ESTATICA I I

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ESTATICA I I

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  • Fundamentos de la Ingeniera

    MOMENTO DE UNA FUERZA O

    TORQUE ( F0

    M )

    Siempre que abres una puerta o un grifo o

    que ajustes una tuerca con una llave,

    ejercers una fuerza de giro que produzca

    un torque. El torque no es lo mismo que la

    fuerza, si quieres que un objeto se desplace

    le aplicaras una fuerza, la fuerza tiende a

    acelerar los objetos. Si quieres que un

    objeto gire o de vueltas le aplicaras un

    torque, los torques producen giros

    alrededor de un punto o eje de rotacin.

    El momento o torque de una fuerza es una

    magnitud vectorial.

    Observe! Al observar los ejemplos grficos y

    notamos que el momento de una fuerza

    (capacidad de producir giro) depende del

    valor de la fuerza aplicada y la distancia al

    centro o eje de giro, luego:

    Si se expresa en forma matemtica este

    fenmeno, podemos representar el

    momento de fuerza mediante un esquema

    que nos ayudar a comprender mejor su

    significado.

    La distancia del punto O a la lnea de accin de F es:

    d rsen

    El mdulo del Momento de la fuerza F con respecto al punto O ser:

    0

    M Frsen

    Nota: Un mismo momento de fuerza puede ser causado por una fuerza de mdulo

    pequeo, cuyo brazo es grande y por una

    fuerza de mdulo grande cuyo brazo es

    pequeo.

    Cabeza hexagonal de un perno

    F 10N5 cm

    El perno no gira!

    El perno gira

    lentamente!

    F 10N

    F 10N

    10 cm

    El perno gira!

    F 30NEl perno gira

    rpidamente!

    10 cm10 cm

    Fd

    O

    Eje de giro

    Lnea de

    accin de F

    M rxF

    r

    P

    Qu dificil

    F

    El brazo de palanca es ms corto!

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    CONVENCIN DE SIGNOS

    MOMENTO RESULTANTE.- Si sobre un cuerpo actan varias fuerzas externas

    entonces el momento resultante ser igual

    a la suma algebraica de los vectores del

    momento, generado por cada fuerza

    externa.

    TEOREMA DE VARIGNON.- El momento resultante de un grupo de fuerzas respecto

    de un punto arbitrario es siempre igual a la

    suma algebraica de los momentos de las

    fuerzas componentes respecto del mismo

    punto.

    R 1 2 3 4F =F +F +F +F

    El momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de cada una de las

    fuerzas componentes

    R i

    M M

    R 1 1 2 2 3 3 4 4rF =r F +r F +r F +r F

    SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO

    Para que un cuerpo mantenga su estado

    de equilibrio, no debe rotar por lo tanto, el

    momento resultante que acta sobre el

    debe ser cero, respecto a cualquier punto

    (centro de giro).

    EQUILIBRIO DE UN CUERPO RGIDO Cuando un grupo de fuerzas externas,

    estn actuando sobre un cuerpo rgido, es

    necesario considerar:

    1ra. condicin: iF 0 : es decir:

    x y zF 0 ; F 0 ; F 0

    2da. condicin: 0M =0

    Qu fcil

    F

    El brazo de palanca es ms largo!

    F

    O

    d Antihorario

    F

    0M ( )

    Momento Positivo

    F

    O

    d Horario

    F

    0M ( )

    Momento Negativo

    4F

    O4

    r3

    r

    3F

    1F

    1r

    2F

    2r

  • Fundamentos de la Ingeniera

    CUPLA O PAR DE FUERZAS En un sistema de fuerzas paralelas,

    iguales en mdulo y dirigidas en sentido

    contrario (tal como se muestra en la

    figura) el momento producido por una

    cupla es igual al producto de una de las

    fuerzas por la distancia entre sus lneas de

    accin.

    PAR

    M F d

    EMPOTRAMIENTO Es un tipo de apoyo, en el cual existen dos

    reacciones semejantes al apoyo fijo ms un

    torque llamado momento de

    empotramiento.

    PROBLEMA : 01

    Hallar el mdulo del momento generado

    por la fuerza F 60i 80k y el vector de

    posicin r 2i 2j k .

    Resolucin:

    i j k

    M r F 60 0 80

    2 2 1

    M 160i 100j 120k

    M 20( 8i 5j 6k)

    2 2 2M 20 ( 8) ( 5) 6

    M 100 5 Rpta.

    PROBLEMA : 02

    En el grfico hallar el mdulo del

    momento resultante, con respecto al punto

    A:

    Resolucin: Representando los vectores de posicin:

    1r 3i 2j

    1F 2i 4j

    2r i

    2F 2i 3j

    3r 3i j

    3F 3i j

    4r 2i 2j

    1r 3i 2j

    1 1 2 2 3 3 4 4M r F r F r F r F

    i j k i j k i j k i j k

    M 3 2 0 1 0 0 3 1 0 2 2 0

    2 4 0 2 3 0 3 1 0 3 2 0

    M ( 16 3 6 2)k

    F

    F

    d

    A

    1

    1

    1F

    2F

    3F

    1r

    2r

    3r

    4r

    4F

    A

    1

    1

    1F

    2F

    3F

    4F

    M

    xR

    yR

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    M 15k Rpta.

    PROBLEMA : 03

    En el grfico, determinar el mdulo del

    momento total (en N.m) generado por las

    fuerzas con respecto al origen de

    coordenadas.

    1 2 3

    F 3 5 N; F 10 N; F 2 61 N

    Resolucin:

    Clculo de los vectores de posicin:

    1r 4j 3k ; 2r 6i 4j ; 3r 6i 3k

    Clculo de las fuerzas:

    11 1 FF F U

    1

    2 2

    6i 3kF 4 5 8i 3k

    6 3

    22 2 FF F U

    2

    2 2

    4j 3kF 10 8j 6k

    ( 4) 3

    33 3 FF F U

    3

    2 2 2

    6i 4j 3kF 2 61

    ( 6) 4 ( 3)

    3

    2 61F ( 6i 4j 3k) 12i 8j 6k

    61

    El momento total es:

    0 1 1 2 2 3 3M r F r F r F

    0

    i j k i j k i j k

    M 0 4 3 6 4 0 6 0 3

    8 0 3 0 8 6 12 8 6

    OM 12i 24j 24k 24i 36j 48k 24i 48k

    OM 12i 12j 24k 12( i j 2k)

    Mdulo del momento:

    2 2 2

    0M 12 ( 1) ( 1) ( 2)

    0 M 12 6 N.m Rpta.

    PROBLEMA : 04

    El peso de la viga en la figura es 40 N y

    los valores de los pesos son P 15 N y

    Q 18 N . Hallar las reacciones en A y

    B (en Newton) respectivamente son:

    X

    Y

    1F

    2F

    3F

    6

    4

    3

    Z

    O

    Z

    X

    Y

    1F

    2F3F

    6

    4

    3

    (0, 4, 3)

    (6, 4, 0)

    (6, 0, 3)

    (0, 4, 0)

    (6, 0, 0)

    O

    4 m

    A

    BP

    QC

    2 m53

    2 m

  • Fundamentos de la Ingeniera

    Resolucin: D.C.L. de la viga:

    Por condiciones de equilibrio:

    xF 0 : x9 A 0 xA 9 N

    yF 0 : y yA 12 40 14 B 0

    y y

    A B 42 (1)

    0M 0 : y4(54) 6B 0

    yB 36 N

    Sustituyendo en (1): y

    A 6 N

    Las reacciones totales en A y B son:

    2 2

    A

    A

    R 9 6

    R 81 36

    A

    B

    R 3 13 N

    R 36 N

    Rpta.

    PROBLEMA : 05

    Una barra de peso despreciable, soporta el

    peso de un bloque de 20 N en la posicin

    indicada, si est sostenida por un cable en

    el punto B. Hallar la tensin en el cable.

    Resolucin: Clculo de

    6L 3arctan arctan

    8L 4

    37

    Elaborando el D.C.L. de la barra:

    x x

    4F 0 : A T 0

    5

    y y

    3F 0 : A T 20 0

    5

    Aplicando momentos de fuerza en el punto

    A:

    AM 0

    320(5L) T(8L) 0

    5

    24T 500

    125

    T N

    6 Rpta.

    PROBLEMA : 06

    Una barra que pesa 120 N soporta dos

    cargas P 60 N y Q 20 N , tal como se

    indica en la figura. Determinar la reaccin

    en el apoyo A.

    Resolucin: Diagrama de cuerpo libre de la barra:

    4 m

    B C2 m53

    2 m

    xA

    yA

    P12 N

    40 N

    yB

    9 N

    14 N

    20 N

    6L

    A

    B

    5L 3L

    C

    yA

    T3

    T

    5

    xA

    20

    5L 4T

    5

    3L

    P Q

    A

    53

    LL

    3LL

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    2da. condicin de equilibrio:

    AM 0 :

    L(60) 3L(100) 4L(Tsen53) 5L(20) 0

    34T 60 300 120

    5

    12T 5(480) T 200 N

    1ra. condicin de equilibrio:

    x xF 0 : A Tcos53

    x

    4A 200

    5

    xA 160 N

    y yF 0 : A Tsen53 200

    yA 160 200

    yA 40 N

    La reaccin total en A es:

    2 2R (160) (40)

    2 2 2R (40) (4) (40)

    R 40 17 Rpta.

    PROBLEMA : 07

    La tensin mxima que puede soportar el

    cable P es 120 N. Cul es la reaccin en el punto A para que el sistema se encuentre en equilibrio y el cable P a punto de arrancarse, despus de colocar el

    bloque de 75 N de peso, si se sabe que el

    peso de la barra es 20 N.

    Resolucin:

    D.C.L. de la barra:

    AM 0 :

    2(120) 3(20) 4(75) 6(Tsen74) 0

    6(Tsen74) 120

    246 T 120

    25

    125T N

    6

    yF 0 :

    xTcos74 A 0

    x

    125 7A

    6 25

    x

    A 7,2 N

    xF 0 :

    y120 Tsen74 A 20 75 0

    y

    125 24A 25

    6 25

    y

    A 5 N

    Finalmente:

    2 2

    A x yR A A

    2 2

    AR (7,2) 5

    A

    1921R = N

    5 Rpta.

    PROBLEMA : 08

    La figura muestra una barra ingrvida

    AB, de longitud 2 m. a qu distancia del

    punto A se debe colocar un apoyo fijo

    para establecer el equilibrio de la barra?

    xA

    LL

    3LLTcos53

    Tsen53

    yA60 N 20 N

    120 N

    T

    74

    2 m

    2 m 2 m

    A

    P

    B

    Q

    742 m

    2 m

    75 N

    2 m

    Tsen74

    Tcos74

    T120 N

    xA

    yA

    20 N

    1 m

    60N 40N

    A B

  • Fundamentos de la Ingeniera

    Resolucin:

    OM 0 :

    60(x) 40(2 x) 60(x) 80 40x

    x=0,8 m Rpta.

    PROBLEMA : 09

    Se muestran dos barras articuladas en

    reposo, la barra AB es homognea y la

    barra MC es de masa despreciable. En

    qu relacin estn los mdulos de las

    reacciones en B y en C? M es punto

    medio (g=10 m/s2)

    Resolucin:

    Sea W el peso de la barra AB.

    Hacemos el DCL de la barra AB.

    BM 0 :

    yM (6k) W(6k)

    yM W

    yF 0 : y yM B W yB 0

    xF 0 : x xM B (1)

    Para la barra MC

    CM 0 : y xM (6k) M (8k)

    x

    3WM

    4

    Reemplazando en (1):

    x

    3WB

    4

    La reaccin total en B ser:

    2 2

    B x yR B B

    B

    3WR

    4

    xF 0 :

    x xM C

    x

    3WC

    4

    yF 0 :

    y yM C

    yC W

    Finalmente:

    2 2

    C x yR C C

    2

    2

    C

    3WR W

    4

    x

    O

    60N 40N

    A B

    (2 x)

    BA

    C

    M

    37

    W

    yM

    xM

    xB

    yB

    6k 6k

    yM

    37

    xM

    xC

    yC

    6k

    8k

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    C

    5WR

    4

    Nos piden: B

    C

    3W

    R4

    =5WR

    4

    B

    C

    R

    =0,6

    R Rpta.

    PROBLEMA : 10

    La figura que se muestra es una viga en

    voladizo empotrada. Calcular las

    reacciones en el empotramiento. Desprecie

    el peso de la viga.

    Resolucin:

    Hacemos el DCL de la viga

    Como se vio en la parte terica en un

    apoyo empotrado existen 3 reacciones

    (Dos fuerzas perpendiculares y un

    momento de empotramiento)

    De la primera condicin de equilibrio:

    x

    F 0 : xR 0

    yF 0 : yR 40N 60N

    yR 20N

    De la segunda condicin de equilibrio y de

    acuerdo a la convencin de signos se

    tiene:

    AM 0 : M 40N(2m) 60N(4m)

    M 160N.m

    x yR =0 N; R =20 N y M=160 N.m Rpta.

    PROBLEMA : 11

    En la figura se muestra un prtico

    isosttico, el cual consta de tres elementos

    rgidamente conectados. Despreciando el

    peso de cada elemento, se pide calcular las

    reacciones en los apoyos.

    Resolucin:

    Hacemos el DCL para el prtico.

    De la primera condicin de equilibrio:

    xF 0 : xB 40N 60N

    xB 100N

    yF 0 : y yA B 200N (1)

    De la segunda condicin de equilibrio:

    AM 0 :

    y200(2) 40(4) 60(2) B (4)

    yB 30N

    Reemplazando en (1)

    yA 170N

    2m

    60N

    40N

    2m

    M2m 2m

    60N

    40N

    xR

    yR

    A

    B

    2m

    60N

    40N

    200N

    2m

    2m2m

    4m

    A B

    2m

    60N

    40N

    200N

    2m

    2m2m

    4m

    xB

    yBy

    A

  • Fundamentos de la Ingeniera

    En la figura se muestra una barra

    homognea de 8kg y 14m de longitud.

    Determine el momento resultante (en

    N.m.) respecto de A. 2g 10m/s .

    a) 100 b) 120 c) 130

    d) 140 e) 220

    Se muestra una viga homognea de 20 kg

    y un bloque de 5 kg en reposo, si las

    reacciones en A y B son A

    R y

    BR

    .

    Determine: A B

    R /R 2g 10m/s .

    a) 1

    4

    b) 1

    3

    c) 1

    2

    d) 1

    5

    e) 1

    PROBLEMA : 03

    Determine la diferencia en las lecturas de

    los dinammetros ideales 1

    D y 2

    D si la

    barra homognea de 12 kg permanece

    horizontalmente 2g 10m/s

    a) 20 N

    b) 24 N

    c) 12 N

    d) 48 N

    e) 60 N

    PROBLEMA : 04

    Cunto registra el dinammetro ideal? Si

    la barra es homognea de 200 N y el

    bloque es de 50 N.

    a) 100 N

    b) 200 N

    c) 300 N

    d) 400 N

    e) 500 N

    PROBLEMA : 05

    Sabiendo que la barra mostrada pasa

    120N y la tensin en la cuerda horizontal

    es 90N.

    a) Cul es la reaccin en el apoyo A?

    b) Cul es el valor de ?

    a) 150N ;1 1

    Tg

    3

    b) 150N ;1 2

    Tg

    3

    c) 180N ;1 1

    Tg

    3

    d) 180N ;1 2

    Tg

    3

    e) 160N ;1 4

    Tg

    3

    7b

    A

    4b 5b

    B

    2D

    1D

    5L L

    L

    L

    45

    100 N

    37

    9 m

    40 N

    A

    A

    P Q

    A

    53

    LL

    3LL

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    PROBLEMA : 06

    Se muestra una placa rectangular

    homognea de 6 kg en reposo. Qu valor

    tiene la fuerza de rozamiento sobre el

    vrtice B?

    (2

    g 10 m/s )

    a) 30 N

    b) 35 N

    c) 40 N

    d) 45 N

    e) 50 N

    PROBLEMA : 07

    Dos cadenas de 5 kg cada una, sostienen

    horizontalmente a un tabln homogneo

    de 12 kg. Determine el mayor valor de la

    tensin en una de las cadenas

    ( AB 3BC ; 2

    g 10 m/s ).

    a) 80 N

    b) 40 N

    c) 90 N

    d) 130 N

    e) 120 N

    PROBLEMA : 08

    A partir de la figura, qu masa debe tener

    el bloque, para que el disco homogneo

    de masa M quede en reposo?

    a)R

    M

    R r

    b)r

    M

    R r

    c)R r

    M

    R

    d)r

    M

    R r

    e)R r

    M

    R r

    PROBLEMA : 09

    El sistema que se muestra est formado

    por la barra homognea de 2 kg y un

    bloque (1) de 5 kg, si a 20 cm del extremo

    B se coloca un bloque de 2 kg. Cunto

    hay que desplazar al bloque (1) para que

    siga habiendo equilibrio?

    a) 10 cm b) 12 cm c) 14 cm

    d) 15 cm e) 16 cm

    PROBLEMA : 10

    En el grfico se muestra una barra

    homognea de 2,8 kg y un bloque de 10

    kg en reposo. Qu valor tiene la reaccin

    entre dichos cuerpos?

    a) 56,5 N

    b) 57,5 N

    c) 40 N

    d) 60,5 N

    e) 52 N

    PROBLEMA : 11

    En el grfico se muestra una barra

    homognea de 14 kg en reposo, si el

    resorte tiene una rigidez de 1700 N/m.

    Qu deformacin presenta?

    (2

    g 10 m/s ).

    53

    C.G.

    4 kg

    B

    BC A

    g

    R

    r

    g

    10 cm 40 cm

    C.G.A B

    (1)

    8b 2b

    g

    37

  • Fundamentos de la Ingeniera

    a) 12 cm

    b) 15 cm

    c) 18 cm

    d) 20 cm

    e) 10 cm

    PROBLEMA : 12

    El sistema mostrado est en reposo, si la

    barra homognea y el bloque son de 10 kg

    cada uno. Qu valor tiene la tensin en la

    cuerda? 2

    g 10 m/s ; AB BC ).

    a) 120 N

    b) 150 N

    c) 180 N

    d) 190 N

    e) 200 N

    PROBLEMA : 13

    En la figura se muestra una barra

    homognea de 4 kg apoyada sobre un

    bloque de 0,5 a punto de resbalar, si la

    barra es lisa, determina s

    (2

    g 10 m/s ).

    a) 0,8

    b) 0,75

    c) 0,5

    d) 0,25

    e) 0,15

    PROBLEMA : 14

    Se muestra dos barras homogneas de 4,8

    kg cada una unidas por su punto medio de

    una cuerda ideal. Qu valor tiene la

    fuerza de tensin en dicha cuerda?

    a) 7 N

    b) 12 N

    c) 14 N

    d) 16 N

    e) 24 N

    PROBLEMA : 15

    En la figura se muestra una barra

    homognea de 5 kg. Determine la tensin

    en la cuerda. (2

    g 10 m/s ). AB 3,6 m ;

    CD 2,5 m

    a) 395 N

    b) 390 N

    c) 200 N

    d) 232 N

    e) 195 N

    PROBLEMA : 16

    La viga AB se encuentra en equilibrio.

    Hallar su masa (no hay friccin),

    2

    (g 10m / s ) .

    a) 5 kg

    b) 8 kg

    c) 10 kg

    d) 15 kg

    e) 18 kg

    53

    g

    A

    B

    C

    b53

    b

    5b

    g

    A

    45

    e

    Articulacin

    74 74

    4 kg

    B

    g

    A

    D

    C

    37

    B

    A

    3b

    50N

    53b

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    PROBLEMA : 01

    Si el sistema se encuentra en reposo y la

    barra homognea es de 8 kg, determine el

    peso de la esfera 2

    (g 10 m/s ) .

    a) 20 N

    b) 40 N

    c) 60 N

    d) 80 N

    e) 100 N

    PROBLEMA : 02

    La viga de masa m se encuentra en reposo, el dinammetro ideal indica 300

    N. Determine el nmero de pescados de

    0,2 kg que se encuentra en ese instante,

    (Considere masa del platillo de 0,2 kg y

    2g 10 m/s ). M: punto medio de la viga.

    a) 28 b) 30 c) 32

    d) 34 e) 36

    PROBLEMA : 03

    El diagrama muestra el equilibrio de una

    placa cuadrada homognea apoyada en

    un horizonte rugoso, si el peso de la placa

    es a la tensin horizontal como 8 es a 3,

    hallar " "

    a) 5

    b) 8

    c) 16

    d) 30

    e) 22

    PROBLEMA : 04

    En la figura, determine el momento

    resultante respecto de A

    A) -1N.m

    B) -10N.m

    C) 10N.m

    D) 1N.m

    E) NA

    PROBLEMA : 05

    Calcular el momento resultante de las

    fuerzas mostradas respecto al punto A

    a) +100N.m

    b) +80N.m

    c) +200N.m

    d) +180N.m

    e) +90N.m

    60

    30Polea lisa

    M

    Platillo

    37

    74

    dinammetro

    F2=20N F1=25N

    3m

    2m

    37

    10N

    60N 3m

    2m

    50N

    4m

  • Fundamentos de la Ingeniera

    PROBLEMA : 06

    En la placa cuadrada de lado 2m. Calcular

    el momento resultante con respecto al

    punto O.

    a) -100 N.m

    b) -30 N.m

    c) -150 N.m

    d) -120 N.m

    e) -90 N.m

    PROBLEMA : 07

    Sobre una varilla sin peso, actan dos

    fuerzas tal como se muestra en la figura. Determinar x si esta nos da la posicin de la resultante.

    a) 1,44 m

    b) 1,33 m

    c) 1,55 m

    d) 1,75 m

    e) 1,25 m

    PROBLEMA : 08

    Calcular la longitud de la barra si se sabe

    que est en reposo y las tensiones en las

    cuerdas A y B estn en relacin de 5 a 1.

    a) 10 m

    b) 15 m

    c) 16 m

    d) 20 m

    e) 45 m

    PROBLEMA : 09

    Determina el mximo valor del peso de

    P para que la barra se mantenga en forma horizontal. (La barra es uniforme y

    pesa 60N).

    a) 30N

    b) 40N

    c) 25N

    d) 60N

    e) 80N

    PROBLEMA : 10

    Una barra homognea de 40N se

    mantiene en equilibrio como se indica. Si

    el bloque Q pesa 50N, halla la tensin en el cable.

    a) 25N

    b) 20N

    c) 30N

    d) 35N

    e) 15N

    PROBLEMA : 11

    Halla la mxima distancia x que puede

    avanzar el nio de 75 N sin que gire la

    barra homognea de 100 N y 16 m de

    longitud

    a) 16

    b) 15

    c) 14

    d) 13

    e) 12

    PROBLEMA : 12

    La barra mostrada en la figura carente de

    peso est en equilibrio. Determinar la

    tensin en la cuerda CD (P=200 N y

    Q=800 N).

    a) 500 N

    b) 100 N

    c) 1000 N

    d) 200 N

    e) 700 N

    2m

    2m

    10N

    20N

    30N 40N

    50N

    O

    10N 20N

    X

    2m

    4m

    A B

    4 m 8 m

    Q

    60

    12 m

    22 m

    P

    x

    11m

    Q

    P

    30

    2m 2m 1m

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    PROBLEMA : 13

    Una palanca de peso despreciable y de

    26cm est articulada en B y sujeta en A

    aun cable de control. Sabiendo que el

    valor de la fuerza es 400 N. Hallar la

    reaccin en B.

    a) 350 N b) 100 N c) 50 N

    d) 450 N e) 250 N

    PROBLEMA : 14

    La barra quebrada en forma de L, es homognea de peso 3W. Determinar la magnitud de la fuerza F para mantener el segmento BC en posicin vertical.

    BC=2AB

    a) 1,5W

    b) 2,5W

    c) 2W

    d) 4,5W

    e) 3,5W

    Si la barra doblada en forma de T es de

    peso despreciable y en sus extremos estn

    soldadas dos esferas de pesos W y 6W.

    Hallar el ngulo que define la posicin de equilibrio

    a) 30

    b) 60

    c) 45

    d) 37

    e) 16

    La barra homognea de 80 N de peso y el

    bloque de 40 N se encuentran en

    equilibrio. Calcular la medida del ngulo

    a) 50

    b) 40

    c) 60

    d) 20

    e) 30

    La figura muestra tres esferas A, B y C en

    equilibrio, cada varilla es ingrvida (peso

    despreciable). Determinar la tensin en la

    cuerda (1), sabiendo que la esfera A pesa

    6N.

    a) 10 N

    b) 18 N

    c) 15 N

    d) 12 N

    e) 16 N

    Una varilla de 40 cm de longitud es

    doblada en su punto medio (B) formando

    un ngulo agudo. Hallar el valor de x, para que el lado BC permanezca en

    posicin vertical. La varilla es de un

    material uniforme y homogneo.

    16cm

    16cm

    30

    10cm

    F

    A

    B

    F

    A B

    C

    6W

    W

    L

    L

    L

    70

    2m 3m

    4m 5m

    A B

    C

    (2)

    (1)

  • Fundamentos de la Ingeniera

    a) 10 cm

    b) 15 cm

    c) 20 cm

    d) 12 cm

    e) 14 cm

    La figura muestra una placa, que tiene la

    forma de un hexgono regular de 5 cm de

    lado, sobre el cual se encuentran actuando

    cuatro fuerzas. Encontrar el momento

    resultante con respecto a O.

    a) 1,7 N.m

    b) 2,4 N.m

    c) 1,8 N.m

    d) 2 N.m

    e) 2,2 N.m

    La figura muestra un sistema formado por

    dos poleas solidarias de radio R=80 cm y

    r=40 cm apoyado en una superficie

    horizontal de coeficiente de rozamiento

    us=0,25 y una pared vertical

    completamente lisa. Determinar el mximo

    peso permisible del bloque Q mantenindose el equilibrio, sabiendo que

    el peso del sistema es 14 N.

    a) 14 N

    b) 20 N

    c) 15 N

    d) 16 N

    e) 14 N

    Si la barra AB uniforme y homognea

    mostrada en la figura peas 10 N y el

    coeficiente de rozamiento entre esta y el

    bloque Q es 0,8. Determinar el mnimo

    peso de Q para que el sistema se conserve

    en equilibrio.

    a) 1 N

    b) 5 N

    c) 4 N

    d) 10 N

    e) 15 N

    Si el peso de la esfera mostrada es 10 N y

    el peso de la barra AB uniforme y

    homognea es 8 N. determinar la tensin

    en la cuerda horizontal BC. M es punto

    medio de AB.

    a)10 3 N

    b) 8 3 N

    c) 6 3 N

    d)15 3 N

    e) 3 N

    La figura muestra una barra ingrvida AB,

    de longitud 2,5 m. A qu distancia del

    punto A, se encuentra aplicado la fuerza resultante?

    a) 1 m

    b) 0,5 m

    c) 2 m

    d) 1,2 m

    e) 0,8 m

    x

    A

    B

    C

    5348N

    25N

    126N

    14N

    O

    R

    r

    Q

    L2L L

    A

    B

    60

    M

    B

    C

    80N 20N

    2,5m

    A B

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    Si el sistema mostrado en la figura se

    encuentra en equilibrio, determinar el peso

    del bloque B. el peso del bloque A es de

    150 N y las barras rgidas son de peso

    despreciable.

    a) 200 N

    b) 198 N

    c) 172 N

    d) 102 N

    e) 192 N

    El sistema mostrado se encuentra en

    equilibrio. Si la estructura es de peso

    despreciable y la esfera A pesa 50 N. hallar

    la tensin en la cuerda horizontal BC.

    a) 20 N

    b) 30 N

    c) 35 N

    d) 25 N

    e) 40 N

    El sistema fsico mostrado en la figura

    consta de una barra AB uniforme y

    homognea de 200 N de peso y 2 m de

    longitud cuyo extremo lleva soldado una

    esfera metlica de 500 N de peso. Si el

    sistema se encuentra en equilibrio en la

    posicin indicada por accin del resorte

    cuya longitud natural es de 0,8m.

    Determinar la contante de elasticidad del

    resorte. M es punto medio de AB

    a) 2000N/m

    b) 4000N/m

    c) 1000N/m

    d) 3000N/m

    e) 7000N/m

    Una barra homognea de 100 cm es

    doblada en un ngulo recto tal que AB=40

    cm y BC=60 cm. Calcular la distancia x del cual se debe sostener. Para mantener el

    lado AB en posicin horizontal.

    a) 10 cm

    b) 6 cm

    c) 8 cm

    d) 4 cm

    e) 12 cm

    Una barra homognea de peso 17 N, ha

    sido doblada en tres partes iguales, tal

    como indica la figura; si se mantiene en

    equilibrio. Determinar la reaccin de piso

    rugoso sobre la barra.

    a) 2,25 N

    b) 4,25 N

    c) 4,75 N

    d) 8,5 N

    e) 4,625 N

    Si el sistema mostrado en la figura se

    encuentra en equilibrio. Hallar en qu

    relacin se encuentran los mdulos de las

    fuerzas horizontales F1 y F2 aplicadas.

    2m

    2,5m

    2,5m

    2m

    B

    A

    2m

    1m

    A

    BC

    30A

    B

    M

    x

    A B

    C

  • Fundamentos de la Ingeniera

    a) 4/3

    b) 5/3

    c) 3/5

    d) 3/4

    e) 1/2

    Si la barra AB pesa 60 N y mide 15 m,

    determinar el peso del bloque Q para que

    la reaccin en A sea colineal a la barra

    homognea (AP=10 m)

    a) 30 N

    b) 60 N

    c) 90 N

    d) 15 N

    e) 45 N

    Si el peso de la barra horizontal AB,

    uniforme y homognea es de 45 N,

    determinar la tensin en la cuerda que lo

    sostiene. (Q=10 N)

    a) 20 N

    b) 50 N

    c) 40 N

    d) 30 N

    e) 10 N

    La figura muestra dos esferas de igual

    radio, unidas por una barra de peso

    despreciable, apoyados sobre una

    superficie cilndrica. Si el peso de las

    esferas son: W1=6 N y W2=5 N,

    determinar la medida dela ngulo que

    define la posicin de equilibrio del sistema

    mecnico. No existe equilibrio.

    a) 5,5

    b) 4,5

    c) 3,5

    d) 1,4

    e) 3,4

    La figura muestra dos esferas del mismo

    material de radios a=3 cm y b=2 cm,

    sobre una superficie esfrica de radio

    R=11 cm. No existe rozamiento.

    Hallar la razn: Sen

    Sen

    a) 1/3

    b) 1/4

    c) 1/2

    d) 1/5

    e) 1

    En la figura mostrada las esferillas son de

    igual radio r, donde A, B y C tienen pesos iguales a 4 N cada uno. Hallar el

    peso de la esferilla D, tal que el sistema se

    encuentre en equilibrio del modo indicado,

    sabiendo que descansan sobre la superficie

    semiesfrica de radio 5r.

    a) 10 N

    b) 11 N

    c) 12 N

    d) 9 N

    e) 8 N

    Tres pequeas esferas slidas y rgidas de

    pesos: W1=1 N; W2=2 N; W3=3 N, que

    pueden moverse en un aro circular liso,

    estn enlazados por tres varillas de pesos

    2F

    1F

    M N

    1

    1

    3

    1

    A

    37

    P

    B

    Q

    L

    A 37 53

    2LL

    B

    30

    1

    W

    2W

    O

    ab

    O

    A

    BC

    D

    5r

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    despreciables y de igual longitud. Calcular

    la medida del ngulo que define la posicin de equilibrio. Las tres esferas

    estn contenidas en un plano vertical.

    a) 45

    b) 37

    c) 16

    d) 53

    e) 30

    Si la barra AB uniforme y homognea que

    muestra la figura pesa 16 N y el bloque Q

    pesa 4 N, determinar las tensiones en las

    cuerdas 1 y 2.

    a) 10 N; 6 N

    b) 10 N; 8 N

    c) 9 N; 9 N

    d) 6 N; 6 N

    e) 5 N; 1 N

    Si la barra AB uniforme y homognea que

    muestra la figura pesa 28 N. Hallar la

    tensin de la cuerda que lo sostiene.

    a) 5 N b) 10 N c) 15 N

    d) 20 N e) N.A

    El sistema mostrado en la figura se

    encuentra en equilibrio, hallar el mximo

    peso permisible del bloque Q, mantenindose el estado de equilibrio. El

    peso de la barra AB, uniforme y

    homognea, es de 9 N y el coeficiente de

    rozamiento esttico entre la barra y la

    polea mayor es 0,25. (R=2r)

    a) 3 N

    b) 4 N

    c) 5 N

    d) 6 N

    e) NA

    Se tiene una esfera de radio 60 cm y de

    peso 2 N, del punto O se suspende mediante una cuerda un bloque P de peso

    10 N, haciendo que la esfera se desve con

    respecto a su posicin inicial. Si la longitud

    de la cuerda que ata la esfera es 40 cm.

    Calcular la medida del ngulo que defina la posicin de equilibrio. No hay

    rozamiento.

    a) 16

    b) 37

    c) 30

    d) 53

    e) 35

    Una estructura de peso despreciable es

    mantenida en equilibrio mediante F=70 N.

    Hallar la reaccin en la articulacin A.

    (Desprecie todo tipo de rozamiento)

    O

    1W

    2W

    3W

    A B

    (1)

    (2)

    4m 2m

    37

    2aa

    37

    a

    AB

    2aa a

    AB

    Q

    R

    r

    P

  • Fundamentos de la Ingeniera

    a) 10 145 N

    b) 10 140 N

    c) 5 140 N

    d) 5 135 N

    e) 10 135 N

    Una barra homognea de 100 N est en

    equilibrio de la forma mostrada. Si

    W=100N; hallar la suma de las

    deformaciones de los resortes A, B, C de

    k=10 N/cm cada uno.

    a) 10 cm

    b) 30 cm

    c) 40 cm

    d) 50 cm

    e) 25 cm

    Las barras A y B son homogneas. Hallar

    E AW W para que B permanezca

    vertical, se sabe que los ngulos y son complementarios. No hay friccin.

    a) 1/3

    b) 1/4

    c) 1/5

    d) 1/2

    e) 1

    Un adulto y un muchacho sostienen

    horizontalmente por sus extremos una

    barra de 2 m de longitud y 7 N de peso. A

    qu distancia del adulto debe colocarse un

    cuerpo sobre la barra para que el esfuerzo

    del adulto sea el doble que del muchacho?

    El peso del cuerpo es 5 N.

    a) 30 cm

    b) 20 cm

    c) 10 cm

    d) 50 cm

    e) 40 cm

    El sistema mostrado est en equilibrio, si

    las barras AB y CD son del mismo material

    y homogneas. Hallar la reaccin en O,

    si: 1

    W 28N ,2

    W 7N .

    No existe friccin.

    a) 54 N b) 44 N c) 56 N

    d) 65 N e) NA

    Determinar la medida del ngulo parta mantener el sistema fsico en equilibrio,

    donde a=30 cm y b=40 cm.

    a) 30 b) 53 c) 37

    d) 16 e) 45

    F

    4m2m

    3m

    37

    53

    W

    A

    B

    C

    3a a

    A

    E

    B

    5N

    A

    O

    371W

    2W

    A B

    C

    D

    L 2L

    L

    2m 2m

    a

    b

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    El joven de 60 Kg est en reposo sobre el

    tabln homogneo, si las balanzas (1) y

    (2) indican 500 N y 380 N

    respectivamente. A qu distancia de (1)

    est el C.G. del joven.

    a) 0,5 m b) 0,6 m c) 0,8 m

    d) 0,9 m e) 1 m

    CEPREUNA: 16/06/2014 Una carga de 200 N cuelga del extremo

    libre de una varilla homognea y

    uniforme, cuyo peso es 40 N. una cuerda

    sujeta la varilla articulada desde el punto

    medio. Encuentre la tensin en la cuerda

    (1).

    a) 450 N

    b) 400 N

    c) 440 N

    d) 410 N

    e) 500 N

    Qu fuerza elstica experimenta el

    resorte debido a la accin de la esfera

    homognea de 24 kg? Desprecie la masa

    dela barra y a fuerza de rozamiento.

    2

    (g 10m/ s )

    a) 625 N

    b)375

    4

    N

    c)650

    3

    N

    d)625

    6

    N

    e)875

    3

    N

    Se muestra una barra homognea de

    150N en reposo. Determine la

    deformacin del resorte cuya constante de

    rigidez es igual a 850 N/m. 2

    (g 10m/ s )

    a) 10 cm b) 5 cm c) 2,5 cm

    d) 1 cm e) 7,5 cm

    Una barra AB de 14 m de longitud pesa

    400 N, es rgida, uniforme y homognea,

    y se apoya en una bisagra en C. por los

    puntos A y B se suspenden dos bloques

    de 250 N y 50 N de peso

    respectivamente. Calcular cual debe ser el

    peso del bloque Q que al colocarse en D

    logre que la barra quede en posicin

    horizontal (ver figura).

    (2)(1)

    2m

    30

    30

    2r

    r

    74

    4kg45

    a 3a

  • Fundamentos de la Ingeniera

    a) 54 N b) 44 N c) 48 N

    d) 65 N e) NA

    Una barra uniforme y homognea de

    130N de peso y 12 m de longitud se

    apoya en la bisagra A. Si en la posicin indicada en la figura se encuentra en

    equilibrio. Calcular el peso apropiado del

    bloque Q que producir una compresin

    de 60 N sobre la barra.

    a) 54 N b) 440 N c) 480 N

    d) 200 N e) 270 N

    El sistema mostrado se encuentra en

    equilibrio, se sabe que el peso de la barra

    es P=15 N y mide 15 m, y adems el

    peso del bloque suspendido es 5 N.

    Calcular la medida del ngulo que define la posicin de equilibrio.

    NOTA: G=centro de gravedad de la barra horizontal.

    a) 30

    b) 60

    c) 37

    d) 45

    e) 16

    La armadura mostrada es imponderable y

    se encuentra en equilibrio sostenido en

    sus extremos por dos cargas P=20 N y

    Q=70 N. calcular la medida del ngulo

    que define la posicin de equilibrio del sistema. No existe rozamiento.

    AB=90cm

    a) 37

    b) 53

    c) 45

    d) 30

    e) 74

    Una barra de acero que pesa 1320 N

    descansa en un plano horizontal y una

    cua C. En el extremo B cuelga un bloque

    que pesa 1000 N. Un equilibrista de 800

    N de peso inicia su movimiento desde A.

    En qu punto respecto a C la barra

    quedara en posicin horizontal?

    a) 0,5 m b) 0,6 m c) 4 m

    d) 2 m e) 1 m

    D

    2m8m

    A BC

    Q

    37

    53QA

    B

    CD

    2m

    4m

    40N

    G

    8m

    P

    Q

    CA

    B

    60cm

    30cm

    AB

    C

    15m5m

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    La barra mostrada est en equilibrio, pesa

    200 N, y es uniforme y homognea. El

    bloque pesa 60 N, y las constantes de

    elasticidad de los resortes son

    1K 4N / cm ,

    2K 48N / cm . Calcular

    la suma de las deformaciones de ambos

    resortes.

    a) 6 cm b) 7 cm c) 4 cm

    d) 5 cm e) 10 cm

    La barra mostrada de peso despreciable

    est en equilibrio. Calcular el peso de las

    cargas P, si la longitud natural del resorte

    es l0=15 cm, y su constante de elasticidad

    es K=4 N/cm.

    a) 54 N b) 44 N c) 10 N

    d) 65 N e) NA

    La figura muestra dos esferas homogneas

    rgidas y de igual material, de radios de

    curvatura a=2 cm y b=3 cm, respectiva-

    mente. Las esferas se encuentran en

    equilibrio debido a la accin de dos

    cuerdas iguales de longitud L=7 cm.

    Hallar: Sen Sen Si: OA=OB=L

    a) 2

    b) 3

    c) 4

    d) 15/4

    e) Ninguna

    Calcular la reaccin en el pasador A, si la

    barra uniforme y homognea pesa 60 N,

    y las poleas son lisas e ingrvidas.

    a) 54 N b) 44 N c) 10 N

    d) 65 N e) 20 N

    Cada una de las barras de 0,5m de

    longitud tiene una masa m=10 kg, y estn

    articuladas en B. si el coeficiente de

    rozamiento en C es 7/12, calcular el

    mximo ngulo para el equilibrio.

    a) 16

    b) 32

    c) 30

    d) 37

    e) 90

    Para el mecanismo de freno mostrado, el

    coeficiente de rozamiento es 0,8. Calcular

    el valor mnimo de F que le impide girar al

    tambor. (R=40 cm y r=10 cm)

    53A2K

    1K

    B

    5a 3a

    K

    30

    a a a

    AB

    P

    P

    10cm

    LL

    b

    a

    1m 1m2m

    AB

    A

    B

    C

  • Fundamentos de la Ingeniera

    a) 54 N b) 44 N c) 10 N

    d) 65 N e) 75 N

    Los discos mostrados son concntricos y

    solidarios, y tienen un peso total 3P.

    Hallar los valores de y que definen la

    posicin de equilibrio.

    a) 30 ;3

    3

    b) 37 ;4

    3

    c) 45 ;2

    2

    d) 16 ;16

    25

    e) 21 ;7

    25

    En el sistema mostrado, el bloque de 9 kg

    desciende con velocidad constante;

    determine el mdulo de fuerza F,

    perpendicular a la barra de masa

    despreciable, sabiendo que el coeficiente

    de rozamiento cintico entre la barra y la

    polea de menor radio es 0,75.

    (R=20 cm, r=10 cm,2

    g 10m/ s )

    a) 54 N b) 180 N c) 800 N

    d) 100 N e) 960 N

    En un cilindro homogneo se enrolla un

    hilo cuyo extremo se sujeta de un parante

    en el punto superior del plano inclinado.

    El coeficiente de friccin entre el cilindro y

    el plano es . Hasta qu ngulo mximo

    el cilindro no se deslizara del plano inclinado?

    a) arcsen(1 )

    b) arctan(2 )

    c) arctan( )

    d) arccos(1 )

    e) arctan(1 )

    P

    R2R

    F

    r

    R0,6m

    0,2m

    40cm 30cm

    rR

    F

    56kg

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    El grafico nos muestra dos tablas

    homogneas, de masa m, en reposo.

    Qu fuerza horizontal es necesario

    aplicar en el extremo de la tabla

    horizontal, para que empiece a deslizar?

    a)smg

    b)s

    s

    mg

    sen 1

    c)s

    s

    mg

    2( tan 1)

    d)smg tan

    e) NA

    Del sistema mostrado determine el

    coeficiente de rozamiento esttico mnimo

    entre la pared y la rueda de radio 2

    R , tal

    que no se pierda el equilibrio. (2 1

    R 3R )

    a) 3/5

    b) 5/3

    c) 9/5

    d) 5/9

    e) 3/8

    Si la barra es de peso depreciable y los

    pesos de los bloques A y B se diferencian

    en 15 N. determinar el valor de la fuerza

    de reaccin en el apoyo para que el

    sistema se mantenga en equilibrio.

    a) 1 N

    b) 2 N

    c) 3 N

    d) 4 N

    e) 6 N

    Se muestran dos barras homogneas

    idnticas articuladas y en reposo. si mg representa el mdulo de la fuerza de

    gravedad sobre cada barra y F tiene un

    mdulo de mg 3 2 . Qu relacin

    existe entre y ?

    a) 2

    b) 2 3

    c) 3

    d)

    e) 2

    Un cuadro uniforme de 13 N cuelga de

    dos cuerdas como se muestra. Encuentre

    la magnitud de la fuerza horizontal F

    necesaria para mantenerlo en su posicin.

    a) 1 N

    b) 2 N

    c) 3 N

    d) 4 N

    e) 5 N

    s

    Fliso

    37

    2R

    1R

    s

    A

    B

    2m 1m

    F

    F

    45 37

    2a

    a

  • Fundamentos de la Ingeniera

    Determinar la relacin que debe existir

    entre la masa del bloque y de la esfera

    homognea (M/m), apara que el bloque

    inicie su desplazamiento.

    a) 9/4

    b) 4/9

    c) 2/5

    d) 3/8

    e) 5/11

    Se muestra un cilindro homogneo de

    20N en reposo. Si la balanza indica 30 N.

    Qu modulo tiene la reaccin de la pared

    lisa?

    a) 15 N

    b) 12 N

    c) 10 N

    d) 7 N

    e) 5 N

    Hallar las reacciones en A y D, causadas

    por la fuerza horizontal F aplicado en el

    extremo M. Despreciar el peso de las

    barras.

    a)

    A

    D

    R F

    R F 2

    b)A

    D

    R F

    R 2F

    c)A

    D

    R 3F

    R F

    d) A

    D

    R F 3

    R F

    e)

    A

    D

    R F 3

    R 3F

    La viga PQ est articulada en Q y el

    extremo P se encuentra apoyada sobre un

    rodillo. Si a la distancia de 2 m del

    extremo P acta una fuerza vertical de

    10N. Hallar el modulo de la reaccin en Q

    a) 5,4 N b) 1,8 N c) 8,25 N

    d) 10,5 N e) 6,25 N

    Una tabla de masa M y longitud L se apoya como se muestra en la figura.

    Hallar la mxima distancia x a la que se puede desplazar el hombre de masa m a partir de B.

    a)

    (m M)a ML

    m

    b)

    M(L 2a)

    2m

    c)

    Ma mL

    m

    d)

    Ma ML

    m M

    e)

    2a(M m) ML

    m

    74

    s

    1

    3

    liso

    m

    M

    aa

    m

    O

    4m F

    4m

    A

    P M

    D

    F

    2m 2m

    37

    PQ

    x

    a a

    A B

  • Darwin Nestor Arapa Quispe

    Una persona de masa m camina sobre la tabla AB. Qu grafico representa mejor

    el comportamiento de la tensin T del

    cable con respecto al recorrido x?

    barra(m m)

    a) b)

    c) d)

    Se muestra una barra homognea de 4 kg

    y 1,2 m de longitud en reposo al interior

    de una cavidad semicilndrica de 1 m de

    radio, si solo la parte BC es lisa.

    Determine el mdulo de la fuerza de

    rozamiento en P. 2

    (g 10m/ s )

    a) 15 N b) 14 N c) 12 N

    d) 20 N e) 16 N

    Una gra fija tiene un peso de 100 N, y se

    usa para levantar un bloque de 240 N. la

    gra se mantiene en su lugar por medio

    de una pasador es A y un patn en B. el

    centro de gravedad de la gra est

    ubicado en G. Determine las

    componentes de la reaccin en A.

    a)x

    y

    A 172N

    A 124N

    b)

    x

    y

    A 162N

    A 144N

    c)x

    y

    A 272N

    A 224N

    d)

    x

    y

    A 172N

    A 244N

    Las barras homogneas de 1 m y 4 kg

    cada una se encuentran en reposo, si los

    rodillos son lisos y de masa despreciable

    determine el mdulo de reaccin en los

    rodillos A y B. 2

    (g 10m/ s ) .

    a) 56 N y 24 N b) 50 N y 30 N

    c) 40 N y 40 N d) 44 N y 36 N

    e) 20 N y 60 N

    x

    A B

    T

    x

    T

    x

    T

    x

    T

    x

    23

    OA C

    B

    P

    2m

    4m2m

    A

    B

    G

    A B

    30cm30cm

    20cm

  • Fundamentos de la Ingeniera

    En la figura se muestra dos barras AB y

    MN rgidas y homogneas de 10 kg y 8 kg

    respectivamente, si el mdulo de las

    reacciones en B y A son B

    R y A

    R ,

    determine B

    A

    R

    R

    . 2

    (g 10m/ s )

    a) 0,5 b) 0,75 c) 0,25

    d) 1 e) 2

    3b

    A

    b

    B

    45

    N

    M