Int. Arvin Calderón

Rama de la estadística que estudia el comportamiento y propiedades de las muestras y la posibilidad y límites de la generalización de los resultados obtenidos a partir de aquellas poblaciones que representan. Esta generalización de tipo inductivo, se basa en la probabilidad.

Tiene como objetivo generalizar las propiedades de la población bajo estudio, basado en los resultados de una muestra representativa de la población.

Se dedica a la generación de modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones.

Comprende el conjunto de métodos estadísticos que permiten deducir cómo se distribuye la población bajo estudio, a partir de la información que proporciona una muestra representativa obtenida de dicha población.

Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión).

Los dos tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son: estimación y contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida en una muestra a una población. Estas técnicas exigen que la muestra sea aleatoria.

La estimación se encarga de establecer los valores de los parámetros de la población.

Las pruebas de Hipótesis constituyen un proceso relacionado con aceptar o rechazar afirmaciones acerca de los parámetros de la población.

El propósito es hacer inferencias sobre la población a partir de una muestra y estimar la confianza con la que estas inferencias pueden ser verdaderas.

Sinónimo de Conjunto Universal: La totalidad de todas las posibles mediciones observables, bajo consideración en una situación dada por determinado problema, circunstancias diferentes implican situaciones diferentes. Las Poblaciones se clasifican en función a su cardinalidad (cuantificación).

2. Población Finita. Es aquella que incluye un número limitado de medidas y observaciones.

3. Población Infinita. Es aquella que por incluir un gran número de medidas y observaciones no es posible determinar la cantidad de éstas.

En lo general, las características medibles de una población son denominadas Parámetros.

Es un conjunto de observaciones o medidas tomadas a partir de una población dada, es decir, es un subconjunto de la población.

La cardinalidad de la muestra depende de la cardinalidad de la población. Las muestras deben ser representativas para evitar un sesgo u error.

Para decidir el tamaño muestral:

i) en un problema de estimación hay que tener una idea de la magnitud a estimar y del error aceptable.

ii) en un contraste de hipótesis hay que saber el tamaño del efecto que se quiere ver.

Población de muestreo: población de la cual nuestra muestra es una muestra aleatoria.

En consecuencia la generalización está amenazada por dos posibles tipos de errores: error aleatorio que es el que las técnicas estadísticas permiten cuantificar y críticamente dependiente del tamaño muestral, pero también de la variabilidad de la variable a estudiar y el error sistemático que tiene que ver con la diferencia entre la población de muestreo y la población diana y que sólo puede ser controlado por el diseño del estudio.

Sumatoria: La sumatoria se denota con el símbolo Σ . Se usa para indicar una suma de términos.

Distribución de frecuencias: Cuando los datos son numerosos, es conveniente agruparlos para que la información sea más fácil de interpretar. El primer tipo de agrupación se hace contando el número de veces que se repite cada valor, a lo que se le llama frecuencia.

Se llama Histograma de frecuencias a la gráfica en la que en el eje de las abscisas se grafican los intervalos y en el de las ordenadas se grafican las frecuencias.

Marca de clase: se llama al valor intermedio del intervalo, el que va a representar a todos los valores que caigan en el intervalo.

Se llama polígono de frecuencias a la poligonal que une los puntos medios de los extremos superiores de las barras (marcas de clase) empezando en una marca de clase antes y terminando una después. Muchas veces se grafican el histograma y el polígono de frecuencia juntos, para lo cual se tiene que agregar a la tabla de distribución de frecuencias agrupada la columna con las marcas de clase.

Polígono de frecuen-cias

Algunos datos se repiten más que otros y esto se aprecia en las gráficas de frecuencias . Por lo general la mayor densidad de datos se encuentra en la parte central de la gráfica y cada que nos alejemos del centro va disminuyendo la frecuencia en que aparecen los datos, de igualmente de ambos lados, formando una curva parecida a una campana, a lo que se llama comportamiento “normal”.

Para poder hacer comparaciones con otras poblaciones se ideó que se pueden medir el promedio de una población, o el valor que más se repite en ella, o el valor que queda al centro de nuestra población los que nos pueden ayudar a ver que tan “normal” es la distribución. Podemos pensar que si estas tres medidas son muy parecidas entre sí, entonces la población sí tiene un comportamiento normal, mientras más se alejen entre ellas, más lejos de un comportamiento normal estará la población

Las medidas de tendencia central son la media aritmética, la mediana y la moda. En datos no agrupados, las definiremos como:

3. Moda: Es el valor del dato que más se repite.4. Mediana: El valor que queda en la mitad de la

muestra.5. Media: Promedio aritmético de nuestros datos.