Estado Sólido Avanzado - BUAPPropiedadesfundamentalesydescripciónfenomenológica Descubrimiento...
Transcript of Estado Sólido Avanzado - BUAPPropiedadesfundamentalesydescripciónfenomenológica Descubrimiento...
Contenido
1. Superconductividad
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 1/141/14
Contenido: Tema 06
1. Superconductividad1.1 Propiedades fundamentales y descripción fenomenológica
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 2/142/14
Contenido: Tema 06
1. Superconductividad1.1 Propiedades fundamentales y descripción fenomenológica
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 3/143/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaDescubrimiento
Licuefacción del Helio (1908) Hg: R vs T (1911)
H. Kamerlingh Onnes: Nobel en Física 1913 por los estudios de lamateria a bajas temperaturas, producción de He líquido (3K).
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 4/144/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaFenómenos relacionados
Resistencia cero y temperatura crítica (Tc)R
esis
ten
cia
Temperatura
Metal no-superconductor
Superconductor
0 K
Tc
Resistencia residual
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 5/145/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaFenómenos relacionados
Resistencia cero y temperatura crítica (Tc)R
esis
ten
cia
Temperatura
Superconductor con impurezas
Superconductor sin impurezas
0 K
Tc
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 6/146/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaFenómenos relacionados
Diamagnetismo perfecto: efecto Meissner
Metal (conductor perfecto)
Superconductor (diamagneto
perfecto)
Efecto Meissner
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 7/147/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaFenómenos relacionados
Campo crítico: superconductores tipo I y tipo IISuperconductor tipo I
H
super- conductor
Tc T
normal
Hc(T) -4M
Hc H
B
Hc H
Superconductor tipo II
H
super- conductor
Tc T
normal
Hc2(T) B
Hc1 H
Hc1(T)
mixto
Hc2
-4M
Hc1 H Hc2
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 8/148/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaFenómenos relacionados
Propiedades termodinámicas: entropía y calor específico
Ce
T
estado normal
0 K Tc
estado superconductor
S
T
estado normal
0 K Tc
estado superconductor
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 9/149/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaFenómenos relacionados
Propiedades termodinámicas: entropía
S
T
estado normal
0 K Tc
estado superconductor
La diferencia de entropía enT < Tc es:
Sn − Ssc = −µ0HcdHc
dT,
pero de Hc vs T se tiene que:
dHc
dT< 0 ∀ T < Tc,
por lo que,
Sn − Ssc > 0.
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 10/1410/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaFenómenos relacionados
Propiedades termodinámicas: calor específico
La diferencia de calor específicoen T < Tc es:
Csc − Cn = µ0T
[Hc
d2Hc
dT 2 + . . .
. . .+(dHc
dT
)2],
pero se tiene que:
d2Hc
dT 2 < 0 &(dHc
dT
)2> 0,
Ce
T
estado normal
0 K Tc
estado superconductor
lo cual indica que habrá un sutil balance entre el campo aplicado y suderivada, existiendo un T tal que Csc − Cn cambie de signo.
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 11/1411/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaDescripción fenomenológica: teoría de London
El primer intento por describir de manera teórica la electrodinámicade un superconductor (efecto Meissner) fue realizado por los hermanosLondon.Modelo de dos fluidosEn el estado superconductor se tendrá lo siguiente:
n : densidad total de electrones de conducción,ns(T ) : densidad de electrones superconductores,
en donde, por supuesto, n− ns(T ) > 0.
Teoría de Londonns(T ) → R = 0
n− ns(T ) → R = normalEap
⇒ns(T ) → afectados
n− ns(T ) → estancionarios
En donde se considera que: ns 6= ns(r), es decir, es una teoría local,lo que se conoce como el límite de London.
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 12/1412/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaDescripción fenomenológica: ecuaciones de London
La ecuación de movimiento paralos electrones en el estado super-conductor es,
mdvsdt
= eE,
en donde la densidad de corrientesuperconductora se expresa como,
Js = nsevs,
relacionando las ecs. anteriores,
E = Λ∂Js∂t
, ∀ Λ = m
nse2 ,
lo cual se conoce como primeraecuación de London.
Relancionando la 1a ec. de Londoncon la ec. de Faraday,
∇×E = −∂B∂t,
∇×(
Λ∂Js∂t
)= −∂B
∂t,
∂
∂t[∇× (ΛJs)] = −∂B
∂t,
⇒ ∇× (ΛJs) = −B,
lo cual representa una expresiónalterna para la 1a ecuación de Lon-don.
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 13/1413/14
Propiedades fundamentales y descripción fenomenológicaDescripción fenomenológica: ecuaciones de London
Si tomamos la ley de Ampére para campos pseudo-estacionarios,
∇×B = µ0J ∀ ∂E∂t
= 0,
⇒ ∇× (∇×B) = µ0∇× Jspero Λ∇× Js = −B, (1a ec. de London)
⇒ ∇× (∇×B) = −µ0Λ B.
Ahora, haciendo uso de la siguiente propiedad para un campo vectorial,∇× (∇×B) = ∇ (∇ ·B)−∇2B,
donde: ∇ ·B = −Λ∇ · [∇× Js] = 0 ∴ ∇× (∇×B) = −∇2B.Relacionando ambos res. se obtiene la 2a ecuación de London,
∇2B = 1λ2L
B ∀ λ2L = Λ
µ0= m
nse2µ0← long. de penetración,
soluciones: B = B0e−n·r/λL ∀ |n| = 1 & n ·B0 = 0.
Omar De la Peña-Seaman | IFUAP Estado Sólido Avanzado − Doctorado (Ciencia de Materiales) 14/1414/14