Estatistica-Centro Paula Souza

7/21/2019 Estatistica-Centro Paula Souza

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Mtodos Quantitativos Aplicados Administrao Prof Luciana Gama Pg. 2

1 Ciclo

Cafelndia SP

2009

Mtodos Quantitativos Aplicados Administrao

CompetnciasEixo Tecnolgico: Gesto e NegciosFuno 1: Planejamento Organizacional1. Avaliar grficos das funes da matemtica.Interpretar grficos.2. Interpretar ndices, taxas, porcentagens, descontos, acrscimos, juros.3. Compreender dados relacionados matemtica financeira.4. Analisar sistemas de amortizao.5.Identificar a relao entre as polticas financeiras e a execuo financeira no processo.

6. Identificar caractersticas e metodologias de pesquisas econmicas, de mercado etecnolgicas.7. Interpretar estudos, relatrios e pesquisas econmicas e de mercado.8. Identificar fontes para pesquisa de tecnologia administrativa.9. Interpretar resultados estatsticos de acordo com cada mtodo estudado

HabilidadesEixo Tecnolgico: Gesto e Negcios1. Funo 1: Planejamento Organizacional1. Fazer clculos e construir tabelas.2. Elaborar grficos.3. Efetuar clculos matemticos de juros simples, juros composto, capital, valor presente, valor

futuro, descontos, etc.4. Utilizar resultados estatsticos.5. Levantar informaes quantitativas e financeiras sobre o desempenho do mercado,produtos, custos e demais dados; visando apoiar o processo de estudos mercadolgicos eeconmicos.6. Organizar informaes e comparar dados dos estudos com dados reais, preparando basepara anlise pelas funes especializadas da empresa.7. Comparar resultados de tempo, qualidade, facilidade operacional, e custos entre novastecnologias e as j utilizadas.8. Elaborar relatrios sobre os resultados das pesquisas de desempenho do mercado.Bases TecnolgicasEixo Tecnolgico: Gesto e NegciosFuno 1: Planejamento Organizacional1. Relaes e funes2. Grficos e tabelas3. Juros, capitalizao, descontos simples e descontos composto4. Srie de Pagamentos5. Sistemas de Amortizao6. Grficos e distribuio de freqncias7. Medidas associativas a variveis quantitativas e qualitativas8. Diagrama de disperso e medidas de correlao9. Estudo da Probabilidade10. Inferncia Estatstica11. Curva Normal (Gauss)12. Intervalos de confiana


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Carga HorriaTerica: 50 Prtica: 50 Total: 100 horas/ aulaTerica: 40 Prtica: 60 Total: 100 horas/ aula

1 PARTEIntroduo Estatstica

1- Objeto da Estatstica

Estatstica uma cincia exata que visa fornecer subsdios ao analista para coletar, organizar,resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parmetros extrados da populao, tais comomdia ou desvio padro.

A estatstica fornece-nos as tcnicas para extrair informao de dados, os quais so muitas vezesincompletos, na medida em que nos do informao til sobre o problema em estudo, sendoassim, objetivo da Estatstica extrair informao dos dados para obter uma melhorcompreenso das situaes que representam.Quando se aborda uma problemtica envolvendo mtodos estatsticos, estes devem ser utilizadosmesmo antes de se recolher a amostra, isto , deve-se planejar a experincia que nos vai permitirrecolher os dados, de modo que, posteriormente, se possa extrair o mximo de informaorelevante para o problema em estudo, ou seja para a populao de onde os dados provm.Quando de posse dos dados, procura-se agrup-los e reduzi-los, sob forma de amostra, deixandode lado a aleatoriedade presente.Seguidamente o objetivo do estudo estatstico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar

uma hiptese, utilizando-se tcnicas estatsticas convenientes, as quais realam toda apotencialidade da Estatstica, na medida em que vo permitir tirar concluses acerca de umapopulao, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.

Exemplo 1: Ao chegarmos a uma churrascaria, no precisamos comer todos os tipos de saladas,de sobremesas e de carnes disponveis, para conseguirmos chegar a concluso de que a comida de boa qualidade. Basta que seja provado um tipo de cada opo para concluirmos que estamossendo bem servidos e que a comida est dentro dos padres.

2- Populao e amostra

Qualquer estudo cientfico enfrenta o dilema de estudo da populao ou da amostra. Obviamenteteramos uma preciso muito superior se fosse analisado o grupo inteiro, a populao, do queuma pequena parcela representativa, denominada amostra. Observa-se que impraticvel nagrande maioria dos casos, estudar a populao em virtude de distncias, custo, tempo, logstica,entre outros motivos.A alternativa praticada nestes casos o trabalho com uma amostra confivel. Se a amostra confivel e proporciona inferir sobre a populao, chamamos de inferncia estatstica. Para que ainferncia seja vlida, necessria uma boa amostragem, livre de erros, tais como falta dedeterminao correta da populao, falta de aleatoriedade e erro no dimensionamento daamostra.Quando no possvel estudar, exaustivamente, todos os elementos da populao, estudam-se salguns elementos, a que damos o nome de Amostra.


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Exemplo 2:

Se o objetivo for estudar o desempenho escolar de um colgio, indicado estudar as notas dosalunos ao final do ano letivo. A partir da poderemos facilmente obter a percentagem deaprovaes e reprovaes.

Entretanto, se o interesse for aprofundar o estudo, saber se por exemplo o sucesso no estudopode ser atribudo para as alunas ou alunos, deveremos recolher no somente a informaorelativa a nota do aluno que aprovou ou no, mas tambm para cada um, o sexo.

Aprovados

Masculino 28%Feminino 13%Total 41%

Quando a amostra no representa corretamente a populao diz-se enviesada e a sua utilizaopode dar origem a interpretaes erradas.

3- Recenseamento

Recenseamento a contagem oficial e peridica dos indivduos de um Pas, ou parte de um Pas.Ele abrange, no entanto, um leque mais vasto de situaes. Assim, pode definir-serecenseamento do seguinte modo:Estudo cientfico de um universo de pessoas, instituies ou objetos fsicos com o propsito deadquirir conhecimentos, observando todos os seus elementos, e fazer juzos quantitativos acerca

de caractersticas importantes desse universo.

4- Estatstica Descritiva e Estatstica Indutiva

Sondagem

Por vezes no vivel nem desejvel, principalmente quando o nmero de elementos dapopulao muito elevado, inquirir todos os seus elementos sempre que se quer estudar uma oumais caractersticas particulares dessa populao.Assim surge o conceito de sondagem, que se pode tentar definir como:Estudo cientfico de uma parte de uma populao com o objetivo de estudar atitudes, hbitos e

preferncias da populao relativamente a acontecimentos, circunstncias e assuntos de interesse

comum.

5- Amostragem

Amostragem o processo que procura extrair da populao elementos que atravs de clculosprobabilsticos ou no, que consigam fornecer dados inferenciais da populao-alvo.

No Probabilstica

Acidental ou convenincia

Intencional

Quotas ou proporcional

Tipos de Amostragem

Desproporcional


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Probabilstica

Aleatria Simples

Aleatria Estratificada

Conglomerado

No Probabilstica

A escolha de um mtodo no probabilstico, via de regra, sempre encontrar desvantagem frenteao mtodo probabilstico. No entanto, em alguns casos, se faz necessrio a opo por estemtodo. Fonseca (1996), alerta que no h formas de se generalizar os resultados obtidos naamostra para o todo da populao quando se opta por este mtodo de amostragem.

5.1- Acidental ou Convenincia

Indicada para estudos exploratrios. Freqentemente utilizados em supermercados para testarprodutos.

IntencionalO entrevistador dirige-se a um grupo em especfico para saber sua opinio. Por exemplo, quandode um estudo sobre automveis, o pesquisador procura apenas oficinas.

5.2- Quotas ou Proporcional

Na realidade, trata-se de uma variao da amostragem intencional. Necessita-se ter um prvioconhecimento da populao e sua proporcionalidade. Por exemplo, deseja-se entrevistar apenasindivduos da classe A, que representa 12% da populao. Esta ser a quota para o trabalho.Comumente tambm substratifica-se uma quota obedecendo a uma segunda proporcionalidade.

5.3- Desproporcional

Muito utilizada quando a escolha da amostra for desproporcional populao. Atribui-se pesospara os dados, e assim obteve-se resultados ponderados representativos para o estudo

Exemplo 3: Em um mercado de telefones celulares, considerando uma fatia de mercado

meramente ilustrativa, obteve-se os resultados conforme descritos a seguir:

Elementos da AmostraMarcas

Participao nomercado n %

Nokia 60% 50 25%

Ericson 20% 50 25%

Gradiente 15% 50 25%

Philips 05% 50 25%

Total 100% 200 100%


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Obtivemos os pesos a serem atribudos a cada marca de telefone celular, para uma anliseconjunta de todas as marcas no exemplo acima desta forma:

Marcas Pesos Nmero de elementos a serem entrevistados

Nokia 2,4 120Ericson 0,8 40

Gradiente 0,6 30

Philips 0,2 10

Total 4,0 200

Probabilstica

Para que, se possa, realizar inferncias sobre a populao, necessrio que se trabalhe comamostragem probabilstica. o mtodo que garante segurana quando se investiga alguma

hiptese. Normalmente os indivduos investigados possuem a mesma probabilidade de serselecionado na amostra.

5.4- Aleatria Simples

o mais utilizado processo de amostragem. Prtico e eficaz, confere preciso ao processo deamostragem. Normalmente utiliza-se uma tabela de nmeros aleatrios e nomeia-se osindivduos, sorteando-se um por um at completar a amostra calculada

Uma variao deste tipo de amostragem a sistemtica. Em um grande nmero de exemplos, opesquisador depara-se com a populao ordenada. Neste sentido, tem-se os indivduos dispostosem seqncia o que dificulta a aplicao exata desta tcnica.

Quando se trabalha com sorteio de quadras de casas por exemplo, h uma regra crescente para osnmeros das casas. Em casos como este, divide-se a populao pela amostra e obtm-se umcoeficiente (y). A primeira casa ser a de nmero x, a segunda ser a de nmero x + y; a terceiraser a de nmero x + 3. y.Supondo que este coeficiente seja 6. O primeiro elemento ser 3. O segundo ser 3 + 6. Oterceiro ser 3 + 2.6. O quarto ser 3 + 3.6, e assim sucessivamente.

5.5 - Aleatria Estratificada

Quando se deseja guardar uma proporcionalidade na populao heterognea. Estratifica-se cada

subpopulao por intermdio de critrios como classe social, renda, idade, sexo, entre outros.5.6- Conglomerado

Em corriqueiras situaes, torna-se difcil coletar caractersticas da populao. Nesta modalidadede amostragem, sorteia-se um conjunto e procura-se estudar todo o conjunto. exemplo deamostragem por conglomerado, famlias, organizaes e quarteires.

Exerccios

1) Defina Estatstica?


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2) Qual o objetivo da Estatstica?

3) O que significa populao dentro do estudo estatstico?

4) O que significa amostra, dentro do estudo estatstico?

5) O que deve ser feito para se obter o maior nmero de informaes da populao?

6) Por qual razo em muitos casos no possvel estudar a populao inteira?

7) O que significa inferncia estatstica?

8) O que significa recenseamento e normalmente no Brasil e feito de quanto em quanto

tempo?

9) Para que serve o mtodo estatstico definido como sondagem e dentro de qual grupo

estatstico este mtodo est classificado?

10) O que , para que serve e como classificado o mtodo estatstico de amostragem?

11) Qual a diferena entre amostragem no probabilstica e amostragem probabilstica?


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12) Quais so as subdivises do mtodo de amostragem no probabilstica? Explique cada

uma delas.

13) Quais so as subdivises do mtodo de amostragem probabilstica? Explique cada uma

delas.

14) D cinco exemplos de situaes em que a estatstica til?

6- Dimensionamento da amostra

Quando deseja-se dimensionar o tamanho da amostra, o procedimento desenvolve-se em trsetapas distintas:

Avaliar a varivel mais importante do grupo e a mais significativa;

Analisar se ordinal, intervalar ou nominal;

Verificar se a populao finita ou infinita;

7- Tipos de dados

Basicamente os dados, dividem-se em contnuos e discretos.

O primeiro definido como qualquer valor entre dois limites quaisquer, tal como um dimetro.Portanto trata-se de um valor a ser "quebrado". So dados contnuos, questes que envolvem

idade, renda, gastos, vendas, faturamento, entre muitas outras.Quando se fala em valores discretos, aborda-se um valor exato, tal como quantidade de peasdefeituosas. Comumente utiliza-se estes tipos de variveis para tratar de nmero de filhos,satisfao e escalas nominais no geral.

A tipologia dos dados determina a varivel, ela ser portanto contnua ou discreta. Isto quer dizerque ao definir-se uma varivel com contnua ou discreta, futuramente j definiu-se que tipo detratamento se dar a ela.

De acordo com o que dissemos anteriormente, numa anlise estatstica distinguem-seessencialmente duas fases:

Uma primeira fase em que se procura descrever e estudar a amostra:Estatstica Descritiva e uma segunda fase em que se procura tirar concluses para a populao:


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1 Fase Estatstica DescritivaProcura-se descrever a amostra, pondo em evidncia as caractersticas principais e as

propriedades.

2 Fase Estatstica Indutiva

Conhecidas certas propriedades (obtidas a partir de uma anlise descritiva da amostra), expressaspor meio de proposies, imaginam-se proposies mais gerais, que exprimam a existncia deleis (na populao).

No entanto, ao contrrio das proposies deduzidas, no podemos dizer que so falsas ouverdadeiras, j que foram verificadas sobre um conjunto restrito de indivduos, e portanto noso falsas, mas no foram verificadas para todos os indivduos da Populao, pelo que tambmno podemos afirmar que so verdadeiras!

Existe, assim, um certo grau de incerteza (percentagem de erro) que medido em termos deProbabilidade.

Considerando o que foi dito anteriormente sobre a Estatstica Indutiva, precisamos aqui da noode Probabilidade, para medir o grau de incerteza que existe, quando tiramos uma concluso paraa populao, a partir da observao da amostra.

Exemplo 4: Uma empresa fabricante de um automvel, pretende avaliar a potencialidade domercado, estimando atravs de um mercado teste.Atravs de1000 entrevistados, pretende-se verificar como se comportar a fatia de inteno devotos para determinado candidato.

Problema: pretende-se, a partir da percentagem de respostas afirmativas, de entre os inquiridossobre a compra do novo produto, obter uma estimativa do nmero de compradores na Populao.

A mesma coisa acontece em pesquisas eleitorais, onde determinado nmero de pessoas soentrevistas, concluindo-se que aquela fatia pode representar a vontade ou opinio do todo.

8- Dados, tabelas e grficos

Distribuio de freqncia

Quando da anlise de dados, comum procurar conferir certa ordem aos nmeros tornando-osvisualmente mais amigveis. O procedimento mais comum o de diviso por classes oucategorias, verificando-se o nmero de indivduos pertencentes a cada classe.

1. Determina-se o menor e o maior valor para o conjunto.

2. Definir o limite inferior da primeira classe (Li) que deve ser igual ou ligeiramenteinferior ao menor valor das observaes.

3. Definir o limite superior da ltima classe (Ls) que deve ser igual ou ligeiramente superiorao maior valor das observaes.

4. Definir o nmero de classes (K), que ser calculado usando . Obrigatoriamentedeve estar compreendido entre os nmeros das freqncias.

5. Conhecido o nmero de classes define-se a amplitude de cada classe.


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6. Com o conhecimento da amplitude de cada classe, define-se os limites para cada classe(inferior e superior)

Exemplo 5:

5,1 5,3 5,3 5,6 5,8 5,9 6 6,1 6,2 6,26,3 6,3 6,3 6,4 6,4 6,4 6,5 6,5 6,6 6,7

6,7 6,8 6,8 6,9 6,9 7 7,1 7,1 7,2 7,2

7,3 7,4 7,5 7,5 7,6 7,6 7,6 7,7 7,7 7,8

7,8 7,9 7,9 8 8 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5

8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 8,9 9 9,1 9,2 9,4

9,4 9,5 9,5 9,6 9,8 9 9 10 10,2 10,2

10,4 10,6 10,8 10,9 11,2 11,5 11,8 12,3 12,7 14,9

Regras para elaborao de uma distribuio de freqncias

1. Determina-se o menor e o maior valor para o conjunto:Valor mnimo: 5,1Valor mximo: 14,9

2. Definir o limite inferior da primeira classe (Li) que deve ser igual ou ligeiramenteinferior ao menor valor das observaes:LI: 5,1

3. Definir o limite superior da ltima classe (Ls) que deve ser igual ou ligeiramente superiorao maior valor das observaes:

LS:15.4. Definir o nmero de classes (K), que ser calculado usando . Neste caso, K

igual a 8,94, aproximadamente, 8.5. Conhecido o nmero de classes define-se a amplitude de cada classe:

No exemplo, a ser igual a =1,23.6. Com o conhecimento da amplitude de cada classe, define-se os limites para cada classe

(inferior e superior), onde limite Inferior ser 5,1 e o limite superior ser 15 + 1,23.

Intervalo de Classe Freqncia Absoluta Freqncia Acumulada Freqncia Relativa(%)

05,10 a 06,33 13 13 16,25%

06,34 a 07,57 21 34 26,25%

07,58 a 08,81 22 56 27,50%

08,82 a 10,05 15 71 18,75%

10,06 a 11,29 4 75 5,00%

11,30 a 12,53 3 78 3,75%

12,54 a 13,77 1 79 1,25%

13,78 a 15,01 1 80 1,25%


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80 100%

Freqncia: o nmero de vezes que um evento acontece

Freqncia Acumulada:somatrio das freqncias.Freqncia Relativa %: a representatividade da classe no todo, calcula-se da seguinte

maneira: (freqncia absoluta / pelo total da freqncia absoluta) * 100 = %

Freqncia Relativa Acumulada: a soma das freqncias relativas.

Exerccio

1) Determinar: A) Intervalo de classe; B) Freqncia absoluta ; C) Freqncia acumulada,

D) Freqncia relativa; E) Freqncia relativa acumulada, com base nos dados abaixo:

8 4 4 5 7 9 12

7 12 8 8 15 8 14

5 13 7 9 7 10 10

12 7 9 8 12 27 9

32 25 17 26 16 22 12

5 21 7 11 13 11 16

19 16 1 13 18 16 14

12 12 21 8 18 27 17

20 15 8 16 16 18 18


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Distribuies simtricasA distribuio das freqncias faz-se de forma aproximadamente simtrica, relativamente a umaclasse mdia

Caso especial de uma distribuio simtrica

Quando dizemos que os dados obedecem a uma distribuio normal, estamos tratando de dadosque distribuem-se em forma de sino.

Distribuies AssimtricasA distribuio das freqncias apresenta valores menores num dos lados:

Distribuies com "caudas" longasObservamos que nas extremidades h uma grande concentrao de dados em relao aosconcentrados na regio central da distribuio.

9- Medidas de tendncia Central


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As medidas de tendncia central so usadas para indicar um valor que tende a tipificar, ou arepresentar melhor, um conjunto de nmeros. As trs medidas mais usadas so a mdia, amediana e a moda.

A Mdia

A mdia aritmtica a idia que ocorre maioria das pessoas quando se fala em mdia. Ecomo ela possu certas propriedades matemticas convenientes, a mais importante das trsmedidas que estudaremos. Calcula-se a mdia aritmtica determinando-se a soma dos valores doconjunto e dividindo-se esta soma pelo nmero de valores do conjunto.

Exemplo 6: A mdia dos valores 70,80 e 120 : (70+80+120) / 3 = 90

Exemplo 7: Se um estudante fez quatro provas e obteve as notas 83,94,95 e 86, sua nota mdia: (83+94+95+86) / 4 = 89,5.

A mdia tem certas propriedades interessantes e teis, que explicam por que ela a medida detendncia central mais usada:

1. A mdia de um conjunto de nmeros pode sempre ser calculada.

2. Para um dado conjunto de nmeros , a mdia nica.

3. A mdia sensvel a (ou afetada por) todos os valores do conjunto. Assim, se umvalor se modifica, a mdia tambm se modifica.

4. Somando-se uma constante a cada valor do conjunto, a mdia ficar aumentada dovalor dessa constante. Assim, somando-se 4,5 a cada valor de um conjunto, a mdiaficar aumentada de 4,5. Analogamente, subtraindo-se de cada valor do conjunto umaconstante, ou multiplicando-se ou dividindo-se por ela cada valor do conjunto, a

mdia fica reduzida dessa constante, ou multiplicada ou dividida por ela.5. A soma dos desvios dos nmeros de um conjunto a contar da mdia zero. Por

exemplo: a mdia dos nmeros 2,4 e 6 4. Subtraindo 4 de cada um dos nmeros,obtemos: 2 4 = - 2 ; 4 4 = 0; 6 4 = + 2

Exerccios:

Calcule a mdia dos seguintes valores:

1) Joo gostaria de saber a mdia salarial da sua famlia, sabendo-se que seu pai recebe osalrio de R$ 799,00 e sua me o salrio de R$ 465,00.

2) Itamar tirou nas ltimas provas as seguintes notas: (10) (9,5) (7,5) (2,3) (8) (1,5) (10)(4,5) (8,9) (7). Pergunta-se, qual foi a mdia de Itamar?


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3) Com base no exerccio anterior, sabendo-se que a mdia para aprovao no curso deadministrao de 7,5 podemos dizer que Itamar foi? Explique?

( ) aprovado ( ) reprovado

4) Determine a mdia para os conjuntos abaixo:

a. 7,9,2,1,5,4,4.5,7.5,6.2

b. 30,2,79,50,38,17,9

c. 90,87,92,81,78,85,95,90

d. 0.011,0.032,0.027,0.0035,0.042

e. 42,30,27,40,25,32,33

5) Qual seria o efeito sobre a mdia do conjunto (a) do exerccio anterior seadicionssemos 10:

a. A um dos nmeros?

b. A cada um dos nmeros?

A Mdia Ponderada

A frmula anterior para calcular a mdia aritmtica supe que cada observao tenha a mesmaimportncia. Mesmo este tipo de anlise seja a mais comum, existem casos onde no podemoscalcular da mesma forma.

Exemplo 8: Um professor informa a sala que haver dois exames, valendo cada um 30% do totalde pontos do curso, e um exame final valendo 40%. O clculo da mdia deve levar em conta os


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pesos desiguais dos exames. Assim o estudante obteve as seguintes notas: no primeiro exame 80, no segundo 90 e no terceiro 96, ele atingiu a mdia final de ???

Exame Nota Peso

1 80 0,30

2 90 0,30

3 96 0,40

Total 1,00

Para isso devemos calcular da seguinte forma:

Mdia Ponderada (MP)= 0,30*(80) + 0,30*(90) + 0,40*(96) = 89,40,30 + 0,30 + 0,40

Exerccio

1) Um aluno do curso de Administrao, realizou um exame de meio de perodo e um examefinal, este ltimo com o dobro de peso do primeiro. O estudante obteve 95 no primeiro exame e89 no exame final. Qual foi a mdia final deste aluno?

A Mediana

Uma segunda medida do meio de um conjunto de nmeros a mediana. Sua caractersticaprincipal dividir um conjunto ordenado de dados em dois grupos iguais; a metade ter valores

inferiores mediana, a outra metade ter valores superiores mediana.Para calcular a mediana, necessrio primeiro ordenar os valores (comumente) do mais baixo aomais alto. Em seguida, conta-se at a metade dos valores para achar mediana.

Por exemplo, a mediana do conjunto 5,6 e 8 6 (pois est no meio). Em geral, a mediana ocupaa posio (n+1)/2. Logo, para trs nmeros, a posio (3+1) / 2 = 2, ou seja, a segunda posio.

Consideraremos outro exemplo: Determinar a mediana dos valores 7,8,9 e 10. De acordo comnossa frmula, a posio mediana (4+1) / 2 = 2,5 que est a meio caminho dos dois valoresmdios, ou seja, neste caso. Este valor deixa dois valores acima e dois valores abaixo.

O processo para determinar a mediana o seguinte:

1) Ordenar os valores.


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2) Verificar se h um nmero mpar ou par de valores.

3) Para um nmero mpar de valores, a mediana o valor do meio.

4) Para um nmero par de valores, a mediana a mdia dos dois valores do meio.

Exemplo: PAR

a) 2,3,3,4 = mediana 3

b) 1,18,19,20 = mediana 18,5

Exemplo: MPAR

a) 1,2,3,3,3,4,7 = mediana 3

b) 9,4080,81,100 = mediana 80

Comparao entre Mdia e Mediana

A escolha da mdia ou da mediana, como medida de tendncia central de um conjunto, dependede diversos fatores. A mdia sensvel a (ou influenciada por) cada valor do conjunto, inclusiveos extremos. Por outro lado, a mediana relativamente insensvel aos valores extremos.

De modo geral, a mdia possui certas propriedades matemticas que a torna mais atraente. Almdisso, a ordenao dos dados para determinar a mediana pode ser cansativa e chata, e o clculo

da mediana no pode ser feito com mquina de calcular, ao contrrio do que ocorre com a mdia.A Moda

A moda o valor que ocorre com mais freqncia num conjunto. Por exemplo, dados osnmeros 10,10,8,6,10 h trs 10s e um de cada um dos outros nmeros. O valor mais freqente

a moda 10. A moda funciona como medida descritiva quando se trata de contar dados.

Comparada com a mdia e com a mediana, a moda menos til das medidas para problemasestatsticos, porque no se presta para anlise matemtica ou administrativa, ao contrrio do queocorre com as outras medidas. Todavia, do ponto de vista puramente descritivo, a moda indica ovalor tpico em termos da ocorrncia.

Exerccios

1) Determine a mdia e a mediana de cada conjunto:

a. 4, 8, 7, 3, 5, 6

b. 2, 1, 7, 6

c. 309, 81, 452, 530, 70, 55, 198, 266


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2) Foram inspecionados 15 rdios antes de serem enviados aos clientes. Os nmeros dedefeitos por unidade so: 1, 0, 3, 4, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 1, 0, 1 . Determine a mdia , amediana e a moda do nmero de defeitos.

3) Quatro amigos trabalham num supermercado por tempo parcial com os seguintessalrios: Bill R$ 220,00 , Tom R$ 350,00, Ed R$ 250,00 e Dodi R$ 295,00.

a. Determine o salrio mdio dentre os quatro.

b. Se cada um trabalhasse o perodo integral, qual seria a mdia salarial dos quatro?

10- Medidas de Disperso

So necessrios dois tipos de medidas para descrever adequadamente um conjunto de dados.Alm das informaes do meio de um conjunto de nmeros, conveniente dispormos tambmde um mtodo que nos permita exprimir a disperso.

Consideraremos quatro medidas de disperso: o intervalo, o desvio mdio, a varincia e o desviopadro. Todas elas, exceto o intervalo, tm na mdia o ponto de referncia. Em cada caso o valorzero, indica a ausncia de disperso; a disperso aumenta a medida que aumentar o valor damedida (intervalo, varincia, etc).

O Intervalo


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O intervalo de um grupo de nmeros , de modo geral, a medida mais simples de calcular e deentender. Focaliza o maior e o menor valor no conjunto (ou seja, os valores extremos). Ointervalo pode ser expresso de duas maneiras:

1. A diferena entre o maior e o menor valor.

2. O maior e o menor valor no grupo.

Consideraremos estes trs valores: 1,10 e 25. A diferena entre o valor maior e o menor de 25 1 = 24. Alternativamente, pode-se dizer que o intervalo de valores vai de 1 a 25.

Este ltimo mtodo tende a ser mais informativo.

Por exemplo, o mero conhecimento de que o intervalo de um conjunto de nmeros 44 no nosdiz nada a respeito dos nmeros, mas dizer que o intervalo vai de 300 a 344 j nos d umainformao adicional sobre a grandeza dos nmeros.

Exemplo:

INTERVALO

NMEROS DIFERENA DO MENOR AO MAIOR

1, 5, 7 , 13 13 1 = 12 De 1 a 13

14, 3 ,17 , 4 , 8, 73 36, 48 73 3 = 70 De 3 a 73

3.2, 4.7, 5.6, 2.1, 1.9, 10.3 10.3 1.9 = 8.4 De 1.9 a 10.3

A vantagem de utilizar o intervalo como medida de disperso reside no fato de o intervalo serrelativamente fcil de calcular, mesmo para um grande conjunto de nmeros. A maior limitaodo intervalo o fato de ele s levar em conta os dois valores extremos de um conjunto, nada

informando quanto aos outros valores.

Medidas de disperso que tm a mdia como ponto de referncia

Quase sempre se calcula a mdia de um conjunto de dados. Por isso, existem vrias medidas dedisperso que tm a mdia como ponto de referncia. Todas requerem o clculo do desvio, oudiferena, entre cada valor e a mdia.

Desvio Mdio Absoluto (DMA)

O desvio mdio absoluto (DMA) mede o desvio mdio dos valores em relao mdia do grupo

ignorando o sinal do desvio. Calcula-se subtraindo a mdia de cada valor do grupo edesprezando o sinal (+ ou -) do desvio, e tomando a mdia em seguida. Ao calcular o desvio


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mdio, necessrio levar em conta o fato de que a soma dos desvios positivos e negativos acontar da mdia ser sempre (por definio) igual a zero. A converso das diferenas a valoresabsolutos (todos os valores so considerados como desvios positivos) antes de se proceder soma resolve o problema. Calcula-se ento o desvio mdio absoluto da seguinte forma:

Exemplo: Determine o desvio mdio para o seguinte conjunto de nmeros: 2, 4, 6, 8, 101) Determine a mdia: 2+4+6+8+10 = 6

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Em seguida, determinaremos as diferenas entre a mdia de cada valor:

2 6 = - 4

4 6 = - 2

6 6 = 0 0 (verifique)

8 6 = + 210 6 = + 4

Tomemos os valores absolutos dessas diferenas e somemos: 4 + 2 + 0 + 2 + 4 = 12

Desvio mdio 12 = 2,4

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A Varincia

a mdia dos quadrados dos desvios dos valores a contar da mdia, calculada usando-se (n-1)em lugar de n.

Em resumo, os estgios do clculo da varincia so:

1) Calcular a mdia

2) Subtrair a mdia a cada valor do conjunto

3) Elevar ao quadrado cada desvio

4) Somar os quadrados dos desvios

5) Dividir a soma por (n-1) se trata de dados amostrais, ou simplesmente por n para somar oconjunto ou se os dados representam todos os valores de uma populao.


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Desvio Padro

O desvio padro simplesmente a raiz quadrada positiva da varincia. Assim, se a varincia 81, o desvio padro ser 9.

Proporo

a frao, ou percentagem de item de determinado grupo ou classe. A proporo se calculamediante a frmula: Proporo = x / n , onde x o nmero de itens que apresentamdeterminada caracterstica, e n o nmero total de observaes.

Exemplo: Num grupo de 40 pessoas 10 tm casa prpria - dizemos que a proporo dos que tmcasa prpria de 10/40 = 0,25 ou 25%.

11 - Textos Complementares

Com relao aos textos abaixo voc dever ler e relacionar com o contedo aprendido nestaprimeira fase. A dissertao dever ter no mnimo 15 linhas.


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Texto 1


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Texto 2


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Mtodos Quantitativos Aplicados Administrao Prof Luciana Gama Pg. 23Mtodos Quantitativos Aplicados Administrao Prof Luciana Gama Pg. 23

Texto 3


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Texto 4

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