ESTADISTICAPARA LA INVESTIGACIÓN

PSICOPEDAGÓGICA IIJosé Luis Morón

Octubre - 2011Sesión 1

Programa Académico de Maestría en Educación para Docentes de la Región Callao

Diapositiva 2

IntroducciónIntroducción

Análisis descriptivo e inferencial y en el cual se proporciona una serie de procedimientos para evaluar estadísticamente la conformidad de la información empírica

1-2

Diapositiva 3

CompetenciaCompetenciaConoce y usa procedimientos estadísticos para la realización de pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas y análisis multivariados.

Gestiona con SPSS información, contrastada y establece conclusiones en base al análisis de los datos

1-2

Diapositiva 4

Definición de EstadísticaDefinición de Estadística

• Estadística es la ciencia de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos con el propósito de ayudar a una toma de decisiones más efectiva.

1-2

Diapositiva 5

Estadística DescriptivaEstadística Descriptiva

• Estadística Descriptiva: Conjunto de métodos y procedimientos gráficos y numéricos que organizan, resumen y presentan datos

• Es usada para transformar datos en información.

Diapositiva 6

Estadística DescriptivaEstadística Descriptiva• Recolectar Datos

– Instrumentos, Encuestas

• Presentar Datos– Tablas y Gráficos

• Resumir Datos– Media muestral

iX

n

Diapositiva 7

Estadística InferencialEstadística Inferencial

• Estadística Inferencial: Conjunto de métodos utilizados para saber “algo” acerca de una población basándose en una muestra.

• Es usada para transformar información en conocimiento.

Diapositiva 8

Estadística InferencialEstadística Inferencial• Estimación

– Estimar el peso promedio de la población usando el peso promedio de la muestra.

• Prueba de Hipótesis– Probar que el peso promedio

de la población es 65 kg.

Extraer conclusiones y/o tomar decisiones concernientes a una población basándose en

los resultados de una muestra.

Diapositiva 9

Población y MuestraPoblación y Muestra

Población

• TODOS los posibles•Individuos, objetos, mediciones y conteos

• Un PARÁMETRO describe a una Población.

Muestra

• PARTE “representativa” de la Población.• Un ESTADÍSTICO describe a una Muestra.

VariableVariable

1-7

X=edadNúmeros

Se pueden definir muchas variables

Diapositiva 11

Resumen de Resumen de Tipos de VariablesTipos de Variables

1-11

Cualitativos o de atributos

Discretos(Conteo)

Continuos(Medición)

Cuantitativos o numéricos

DATOS

1-11

CualitativasSi se expresan con las

escalas nominal u ordinal

CuantitativasSi se expresan con las

escalas intervalar y de razón

Tipos de variables

Tipo de variable

Diapositiva 13

Distribución en CategoríasDistribución en Categorías• Mutuamente excluyente: un individuo,

objeto o artículo, al ser incluido en una categoría, debe excluirse de las demás.

• Completamente incluyente: cada individuo, objeto o artículo debe clasificarse en al menos una categoría.

1-14

Diapositiva 14

Ordenamiento de DatosOrdenamiento de Datos

Datos Numéricos

Arreglo de Datos

Distribución de FrecuenciasDistribución Acumulada

Histograma

Polígono

Ojiva

Tablas

Diapositiva 15

Distribución de FrecuenciasDistribución de Frecuencias• Ordenamiento de los datos en clases.• Indica el número de observaciones (datos)

que caen en cada clase.• Clase

– Grupo de valores que describe una característica de los datos.

• Tipos de Clases– Cualitativas – Cuantitativas

• Discretas• Continuas

Diapositiva 16

Pasos para construir una Distribución de Frecuencias

• 1. Calcule el alcance o rango – (Dato mayor - Dato menor).

• 2. Determine el número de clases.– Usualmente entre 6 y 15. (Ley Sturges)

• 3. Calcule el intervalo de clase.– Divida el alcance entre el número de clases

• 4. Determine los límites de cada clase.– Límite Superior y Límite Inferior

• 6. Asigne las observaciones a cada clase y efectúe el conteo.

Diapositiva 17

Frec. RelativaClase Frecuencia Frec. Relativa Acumulada 48.8-49.2 2 0.07 0.0749.3-49.7 5 0.16 0.2349.8-50.2 11 0.37 0.6050.3-50.7 6 0.20 0.8050.8-51.2 3 0.10 0.9051.3-51.7 3 0.10 1.00

30 1.00

Distribución de FrecuenciasDistribución de Frecuencias

Distribuciónde

FrecuenciasRelativas

Acumuladas

Organización de los datosOrganización de los datos

Variable

Tablas de frecuencias

Discreta

Gráficos

Continua

Tablas de frecuencias

Gráfico de barras

Barras

Sectores Circulares

Tabla de frecuencias por intervalos de clase

Histogramas

Cualitativa

Cuantitativa

Diapositiva 19

Ordenamiento de DatosOrdenamiento de Datos

Datos Numéricos

Arreglo de Datos

Distribución de FrecuenciasDistribución Acumulada

Histograma

Polígono

Ojiva

Tablas

Diapositiva 20

HistogramaHistograma

0

2

4

6

8

10

48.8 49.3 49.8 50.3 50.8 51.3 49.2 49.7 50.2 50.7 51.2 51.7

Clase Frecuencia

12

Fre

cuen

cia

48.8-49.2 249.3-49.7 549.8-50.2 1150.3-50.7 650.8-51.2 351.3-51.7 3

Diapositiva 21

Polígono de FrecuenciasPolígono de Frecuencias

48.5 49.0 49.5 50.0 50.5 51.0 51.5 52.0

Clase Marca Frecuencia

Fre

cuen

cia

0

2

4

6

8

10

1248.8-49.2 49.0 249.3-49.7 49.5 549.8-50.2 50.0 1150.3-50.7 50.5 650.8-51.2 51.0 351.3-51.7 51.5 3

Diapositiva 22

OjivaOjiva

Clase Frec. Menor Frec. Abs. que Acum.

Fre

cuen

cia

Acu

mu

lad

a R

elat

iva

0 48.8 49.3 49.8 50.3 50.8 51.3 51.8

3027

24

18

7

2

48.8-49.2 2 48.8 049.3-49.7 5 49.3 249.8-50.2 11 49.8 7 50.3-50.7 6 50.3 1850.8-51.2 3 50.8 2451.3-51.7 3 51.3 27

51.8 30

Diapositiva 23

68

1255578899

1145566677778999

000122345678999

11667

12

1

2

3

4

5

6

Diagrama de Tallo y Hoja

Diapositiva 24

Características de los DatosCaracterísticas de los Datos

1-2

Resúmenesnuméricos

Medidas de Tendencia central

Medidas de Simetría y apuntamiento

Medidas dedispersión

Moda

Mediana

Media

Rango Varianza, desv.Estándar,Rango intercuartil

Indice de simetría

Diapositiva 26

Características Características de los Datosde los Datos

Tendencia Central Tendencia Central (Posición)(Posición)

DispersiónDispersión(Variación)(Variación)

SesgoSesgo

Diapositiva 27

Tendencia Central

MediaAritmética

Mediana ModaMediaPonderada

MediaGeométrica

Diapositiva 28

Media de una Muestra• Para datos no agrupados, la media de

una muestra es la suma de todos los valores divididos entre el número total de los mismos:

– donde denota la media muestral– n es el número total de valores en la

muestra.

3-4

nxx /

x

Diapositiva 29

Propiedades de la Propiedades de la Media AritméticaMedia Aritmética

• Todo conjunto de datos tiene un valor medio.• Al evaluar la media se incluyen todos los

valores.• Un conjunto de valores sólo tiene una media.

• Desventaja– Es afectada por los valores extremos.

3-6

Diapositiva 30

Media AritméticaMedia Aritmética

• Es la medida más común de tendencia central.

• Es afectada por valores extremos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Media = 5 Media = 6

Diapositiva 31

MedianaMediana

• Mediana: es el punto medio de los valores después de ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a menor. La misma cantidad de valores se encuentra por arriba de la mediana que por debajo de ella.

• Nota: para un conjunto con un número par de números, la mediana será el promedio aritmético de los dos números medios.

3-10

Diapositiva 32

MedianaMediana

• No es afectada por los valores extremos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Mediana = 5 Mediana = 5

21nMediana

Diapositiva 33

Propiedades de la mediana

• La mediana es única para cada conjunto de datos.

• No se ve afectada por valores muy grandes o muy pequeños.

3-12

Diapositiva 34

Moda

• Valor que ocurre más a menudo.

• No es afectada por valores extremos.

• Puede no existir una moda.

• Pueden haber varias modas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Moda = 9

0 1 2 3 4 5 6

Sin Moda

Diapositiva 35

Medidas de DispersiónMedidas de Dispersión

1-2

Diapositiva 36

Dispersión

Varianza Desviación Estándar Coeficiente de Variación

Varianza dela Población

Varianza de la Muestra

Desviación Estándar de la Población

Alcance

Alcance Intercuartil

Desviación Estándar de la Muestra

Diapositiva 37

Alcance o Rango

Diapositiva 38

Alcance

• Diferencia entre la mayor y la menor de las observacionesAlcance = xmayor – xmenor

• No toma en cuenta la forma en que están distribuidos los datos.

7 8 9 10 11 12

Alcance: 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Alcance: 12 - 7 = 5

Diapositiva 39

Cuartiles

• Los datos se ordenan de menor a mayor.

• El alcance intercuartil es la distancia entre el tercer cuartil Q3 y el primer cuartil Q1.

25% 25% 25% 25%

1Q 2Q 3QObservación

MenorObservación

Mayor

Diapositiva 40

Desviación de la Media

Diapositiva 41

Promedio de desviación de cada dato

0 1 2 3 4 5

-1

-2

1

2

0)( x

Diapositiva 42

• Desviación cuadrática promedio con relación a la media de la Población

Varianza de la Población

Nx 2

2 )(

22

2 Nx

Diapositiva 43

• Raíz Cuadrada de la Varianza de la Población

Desviación Estándarde la Población

22

2 Nx

Nx 2

2 )(

Diapositiva 44

• Desviación cuadrática promedio (n-1) con relación a la media de la Muestra

Varianza de la Muestra

1)( 2

2

nxx

s

11

222

nxn

nx

s

Diapositiva 45

• Raíz Cuadrada de la Varianza de la Muestra

Desviación Estándarde la Muestra

1)( 2

2

nxx

ss

11

222

nxn

nx

ss

Diapositiva 46

Varianza de la PoblaciónDatos Agrupados

Nxf 2

2 )(

22

2 Nfx

clase de marcax

Diapositiva 47

Desviación Estándarde la Población

Datos Agrupados

22

2 Nfx

Nxf 2

2 )(

clase de marcax

Diapositiva 48

Varianza de la MuestraDatos agrupados

1)( 2

2

nxxf

s

11

222

nxn

nfx

s

clase de marcax

Diapositiva 49

Desviación Estándarde la Muestra

Datos Agrupados

1)( 2

2

nxxf

ss

11

222

nxn

nfx

ss

clase de marcax

Diapositiva 50

Comparación de Desviaciones Estándar

Media = 15.5

s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Datos B

Datos A

Media = 15.5

s = .9258

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Media = 15.5

s = 4.57

Datos C

Diapositiva 51

Interpretación y usos de la Desviación Estándar

• Teorema de Chebyshev: para cualquier conjunto de observaciones, la proporción mínima de valores que está dentro de k desviaciones estándar desde la media es al menos 1 - 1/k2 , donde k es una constante mayor que 1.

4-14

Diapositiva 52

Interpretación y usos de la Desviación Estándar

• Regla empírica: para una distribución de frecuencias simétrica de campana:– Cerca de 68% de las observaciones estará dentro

de ±1σ de la media (μ); – Cerca de 95% de las observaciones estará dentro

de ±2σ de la media (μ); – Casi todas (alrededor de 99.7%) las observaciones

estarán dentro de ±3σ de la media (μ).

4-15

Diapositiva 53

Curva de Distribución Normal

-3σ -2σ -1σ +1σ +2σ +3σμ

Diapositiva 54

-3σ -2 σ -1σ +1σ +2σ +3σμ

34.13%34.13%

13.60%13.60%

2.135%2.135%

0.135%0.135%

68.26%

95.46%

99.73%

Diapositiva 55

-3σ -2σ -1σ +1σ +2σ +3σμ

xRe

Resultado Estándar

Diapositiva 56

-3σ -2σ -1σ +1σ +2σ +3σμ

120

10080Re

Re?¿

160

20

100

x

Re?¿

80

20

100

x

320

100160Re

100 16080

Diapositiva 57

Dispersión Relativa

• El coeficiente de variación es la razón de la desviación estándar a la media aritmética, expresada como porcentaje:

%)100(xs

CV

4-17

Como medida de curtosis se usa el coeficiente de curtosis, que indica la forma de la distribución de los datos con respecto a una distribución normal. Un valor cero indica que la curva es mesocúrtica (curva normal), si es positivo indica que la curva es leptocúrtica (apuntada) y si es negativo platocúrtica (achatada).

Medida de Curtosis

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Sesión 4

Medida de Curtosis

Medidas de forma: Medidas de forma: CurtosisCurtosis

Leptocúrtica

Mesocúrtica

Platicúrtica

El Coeficiente de Curtosis arroja los siguientes resultados:

og2 = 0 (distribución mesocúrtica). og2 > 0 (distribución leptocúrtica).og2 < 0 (distribución platicúrtica).

Sesión 4

Medida de Curtosis

Ejemplo de Dispersión Relativa

2

10x

Aón Distribuci

s 5

100x

Bón Distribuci

s

¿Cuál de las dos tiene menor dispersión?

%20100102

Aón Distribuci

CV %5100100

5

Bón Distribuci

CV

La distribución B tiene menor dispersión

Ejemplo de Dispersión Relativa

El concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritmética)

Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher.Los resultados pueden ser los siguientes:g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media) g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda)g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha)

Medidas de Asimetría

Sesgo de una distribuciónSesgo de una distribución

Media = Mediana = Moda Media < Mediana < Moda Moda < Mediana < Media

Positivamente SesgadaSimétricaNegativamente

Sesgada