Estándares y expectativas de matemáticas: Décimo Grado Página 1

10DÉCIMO GRADO

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 1: NUMERACIÓN Y OPERACIÓNEl estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticosal representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemasnuméricos.

El estudiante:

1.0 Representa, aplica y discute las propiedades de los números complejos.

N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos conlos números complejos de la forma a + bi, ba, .

o Suma, resta y multiplica números complejos.o Simplifica potencias de números imaginarios puros.o Relaciona los números complejos con las soluciones de

las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución realN.SO.10.1.2 Describe como las propiedades asociativa, conmutativa y

distributiva de los números reales se extienden a lasoperaciones con los números complejos.

N.OE.10.1.3 Determina y aplica el conjugado de números complejospara resolver problemas.

2.0 Realiza operaciones con raíces.

N.SO.10.2.1 Extiende las propiedades de los exponentes racionales aexponentes reales, relacionando las expresiones conexponentes racionales a la expresión radical que lecorresponde.

N.OE.10.2.2 Simplifica radicales aplicando sus propiedades.o Suma, resta, multiplica y divide expresiones con

radicales.o Extrae raíces con y sin tecnología.o Racionaliza expresiones con radicales.

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ESTÁNDAR DE CONTENIDO 2: ALGEBRAEl estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricasque incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios,empleando números, letras (variables) y signos.

El estudiante:

3.0 Realiza las operaciones básicas con monomios, binomios ypolinomios, aplica estas operaciones para analizar el comportamientográfico de las funciones polinómicas y aplica la composición ydescomposición de funciones para construir modelos y resolverproblemas.

A.RE.10.3.1 Suma, resta y multiplica expresiones polinómicas pararesolver problemas

A.PR.10.3.2 Analiza y describe graficas de funciones polinómicasexaminando sus interceptos, ceros, dominio, alcance ycomportamiento local (puntos críticos) y general.

A.RE.10.3.3 Utiliza la factorización, las propiedades de los exponentes yotros conocimientos relacionados para transformarexpresiones y resolver problemas.

A.PR.10.3.4 Aplica la composición y descomposición de funciones amodelos y solución de problemas.

4.0 Representa, interpreta y soluciona problemas que involucranfunciones cuadráticas. Traduce entre las diferentes representaciónes de una función (verbal, tablas, símbolos y gráficas).

A.RE.10.4.1 Identifica, interpreta y traduce diferentes representaciones defunciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de unafunción cuadrática es una parábola.

A.RE.10.4.2 Halla el dominio y el campo de valores de lasfunciones cuadráticas dentro de un contexto y determina larazonabilidad de las soluciones de las ecuacionescuadráticas (ceros de funciones cuadráticas).

A.MO.10.4.3 Identifica los puntos de intersección de la gráfica de unaecuación cuadrática de la forma y=ax2 y la gráfica de una líneade la forma y = k, y la relaciona con los puntos de intersecciónde las soluciones de la ecuación cuadrática ax2=k.

A.PR.10.4.4 Traza la gráfica de una ecuación cuadrática, y reconoce larelación entre los coeficientes de una función cuadrática ylas características de su gráfica (forma, posición,interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices).

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A.RE.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas concoeficientes reales sobre el conjunto de números reales ycomplejos. Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de lafactorización, compleción del cuadrado, el método de laraíz, la fórmula cuadrática y la tecnología, e interpretasus soluciones en el contexto del problema original.o Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución

de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante paradeterminar la naturaleza de las soluciones de unaecuación cuadrática.

o Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una ydos variables, y representa su solución gráficamente.

5.0 Representa el crecimiento geométrico o exponencial con ecuacionesy funciones exponenciales. Aplica las ecuaciones y funcionesexponenciales para resolver problemas matemáticos y de la vida real.

A.PR.10.5.1 Extiende y aplica las propiedades de los exponentes enteros alos exponentes racionales. Relaciona los exponentes racionalescon su representación radical.

A.PR.10.5.2 Reconoce las características principales de una funciónexponencial (el dominio, el alcance, las intersecciones en losejes, el crecimiento y el decrecimiento y las asíntotas).

A.PR.10.5.3 Representa las funciones exponenciales por medio detablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. Describelos efectos de los cambios de los parámetros de una funciónexponencial en el comportamiento de su gráfica.

A.RE.10.5.4 Analiza una situación modelada por una funciónexponencial, formula una ecuación o inecuación y resuelve elproblema.

A.PR.10.5.5 Utiliza funciones exponenciales para resolver problemasque involucran crecimiento y decaimiento exponencial encontextos matemáticos y del mundo real.

5.0 Utiliza funciones logarítmicas para resolver problemas matemáticos ydel contexto real.

A.PR.10.6.1 Define logaritmo como la solución a una ecuación exponencial.A.PR.10.6.2 Reconoce la relación inversa entre funciones definidas por

logaritmos y expresiones exponenciales, mostrando estarelación a través de una gráfica.

A.PR.10.6.3 Reconoce las características principales de una funciónlogarítmica (el dominio, el alcance, las intersecciones en losejes, el crecimiento y el decrecimiento y las asíntotas).

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A.PR.10.6.4 Representa las funciones logarítmicas por medio detablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.

A.PR.10.6.5 Aplica las propiedades de los logaritmos.

A.PR.10.6.6 Aplica la relación inversa entre funciones exponenciales ylogarítmicas para resolver problemas matemáticos y delmundo real.

A.RE.10.6.7 Resuelve ecuaciones logarítmicas prestando atención a lasraíces extrañas e interpreta la solución en el contexto de lasituación.

6.0 Interpreta y representa funciones racionales y radicales. Resuelveecuaciones racionales y radicales.

A.PR.10.7.1 Modela y resuelve problemas usando variación directa, inversay combinada.

A.PR.10.7.2 Modela situaciones elaborando ecuaciones e inecuacionesbasadas en funciones racionales. Utiliza una variedad demétodos para resolver ecuaciones e inecuaciones e interpretalas soluciones en términos del contexto.

A.PR.10.7.3 Suma, resta, multiplica, evalúa y simplifica expresionesracionales que contienen denominadores lineales y cuadráticos.

A.PR.10.7.4 Describe la gráfica de las funciones racionales, ydescribe las restricciones en el dominio y el campo devalores y examina su conducta asintótica.

A.PR.10.7.5 Utiliza las propiedades de los radicales para resolver ecuacionese identifica raíces extrañas cuando estas ocurran.

7.0 Interpreta y modela funciones definidas por partes y la funciónvalor absoluto.

A.PR.10.8.1 Analiza una situación para determinar o interpretar los valoresdel dominio y alcance de funciones definidas por partes.

A.PR.10.8.2 Interpreta, construye y aplica la función parte entera yotras funciones definidas por parte, incluyendo valorabsoluto, para modelar y resolver problemas.

A.PR.10.8.3 Traduce entre representaciones verbales, gráficas, tablas ysímbolos de la función parte entera y otras funcionesdefinidas por partes.

A.PR.10.8.4 Analiza y traza la gráfica de la función valor absoluto.

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8.0 Clasifica sucesiones como aritméticas, geométricas o ninguna ydesarrolla formulas para hallar los términos generales y las sumasrelacionadas.

A.CA.10.9.1 Investiga la razón de cambio encontrada en sucesiones y lautiliza para clasificar las sucesiones como aritmética,geométricas o ninguna.

A.RE.10.9.2 Desarrolla el término general para las sucesionesaritméticas o geométricas y desarrolla métodos para calcularla suma de los términos para una sucesión aritmética finita osucesión geométrica y la suma de una serie geométricainfinita.

10.0 Desarrolla relaciones recursivas para modelar e investigar patrones enel comportamiento a largo plazo de sus sucesiones asociadas.

A.PR.10.10.1|Desarrolla relaciones de recurrencia para situaciones decrecimiento aritmético o geométrico.

A.PR.10.10.2 Genera o construye sucesiones a partir de modelos depatrones en relaciones de recurrencia, en matemáticas y enotras disciplinas.

A.PR.10.1.3 Investiga el comportamiento a largo plazo, la conducta, deuna relación de recurrencia con ó sin tecnología.

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 3: GEOMETRÍAEl estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar susestructuras, características, propiedades y relaciones para entender ydescubrir el entorno físico.

El estudiante:

11.0 Demuestra y aplica el Teorema de Pitágoras y su recíproco.

G.FG.10.11.1 Prueba el Teorema de Pitágoras y su recíproco.G.LR.10.11.2 Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos y

tres dimensiones.G.LR.10.11.3 Desarrolla y aplica la fórmula de distancia para

determinar la distancia entre dos puntos en el plano decoordenadas rectangulares.

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12.0 Aplica las propiedades especiales del Triángulo rectángulo talescomo sus proporciones y sus razones trigonométricas básicas.

G.FG.10.12.1 Reconoce y aplica las propiedades de un triángulo 30 60 90y 45 45 90

G.FG.10.12.2 Aplica las razones trigonométricas seno, coseno y tangentepara determinar medidas de los ángulos y las longitudes delos lados de un triángulo rectángulo.

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 4: MEDICIÓNEl estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas demedición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

El estudiante:

13.0 Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadaspara una situación que involucra medición.

14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y ellímite.

ESTÁNDAR DE CONTENIDO 5: ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDADEl estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar,organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.

El estudiante:

15.0 Identifica problemas que pueden ser atendidos a través de larecopilación y análisis de datos experimentales, diseña eimplementa experimentos comparativos simples, y extraeconclusiones apropiadas de los datos recopilados.

E.IP.10.15.1 Describe cómo experimentos bien diseñados utilizanasignación aleatoria para balancear la variación de algunosfactores con el fin de aislar los efectos de un tratamiento.

E.RD.10.15.2Diseña un experimento comparativo simple para contestaruna pregunta: determina tratamientos, identifica métodos demedición de variables, asigna aleatoriamente unidades paratratamientos, y recopila datos, distinguiendo entrevariables explicativas y de respuesta.

E.RD.10.15.3Organiza y muestra los datos de un experimento; resume losdatos utilizando medidas de tendencia central y dispersión,incluyendo la media y desviación estándar; identificapatrones y tendencias en tablas y gráficas; y comunicamétodos utilizados y los resultados del estudio experimentalen lenguaje común.

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16.0 Distingue entre encuestas, estudios observacionales yexperimentos diseñados; relaciona cada tipo de investigación ydetermina cual es el más apropiado para contestar las preguntas deinvestigación. Reconoce que una asociación observada entre unarespuesta y una variable exploratoria no necesariamente implica quelas dos variables están unidas causalmente. Reconoce la importanciade la selección aleatoria de una muestra en las encuestas y dela asignación aleatoria en estudios experimentales. Comunica lospropósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico, yevalúa estudios reportados en los medios.

E.RD.10.16.1 Distingue entre preguntas que pueden investigarse a travésde una encuesta simple, un estudio observacional o de unexperimento.

E.RD.10.16.2 Reconoce que una asociación observada entre unavariable explicativa y de respuesta no necesariamenteimplica que las dos variables están unidas causalmente.

E.RD.10.16.3 Ilustra los diferentes tipos de conclusiones, que puedenextraerse de las encuestas, los estudios observacionales ylos experimentos.

E.AD.10.16.4 Evalúa posibles factores envueltos en un problema dadoy qué información ellos proveen relacionada a la preguntade interés. Formula preguntas específicas e identificamedidas cuantitativas que pueden ser utilizadas paraproveer respuestas a la pregunta de interés.

E.AD.10.16.5 Describe las ventajas y desventajas de utilizar diferentesmétodos para medir variables. Explica cómo puedensurgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio.

E.AD.10.16.6 Compara y contrasta el muestreo aleatorio de unidades deuna población y la asignación aleatoria de tratamientos alas unidades experimentales.

E.AD.10.16.7 Explica porqué la mayoría de las preguntas deinvestigación no tienen respuestas únicas y porqué puedenutilizarse varios enfoques.

E.AD.10.16.8 Comunica, tanto oralmente como por escrito, lospropósitos, los métodos y los resultados de un estudioestadístico utilizando lenguaje no- técnico.

E.AD.10.16.9 Evalúa resultados de estudios reportados en mediosinformativos.

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17.0 Comprende que los resultados pueden variar de muestra a poblacióny de muestra a muestra. Analiza, resume y compara resultados demuestras al azar (aleatorias) con resultados de muestras noaleatorias, y con censos, utilizando una gran variedad de gráficaspara presentar y comunicar los resultados.

E.RD.10.17.1Compara medidas de tendencia central y de dispersiónobtenidas utilizando una muestra de una población con lasmismas medidas utilizando datos obtenidos de un censo de lamisma población.

E.PR.10.17.2Reconoce que la media de la muestra tiende a acercarsea la media de la población a medida que el tamaño de lamuestra aumenta.