Estática e dinamica dos fluidos.pdf
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Fluido: É uma substância que se deformacontinuamente quando submetido a umatensão de cisalhamento.Os fluidos incluem oslíquidos, gases, plasmas e, de certa maneira ossólidos plásticos.
Prof: Ívina Assis
Dimensões e Unidades
• Em Mecânica dos Fluidos existem quatro grandezasfísicas primárias das quais outras dimensões podem serderivadas. Massa, comprimento, tempo e temperaturasão tais grandezas físicas primárias .
Grandezas físicas Primárias no Sistema Internacional (SI) e Sistema Inglês (BSS)
Dimensões Primárias SI BSS Fator de Conversão
Massa (M) Kilograma (kg) Slug 1 slug= 4,5939 kg
Comprimento (L) Metro (m) Pé (ft) 1 ft = 0,3048 m
Tempo (T) Segundo (s) Segundo (s) 1 s = 1 s
Temperatura (Q) Kelvin (K) Rankine (R) 1 K = 1,8 R
Prof: Ívina Assis
1 lbf = 4,448 N 1 Btu = 1055 J
1 lbf/pol² (ou psi) = 6895 Pa 1 kcal = 4,1868 kJ
1 pol = 0,0254 m 1 kW = 3413 Btu/h
1 H.P. = 746 W = 2545 Btu/h 1 litro (l) = 0,001 m³
1 kcal/h = 1,163 W 1 TR = 3517 W (tonelada de refrigeração)
1 atm = 14,7 lbf/pol2 (ou psi) 12000 Btu/h = 1 TR = 3,517kW
1 W x 0,853 = kcal/h 1Lbm = 0,4535 Kg
Prof: Ívina Assis
Exemplo 1:
Converta as seguintes unidades no SI:
a ) 467 slug/min;
b ) 3670 lbf/pol2;
c ) 8,0 x 10-6 ft/s.
Prof: Ívina Assis
Exemplo 2:
Deduza os seguintes fatores de conversão:
a) Converta uma pressão de 1Pa para Lbf/pol2;
b) Converta 1HP para N.m/s;
c) Converta 1BTU/lbm para N.m/kg.
Prof: Ívina Assis
• Esforços de Superfície
Define-se tensão de cisalhamento como sendoo quociente entre o módulo da componentetangencial da força e a área sobre a qual estáaplicada.
Classificação dos Fluidos
• Newtoniano – Apresentam taxas dedeformação proporcionais às tensões decisalhamento. Ex.: gases e líquidos simples(água, gasolinas)
• Não Newtoniano – não apresentam taxas dedeformação proporcionais às tensões decisalhamento.
• Compressível – não apresenta resistência àredução de seu volume.
• Incompressível – apresenta resistência àredução de volume próprio.
Princípio da aderência completa
“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida
com as quais estabelecem contato”
Fv
v = constante
V=0
ENTENDENDO OS CONCEITOS
11
Força que movimenta a placa
Transmite ao fluido uma tensão tangencial
placaA
F
Lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou
simplesmente viscosidade -
dy
dv
Postulada por Newton em 1687
Exemplo 1
O perfil de velocidade do escoamento de um óleonuma superfície sólida é dada por: U(y)= 2y2. OndeU(y) é o perfil de velocidade em m/s e y oafastamento da superfície em (m). O óleo apresentaviscosidade absoluta de 2x10-3Pa.s Determinar atensão de cisalhamento a 20cm da superfície sólida.
Exemplo 2
Determine o torque(N.m) originado pelo óleo lubrificante emcontato com o eixo vertical da fig. O eixo apresenta umarotação constante de 3000rpm. O diâmetro dos eixos é igual aDe=200mm e o diâmetro da luva é igual a Dm=200,1mmm.Viscosidade do óleo=0,2.10-2Pa.s.
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Propriedades Físicas dos Fluidos
Densidade: Na prática de engenharia, adensidade também é conhecida como massaespecífica e como densidade absoluta.
ρ= mV
Onde:
Massa (kg)
Volume (m3)
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• Densidade Relativa:
Onde:ρ é a densidade do fluido (kg/m3)ρ0 é densidade do fluido de referência, geralmente
a água(kg/m3)
0r
rd
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• Viscosidade: pode-se dizer que a viscosidadecorresponde ao atrito interno nos fluidosdevido, basicamente, às interaçõesintermoleculares, sendo, em geral, função datemperatura.
Sólidos Moleculares
VISCOSIDADE CINEMÁTICA
Problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmicaaparecer combinada com a massa específica, dando origem àviscosidade cinemática.
Mecânica dos Fluidos – Definições
Exemplo 1:
• Um reservatório graduado contém 500 ml de Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido.
Prof: Ívina Assis
Exemplo 2:
Um líquido tem viscosidade igual a 0,04N.S/m² e massa específica igual a 915kg/m3.Calcule:
a. O seu peso específico
b. A sua densidade
c. Sua viscosidade cinemática
Prof: Ívina Assis
Exemplo 3Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorregasobre o plano inclinado da figura, com velocidadeconstante, e se apóia sobre uma película de óleo de1 mm de espessura e de = 0,01 (N. s / m2). Se opeso da placa é 100 N, quanto tempo levará para quea sua parte dianteira alcance o fim do planoinclinado.
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Exemplo 4:
A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. Determinar o peso específico e a densidade deste combustível. (considerar g = 9,81 m/s2).
Prof: Ívina Assis
Onde:- d é a densidade do liquido;- g é a aceleração da gravidade;- h é a profundidade.
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Exemplo 1:Um tubo em U contém um líquido de massa específica D1,desconhecida. Uma pequena quantidade de um segundolíquido, de massa específica D2 = 1,5 g/cm3, não miscível como primeiro, é colocada em um dos ramos do tubo. A situaçãode equilíbrio é mostrada na figura a seguir.Qual a massaespecífica D1?
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Exemplo 2:Uma pessoa, com o objetivo de medir a pressão interna de um botijão degás contendo butano, conecta à válvula do botijão um manômetro emforma de U, contendo mercúrio. Ao abrir o registro R, a pressão do gásprovoca um desnível de mercúrio no tubo, como ilustrado na figura.Considere a pressão atmosférica dada por 105 Pa, o desnível h = 104 cmde Hg e a secção do tubo 2 cm2.Adotando a massa específica do mercúrio igual a 13,6 g/cm3 e g =10m/s2, calcule:
a) a pressão do gás, em pascal.b) a força que o gás aplica na superfície do mercúrio em A.
Prof: Ívina Assis
Exemplo 3:A instalação de uma torneira num edifício segue oesquema ilustrado na figura .
Considerando que a caixa d'água está cheia edestampada, qual a pressão no ponto P, em N/m2, ondeserá instalada a torneira?
Exemplo 4:
Se utiliza uma manômetro tipo “U” para medir uma pressãode um fluido com massa especifica igual a 700kg/m3. Omanômetro utiliza mercúrio com densidade igual a13,6.Determinar a pressão relativa em A quando h1=0,4m eh2=0,9m.
Exemplo 5:
Observando a figura e os dados seguintes, determine:
a)A massa específica do azeite de oliva;
b)A densidade do azeite de oliva.
Prof: Ívina Assis
• Princípio de Pascal: A pressão aplicada a umlíquido encerrado num vaso se transmite,integralmente, a todo ponto do fluido e àsparedes do vaso.
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Exemplo 6:Dispõe-se de uma prensa hidráulica conforme o esquemaa seguir, na qual os êmbolos A e B, de pesos desprezíveis,têm diâmetros respectivamente iguais a 40cm e 10cm. Sedesejarmos equilibrar um corpo de 80kg que repousasobre o êmbolo A, deveremos aplicar em B a forçaperpendicular F, de intensidade:
a) 5 Nb) 10 Nc) 20 Nd) 25 Ne) 50 N
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O princípio de Arquimedes
Onde:- PFD é peso do fluido deslocado.- mFD é a massa do fluido deslocado.- dFD é a densidade do fluido deslocado.- VFD é o volume do fluido deslocado.
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Exemplo 7:
Uma bola de futebol flutua em uma poça de água. A bola possui uma massa de 0,5 kg e um diâmetro de 22 cm.
(a) Qual é a força de empuxo? (b) Qual é o volume de água deslocado pela bola? (c) Qual é a densidade média da bola de futebol?
Prof: Ívina Assis
Exemplo 8:
Icebergs são blocos de gelo flutuantes que se desprendem das geleiras polares. Se apenas 10% do volume de um iceberg fica acima da superfície do mar e se a massa específica da água do mar vale 1,03 g/cm3. Qual a massa específica do gelo do iceberg?
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Exemplo 9
VERIFIQUE a exatidão ou falsidade da afirmativa em maiúsculo e APRESENTE de forma resumida, mas clara e completa, seus argumentos e cálculos. Considere g = 10 m/s2.
Um bloco de ferro (densidade igual a 7,5 g/cm3), cujo volume é de 12 cm3, está totalmente mergulhado em água, suspenso por um dinamômetro (balança de mola). NESSA SITUAÇÃO, O DINAMÔMETRO DEVE INDICAR 0,78 N.
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Fundamentos de Escoamentos dos Fluidos
Vazão VolumétricaA forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é apresentada a seguir na equação mostrada.
Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de tempo para se encher o reservatório.
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• Relação entre Área e Velocidade
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão
volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a seguir.
Prof: Ívina Assis
Relações Importantes
* 1m³=1000litros
* 1h=3600s
* 1min=60s
Área da seção transversal circular:
Prof: Ívina Assis
• Vazão em MassaA vazão em massa é caracterizada pela massa do fluidoque escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:
Onde m representa a massa do fluido.Como definido anteriormente, sabe-se que ρ = m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:
Assim, pode-se escrever que:
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.
Prof: Ívina Assis
• Vazão em PesoA vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa emum determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:
Sabe-se que o peso é dado pela relação W = m × g, como a massa é m = ρ×V , pode-se escrever que:
Assim, pode-se escrever que:
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pelopeso específico do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função davelocidade do escoamento e da área da seção do seguinte modo:
As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.
Prof: Ívina Assis
Exemplo 1
Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
Prof: Ívina Assis
Exemplo 2
Calcular o diâmetro de uma tubulação,sabendo-se que pela mesma, escoa água auma velocidade de 6m/s. A tubulação estáconectada a um tanque com volume de 12000litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundospara enchê-lo totalmente.
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Exemplo 3
Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5cm.
Prof: Ívina Assis
Exemplo 4
Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5 l/s. Para encher o reservatório totalmente são necessárias 2 horas.