estatica

Universidad nacional de ingeniería - fim

INTRODUCCIÓN

Nos hemos esforzado mucho por entender por qué y cómo los cuerpos aceleran en respuesta a las fuerzas que actúan sobre ellos, pero con frecuencia nos interesa asegurarnos de que los cuerpos no aceleren. Todo edificio, casas, cobertizos, etc. Deben diseñarse de manera que no se derrumben. Lo mismo sucede con los puentes colgantes, una escalera recargada en una pared o una grua que levanta una cubeta llena de concreto.

Un cuerpo que puede modelarse como particula esta en equilibrio siempre que la resultante de las fuerzas que actúan sobre el es cero. Sin embargo, en las situaciones que acabamos de describir, esa condición no basta. Si actúan fuerzas en diferentes puntos de un cuerpo extendido, se debe satisfacer el requisito adicional para asegurar que el cuerpo no tenga tendencia a girar: la suma de los momentos de torsión alrededor de cualquier punto debe ser cero.

En estos experimentos demostraremos de que manera se cumple las condiciones de equilibrio, según nuestros datos obtenidos

FUNDAMENTO TEÓRICO

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La Estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos sometidos a diversas fuerzas. Al tratar la Tercera Ley de Newton, se menciona la palabra reacción al resumirse esa Ley en la expresión: “A toda acción corresponde una reacción igual y opuesta”. Se dice que no se trata de dos fuerzas que se equilibran porque no son fuerzas que obren sobre el mismo cuerpo, sin embargo, hay ocasiones en que las fuerzas efectivamente están en equilibrio.

En Estática se usa con frecuencia la palabra “reacción” al hablar de cuerpos en equilibrio, como cuando se coloca un peso en una viga puesta horizontalmente. Pero además de tener en consideración en este factor, hay que tomar en cuenta que el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido de pende también de su punto de aplicación, esto se refiere a los momentos de las fuerzas con respecto a un punto, considerando que la suma de todos estos debe de ser igual a cero, deben de estar en “equilibrio” para que se cumpla lo antes mencionado.

La Estática es la parte de la física que estudia los cuerpos sobre los que actúan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas, de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado. El objeto de la estática es determinar la

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fuerza resultante y el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo para poder establecer sus condiciones de equilibrio.

Un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo puede ser reemplazado por una fuerza resultante y por un momento resultante que produzcan sobre el cuerpo el mismo efecto que todas las fuerzas y todos los momentos actuando conjuntamente. Como la fuerza resultante provoca un movimiento de traslación en el cuerpo y el momento resultante un movimiento de rotación, para que el cuerpo se encuentre en equilibrio debe cumplirse, simultáneamente, que la fuerza resultante y el momento resultante sean nulos. No obstante, equilibrio no es sinónimo de reposo, ya que una fuerza resultante nula y un momento resultante nulo implican una aceleración lineal y angular nulas, respectivamente, pero el cuerpo puede encontrarse en reposo o tener un movimiento rectilíneo y uniforme. Así, un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o cuando se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme. Véase Mecánica.

Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas

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iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio.

El equilibrio puede ser de tres clases: estable, inestable e indiferente. Si un cuerpo está suspendido, el equilibrio será estable si el centro de gravedad está por debajo del punto de suspensión; inestable si está por encima, e indiferente si coinciden ambos puntos. Si un cuerpo está apoyado, el equilibrio será estable cuando la vertical que pasa por el centro de gravedad caiga dentro de su base de sustentación; inestable cuando pase por el límite de dicha base, e indiferente cuando la base de sustentación sea tal que la vertical del centro de gravedad pase siempre por ella.

Desarrollo de la experiencia

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Objetivos

1. Usar un resorte como dispositivo para medir fuerzas

2. Verificar experimentalmente las condiciones que cumplen las fuerzas que

actúan sobre un cuerpo cuando este en equilibrio

Materiales utilizados

Una regla de un metro graduada en milímetros

Dos soportes universales

Dos resortes

Una varilla

Una barra metálica de sección cuadrada con agujeros

Una balanza electrónica

Pesas

Datos de LaboratorioR1:

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Lo = 17.7 cm

Masa y Elongación:

496.9 g → 22.7 cm

245.3 g → 18.6 cm

990.8 g → 31.4 cm

742.2 g → 26.9 cm

R2:

Lo = 18.2 cm

Masa y Elongación:

496.9 g → 23.6 cm

245.3 g → 19.2 cm

990.8 g → 32.5 cm

742.2 g → 28 cm

Lo Barra: 110.2 cm

Masa de la Barra: 1.299 kg

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Cálculos y resultados

Calculamos la constante de rigidez de los resortes 1 y 2:

Hallamos la constante de rigidez del resorte 1:

Para:

496.9 g → 22.7 cm

245.3 g → 18.6 cm

990.8 g → 31.4 cm

742.2 g → 26.9 cm

K1=0.5707N/cm

Hallamos la constante de rigidez del resorte 2:

Para:

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0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0.570652126018947 x + 1.95480469266358R² = 0.999435322654178

GRAFICA 1: F vs X

GRAFICA 1: F vs XLinear (GRAFICA 1: F vs X)

Fuerza (N) X (cm)

2,403 0.9

4,869 5

7,273 9.2

9,709 13.7

Fuerza (N) X (cm)

2,403 1

4,869 5.4

7,273 9.8

9,709 14.3


496.9 g → 23.6 cm

245.3 g → 19.2 cm

990.8 g → 32.5 cm

742.2 g → 28 cm

K1 = 0,549N/cm

Calculando el peso de la barra

Mbarra=1,2998 g

W=M barrag=1 ,2998×9 ,81=12,738N

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0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

f(x) = 0.549009706759064 x + 1.87730098596214R² = 0.999936490739408

GRAFICA 2: F vs X

GRAFICA 2: F vs XLinear (GRAFICA 2: F vs X)

FB=13,176N

W=12,738N

O1

O2

CG


Fuerzas del resorte aplicadas en 1

F1=K1X

F=0 ,5707×1,9=1 ,084N

Fuerzas del resorte aplicadas en 2

F2=K 2×X

F2=0.549×24=13 ,176N

DCL de la barra

Calculando el torque respecto del centro de gravedad:

De F1

τ⃗1=r⃗1 /CG×F⃗1

τ⃗1=−51 ,087 i×1 ,084 j

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FA=1,084N


τ⃗1=−55 ,378k

De FB

τ⃗ 2=r⃗ 2/CG×F⃗2

τ⃗ 2=4 ,821i×13 ,176 j

τ⃗ 2=63 ,52k

Calculando el torque respecto de O1

De W

τ⃗W=r⃗W /O1×F⃗W

τ⃗W=51 ,087 i×−12 ,738 j

τ⃗W=−650 ,746k

De F2

τ⃗ 2=r⃗ 2/O1×F⃗2

τ⃗ 2=55 ,909 i×13 ,176 j

τ⃗ 2=736 ,657 k

Calculando el torque respecto de O2:

De F1

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τ⃗1=r⃗1 /O2×F⃗1

τ⃗1=55 ,909 i×1 ,084 j

τ⃗1=60 ,605 k

De W

τ⃗W=r⃗W /O2×F⃗W

τ⃗W=4 ,821i×−12 ,73 j

τ⃗W=−61 ,409k

Torque de F1

(Nm)Torque de

F2(Nm)Torque de

W(Nm)Torque

resultante (Nm)Respecto al CG −55 ,378 63 ,52 0 8,142Respecto a O1 0 736 ,657 −650 ,746 85.911Respecto a O2 60 ,605 0 −61 ,409 -0.804

- Se observa y se concluye lo siguiente:

Observaciones

Los experimentos se efectuaron de manera muy eficiente, eso lo demuestra

el comportamiento lineal de la constante de rigidez en el primer



experimento, y los cálculos de fuerza y torque en la segunda experiencia,

siendo estos casi exactos con un margen de error mínimo.

En el experimento consideramos las medidas en unidades milimétricas, la

masa en gramos, la barra homogénea, despreciamos la resistencia del aire,

etc. Con el fin de facilitar la experiencia

Conclusiones

Gracias a la experiencia se puede demostrar con mucha aproximación las

condiciones de equilibrio, teniendo en cuenta que muchas de las

mediciones fueron aproximadas y además que las condiciones del

laboratorio no son 100% exactas.



Al haber obtenido resultados muy satisfactorios, llegamos a la conclusión

de que nuestro experimento estuvo muy bien realizado.

Se concluye que la teoría de estática, cumple con las dos condiciones de

equilibrio. Sumatoria de fuerzas y torques.

La tercera de “Ley de Newton” nos sirve de soporte para poder efectuar los

cálculos de manera eficiente.

Bibliografía

Ingeniería mecánica Dinámica R.C. Hibbeler

Física Universitaria Sears – Zemansky

Dinámica Alonso Fin


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