Aplicaciones de la Estadística en la Calidad

DIANA IVETH ROBLES PALOMO 2 “A”

Universidad Tecnológica de Torreón

PROFESOR: EDGAR GERARDO MATA

Introducción

La estadística es una ciencia formal que estudia la recolección,

análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones  o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria  o condicional. Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

Es la ciencia que da sentido a los datos numéricos. Cuando un grupo de gerentes de una empresa tiene que decidir cómo cumplir las nuevas especificaciones del cliente, pueden guiarse por sus propios conocimientos e intuición o mas acertadamente, realizar herramientas con las cuales pueden apoyarse para saber si la empresa puede o esta cumpliendo con dichas especificaciones.

Además, gracias a ella, podemos hacer un pronóstico de lo que venderemos en un futuro, si obtendremos ganancias, si la empresa necesita mejorar o si nuestros proyectos implementados están funcionando. Mediante diagramas, datos reales, tablas estadísticas (grafico de cajas, grafica circular, graficas de barras, pero muy especialmente el histograma), demostramos a las altas gerencias que hace falta una mejoría o que el sistema o método que estamos implementando nos está ayudando a aumentar nuestro servicio o producto terminado.

Ensayo de la importancia de la estadística en al ingeniería industrial

La estadística aplicada en la Ingeniería se hace mediante la rama de la estadística que busca implementar los procesos probabilísticos y estadísticos de análisis e interpretación de datos o características de un conjunto de elementos al entorno industrial, a efectos de ayudar en la toma de decisiones y en el control de los procesos industriales y organizacionales.

Pueden distinguirse tres partes:

* el estudio de las series temporales y las técnicas de previsión, y la descripción de los pasos necesarios para el establecimiento de un sistema de previsión operativo y duradero en una empresa;* el análisis multivalente, necesario para la extracción de información de grandes cantidades de datos, una de las necesidades más apremiantes;* el control de calidad y la fiabilidad.

Las aplicaciones de la estadística en la ingeniería actualmente han tomado un rápido y sostenido incremento, debido al poder de cálculo de la computación desde la segunda mitad del siglo XX.

Para comprender el desarrollo de las aplicaciones de la estadística en la ingeniería hay que citar que los Viejos Modelos Estadísticos fueron casi siempre de la clase de los modelos lineales. Ahora, complejos computadores junto con apropiados algoritmos numéricos, están utilizando modelos no lineales (especialmente redes neuronales y árboles de decisión) y la creación de nuevos tipos tales como modelos lineales generalizados y modelos multinivel.

El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en popularidad de métodos intensivos computacionalmente basados en re muestreo, tales como test de permutación y de bootstrap, mientras técnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los métodos bayesianos más accesibles. 

En el futuro inmediato la estadística aplicada en la ingeniería, tendrá un nuevo énfasis en estadísticas "experimentales" y "empíricas". Un gran número de paquetes estadísticos está ahora disponible para los ingenieros. Los Sistemas dinámicos y teoría del caos, desde hace una década empezó a ser utilizada por la comunidad hispana de ingeniería, pues en la comunidad de ingeniería anglosajona de Estados Unidos estaba ya establecida la conducta caótica en sistemas dinámicos no lineales.

Algunos campos de investigación en la Ingeniería usan la estadística tan extensamente que tienen terminología especializada. Estas aplicaciones incluyen:

* Ciencias actuariales* Física estadística* Estadística industrial* Estadística Espacial* Estadística en Agronomía* Estadística en Planificación* Estadística en Investigación de Mercados.* Estadística en Planeación de Obras Civiles - megaproyectos.* Estadística en Restauración de Obras* Geo estadística* Bioestadística* Estadísticas de negocios y mercadeo.* Estadística Computacional* Investigación de Operaciones * Estadísticas de Consultoría* Estadística en la comercialización o mercadotecnia* Cienciometría* Estadística del Medio Ambiente* Minería de datos (aplica estadística y reconocimiento de patrones para el conocimiento de datos)* Estadística económica (Econometría)* Estadística en procesos de ingeniería* Estadística en Psicometría y Ergonomía Laboral.* Controles Estadísticos en Calidad y Productividad* Estadística en Técnicas de Muestreo y Control.* Análisis de procesos y quimiometría (para análisis de datos en química analítica e ingeniería química)* Confiabilidad estadística aplicada al Diseño de Plantas Industriales.* Procesamiento de imágenes e Interpretación Binarias para Equipos de Diagnóstico de Fallas y Mantenimiento Predictivo.

La estadística aplicada en la Ingeniería Industrial es una herramienta básica en negocios y producción. Es usada para entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos (como en control estadístico de procesos o SPC (CEP), para compilar datos y para tomar decisiones. En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la única herramienta disponible.

Las ciencias fundamentales que se ocupan de la metodología son ciencias matemáticas, a saber matemáticas, estadística, e informática. La caracterización del sistema emplea así modelos y métodos matemáticos, estadísticos, y de computación, y da un aumento directo a las herramientas de la ingeniería industrial tales como optimización, procesos estocásticos, y simulación. Los cursos de la especialidad de la ingeniería industrial por lo tanto utilizan estas " ciencias básicas " y las herramientas del IE para entender los elementos tradicionales de la producción como análisis económico, plantación de la producción, diseños de recursos, manejo de materiales, procesos y sistemas de fabricación, Análisis de puestos de trabajo, y así sucesivamente. 

Todos los ingenieros, incluyendo Ingenieros Industriales, toman matemáticas con cálculo y ecuaciones diferenciales. La ingeniería industrial es diferente ya que está basada en matemáticas de" variable discreta", mientras que el resto de la ingeniería se basa en matemáticas de " variable continua". Así los Ingenieros Industriales acentúan el uso del álgebra lineal y de las ecuaciones diferenciales, en comparación con el uso de las ecuaciones diferenciales que son de uso frecuente en otras ingenierías. Este énfasis llega a ser evidente en la optimización de los sistemas de producción en los que estamos estructurando las órdenes, la programación de tratamientos por lotes, determinando el número de unidades de material manejables, adaptando las disposiciones de la fábrica, encontrando secuencias de movimientos, etc. Los ingenieros industriales se ocupan casi exclusivamente de los sistemas de componentes discretos. Así que los Ingenieros industriales tienen una diversa cultura matemática. 

7. Frecuencias relativas como probabilidades. Frecuencia relativa y probabilidad La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov es relativamente reciente.

Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.

Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa fr del suceso A es:

fr = k/n El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo de los

siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales. Todos los Ingenieros Industriales toman por lo menos un curso en probabilidad y un curso en estadística. Los

cursos de la especialidad de ingeniería industrial incluyen control de calidad, la simulación, y procesos estocásticos. Además cursos tradicionales en planeación de producción, el modelación del riesgo económico, y planeación de facilidades para emplear modelos estadísticos para entender estos sistemas. Algunas de las otras disciplinas de la ingeniería toman algo de probabilidad y estadística, pero ninguna ha integrado más estos tópicos más dentro de su estudio de sistemas que la ingeniería industrial.

Es por ello que es muy importante que las empresas tengan un ingeniero industrial que les de las herramientas para llevar un control de la calidad, aumentar la productividad, ser más competitivos en cuanto a lo que se refiere a el marketing en las empresas, manejar los procesos productivos cuidando la salud del trabajador, la mejoría en las empresas, en fin, es muy importante la ingeniería industrial en las empresas. Pero: ¿Cuáles son las herramientas que un ingeniero industrial necesita para llevar a cabo todas estas actividades en la industria? Esta respuesta se encuentra en el presente documento, en el cual, el tema principal es la estadística.

  La estadística desde mi punto de vista es muy importante ya que nos permite ver la cantidad de mejoría, o,

en su defecto, la disminución de nuestra productividad, notar si estamos haciendo bien las cosas, si en realidad estamos aprovechando nuestros recursos y si vamos por un buen camino.

  Además, gracias a ella, podemos hacer un análisis de todo esto y hacer un pronóstico de lo que venderemos

en un futuro, si obtendremos ganancias, si la empresa necesita mejorar o si nuestros proyectos implementados están funcionando. Mediante diagramas, datos reales, tablas estadísticas (grafico de cajas, grafica circular, graficas de barras, pero muy especialmente el histograma), demostramos a las altas gerencias que hace falta una mejoría o que el sistema o método que estamos implementando nos está ayudando a aumentar nuestro servicio o producto terminado.

EJERCICIO

En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se inspecciona.

son los datos de nuestras 300 muestras

El estudio se realizo tomando en cuenta 11 intervalos, teniendo TV=1.5 con una tolerancia de ±0.15

Del estudio de diámetros nos dio las siguiente información

Media aritmética = 1,49666333 Mediana= 1,49677119 Moda= 1,48961 Desviación media= 0,03835429 Varianza= 0,002271943 Desviación estándar= 0,047664907

La mediana es el valor medio del conjunto de datos que tenemos, se encuentra que la media es relativamente fácil. En este ejercicio de los pernos podemos ver que hay un total de 300 puntos de datos, un número par de puntos de datos. La clase media se pone de relieve en la primera tabla que vimos al inicio. El cálculo de la mediana lo obtendremos mediante la siguiente formula:

MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: L + n/2-CF (i)

f

 L = el límite inferior de la clase que contiene la mediana n = número total de frecuencias f = la frecuencia de la clase mediana CF = el número total de frecuencias en las clases antes de la clase que contiene la mediana i = la anchura de la clase que contiene la medianaLa moda es simplemente, el punto f mediados de la clase que contiene el mayor número de frecuencias de clase. En este caso, observaremos que la moda es la medida que mas se repite en nuestros datos, o sea, en las medidas obtenidas en la muestra.

HISTOGRAMA(con la frecuencia absoluta, y incluye las

rectas señalando)

Gráfica circular

Ojivadonde se toma como “X” a los

limites superiores y en “Y” a los frai

Cajas y bigotes

En este enlace encontraras una explicación de cómo realizar esta Gráfica con los datos obtenidos.

Interpretación de las gráficas

Teniendo en cuenta los datos del estudio realizado como muestra de 300 piezas y tomando como referencia la gráfica circular podemos decirQue un 86% de la muestra esta dentro de las especificaciones del cliente,Igual en el histograma podemos ver que los datos de la muestra tienen una Tendencia centrada estos nos dice que esta en medio de el USL Y LSL.

FRECUENCIA RELATIVAS COMO PROBABILIDADES

La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov es relativamente reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.

Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa fr del suceso A es:

fr = k/n El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de

probabilidad aparece a lo largo de los siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales.

DISTIBUCION NORMAL DE PROBABILIDAD Y SU INTERPRETACIÓN

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución Gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

De hecho, la estadística es un modelo matemático que sólo permite describir un fenómeno, sin explicación alguna. Para la explicación causal es preciso el diseño experimental, de ahí que al uso de la estadística en psicología y sociología sea conocido como método correlacional.

La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestra de las medias muéstrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal. Además, la distribución normal maximiza la entropía entre todas las distribuciones con media y varianza conocidas, lo cual la convierte en la elección natural de la distribución subyacente a una lista de datos resumidos en términos de media maestral y varianza. La distribución normal es la más extendida en estadística y muchos test estadísticos están basados en una supuesta "normalidad".

En probabilidad, la distribución normal aparece como el límite de varias distribuciones de probabilidad continuas y discretas.

VALOR DESEADO Y TOLERANCIAS (TV, USL, LSL.

Se debe de encontrar sus aplicaciones y llevar un control de la calidad en múltiples aéreas de trabajo.

La acumulación de tolerancias es de suma importancia para la elaboración, fabricación, diseño, etc. Porque por medio de esta se tiene la seguridad de que el proceso de producción está bien diseñado y así no tener que llegar al re maquinado o a la eliminación de nuestras piezas producidas, como también a la devolución de las mismas. El saber o conocer nuestro valor deseado y las tolerancias a las que estamos sujetos sirve de herramienta para corregir o evitar imperfecciones presentadas en el diseño. Aplicándolas correctamente es como se evitara dicha aparición de alteraciones e imperfecciones.

El valor deseado en la aplicación a la industria es aquel valor al cual la empresa quiere llegar en sus productos. Se refiere a las medidas que el producto debe obtener para ser un producto excelente, de excelente calidad, y que cumple con todos aquellos requisitos tanto del cliente interno como del cliente externo. Pero para ello, como es imposible que todas las piezas sean o salgan iguales se les da un valor de discrepancia y es aquel valor de tolerancia que se les da a las piezas para pasarse o llegar al valor deseado o sea, el valor al que se desea llegar.

 

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS, ESPECÍFICAMENTE EL HISTOGRAMA.

En estadística , un histograma es una representación grafica de una variable  en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos.

En términos matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva (o mapeo) que acumula (cuenta) las observaciones que pertenecen a cada sub intervalo de una partición. El histograma, como es tradicionalmente entendido, no es más que la representación gráfica de dicha función.

Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales , humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

Los resultados son reinterpretados si las especificaciones del cliente fuesen diferentes:

a. 1.40±0.15 b. 1.45±0.15 c. 1.55±0.15 d. 1.60±0.15 e. 1.40±0.20 f. 1.45±0.20 g. 1.50±0.20 h. 1.55±0.20 i. 1.60±0.20

A)1.40±0.15

B) 1.45±0.15

C) 1.55±0.15

D)1.60±0.15

E)1.40±0.20

F)1.45±1.20

G)1.50±1.20

H)1.55±1.60

I)1.60±1.20

REFERENCIASdonde podrás encontrar más

información útil.

http://www.slideshare.net/hmieses/calidad-estadistica-presentation

GRACIAS