estatica-proyecto1

7/26/2019 estatica-proyecto1

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FACULTAD DE INGENIERIA

Curso:Esttica

Tema:

CABLES

Docente: Espinoza Chancafe, Hernan

Cdigo:6519

o Gonzales Aguilar ,Anthony Eladio

o Tunante De a Cruz ,!edro "te#en

o Torres $a%ani, $aycol&

Cajamarca-Per

2016


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Cables

Los cables y las cadenas flexibles combinan resistencia con

ligereza y se usan con frecuencia en las estructuras para soportary transmitir cargas de un elemento a otro. Cuando se utilizanpara sostener puentes colgantes y ruedas de cargadores, loscables constituyen el elemento principal de carga de la estructura.En el anlisis de fuerzas de tales sistemas, el peso del cable puede

pasarse por alto porque suele ser pequeo en comparaci!n conla carga que lle"a. #or otra parte, cuando los cables se usan

como l$neas de transmisi!n y retenidas para antenas de radio ygr%as, el peso del cable puede llegar a ser importante y debeincluirse en el anlisis estructural.

Ca'les so%etidos a cargas concentradas& Cuando unca'le cuyo peso se puede ignorar soporta #arias cargas concentradas,el ca'le to%a la for%a de #arios seg%entos de l(nea recta, cada uno delos cuales est) so%etido a una fuerza de tensi*n constante& !or e+e%plo, considere el ca'le de la figura -1., donde las distancias h,L1,L/ y

L0, y las cargas P1 y P/ son conocidas& Au(, elpro'le%a es deter%inarlas nueve incgnitas consistentes en la tensi*n en cada uno de los tresseg%entos, las cuatro co%ponentes de reacci*n en A y B, y las dosflechas yC yyD en los puntos C yD& !ara la soluci*n pode%os escri'irdos ecuaciones de euili'rio de fuerzas en cada uno de los puntos A,B, C yD& Esto resulta en un total de ocho ecuaciones&2 !ara co%pletarla soluci*n, ser) necesario sa'er algo so're la geo%etr(a del ca'le parao'tener la no#ena ecuaci*n necesaria& !or e+e%plo, si la longitud totalL del ca'le est) especificada, entonces se puede usar el teore%a de

Cada uno de los segmentos decable permanece casi rectocuando soporta el peso deestos semforos.

A y B hCD

CD

!it)goras para relacionar cada una de las tres longitudes de seg%ento, P1escritas en t3r%inos de h, yC, yD, L1,L/ yL0, con la longitud total L&

P/

!or desgracia, este tipo de pro'le%as no puede resol#erse f)cil%ente de for%a %anual& "in e%'argo, otra posi'ilidad es especificar unade las flechas, yC o yD, en #ez de la longitud del ca'le& Al hacer esto,entonces las ecuaciones de euili'rio son suficientes para o'tener lasfuerzas desconocidas y la flecha restante& 4na #ez o'tenida la flecha encada punto de carga, la longitud del ca'le puede deter%inarse %ediante trigono%etr(a& El siguiente e+e%plo ilustra un procedi%iento tilpara efectuar el an)lisis de euili'riopara unpro'le%a de este tipo&

L1 L/ L0

Fig. 7-18

y


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EE$!7 -&11

Deter%ine la tensi*n en cada seg%ento del ca'le de la figura -19a&

A E

yB

B

8 :

1/ %

C

yD

D

0 :

Ay Ey

EAx

Ex

"74C;

8 :

0 :

15:

!or inspecci*n, hay cuatro reacciones e?ternas desconocidas =Ax,Ay, Ex y Ey> y cuatro tensiones desconocidas en el ca'le, una encada seg%ento& Esas ocho inc*gnitas +unto con las dos flechas desconocidas yB yyD pueden deter%inarse a partir de diez ecuacionesde euili'rio disponi'les& 4n %3todo consiste en aplicar las ecuaciones de euili'rio de fuerzas = F x @ , F y @> acada uno de los cinco puntos, de A a E& "in e%'argo, au(usare%os un enfoue

5 % . %0 % / %

-

%)s directo&Considere el diagra%a de cuerpo li're para todo el ca'le, figura

-19b& Entonces,

iB Aa i,E A

F EC

1/ :

FG1. % 8 : 15 % 15 : 1 % 0 : / %

FG 1/ :

Ax 1/ : 8 : 15 : 0 : EG

8 :

TBC

uBC

C

Co%o la flechayC 1/ % es conocida, considerare%os ahora la secci*nu'icada %)s a la izuierda, la cual corta el ca'le BC, figura -19c&

a i,

H F1/ % 1/ : . % 8 : 5 %

F EC 6&00 :

5 %0 %

=c>

iB

CiBG

As(,

8IH cos &IH 6&00 :

1/ : 8 : 8IH sen &IH


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1/ :1&/ : TCD

1 :

6&00 : AuAB

51&6

C

uCD

uEDE

6&00 :

=d>TAB 15 :

=e>TED

=f>

Alproceder ahora al an)lisis del euili'rio de los puntos A, C yEen secuencia, tene%os

!untoA =Jigura -19d>&

iB

CiBG

8FIcos &FI 6&00 :

8FI sen &FI 1/ :

&FI 6/&/K

8FI 10&6 : Resp.

!unto C =Jigura -19e>&

iB

CiBG

8HL cos &HL 1&/ cos 51&6K :

8HL sen &HL 1&/ sen 51&6K : 15 :

&HL 8-&9K

8HL 9&88 : Resp.

!untoE =Jigura -19f >&

iB

CiBG

6&00 : 8EL cos &EL A

1 : 8EL sen &EL A

&EL 5-&-K

8EL 11&. : Resp.

:7TAM por co%paraci*n, #e%os ue la tensi*n %)?i%a en el ca'leest) en el seg%ento AB ya ue este seg%ento tiene la pendiente = > %)s grande, y se reuiere ue para cualuier seg%ento de

ca'le la co%ponente horizontal T cos =Ax@Ex =unaconstante>& Ade%)s, co%o se han deter%inado los )ngulos de

pendiente ue for%an los seg%entos del ca'le con la horizontal, esposi'le encon trar las flechas yB y yD, figura -19a, portrigono%etr(a&


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B

El ca'le y los tirantes se usan para soportar la carga unifor%e de una tu'er(ade gas ue cruza el r(o&

y

w w=x>

xA

x x

=a>

Fig. 7-20

Ca'le so%etido a una carga distri'uida& Considere%osahora el ca'le sin peso ue se %uestra en la figura -/a, el cual est)so%etido a una carga distri'uida w @ w=x> ue se ide en la direccinx& En la figura -/b se %uestra el diagra%a de cuerpo li're de unpeueNo seg%ento del ca'le con una longitud s& Co%o lafuerza de tensi*n ca%'ia tanto en %agnitud co%o en direcci*n atra#3s de la longitud del ca'le, denotare%os este ca%'io en eldiagra%a de cuerpo li're %ediante T& !or lti%o, la cargadistri'uida se representa

- %ediante su fuerza resultante w=x>= x>, la cual acta a una

distancia fraccional != x> desde el punto ", donde ! 1& Al aplicar las ecuaciones de euili'rio, tene%os

iB A

CiBG A

a iO A

8 cos & 8 '8 cos & '&

8sen & w ' 8 '8 sen & '&

w 'P ' 8 cos & 'G 8 sen & '

Al di#idir cada una de esas ecuaciones entre x y to%ar el l(%itecuan do x " y, por lo tanto, y &, & y

T &, o'tene%os

D8cos&

DC =-->

D8sen&

DCw A

DG

DCtan &


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-.> =-9>


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"i integra%os la ecuaci*n --, tene%os

T cos constante #$ =-1>

donde #$ representa la co%ponente horizontal de la fuerza de tensi*nen cual%uier &unto a lo largo del ca'le&

Al integrar la ecuaci*n -. resulta

8sen&Q

w D =-11>

Al di#idir la ecuaci*n -11 entre la ecuaci*n -1 se eli%ina T& uego,con la ecuaci*n -9, pode%os o'tener lapendiente del ca'le&

DG 1tan &DC B

w C DC

Al realizar una segunda integraci*n resulta

os ca'les del puente colgante e+ercen fuerzas%uy grandes so're la torre y el 'lo ue deci%iento, las cuales de'en to%arse en cuenta parael diseNo&

Esta ecuaci*n se usa para deter%inar la cur#a para el ca'le, y f =x>& aco%ponente horizontal de fuerza #

$y las dos constantes adicionales,

diga%os C1 y C/, ue resultan de la integraci*n se deter%inan al aplicar lascondiciones de fronterapara la cur#a&

= Q


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7 -&1/

El ca'le de unpuente colgante soporta la %itad de la superficie unifor%e del ca%ino entre las dos colu%nas u'icadas en A yB, figura-/1a& "i esta carga distri'uida es w, deter%ine la fuerza %)?i%adesarrollada en el ca'le y la longitud reuerida de 3ste& a longituddel claroL y la flecha h son conocidas&

L

yA B

h

"x

w

=a>

Fig. 7-21

"74C; @ w, tene%os

1G /

=

QQ

w DC0 DC

Al realizar las dos integraciones resulta

1G

=

wA/

//

H1 H/0 =1>

as constantes de integraci*n pueden deter%inarsepor las condiciones de fronteray @ en x @ y dyOdx= en x @ & "ustituir en

la ecuaci*n 1 y su deri#ada resulta C1 @ C/ @& Entonces la ecuaci*nde la cur#a se con#ierte en w /G/B

=/>

B

B

=


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Rsta es la ecuaci*n de una &ar'bola& a constante#$puede o'tenerse al aplicar la condici*n de fronteray @ h en x @L(/&As(,

wA,/

B= =0>.H

!or lo tanto, la ecuaci*n / se con#ierte en

8HG

,/C

/ =8>

Co%o se conoce a #$, la tensi*n en el ca'le puede deter%inarseahora con la ecuaci*n -1, escrita co%o T @#$Ocos & !ara

B=8%)?cos &

=6>%)?

Con la relaci*n triangular ue se %uestra en la figura -/1b, ue se'asa en la ecuaci*n 5, la ecuaci*n 6 puede escri'irse co%o

/ / /

8%)?

8B=

wA,

/ u%)?

wL

Al sustituir la ecuaci*n 0 en la ecuaci*n anterior resulta /#$

wA, ,/

='>8%)? 1/ 8H

Resp.

!ara un seg%ento diferencial del ca'le con longitud ds,pode%osescri'ir

D" DC/ DG

/DG

/ 1 /

DC0 DC

!or tanto, la longitud total del ca'le puede deter%inarse por integraci*n& "i usa%os la ecuaci*n 8, tene%os

D" /Q

, /

QA

.H/

1 /,/

0DC =->

!or integraci*n resulta

,8H / ,

1 8H

1

/ 0


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/

8 1 /,

0

Ca'le so%etido a su propio peso& Cuando el peso de un ca'le se #uel#e i%portante enel an)lisis de fuerzas, la funci*n de carga a lo largo del ca'le ser) una funci*n de la longitud dearco s en #ez de la longitud proyectada x& !ara analizar este pro'le%a considerare %os unafunci*n de carga generalizada w @ w=s> ue acta a lo largo del ca'le co%o se %uestra en lafigura -//a& El diagra%a de cuerpo li're para un seg%ento peueNo del ca'le se %uestra en lafigura

-//b& Al aplicar las ecuaciones de euili'rio al siste%a de fuerzas ue se encuentra en estediagra%a, se o'tienen relaciones id3nticas a las dadas por las ecuaciones -- a -9, pero con ds ueree%plaza a dx& !or lo tanto, pode%os de%ostrar ue

8 cos & B=8sen&

DG

Qw " D"

1

=-10>

DC B

w " D" =-18>

!ara realizar una integraci*n directa de la ecuaci*n -18, es necesario ree%plazar dySdxpor dsSdx&!uesto ue

D" DC/

DG/

entonces,

DG D"

= Q


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!or lo tanto,D" 1 / 1O/

DC81

B//Q

w " D"0 5

"i se separan las #aria'les y se integran resulta

Q 1

81/

/=

D"

/

Qw " D"0

1O/=-15>

5

as dos constantes de integraci*n, diga%os C1 y C/, se encuentran

%ediante las condiciones de fronterapara la cur#a&

as torres de trans%isi*n el3ctrica de'estar diseNadas para soportar los pesoslos ca'les suspendidos& El peso y la longitude los ca'les se pueden deter%inar ya cada uno for%a una cur#a catenaria&

s

=

B


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-

EE$!7 -&10

Deter%ine la cur#a de defle?i*n, la longitud y la tensi*n %)?i%a enel ca'le unifor%e ue se %uestra en la figura -/0& El ca'le tiene unpeso por unidad de longitud de w @5:S%&

"74C;=wAs C1> de %anera ue du =wAS#$> ds,resulta una segunda integraci*n

o'ien

=

!ara e#aluar las constantes o'ser#e ue, a partir de la ecuaci*n-18,

Co%o dyOdx= s@ , entonces C1 @ & As(,

a constante C/puede e#aluarse con la condici*n s @ en x @ deacuerdo con la ecuaci*n 1, en cuyo caso C/ @ & !ara o'tener lacur#a de defle?i*n, despe+e s de la ecuaci*n 1, con lo cual se o'tiene

Ahora sustituya en la ecuaci*n /, en cuyo caso=


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!or consiguiente,

G

B=

wAcosh/

wA

B=0 H0

"i se aplica la condici*n de frontera y @ en x @ , la constanteC

0@#

$

(wA

,y entonces la cur#a de defle?i*n se con#ierte en

G

B=

wA

wA8cosh /

=

0 1 5 =8>

Esta ecuaci*n define la for%a de una curva catenaria& a constante#$ se o'tiene por la condici*n de frontera y=h en x @LS/,en cuyocaso

H

B=

wA

wA,8cosh /

/B

0 1 5 =5>

Co%o w @ 5:O%,h @ 6 % yL @/ %, las ecuaciones 8 y 5 se

con#ierten en

G

B=8cosh /

5 : %

B=

5 : %

B=

5:

0 1 5 =6>

6 %5 : %

8cosh /B

0 1 5 =->

#$ se puede despe+ar de la ecuaci*n - por unprocedi%iento deprue'a y error& El resultado es

#$ @ 85&9:

y, por lo tanto, la cur#a de defle?i*n, ecuaci*n 6, resulta ser

$ediante la ecuaci*n 0 con x 1 %, la %itad de la longitud delca'le es

!or consiguiente,

l /8&/ % Resp.

Co%o T @#$Ocos , la tensi*n %)?i%a ocurre cuando es%)?i %o, es decir, en s @O/@1/&1 %& Con la ecuaci*n / se o'tiene

8H

senh

B

=

=

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