Estadistica y probabilidadPor: Ing. Daniel Alejandro Lino Lpez1IntroduccinEl fin de la estadstica es sobre extraer un patrn y llegar a conclusiones tiles a partir de l.Esto se logra obteniendo informacin til, pero esta informacin puede tomar demasiadas formas.Los ingenieros en particular, estn inmersos en el manejo de informacin durante casi toda su vida laboral.El termino dato es usado para referirse a la informacin nmerica en todas sus formas, pero nosotros nos enfocaremos en datos que fueron obtenidos a travs de experimentos.2IntroduccinNormalmente la informacin obtenida es muy ambigua por lo que las conclusiones no son tan obvias y la informacin debe ser analizada de una forma mas profunda.En estos casos las decisiones no se pueden generar con un 100% de confianza, en estos casos se recurre a la teora de la probabilidad.

3Softwares a usarMATLABMINITABMAPLEEXCEL

4Muestreo y experimentosLa forma mas tpica de un experimento estadstico se trata de tomar una muestra dentro de una poblacin y generar las conclusiones de toda la poblacin a partir de los resultados.En general la poblacin es demasiado grande y constante. La muestra generada para la investigacin es mucho mas pequea.El tamao de la muestra rige el grado de confianza con lo cual se generan nuestros argumentosPOBLACIN

MUESTRA5Experimento6Qu es un experimento?Definicin GeneralElegir o realizar una accin y despus observar las consecuencias.

Ejemplo: Aventar una piedra a alguien.

Definicin particularUn estudio en el que se manipulan intencionalmente una o mas variables independientes (supuestas causas-antecedentes), para analizar las consecuencias que la manipulacin tiene sobre una o mas variables dependientes (supuestos efectos-consecuentes), dentro de una situacin de control para el investigador.Ejemplo: Aventar una piedra desde un puente y cronometar su tiempo hasta que cae al suelo.

Qu podemos manipular con un experimento?Es posible experimentar con seres humanos, seres vivos y ciertosobjetos.

Los experimentos manipulan tratamientos, estmulos, influencias o intervenciones (denominadas variables independientes).

Cul es el requisito de un experimento?El requisito es la manipulacin intencional de una o mas variables independientes. La variable independiente es la que se considera como supuesta causa en una relacin entre variables, es la condicin antecedente, y al efecto provocado por dicha causa se le denomina variable dependiente (consecuente).Proceso experimentalProceso experimental (continuacin)Seleccin de la muestraLa muestraSe utiliza por economa de tiempo y recursosImplica definir la unidad de anlisisRequiere delimitar la poblacin para generalizar resultados y establecer parmetrosTipos de muestra

Sobre qu o quines se recolectarn datos?Aqu el inters se centra en que o quienes, es decir, en los participantes, objetos, sucesos o comunidades de estudio (las unidades de anlisis).Depende del planteamiento de la investigacin y alcances del estudio.EJEMPLO:

Descripcin de datosVariable estadstica Variables estadsticas (continuacin)Distribucin de frecuenciasEl primer paso para el estudio estadstico de una muestra es su ordenacin y presentacin en una tablade frecuencias.Descripcin de una variable discretaEn los estudios se tiene una muestra de tamao N (cualquier tamao posible) donde cada variable estadstica toma valores finitos.Para un buen estudio cada uno de estos valores debe ser catalogado, generalmente ordenndolos de mayor a menor (para esto deben ser variables cuantitativas)La diferencia entre el dato mayor y el dato menor recibe el nombre de recorrido.Para variables discretas es normal que se repita un mismo valor por lo que la mejor forma de expresar esta clase de variables es en una tabla/grfica de frecuencias.Tabla de frecuencias de una variable discreta

Frecuencia absolutaHistograma de datosDespus de reunir los datos el siguiente paso es mostrarlos de una forma organizada, usualmente en forma de grficas.Una grfica es una representacin visual de los datos, de esta forma es mas fcil ver tendencias y patrones El tipo de grfica a usar depende de la informacin que se dese mostrar.

Grfica de barras

Tabla de dos motores de combustin interna. Cada una muestra la temperatura mostrada en cierto tiempo.Grfica de barras de los tiempos de prueba.

Grfica de barras para mostrar la frecuencia de los tiempo de prueba.

Se crearon clases para agrupar los valores de los tiempos.Un histograma (grfica) con pocas clases es no puede mostrar la tendencia de una forma correcta.Un histograma con muchas clases pierde estructura.Lo tpico es dividir las clases entre 8 y 10.Frecuencia relativaFrecuencia absoluta acumuladaFrecuencia relativa acumuladaEjemploSupongamos que el nmero de hijos de una muestra de 20 familias es el siguiente:2 1 1 3 1 2 5 1 2 3 4 2 3 2 1 4 2 3 2 1.Calcular:El tamao de la muestra.Recorrido de la muestra.Frecuencia absolutaFrecuencia relativaFrecuencia absoluta acumuladaFrecuencia relativa acumulada.Preguntas de repaso.Al realizar varias veces un experimento para conseguir informacin acerca de un problema se obtiene un grupo de resultados: a cada resultado se le denomina dato u observacin. Si se repite tres veces un experimento consistente en lanzar una moneda, y anotar el lado que queda hacia arriba, se obtendr un grupo de tres _____Supongamos que un fabricante de focos realiza una prueba con una serie de focos nuevos. El experimento consiste en seleccionar un foco, conectarlo y encenderlo. Si el foco prende se anota una S; en caso contrario se anota una N. Si el experimento se repite cinco veces, se obtendr un grupo de 5 dato u observaciones. Cmo sern las anotaciones del experimento?

Agrupamiento en intervalos de clase.Se usa cuando hay una gran variedad de datos dentro del rango (generalmente cantidades cuantitativas).Los intervalos se representan por una variable central llamada marca de clase.La diferencia entre el extremo superior y el inferior de cada intervalo recibe el nombre de amplitud de intervalo.

Regla para la seleccin de intervalosClculo de la marca de claseEjemploEn la tabla siguiente se listan los datos medidos por James Short en 1763 sobre la paralaje del Sol en segundos de arco.

Obtener:Recorrido: Nmero de intervalos: 8 y para raz de N.Extremos de intervalos.Amplitud de intervalo.Marca de clase.Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.8.6310.168.58.3110.87.58.128.429.28.168.369.777.527.967.838.627.548.289.327.967.47Medidas caractersticas de una distribucinMedidas de centralizacinIndican el valor promedio de los datos, o en torno a que valor se distribuyen.Solo pueden ser usadas para datos cuantitativos.

Media aritmtica.EjemploCalcular la media aritmtica para la siguiente serie de datos.A) Usando la primera ecuacin.B) Separando en 5 clases y calcular la marca de clase y utilizando la segunda ecuacin.Datos: 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,5.Error al calcular con marcas de clase.8.6310.168.58.3110.87.58.128.429.28.168.369.777.527.967.838.627.548.289.327.967.47Cini7.75578.45599.15529.855210.5551MedianaProcedimiento para calcular la mediana.Mediana para una un tamao de datos impari12345xi63853Mediana para un tamao de muestra par.Persona123456Nmero de libros9679108ModaEs el valor que ocurre con mayor frecuencia en los datos tomados. De los siguientes datos a={3,3,5,6,8} la moda es 3.Si dos o mas valores de una muestra estn empatados por la mayor frecuencia se dice que no hay moda. De los siguientes datos a={3,3,4,5,5,7} tanto el 3 como el 7 se repiten dos veces. No hay un valor que aparezca con mas frecuencia; por tanto, esta muestra no tiene moda.Estos principios aplican para clases tambin.

Medio rangoEjemplo medio rango

Ejercicio Para el conjunto {6,7,8,9,9,10} calcular:MediaMedianaModaMedio rangoRepresentar cada valor en una recta.

Cuartiles, deciles y percentiles.Como calcular los valores de los cuartiles?Aplicaciones de las grficasEl objetivo de cualquier grfica es mostrar datos de forma ordenada para la comunicacin de un mensaje.Tipos de objetivosComparar un dato con otros: Comparar las venas de un mes respecto a los otros dentro de un ao.Comparar los datos respecto del tiempo: Comparar la velocidad de un proyectil desde que es lanzado hasta su cada.Comparar datos relativos: Comparar la cantidad de votos de un candidato respecto al total de votos.Comparar la frecuencia de un dato.Identificar datos que pueden ser desechados.Tipos de grficas

Grficas de columnaMuestran los datos en forma de altura.Pueden mostrar un valor de una variable cuantitativa o la frecuencia.Son generalmente usadas para muestras discretas.

Comparar una o mas muestras.