ESTATICA

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE FARMACIA Y BIOQUIMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS

Dr.Erwin F.Haya E.

ESTATICA • La Estática es la parte de la MECANICA que estudia el

equilibrio de fuerzas, sobre un cuerpo en reposo • La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del

conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material.

Dr.Erwin F.Haya E.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Dr.Erwin F.Haya E.

Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo u objeto en particular.

Dr.Erwin F.Haya E.

• El torque es la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo.

• Se define torque de una fuerza �⃗�𝐹 respecto del punto O como:

𝜏𝜏 = 𝑟𝑟 × �⃗�𝐹 cuya magnitud está dada por:

𝜏𝜏 = 𝑟𝑟𝐹𝐹𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 • La dirección del torque se

determina por la regla de la mano derecha. La unidad del torque es el “newton-metro”

Torque o momento de una fuerza

[ ] .N mτ =

La dirección se determina por la regla de la mano derecha

Momento de una Fuerza o Torque

y

La fuerza le produce un giro en sentido antihorario a la barra. En este caso el torque es positivo

FOτ Fd= FdτF

O −=

La fuerza le produce un giro en sentido horario a la barra. En este caso el torque es Negativo

r r

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Un caso distinto a los anteriores ocurre cuando la línea de acción de la fuerza F pasa a través del punto de referencia, tal como se muestra

Momento de una Fuerza o Torque

FOτ 0=

r

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CONDICIONES DE EQUILIBRIO

• Primera condición de equilibrio: El centro de masa de un cuerpo tiene aceleración cero cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo es cero.

• Segunda condición de equilibrio: La suma de los torques debido a todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, con respecto a cualquier punto específico, debe ser cero.

Condición de equilibrio traslacional

Condición de equilibrio rotacional

• El cuerpo está en equilibrio estático: primera y segunda condición satisfechas.

• El cuerpo no tiene la tendencia a acelerar como un todo, pero tiene una tendencia a empezar a girar: primera condición satisfecha, segunda condición no satisfecha.

• El cuerpo tiene la tendencia a acelerar como un todo, pero no tiene una tendencia a empezar a girar: primera condición no satisfecha, segunda condición satisfecha.

• Para estar en equilibrio estático, un cuerpo en reposo debe satisfacer ambas condiciones del equilibrio: no tener la tendencia a acelerar como un todo ni empezar a girar

1W 2W

W

L

X L-X

0Fi

=∑

∑ = oτi

Condición de equilibrio traslacional

Condición de equilibrio rotacional

1 2 1 20 WW W W W W+ − = ⇒ = +

1 2 0W W Wτ τ τ+ + =1 2. .( ) .0 0W X W L X W− + − + =

2

1 2

.WX LW W

=+Dr.Erwin F.Haya E.

Aplicaciones de las fuerzas en músculos y articulaciones

• Las técnicas para calcular fuerzas sobre cuerpos en equilibrio se pueden aplicar con facilidad al cuerpo humano en movimiento o en reposo.

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mF

RF

N

β

PW

α

10cm

11cm

7cm

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Cuando una persona está de pie, los huesos de la pierna están distribuidos tal como se ve en la Figura, Fm es la fuerza que realizan los músculos aductores, FR es la fuerza que realiza el ilion sobre la cabeza del fémur, Wp es el peso de la pierna y N la fuerza que ejerce el suelo sobre la pierna. Si la masa de la persona es de 80 kg, la pierna tiene una masa de 10 kg, el ángulo α vale 60° , calcular Fm, FR Y EL ángulo β

mF

RF

N

β

PW

60o

10cm

11cm

7cm

( )( )( ) ( )( )

0.(7). 60 3 11

11 / 2 3 0.1250.845

(7). 60

Om P

m O

F sen W N

W WF W

sen

τ =∑

+ =

−= =

0

cos cos 60 ...................(1)0

60 .....(2)

XO

R m

YO

m P R

FF F

FF sen N W F sen

β

β

=∑

==∑

+ = +

( ) ( )2 1

cos cos 60 ...................(1)

60 ......(2)

OR m

OR m P

F FF sen F sen N W

β

β

÷

=

= + −( )0.845. . 60 / 2 0.12560

tancos 60 0.845. .cos 60

tan 2.619 69.1

OOm P

O Om

W sen W WF sen N WF W

β

β β

+ −+ −=

=

=

= ⇒

0.845. .cos 60 1.18cos 69.1

O

R o

WF W= =

0.845mF W=

• Por ejemplo, la fuerza necesaria en el músculo es bastante grande, en comparación con el peso que del objeto levantado.

• En realidad, los músculos y las articulaciones del organismo están sometidos a fuerzas bastante grandes.

• El punto de inserción de un músculo varía de una persona a otra. Un ligero aumento en la distancia de inserción del bíceps, de 5.0 a 5.5 cm, puede ser una ventaja considerable para levantamientos, y lanzamientos. En realidad, se encuentran con frecuencia que los campeones tienen inserciones musculares más alejadas de la articulación que las personas normales, y si esto es para un músculo, en general se aplica a todos.

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El centro de gravedad • El centro de gravedad de un cuerpo es el punto

geométrico de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.

1 1 2 2 3 3 4 4

1 2 3 4

1 1 2 2 3 3 4 4

1 2 3 4

......

......

i ii

CGi

i

i ii

CGi

i

w xw x w x w x w xX

w w w w w

w yw y w y w y w yY

w w w w w

+ + + += =

+ + +

+ + + += =

+ + +

∑∑

∑∑

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Centro de Gravedad El centro de gravedad del cuerpo humano es el punto de aplicación de las fuerzas de gravedad de los distintos segmentos corporales. En situación anatómica base, el centro de gravedad se encuentra entre las vértebras 1º y 5º lumbar, un poco por delante de ellas, aproximadamente a la altura del ombligo.

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cg

X

Y

cg

X

Y

i i i ii i

CGi i

i i

i i i ii i

CGi i

i i

w x m xX

w m

w y m yY

w m

= =

= =

∑ ∑∑ ∑

∑ ∑∑ ∑

mi y wi son la masa y el peso

El centro de gravedad de un cuerpo

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Centro de masas, es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento.

El centro de masas de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera.

El centro de masas de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje.

En algunos objetos, el centro de masas puede estar fuera del objeto.

1 1 2 2

1 2

......

i ii

cmi

i

m xm x m xX

m m m+

= =+

∑∑

1 1 2 2

1 2

......

i ii

cmi

i

m ym y m yY

m m m+ +

= =+ +

∑∑

CENTRO DE MASAS

Dr.Erwin F.Haya E.

Ejm. Centro de masa de una molécula de agua

La figura se muestra un modelo simple de la estructura de una molécula de agua. La separación entre los átomos es d = 9.57x10-11 m. Cada átomo de hidrógeno tiene masa de 1.0 u, y el de oxígeno, 16.0 u. Determine la posición del centro de masa.

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( )11 12

1.0 cos52.5 1.0 cos52.5 16.0 0

1.0u 1.0u 16.0u0.068

0.068 9.57 10 6.5 10

o o

cm

cm

cm

u d u d uX

X d

X x x− −

+ +=

+ +=

= =

( )( ) ( )( ) ( )( )1.0 52.5 1.0 52.5 16.0 0

1.0u 1.0u 16.0u0

o o

cm

cm

u dsen u dsen uY

Y

+ − +=

+ +=

Equilibrio • Cuando el estado de movimiento no cambia a

pesar que actúan sobre el dos o mas fuerzas, entonces diremos que el objeto esta en equilibrio.

• Hay tres tipos de equilibrio • Inestable • Estable • Neutro.

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Equilibrio Inestable

Equilibrio Estable

Condición de Estabilidad La estabilidad viene condicionada por la superficie de apoyo. Mientras el eje que pasa por el centro de gravedad caiga sobre la base de sustentación, el cuerpo estará en equilibrio estable. Perderá su estabilidad cuando el eje salga de la base de apoyo.

Equilibrio Indiferente

Dr.Erwin F.Haya E.

Estabilidad • Un objeto apoyado en una superficie solo estará en

equilibrio cuando su centro de gravedad este situado sobre la superficie de apoyo

Cuando la proyección del centro de gravedad este entre los soportes el objeto esta en equilibrio estable.

Cuando la proyección del centro de gravedad queda fuera de los soportes se trata de una situación de equilibrio inestable

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La palanca es una máquina simple compuesta por una barra rígida que puede girar libremente alrededor de un punto de apoyo, o fulcro. Puede utilizarse para amplificar la fuerza mecánica Una palanca está en equilibrio cuando el momento de fuerza total hacia la izquierda es igual al momento de fuerza total hacia la derecha.

Dr.Erwin F.Haya E.

Potencia (P), fuerza que tenemos que aplicar. Resistencia (R), fuerza que tenemos que vencer; es la que hace la palanca como consecuencia de haber aplicado nosotros la potencia. Brazo de potencia (BP), distancia entre el punto en el que aplicamos la potencia y el punto de apoyo (fulcro). Brazo de resistencia (BR), distancia entre el punto en el que aplicamos la resistencia y el (fulcro).

TIPOS DE PALANCAS

• PRIMER GENERO

• SEGUNDO GENERO

• TERCER GENERO

Dr.Erwin F.Haya E.

CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS DE PALANCAS

• Una palanca puede favorecer la Fuerza o la Velocidad de la amplitud del movimiento

• Si ambos brazos de la palanca son iguales no se favorece ninguna

• Una palanca favorece la fuerza cuando el brazo de potencia es mas largo que el brazo de resistencia.

• Una palanca favorece la velocidad cuando el brazo de resistencia es mas largo que el brazo de potencia

Dr.Erwin F.Haya E.

Dr.Erwin F.Haya E.

PRIMER GENERO *Este tipo de palanca se produce durante el balanceo de la cabeza. La palanca está representada por el cráneo. El fulcro lo representan las articulaciones occipitoatloideas. El peso se halla situado en la parte anterior, en la cara. El esfuerzo o la fuerza sería realizado por la contracción de los músculos posteriores del cuello, con su inserción en el hueso occipital. *Los movimientos de inclinación de la pelvis sobre las cabezas femorales

Tipo 2: Característica. La palanca de segundo género posee una ventaja mecánica, de manera que favorece a la potencia. Ej: Existen ejemplos de este tipo de palanca en las extremidades del cuerpo. Se observa en la extremidad inferior. Un ejemplo específico es cuando se elevan los talones para mantenerse de puntas de pie. En este caso: La palanca: Representada por los huesos tarsianos y metatarsianos se estabilizan por la acción muscular para formar la palanca. El fulcro: Se halla situado en la articulación metatarsofalángica y el peso del cuerpo se transmite al astrágalo a través de la articulación del tobillo. El esfuerzo (o fuerza): Se aplica en la inserción del tendón de Aquiles por la contracción de los músculos de la pantorrilla.

Dr.Erwin F.Haya E.

Tipo 3: Característica. Este tipo de palanca, en el que existe siempre una desventaja mecánica, es la palanca de velocidad, en la que la pérdida de la ventaja mecánica se compensa sobradamente por la ventaja que se logra por la rapidez y amplitud del movimiento. Tanto en los tiempos del hombre primitivo como en los modernos, se ha demostrado que la rapidez y la amplitud del movimiento son mucho más útiles que la potencia. Ej: . Cuando la palanca es el antebrazo, el fulcro se halla en la articulación del codo, y cuando el esfuerzo es realizado por el músculo bíceps y el peso es algún objeto sostenido en la mano, podrá observarse que una pequeña contracción muscular se traducirá en un movimiento mucho más extenso y rápido de la mano. Otro ejemplo simple es la acción de los músculos posteriores del muslo al flexionar la rodilla. Dr.Erwin F.Haya E.

PARA PRESENTAR • Determine el momento ejercido por el peso de 30 lbf con

respecto a los puntos (a) E y (b) S

La caña de pescar en la figura forma un ángulo de 20.0° con la horizontal. ¿Cuál es la magnitud del torque ejercido por el pescado sobre un eje perpendicular a la página y que pasa por la mano del pescador si el pez tira de la línea de pesca con una fuerza F =100N en un ángulo 37.0° por debajo de la horizontal? La fuerza es aplicada en un punto de 2.00 m de las manos del pescador

Un cocinero sostiene con la mano un envase de leche 2.00 kg, con el brazo extendido (figura). ¿Qué fuerza FB debe ejercer el bíceps? (Haga caso omiso del peso del ante

En el tratamiento de lesiones en la columna vertebral, a menudo es necesario aplicar algo de tensión para estirarla. Un dispositivo para hacerlo es la estructura mostrada en la figura (a). Una pesa W está sujeta al paciente (algunas veces alrededor de un collarín, como se muestra en la figura (b)) y la fricción entre el cuerpo de la persona y la cama evita el deslizamiento. a) Si el coeficiente de fricción estática entre el cuerpo de un paciente de 78,5 kg y la cama es de 0,75, ¿cuál es la fuerza de tracción máxima a lo largo de la columna vertebral que puede generar la pesa W sin provocar que el paciente se deslice?. b) En condiciones de máxima tracción, ¿cuál es la tensión en cada cable sujeto al collarín?.

PARA PRESENTAR

Dos cables tensa dores van de la parte superior de un poste de 2.6 m de altura que soporta una red de volibol. Los dos cables están anclados al suelo a 2.0 m entre sí y a 2.0 m del poste (figura). La tensión en cada alambre es de 115 N. ¿Cuál es la tensión en la red, supuesta horizontal y unida a la parte superior del poste?

Un cajón de 2.0 m de altura y con una base cuadrada de 1.0 m se mueve sobre una superficie rugosa, como se indica en la figura El cajón uniforme pesa 250 N y tiene un coeficiente de fricción estática con el piso de 0.60. ¿Qué fuerza mínima debe ejercerse sobre el cajón para hacerlo deslizarse? ¿Cuál es la altura máxima h por encima del piso a la que esta fuerza podría aplicarse sin volcar el cajón? Note que conforme el cajón se vuelca, la fuerza normal y la fuerza de fricción actúan en la esquina inferior.

Si la masa máxima m que una persona puede sostener en una mano cuando el brazo está colocado a un ángulo de 105° en el codo es de 35 kg, como se muestra en la figura, ¿cuál será la fuerza máxima F máx que el bíceps ejerce sobre el antebrazo? Suponga que el antebrazo y la mano tienen una masa total de 2.0 kg con un CG que está a 15cm del codo, y que el bíceps se une a 5.0 cm del codo.

Dr.Erwin F.Haya E.

Trabajo individual Cuando una persona está parada de puntillas, la posición del pie está como se muestra en la figura. La fuerza gravitacional total del cuerpo Fg es soportada por la fuerza n ejercida por el piso sobre los dedos del pie de un pie. Un modelo mecánico de la situación se muestra en la figura, donde T es la fuerza ejercida por el tendón de Aquiles sobre el pie y R es la fuerza ejercida por la tibia sobre el pie. Si Fg=700 N: a) Determinar la magnitud de T; b) determinar la magnitud de R; c) Hallar el valor del ángulo θ.