y A2 los valores 2 y 0.7

que corresponden respectivamente a k y λ:

Posteriormente, se escribe en la celda A3 la función:

=POISSON(A1,A2,FALSO). El último argumento que se escribe es el parámetro

FALSO para indicar que se desea calcular la probabilidad de que ocurran

exactamente dos eventos en una unidad de tiempo y no el acumulado, es decir,

que no se desea calcular la probabilidad de que ocurra un máximo de dos

eventos en una unidad de tiempo.

Debe destacarse que 0.1216634 equivale a 12.17% de probabilidad. Ahora bien,

si se desea calcular la probabilidad de obtener hasta tres éxitos, en la celda A4

se escribe la fórmula: =POISSON(A1,A2,FALSO).

Aquí el último argumento de la función corresponde a VER DADERO en virtud

de que se desea calcular el acumulado, es decir, la probabilidad de que ocurra

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hasta un máximo de dos eventos en una unidad de tiempo, lo que equivale a la

suma: p (0;0.7)+ p(1;0.7)+ p(2;0.7). Con lo que se obtiene el siguiente resultado:

Como en los casos anteriores, considérese que 0.96585842 equivale a 96.59%

de probabilidad.

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Actividad de Aprendizaje

Instrucciones: en base a lo visto anteriormente, resuelve los siguientes

elementos.

En base a lo visto anteriormente, realiza los siguientes ejercicios en una hoja de

calculo Excel con los valores que se presentan y el uso de las fórmulas ya

definidas.

1. Para una variable aleatoria con distribución hipergeométrica, calcular con

Excel® P(X= 4) para los valores n=6, r= 8 y N= 17

2. Calcular el acumulado de p(2;0.25) con Excel®

3. Calcular el acumulado de p(3;0.75) con Excel®

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Bibliografía

García, M. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. México: Fondo de

Cultura Económica.

Hernández, A. y O. Hernández (2003). Elementos de probabilidad y estadística.

México: Sociedad Matemática Mexicana.

Meyer, P. (1986). Probabilidad y aplicaciones estadísticas. E.U.: Addison-Wesley

Iberoamericana.

Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación. México:

UNAM.

—— (2007). Estadística básica con Excel. México: UNAM. Lipschutz, S. (1988).

Probabilidad. México: McGraw-Hill.