JOSÉ F. NIEVESPROF. BALBINO GARCÍA

MATEMÁTICA METHOD RESEARCH

Estadística, Probabilidad e Investigación de

Operaciones

Herramientas en la investigación de operaciones

Modelos gráficos de programación lineal. Modelos algebraicos de programación lineal. Redes y programación lineal para transporte. Modelos de toma de decisión en condiciones de incertidumbre. Modelos de toma de decisión en condiciones de certeza. Modelos Bayesianos. Procesos estocásticos con cadenas de Markov. Líneas de espera (Teoría de colas). Modelos de optimización con redes para la planeación, ejecución y

control de proyectos. Cadenas de Markov para el reemplazo de activos fijos. Modelos de inventarios determinísticos. Modelos de inventarios probabilísticos. Modelos de programación dinámica y teoría de juegos. Modelos de simulación para la obtención de información experta. Modelos heurísticos de auto aprendizaje y autocorrección.

Proceso estocástico

En estadística, y en concreto teoría de la probabilidad un proceso estocástico es un concepto matemático que sirve para caracterizar; es una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente, el tiempo.

Ejemplo:La variables aleatorias de la bolsa de valores

Cadena de Markov

Una cadena de Márkov es una secuencia X1, X2, X3,... de variables aleatorias. El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicional de Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:

Donde xi es el estado del proceso en el instante i.

Ejemplo

Maquina de estados

Se denomina máquina de estados a un modelo de comportamiento de un sistema con entradas y salidas, en donde las salidas dependen no sólo de las señales de entradas actuales sino también de las anteriores. Las máquinas de estados se definen como un conjunto de estados que sirve de intermediario en esta relación de entradas y salidas, haciendo que el historial de señales de entrada determine, para cada instante, un estado para la máquina, de forma tal que la salida depende únicamente del estado y las entradas actuales.

Aplicaciones de cadena de Markov

FísicaLas cadenas de Markov son usadas en muchos problemas de la termodinámica y la física estadística.

Meteorología Si consideramos el clima de una región a través de distintos días, es claro que el estado actual solo depende del último estado y no de toda la historia en sí, de modo que se pueden usar cadenas de Markov para formular modelos climatológicos básicos.

Modelos epidemiológicos Una importante aplicación de las cadenas de Markov se encuentra en el proceso Galton-Watson. Éste es un proceso de ramificación que se puede usar, entre otras cosas, para modelar el desarrollo de una epidemia.

Juegos de azar Son muchos los juegos de azar que se pueden modelar a

través de una cadena de Markov. El modelo de la ruina del jugador, que establece la probabilidad de que una persona que apuesta en un juego de azar eventualmente termine sin dinero, es una de las aplicaciones de las cadenas de Markov en este rubro.

Economía y Finanzas Las cadenas de Markov se pueden utilizar en modelos simples de valuación de opciones para determinar cuándo existe oportunidad de arbitraje, así como en el modelo de colapsos de una bolsa de valores o para determinar la volatilidad de precios.

Referencia

http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter11.pdf

http://www.math.rutgers.edu/courses/338/coursenotes/chapter5.pdf

http://crypto.mat.sbg.ac.at/~ste/diss/node6.html http://www.dartmouth.edu/~chance/

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http://www.taygeta.com/rwalks/node7.htmlHttp://mathworld.wolfram.com/MarkovChain.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/Markov_chain