Estadística Tarea E Solución

EstadísticaenlasOrganizaciones Ing.BlancaMorales

Anderson,SweeneyandWilliams.(2012).Estadísticapataadministraciónyeconomía.1

Ing.BlancaMorales

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE TAREA DEL CAPITULO 9 y 10

Consultelasiguienteguíaderespuestasalaspreguntashechasenlatareaycompare las respuestas dadas por usted a manera de autoretroalimentación para su aprendizaje. Este ejercicio es solo deretroalimentación,NOSEENVÍANISEPUEDEENTREGARCOMOSOLUCIÓNASUTAREA.

TareaE

Capítulo9

Problema1

Loscostospromediodeincluirunanuncioenunacadenatelevisivasonde$1.3millonespor20segundos,setomóunamuestrade100empresasquesehananunciadoendichacadenayseencontróqueelpromediodelcostopor20segundosesde$1.6millonesconuna desviación estándar de $0.899millones, usando un nivel de significancia del 2.5%,indiquesiloscostosporanunciarseendichacadenahanaumentado.Pararesponderesteproblema,basesusrespuestasenformaestadística,locualdebedeincluir:

a. Lashipótesisb. Elvalordelestadísticodepruebac. Elvalorcríticod. Decisiónquesetomóe. Laconclusiónalacualllegóf. Elvalorquetomóelp-valorg. Conclusiónalacualllegóusandoelvalor-ph. Compararambasconclusionesycomentarelporquédelasconclusionesdeambas

Respuesta:

En este tipo de problema, es muy importante saber que información se estaproporcionandoyenbaseaesto,sabercomoresolverelproblema:

Informaciónproporcionada:Lamediadelapoblaciónµ = 1.3millonesdepesos



Ing.BlancaMorales

Eltamañodelamuestran = 100LamediadeestamuestraX = 1.6millonesdepesosLadesviaciónestándardelamuestraS = 0.899millonesdepesosNiveldesignificancia𝛼 = 0.025

Se tiene dos medias, una poblacional y la otra de la muestra, la desviación estándarprovienedeesta(delamuestra)ysedeseasabersielpromediodelcostodeanunciarseaumentó.Loanteriorindicaqueesunapruebadehipótesisdeunamedia.

a. LashipótesisSe trata de comparara ambos promedios y como el valor de lamuestra esmásgrande, o bien como indica el problema “indique si los costos por anunciarse endicha cadenahanaumentado“, también sepuede verqueel 1.6 esmayor a 1.3entonceslahipótesisalternaindicaríaqueesmayorque;ambashipótesisprimeroserían:

H1:µ = 1.3H4:µ > 1.3

Comoyasecuentaconlahipótesisalterna,entonceslashipótesisfinalmenteson:H1:µ ≤ 1.3H4:µ > 1.3

Notequesiempredebedetenerlashipótesissolovalorespoblacionales.

b. ElvalordelestadísticodepruebaComo se trata de promedio, se debe de decidir si usar la Z o la t, para esto, esnecesario saber si la desviación estándar es conocida o desconocida; al decirconocida quiere decir que su valor proviene de la población y al indicardesconocida, sería que el valor de la población se desconoce. Al inicio delproblemaseindicoqueladesviaciónestándareradelamuestrayquesuvaloresS = 0.899,porloanteriordebedeusarselatcuyafórmulaes:

t =X − µ1𝑆

𝑛=

Alsustituirlosdatos,seobtieneelvalordelestadísticodeprueba,locualescomosigue:

t =X − µ1𝑆

𝑛=

1.6 − 1.30.899

100= 3.337



Ing.BlancaMorales

c. ElvalorcríticoParaencontrarelvalorcrítico,esnecesariorevisarlahipótesisalterna,lacuales:

H4:µ > 1.3Loanteriorindicaquelapruebadehipótesisesdeunsoloextremoyaladerecha,locualsemuestraenlasiguientefigura:

Notequeniveldeconfianzaquees1 − 𝛼abarcalapartecentraleizquierdayqueelniveldesignificanciaquees𝛼seencuentradelladoderecho;loanteriordebidoa que la hipótesis alternativa indica mayor que. Ahora, se reparten las áreas(probabilidades)del0.975y0.025;notequelasumadeambasda1yquesolosoloproporcionaronel0.25setendríalosiguiente:

Conesto,ahoraseprocedeabuscarelvalordetablasocrítico,tambiéndebederecordarqueseestáutilizandolat,por loqueesnecesariousarestátablayqueparaeso,esnecesariousarlosgradosdelibertad,loscualesson:

g. l. = n − 1 = 100 − 1 = 99Losvaloressebuscaríaenlatablatdelasiguientemanera;primeroselocalizalosgradosdelibertad(99):



Ing.BlancaMorales

Ahora note que la gráfica de la tabla solo pide el extremo derecho (zonasombreada),si secomparaestacon le figurapasada,solodebedeusarel0.025,estesebuscaenelprimerrenglón:

Ahora seprocedeaencontrar el valor crítico, trazando líneashastaencontrarse,estosemuestraenlasiguientefigura:

Porloquesepuedever,elvalorcríticosería:

Valorcrítico = 1.984

d. DecisiónquesetomóLaRegladeDecisiónesquepararechazarlahipótesisnulaes:

t ≥ ValorcríticoEnlosdosincisosanterioresseobtuvieronambosvalores,loscualesson:

t = 3.337Yel

Valorcrítico = 1.984Comparandoambosvalores,pormediodelaregladedecisión,setiene:

3.337 ≥ 1.984



Ing.BlancaMorales

Segúnlaregladedecisión,comoel3.337esmayora1.984;serechazalahipótesisnula.

e. LaconclusiónalacualllegóComo se rechazó la hipótesis nula, se debe de indicar lo que dice la hipótesisalterna:

H4:µ > 1.3Concluyendo: con un 97.5% de confianza, se tiene evidencia estadística pararechazar lahipótesisnula,por loquesepuedeconcluirque loscostospromedioporanunciarsees lacadenatelevisivasonsuperioresa$1.3millones,esdecir setieneevidenciaestadísticadequedichoscostoshanaumentado.

f. Elvalorquetomóelp-valorParaencontrarelvalor-pesnecesarioutilizarelestadísticodeprueba,elcuales:

t = 3.337Conlosgradosdelibertad:

g. l. = 99Sebuscaelvaloresteenlatablat,delasiguientemanera;soloenelrenglóndelosgradosdelibertad:

Enesterenglónsedebedebuscarelestadísticodepruebaelcuales3.337;notequenoseencuentradichovalor,por loqueseescogeentrequeposiblesvaloresestaríaobienen laposiciónen lacual seencontraría,estosseríade lasiguientemanera:



Ing.BlancaMorales

Notequeelvalorestaríafueradelosdadosporlatabla;ahorasetrazaunalíneahaciaarribaparaverelvalorposibledelaprobabilidadalcualestaría;estoes:

Note que como no se tiene el valor de tablas, es necesario saber que posiblevaloressepodríanencontrar;semuestraacontinuación:

Entonceselp-valores:



Ing.BlancaMorales

valor − p ≤ 0.0025Elverdaderop-valorseobtuvopormediodelExcelatravésdelapéndiceFyestesería:

valor − p = 0.00059689

g. Conclusiónalacualllegóusandoelvalor-pLaRegladeDecisiónpararechazarlahipótesisnulaes:

valor − p ≤ αEnincisosanterioresseobtuvo:

valor − p = 0.00059689Yel

α = 0.025Comparandoambosvalores,

0.00059689 ≤ 0.025Porloqueladecisiónalaquesellegóesqueserechazólahipótesisnula.Comoserechazóesta,sedebedeindicarloquedicelahipótesisalterna:

H4:µ > 1.3Concluyendo: con un 97.5% de confianza, se tiene evidencia estadística pararechazar lahipótesisnula,por loquesepuedeconcluirque loscostospromedioporanunciarsees lacadenatelevisivasonsuperioresa$1.3millones,esdecir setieneevidenciaestadísticadequedichoscostoshanaumentado.

h. CompararambasconclusionesycomentarelporquédelasconclusionesdeambasPormedio del uso del valor crítico se llegó a la conclusión de que se rechaza lahipótesisnulaypormediodelvalor-ptambiénserechazólahipótesisnula,comoseve,sellegóalamismadecisiónyestosiempredebedeserasí;esdecir:

• Si se rechaza la hipótesis nula por medio del valor crítico, también serechazarálahipótesisnulapormediodelvalor-p.

• O bien si no se rechaza la hipótesis nula por medio del valor crítico,tampocoserechazarálahipótesisnulapormediodelp-valor.



Ing.BlancaMorales

Capítulo10

Problema2

Ciertacompañíadeseasabercuáldelasdoscampañaspublicitariasquelanzaronmejoróenlasventasdesuproducto.Paralocualtomaronunamuestrade1,000personasy598indicaron que ellas vieron anuncio A y por eso compraron el producto; se tomo unasegundamuestrade1,200personasy656dijeronqueellasvieronlacampañaByqueporesto compraron el producto. Conun 95%de confianza, basándose en las dosmuestrasindiquecuáldelasdoscampañasmejorósusventasobiensudiferenciasolosedebeaunerrorenelmuestreoyambascampañasmejorarondelamismamanerasusventas.Pararesponder este problema, base sus respuestas en forma estadística, lo cual debe deincluir:

a. Lashipótesisb. Elvalordelestadísticodepruebac. Elvalorcríticod. Decisiónquesetomóe. Laconclusiónalacualllegóf. Elvalorquetomóelp-valorg. Conclusiónalacualllegóusandoelvalor-ph. Compararambasconclusionesycomentarelporquédelasconclusionesdeambas

Respuesta:

En este tipo de problema, es muy importante saber que información se estaproporcionandoyenbaseaesto,sabercomoresolverelproblema:

Informaciónproporcionada:Enestecasoseestadando:EltamañodelaprimeramuestranJ = 1,000NúmerodepersonasquerecuerdanlacampañaAxJ = 598EltamañodelasegundamuestranM = 1,200NúmerodepersonasquerecuerdanlacampañaBxM = 656Elniveldeconfianzasería1 − α = 0.95



Ing.BlancaMorales

Setienedosmuestras,tambiéndoscantidadesdepersonasquerecuerdandoscampañas;uno de los puntosmás importante es saber que la variable es cualitativa, ya que es elnúmero de personas que recuerdan la campaña A y la campaña B. Otro punto ymuyimportantetambién,esqueenningúnmomentohablarondepromedio

Como se dieron cantidades de personas que tienen algo en común (unos recuerdan lacampaña A y otros la campaña B), esto indicaría que la variable es cualitativa y por lotanto seríanproporciones; por lo quepara la proporcióndepersonasque recuerdan lacampañaAes:

𝑃J =xJnJ=

5981,000 = 0.598

YparalaspersonasquerecuerdanlacampañaB,laproporciónsería:

𝑃M =xMnM=

6561,200 = 0.5467

Unavezencontradoloanterior,seprocedeadarrespuestaalosdiferentesincisos:

a. LashipótesisSe trata de ver cuál campaña realizada ayudó a que las ventas fueranmayores,comparando las proporciones, el 0.598esmayor al 0.5467entonces la hipótesisalternaindicaríaqueesmayorque;porloquelashipótesisserían:

H1:PJ = PMH4:PJ > PM

Comoyasecuentaconlahipótesisalterna,entonceslashipótesisserían:H1:PJ ≤ PMH4:PJ > PM

Obiendespejando:H1:PJ − PM ≤ 0H4:PJ − PM > 0

b. Elvalordelestadísticodeprueba

Como se trata de proporciones, se usaría la Z y las fórmulas para la prueba dehipótesisdedosproporcionesserían:

P =nJ ∗ 𝑃J + nM ∗ 𝑃M

nJ + nM

YlaZ,quecorrespondealestadísticodepruebaes:



Ing.BlancaMorales

Z =𝑃J − 𝑃M

P 1 − P 1nJ+ 1nM

=

SustituyendolosvaloressetienequeelestimadormediodePsería:

P =nJ ∗ 𝑃J + nM ∗ 𝑃M

nJ + nM=1,000 ∗ 0.598 + 1,200 ∗ 0.5467

1,000 + 1,200 = 0.570

YelvalordeZsecalcularíadelasiguientemanera:

Z =0.598 − 0.5467

0.570 1 − 0.570 11,000 +

11,200

= 2.42

YelvalordeZqueeselestadísticodepruebaes:Z = 2.42

c. Elvalorcrítico

Paraencontrarelvalorcrítico,esnecesariovolveralahipótesisalterna,lacuales:H4:PJ > PM

Loanteriorindicaquelapruebadehipótesisesdeunsoloextremoyaladerecha:

Ahorarepartiendolasáreasdel95%y5%setendríalosiguiente:

Notequeelniveldeconfianzaseponedesdeel iniciodel ladoizquierdoyqueelnivel de significancia se colocó en el extremo derecho como indica la hipótesisalternativa. Ahora se procede a buscar el valor de tablas o valor crítico, en estecaso,usandoelvalorde0.95seríadelasiguientemanera:



Ing.BlancaMorales

Notequelagráficadelatablapideloacumuladohastaelvalordeseadoyqueestapidiendo el 0.95; como no se encuentra, se busca los valores más cercanos loscualesseríael0.9495y0.9505;ahoracomosebuscaelmáscercanoyambossonigualmentecercanosal0.95;elautorsiempreescogeelmenordelvalor;porloqueseprocedeabuscarelvalordetablas,estosemuestraacontinuación:

Estoindicaríaquelosvaloresson1.6+0.04=1.64y1.6+0.05=1.65;entonceselvalorcríticoes:

Valorcrítico = 1.64

d. DecisiónquesetomóLaRegladeDecisiónindicaquepararechazarlahipótesisnuladebede:

Z ≥ ValorcríticoEnlosdosincisosanterioresseobtuvieronambosvalores,loscualesson:

Z = 2.42Yel

Valorcrítico = 1.64Comparandoambosvalores,

2.42 ≥ 1.64Porloqueladecisiónalacualsellegóesqueserechazólahipótesisnulayaqueelestadísticodepruebaesmayoralvalorcrítico.



Ing.BlancaMorales

e. LaconclusiónalacualllegóComo se rechazó la hipótesis nula, se debe de indicar lo que dice la hipótesisalterna:

H4:PJ > PMConcluyendo: con un 95% de confianza, que se tiene evidencia estadística paraindicarquelaproporcióndepersonasquerecuerdanlacampañaAesmayoralaproporcióndepersonasquerecuerdanlacampañaB.

f. Elvalorquetomóelp-valorParaencontrarelvalor-pesnecesarioutilizarelestadísticodeprueba,elcuales:

Z = 2.42Paraesto,esnecesariodescomponerelvalordeZendos, loscualesserían2.4y0.02queseríanlosvaloresabuscarenlatablaZ,buscandoporarribael0.02yporunladoizquierdoel2.4,estosemuestraacontinuación:

Setrazanlíneashaciaabajoyhaciaunladohastaquesecrucen,conincidiendoconlaprobabilidad:

Entonces la probabilidad que se encontró es de 0.9922, pero lo que se necesita(segúnlahipótesisalterna)eslocontrario,porloqueelvalor-psería:

valor − p = 1 − 0.9922 = 0.0078



Ing.BlancaMorales

g. Conclusiónalacualllegóusandoelvalor-pLaRegladeDecisiónesquepararechazarlahipótesisnuladebede:

valor − p ≤ αEnincisosanterioresseobtuvo:

valor − p = 0.0078Yel

α = 0.05Comparandoambosvalores,

0.0078 ≤ 0.05Porloqueladecisiónalaquesellegóesqueserechazólahipótesisnula.Comoserechazóesta,sedebedeindicarloquedicelahipótesisalterna:

H4:PJ > PMConcluyendo: con un 95% de confianza, que se tiene evidencia estadística paraindicarquelaproporcióndepersonasquerecuerdanlacampañaAesmayoralaproporcióndepersonasquerecuerdanlacampañaB.

h. CompararambasconclusionesycomentarelporquédelasconclusionesdeambasPormedio del uso del valor crítico se llegó a la conclusión de que se rechaza lahipótesisnulaypormediodelp-valortambiénserechazólahipótesisnula,comoseve,sellegóalamismadecisiónycomoyasecomentó,estosiempredebedeserasí;esdecir:

• Siserechazalahipótesisnulapormediodelvalor-p,tambiénserechazarálahipótesisnulapormediodelvalorcrítico.

• Obiensinoserechazalahipótesisnulapormediodelvalor-p,tampocoserechazarálahipótesisnulapormediodelvalorcrítico.

Estadística Tarea E Solución

Documents

Transcript of Estadística Tarea E Solución