Estatica de Fluidos 1

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Facultad de Ingeniería Civil, Sistemas y Arquitectura

Escuela Profesional de Ingeniería Civil

MECÁNICA DE FLUIDOS I Página | 1

1. INTRODUCCIÓNEste capítulo evaluará las distribuciones de presiones en fluidos estáticos y

examinará

Algunos efectos importantes atribuibles a tales distribuciones de presiones.

En este capítulo se expone acerca de la presión absoluta y la presión

manométrica.

Al considerar varios tipos de fluidos en condiciones estáticas, algunos

presentan cambios muy pequeños en su densidad a pesar de estar sometidos

a grandes presiones. Invariablemente, estos fluidos se encuentran en estado

líquido cuando presentan este comportamiento. En tales circunstancias, el

fluido se denomina incompresible y se supone que su densidad es constante

para los cálculos. El estudio de fluidos incompresibles en condiciones estáticas

se conoce como hidrostática.

En el caso de los fluidos que se encuentran en reposo o movimientos a velocidad

constante se analizan ciertas propiedades relacionadas con la presión que ejercen estos

como, presión manométrica, presión en un punto, variación de la presión con la

profundidad, además de los mecanismos necesarios para calcular estas presiones

dependiendo del fenómeno en que se presente.




2. OBJETIVOS2.1 OBJETIVOS GENERALES

Definir la relación entre presión absoluta, presión manométrica y presión

atmosférica

Aprender a calcular el cambio de presión que se da con los cambios de

la elevación de un fluido estático, y a aplicar este principio a un

dispositivo para medir la presión llamado manómetro.

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS También aprenderá acerca de otros equipos medidores de presión,

como los manómetros y transductores de presión.

Definir la relación que existe entre un cambio en la elevación de un fluido

y el cambio en la presión.

Describir las propiedades del aire a presión atmosférica estándar.

Por último, aprenderá acerca de los barómetros (aparatos utilizados para

medir la presión atmosférica, a veces denominada presión barométrica).




3. MARCO HISTORICO

EVANGELISTA TORRICELLI

Faenza, Italia, 15 de octubre 1608-Florencia, Italia, 25 de octubre 1647) fue un físico y matemático italiano. En 1643, Torricelli utilizó el mercurio haciéndolo ascender en un tubo cerrado, creando vacío en la parte superior, empujado por el peso del aire de la atmósfera. Demostró que el aire tiene peso, e inventó el barómetro.

Frase Célebre: Vivimos en el fondo de un océano del elemento aire, el cual, mediante una experiencia incuestionable, se demuestra que tiene peso.

Torricelli llenó de mercurio un tubo de 1 m de largo, (cerrado por uno de los extremos) y lo invirtió sobre un cubeta llena de mercurio. Sorprendentemente la columna de mercurio bajó varios centímetros, permaneciendo estática a unos 76 cm (760 mm) de altura.

Torricelli razonó que la columna de mercurio no caía debido a que la presión atmosférica ejercida sobre la superficie del mercurio (y transmitida a todo el líquido y en todas direcciones) era capaz de equilibrar la presión ejercida por su peso.

Como según se observa la presión es directamente proporcional a la altura de la columna de mercurio (h), se adoptó como medida de la presión el mm de mercurio.

Así la presión considerada como "normal" se correspondía con una columna de altura 760 mm.

FIGURA 1

Patm=dhg . g . h ……………………………………….3.a




BLAIS PASCAL

(Blaise o Blas Pascal; Clermont-Ferrand, Francia, 1623 - París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Genio precoz y de clara inteligencia, su entusiasmo juvenil por la ciencia se materializó en importantes y precursoras aportaciones a la física y a las matemáticas.

Principio de Pascal

Un fluido en reposo en contacto con la superficie de un sólido ejerce fuerza sobre todos los puntos de dicha superficie. Si llenamos de agua una botella de plástico con orificios en sus paredes observamos que los chorritos de agua salen en dirección perpendicular a las paredes. Esto muestra que la dirección de la fuerza que el líquido ejerce en cada punto de la pared es siempre perpendicular a la superficie de contacto.

LA PRENSA HIDRAULICA

El principio de Pascal fundamenta el funcionamiento de las genéricamente llamadas máquinas hidráulicas: la prensa, el gato, el freno, el ascensor y la grúa, entre otras.

Este dispositivo, llamado prensa hidráulica, nos permite prensar, levantar pesos o estampar metales ejerciendo fuerzas muy pequeñas. Veamos cómo lo hace.

El recipiente lleno de líquido de la figura consta de dos cuellos de diferente sección cerrados con sendos tapones ajustados y capaces de res-balar libremente dentro de los tubos (pistones). Si se ejerce una fuerza (F1) sobre el pistón pequeño, la presión ejercida se transmite, tal como lo observó Pascal, a todos los puntos del fluido dentro del recinto y produce fuerzas perpendiculares a las paredes. En particular, la porción de pared representada por el pistón grande (A2) siente una fuerza (F2) de manera que mientras el pistón chico baja, el grande sube. La presión sobre los pistones es la misma, No así la fuerza! Como p1=p2 (porque la presión interna es la misma para todos los puntos)

Entonces: F1A1

=F2A2

por lo que despejando F2=F1 .(A2A1

)




4. PRESION

La presión es la magnitud que relaciona la fuerza con la superficie sobre la que actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la unidad de superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión P viene dada por:

Donde:

P: es la presión. A: es el área. F: es la fuerza que en los diferentes sistemas se expresa de la siguiente

manera:

F=m .a Donde m: masa y a: aceleración

FIGURA 3 RELACIÓN ENTRE FUERZA Y ÁREA

P=F / A ……………………………………….4.a

FIGURA 2




5. CLASIFICACION

5.1 PRESION ATMOSFERICA

La presión atmosférica es la presión ejercida por el aire atmosférico en cualquier punto de la atmósfera. Normalmente se refiere a la presión atmosférica terrestre, pero el término es generalizable a la atmósfera de cualquier planeta o satélite.

La presión atmosférica en un punto representa el peso de una columna de aire de área de sección recta unitaria que se extiende desde ese punto hasta el límite superior de la atmósfera. Como la densidad del aire disminuye cuando nos elevamos, no podemos calcular ese peso a menos que seamos capaces de expresar la densidad del aire ρ en función de la altitud z o de la presión p. Por ello, no resulta fácil hacer un cálculo exacto de la presión atmosférica sobre la superficie terrestre; por el contrario, es muy fácil medirla. Para medir se utiliza el barómetro

Según la teoría cinética de los gases, la presión de un gas es la fuerza ejercida sobre una superficie por los continuos choques de las moléculas del gas en movimiento. Dos factores determinan la presión que un gas particular ejerce sobre una superficie: la temperatura y la densidad; estas tres variables se relacionan entre sí por una ley física llamada ecuación de estado de gases ideales. Considerando el primer factor, la presión atmosférica es proporcional a la temperatura. Si se eleva la temperatura del aire manteniendo la densidad constante, la rapidez de las moléculas de aire aumenta, y por lo tanto su fuerza, generando aumento de presión. Inversamente si la temperatura disminuye. Esta es la razón por la cual un producto aerosol envasado en lata a presión tiene la advertencia de precaución de mantenerlo fuera del alcance de fuentes de calor, ya que al calentarse el envase, puede producirse una fuerte explosión si la presión interna del gas excede la resistencia del envase. Por el segundo factor, la presión atmosférica es también proporcional a la densidad, esto es al número de moléculas de gas por unidad de volumen, tal que si la densidad aumenta, la presión aumenta. Inversamente si la densidad disminuye.

Esto también explica la disminución de presión con la altura. A medida que nos elevamos en la vertical, disminuye la densidad del aire porque hay menor masa de aire en niveles más altos y por lo tanto disminuye la presión. Esta disminución, como ya se vio, no es constante, sino que es mayor más cerca de la superficie (ver figura 4).

Fuente: Meteorología Descriptiva “Juan Inzunza”




5.2 PRESION MANOMETRICA O RELATIVA

Se llama presión manométrica a la diferencia entre la presión absoluta o real y la presión atmosférica

Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia (ver anexo 1) y miden la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor presión manométrica.

Los aparatos utilizados para medir la presión manométrica reciben el nombre de manómetros y funcionan según los mismos principios en que se fundamentan los barómetros de mercurio y los aneroides. La presión manométrica se expresa bien sea por encima o por debajo de la presión atmosférica. Los manómetros que sirven para medir presiones inferiores a la atmosférica se llaman manómetros de vacío o vacuómetros.

Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica será positiva y la que esté por debajo será negativa.

Fuente: Mecánica de fluidos “Robert Mott

P|¿|=presion absoluta¿

Patm=presionatmosferica

Pman=presionmanometrica

FIGURA 4 A DIFERENTES ALTURAS, LA PRESION ES DIFERENTE

Pman=P|¿|−Patm ¿ ……………………………………………..5.a




5.3 PRESION ABSOLUTA

La presión absoluta es la presión atmosférica más la presión manométrica (presión que se mide con el manómetro. por lo tanto la presión absoluta será siempre positiva.

Se mide con respecto al vacío absoluto, es decir presión cero absoluto (ver anexo 1).

6. LA PRESIÓN EN UN FLUIDO

6.1 LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Por lo tanto, da cuenta de la presión o fuerza que el peso de un fluido en reposo puede llegar a provocar. Se trata de la presión que experimenta un elemento por el sólo hecho de estar sumergido en un líquido.

El fluido genera presión sobre el fondo, los laterales del recipiente y sobre la superficie del objeto introducido en él. Dicha presión hidrostática, con el fluido en estado de reposo, provoca una fuerza perpendicular a las paredes del envase o a la superficie del objeto.

El peso ejercido por el líquido sube a medida que se incrementa la profundidad. La presión hidrostática es directamente proporcional al valor de la gravedad, la densidad del líquido y la profundidad a la que se encuentra.

La presión hidrostática (p) puede ser calculada a partir de la multiplicación de la gravedad (g), la densidad (d) del líquido y la profundidad (h).

En ecuación: p = d x g x h. (ver figura 6)

En el ámbito sanitario se habla también de lo que se conoce como presión hidrostática capilar para definir a aquella que se sustenta en el bombeo del corazón y que lo que hace es empujar la sangre a través de los vasos. Frente a ella está también la presión hidrostática intersticial que, por su parte, es la que lleva a cabo el líquido intersticial, que es aquel que se encuentra alojado en el espacio que hay entre las células.

FIGURA 5 DISPOSITIVO PARA MEDIR LA

PRESIÓN MANOMÉTRICA

P|¿|=Patm+Pman¿ …………………………………………………..5.b




Asimismo en este campo, también está la llamada presión osmótica capilar que es la que desarrollan las proteínas plasmáticas, empujan el agua hacia el interior del vaso en cuestión. Y finalmente nos encontramos con la presión osmótica intersticial, que también realizan aquellas proteínas pero que se define por una concentración más baja que la anterior.

La presión tenemos que es igual presión atmosférica + la fuerza que se ejerce sobre un área determinada. Utilizando la formula 4.a

P=P0+FA

Sustituyendo la fuerza F=mg:

P=P0+mgA

Reemplazando m=ρV :

P=P0+ρVgA

Sustituyendo V=Ah:

P=P0+ρAhgA

Obtenemos:

Donde:

ρ= Densidad del fluido h=altura g=gravedad

6.2 PRESION HIDRODINAMICA

FIFURA 6 DEMOSTRACION DE LA FORMULA DE LA PRESION

P=P0+ ρhg ………………………………………6.a




Es la presión termodinámica dependiente de la dirección considerada alrededor de un punto que dependerá además del peso del fluido, el estado de movimiento del mismo.

6.3 PRESION MEDIA

Es aquella que representa el promedio de las presiones teniendo en cuenta las direcciones en las que se ejercen, en relación al fluido. Si este se llegase a encontrar en reposo, la presión media será igual a la hidrostática.

7. UNIDADES DE PRESIÓN

FIGURA 7 FLUIDO EN MOVIMIENTO

FIGURA 8 FLUIDO EN MOVIMIENTO GENERANDO PRESION ESTATICA Y PRESION DINAMICA




En el Sistema Internacional (SI) la unidad de presión es el pascal, y se define como la presión correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro cuadrado.

1 pa=1 Nm2

Existen no obstantes otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades en particular a sido consagrada por el uso y se siguen utilizando en la actualidad junto con el pascal entre ellas se encuentran la atmosfera y el bar:

Atmósfera (atm) se define como la presión que a 0 ºC ejercería el peso de una columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección sobre su base.

Es posible calcular su equivalencia en Nm2 sabiendo que la densidad del

mercurio es 13.6x103 kgm3 y recurriendo a las siguientes relaciones entre

magnitudes:

Peso (N)=masa(kg).9.8ms2

Masa = volumen .densidad

Presión = fuerza

superficieComo el volumen del cilindro que forma la columna es igual a la superficie de la base por altura se tendrá.

presion=1atm=masa .9 .8 m

s2

superficie=superficie .0 .76mx13.6 kg

m3 x 9.8ms2

superficie

Es decir 1 atm = 1,013x105 Pa.

El Bar es realmente un múltiplo del pascal y equivale a 105 N/m2.




CUADROS COMPARATIVOS

Magnitudes

Sistema absoluto Sistema Técnico

S. internacional

C.GS

(Cegesimal)

F.P.S

(S. ingles)

Longitud m cm pie m

Masa kg g lb Kg-m

tiempo s s s s

Tabla 1

La fuerza en los sistemas de unidades

Sistema Internacional

Sistema Ingles CGS Sistema técnico

kg .ms2

=N (newton) lb . piesec2

=pd ( poudal)=lbfgr . cms2

Kgf=kilogramo fuerza

Tabla 2

La presión en los sistemas de unidades

Sistema Internacional

Sistema Ingles CGS Sistema técnico

Nm2=Pa( pascal)

lb x

piesec 2

pie2= pdpie2

dinacm2

Kgfm2

Tabla 3

Otras unidades de presión:

Lbfpulg2

mmhg Atm=atmosfera

Conversión de unidades

1atm=760mmhg

1 pascal=1.450 x10−5atm

1 pascal=1.450 x10−4 lbpulg2




1 pascal=0.101972kg fm2

8. PROPIEDADES DE LA PRESION.

LA PRESION EN UN PUNTO: Definimos la presión como una fuerza de compresión normal infinitesimal dividida entre el área también infinitesimal sobre la cual actúa. Esto define la presión en un punto además demostraremos que la presión en un punto es la misma en todas las direcciones .Se podría preguntar si la presión en un punto dado varia conforme la normal al área cambia de dirección .Para demostrar que este no es el caso, incluso para fluidos en movimiento sin movimiento cortante, consideraremos el elemento en forma de cuña de profundidad unitaria (en la dirección z) como se muestra en la figura suponiendo que la presión P3 actúa en la hipotenusa y que una presión diferente lo hace en cada una de las diferentes áreas, como se muestra. Como las fuerzas en las dos caras extremas actúan en la dirección Z, no se las incluyo en el elemento.

Solución: consideramos un pequeño prisma triangular de líquido en reposo, bajo la acción del fluido que lo rodea. Los valores medios de la presión sobre las tres superficies son P1, P2, P3. En direcciones Z, las fuerzas son iguales y opuestas y se anulan entre ellas. (Ver figura 9)

Por lo tanto sumando las fuerzas en las direcciones X e Y se obtiene:

FIGURA 9




∑ X = O, P2 (dy.dz) - P3 (ds.dz) senθ = 0

Además dy= ds. Senθ P2 (dy.dz) - P3 (dy.dz) = 0

∑Y = O, P1 (dx.dz) - P3 (ds.dz) cosθ - γ (12 dx.dy.dz) = 0

Además dx= ds. cosθ P1 (dx.dz) - P3 (dx.dz) - γ (12

dx.dy.dz) = 0

Cuando el prisma tiende a contraerse sobre un punto ,dy tiende a cero en el límite , y la presión media se vuelve uniforme en la superficie que tiende a cero y queda definida la presión en un punto .Por tanto , al poner dy= 0 se obtiene :

La presión en todos los puntos situados en un mismo plano horizontal en el seno de un fluido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es la misma.(ver figura 10)

En un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce en el interior del fluido una parte de este sobre la otra es normal a la superficie de contacto (Corolario: en un fluido en reposo la fuerza de contacto que ejerce el fluido sobre la superficie sólida que lo contiene es normal a ésta).

FIGURA 10 PRESION EN UN PLANO HORIZONTAL ES IGUAL

P2 = P3 ……………………………………8.a

P1 =P2 = P3

P1 = P2

……………………………………………..8.b

………………………………………………….…….8.c




La fuerza asociada a la presión en un fluido ordinario en reposo se dirige siempre hacia el exterior del fluido, por lo que debido al principio de acción reacción, resulta en una compresión para el fluido, jamás una tracción.

La superficie libre de un líquido en reposo (y situado en un campo gravitatorio constante) es siempre horizontal. Eso es cierto sólo en la superficie de la Tierra y a simple vista, debido a la acción de la gravedad no es constante. Si no hay acciones gravitatorias, la superficie de un fluido es esférica y, por tanto, no horizontal.(ver figura 11)

En los fluidos en reposo, un punto cualquiera de una masa líquida está sometida a una presión que es función únicamente de la profundidad a la que se encuentra el punto. Otro punto a la misma profundidad, tendrá la misma presión. A la superficie imaginaria que pasa por ambos puntos se llama superficie equipotencial de presión o superficie isobárica.(ver figura 12)

FIGURA 11 LA SUPERFICIE DE UN FLUIDO ES HORIZONTAL

FIGURA 10 EN PUNTOS DIFERENTES A UNA MISMA

PROFUNDIDAD LAS PRESIONES SON IGUALES

FIGURA 12 LA SUPERFICIE DE UN FLUIDO ES HORIZONTAL




9. DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESION.

9.1 BAROMETRO

Un barómetro es un instrumento que mide la presión atmosférica. La presión atmosférica es el peso por unidad de superficie ejercida por la atmósfera.

9.1.1 BAROMETRO DE MERCURIO

Tiene su extremo inmerso en un líquido que está expuesto a la presión atmosférica, y si se extrae el aire del tubo, el líquido subirá dentro de el. Si el tubo es suficientemente largo y si se extrae el aire por completo, la única presión sobre la superficie del líquido dentro del tubo será la de su propio vapor, y el líquido habrá llegado a su altura máxima.

El líquido empleado para los barómetros de este tipo suele ser de mercurio, porque su densidad es suficiente para permitir el uso de un tubo relativamente corto, y también porque la presión de su vapor es despreciable a temperaturas ordinarias. Si se utilizase otro líquido, el tubo resultaría tan alto que sería incómodo y la presión de su vapor seria significativa a temperaturas ordinarias; por lo que la obtención de un vacío casi perfecto en la parte alta de la columna no sería posible.

Como el fluido se encuentra en equilibrio, las fuerzas dentro del tubo se equilibran:

PAtmosferica . A−PVapor .A−γ . A . y=0

´PAtmosferica=PVapor A+γ.y

PAtmosferica=γ .y

PAtmosferica=ρ .g.y




9.1.2 EL BARÓMETRO ANEROIDE

Es un barómetro que no utiliza mercurio. Indica las variaciones de presión atmosférica por las deformaciones más o menos grandes que aquélla hace experimentar a una caja metálica de paredes muy elásticas en cuyo interior se ha hecho el vacío más absoluto. Se gradúa por comparación con un barómetro de mercurio pero sus indicaciones son cada vez más inexactas por causa de la variación de la elasticidad del resorte metálico. Fue inventado por Lucien Vidie en 1844.

FIGURA 13 DIBUJO ESQUEMATIZADO DE UN BARÒMETRO.




9.1.3 LOS ALTÍMETROS BAROMÉTRICOS

Utilizados en aviación son esencialmente barómetros con la escala convertida a metros o pies de altitud.

9.1.4 BARÓGRAFO

Instrumento que registra las fluctuaciones de la presión atmosférica a lo largo de un periodo de tiempo mediante una técnica muy similar a la utilizada en los sismógrafos.

FIGURA 14 ALTIMETRO BAROMETRICO

FIGURA 15 BAROGRAFO




9.2 PIEZOMETRO

Los piezómetros son comúnmente utilizados para medir la presión del agua que puede ser inducida durante la construcción de la presa. Se utilizan también para medir la presión del agua y el nivel de la superficie freática causada por la infiltración del agua a través de porciones relativamente permeables del terraplén y la fundación. Dichas mediciones pueden llegar a ser críticas debido a posible tubificación u otras condiciones de inestabilidad o infiltración inducida, tales como elevaciones excesivas de la presión hidrostática. Los piezómetros pueden ser diseñados para operar como sistemas abiertos o cerrados.

Las celdas de presión total se utilizan para monitorear la presión estática total que actúa sobre una superficie plana y ayudan a definir la magnitud de esfuerzos principales en terraplenes y contra conducciones, estructuras de operación, fundaciones y paredes de retención.

FIGURA 16 PIEZOMETRO




9.3 MANOMETRO

Los manómetros son instrumentos que utilizan columnas de líquido para medir presiones.

TIPOS DE MANOMETROS

9.3.1 MANÓMETRO TRUNCADO

El llamado manómetro truncado sirve para medir pequeñas presiones gaseosas, desde varios torrs hasta 1 Torr. No es más que un barómetro de sifón con sus dos ramas cortas. Si la rama abierta se comunica con un depósito cuya presión supere la altura máxima de la columna barométrica, el líquido barométrico llena la rama cerrada. En el caso contrario, se forma un vacío barométrico en la rama cerrada y la presión absoluta en el depósito vendrá dada por:

FIGURA 17 MANOMETRO TRUNCADO

P=Pmgh+Pgd ………………………………………………9.a




9.3.2 MANÓMETRO DE TUBO EN U:

Este medidor consta de dos tubos transparentes de misma sección transversal que están conectados por su parte inferior, ya sea por un tubo del mismo material o por un material distinto. En un extremo del tubo en U está conectado a presión q va medir mientras que el otro se deja abierto a la atmosfera, el tubo contiene un líquido conocido como fluido manométrico (mecánica de fluidos aplicada-Mott), dentro del tubo se coloca un líquido de mayor densidad que el fluido del proceso a medir y que nos sea miscible en el, agua para aire o mercurio para agua por ejemplo.

Fuente: mecánica de fluidos aplicada-Robert Mott)

Luego se conecta uno de los tubos al proceso (P1) y el otro se deja a la presión de referencia con respecto a la cual se quiere hacer la medición (P2),

• La atmósfera para presiones manométricas

Si P1 > P2 se trata de un manómetro de tubo en U Si P1 < P2 se trata de un vacuómetro de tubo en U.

• El vacío absoluto para presiones absolutas, se trata de un barómetro

• Otra presión del proceso para presiones diferenciales.

La medida de presión será directamente proporcional a la diferencia de nivel en los líquidos de los tubos (h), según las relaciones:

FIGURA 18 MANOMETRO TUBO EN U




• Para medida de presión de gases (peso despreciable respecto del líquido manométrico)

P1−P2=γmh

• Para medida de presión en líquidos (peso no despreciable)

9.3.3 MANOMETRO DIFERENCIAL

El manómetro diferencial mide la diferencia de presión entre dos puntos (P1 y P2) de allí su nombre.

Con base en la figura se puede escribir la ecuación:

Que se reduce a:

Donde:

ρl= densidad del líquido manométrico, generalmente se utiliza el mercurio

ρ f= densidad del fluido

La sensibilidad del manómetro es tanto mayor, cuanto menor sea la diferencia

(ρl−ρf ). Su uso es muy frecuente en filtros en línea. De esta forma se puede observar fácilmente lo opturado que se encuentra el filtro midiendo la diferencia de presión entre la entrada y la salida del filtro.

P1−P2=(γm−γ l)h

………………………………………………9.b

p1−p2=h .g .(ρl−ρf ) ……………………………9.c




9.3.4 MANÓMETRO DE POZO

Este es una modificación del manómetro de tubo en U en donde uno de los tubos tiene una sección transversal de mayor área que la otra. Esto permite realizar la lectura de la presión directamente con la posición de la superficie del líquido en el tubo de área menor, con una mayor precisión y permite medir presiones mayores.

Cuando se aplica una presión a un manómetro tipo pozo, el nivel de fluido en el pozo baja una pequeña instancia mientras que el nivel en el brazo derecho sube una cantidad mayor-(mecánica de fluidos aplicada Mott)

En este manómetro la presión medida se rige por la siguiente expresión:

P1−P2= (γm−γl )h

P1−P2= (γm−γl )(Z+Y )

En este caso se debe además tomar en cuenta los volúmenes desplazados en cada uno de los vasos de manómetro:

V 1=V 2

A1Y=A2Z

FIGURA 20 MANOMETRO DIFERENCIAL

FIGURA 21 MANOMETRO DE POZO




Y=A2A1Z=(

D2

D1)2

Z

Esto nos permite obtener una relación entre Y y Z con lo cual se puede realizar la medida observando la posición del nivel del líquido en el vaso alargado solamente:

P1−P2= (γm−γl )(1+(D 2

D 1)¿¿2)Z ¿

Si el proceso es un gas, entonces se puede despreciar el peso específico de fluido del proceso quedando la ecuación:

P1−P2=γm(1+(D2

D1)¿¿2)Z¿

9.4 VACUOMETRO

Es un instrumento destinado para medir presiones inferiores a la presión atmosférica. La medida del vacuómetro no tiene más significado que valorar la caída de presión que se produce en los colectores (antes de la tarea de presión) en función de la abertura de la mariposa y del número de revoluciones.

Recordemos que la presión atmosférica o presión de la atmósfera refleja la fuerza por unidad de superficie ejercida por el aire sobre la superficie planetaria. Se trata de una magnitud física que señala cómo se proyecta la fuerza de forma perpendicular por cada unidad de superficie.

TIPOS DE VACUOMETRO

9.4.1 VACUÓMETRO DE MCLEOD

El fundamento del vacuómetro McLeod consiste en comprimir con mercurio una muestra del gas del sistema sometido a medida con el propósito de lograr mayor sensibilidad aplicando la Ley de Boyle-Mariotte.

Para medir una presión de vacío con el vacuómetro de McLeod se parte desde la posición de reposo, esto es cuando está en posición horizontal. Luego se inclina suavemente para que el mercurio contenido en el bulbo principal penetre en los capilares. Cuando el mercurio llega a la línea de corte (aforo), el gas contenido en el capilar de la izquierda queda atrapado y aislado del resto del sistema lo que provoca que, al seguir vertiendo mercurio, aumente su presión.




El vacuómetro McLeod comprime con mercurio, una muestra del gas del sistema bajo medición con el propósito de lograr mayor sensibilidad aplicando la ley de Boyle-Mariotte.

P .V=P° .V °=Cte

La presión absoluta medida por el McLeod se determina en su forma más sencilla con la ecuación:

P=(A ¿¿C .h2)

V.(h2−h1)¿

Dónde: P (Torr), h2 y h1 (mm),AC (mm2) y V (mm3) normalmente h1 es igual a cero.

FIGURA 22 VACUOMETRO




El principio de compresión permite solamente la medición de la presión parcial de gases no condensables. Para obtener mediciones adecuadas se requiere de condiciones de mucha limpieza. No permite lecturas continuas y no mide las presiones de vapor, razones por las que ya no es muy utilizado, además de que es muy frágil.

Todos los instrumentos con mercurio tienen que ser manejados cuidadosamente para evitar el derrame de mercurio, así como utilizar trampas para los vapores de mercurio. ¡El vapor de mercurio es tóxico y peligroso para la salud!

10. EJERCICIOS PROPUESTOS

Ejercicio 1

Se aplica una carga de 200 libras (Ib.) sobre un embolo que sella un cilindro circular de 2.50 pulgadas (pulg) de diámetro interior que contiene aceite. Calcule la presión en el aceite junto al embolo.

Solución

Para utilizar la ecuación (1-1) debe calcularse el área del embolo:

A=π D2

4=π ¿¿

p= FA

= 200 lb4.91 pulg2

=40.7 lbpulg2

Aunque las unidades estándar de la presión en el Sistema Tradicional de Estados Unidos son libras sobre pie cuadrado (lb/pie-), no es frecuente manejarlas por inconveniencia. Es mejor expresar las mediciones de longitud en pulgadas, y en ese sistema es habitual que la presión se exprese en libras sobre pulgada cuadrada (lb/pulg2), que se abrevia psi. La presión en el aceite es 40.7 psi. Es bastante baja, y no es raro encontrar presiones de varios cientos o miles de psi.




Otra unidad que emplean ciertas personas que trabajan en la mecánica de fluidos y laTermodinámica es el bar. Definimos el bar como 105 P.a., o 10"1 N/m2. Otra manera de expresar el bar es 1 bar = 100 X 103 N/m2, que equivale a 100 kPa. Debido a que la presión atmosférica a nivel del mar es muy cercana a este valor, el bar tiene un punto conveniente de referencia física. Esto, más el hecho de que las presiones expresadas en la unidad de medida bar conducen a números pequeños, hace que esta unidad sea atractiva para algunos profesionales. Sin embargo, usted debe ser conciente de que el bar no forma parte del sistema SI, tan coherente, y que al resolver problemas debe hacer la conversión a N/m2 con cuidado.

EJERCICIO 2

En dos tubos comunicantes que contienen mercurio se echa, por uno de ellos, una altura h de agua primero y otra altura igual h de aceite después, por el otro lado se echa también una altura h de un cierto líquido, de forma que el nivel del mercurio en este segundo tubo queda a una altura h/20 sobre el nivel del mercurio en el primero. Se pide calcular la densidad del líquido añadido en el segundo tubo. Se tomará la densidad del aceite como 0.91g/cm3 y la del mercurio como 13.6g/cm3.

SOLUCION

La figura muestra que el líquido problema está a la derecha del manómetro, antes de comenzar a resolver, debemos uniformizar las unidades, así tenemos:

ρaceite=0.91g/cm3 = 910 k g/m3

ρHg=13.6g/cm3 = 13600 k g/m3

ρagua=1000 k g/m3




Ubicamos los puntos de referencia para poder determinar la densidad del líquido problema (ver la figura)

En la figura pudimos ubicar 6 puntos, y luego se tiene:

P1=Patm P1=Patm

P2=h . ρaceite . g+P1 P2=P1+h . ρaceite . g

P3=h. ρaagua . g+P2 P3=P2+h . ρaagua . g

P3=P4 P4=P3

P4=( h20

) . ρHg . g+P5 P5=P4−( h20

). ρHg. g

P5=h. ρ x . g+P6 P6=P5−h . ρx . g

P6=Patm Patm=P6

Sumando las ecuaciones, tenemos:

0=h . ρaceite . g+h .ρaagua. g−( h20 ) . ρHg . g−h . ρx . g

ρ x=h .ρaceite . g+h . ρaagua . g−( h20 ) . ρHg . g

h .g

ρ x=Paceite+Pagua−( 120

)ρHg

ORDENAMOS Y SIMPLIFLICAMOS




ρ x=910+1000+[( 120 ) .13600]ρ x=1230 k g /m3

Ejercicio 3

El gas encerrado en el depósito por el mercurio está a una presión p desconocida. En el tubo de la derecha, sobre el mercurio, hay una altura de agua H=12 Cm. La superficie de separación entre el agua y el mercurio está a 1 cm por debajo de la superficie de separación entre el gas y el mercurio en el depósito se supone que la presión atmosférica en el lugar tiene el valor p❑atm=1020m ¿̄. Se pide

a) Calcular la presión del gas. b) Obtener la presión manométrica del gas en atm.

SOLUCIÓN

Uniformizamos lo datos y se tiene H=0.12m 0.01 m, patm=101904Nm2




Ubicamos en tabla de valores de la densidad de hg y H 2O, (ver anexo 4) se

tiene: 13600 kgm3

, 1000kgm3

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se

p1=p p1=p

p2=h ρHgg+ p1

p2=h ρHgg+ p1

p2=p3 p2=p3

p3=H ρagua g+ p1 p3=H ρagua g+ p1

p4=patm p4=patm

p=h ρHgg+H ρaguag+ patm

Reemplazando los datos se tiene

P=-(0.01x1.3600x9.8066)+(0.12x1000x9.8066)+101904.579

P= 101.747 kpa

b.- determinamos la presión manométrica

pman=p|¿|−p atm→ pman=101.1904→pman=−1.54 x 10−3atm¿

Ejercicio 4

Un manómetro simple de tubo en U se utiliza para determinar la gravedad específica de un fluido que más densa que el agua, tal como se muestra en la figura. Derive una expresión para la gravedad especifica (ρ) en términos de Z1 , Z2 , Z3.




Solución:

Por teoría se sabe que la gravedad especifica está dado por

γ=psg

ρ40caguag

→γ=ps

ρ40cagua

Ubicamos los puntos de referencia en la figura luego tenemos

p1=p p1=p

p2=(z2−z1) ρfd g+ p1 p2=(z2−z1) ρfd g+ p1

p2=p3 p3=p2

p3=(z3−z1) ρagua g+ p4 p4=( z3−z1 ) ρagua g−p3 p4=patm patm=p4

0¿ ( z2−z1 ) ρfd g−( z3−z1 ) ρagua g……… .1

Ordenando y simplificándola ecuación 1 se tiene

ρ fd=(z3−z1) ρagua g

( z2−z1 )g→

ρ fd gρagua g

=(z3−z1)(z2−z1)




ρ fd gρagua g

=γ=(z3−z1)( z2−z1)

→γ=(z3−z1)(z2−z1)

Rapta

EJRCICIO 5: Un tanque contiene tetra bromuro de acetileno de γ =2.96 los manómetros instalados se muestran en la figura. Se desea determinar la presión indicada por los manómetros A y B.

SOLUCION:




ANALISIS: Podemos observar que el problema nos muestra un manómetro el cual contiene mercurio y agua instalado a un tanque el cual contiene tetrabromato de acetileno se pide calcular la presión en A y en B primero debemos tomar 8 puntos de referencia tanto en el tanque como en el manómetro luego procedemos a igualar las presiones en los puntos que se encuentren al mismo nivel tanto en el tanque como en el manómetro .Obteniendo mediante la suma de todas las ecuaciones formadas una una equivalente a la cual hemos denominado ecuación (1) reemplazando en (1) los datos proporcionados por el problema podemos obtener la presión en A .Con la presión encontrada en A y mediante el principio fundamental de la hidrostática obtenemos la siguiente expresión PB =24” ρ1. g + PA mediante la cual determinaremos la presión en B.

Convertimos la gravedad especifica del tetra bromuro de acetileno densidad y denominándolo ρ1.

γ r =ρ1

ρagua

2.96 = ρ 1

ρagua

ρ1 =2.96x ρgua

ρ1 = 2960 kg/m3

Para facilitar la densidad del agua se considera 1000 kg/m




Determinamos la presión en el punto A , para lo cual ubicamos nuestro punto de referencia en la figura :

P1 = PA P1 = PA

P1 = (26” + 24”) ρ1. g + P2 P1 = P2 + (26” + 24”) ρ1. g

P2 = P3 P3 = P2

P3 = 24” ρhg. g + P4 P4 = 24” ρhg. g - P3

P4 = P5 P4 = P5

P6= 12” ρagua. g + P5 P6= P5 + 12” ρagua. g

P6 = P7 P7 = P6

P7= 36” ρhg. g + P8 P8= 36” ρhg. g - P7

P8= Patm Patm= P8

Patm= PA + 50”ρ1. g - 24” ρhg. g + 12” ρagua. g - 36” ρhg. g…….. (1)

Ordenando la ecuación (1)

PA = Patm - 50”ρ1. g + 24” ρhg. g - 12” ρagua. g + 36” ρhg. g

Convirtiendo las unidades del sistema unidad internacional y reemplazando en la ecuación (1)

PA = 101325N/m2 + [(1.27mx2960kg/m3)+ (0.6096m x 13500 kg/m3)-(0.3048mx1000 kg/m3)+ (0.9144mx13500 kg/m3)]x9.8066m/s2

PA = 263231.966N /m2 PA = 263.23kPa

Ordenando y simplificando




Determinamos ahora la presión en el punto B:

PB =24” ρ1. g + PA

PB =0.609mx2960 kg/m3x9.8066 + 263231.966 N /m2

PB = 280.909 kPa

11. CONCLUSIONES

La estática de fluidos postula dos principios fundamentales mediante los cuales describe las características de los fluidos sometidos a diversos fenómenos como la presión atmosférica o la sumersión en líquido y los efectos colaterales que se producen al realizarlos.

Se identificó ya un fenómeno propio de la mecánica de fluidos como es la estática o hidrostática de fluidos en la cual intervienen una presión atmosférica o ya sea bien un liquido. En los dos casos se va dar un fenómeno de movimiento el cual se denomina movimiento dinámico hidrostático. También se mencionaron los precursores de estas investigaciones donde figuran nombres como el de Torricelli y Blaise Pascal principalmente

A medida que la altura aumenta la presión atmosférica disminuye. La temperatura y la densidad son influyentes principales en la variación

de la presión.

12. BIBLIOGRAFIA

Josep m, Bergada Graño (Mecánica de Fluidos ) Irving h, Shames (Mecánica de Fluidos 3era edición ) mecánica de fluidos aplicada-Robert Mott) Javier Enríquez Brito H. Lamb, Hydrodynamics, Dover, 1945 Mecánica de fluidos 3ra edición - merle c. potter & david c. wiggert




ANEXOSANEXO1DIFERENCIA DE PRESION ABSOLUTA Y MANOMETRICA




ANEXO 2DIFERENCIA DE PRESION ATMOSFERICA Y MANOMETRICA

ANEXO 3 EQUIVALENCIAS DE VALOR DE LA PRESIÓN




ANEXO 4

Estatica de Fluidos 1

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