Estrategia didáctica para el aprendizaje de la geometría y ...
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i UNIVERSIDAD TECVIRTUAL ESCUELA DE GRADUADOS EN EDUCACIÓN Estrategia didáctica para el aprendizaje de la geometría y la estadística desde una perspectiva transdisciplinar, en estudiantes de sexto grado de una institución de Educación Básica Secundaria Tesis para obtener el grado de: Maestría en Educación Presenta: Luis Gabriel Turizo Martínez Profesor Tutor: Mtra. Ana Eduwiges Orozco Aguayo Profesor titular: Dra. Bethania Arango Hisijara Barranquilla, Colombia Abril, de 2014
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i
UNIVERSIDAD TECVIRTUAL
ESCUELA DE GRADUADOS EN EDUCACIÓN
Estrategia didáctica para el aprendizaje de la geometría y la estadística
desde una perspectiva transdisciplinar, en estudiantes de sexto grado de
una institución de Educación Básica Secundaria
Tesis para obtener el grado de:
Maestría en Educación
Presenta:
Luis Gabriel Turizo Martínez
Profesor Tutor:
Mtra. Ana Eduwiges Orozco Aguayo
Profesor titular:
Dra. Bethania Arango Hisijara
Barranquilla, Colombia Abril, de 2014
ii
Índice
Agradecimientos ................................................................. Error! Bookmark not defined.
Resumen ............................................................................................................................... ix
Capítulo1. Planteamiento del problema ............................................................................. 1
1.1. Antecedentes ................................................................................................. 1
1.1.1. Aspectos generales de la institución. .................................................. 3
1.1.2. Mapa mental. ...................................................................................... 4
1.3. Definición o planteamiento ......................................................................... 5
1.3.1. Definición de preguntas de investigación. ......................................... 5
1.3.2. Objetivos ............................................................................................ 6
1. 3.2.1. Objetivo general ................................................................ 6
1.3.2.2. Objetivos específicos .......................................................... 7
1.4. Justificación .................................................................................................. 7
1.5. Delimitación del estudio ............................................................................. 12
1.5.1. Descripción de los beneficios esperados .......................................... 13
1.6. Definición de términos .............................................................................. 16
Capítulo 2. Marco teórico .................................................................................................. 20
2.1. Fase curricular y Epistemológica-Curricular ............................................. 20
2.1.1. La Transversalidad y Modelos Transversales del Currículum para la
Enseñanza-aprendizaje………………………………………….....23
2.1.2. La Interdisciplinariedad del conocimiento y enfoques del
currículo................................................................................…….27
2.1.3. Investigación en el Aula: el trabajo en torno a los ejes temáticos. . 30
2.1.4. La educación ambiental, los residuos sólidos y otros saberes. ....... 32
2.1.5. La formación integral. .................................................................... 38
iii
2.1.6. Las matemáticas y Tipos de Pensamiento Matemático. ................ 39
2.1.6.1. Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos................ 40
2.1.6.2. Pensamiento Aleatorio y sistema de datos. ....................... 42
2.2. Fase Didáctica y Cognitiva- Didáctica .................................................... 46
2.2.1. Innovación en la enseñanza –aprendizaje en las ciencias desde
1990………………………………………………………………46
2.2.2. Aprendizaje basado en problemas (ABP), constructivismo y
activismo…………………………………………………………48
2.2.3. Pedagogía Constructivista. ............................................................ 50
2.2.4. Pedagogía Activista. ...................................................................... 52
2.2.4.1. Elementos de una clase ABP y constructivista-activa en
torno a un eje temático…………………………………..55
Capítulo 3. Metodología ..................................................................................................... 56
3.1. Método de Investigación ........................................................................... 56
3.2. Población, participantes y selección de la muestra.................................... 61
3.3. Marco contextual ...................................................................................... 62
3.4. Instrumentos de recolección de datos ........................................................ 65
3.5. Procedimiento en la aplicación de instrumentos. ...................................... 69
3.5.1. Primera etapa: .................................................................................. 70
3.5.1.1. Acuerdos. ............................................................................ 70
3.5.1.2. Inducción a estudiantes. ...................................................... 70
3.5.1.3. Inducción y grupos focalizados a profesores sobre la
interdisciplinariedad y la transversalidad………………....71
3.5.1.4. Ejecución de un Pretest a ambos grupos. .......................... 71
3.5.2. Segunda etapa ........................................................................ 71
iv
3.5.3. Tercera etapa.......................................................................... 72
3.5.3.1. Finalización de la implementación: Ejecución de un Postest
o prueba final……………………………………………..72
3.6. Estrategias de análisis de datos ................................................................. 73
Capítulo 4. Análisis y Discusión de Resultados ................................................................ 77
4.1. Trabajo de campo ..................................................................................... 78
4.1.1. Inducciones. ................................................................................... 78
4.1.2. Las sesiones de clases y la bitácora.. ............................................ 80
4.2. Análisis de resultados ............................................................................... 84
4.2.1. Los Pretest. .................................................................................... 84
4.2.2. Los Postest. .................................................................................... 99
4.2.3. Análisis de datos cualitativos. .................................................... 115
4.3. Confiabilidad y Validez ......................................................................... 120
Capítulo 5. Conclusiones. ................................................................................................. 123
5.1. Sugerencias para futuras investigaciones ................................................ 129
Referencias ........................................................................................................................ 132
APÉNDICES…...…………………………………………………………...……………142
Apéndice A: Pretest y Postest para Estadística.. ............................................................ …142
Apéndice B: Pretest y Postest para Geometría. .................................................................. 144
Apéndice C: Entrevista semiestructurada y grupo focal. ................................................... 146
Apéndice D: Tabla para recolección de las preguntas respondidas por los estudiantes en el
Pretest y Postest .................................................................................................................. 147
Apéndice E: Tabla para recolección de las preguntas cerradas en forma general y
distribución de frecuencias. ................................................................................................ 152
Apéndice F: Tabla para recolectar las preguntas abiertas. ................................................. 153
Apéndice G: Rúbrica para la evaluación del desempeño de los estudiantes. ..................... 154
v
Apéndice H: Pretest realizado por un estudiante del grupo de control. ............................. 155
Apéndice I: Estudiantes del Grupo Experimental trabajando con una estructura de tapas en
la clase de geometría........................................................................................................... 157
Apéndice J: Libreta de apuntes de un estudiante del Grupo Experimental ........................ 158
Apéndice K: Estudiantes del Grupo Experimental trabajando en la contextualización del
concepto de plano en una clase de geometría ..................................................................... 159
Apéndice L: Estudiantes del Grupo Experimental trabajando en la tabulación y promedio
del peso de las tapas de refrescos en la clase de estadística. ........................................... 1620
Apéndice M: Forma de consentimiento de estudiante...................................................... 1631
Apéndice N: Forma de consentimiento de Coordinador .................................................. 1642
Apéndice O: Forma de consentimiento de Docente……………….………………...........163
Apéndice P: Entrevista a docente………………….……………………………………...164
Currículum Vitae .............................................................................................................. 1667
Índice de Tablas y Figuras
Figura 1. El esquema de la investigación………………...…………………………..….…..4
Tabla 1
Esquematización de los Grupos Experimental y de control……….. .….……….…….…..58
Figura 2. Relación entre los diseños experimental, cuasiexperimental y correlacional……59
Tabla 2
Escala de valoración numérica para los estudiantes de la Institución Educativa Distrital
Nuestra Señora del Rosario de Barranquilla, Colombia. ……………………………..…...75
Tabla 3
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Pretest
para la asignatura de Geometría en el grupo experimental …………………………….....85
Figura 3. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados, en la asignatura de
Geometría en el grupo experimental………………………………… …………………....86
Figura 4. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificaciones en la asignatura de Geometría en el grupo experimental…………………...86
vi
Tabla 4
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Pretest
para la asignatura de Estadística en el grupo experimental………………………………..87
Figura 5. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados, en la asignatura de
Estadística en el grupo experimental………………………………..………...…………...87
Figura 6. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificaciones en la asignatura de Estadística en el grupo experimental……………….…..88
Figura 7. Comparación de estudiantes aprobados entre las asignaturas de Geometría y
Estadística en el grupo experimental en el pretest…………………...……...……………..88
Tabla 5
Frecuencia de respuestas abiertas entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el
grupo experimental………….………………………………………………………..…....90
Tabla 6
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Pretest
para la asignatura de Geometría en el grupo de control………………………….………..91
Figura 8. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados de acuerdo al Pretest en la
asignatura de Geometría en el grupo de control….………………………………………...91
Figura 9. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificaciones en la asignatura de Geometría en el grupo de control de acuerdo al pretest..92
Tabla 7
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Pretest
para la asignatura de Estadística en el grupo de control……………………….…..……..92
Figura 10. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados de acuerdo al pretest en
la asignatura de Estadística en el grupo de control……………………….………..………93
Figura 11. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificacionesen la asignatura de Estadística en el grupo de control de acuerdo al pretest...93
Figura 12. Comparación de estudiantes aprobados entre las asignaturas de Geometría y
Estadística en el grupo de Control………...……………...………………….…………….94
Tabla 8
Frecuencia de respuestas abiertas del pretest entre las asignaturas de Geometría y
Estadística en el grupo de control………..............................................................…….......95
Figura 13. Comparación de estudiantes aprobados de la asignatura de Geometría entre los
grupos experimental y de Control………………………………………………………….95
Figura 14. Comparación de estudiantes reprobados de la asignatura de Estadística entre los
grupos experimental y de Control………...………………………………………………..96
vii
Tabla 9
La T de Student para Geometría y Estadística y los datos para calcularla.….….….……...97
Tabla 10
Los grados de libertad para la T de Student de Geometría y Estadística y los porcentajes de
confianza para la investigación………..…………………………………………………...98
Figura 15. Estadísticos resumidos de los estudiantes del grupo experimental y de control
para del pretest de Geometría y Estadística……………………………………………. …99
Tabla 11
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Postest
para la asignatura de Geometría en el grupo experimental……………………………..101
Figura 16. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados, en la asignatura de
Geometría en el grupo experimental…………………………………………………….101
Figura 17. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificaciones en la asignatura de Geometría en el grupo experimental………………….102
Tabla 12
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Postest
para la asignatura de Estadística en el grupo experimental……………………………....102
Figura18. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados, en la asignatura de
Estadística en el grupo experimental…………………………………………………….103
Figura 19. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificaciones en la asignatura de Estadística en el grupo experimental……………........103
Figura 20. Comparación de estudiantes aprobados entre las asignaturas de Geometría y
Estadística en el grupo experimental………………………………………………..…...103
Tabla 13
Frecuencia de respuestas abiertas entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el
grupo experimental...……………………………………………………………………..105
Tabla 14
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Postest
para la asignatura de Geometría en el grupo de control…………………………………106
Figura 21. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados de acuerdo al postest en
la asignatura de Geometría en el grupo de control…………………………………….….107
Figura 22. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificacionesen la asignatura de Geometría en el grupo de control según el postest……107
viii
Tabla 15
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Postest
para la asignatura de Estadística en el grupo de control………………………………...108
Figura 23. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados de acuerdo al postest en
la asignatura de Estadística en el grupo de control……………………………………….108
Figura 24. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificaciones en la asignatura de Estadística en el grupo de control para el postest……..109
Figura 25. Comparación de estudiantes aprobados entre las asignaturas de Geometría y
Estadística en el grupo de Control. ………...………………………………………….…110
Tabla 16
Frecuencia de respuestas abiertas del postest entre las asignaturas de Geometría y
Estadística en el grupo de control…………………………………………………..….....111
Figura 26. Comparación de estudiantes aprobados de la asignatura de Geometría entre los
grupos experimental y de Control……………………………...…………………………111
Figura 27. Comparación de estudiantes reprobados de la asignatura de Estadística entre los
grupos experimental y de Control………………………………...………………………112
Tabla 17
La T de Student para Geometría y Estadística y los datos para calcularla……………..…113
Tabla 18
Los grados de libertad para la T de Student de Geometría y Estadística y los porcentajes de
confianza para la investigación…...………………………………………….………….. 114
Figura 28. Estadísticos resumidos de los estudiantes del grupo experimental y de control
para del postest de Geometría y Estadística………………………………………………115
ix
Agradecimientos
Doy gracias a Dios, a mi esposa y familiares que siempre me han colaborado para
seguir adelante con mis proyectos.
A la Institución Educativa Distrital Nuestra Señora del Rosario, que es donde gesto la
mayor parte de los trabajos de campo relacionadas con las Ciencias Básicas.
A mi tutora la Mtra. Ana Eduwiges Orozco Aguayo quien estuvo pendiente para
colaborarme y asesorarme en todas las actividades.
A todo el cuerpo de docentes del Instituto Tecnológico de Monterrey que hicieron su
aporte desde el primer día que ingresé hasta el último momento de mi examen de grado.
Y a todos los compañeros que siempre me han brinda una voz de aliento para
fortalecer y continuar con los procesos relacionados con el acto de forma integralmente a
los estudiantes.
x
Estrategia didáctica para el aprendizaje de la geometría y la estadística
desde una perspectiva transdisciplinar, en estudiantes de sexto grado de
una institución de Educación Básica Secundaria
Resumen
Las escuelas tradicionalmente desarrollan su currículo de manera lineal sin tener en cuenta
las conexiones entre todos los elementos que lo integran, especialmente los planes de
estudios. La presente investigación titulada “Estrategia didáctica para el aprendizaje de la
geometría y la estadística desde una perspectiva transdisciplinar, en estudiantes de sexto
grado de una institución de Educación Básica Secundaria” responde las preguntas ¿Qué
estrategias didácticas se pueden implementar para el desarrollo de un currículo transversal
para las asignaturas de Geometría y Estadística en 6º utilizando el tema de Residuos sólidos
y que genere actitudes investigativas? y ¿Qué dificultades pueden presentarse al
implementar un currículo transversal en torno a ejes temáticos? poniendo de manifiesto la
forma como abordar la enseñanza aprendizaje desde la interdisciplinariedad del currículo y
la transversalidad de los saberes conjugado con técnicas como las clases constructivistas
activas y el aprendizaje basado en problemas (ABP). La investigación utilizó un enfoque
mixto y cuasiexperimental, donde los instrumentos del Pretest y Postest fueron aplicados a
dos grupos de estudiantes y analizados con la prueba t de Student (el Sexto A fue el Grupo
Experimental y el Sexto B el grupo de Control) para comparar si existieron diferencias
significativas cuando se aplicó la interdisciplinariedad y la transversalidad de los residuos
sólido en Geometría y Estadística. De igual manera se aplicó una entrevista semiestructura
y grupo focal a algunos docentes que educan a los estudiantes en dichos grupos. Los
xi
resultados obtenidos indicaron que la aplicación de la interdisciplinariedad y la
transversalidad favorecen la formación integral de los estudiantes. Las clases
constructivistas activas y el aprendizaje basado en problemas (ABP) son estrategias idóneas
para lograrlo, dado que los problemas y su contextualización llevan necesariamente a la
interdisciplinariedad como forma de abordar el conocimiento de la realidad y a la
transversalidad de manera articulada al currículo.
1
1. Planteamiento del problema
La educación como labor social brinda la oportunidad de poder identificar
dificultades en las aulas escolares y tratar de solucionarlas a partir de experiencias e
investigaciones, esto con el fin de contribuir a mejorar la formación integral de los
estudiantes, principalmente. El presente capítulo manifiesta el planteamiento del
problema que guiará la investigación: “Estrategia didáctica para el aprendizaje de la
geometría y la estadística desde una perspectiva transdisciplinar, en estudiantes de sexto
grado de una institución de Educación Básica Secundaria” partiendo de la identificación
de la línea, la sublínea y un eje temático propuesto para luego abordar los antecedentes,
el contexto, las preguntas de investigación , los objetivos, su delimitación, sus beneficios
y la definición de términos.
Línea: Modelos Transversales del Currículum para la Enseñanza-Aprendizaje de las
ciencias. Sublínea: Análisis curricular para la vinculación de las distintas asignaturas del
plan de estudios para la estrategia-aprendizaje de las ciencias.
Eje Temático: Residuos Sólidos (Medio Ambiente y Educación Ambiental).
1.1. Antecedentes
Realizar la labor docente hoy día de manera innovadora es una tarea ardua, debido
a que son muchas variables que entran en juego en los instantes de impartir el acto
educativo con suma responsabilidad. Existen muchas tendencias, pero seguir una
posición que combine la transversalidad, la interdisciplinariedad, la innovación y la
investigación en los contextos relacionados con ciencias básicas como las Matemáticas,
2
es un gran reto, más aún cuando se conjuga con las Ciencias Naturales y la Educación
Ambiental, específicamente en el eje temático de los residuos sólidos.
El currículo de Ciencias en Colombia está regido por la Ley General de Educación
(Ley 115 de 1994), el Decreto 1860 de 1994, la Resolución 2343 de 1996, el Decreto
1290 de 2009, los Lineamientos Curriculares de las áreas obligatorias y fundamentales y
los Estándares Básicos de Competencias en las diferentes áreas.
La Ley General de Educación (Ley 115 de 1994) define el Currículo como el
conjunto de criterios, planes de estudio, programas, metodologías, y procesos que
contribuyen a la formación integral. El decreto 1860 de 1994 introduce que en la
elaboración del currículo se debe orientar el quehacer académico y ser concebido de
forma flexible para permitir los aspectos relacionados con la innovación y la adaptación
a las características propias del medio cultural donde se aplica. El decreto 1290 de 2009
amplia los conceptos anteriores, incluyendo escalas de valoración nacional para el
desempeño de los estudiantes y así facilitar la movilidad entre las diferentes
instituciones, estas escalas son los desempeños: Superior, Alto, Básico y Bajo.
Dentro de las áreas fundamentales y obligatorias en la Educación Básica en
Colombia están las Ciencias Naturales y Educación Ambiental, y Matemáticas, que para
el desarrollo de éstas y darle sentido pedagógico ha orientado a los educadores constante
y conjuntamente con los lineamientos curriculares (donde se encuentran todos los temas
a desarrollar), los estándares (que son los contenidos mínimos que alcanzarán los
estudiantes) y las competencias que son concebidas como las habilidades y destrezas
3
que aprenderán los estudiantes para aplicarlo a la solución de situaciones, definidas
como: básicas, ciudadanas y laborales. Actualmente las Ciencias y las Matemáticas son
introducidas en los currículos, de acuerdo a lo anterior con los conceptos de Estándares
Básicos de Competencias en Ciencias o Estándares Básicos de Competencias en
Matemáticas, cobijando de manera independiente el pensamiento de cada área.
La presente tesis tiene el objetivo de llevar a cabo estrategias pedagógicas que
combinan estos términos de manera eficaz, utilizando un currículo interdisciplinar con
saberes transversales y enfoques constructivistas activos, de tal forma que los procesos
de enseñanza aprendizaje sean innovadores y produzcan cambios y experiencias
significativas en su trascender, sea la práctica de competencias actitudinales, cognitivas,
procedimentales e investigativas propias de una aproximación constructivista a la
enseñanza. A partir de esto se está contribuyendo a la formación integral de los
educandos, es decir de su saber ser, saber conocer, saber hacer y saber convivir en
contexto, y buscar canales que involucren los problemas ambientales, presentes en toda
la sociedad, siendo una excelente opción para empezar a implementar en las escuelas a
partir de las ciencias y las matemáticas.
1.1.1. Aspectos generales de la institución. La institución donde se llevó a cabo
la investigación es pública, se encuentra ubicada en el centro de la ciudad de
Barranquilla, Colombia, es poco residencial y tiene como vecinos empresas de
actividad variada, cobijando estudiantes básicamente de estratos 1 y 2. Oferta un
servicio educativo a niños y niñas en los niveles de preescolar, básica primaria,
4
secundaria y media. No cuenta con recursos tecnológicos y pedagógicos suficientes. Se
observa la insuficiencia de acompañamiento de los padres en los procesos escolares.
Toda su política está sintetizada en el lema: “Educamos integralmente para un
desempeño social y productivo”, lo cual concuerda con la visión de constituirse como
facilitadora de una pertinencia contextual con sentido educativo, académico, curricular y
pedagógico estandarizado, que permiten una intencionalidad para la formación y
desarrollo integral y socio-productivo de los estudiantes. La institución conjuntamente
con todo lo anterior busca centrar la formación de los estudiantes con los valores de la
igualdad, el respeto, la responsabilidad, la honestidad, la tolerancia, la solidaridad y la
autonomía.
1.1.2. Mapa mental. Una forma de presentar los diversos aspectos que se
involucran en esta investigación se sintetizan en la Figura 1, que muestra de manera
ilustrativa la estructura de la investigación: Estrategia didáctica para el aprendizaje de la
geometría y la estadística desde una perspectiva transdisciplinar, en estudiantes de sexto
grado de Educación Básica Secundaria.
Figura 1. El esquema de la investigación. (Datos recabados por el autor).
5
1.3. Definición o planteamiento
La Institución Educativa Distrital Nuestra Señora del Rosario desde hace cinco
años ha presentado dificultades académicas en el área de matemáticas, de acuerdo a los
informes anuales de la institución y de las Pruebas de Estado que suministra el Gobierno
cada año a todas las Escuelas Públicas y Privadas de Colombia en los niveles de
Primaria y Secundaria. Pero a la vez le ha ido muy bien en la prueba interdisciplinar de
Medio Ambiente, obteniendo el más alto puntaje por encima de las otras áreas del
conocimiento como Ciencias Sociales (Historia, Geografía y Democracia), Ciencias
Naturales (Biología, Química y Física), Humanidades (Lenguaje e Inglés) y
Matemáticas. Por tal razón, se puede utilizar la asignatura de Medio Ambiente y varios
de sus contenidos para mediar este proceso y orientar de manera significativa muchos
temas relacionados con las Matemáticas y colaborar a suplir muchas de estas
dificultades, vínculos que se unirán y sustentarán con términos como la transversalidad
de los saberes y la interdisciplinar del currículo.
De igual manera los estudiantes pertenecientes a la escuela viven y se movilizan en
zonas como el mercado público de Barranquilla donde hay bastantes residuos sólidos y
el tratamiento de estos no es el adecuado, lo cual es un buen comienzo para lograr hacer
conexiones entre los saberes de Medio Ambiente, Matemáticas y su contexto.
1.3.1. Definición de preguntas de investigación. Para el desarrollo de la siguiente
tesis se pudieron establecer dos preguntas, las cuales son formuladas después de hacer
un análisis minucioso puesto que el tema ambiental de los residuos sólidos es uno de los
6
contextos que se encuentra de manera inmersa en la comunidad educativa Nuestra
Señora del Rosario, el cual envuelve una gran cantidades de vínculos con las
matemáticas y que para delimitarlos se tomó un tiempo prudencial, y así evitar incurrir
en ambigüedades. De igual manera el contexto de los residuos sólidos encierra una
problemática social que puede contribuir a que conjuntamente con las matemáticas se
empiece a observar como un problema que tiene varias perspectivas de solución. Las dos
preguntas surgidas de este análisis son:
¿Qué estrategias didácticas se pueden implementar para el desarrollo de un
currículo transversal para las asignaturas de Geometría y Estadística en 6º utilizando el
tema de Residuos sólidos y que genere actitudes investigativas?
¿Qué dificultades pueden presentarse al implementar un currículo transversal en
torno a ejes temáticos?
De acuerdo a esto y al hecho de que la educación amerita un tratamiento profundo
de sus problemas y sus dificultades desde el aula y desde una mirada científica, se
planteó la siguiente hipótesis: “La aplicación de la interdisciplinariedad y
transversalidad en el currículo reporta diferencias significativas en el desempeño de los
estudiantes de sexto A con respecto a los de sexto B en la enseñanza aprendizaje de la
Geometría y Estadística a partir del eje temático de los residuos sólidos”
1.3.2. Objetivos
1.3.2.1. Objetivo general. Aplicar la interdisciplinariedad y la transversalidad en
el currículo para la enseñanza aprendizaje de la Geometría y la Estadística en 6º de
7
Secundaria en torno al eje temático “los residuos sólidos” en la Institución Educativa
Distrital Nuestra Señora del Rosario de Barranquilla Colombia.
1.3.2.2. Objetivos específicos.
-Identificar qué competencias investigativas y científicas se generan de estos procesos
de enseñanza aprendizaje de la geometría y la estadística utilizando como eje temático
los residuos sólidos.
- Verificar que la planta docente está capacitada para la aplicación de un currículo
transversal y que la organización educativa de la institución lo permite.
Estos objetivos fueron construidos teniendo en cuenta las condiciones educativas
de la institución en todos los aspectos relacionados básicamente con el currículo,
tomando como idea principal la filosofía establecida en el Proyecto Educativo
Institucional y los resultados significativos obtenidos desde 2003 en lo concerniente a
Medio Ambiente.
1.4. Justificación
Es conveniente orientar a los estudiantes de 1º de Bachillerato en aspectos que les
coadyuven al desarrollo de sus habilidades motoras, cognitivas, volitivas y
comunicativas. Por tal razón es muy importante que como alternativa principal se
inicien con actividades y metodologías efectivas acordes con la transversalidad y la
interdisciplinariedad en sus saberes.
8
Tomar el eje temático de los residuos sólidos para enseñar los aspectos más
importantes de la geometría y la estadística de 1º de Bachillerato, contribuye al
desarrollo de competencias investigativas y científicas; expectativa innovadora que se
puede lograr cuando se aprendan matemáticas con el manejo de los residuos sólidos,
más aún cuando su contexto se adapta a este escenario pedagógico. Situación justificable
para entrar de manera innovadora en la formación integral de los estudiantes y generar
pertinencia sobre los problemas ambientales.
Por eso, las preguntas planteadas anteriormente deben ser sustentadas por aspectos
consistentes, es decir: “El planteamiento de la investigación es el punto de arranque de la
misma. De hecho, la investigación se diseña con el propósito de que el investigador
colecte y analice datos empíricos que le permitan resolver dicho problema” (Valenzuela
y Flores, 2012, p. 13).
La educación es una labor social y como tal está encaminada a mejorar el bienestar
de los jóvenes, su formación integral y su conveniente adaptación a la sociedad de
manera conjunta. Es decir, cuando se habla de formación integral se tiene que hacer con
acciones como las que se pretenden en este documento, conjugando los aspectos
cognitivos, motores, comunicativos, volitivos y actitudinales con transversalidad,
interdisciplinariedad, innovación y el difícil aspecto de la investigación. Se deben
desarrollar las competencias, asociando términos con ese conjunto de habilidades,
conocimientos y actitudes que consigue el estudiante con orientaciones bien
estructuradas.
9
Implementar un enfoque curricular interdisciplinar y transversal para desarrollar
el acto educativo y evitar menos dificultades en el aula es ayudar a toda la comunidad
de jóvenes a que se proyecten ante la sociedad de acuerdo a los parámetros de calidad
exigidos por los principios normales de formación integral y de mantenerse dentro de
los mismos, fomentando una nueva manera de pensar y de resolver problemas, es decir,
los niveles de desempeño básico, alto y superior establecidos por el Ministerio de
Educación Nacional de Colombia para que en un futuro próximo sean competentes
integralmente ante la sociedad.
Además, porque particularmente los desarrollos de los programas de matemáticas
con sus pensamientos numéricos, espaciales, métricos, aleatorios y variacional de las
escuelas se hacen tradicionalmente de manera desintegrada, al igual que los procesos
generales de resolución y planteamiento de problemas, el razonamiento, la
comunicación, la modelación, la elaboración, comparación y ejercitación de
procedimientos implementados y reflejados por la exposición tal cual como lo
presentan los textos, unidad por unidad, olvidándose incluso de muchas situaciones
como el caso de los pensamientos afines con la asignatura de Lógica. Por tal razón, es
conveniente afrontar el problema integralmente: transversal e interdisciplinarmente, que
de acuerdo a Campaner, Capuano y Gallino (2013), con los saberes teóricos y
fundamentalmente con aportes experienciales desde el abordaje de estrategias como la
Resolución de Problemas y el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), son alternativas
de enseñar esta problemática de manera significativa desde diferentes ámbitos, al menos
cuando se trata de enseñar disciplinas científicas y tecnológicas, afrontados por docentes
10
capaces de enfrentarse a un mundo complejo, cambiante, en permanente conflicto y por
cierto muy competitivo.
Las Matemáticas permiten estructurar el análisis de la naturaleza, y lo que se
observa, lo cual facilita que dentro de la enseñanza y aprendizaje pueda intervenir en los
procesos cognitivos, motores, comunicativos y volitivos de los estudiantes. Conjugar e
incluir estos aspectos en torno a la temática de los residuos sólidos dentro del desarrollo
de las matemáticas en los estudiantes es contribuir a su formación integral, lo cual es
sostenido por Goñi (2011) cuando expresa que las matemáticas en el currículo estriba
en la posibilidad de aplicar el conocimiento a los contextos de uso de la vida (personal,
social, profesional...); al igual que desarrollan capacidades cognitivas de alto valor,
como instrumento que sirve para trabajar en otras áreas, sobre todo científicas y su
aplicación funcional es utilizada en los diferentes ámbitos de la vida diaria.
Todo esto sirve para argumentar esta investigación, además porque en estos
momentos de tanto desarrollo tecnológico y muchas distracciones se debe buscar
alternativas, y para ello, una buena opción es diagnosticar todas estas acciones desde su
contexto e incorporarlas en su formación. El partir de estos aspectos es buscar formas
para innovar dentro del acto educativo, tratar de encontrar conexiones entre asignaturas
para convertir el proceso en una estructura sólida, interdisciplinar y transversal. Y
empezar a considerar peculiaridades de las matemáticas, ya que ellas son los cimientos
de las ciencias puras y aplicadas y de casi todo lo que se observa, por eso, en esta
oportunidad, particularmente se utilizó el eje temático de los residuos sólidos (presente
11
en todos los contextos sociales) para comprender interdisciplinar y transversalmente
varios temas de la geometría, la estadística y el medio ambiente.
La utilización de los residuos sólidos como elemento importante asociado con el
medio ambiente, se puede transversalizar con la Geometría y la Estadística en los
estudiantes de 1º de Bachillerato como una forma adicional para considerar que desde
este saber se puede contribuir a que los estudiantes se involucren en los aspectos
relacionados con la conservación del medio ambiente, poniendo en práctica el verdadero
concepto de formación integral, es decir apropiándose del saber ser, saber conocer, saber
hacer y saber convivir en contexto, que según Tobón (2010) esto está dado por el
enfoque socioformativo de los currículos, cuyo propósito esencial es facilitar el
establecimiento de recursos y espacios para promover la formación humana integral, así
como la preparación de personas con competencias para actuar con idoneidad en
diversos contextos, tomando como base la construcción del proyecto ético de vida , el
aprender a emprender y la vivencia cultural .
En las actividades de implementación relacionadas con las sesiones de clases
donde se involucró el proceso de la recolección, separación y manejo de los residuos
sólidos y la enseñanza de temas específicos de geometría y estadística, los estudiantes
también desarrollaron y descubrieron competencias científicas e investigativas, y una
excelente opción para tomarlo como experiencia e incorporarlas en proyectos parecidos.
Toda la investigación contribuirá a que muchos otros docentes e investigadores en
educación se interesen en aplicar temas de otras áreas o saberes con las matemáticas o
12
viceversa puesto que tendrán un indicio con resultados, conclusiones y hallazgos con la
terna Residuos Sólidos-Geometría-Estadística. Esto hace que se nutra el entorno
científico cuando se toma a la educación como ciencia y que experimentos como estos
siempre contribuyan a que haya un aporte innovador, saliendo de los currículos
tradicionales lineales y disciplinares, brindando un punto de partida para comparar
investigaciones afines. Todo esto es válido para la formación integral de los estudiantes
y buscar el ideal planteado por los fines de la educación.
1.5. Delimitación del estudio
Cuando se entra a mediar procesos de formación educativa, se ponen en práctica
los referentes de cada institución impregnados en su misión, visión, perfil del egresado y
su modelo pedagógico, acorde con lemas como los relacionados con el sentido social, la
conjugación de los saberes, todo esto con ambientes totalmente delimitados y
contextualizados para así salir del tradicionalismo educativo, buscando nuevos
horizontes, representados por la innovación dentro y fuera de las aulas escolares.
La experiencia que se realizó puede convertirse en una experiencia significativa de
gran ayuda, a partir de la formación básica, encontrando sustento en otros escenarios
para que sea:
1. Un conjunto de estrategias significativas desde el aula y para el aula.
2. Una práctica concreta y sistemática de enseñanza y aprendizaje, de gestión o de
relaciones con la comunidad, siguiendo el mejoramiento de procesos y siga
demostrando los resultados.
13
3. Demostrativa en un alto grado de sustentabilidad, sostenibilidad, sistematización y
resultados sostenidos en el tiempo, al igual que reconocimiento e influencia en otros
ámbitos diferentes al de su origen.
De igual manera lo anterior combinado con el tiempo, puede influir en contra si no
se administra lo suficientemente bien, y en esta oportunidad se observó sustancialmente
debido a que hubo que llevar un ritmo de trabajo coordinado para ejecutarlo en todo los
términos acordados y que según Rojas (2006) muchas de las dificultades presentadas por
los métodos y técnicas de investigación utilizados que no permiten captar información
suficiente o adecuada, es atribuida por no disponerse de tiempo y recursos, así como el
proceso de selección de las técnicas para recopilarla e interpretar los resultados de la
investigación requieran un plazo perentorio, o porque el presupuesto asignado no
permita emplear las técnicas adecuadas.
También se tuvo en cuenta que al tener dos grupos interactuando con diferentes
estímulos, el tiempo de exposición no fuera lo suficientemente largo para que los
resultados, conclusiones y hallazgos no influyeran de manera diferente en su formación
integral y fueran a crear diferencias significativas, puesto que ambos se merecen el
mismo entorno educativo.
1.5.1. Descripción de los beneficios esperados. El grado 1º de Bachillerato es un
paso esencial en la formación integral de los estudiantes. De acuerdo a muchos de
los estudios realizados, por ejemplo, el investigador Piaget (1964) en el modelo de
orientación cognitiva, estableció que en esta etapa de transición de las operaciones
14
concretas (7 a 12 años aproximadamente) los niños logran comprender situaciones como
la conservación de la materia, la reversibilidad, la capacidad para entender que los
objetos poseen numerosas características de forma simultánea y que el contacto real con
los objetos induce a que su apariencia pueda cambiar con alteraciones directas. En el
nivel de básica primaria y comienzos de la básica secundaria se pueden establecer
pautas, que según Herrán y Paredes (2008), cada vez está más claro que cuando
aludimos al aula estamos hablando de algo más que de un lugar físico que actúa como
telón de fondo en la experiencia educativa, donde hay que ejercer las distintas medidas
que sobre este contexto se adopten y que intervienen de manera decisiva a la hora de
plantear una determinada forma de enseñanza. Por tal razón a partir de esto se pueden
hacer propuestas para lograr estimular el aprendizaje y de los modos de conocimiento
de cada edad.
Los beneficios que se previeron entre otros fueron:
-Lograr conjugar todos los aspectos cognitivos, comunicativos, motores y
afectivos, básicos para la formación del ser, en una sola actividad didáctica.
- Mejorar la motivación e incentivación hacia los estudiantes con actividades
grupales principalmente, relacionadas con la creatividad. El adaptar esta herramienta al
desarrollo formal de los estudiantes es entrar a fortalecer su estado cognitivo dentro de
las operaciones concretas y verificar como es su comportamiento ante los aspectos
geométricos y estadísticos relacionados con los residuos sólidos.
15
-Un alcance social y pedagógico importante que se puede lograr si se extiende esta
investigación en otras comunidades educativas y familiares, mejorando la relación
escuela-familia, docente-estudiante y docentes-docentes, colaborando con la
permanencia y estabilidad de los estudiantes.
-Las estrategias en equipo que se ensayan, contribuyen a su formación integral en
el aspecto de trascender sus vínculos sociales e interpersonales. En los trabajos
colaborativos las ideas fluyen, donde cada docente tiene que reconsiderarlas a
diario, buscando que los estudiantes se orienten hacia lo científico, lo ambiental, lo
matemático u otra tendencia específica válida para su formación.
Según Vargas y Román (2011), las escuelas e instituciones latinoamericanas,
específicamente, están sujetas por currículos rígidos con tendencias lineales, verticales y
disciplinares, conjuntamente con sus directivos y docentes opuestos al cambio y a las
nuevas tendencias educativas y estrategias didácticas modernas. Hacer un cambio de
paradigma educativo consiste básicamente en que, a partir de las nuevas opciones
político-ideológicas, la sociedad sea capaz de redefinir qué entiende por cada uno de
estos ejes que estructuran el sistema educativo, por tanto la propuesta centra su interés
en la construcción activa del sujeto sobre el objeto de aprendizaje y los contenidos de
enseñanza proponen dejar en segundo plano los contenidos conceptuales y dan prioridad
a otros elementos como los sociales. Por eso, estas circunstancias pueden ser una
limitación e inconveniente para el desarrollo de este proyecto y parecidos, que practican
todo lo contrario, dan una nueva visión del conocimiento matemático en la escuela. Sin
16
embargo es un gran reto que se está gestionando con toda la seriedad y responsabilidad
que amerita conjugar tres asignaturas: Geometría, Estadística y Medio Ambiente.
1.6. Definición de términos
Activismo
“La escuela activa es cuando el alumno participa, cuando el alumno es actor y no
solo oyente u observador. El saber conquistado vale más que el aprendido…orilla el
discurso y exige del alumno una participación y actuación continua” (Valero, 2003, p.9-
10)
Contexto
El contexto según los Lineamientos Curriculares de Colombia (1998) tiene que ver
con los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a lo que aprende.
Variables como las condiciones sociales y culturales tanto locales como
internacionales, el tipo de interacciones, los intereses que se generan, las creencias, así
como las condiciones económicas del grupo social en el que concreta el acto educativo,
deben tenerse en cuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas.
Competencias
“[…] competencia como conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes,
comprensiones y disposiciones cognitivas, socio afectivas y psicomotoras
apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con
17
sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores” (Estándares
Básicos de Competencias en Matemáticas, 2008 p. 48,49).
Las competencias transversales: “Se entiende aquí que las competencias
transversales son aquellas cuya adquisición está distribuida en todo el currículo”
(Proyecto Tuning, 2007, p.178).
La competencias o facetas del profesor según Lozano (2005) deben ser cuatro: La
verbal, que incluye ser comunicador, actor y socializador. La creativa, debe conjugar ser
asesor y facilitador del aprendizaje. La emocional debe incluir diseñador de ambientes
de aprendizaje, ser creador y tecnólogo. La faceta crítica está fundamentada por ser
interrogador, pensador, evaluador e investigador.
Constructivismo
El constructivismo de acuerdo a Barreto (2005) se define como: “[…] nuestros
conocimientos no se basan en correspondencias con algo externo, sino que son resultado
de construcciones de un observador que se encuentra siempre imposibilitado de
contactarse directamente con su entorno; entonces, nuestra comprensión del mundo no
proviene de su descubrimiento, sino de los principios que utilizamos para producirla”.
Currículo
Según el Ministerio de Educación Nacional (2007), es un conjunto de criterios,
planes de estudio, programas, metodologías y procesos que contribuyen a la formación
integral y a la construcción de la identidad cultural nacional, regional y local, incluyendo
18
también los recursos humanos, académicos y físicos para poner en práctica las políticas
y llevar a cabo el proyecto educativo institucional, y sobre todo, tendiente a plantear y
solucionar muchos inconvenientes educativos propios de los contextos del estudiante.
Formación Integral
La formación integral es un estilo educativo que pretende no sólo instruir a los
estudiantes con los saberes específicos de las ciencias sino, también, ofrecerles los
elementos necesarios para que crezcan como personas buscando desarrollar todas sus
características, condiciones y potencialidades. (Equipo ACODESI, 2003, p.6)
Innovación Educativa
De acuerdo a Casanova (2009), viene dada por el cambio fundamental en una
evaluación rigurosa del currículo aplicado, y deriva en mejoras continuas convirtiendo la
enseñanza y el aprendizaje en apetecibles, motivadoras e interesantes situaciones de vida
para todos, proceso que deben hacer los docentes en el transcurrir diario en el aula y
fuera de ella.
Interdisciplinariedad
La interdisciplinariedad, la transversalidad y la investigación los podemos definir
conjuntamente como: “[…] La enseñanza científica debería ser un ‘triunvirato’ de
conocimientos y de comprensión de: los contenidos científicos, el método científico de
investigación y la función de la ciencia como empresa social” (Sani, 2001, sp).
19
De acuerdo al Ministerio de Educación Nacional de Colombia (2007, citado de
Resweber (1981) y Piaget (1972)), la interdisciplinariedad es un conjunto de diálogos,
de cooperaciones e interacción entre disciplinas en torno a los problemas, los casos o las
situaciones de indagación integralmente, que conlleva a una verdadera reciprocidad e
intercambio y, por consiguiente, a un enriquecimiento mutuo. Lo cual exige muchos
cambios en la concepción de la relación sujeto-objeto, una reconstrucción del objeto a
considerar, una ruptura de los límites de cada disciplina y retorno a sus bases para
relativizarlas.
En este capítulo se trataron aspectos que corresponden al planteamiento del
problema (antecedentes, definición del problema, objetivos, justificación y
delimitación), básicos para orientar la investigación relacionada con la transversalidad y
la interdisciplinariedad de la enseñanza de la geometría y la estadística en 1º de
Bachillerato con el eje temático de los residuos sólidos. Todo esto para ir afianzando el
desarrollo del marco teórico y el desarrollo en sí del proyecto.
20
2. Marco teórico
Todo proceso relacionado con una investigación está sujeto a fundamentos teóricos
que la respalde, así como su estado actual, dando muestras de que en realidad articula
dentro de los parámetros establecidos por los estamentos que lo median. Por tal razón, a
continuación se presenta un recorrido que justifica la interdisciplinariedad y la
transversalidad en el currículo para la enseñanza aprendizaje de la Geometría y la
Estadística en 6º de Secundaria en torno al eje temático “los residuos sólidos”, como
aporte innovador dentro del campo educativo, a partir de fase curricular y
epistemológica-curricular, la transversalidad y modelos transversales del currículum
para la enseñanza-aprendizaje, la interdisciplinariedad del conocimiento y enfoques del
currículo, la formación integral, las matemáticas y tipos de pensamiento matemático,
pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento aleatorio y sistema de datos,
fase didáctica y cognitiva- didáctica, la innovación en la enseñanza–aprendizaje en las
ciencias desde 1990, el aprendizaje basado en problemas (ABP), el constructivismo y el
activismo.
2.1. Fase curricular y Epistemológica-Curricular
Dentro de los objetivos de las entidades educativas está organizar sus planes de
estudio de acuerdo a ciertos parámetros, siendo el currículo quien ordena ese papel,
unificando aspectos a utilizar como las asignaturas, los objetivos, los métodos, las
competencias básicas, las estrategias entre otros, teniendo en cuenta su contexto
sociocultural.
21
La UNESCO (1977, citado por Cayota, 1994, p. 69) en el Handbook of curriculum
evaluation (traducido como Manual de evaluación curricular) plantea que “[…] el
concepto de currículo puede designar desde el programa para un tema de una materia en
un grado, al total de varias actividades educacionales a través de las cuales los
contenidos son canalizados como así también a los materiales y métodos empleados”.
De acuerdo a Ruiz (2005, p. 31): “entendemos por currículo al conjunto de
decisiones que ha de tomar al conjunto de profesores de un centro educativo sobre lo
que habría que enseñar a sus alumnos, en función de las metas educativas que intentan
alcanzar”.
El currículo contiene muchos aspectos, adquiriendo diversos matices que varían
según las filosofías de las instituciones, el medio social y político circundante al igual
que las metas educativas:
a. El colectivo de personas a formar.
b. El tipo de formación que se requiere proporcionar.
c. La institución social en la que se lleva a cabo la formación.
d. Las necesidades que se requieren cubrir.
e. Los mecanismos de control y valoración” (Laurito, 2009, p.8).
Lo cual sirve para ir buscando intereses en cada contexto, válidos en situaciones de
búsqueda de identidad que perfilarán al estudiante y su distinción, comparado con otras
instituciones pero que lo volverán competitivo ante las exigencias de la sociedad. Es por
eso, que dentro de la evolución de la enseñanza de las ciencias, la división del contenido
22
a enseñar en disciplinas ha sido la base del currículo desde la Edad Media, heredera de la
tradición helénica, que clasificó los saberes en el Trivium: Gramática, Retórica y
Dialéctica (ésta última lo que hoy se conoce como Lógica) y el Cuadrivium: Aritmética,
Música, Geometría y Astronomía. En Colombia, según la Colección Bicentenario
(2009), en 1787 el Arzobispo Caballero y Góngora solicitó incluir en las universidades
que todos los estudiantes se les exigiera tomar un curso introductorio de 18 meses sobre
lógica, aritmética, geometría y trigonometría, continuado por otro de 18 meses, de física,
e igualmente también quería uno de matemáticas aplicadas que incluyera mecánica,
estática, hidrostática y una cátedra de química. Sin embargo, en la Época Colonial esto
no tuvo trascendencia, en cambio se observaban planes de estudios como el del Colegio
de Medellín en 1808 que constaba de: (1) Derecho Civil y Canónico, (2) Teología, (3)
Filosofías, (4) Gramática Latina, (5) Escuelas de primeras letras que incluía: el Método
uniforme de leer, escribir, Aritmética y Gramática Castellana. Los planes de estudio de
las instituciones colombianas hoy tienen una estructura rígida, regida por las asignaturas
obligatorias y fundamentales según la Ley 115 de 1994 de: 1. Ciencias naturales y
educación ambiental. 2. Ciencias sociales, historia, geografía, constitución política y
democracia. 3. Educación artística. 4. Educación ética y en valores humanos. 5.
Educación física, recreación y deportes. 6. Educación religiosa. 7. Humanidades, lengua
castellana e idiomas extranjeros. 8. Matemáticas. 9. Tecnología e informática.
Pero en la actualidad, con la búsqueda de enfoques interdisciplinarios del
currículum que lleven a los alumnos a resolver problemas y a entender los fenómenos
como interrelacionados, se han buscado otras formas de organización de los contenidos
23
educativos que superen el enfoque linear disciplinar y que permitan una organización
interdisciplinar (Álvarez, 2000, p. 102-111).
En los presupuestos del modelo linear disciplinar (Álvarez, 2000, p. 103-110), está
el hecho de que seguir esta tendencia genera inconexiones y por eso tienden desligar los
distintos saberes, desviándolos unos de otros desfavoreciendo el verdadero concepto de
formación integral y de currículos complejos, flexibles y bien fortalecidos. De igual
manera esta forma de abordar la organización de los saberes, no permite solucionar los
problemas de manera satisfactoria, puesto que en educación solucionarlos de manera
fragmentada acrecienta y dilata más las dificultades, puesto que en su desarrollo va
dejando vacíos, principalmente en los estudiantes, entre otras causas por la estricta
especialización disciplinar de los docentes.
2.1.1. La Transversalidad y Modelos Transversales del Currículum para la
Enseñanza-aprendizaje. Actualmente se están implementando estrategias para diseñar
los currículos que tiendan a la flexibilidad y la adaptabilidad de los contextos donde se
desarrollan, tales son los casos de los currículos interdisciplinares y los sistémicos,
donde la transversalidad de los saberes justifican muchas de las conexiones entre cada
componente, con el fin de abandonar el enfoque disciplinar y vertical de la enseñanza.
Con esto se persigue desarrollar una alternativa que evite las dificultades académicas
en menos proporción y contribuya en la formación integral de los estudiantes
conjugando didácticas afines como los aprendizajes basados en problemas que implican
trabajar con clases constructivistas y activas.
24
Esto da una gran visión para considerar que la construcción de modelos
curriculares interdisciplinares es una tarea ardua, donde centrar al estudiante en ellos es
equivalente a articular muchos factores contemporáneos, dejando atrás los modelos
tradicionales y conductistas, la cual empezó desde los años sesenta donde muchos
pedagogos consideraron que el maestro estaba obligado a utilizar los contextos
cognitivos como ideas esenciales.
Introducir la interdisciplinariedad como principio organizador del currículo en su
fundamento justifica un nueva forma de plantear la organización de los contenidos de
cada disciplina o saber, lo cual apunta a buscar alternativas diferentes para la formación
integral de los estudiantes, articulados bajo una variedad de dimensiones de tipo
cognitiva, motora, actitudinal, comunicativa y volitiva, que contribuya a la construcción
de nuevos modelos, aptos en los actuales momentos históricos de la humanidad.
(Álvarez, 2000, p.110-118).
Con esta forma de organizar los contenidos, se entra identificando las condiciones
necesarias para su desarrollo, mirando principalmente en las condiciones humanas y
contextualizadas de los estudiantes, los docentes y la comunidad en general. Es decir,
una nueva actitud y práctica, nutrida por una visión tendiente a miradas futuristas tales
como un aprendizaje de exigencias, la naturaleza social del conocimiento, las estrategias
de enseñanza y aprendizaje, los procesos activos interdisciplinares, uso de problemas y
situaciones totalmente contextualizadas, porque según Iriarte, Núñez, Gallego y Suárez
(2008, p. 86):
25
”La escuela subordina a los estudiantes a un currículo único, rígido e inflexible
dentro de un sistema de aprendizaje que no posibilita perspectivas para el
pensamiento divergente y para la generación de ideas. Las motivaciones
intelectuales y el interés de conocer desfallecen frente a la necesidad de cumplir
con una calificación”
Organizar el modelo de un currículo que conjugue también la transversalidad para
los distintos procesos de enseñanza aprendizaje, es asumir su camino a partir de una
organización gestada por un grupo de expertos que conozca la dinámica de lo que hay
que integrar, es decir involucrar aspectos de mucha importancia como la didáctica, el
currículo y la evaluación, que según De Zubiría (2013) es necesario reivindicar el
carácter altamente interdependiente de los componentes curriculares en donde las
finalidades, contenidos, secuencias, estrategias metodológicas, materiales didácticos y
sistemas de evaluación se determinan e influyen mutuamente, que buscan el perfilar a
los estudiantes de acuerdo a estudios previos asociados al contexto, que además incluya
problemas sociales debido a que estos hacen parte de los fines que persigue la
educación, que en realidad son responsabilidades locales. Todo esto da un
conglomerado de situaciones y alternativas para que aquí "[…] Las distintas formas y
campos de conocimiento son agrupados para los fines educativos en diversas categorías,
que constituyen el marco conceptual aglutinador (estructura más inclusiva) en el que las
estructuras menos inclusivas (las disciplinas) se ordenan y reagrupan." (Álvarez, 2000,
p. 96).
Todo esto es coherente porque según Suárez (2000, p. 10), pedagógicamente
hablando “[…] la transversalidad es entendida como el proceso que permite crear unos
hilos conductores -ejes transversales- para dar un enfoque globalizador o
26
interdisciplinario a determinados contenidos que se imparten en diferentes áreas,
dotando la acción educativa de la visión de unidad”.
Es de anotar que en el proceso de formación de los estudiantes, la educabilidad y la
enseñabilidad dependen desde un principio de las metas educativas de una sociedad
“Ser educado, según el pensamiento de Hirst, es en definitiva haber sido llevado a una
toma de conciencia de las distintas formas de comprensión y haber adquirido la
habilidad para operar en y entre ellas.” (Hirst, 1972, citado por Álvarez, 2000, p. 100).
Los individuos que se van a educar están en capacidad de tener bien claro que educarse
es para su proyecto de vida, para su propio beneficio y que las condiciones externas son
tan solo un factor.
Trabajar en la organización del currículo interdisciplinar y transversal cobra mucha
importancia puesto que hay que saber contextualizarlo, lo cual genera muchos conflictos
más aún cuando se quiere llevar por los senderos de la innovación. En Francia, por
ejemplo, utilizan el término llamado “pole” dentro de los College “como forma
novedosa de agrupamiento curricular de las asignaturas. Además, incluyen los itinerarios
de descubrimiento en los dos últimos años, que constituyen trayectos curriculares
específicos destinados al desarrollo de proyectos de carácter interdisciplinar por parte de
los estudiantes” (Cols, Amantea, Basabe y Fairstein, 2006, p.57).
En las escuelas tradicionalmente existen proyectos transversales tradicionales
como: los planes de lectura y escritura, los proyectos ambientales escolares, el de
educación sexual, el de la escuela de padres, el de competencias ciudadanas, de vida
saludable, entre otros pero que carecen de conexión con otros saberes, solo
desarrollándose con su naturaleza misma, situación que se puede explorar haciendo
27
un estudio detallado basado en las concepciones de la interdisciplinariedad y un
excelente conocimiento del cuerpo gestor en cuanto a desarrollar facetas no
tradicionales, que Según Velis y Díaz (2007), el hecho de que existan estructuras para
la transversalidad ofrece posibilidad al diálogo entre diversas áreas del currículo y
redunda en una mayor calidad y pertinencia del proceso formativo, y que se mejora
cuando se aprovecha la experticia de cada colectivo para lograr propósitos comunes e
integradores.
2.1.2. La Interdisciplinariedad del conocimiento y enfoques del currículo.
Tratar las disciplinas de manera aislada y vertical es seguir tendencias tradicionales
dentro del currículo. Poder plantear el currículo de otra manera, es empezar a
considerar que cada disciplina tienes sus propias afinidades con los otros saberes, labor
que hay que descubrir dentro de cada contexto educativo. Esto trae muchas
consecuencias positivas, dentro de las cuales, los beneficios se observarán reflejados en
la formación de los estudiantes en aspectos como elección correcta de carreras para
entrar a la universidad y excelentes resultados en la evaluación de pruebas externas e
internas en las escuelas. En el caso que se pretende con la terna residuos sólidos,
geometría y estadística, puede generar que “se aprovechen los nexos entre los
contenidos (conocimiento-habilidades-valores) de las ciencias naturales a partir de una
estructura de nodos cognitivos que se clasifican en principales e interdisciplinarios”
(Corrales, 2011, p.110), impulsándolos a involucrarse en la solución de problemas
ambientales relacionados con el entorno escolar o comunitario, elegir una técnica,
tecnología o ingeniería relacionada con el Medio Ambiente o carreras afines.
28
Actualmente, tratar las actividades académicas y escolares desde la perspectiva de
la interdisciplinariedad es una labor retadora, que no se admite que escape de los
contextos estudiantiles, con lo cual se busca darle una orientación enriquecedora
principalmente al acto educativo, acogiéndose del hecho que parta de la actividad
humana y sus necesidades objetivas que día a día viven los estudiantes, convirtiéndolas
en una estrategia de enseñanza aprendizaje. “[…] la integración en la enseñanza de la
ciencia, debe entenderse a partir de una visión correcta del trabajo científico, pero soy de
la opinión que ésta requiere tanto del tratamiento disciplinar, como de los estudios
interdisciplinares y multidisciplinares” (Ruíz, 2005, p.71).
Por tal razón los gestores de los currículos con esta tendencia según Tobón (2007,
citado por Lozano y Herrera, 2013, p. 109,110) proponen trabajan en cuatro aspectos:
“a) Desarrollar la aptitud de las personas para apreciar la unidad y la diversidad
en la articulación de conocimientos dispersos en los distintos campos del saber.
b) Ubicar problemas globales que aterricen conocimientos locales o particulares.
c) Observar con detenimiento para poder reflexionar y evitar la
hiperespecialización.
d) Apreciar la multidimensionalidad de la realidad social y natural en sus justas
dimensiones”.
El primer aspecto se relaciona con el hecho de que los saberes se pueden articular
de varias maneras, buscando las conexiones que guardan a través de los campos del
conocimiento. El segundo aspecto no es más que observar a partir de los contextos qué
problemas o situaciones sociales, ambientales o políticos se pueden involucrar en este
proceso. El tercero es buscar que los docentes principalmente vayan más allá de sus
29
disciplinas, entren a reflexionar como medida para evitar ser unos expertos aislados, es
decir motivar a que se conviertan en transdisciplinares. El cuarto es verificar que
muchos de los currículos actuales todavía presentan esta visión aislada a pesar que desde
el exterior se aprecia que hay una gran riqueza. Sólo falta unificar cada una de sus
dimensiones, es decir, pasar de un modelo lineal–disciplinar al modelo interdisciplinar
del currículo, lo que implica cambios metodológicos y de organización escolar.
La interdisciplinariedad es una forma de comprender el conocimiento y de abordar
ciertas problemáticas desde diferentes ámbitos. Sus intenciones están bien estructuradas
tal como lo expresa Perera (2000, p.83, citado por Corrales, 2011, p. 109) “La
interdisciplinariedad es un proceso y una filosofía de trabajo, es una forma de pensar y
proceder para conocer la complejidad de la realidad objetiva y resolver cualquiera de los
complejos problemas que ésta plantea“
La interdisciplinariedad, entendida como relación de conocimientos por su forma
de adquirirlos y plantearlos en un currículum, necesariamente derriba las barreras entre
disciplinas, creando nexos entre ellas, pero más que nada abarcando campos de
conocimiento. De este modo Álvarez (2000, p. 95) señala: “Cuando hablo de
interdisciplinariedad no me refiero sólo a los nexos entre las disciplinas que conforman
el currículo, sino también a los nexos entre las ideas y, sobre todo, entre los campos de
conocimiento comprendidos en este proceso”.
Dentro de las posibilidades que brinda orientar la interdisciplinariedad por
excelentes caminos está la de encontrar conexiones afines o nodos de interconexión, lo
que según Álvarez (2004, p.9): “Los nodos cognitivos principales son aquellos que se
distinguen por su relevancia cultural o sus aplicaciones en la práctica y los nodos
30
cognitivos interdisciplinarios son aquellos que se conectan a los nodos principales de las
distintas disciplinas”
Todos estos estudios inducen a trabajar el currículo bajo la alternativa
interdisciplinar. Aspectos investigativos relacionados con las matemáticas, las ciencias
naturales y otros saberes será de un gran aporte, puesto que se llegan a identificar ejes
temáticos que tienen afinidad y pueden compartir un alto significado pedagógico para la
formación integral de los estudiantes. Pretender circunstancias como éstas es ir
introduciendo aspectos innovadores en la educación de los estudiantes, así como
estructuras sólidas y nuevos enfoques didácticos, que generen desde el aula formas de ir
trascendiendo e interactuando de acuerdo a una comunicación activa de los participantes
en el acto educativo “Un nuevo estilo de relaciones entre los sujetos del proceso de
enseñanza-aprendizaje, las relaciones profesor-alumno desde la pedagogía del diálogo,
la construcción conjunta del conocimiento y la participación democrática de las personas
que intervienen” (Vizcaíno y Otero 2007, p. 74).
En ese conjunto de alternativas, los asuntos relacionados con la labor de construir
un currículo abierto, bien estructurado con características interdisciplinares y que
contenga como bases proyectos transversales, es ir sujeta a estructuras dinámicas y
metodologías con tendencias activistas, constructivistas y flexibles, coordinadas por
educadores y profesionales afines con competencias diversificadas para llegar a realizar
intersecciones en los diferentes campos del saber que muevan los intereses planteados.
2.1.3. Investigación en el Aula: el trabajo en torno a los ejes temáticos. Muchas
de las interacciones que se llevan dentro del aula de clases se pueden aprovechar para
31
empezar a desarrollar las competencias científicas e investigativas, sin embargo para
esto el docente debe estar bien preparado para identificar o implementar estas
habilidades. Empezar a orientar estos procesos generados desde las perspectivas
interdisciplinares y transversales es una forma de innovar y coadyuvar el proceso de
formación integral.
En un estudio Aguirre-García y Jaramillo-Echeverri (2007), consideran que se
pueden generar proyectos de investigación desde el aula partiendo de ideas simples
pero que en realidad son complejas tales como: problemas relacionados con la
contaminación y extinción del agua, las migraciones y el desplazamiento forzoso, los
residuos sólidos (basuras), las relaciones de poder en la escuela, y la manera de abordar
los conflictos en un recreo escolar, entre otros, induciendo a que la escuela entre a
enlazar con los contextos locales y globales, y de hecho aportando reflexiones críticas
para ir comprendiendo la problemática y los procesos vinculados con la investigación.
Estos investigadores expresan además que se pueden generar competencias
investigativas de estas situaciones utilizando: la indagación como fuente de
conocimiento, la motivación intrínseca, las críticas constructivas y los modelos de
investigación.
El presente trabajo enmarcó los ejes temáticos de: residuos sólidos, los conceptos
básicos de geometría y estadística en el grado 1º de Bachillerato como forma innovadora
de emprender un proceso de enseñanza-aprendizaje dentro de la institución y una
excelente opción para que otras lo tengan como referencia para implementar
32
innovaciones curriculares, dando buenos indicios de los procesos interdisciplinares
dentro del currículo.
De igual manera en el 1º de Bachillerato es una excelente opción para empezar a
implementar estrategias como las relacionadas con interdisciplinariedad y la
transversalidad, y otras, porque en este estado se empiezan a visionar las dificultades y
muchos errores, lo cual es un instante propicio y apto en su vida académica para entrar a
solucionarlos, “Sobre los errores cometidos por los alumnos cabe mencionar que los
errores conceptuales son los más frecuentes y ocurren principalmente entre los alumnos
de los primeros cursos” (Díaz y Bermejo, 2006, p. 408). Bajo esta circunstancia el error
académico de los estudiantes es una consecuencia del acto educativo, y tiene que servir
para verificar los aspectos de formación integral, que posteriormente serán
retroalimentaciones y asumidos como significativos en los procesos interdisciplinares y
demás modelos curriculares modernos, que de acuerdo a Basulto (2006), serán
considerados como una tendencia y una capacidad a fomentar en los estudiantes la
autorreflexión y autorregulación, coadyuvadores del aprendizaje, incluyendo en ellos
procedimientos didácticos para el control y valoración. Estas son acciones que hay que
fomentarlas en los estudiantes, como parte de su actividad de aprendizaje y perspectivas
para adaptarse en un fututo a las condiciones de la sociedad.
2.1.4. La educación ambiental, los residuos sólidos y otros saberes. Actualmente
los procesos relacionados con la Educación Ambiental, los residuos sólidos y saberes
afines están asumiendo una tendencia interdisciplinar, lo que ratifican Pedrozo y
Argüello (2005, p.4) “[…] Es necesario que en la educación en general y en la educación
33
ambiental en particular se fomente una visión integradora, partir de la interacción de
distintas disciplinas con la finalidad de ir más lejos que la visión unidisciplinaria…”
En muchos de los currículos de las instituciones educativas como el de la
Institución Educativa Distrital Nuestra Señora del Rosario está incluida la asignatura
de Educación Ambiental dentro del área de Ciencias Naturales, haciendo parte de la
formación de todos los ciudadanos, razón por la cual es acogida e implementada de la
mejor forma posible, con muchos argumentos relacionados con la contextualización, la
transversalidad y la investigación, siendo algunos caminos para empezar a asociarse
con las problemáticas sociales que pueden estar ligadas con los entornos escolares. Por
eso desde la UNESCO (en inglés United Nations Educational, Scientific and Cultural
Organization, abreviado internacionalmente como Unesco, en español Organización de
las Naciones Unidas para la Educación Ciencia y Cultura) se están llevando a cabo
campañas en favor de esta cátedra: “[…] El ambiente como un lugar para vivir (para
obtener conocimiento, para mejorar) está enfocado en la vida diaria – en la escuela, en
la casa, en el trabajo… es explorar y redescubrir nuestro propio entorno…” (Sauvé,
2002, p. 2)
La educación ambiental es una de las áreas que propone muchos aspectos y
competencias transversales para ser tenidas en cuenta dentro de los diferentes
currículos, debido a su gran diversidad de temas y que en los últimos años ha generado
bastante conciencia en lo relacionado con el cuidado y conservación de la naturaleza;
además porque recientemente se observan problemas mundiales como el
calentamiento global, la crisis energética, la contaminación atmosférica, la escasez de
agua y el tratamiento inadecuado de la basura (residuos sólidos).
34
En Colombia, desde 1994 se empezaron a implementar los Proyectos Ambientales
Escolares –PRAES-: “La educación ambiental deberá tener en cuenta los principios de
interculturalidad, formación en valores, regionalización, de interdisciplinar y de
participación y formación para la democracia, la gestión y la resolución de problemas.
Debe estar presente en todos los componentes del currículo” (Minambiente, 1994, Art.
2).
En Venezuela, es interesante referenciar el trabajo de Parra y González (2012,
p.115) que muestra una experiencia basada en un modelo didáctico interdisciplinar
relacionado con el medio ambiente, donde de acuerdo a un Modelo Didáctico
Interdisciplinario que contribuye al logro de la interdisciplinariedad en el proceso de
enseñanza-aprendizaje del primer trayecto del PFGGA (Programa de Formación de
Grado de Gestión Ambiental), está basado en la interacción de todas las unidades
curriculares del referido trayecto en el trabajo con los nodos interdisciplinarios:
ecología, ambiente y sistema, partiendo de la adecuación de su planeación con este fin,
teniendo como eje articulador a la Unidad Básica Integradora Proyecto, todo lo cual
redundará en el logro de un diagnóstico integral de una situación socioambiental de la
comunidad en que se inserte el estudiante como principal gestor y generador de muchas
reflexiones.
De igual manera, en Argentina se procura que la educación ambiental en todos los
establecimientos educativos tienda a ser fundamental en la formación de los individuos
y sea un “instrumento básico para generar en los ciudadanos, valores, comportamientos
y actitudes que sean acordes con un ambiente equilibrado, propendan a la preservación
35
de los recursos naturales y su utilización sostenible, y mejoren la calidad de vida de la
población” (Giuffre, Formento y Ratto, 2007, p. 75).
Uno de los países latinoamericanos que ha tenido bastante adelanto en asuntos
relacionados con la enseñanza aprendizaje de las ciencias, y en especial en el campo
ambiental, ha sido Brasil. Según Hiroo Saito (2008, p.3) en su tema de estudio sobre las
teorías que guían la producción de materiales educativos para el entorno curricular
transversal del medio ambiente la política curricular brasileña sugiere que comience el
proceso de enseñanza-aprendizaje poniendo en duda la realidad que viven los
estudiantes a través de situaciones problemáticas y la explicación de los conceptos
fundamentales y necesarios. Con base en esto se ponen en funcionamiento las
soluciones (esto lo llama simetría invertida) y que en el caso de la producción
didáctica, son evidenciadas con las llamadas carteras y portafolios, al igual que las
acciones positivas y soluciones viables.
Involucrar a la comunidad educativa en problemáticas ambientales presentes en
sus contextos, principalmente con semilleros de investigación y grupos académicos
ayuda a solucionar y a detectar situaciones impactantes, tal como ocurrió en un estudio
realizado por Quintana y Puerta (2004, p.1) en Medellín y Envigado, Colombia, sobre el
impacto del manejo integral de los residuos sólidos en la Corporación Universitaria
Lasallista, donde ha participado toda la comunidad académica, los estudiantes y
profesores integrantes del Semillero SISMO y del personal de servicios generales de la
Corporación, dedujeron que los problemas ambientales generados básicamente por el
aumento de los residuos sólidos es producto, en gran parte, de la falta de orientaciones
educativas, concientización y responsabilidad para separarlos desde el sitio donde se
36
producen (la fuente) y reutilizarlos como materia prima, lo cual contribuiría a la
fabricación de nuevos productos y en realidad se estaría ayudando al ahorro sostenible
de los recursos naturales.
La basura, técnicamente conocida como residuos sólidos es uno de los ejes
transversales relacionados con la Educación Ambiental y el Medio Ambiente que
propone bastante enriquecimiento didáctico dentro de las labores académicas y en el
acto educativo en sí. Ellos manifiestan una connotación muy importante y mediadora en
la enseñanza aprendizaje porque están presentes en todos los sitios.
El diccionario de Fraume (2007) define los Residuos Sólidos como los materiales
generados en las casas, centros comerciales, escuelas, parques, albergues, entre otros
dentro de los procesos de extracción, beneficio, transformación, producción, consumo,
utilización, control, reparación o tratamiento de otros productos o sustancias, los cuales
por lo general se llevan directamente a la basura y cuya calidad no permite usarlos
nuevamente en el proceso que los generó, pero pueden ser objetos de tratamiento y/o
reciclaje. Es aquí en esta última parte donde ellos entran a ser útiles no solo en los
procesos disciplinares que se le concedan si no en lo que puede mediar dentro de los
desarrollos educativos propios del aula escolar y en las acciones relacionadas con la
investigación y la tecnología.
Al producirse a diario muchísimas toneladas de residuos sólidos, desde las labores
escolares de muchas asignaturas se puede intervenir y fomentar en los estudiantes
estrategias para solucionar, disminuir o concientizar el problema. Por tal razón, se
observa que esto tiene bastante validez cuando en la actualidad existen ingenierías
relacionadas con el procesamiento de estos residuos, lo cual significa que el cultivar
37
tendencias ambientales sólidas desde asignaturas como Matemáticas, Ciencias Naturales
y afines, se puede en un futuro entrar en esta tecnología e intervenir en asuntos como la
sustentabilidad y sostenibilidad de proyectos en encaminados a la comunidad y el
mejoramiento de la calidad de vida, porque es con “[…] modernas innovaciones
científicas, tecnológicas y de política que se puede mantener la prosperidad económica
y, al mismo tiempo, mejorar la calidad de vida de los ciudadanos… sin los impactos
negativos que históricamente han dañado los recursos naturales, el medio ambiente y las
comunidades” (Mihelcic y Zimmerman, 2011, p.3).
Los residuos sólidos se pueden utilizar para implementar las clases de matemáticas
en procesos relacionados con el desarrollo de los pensamientos geométricos y
estadísticos en los contextos escolares (tienda escolar, comedor escolar, aula escolar,
baños, callejones) y aledaños (tiendas, empresas, casas familiares) para implementar
específicamente la estadística descriptiva y brindar informes, relacionados con lo
observado en el comportamiento de las fuentes de recolección en asuntos como: cuáles
son los residuos sólidos que se producen, en qué cantidad se manifiestan, cuál es el
producto bebible que más se consume, y muchos más. En este proceso se pueden
involucrar otros aspectos como expresar información relacionada con el manejo integral
de estos residuos desde la fuente, tanto a los que lo arrojan como los que tienen que
recopilarlos. Por ejemplo, en un trabajo en Cuba, Rodríguez, Batista y Támara (2011) a
partir de un proyecto sobre “cultura energética", dicen que las posibilidades didácticas
del análisis exploratorio de datos que es la esencia de la estadística hay que empezarlos a
tratar desde la sencillez del aparato matemático requerido desde las aulas y los hogares,
38
la importancia dada hoy día que reviste la estadística y las matemáticas a los sistemas de
representación múltiple y resolución de problemas, las conexiones con otros temas del
currículo, el trabajo cooperados y la posibilidad de desarrollo de proyectos por parte de
los estudiantes.
Desde el punto de vista de la geometría, se pueden separar y clasificar algunos
residuos sólidos para su tratamiento geométrico dentro del aula, especialmente para la
construcción de pequeñas estructuras utilizando los conceptos de la geometría euclidiana
tales como todo lo que se puede generar didácticamente desde los conceptos del punto,
la recta y el plano, con materiales como tapas y envases plásticos, básicos para construir
estructuras que contengan volúmenes y de hecho medir la capacidad de almacenamiento
de la basura y una proyección de esta por día, por semana, por año en un salón o en toda
la escuela. Si se empieza a ventilar todo esta enseñanza geométrica desde los tres
conceptos primitivos citados, el estudiante no caerá en conceptos erróneos, particulares
y no aplicables: “Todos los estudiantes tienen los conocimientos suficientes para
identificar la recta como el conjunto infinito de puntos; sin embargo, como hemos visto,
sólo ven los puntos como objetos discretos” (Acuña 2005, p15). Circunstancias
contextualizadas como estas son las que hay que implementar para emprender
verdaderos procesos escolares válidos para iniciar la formación integral y la generación
de competencias científicas e investigativas.
2.1.5. La formación integral. Cuando se conjugan los aspectos cognitivos,
motores, comunicativos, actitudinales y volitivos en el proceso formación de los
estudiantes, se está realizando el acto educativo integralmente, es decir, este actuar
39
orientado sobre el estudiante manifiesta la formación integral, que da cuentas de
procesos simultáneos que les corresponde a los estudiantes desarrollar de manera
explícita o implícita dentro de cada una de sus actividades. Por ejemplo, el tratar los
residuos sólidos que se generar en el aula de clases, da circunstancias para involucrar
muchos de estos aspectos en los diferentes niveles de formación “La educación básica
tiene contemplado el desarrollo de ciertos conocimientos, habilidades, destrezas y
actitudes en los niveles educativos de preescolar, primaria y secundaria, que permitan
favorecer el despertar de la conciencia individual para su desarrollo pleno en diferentes
contextos” (Camacho, 2008, p. 5)
La educación en sí, y en primera medida el acto educativo, están inclinados hacia
la formación para la vida. Por tal razón la formación integral está aún más sujeta por
este tipo de vínculos, y no educar por senderos aislados y mucho menos sin un rumbo
establecido. Cada vez que se enseñe una clase hay que orientar e inculcar integralmente
la mayor cantidad de aspectos beneficiosos para los estudiantes; si se pretende enseñar
un concepto matemático, por ejemplo, de una u otra manera hay que ligarlo con otros
para así ir buscándole sentido al saber.
Para asumir esta situación el docente debe estar preparado tanto como ir
desarrollando muchas competencias en los estudiantes, puesto que trabajar en la
formación integral es ir visionando objetivos curriculares encaminados hacia un devenir
competitivo de los mismos ante la sociedad, que día tras día es más compleja.
2.1.6. Las matemáticas y Tipos de Pensamiento Matemático. El área de
Matemáticas maneja cinco procesos generales para el desarrollo de competencias o
40
habilidades en los estudiantes, los cuales son: Formular y resolver problemas; Modelar
procesos y fenómenos de la realidad; Comunicar; Razonar, y Formular comparar y
ejercitar procedimientos y algoritmos. De los anteriores se aplicaron los cuatro primeros
al tema de los residuos sólidos. Empezar desde el aula y las clases de matemáticas
obteniendo procesos cuantitativos como explicar por ejemplo: cuánta basura se produce
en una escuela a partir de datos estadísticos tomados por estudiantes desde la fuente y
mucho mejor si se le da un tratamiento de reutilización a partir de la construcción de
estructuras tecnológicas en las clases de geometría o buscar soluciones encaminadas a la
concientización de los problemas ambientales, es una forma de abordarlos y empezar a
innovar de manera integral porque de acuerdo a Zabalza y Zabalza (2012), el valor de
los cambios se vincula a la condición axiológica, es decir, el valor o valores nuevos que
el cambio introduce o refuerza en el proceso educativo, los cuales están relacionados con
los compromisos asumidos en el proyecto educativo de la institución.
Con esta visión y la que se pueden generar –esto es salir del tradicionalismo-, se
observa que se involucran los pensamientos: espacio-geométrico y aleatorio-
estadístico, conjuntamente con el eje temático de los residuos sólidos.
2.1.6.1. Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos. Según el documento de
los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas del Ministerio de Educación
Nacional de Colombia (2003), el Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos,
contempla las actuaciones del sujeto en todas sus dimensiones y relaciones espaciales
para interactuar de diversas maneras con los objetos situados en el espacio, desarrollar
variadas representaciones y, a través de la coordinación entre ellas, hacer acercamientos
41
conceptuales que favorezcan la creación y manipulación de nuevas representaciones
mentales. Esto requiere del estudio de conceptos y propiedades de los objetos en el
espacio físico y el mismo con el espacio geométrico en relación con los movimientos del
propio cuerpo y las coordinaciones entre ellos y con los distintos órganos de los
sentidos. En el desarrollo de la presente investigación se tuvieron en cuenta dentro de
estos estándares los siguientes:
Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de
situaciones diversas de conteo.
Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de fi guras planas y cuerpos
con medidas dadas.
Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de
maquetas, mapas).
Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de fi
guras y cuerpos.
Identifico relaciones entre distintas unidades utilizadas para medir cantidades de
la misma magnitud.
Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.
Piaget (1964) considera que en la edad de 7 a 11 años (en la cual se encuentran
muchos estudiantes de sexto grado) los jóvenes relacionan la inteligencia lógica, en su
forma de operaciones concretas y finalmente de deducción abstracta, terminando esta
evolución haciéndolo dueño de los acontecimientos más lejanos, tanto en el espacio
42
como en el tiempo y, hacia los once o doce años, el joven generaliza su esquema
explicativo al volumen mismo.
En cuanto a los temas de geometría y residuos sólidos, se pueden ventilar los
conceptos generales de punto, recta y plano, sus clasificaciones y sus principales
relaciones, al igual que aspectos generales de la medición, puesto que al tener separados
y clasificados los residuos se puedan construir estructuras y pesarlos. Para lo primero se
pueden construir estructuras tecnológicas utilizando los residuos de envases plásticos o
tapas y poner en práctica los conceptos de puntos y rectas, después de haberles hecho un
orificio (puntos), alinearlos (puntos colineales) y pasarles un alambre (segmento de
recta) para formar una tira, la cual también se puede seguir uniendo y formar un plano,
incluso formar útiles para el almacenamiento de los propios residuos, como canecas de
tapas o canecas de papel. Para lo segundo se puede pesar la cantidad de material que hay
y empezar a compararla con el espacio que ocuparía dentro de la escuela si no se
recogiera y tratara, también se entraría a extender la siguiente idea: si se tiene cierta
cantidad de material qué sucedería si se vendiera, así como también en qué unidades se
vendería, si por cantidad o por peso en kilogramos o en libras.
2.1.6.2. Pensamiento Aleatorio y sistema de datos. De acuerdo a los a los
Estándares de Básicos de Competencias en Matemáticas documentados por el
Ministerio de Educación Nacional de Colombia (2003), este tipo de pensamiento,
llamado también probabilístico o estocástico, ayuda a tomar decisiones en situaciones de
incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en
las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar. El pensamiento aleatorio
43
se apoya directamente en conceptos y procedimientos de la teoría de probabilidades y de
la estadística inferencial, e indirectamente en la estadística descriptiva y en la
combinatoria.
Dentro de los estándares desarrollados entre otros para este pensamiento están los
siguientes:
Comparo e interpreto datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas,
televisión, experimentos, consultas, entrevistas).
Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.
Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para
presentar diversos tipos de datos. (diagramas de barras, diagramas circulares.)
Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar
comportamiento de un conjunto de datos.
Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir
posibilidad de ocurrencia de un evento.
Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando
proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad
Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en
tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.
Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información
estadística.
44
Todo esto es básico para referenciar los ejes a estudiar los cuales son tabulación,
graficación y las medidas de tendencia central moda, media y mediana.
Comúnmente en todas las escuelas se producen residuos sólidos relacionados con
envases de plásticos y sus tapas, al igual que empaques plásticos donde ese encuentra el
pan, las galletas, las conservas, los dulces y afines, y poco cartón. Las canecas de las
aulas escolares sirven para recoger principalmente el papel, poco cartón, lápices y
residuos afines. Las canecas dispuestas en todos los pasillos y el patio todos los residuos
anteriores y los que generan los árboles como hojas, ramas y troncos.
Con base en estos residuos sólidos se pueden desarrollar las clases de estadística,
primero separando estos residuos y luego clasificándolos, para así utilizarlos en los
temas de tabulaciones, moda, media aritmética, porcentajes, mediana y gráficas
estadísticas que son los tratados en los programas de un curso inicial de secundaria. Esto
sirve en gran parte para expresar resultados tales como saber cuál es el producto que
más consumen los estudiantes de la jornada de la tarde, cuánta basura produce la
escuela, cuál es la bebida preferida por los estudiantes de la mañana, cuántas botellas
dejan afuera de la caneca, si se produce más papel que empaques de galletas, si
consumen más bebidas de envases plásticos o de vidrio, etc.
En fin, son muchas las competencias que se pueden desarrollar y las que se pueden
ir generando de tipo científico o investigativo tales como por qué algunos residuos se
descomponen rápidamente como el pan, por qué las tapas tienen un empaque en su
interior, por qué las tapas metálicas pesan menos que las plásticas, cuál es la resistencia
45
de un empaque de galletas, si es recomendable dejar el papel como abono en los
jardines, etc.
Esto es consistente con lo que expresa la UNESCO en muchos de sus trabajos y
que debe ser inculcado en la formación integral de los estudiantes: “La educación a lo
largo de la vida se basa en cuatro pilares: aprender a conocer, aprender a hacer, aprender
a vivir juntos, aprender a ser” (Delors, 1996, p.34).
Asumir un currículo basado en la interdisciplinariedad, es entrar a construirlo de
manera compleja y enriquecedora en todos los aspectos educativos de la comunidad, lo
cual es muy interesante porque se entraría a mediar en los caminos de la innovación
acompañada de tendencias investigativas.
La geometría, la estadística y el medio ambiente tienen nodos específicos en el
conocimiento que se pueden explotar, donde el docente con sus competencias amplias
asume desarrollar en el estudiante e ir generando otras de alto nivel para ir obteniendo
competencias científicas e investigativas. Si se empieza a desarrollar, por ejemplo
clases constructivistas que incluyan esta terna especificando en el medio ambiente la
separación de los residuos sólidos, seguramente se podrá observar que el hecho de
llevarlos al aula se puede utilizar el tema de medición (geometría) y el de clasificarlos
(datos estadísticos).
Mucho de lo que se desprende en este estudio es lo que se ventila en niveles de
formación más altos como los universitarios, especialmente en las ingenierías. De igual
manera una alternativa para incursionar en el campo arquitectónico e ir visionando
46
vocaciones en el estudiante hacia éstas y otras disciplinas es lo relacionado con el
dibujo, cuyas bases están en la geometría y el medio ambiente, pudiéndose notar que
“[…] el arquitecto reinterpreta la historia desde las coordenadas culturales de su tiempo
parar interrogar en busca de orientaciones frente a los problemas contemporáneos. Hoy
día, el contexto socio cultural viene marcado por la influencia de la ecología y la
sostenibilidad” (Ruiz, 2012, p.1).
2.2. Fase Didáctica y Cognitiva- Didáctica
2.2.1. Innovación en la enseñanza–aprendizaje en las ciencias desde 1990. El
tradicionalismo y las clases magistrales son dos posiciones que han ido de la mano, todo
esto sumado al conductismo y un tanto alejado del cognitivismo, y salir de éstas ha sido
todo un reto dentro de los procesos de enseñanza aprendizaje. En estos años se ha venido
todo un conglomerado de teorías que han contribuido al mejoramiento de la enseñanza
aprendizaje, lo cual ha sido bastante aceptado, colmado de muchos beneficios, es decir
se está empezando a innovar a partir de modelos que consideran las condiciones de los
estudiantes especialmente, dejando atrás la del docente como único gestor del
conocimiento.
De acuerdo a muchos interrogantes que surgen cuando se trata de salir del
tradicionalismo y entrar a mediar las matemáticas con el contexto, sale a flote una
excelente opción mirar a los aspectos sociales donde se encuentra muchas relaciones,
por ejemplo: ¿Qué relación hay entre el aprendizaje de la matemática y la construcción
de su identidad social?, en donde se pude resolver parcialmente con conclusiones
obtenidas como:
47
“Consideramos que se deben considerar los aspectos afectivos y de contexto si se
pretende el desarrollo de un programa de actuación didáctica que posibilite en el
individuo un programa de actuación aprendizaje eficaz de matemáticas”. (Gómez y De
La Hoz, 2005, p.449)
En ese conjunto de alternativas pedagógicas es sano considerar que “Un modelo
didáctico supone un conjunto de aspectos teóricos y metodológicos que permiten
orientar tanto la actuación en el aula como la investigación, con respecto a las
múltiples variables que determinan el aprendizaje y la enseñanza” (Delorenzi y Blando,
s.f., p. 3).
Manifestar e implementar situaciones productivas dentro de los procesos
educativos y actos educativos es una forma de incursionar en las innovaciones de la
enseñanza aprendizaje, al igual que lograr incursionar en los planes de estudio de
manera interdisciplinar y con proyectos transversales como los proyectos ambientales y
los planes nacionales de lecturas.
La verdadera innovación en los procesos de enseñanza aprendizaje, está
acompañada de procesos orientados hacia la consecución o generación de
competencias investigativas y científicas, debido a que ésta es un abanico de
posibilidades donde la interactividad con todos los actores de la comunidad educativa y
sus contextos, trae como consecuencia muchas situaciones para tratar, más aun cuando
se combina con clases constructivas y activas.
Con base en esto la enseñanza y aprendizaje de las ciencias ha tenido bastante
acogida principalmente en las disciplinas relacionadas con las Ciencias Naturales,
48
Tecnologías y las Matemáticas, pudiéndose observar e identificar en las potentes bases
de datos recopiladas por las grandes universidades, agencias públicas y privadas de
muchos países. De acuerdo a un estudio realizado en Desempeño e Innovación:
Educación en Asia y América Latina, descubrieron en las Pruebas TIMSS (del
inglés Trends in International Mathematics and Science Study, que traducido al
español corresponde a Tendencias en el Estudio Internacional de Matemáticas y
Ciencias) que varios países asiáticos se desempeñan mejor en todos los aspectos
matemáticos y científicos, debido entre otras cosas porque implementan estrategias
para la enseñanza de las ciencias en el aula para docentes y estudiantes involucrando
los medios electrónicos como complemento del material didáctico impreso, las
computadoras, la televisión y la tecnología digital por satélite, incluyendo también -en
la enseñanza de las ciencias y las matemáticas- la instrucción radial interactiva (IRI),
donde los estudiantes pueden interactuar desde sus aulas con el locutor de radio,
mientras que los educadores observan y ayudan a los estudiantes con las instrucciones.
Según Laurito (2009), actualmente a las matemáticas se pretende darles una visión
basada en procesos constructivos y de la interacción social en el aprendizaje del
conocimiento; una visión activa de la enseñanza, en la que la manipulación de objetos
y la elaboración de modelos constituyan una etapa obligada en la adquisición y
dominio de los conceptos; al mismo tiempo, una enseñanza menos dirigida y más
centrada en la creatividad, el aprendizaje interactivo, la resolución de problemas y la
valoración crítica de las decisiones.
2.2.2. Aprendizaje basado en problemas (ABP), constructivismo y activismo.
Una de las estrategias pedagógicas aptas para procesos contextualizados orientados en
49
la enseñanza aprendizaje es el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), que
conjugado con didácticas propias de currículos interdisciplinares como el estudio de
casos, actividades reveladoras de pensamientos, aprendizaje colaborativos, entre otras,
contribuye a la consecución de los objetivos planteados en las aulas escolares.
El ABP de acuerdo a Gómez Restrepo (2005), es un método didáctico, que es
utilizado por las pedagogías activas y en particular en las estrategias de enseñanza
aprendizaje por descubrimiento y construcción, contrapuesta a la estrategia expositiva
tradicional del docente, en cambio en ésta, es el estudiante quien se apropia del
proceso, busca la información, la selecciona, organiza e intenta resolver con ella los
problemas enfrentados, convirtiéndose el docente en un orientador, un expositor de
problemas o situaciones problemáticas, sugiere fuentes de información y está presto a
colaborar con las necesidades del aprendiz.
Tratar el aprendizaje basado en problemas (ABP) como bases para orientar al
estudiante de manera constructivista y activa, es situar al estudiante en la misma altura
que el docente ante competencias científicas, es decir las circunstancias que van a
rodear el acto educativo, sujetas a contextos científicos propios del contexto
estudiantil, que según Gil (1993, citado por Pozo 2006, p.293), los modelos de
enseñanza de la ciencia mediante investigación dirigida están acreditadas para lograr
esos cambios profundos en la mente de los estudiantes, un tanto distraídos, los cuales
no son aspectos conceptuales únicamente sino también metodológicos y actitudinales,
por tal razón es sano conjugarlos en el contexto de actividades parecidas a la que vive
en la realidad un investigador o un científico.
50
En este tipo concepciones se involucra la investigación dirigida y que conjuga
desde el aula muchos aspectos de la formación integral de los estudiantes en los
procesos de enseñanza de las ciencias, además porque al basarse en actuaciones
concretas conceptuales, metodológicas y actitudinales está de cierta medida tratando de
desarrollar competencias científicas e investigativas propias de modelos
interdisciplinares y ejes temáticos transversales de las ciencias. Por tal razón como lo
confirma el anterior autor, esto es válido para empezar a sedimentar bases sólidas de la
propia formación científica e investigativa, sin tener que estar utilizando la rigurosidad
de la ciencia y el método científico, sino que hay que instruir bajo concepciones
basadas en la construcción del conocimiento social de teoría y modelos, es decir tener
una posición bien clara de la construcción del conocimiento en este tipo de contextos.
Es así como, la investigación dirigida está sujeta a procesos orientados por
enfoques constructivistas-activos dentro del aula. Gil Pérez y Valdés Castro (1996), la
idea central del modelo de aprendizaje de las ciencias como investigación consiste en el
tratamiento de situaciones problemáticas abiertas de interés, a través de las cuales los
alumnos puedan participar en la construcción de los conocimientos, y que en esta
también se plantea un problema como una situación nueva, cuya respuesta está más allá
de lo que ya se conoce y que por lo tanto exige utilizar estrategias de búsqueda de
información.
2.2.3. Pedagogía Constructivista. Salir del tradicionalismo hoy es una tarea que
hay que aceptar urgentemente, utilizar el constructivismo y el activismo conjuntamente
es una posición sana y beneficiosa, las cuales se adaptan muy bien a unos contextos bien
51
definidos dentro de parámetros que conjugan el desarrollo de habilidades en los
estudiantes para su formación integral.
Utilizar un enfoque constructivista dentro de los actos educativos de la formación
integral del estudiante: “Básicamente es la idea de que el individuo -tanto en los
aspectos cognitivos y sociales del comportamiento como en los afectivos- no es un
simple producto del ambiente ni resultado de sus disposiciones internas, sino una
construcción propia; que se produce día a día como resultado de la interacción entre
esos factores” (Carretero, 2005, p. 24).
En enfoques constructivistas activos, manipular los residuos sólidos en las clases
de geometría y estadística es involucrar procesos de enseñanza-aprendizaje válidos
para la formación integral del estudiante dentro de ese mundo contemporáneo e
innovador en el acto educativo. Es decir:
“El individuo que aprende matemáticas desde un punto de vista constructivista debe
construir los conceptos a través de la interacción que tiene con los objetos y con otros
sujetos. Tal parece que para que el alumno pueda construir su conocimiento y llevar a
cabo la interacción activa con los objetos matemáticos es preciso que dichos objetos se
presenten inmersos en un problema, no en un ejercicio” (Castillo, 2008, p. 77)
Pero en el mejor de los casos, esta forma de emprender el acto educativo
seriamente, según Gil ( 1999, p.507) genera el desarrollo de las competencias
investigativas en los estudiantes de manera embrionaria, siempre que el docente
(director) investigador medie estos procesos bien conocidos y vaya reforzando de
manera comprometida, y no aludir a la típica tendencia de seguir un modelo pedagógico
solo porque sea una tendencia de moda y reciente, además porque este modelo asume el
rol de ir incrementado su conocimiento a medida que va obteniendo adelantos.
52
2.2.4. Pedagogía Activista. Siempre los cambios traen traumas donde se tratan de
implementar y en educación no es la excepción, “La implementación de enfoque por
competencias en las aulas de clases era una novedad para los docentes, lo que dificultó
su aplicación, los docentes recurrieron a seguir enseñando de la misma manera que lo
realizaban de forma tradicional” (Gutiérrez y López, 2010, p.8)
Para el desarrollo de esas competencias se puede buscar enfoques adecuados para
así no entrar en conflictos, por eso seguir la tendencia activista es enmarcarse en Dewey
y la escuela nueva, que de acuerdo a Ferrándiz (2005) defendió expresando que el mejor
lugar para investigar era la escuela, es decir su escuela-laboratorio, dirigida y organizada
por él, debía funcionar como un modelo ejemplar de una nueva teoría sobre ella, que la
realidad de los criterios de ella no es sólo una preparación para la vida, sino que debe ser
y es una comunidad en sí misma, que desarrolla el ideal democrático.
Por eso la enseñanza aprendizaje de las ciencias con el activismo, busca darle otro
rol al estudiante, al docente y a la escuela, de manera no tradicional aunque basándose
en muchos elementos de antaño, que estando allí se han explotado de una manera
ineficaz y estática. De Zubiría (2006) considera que es darle a la escuela el sentido para
que se torne en un espacio más agradable para el niño en el cual el juego y la palabra
sustituyen la disciplina de la sangre, que opine, que pregunte y participe (derechos antes
solo reservados al docente), que se rescate el aire libre, la arenera y las manualidades; y
en la mayoría de los casos, las actividades grupales o de cooperativas o excursiones. De
igual manera esta tendencia asume ser llevada también a un ámbito superior que
coadyuve los niveles de educación superior, por ejemplo, “ […] El profesor de
53
Matemática de la Educación Preuniversitaria presenta insuficiencias a la hora de
aprovechar las potencialidades didácticas que le brinda la Geometría para establecer
reflexiones entre los conceptos, fórmulas y procedimientos geométricos, acorde con el
contexto donde desarrollan el proceso de enseñanza aprendizaje basado en la resolución
de problemas… debe promover interacciones en el grupo adecuadas a sus condiciones
concretas” (Carmenates, Jevey y Rebollar, 2011, p.17).
El modelo constructivista está asociado con el activismo de los estudiantes cuando
se pretende originar cambios sustanciales en los pensamientos que traen los estudiantes,
y observar las discusiones y reflexiones que expresan. Es de esperarse que al educador lo
conviertan en un verdadero orientador, especialmente en los casos donde los problemas
planteados sean de tipo evolutivo y sus soluciones sean por etapas bien estructuradas;
aquí se puede acudir al aprendizaje basado en problemas, una estrategia efectiva. Según
Ríos (2007), en el ABP el docente es un tutor, centrando las competencias que le
permiten planificar, orientar, monitorear y promover la activa participación de los
estudiantes activa, cognitiva y afectivamente, que interactúan constantemente para
resolver las situaciones asociadas a los objetivos y contenidos determinados,
comportamiento que favorece su autoformación y la autorregulación impulsándolos a
niveles de autonomía y motivación por sus estudios.
Asimismo Rivera (2013, p.1) manifiesta que el tutor, con sus orientaciones acoge
el estimular y cuidar que el entusiasmo detonado por el problema esté presente siempre
como un verdadero reto hacia su solución, utilizando habilidades cognitivas en varias
direcciones conjuntamente con otras que se tienda a manejar en el caso, involucrando
54
valores como la responsabilidad y el gran esfuerzo dedicado a conseguir lo puesto en
marcha.
El proceso de aprendizaje basado en problemas puede implementarse
principalmente en clases que generan alto contenido de complejidad, demostraciones
geométricas, solución de ecuaciones de varias variables, deducción de ecuaciones,
combinación de conceptos entre otras o las introducciones de estas clases, dado que por
lo general han tenido tratamiento conductista, por ejemplo, el desarrollo del tema
algebraico de factorizaciones, tema de bastante importancia y generalmente tratado de
manera conductista, se hace válido tratarlo paralelamente con situación de preguntas
cotidianas, de situaciones problematizadoras propias de su contexto o estudio de casos,
es decir de asuntos que den acciones de aplicación del tema, donde se observe de
manera palpable su utilización. Con este tipo de estrategias se pueden provocar
rupturas entre las condiciones conductistas, los conceptos abstractos y los formales que
encierran las matemáticas, ubicando al estudiante en contextos propios y esenciales de
las matemáticas sin tener que salir de éstos, y el asumir enfrentar otros encuentre una
razón del por qué, estudiar cada uno de ellos.
Bajo estas circunstancias es conveniente que el estudiante tenga alternativas
innovadoras que muchas veces vienen identificadas en los libros pero que no siempre
se orientan a los contextos propios de los estudiantes, sino que se dejan a la simple
generalización, lo cual puede dejar al descubierto muchas vivencias locales, válidas
para enriquecer su formación integral y una excelente alternativa para involucrase
desde el aula a los problemas ambientales, sociales y económicos de su entorno.
55
2.2.4.1. Elementos de una clase ABP y constructivista-activa en torno a un eje
temático. Los principales elementos que pueden mediar el proceso de estas clases
están orientados hacia situaciones que manifiesten en los estudiantes sus propios
contextos, vivencias, casos y anécdotas, generando conflictos cognitivos y así poder
buscar los objetivos planteados, asumiendo secuencias para solucionar problemas o
desarrollar clases teniendo en cuenta analizar el escenario del problema, definir lo que
se conoce y lo que no se conoce, una lluvia de ideas, definir el problema, obtener
información y presentar los resultados. Estos pasos o etapas se pueden conseguirse
bajo esquemas de clases que contengan una secuencia de enseñanza y aprendizaje
(SEA), que según Caamaño (2011) es la planificación del proceso a enseñar y
aprender, por tanto, también incluye respuestas a las siguientes cuestiones: qué
contenidos concretos, en qué contexto, con qué objetivos, en qué orden y de qué forma
se llevan a cabo, es decir incluir lecturas planificadas para contextualizar (también
puede ser un vídeo o simulaciones), evaluación diagnóstica, preguntas problémicas,
pretest, estudios de casos, construcción, etapas, aplicación y reflexión del
conocimiento, así como todos los procesos de evaluación.
En todo este recorrido que se hizo para enmarcar esta investigación se abordó de
manera equilibrada muchas teorías que sirvieron para consolidarla, dentro de ellas se
buscó las que enfatizaran los aspectos y tendencias flexibles acordes con la
interdisciplinariedad curricular, las nuevas estrategias de enseñanza aprendizaje, la
generación de competencias científicas e investigativas.
56
3. Metodología
3.1. Método de Investigación
Los aspectos relacionados con la metodología son los que indican el cómo se
responderán las preguntas de investigación y la orientan hacia rutas y senderos viables
para una mejor comprensión de todo el proceso. El presente proyecto, conjugó la
metodología mixta y cuasi experimental asociada a los parámetros exigidos por el
desarrollo de la transversalidad y la interdisciplinariedad, es decir que todos los
participantes, instrumentos, procedimientos y las estrategias que se utilizaron para
recolectar y analizar los datos estuvieron acordes para cumplir el objetivo: Aplicar la
interdisciplinariedad y la transversalidad en el currículo para la enseñanza aprendizaje
de la Geometría y la Estadística en 6º de Secundaria en torno al eje temático “los
residuos sólidos” en la Institución Educativa Distrital Nuestra Señora del Rosario de
Barranquilla, Colombia.
En esta investigación, al conjugar la interdisciplinariedad y la transversalidad con
la enseñanza aprendizaje del medio ambiente, la geometría y la estadística, se interactuó
integralmente la generación de competencias científicas e investigativas. De igual
manera se tuvo la expectativa de poder lograr su aceptación dentro de la comunidad
educativa y así considerar este conjunto de términos como una contribución y admisión
al currículo institucional.
Con el método mixto según Hernández, Fernández y Baptista (2010): Se logra una
perspectiva más amplia y profunda de la investigación, más integral, completa y
57
holística con fortalezas y debilidades propias. Se formula y se plantea el problema con
mayor claridad, así como las maneras más apropiadas para estudiar y teorizar la
investigación. Produce datos e información abundante y variada para su estudio, tiende a
potenciar la creatividad teórica para su posterior análisis crítico, ejecuta desarrollos más
dinámicos y apoya con solidez todos los procesos de inferencias.
De igual manera Valenzuela y Flores (2012) expresan que los métodos mixtos:
coleccionan y analizan datos cuantitativos y cualitativos, mezclan integrando o
vinculando las dos formas de datos concurrentemente, usan los procedimientos en un
solo estudio o en las múltiples fases de un programa de estudio, enmarcan estos
procedimientos dentro de una perspectiva filosófica y lentes teóricos, y los combinan
dentro de diseños específicos que dirigen el plan para conducir el estudio.
Todo esto fue muy importante en esta investigación educativa y tipo de estudios
porque se tienden a utilizar los datos cuantitativos y cualitativos de manera conjunta, los
cuales se complementaron entre sí al instante de analizarlos, consolidando todo el
proceso desde el planteamiento del problema. Los datos cualitativos se obtuvieron
principalmente de preguntas abiertas, entrevistas y grupos focales, especialmente porque
estos instrumentos estuvieron bien estructurados y mostraron varias opciones para
abordarlos e interpretarlos.
También con los métodos mixtos según Valenzuela y Flores (2012) y en especial
con los aspectos cualitativos se establece la relación entre los aspectos o variables (la
interdisciplinaridad y la transversalidad) para determinar si un grupo se desempeña
58
mejor que otro, que es en realidad lo que se verificó cuando se le aplicó tratamientos
diferentes a las dos muestras escogidas, el sexto grado A como grupo experimental y el
sexto grado B como grupo de control.
Según Sabino (1994) se pueden constituir dos grupos, que se denominan grupo
experimental, destinado a recibir el estímulo, y grupo de control que sirve de punto de
referencia para apreciar las variaciones que se produzcan con respecto al experimental,
planteando una forma para observar las posibles diferencias significativas entre ellos al
hacer las comparaciones respectivas de acuerdo los instrumentos construidos. Como es
necesario efectuar la mediciones comparando los resultados entre ambos grupos, estos
deben ser, en todas las características muy bien analizados y detallados con el mayor
rigor posible sin que escapen detalles, debido a que ambos grupos están desarrollando el
mismo programa académico, por tal razón dichos actos pueden ser semejantes pero no
iguales, dadas las circunstancias de la implementación de la investigación.
Esquemáticamente podemos observarlo en la Tabla No. 1
Tabla 2
Esquematización de los Grupos Experimental y de control. (Datos recabados por el autor).
Medición inicial:
Pretest
Estímulo
Interdisciplinariedad y
transversalidad
Medición final:
Postest
Grupo
Experimental
SI
SI
SI
Grupo
De control
SI
NO
SI
59
Se utilizó el método cuasiexperimental porque su estructura permitió observar la
causa-efecto sobre el grupo experimental en comparación con el grupo de control que
recibió el tratamiento tradicional (desarrollar clases conductistas y donde los estudiantes
tuvieron poca participación), es decir observar los efectos de la interdisciplinariedad y la
transversalidad en la enseñanza-aprendizaje de la geometría y la estadística utilizando el
tema ambientalista de los residuos sólidos.
Según Nieto y Rodríguez (2010, p. 116): “En general, la metodología
cuasiexperimental pretende explicar relaciones de causalidad comparando grupos de
datos procedentes de situaciones provocadas por el investigador pero que carecen de un
control completo” Con esto se consigue que, metodológicamente hablando, exista una
mayor flexibilidad en cuanto a los diseños basados en experimentos puros y superar
abrumadoramente a los diseños correlacionales (que no puede analizar variables
experimentalmente) por el hecho de acercarse a una explicación nutrida de las variables
o aspectos a probar, con lo que la metodología cuasiexperimental se encuentra en medio
de estos dos diseños.
Figura 2. Relación entre los diseños experimental, cuasiexperimental y correlacional. Fuente (Nieto y
Rodríguez, 2010).
60
El método cuasiexperimental en este proyecto siguió el comportamiento de varios
aspectos dentro del acto educativo en la terna residuos sólidos, geometría y estadística
en sexto grado, especialmente en los relacionados con la formación integral de los
estudiantes Donde se describieron diferentes estrategias (tradicionales y no
tradicionales) para el desarrollo e implementación de las sesiones de las clases,
especialmente por ello los grupos observados estuvieron determinados por condiciones,
incluso ajenas al experimento, las cuales se construyeron y establecieron dentro de los
parámetros escolares normales de la institución.
En el método cuasiexperimental de acuerdo a Hernández, Fernández y Baptista
(2010), resulta conveniente llevar una bitácora minuciosa en todo el recorrido del
proyecto porque dentro de su uso, se puede anotar lo que suceda entre los dos grupos,
puesto que al no recibir las mismas condiciones de estudios, algunos estudiantes pueden
salir en desventaja ante la investigación, sirviendo para referenciar mejor el procesos de
las orientaciones y en un futuro darles el mismo tratamiento.
El método de investigación utilizado se pudo ajustar a todos los aspectos tales
como interdisciplinariedad, la transversalidad, los contextos y el desarrollo de
competencias alrededor de los tres saberes: medio ambiente, geometría y estadística,
debido a que reunió acciones cuantitativas, cualitativas y experimentos no estructurados
de clases, que por lo general fueron obtenidas a partir de unidades o sesiones de clases
constructivistas, activas y que conjugaron la formación integral de los estudiantes.
Además porque al basarse en actuaciones concretas conceptuales, metodológicos y
61
actitudinales estuvo de cierta medida tratando de desarrollar competencias científicas e
investigativas.
En el contexto en que se implementó esta investigación, la comunidad educativa
no escapó a las limitaciones curriculares provocadas por los habituales problemas que
se viven en las escuelas normales latinoamericanas como: currículos rígidos, docentes
tradicionalistas, conductistas y opuestos al cambio, estudiantes con un alto índice de
problemas sociales graves, directivos adversos a innovaciones, verticalizados y
enfocados al desarrollo disciplinar, problemas con las administraciones locales y
nacionales, entre otros.
Por eso con la presente investigación se pudo dar grandes adelantos y bases para
obtener una fuente sólida e ir entrando a innovar en los diseños curriculares,
convirtiéndolos en flexibles, contextualizados e interdisciplinares.
3.2. Población, participantes y selección de la muestra
El presente estudio contó con la autorización del Coordinador de la institución y la
participaron directa de dos grupos de estudiantes uno de sexto grado A (Grupo
Experimental) y uno de sexto B (Grupo de Control), el primer grupo consta de 25
estudiantes y el segundo con 22 estudiantes, con edades comprendidas entre 11 y 15
años procedentes principalmente del grado quinto de la misma escuela. Esta forma de
elegir los grupos corresponde a una muestra no aleatoria, “[…] en que el investigador
deliberadamente elige los objetos de estudio que han de ser estudiados…y podríamos
62
usar una muestra no aleatoria o no probabilística, lo que significa que elegiremos a
nuestra voluntad” (Caso, 2006, p.39, 40).
También participaron tres docentes, de los que dictan clases en los dos cursos, uno
de Ciencias Naturales y Educación Ambiental, uno de Ciencias Sociales, uno de
Lenguaje y otro de Ética y Valores Humanos, y el docente de matemáticas, el docente
ejecutor, estudiante de maestría quien implementó dicha investigación, (el docente de
ciencias sociales es el mismo de ética y valores). Participaron indirectamente el rector y
el profesor coordinador, estuvieron a la expectativa de que el proyecto se adaptase al
contexto de la escuela y la posibilidad de introducirlo como innovación, al igual que los
tutores de la asignatura de Proyecto II de la Maestría en Ciencias de la Educación con
Acentuación en Enseñanza de las ciencias, los cuales fueron quienes velaron en la
corrección y colaboración de los avances del mismo.
3.3. Marco contextual
La Institución Educativa Distrital Nuestra Señora del Rosario donde se llevó a
cabo esta investigación es de carácter pública, mixta, tiene grados desde Jardín hasta 11º,
la Jornada de Primaria es matinal y la Secundaria, vespertina.
El PEI (Proyecto Educativo Institucional) tiene como factores claves para el éxito
los proyectos relacionados con el medio ambiente, las competencias ciudadanas y la
articulación con varios institutos tecnológicos, al igual que la calidad para el trabajo, la
coordinación, la equidad y la eficiencia.
63
Como objetivos institucionales se destacan: 1.Lograr la formación integral del
educando, para que se convierta en un ser pensante, activo, creativo, capaz de construir
sus propios conocimientos, de tomar decisiones y en un momento determinado, resolver
sus propios problemas y con el tiempo, los de su entorno. 2. Integrar a la comunidad
educativa y sectorial al proceso educativo. 3. Lograr la integración de modelos
educativos formales y no formales facilitando alianzas y articulaciones. 4. Facilitar los
espacios para el crecimiento de la proyección Institucional y Promoción de la
Comunidad.
La misión está orientada en ofrecer a los estudiantes una formación integral con
énfasis en Educación Ambiental, Ciencias Básicas y Tecnología, fundamentadas en
Competencias Ciudadanas y Laborales, inherentes a la articulación con la Educación
Superior. La visión se encamina en constituirse, como facilitadores de una pertenencia
contextual con sentido educativo, académico, curricular y pedagógico estandarizado, que
permiten nuestra intencionalidad para la formación y desarrollo integral y socio-
productivo de los estudiantes.
La institución siempre se encuentra apoyada por el gobierno local en cuanto a
alimentos y comidas intermedias en las jornadas académicas, de igual manera por
proyectos educativos nacionales y distritales pero hasta el momento no han ocasionado
los efectos esperados.
La mayoría de los estudiantes de secundaria le colaboran a sus padres y familiares
en sus trabajos, asistiendo en las tardes a sus labores académicas, relacionando estas
actividades con proyectos institucionales, especialmente en medio ambiente y
64
competencias ciudadanas. Cabe destacar que en las pruebas de Estado (anuales) han
sobresalido en las competencias de lectura y escritura. Los jóvenes practican el fútbol y
el balonmano, realizando competencias en forma de campeonatos inter-cursos. Por lo
general no se puede participar fuera de la institución y las pocas veces que se ha hecho
demuestran debilidad. Las prácticas culturales son una de sus fortalezas, debido a que
son siempre apegados al baile, al carnaval y a las obras teatrales de corte cómico y
dramático; ellos necesitan apoyo externo para esto.
Los docentes tienen actitudes de gente alegre y amigable, acorde con el ambiente
folclórico de la ciudad, trasmitiéndoles esa actitud a los estudiantes, al igual que la
mayoría de valores expresados en la misión, visión y políticas instituciones. Solo tres
profesores logran exteriorizar sus labores significativas académicas, de los cuales uno se
considera innovador y proyecta estas habilidades hacia toda la comunidad, realizando
actividades de corte trascendental, logrando evidenciar y extender a otras instituciones
que presentan las mismas características.
Pocos docentes efectúan actividades relacionadas con proyectos que conjugan la
interdisciplinariedad, solo un equipo de tres, y muchas veces el líder con alguna
asesoría externa muestra interés para ponerlo en marcha, aunque en algunos instantes la
Rectora y la Psicorientadora contribuyen de manera pasajera.
Todos son licenciados y algunos tienen estudios de posgrado, incluida la rectora.
Se considera que la institución cuenta con una planta docente calificada y comprometida
con su labor, pensando y sintiendo como un desafío a la imaginación, inteligencia y
65
creatividad, como comunidad educativa organizada para dar respuesta a las necesidades
educativas regulares de los estudiantes; una muestra de esto son las 11 promociones que
hasta el 2013 se han proyectado.
Ha participado desde el año 2011 en varios proyectos distritales como el
relacionado con “Las tapas o checas no plásticas: un residuo sólido aprovechable desde
diferentes perspectivas educativas en la Institución y su alrededor”, con el cual se ha
conseguido varios logros.
Con esta filosofía se ha obtenido que todas las personas integrantes de la
comunidad educativa estén empeñadas por el bienestar del Planeta Tierra y desde una
visión local (Barranquilla) contribuyendo desde el medio ambiente con aportes
significativos a partir de la teoría del Manejo Integral de los Residuos Sólidos. También
se está trabajando con varios proyectos relacionados con la separación de las tapas no
plásticas (o checas) de la basura de la escuela y las tiendas aledañas para darles un
tratamiento especial desde las perspectivas de la reutilización (por ejemplo, la creación
de nuevos productos) , la investigación del proceso de degradación y la fomentación de
la filosofía de las cinco R: Reutilizar, Recuperar, Reusar, Reciclar y Responsabilidad.
3.4. Instrumentos de recolección de datos
El Pretest y el Postest, son considerados excelentes herramientas para
investigaciones mixtas y cuasiexperimentales. Ambas pruebas fueron aplicadas en
Geometría y Estadística en los grupos experimental y de control. (Apéndices A y B).
66
Según Valenzuela y Flores (2012) éstos se adaptan muy bien cuando se quiere
medir los conocimientos de los alumnos en materias como matemáticas. Dicho
instrumento nos permitió medir las competencias de los estudiantes en los fenómenos
generales relacionados con los residuos sólidos, geometría y estadística, conjuntamente.
Por ejemplo, las definiciones geométricas del plano, en relación las medidas de
tendencia central y los residuos sólidos.
Los test sirvieron para inspeccionar los aspectos más importantes de todo el
proyecto: la interdisciplinariedad y la transversalidad frente a la enseñanza aprendizaje
del medio ambiente, la geometría y la estadística, y la generación de competencias
científicas, investigativas y la aceptación de esto dentro de la comunidad educativa.
Cabe destacar que todos los instrumentos que aparecen en esta metodología son
productos de la innovación que se pretende dentro de la institución, estuvieron en
permanente construcción y mejora, y ameritaron también ser colocados en prueba.
Tanto el Pretest como el Postest de Geometría y Estadística que se aplicaron
cobijaron preguntas cerradas y abiertas. Las primeras fueron de selección múltiple con
única respuesta. En cambio las abiertas no delimitaron de antemano las alternativas de
respuesta, por lo cual el número de categorías de respuesta fue muy elevado; en teoría,
es infinito, y puede variar de población en población. Las preguntas cerradas son más
fáciles de codificar pero limitaron las respuestas del experimento, lo contrario ocurrió
con las abiertas.
67
En cuanto a los docentes, el rector y el coordinador se les invitó a una entrevista
semiestructurada y una discusión grupal (Ver Guía de entrevista semiestructurada en el
Apéndice C), las cuales tuvieron preguntas flexibles relacionadas con los currículos, la
interdisciplinariedad, la transversalidad, la contextualización, las innovaciones y las
estrategias de enseñanza aprendizaje activistas, dándole la particularidad que las
preguntas fueran abiertas y se enfocaran en estos aspectos. Esto nos permitió recopilar
información cualitativa, que sirvió para darle solidez y solución a algunas situaciones
que pudieron generar conflictos no observados en el desarrollo del proyecto.
La entrevista semiestructurada se implementó en la segunda sesión con los
docentes. Según Barragán, et al. (2003) nos permitió (por sus características de dejar
que hablase libremente el entrevistado) tener una alta fuente de información relacionada
con la transversalidad y la interdisciplinariedad; a la vez posibilitó improvisar durante
ella y ser flexible para adaptarse a las circunstancias sobre la interdisciplinariedad del
currículo, principalmente. De acuerdo a Sabino (1994), estas entrevistas permiten un
diálogo más profundo y rico en la presentación de los hechos, en toda su complejidad
tanto de las respuestas de los temas en cuestión como de las actitudes, valores y formas
de pensar que se encuentran alrededor del tema bajo estudio.
Los grupos focales (al igual que la entrevista semiestructurada formaron parte del
mismo instrumento) fueron un importante instrumento para recolectar información
alrededor de esta investigación, debido a que éstos según Barragán, et al. (2003) son
una técnica de investigación que permite la conversación entre personas de manera
flexible en torno a un tema de estudio, buscando recrear procesos colectivos,
68
sentimientos y actitudes, incluyendo al investigador como moderador, la guía de trabajo,
los participantes y el entorno. Bajo esta circunstancia se desarrolló un derrotero que
brindó información valiosa que relacionó favorable o desfavorablemente los aspectos de
transversalidad, interdisciplinariedad e innovación dentro de la comunidad escolar.
También se utilizó la bitácora escolar como un cuaderno de apoyo para ir relatando
y recolectando detalles que se presentaron en el transcurso del proyecto. En ella se
anotaron todas las situaciones de manera anecdótica que causaron mucha reflexión
dentro de la implementación de las sesiones de clases principalmente donde ocurrieron
muchas situaciones imprevistas y variadas.
La bitácora o cuaderno de campo, que de acuerdo a las experiencias de muchos
trabajos es un instrumento de recolección primaria de información, recoge datos
observados directamente de la realidad de la investigación, reflejando mucha variedad y
diversidad de aspectos simples o compuestos. Una de las características más
significativas es que brinda información confiable, debido a que fue obtenida de
situaciones que muchas veces no se recordarían o pasarían de imprevisto mientras se
realizaban otras acciones que estábamos considerando más importantes. Por ejemplo, en
el caso de comparar dos grupos con lo que teníamos en juego, era preciso tomar por
intermedio de la bitácora las alteraciones en las conductas de los grupos de sexto A
(Grupo Experimental) y sexto B (Grupo de Control), tanto grupal como individualmente.
Para colaborar en este proceso dentro del aula, se utilizaron las guías de clases
encaminadas hacia la ejecución del acto pedagógico en sí, las cuales tuvieron en el grupo
69
experimental tendencias constructivistas activas y que empezaron o finalizaron con el
planteamiento o solución de alguna problemática ambiental, incluyendo en ellas la
manipulación de materiales reciclados previamente seleccionados u obtenidos de las
fuentes de su alrededor como el aula y el kiosco escolar.
En el Pretest y Postest utilizados fueron totalmente contextualizados para
garantizar el desarrollo de competencias, ya que de acuerdo a Siraj-Blatchford (2004, p.
171) “la finalidad general de la contextualización de una pregunta es configurar los
requisitos concretos para la acción, a fin de centrar la imaginación. A menudo, los
contextos se utilizan como atajos imaginarios respecto a un conjunto conocido de
acciones”.
3.5. Procedimiento en la aplicación de instrumentos
Los procedimientos son los procesos que estructuran la buena marcha de la
recolección de la información, incluida la forma como se hará.
El plan de estudios de la escuela destinado para el grado 1º de bachillerato es de
cinco sesiones semanales de matemáticas, cada una de 55 minutos, las cuales son
distribuidas en las asignaturas de Aritmética, Geometría, Estadística, Lógica y
Conjuntos, guardando el orden de los días de la semana.
El desarrollo de la investigación se llevó a cabo en 16 sesiones directas con los
estudiantes y tres sesiones con tres docentes de los que dan clases en los dos grupos. A
este grupo de docentes se les sumó el investigador como docente de matemáticas de los
dos sextos y coordinador de la investigación.
70
De acuerdo a esto se realizó una sesión semanal para geometría y una para
estadística en cada grupo, es decir dos semanales para la investigación, las cuales se
distribuyeron en las siguientes etapas conjuntamente con las otras actividades de la
investigación.
3.5.1. Primera etapa:
3. 5.1.1. Acuerdos. La primera parte de esta etapa fue convocar a una reunión y
explicar las intenciones y el alcance del proyecto de investigación con el rector, el
coordinador y los tres profesores que intervinieron para así tener una idea clara sobre lo
que se estaría realizando bajo los parámetros de la interdisciplinariedad y la
transversalidad en la enseñanza aprendizaje del medio ambiente, la geometría y la
estadística.
3.5.1.2. Inducción a estudiantes. Esta actividad consistió en concientizar y motivar
a los estudiantes por intermedio de la presentación de varios problemas ambientales,
enfatizando en los que se relacionan con los residuos sólidos que se encuentran a su
alrededor y en la ciudad de Barranquilla, Colombia. Estos problemas fueron presentados
por intermedio de anécdotas, lecturas y vídeos.
Más tarde en forma sintetizada se dio una explicación sobre la importancia de las
matemáticas, el medio ambiente y los residuos sólidos dentro de la sociedad.
En la sesión de Geometría se orientó sobre el contenido de los elementos generales
de la Geometría Euclidiana centrados en el punto, la recta y el plano, y en la sesión de
Estadística sobre la recolección de datos, la tabulación, los histogramas y las medidas de
71
tendencia central: Moda, Media y Mediana. Este planteamiento así tuvo su nodo de
conexión en el desarrollo activista de las clases, especialmente en la solución de
problemas sencillos relacionados con el medio ambiente, donde correspondía resolver
una problemática de su entorno escolar, acudiendo a muchos aspectos de estas
asignaturas.
3.5.1.3. Inducción y grupos focalizados a profesores sobre la
interdisciplinariedad y la transversalidad. Esta actividad consistió en invitar a los tres
docentes involucrados a que participaran en la investigación y a la vez inducirlos sobre
la forma como se podían integrar en este tipo de actividades orientadas hacia las
concepciones interdisciplinares y transversales, y las que tuviesen intenciones de
desarrollar en sus propias labores. Se realizó un grupo focal que tuvo como base las
preguntas de la entrevista semiestructurada, después de haber empezado las sesiones de
clases, con el fin de ir mostrando el desarrollo y avance del proyecto.
3.5.1.4. Ejecución de un Pretest a ambos grupos. Los estudiantes de los dos
grupos realizaron una prueba de entrada donde fueron evaluados para conocer los
conocimientos previos de la temática: Residuos sólidos, conceptos generales de la
geometría euclidiana y las nociones generales de la estadística descriptiva.
3.5.2. Segunda etapa
3.5.2.1. Desarrollo e implementación de la investigación. Esta actividad consistió
en el desarrollo e implementación de las clases teniendo como eje temático el eje de los
72
residuos sólidos, conceptos generales de la geometría euclidiana y las nociones
generales de la estadística descriptiva.
Se implementaron clases constructivistas activas y otras, orientadas con estrategias
didácticas tales como el Aprendizaje Basado en Problemas, los estudio de casos, mapas
conceptuales y actividades reveladoras de pensamiento, bien estructuradas para el grupo
experimental, incluyendo entre otros los siguientes elementos: eje temático, objetivo
general, objetivos específicos, evaluación diagnóstica, construcción del conocimiento,
actividad individual, actividad cooperativa, actividad de socialización, aplicación del
conocimiento y reflexión sobre el conocimiento adquirido.
Para el grupo de control se utilizaron diversas clases pero no bien estructuradas.
Con esto se quiere expresar que las clases de matemáticas se realizaron tal como se
desarrollan actualmente: clases tradicionales y conductistas en la mayoría de las
sesiones, al igual que en menor escala constructivistas, activas, utilización de vídeos,
juegos tradicionales y construcción de manualidades con materiales reciclables.
3.5. 3. Tercera etapa
3.5.3.1. Finalización de la implementación: Ejecución de un Postest o prueba
final. Esta actividad se aplicó sobre los dos grupos y estuvo basada en realizar un test o
prueba final que combinó preguntas contextualizadas cerradas y abiertas. También en
esta etapa de la implementación se complementó la prueba final con las actividades
consignadas en las guías de aprendizaje que contribuyeron a la consecución de los
objetivos presentados.
73
Esta fase estuvo relacionada con los resultados obtenidos en la ejecución del
Postest o prueba final, es decir que la finalización de la implementación estuvo
compuesta principalmente por el Postest y aspectos como la comparación con el Pretest,
los inconvenientes en la resolución de las preguntas, las dificultades de las preguntas
abiertas entre otras, incluida la retroalimentación del mismo.
3.6. Estrategias de análisis de datos
Para el procesamiento de la información de los Pretest y Postest, se utilizaron las
medidas de tendencia central de la mediana, la media y moda, la frecuencia relativa y los
histogramas, al igual que el rango, es decir el mayor y menor puntaje del test.
En la recolección de esta información, en cuanto a las preguntas cerradas (1 a 3)
no se tuvo ningún inconveniente, pero las preguntas abiertas (4 y 5) se categorizaron
teniendo en cuenta la frecuencia de la utilización de los términos del contexto al igual
que la utilización de los mismos para identificar las gráficas, ilustraciones o proceso
analítico.
Por tal razón para la recolección de los datos cuantitativos y posterior análisis que
fueron tres preguntas cerradas contextualizadas establecidas en los test, se utilizó de la
estadística descriptiva los términos de distribución de frecuencias, polígonos de
frecuencias, las medidas de tendencia central de la moda, la media y la medidas de
variabilidad del rango, de la desviación estándar y de la varianza.
Para comparar los resultados del Pretest y el Postest se utilizó la T de Student, la
cual es una herramienta de distribución muestral, que en el presente caso sirvió para
74
comparar los resultados de la preprueba (Pretest) con los resultados de una postprueba
(Postest) dentro del contexto mixto y cuasiexperimental, debido a que trabaja con las
medias y las varianzas de estos momentos. De acuerdo a Hernández, Fernández y
Baptista (2010), en ella se hallan un valor T y los grados de libertad, se eligen el nivel
de significancia y se compara el valor obtenido contra el valor que le corresponde en la
Tabla de Student. Si el valor calculado es igual o mayor al de la tabla, se acepta la
hipótesis de investigación, pero si es menor se acepta la hipótesis nula, es decir la
interdisciplinariedad y transversalidad no representó significativamente una estrategia y
metodología efectiva para la enseñanza de la geometría y la estadística con el eje
temático de los residuos sólidos. La cual se puede expresar de esta manera porque éstas
hacen referencia a lo opuesto, a negar o refutar la hipótesis de investigación que en el
presente proyecto fue: “La aplicación de la interdisciplinariedad y la transversalidad en
el currículo para la enseñanza aprendizaje de la Geometría y la Estadística a partir del
eje temático de los residuos sólidos reporta diferencias significativas en el desempeño de
los estudiantes”.
Para la recolección y análisis de los datos cualitativos (que son arrojados por las
preguntas abiertas, la entrevista estructura y el grupo focal), según Hernández,
Fernández y Baptista (2010) en la codificación cualitativa el investigador considera
segmentos de contenidos, los analiza cuestionándose para ir buscando similitudes y
diferencias con significados, los cuales puede ir clasificando y ajustando a los conceptos
establecidos, induciendo a una categorización, lo cual se prosigue hasta conseguir
unidades de términos que se van codificando de acuerdo lo establecido en el objetivo
75
que persiguen dichas preguntas. Esta forma de interpretación de instrumentos que
contienen preguntas abiertas fue el método de comparación constante que se utilizó en la
investigación. Asimismo, Valenzuela y Flores (2012) consideraron la interpretación de
los datos refiriéndose al desarrollo de ideas de acuerdo con los hallazgos y su relación
con la literatura o con conceptos amplios y que el análisis involucra trabajar con los
datos así como su organización y fragmentación en unidades manejables, también
codificarlos, sintetizarlos y buscar temas o categorías afines con el estudio.
Las preguntas abiertas y cerradas del Pretest y el Postest se evaluaron por una
rúbrica (Apéndices D, E, F y G), basada en el hecho de que en la institución el
desempeño evaluativo y valorativo se registra con una evaluación comprendida entre 1.0
y 5.0, con rangos distribuidos de acuerdo a la Tabla No. 2.
Tabla 2
Escala de valoración numérica para los estudiantes de la Institución Educativa Distrital Nuestra Señora
del Rosario de Barranquilla, Colombia. (Datos recabados por el autor).
Escala Numérica Escala Nacional De Desempeño
4,50 – 5,00 Superior
4,00 – 4,49 Alto
3,00 – 3,99 Básico
1,00 – 2,99 Bajo
Las entrevistas semiestructurada y los grupos focales de los docentes se analizaron
buscando la similitud de las expresiones y los términos utilizados que trataron de
relacionarse con la interdisciplinariedad, la innovación del currículo y la práctica
educativa a partir de las estrategias didácticas no tradicionalistas. De igual manera como
éstas arrojaron mucha información, se requirió realizar una comparación consistente.
76
En sentido general la interpretación de los resultados de esta investigación estuvo
sujeta a una triangulación. Hernández, Fernández y Baptista (2010), expresan que la
interpretación es complementaria en el sentido de que traslapa enfoques que se mezclan
con las diferentes facetas del fenómeno de estudio. Esta unificación e integración añadió
a la investigación una profundidad interesante, sin escapar a que emanasen dificultades y
contradicciones entre los resultados de todos estos factores mixtos, arrojó una
perspectiva más completa de lo que se estuvo investigando. Que en realidad fue lo que
se persiguió cuando se trató de indagar sobre la implementación e incorporación de
términos curriculares explícitos en situaciones como aplicar la interdisciplinariedad y la
transversalidad en la enseñanza de la geometría y la estadística en torno al eje temático:
los residuos sólidos.
77
4. Análisis y Discusión de Resultados
Después de haber cumplido totalmente con el cronograma de actividades para la
investigación cuasiexperimental mixta: Estrategia didáctica para el aprendizaje de la
geometría y la estadística desde una perspectiva transdisciplinar, en estudiantes de sexto
grado de Educación Básica Secundaria, se emite el siguiente análisis y discusión de los
resultados. Los cuales estuvieron acordes con dos preguntas enunciadas con
anterioridad:
¿Cómo implementar metodologías, estrategias y actividades de enseñanza-
aprendizaje efectivas e innovadoras en las asignaturas de Medio Ambiente,
Geometría y Estadística de 6º a partir del eje temático de los Residuos
Sólidos?
¿Qué dificultades pueden presentarse al implementar un currículo transversal
en torno a ejes temáticos?
De igual manera esta investigación fue orientada a partir de los objetivos:
Objetivo general
Aplicar la interdisciplinariedad y la transversalidad en el currículo para la
enseñanza aprendizaje de la Geometría y la Estadística en 6º de Secundaria en torno al
eje temático “los residuos sólidos” en la Institución Educativa Distrital Nuestra Señora
del Rosario de Barranquilla, Colombia.
78
Objetivos Específicos
-Identificar qué competencias investigativas y científicas se generan de estos procesos
de enseñanza aprendizaje de la geometría y la estadística utilizando como eje temático
los residuos sólidos.
- Verificar que la planta docente está capacitada para la aplicación de un currículo
transversal y que la organización educativa de la institución lo permite.
Los instrumentos que se utilizaron en esta investigación, aptos para este proceso y
que se llevaron a cabo en su totalidad fueron: Pretest, Postest, T de Student y sesiones
de clases, entrevista semi estructurada y grupo focal, con sus respectivos formatos y la
bitácora o libro diario de calificaciones y valoraciones estudiantiles.
4.1. Trabajo de campo
El trabajo de campo se realizó entre los meses de enero y marzo de 2014.
4. 1. 1. Inducciones. La inducción al grupo experimental se realizó a 25
estudiantes de sexto grado A, donde se explicó la importancia de implementar una
investigación que conjugó el tema de los residuos sólidos en los procesos de enseñanza
aprendizaje de la Geometría y la Estadística en 16 sesiones de clases, las cuales
estuvieron regidas por clases no tradicionales. En esta se indujo que la idea principal era
que a partir de los conocimientos básicos de la Estadística y la Geometría, y el supuesto
de investigación fue que se podían involucrar e ir buscando posibles soluciones a los
problemas ambientales que a diario se observan en su alrededor. Por ejemplo,
79
contabilizar y clasificar la cantidad de botellas plásticas de refrescos o de agua que se
producen en la escuela y que a partir de éstas se pueden generar otras preguntas como:
¿Cuántas de ellas se puede reutilizar? ¿Cuántas de estas botellas se pueden contabilizar
realmente? ¿Cuántas de ellas se van directo a la contaminación? ¿Qué estrategias se
pueden plantear para la solución de la contaminación por envases?
De igual manera esta inducción se realizó a 22 estudiantes del grupo de Control
6B, haciendo hincapié en que ellos estaban recibiendo las orientaciones de clases
tradicionales y en algunas ocasiones constructivistas.
En ambos grupos se presentaron las experiencias institucionales relacionadas con
los proyectos del medio ambiente y competencias ciudadanas implementadas desde hace
años, evidenciadas con algunos productos físicos como los recolectores de residuos
sólidos y recipientes construidos con tapas no plásticas.
La inducción relacionada con los docentes se debió hacer en la semana de
desarrollo institucional (que se hace de entrada a principio del año escolar) pero el
coordinador no la tuvo en cuenta en la programación a pesar que se le había comentado
el año anterior. Sin embargo se pudo realizar individualmente con los docentes de Medio
Ambiente que es el mismo de Biología, el de Español y el de Ciencias Sociales (que es
el mismo de Ética y Valores) en los espacios donde hubo horas libres.
Cabe destacar que en medio de este proceso la institución pasó por problemas de
tipo administrativo y directivo, al no tener Rector. La Rectora anterior cumplió su
mayoría de edad laboral (retiro forzoso) y la administración local por intermedio de la
80
Secretaría de Educación Distrital ha tenido inconvenientes para posesionar a la nueva
rectora.
El desarrollo de la investigación no tuvo inconvenientes mayores con todas las
actividades ni mucho menos con la ejecución de los Pretest, las sesiones de clases y los
Postest de los estudiantes.
4.1.2. Las sesiones de clases y la bitácora. Para ambientar las sesiones de clases
con el grupo experimental se plantearon lecturas problematizadoras, generando una
reflexión para entrar a mediar o inducir sobre la solución a los problemas ambientales
que en la institución se llama Lectura de Introducción, la cual está encaminada a
concientizar sobre los problemas que ha identificado en Barranquilla y se relacionan
mucho con el planeta, enfatizados principalmente con los residuos sólidos, comúnmente
llamados basura y representados principalmente por los envases plásticos, papeles y
afines. Otra lectura de mucha importancia utilizada para esta situación es la Carta de la
Tierra promovida por la Unesco (2000) para promocionar varias de las acciones que
velan por solucionar los problemas ambientales del Planeta Tierra, la cual consta de un
preámbulo y las secciones para promover su cuidado.
En el desarrollo de las clases siempre se inculcó como principal mediación que a
partir de una problemática ambiental se generaran soluciones, utilizando en gran parte la
técnica que expone el aprendizaje basado en problemas (ABP).
La información recopilada de las sesiones de clases entre otras fue la siguiente:
81
-Al momento de entrar al aula de ambos grupos, los estudiantes fueron revisados
para verificar sus presentaciones, sus estados de ánimos y su asistencia, de
inmediato se recordó la forma de cómo se desarrollaría la sesión. A continuación se
empezó con los conocimientos previos y las actividades de la casa o desarrolladas
en las clases anteriores, finalizadas con una problemática ambiental a cuestionar o
solucionar, especialmente relacionada con los papeles en el piso del aula de clases o
cualquier otro aportado por los estudiantes.
-El desarrollo central de cada estrategia fue acompañado por motivaciones
constantes como el felicitar a los estudiantes al instante de socializar sus aportes
contextualizados y no contextualizados. Sin dejar atrás el desarrollar las sesiones
con el rigor de la Geometría y la Estadística, pero con la flexibilidad que permiten la
formación integral y el desarrollo de competencias, utilizando las clases
constructivistas-activas, enfatizando más en el grupo experimental. La mayoría de
las ocasiones esto se cumplió de manera efectiva, porque los promedios de calificaciones
aprobadas con 3.0 o mayores y los indicadores cualitativos de manera detallada en la
planilla de registro diario, lo demostraron, lo cual fue un pilar para decir que
asimilaron y por tal razón una excelente motivación para elaborar sus demás
actividades, caso contrario ocurrió en el grupo de control.
-En el grupo experimental las estrategias planteadas en la parte de geometría y
estadística representaron un reto para cada estudiante, individual y colectivamente
ya que experimentaron una nueva forma de aprender y analizar todos los contextos
(especialmente los ambientales) que son transversales a todos los saberes.
82
-A varios estudiantes del grupo experimental se les dificultó el proceso de adaptarse a
clases constructivistas activas y problemizadoras, en acciones como: Manifestaron
inconvenientes para captar explicaciones, asumiendo que se les debía dictar, por tal
razón expresaron inconformidad para escribir con sus propias palabras lo que
observaban cuando se mostraban o interactuaban con materiales reciclados.
Cabe destacar que el desarrollo de las clases del grupo experimental tanto para
Geometría como Estadística se utilizaron residuos sólidos. Por ejemplo:
En la sesión relacionada con el concepto de Recta, se utilizó una hoja de papel
reciclada y se fue recortando finamente sin interrumpir el corte hasta convertirla
en una tira larguísima. Algo parecido sucedió con la orientación del concepto de
Plano donde se utilizó una hoja de papel usada para comprender que un plano
tiene infinitos puntos solo haciéndola picadillo con una tijera, una y otra vez.
En la sesión introductoria de Estadística de la Moda y el Promedio se llevó al
aula una bolsa de tapas no plásticas de gaseosas, las cuales fueron tabuladas. En
otra clase de estadística todas las hojas de papel abandonadas que se
encontraron en el laboratorio se tabularon para clasificarlas. Al final se observó
cuáles eran los estilos de hojas que existía, cuáles se podían reutilizar y se
propuso qué se podía hacer con las no reutilizables.
En una clase de estadística planteada para ambos cursos se utilizó un peso
gramero y trece tapas no metálicas (recolectadas por los estudiantes) para hallar
el promedio de su peso, saber cuánto pesaban todas y qué se podía hacer con
83
todas estas tapas que no se podían recolectar. Se puso en práctica principalmente
los conceptos de tabulación, moda, promedio, gráficos y medición en gramos.
En una clase de Geometría se llevó al aula una estructura construida con tapas
metálicas, alambre y pinzas por los estudiantes que asistían al laboratorio y que
querían trabajar y pertenecer al grupo de Medio Ambiente. Esta se utilizó para
evaluar al estudiante cuantitativo y cualitativamente en cuanto a la identificación
e interpretación de los elementos de punto, recta, plano, segmento, semirrecta,
puntos colineales y no colineales.
Como muchas de estas sesiones tuvieron como fin el plantear problemáticas
ambientales y seguir una tendencia hacía la técnica del Aprendizaje Basado en
Problemas (ABP) relacionados con los residuos sólidos, las soluciones que se
evidenciaron por los estudiantes estuvieron asociadas a la concientización, porque según
ellos si todos arrojaran un papel en el suelo del aula sería imposible caminar. Esto va
acorde con la filosofía de las 5R (Recuperar, Reparar, Reducir, Reciclar y
Responsabilidad) que fue una constante reflexión y viéndose reflejada en las tareas de
casa y en las respuestas abiertas del Pretest y Postest.
En las actividades en grupo realizadas se asumió un rol ante las situaciones
ambientales, donde leyeron y analizaron varios escenarios a problemas ambientales,
deduciendo que debían definir con ayuda de la geometría y la estadística lo que podían
conocer y lo que no, aportando varias ideas, procediendo a plantear algunas posibles
soluciones al problema. Por ejemplo: En la problemática de los envases plásticos de
gaseosas que es lo que más se consume en la escuela, se comprometieron a tenerlos
84
separados para que el grupo ambiental de la escuela cuando le correspondiera hacer esa
labor, los encontrara separados en el aula de sexto grado A y aportar algunos
estudiantes para que colaboraran en los otros cursos y el patio escolar.
Una consecuencia de mucha importancia y relevancia de este proceso, es que en
todos los descansos (recreo) un grupo de seis estudiantes del grupo experimental asisten
al Laboratorio de ciencias para formar un grupo de medio ambiente. Utilizaron las tapas
metálicas de los refrescos y con ellas construyeron estructuras geométricas con alambres
y ayudas de pinzas. La estructura que hasta el momento llevaban construida fue
mostrada en el aula en la última clase de geometría, sirviendo de material didáctico y
ayuda constructiva y activa para la interpretación de los conceptos de punto, segmento
de recta y plano.
4.2. Análisis de resultados
4.2.1. Los Pretest. La aplicación de los Pretest se cumplió satisfactoriamente con
los estudiantes de Sexto Grado A (Grupo Experimental) y los estudiantes de Grado
Sexto B (Grupo de Control). Para calificar el Pretest se tuvo en cuenta la rúbrica de
evaluación y darle la valoración sobre 5.0 que es la nota máxima en la institución y a
sabiendas de que tuvo tres preguntas cerradas de selección múltiple con única respuestas
(60%) y dos preguntas abiertas (40%) en la prueba de Geometría y de Estadística, se
optó por darle 1.0 por cada pregunta correcta y 0.0 por la incorrecta, 1.0 por cada
pregunta abierta respondida correctamente siempre que conjugara en las respuestas la
construcción de una gráfica o tabla, dos o más términos utilizados y explicados (de
acuerdo a la asignatura) y una ecuación que arrojara un cálculo o valor numérico, 0.5
85
para cada pregunta abierta respondida que conjugara la construcción de un gráfico, una
tabla, un término o una ecuación afín con la asignatura y 0.0 para la que no expresara
ninguna gráfica, lo mismo para la tabla, término o ecuación.
El Pretest de Geometría en el grupo experimental fue aprobado por el 40% de los
estudiantes con calificaciones promedios de 2.2, una moda de calificación 3.0, mediana
2.0, con un rango entre 1.0 y 3.5, es decir tamaño de 2.5, una desviación de 0.80 y una
varianza de 0.6468. Sabiendo que en la escuela se califica de 1 a 5. Tabla No. 3, Figuras
3 y 4.
Tabla 3
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Pretest para la
asignatura de Geometría en el grupo experimental (Datos recabados por el autor).
Asignatura Geometría Grupo Experimental
Datos Calificación Frecuencias Frecuencia %
1 3 9 36
2 1 4 16
3 2 6 24
4 1,5 4 16
5 2,5 1 4
6 3,5 1 4
Total estudiantes 25 100%
Promedio 2.2
Desviación 0.803637563
Varianza 0.6468
86
40%
60%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
APROBADOS REPROBADOS
Figura 3. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados, en la asignatura de Geometría en el
grupo experimental. (Datos recabados por el autor).
Figura 4. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las calificaciones en
la asignatura de Geometría en el grupo experimental. (Datos recabados por el autor).
El Pretest de Estadística en el grupo experimental fue aprobado por el 12% de los
estudiantes con calificaciones bimodales de 1.0 y 3.0, promedios de 2.26, mediana 2.5,
con un rango entre 1.0 y 4.0, es decir una amplitud de 3.0, una desviación de 0.95 y una
varianza de 0,088. Todo esto se observa en la tabla 4 y las Figuras 5 y 6.
87
12%
88%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
APROBADOS REPROBADOS
Tabla 4
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Pretest para la
asignatura de Estadística en el grupo experimental. (Datos recabados por el autor).
Figura 5. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados, en la asignatura de Estadística en el
grupo experimental.(Datos recabados por el autor).
Asignatura Estadística grupo experimental
Datos Calificaciones Frecuencias Frecuencia %
1 2 4 16
2 3,5 1 4
3 3 6 24
4 1 6 24
5 4 2 8
6 2,5 4 16
7 1,5 2 8
Total de estudiantes 25 100%
Promedio 2,26
Desviación 0,9587
Varianza 0,9191
88
Figura 6. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las calificaciones en
la asignatura de Estadística en el grupo experimental. (Datos recabados por el autor).
Al comparar los Pretest de estudiantes aprobados y reprobados en geometría y
estadística se observó que el desempeño fue mejor en geometría con una diferencia del
28% para los aprobados y -28% de reprobación con respecto a los de estadística (Figura
No. 7). También es relevante que hubo muchas diferencias entre los estudiantes en estas
asignaturas, sobre todo en estadística, debido a que en conversaciones con ellos a
principio del año escolar, en forma general comentaron que no recibieron orientaciones
específicas relacionadas con este saber.
Figura 7. Comparación de estudiantes aprobados entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el
grupo experimental en el pretest. (Datos recabados por el autor).
40%
12%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
APROBADOS GEOMETRÍA APROBADOS ESTADÍSTICA
89
Otro aporte importante es el obtenido de las preguntas abiertas en el grupo
experimental. Estas al tener bastante información variada se tomó la opción de ir
buscando similitudes entre las respuestas, los objetivos planteados e ir consolidándolas
en unidades que sirvieran de parámetros para amoldarlos a la temática en cuestión,
después de analizarlos y comparar muchos términos, se pudieron concretizar en estos
resultados.
Las respuestas acertadas de las preguntas abiertas en geometría tuvieron un
porcentaje de 84% para la pregunta No. 4 y 80% para la pregunta No.5, donde los
estudiantes las asociaron con gráficos, tablas, términos, ecuaciones o procesos
relacionados con los residuos sólidos, como forma de recolectarlos, dar informes y
construir estructuras reutilizándolos. Ningún estudiante pudo escribir una ecuación que
lo ligara con los conceptos geométricos involucrados, tan sólo un estudiante pudo
concretizar una multiplicación para el perímetro y el área asociados con los lados. En
estadística respondió acertadamente el 80% para pregunta No. 4 y el 68% para la
pregunta No. 5. Este porcentaje de estudiantes logró conjugarla con alguna gráfica,
tabla, términos, ecuación o proceso matemático para interpretar los conceptos
estadísticos de cada caso pero nadie logró escribir por lo menos una ecuación u
operación matemática, tal como lo muestra la Tabla 5.
90
Tabla 5
Frecuencia de respuestas abiertas entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el grupo
experimental. (Datos recabados por el autor).
Pregunta
No.
Asignaturas
6° A
Grupo
Experimental
Términos utilizados (T) por estudiantes Se le dificultó utilizar
aspectos relacionados con el
contexto planteado (N).
Frecuencia % Frecuencia %
4
GEOMETRÍA 21 84% 4 16%
ESTADÍSTICA 20 80% 5 20%
5
GEOMETRÍA 20 80% 5 20%
ESTADÍSTICA 17 68% 8 32%
El Pretest de Geometría en el grupo de control fue aprobado por el 22.72% de los
estudiantes con calificaciones promedio de 1.9318, una moda y mediana de calificación
1.5, con rango de 1.0 a 4.0, es decir una ancho de 3.0, una desviación de 1.015 y una
varianza de 0.088. Tabla 6. Figuras 8 y 9.
91
22.72%
72.27%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
APROBADOS REPROBADOS
Tabla 6
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Pretest para la
asignatura de Geometría en el grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Figura 8. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados de acuerdo al Pretest en la asignatura de
Geometría en el grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Asignatura Geometría Grupo de Control
Datos Calificación Frecuencias Frecuencia %
1 1,5 8 36,36
2 1 6 27,27
3 4 2 9,09
4 2 2 9,09
5 2,5 1 4,54
6 3,5 2 9,09
7 3 1 4,54
Total estudiantes 22 100%
Promedio 1,9318
Desviación 1,015
Varianza 0,088
92
Figura 9. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las calificaciones en
la asignatura de Geometría en el grupo de control de acuerdo al pretest. (Datos recabados por el autor).
El Pretest de Estadística en el grupo control no fue aprobado por ningún estudiante.
Estos datos arrojaron un promedio de calificaciones de 1.1363 muy baja, una moda y
mediana de calificación 1.0, con un rango de 1.0 acotado por los extremos 1.0 y 2.0, una
desviación de 0.3155 y una varianza de 0.095. Tabla 7. Figuras 10 y 11.
Tabla 7
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Pretest para la
asignatura de Estadística en el grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Asignatura Estadística Grupo de Control
Datos Calificación Frecuencias Frecuencia %
1 1.0 18 81,81
2 1,5 2 9,09
3 2.0 2 9,09
Total estudiantes 22 100%
Promedio 1.1363
Desviación 0.3155
Varianza 0.095
93
0%
100%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
APROBADOS REPROBADOS
Figura 10. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados de acuerdo al pretest en la asignatura de
Estadística en el grupo de control.(Datos recabados por el autor).
Figura 11. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificacionesen la asignatura de Estadística en el grupo de control de acuerdo al pretest. (Datos recabados
por el autor).
Al comparar los pretest de geometría y estadística en el grupo de control
encontramos un desempeño mucho más bajo en Estadística que en Geometría, lo que
probablemente se debe a que muchos estudiantes no fueron orientados en competencis
relacionadas con la estadística en el nivel primaria o estaban sometidos a otro tipo de
pruebas. Figura 12 .
94
22.72%
0%0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
APROBADOS GEOMETRÍA APROBADOS ESTADÍSTICA
Figura 12. Comparación de estudiantes aprobados entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el
grupo de Control. (Datos reacabados por el autor).
En el grupo de control, otro aporte importante es el obtenido de las preguntas
abiertas. Las respuestas acertadas de las preguntas abiertas en geometría tuvieron un
porcentaje de 27.27% para la pregunta No. 4 y 86.36 % para la pregunta No.5, donde los
estudiantes las asociaron con gráficos, tablas, términos, ecuaciones o procesos pero
ningún estudiante pudo escribir una ecuación que lo ligara con los conceptos
geométricos involucrados. En estadística respondió correctamente el 22.72% de los
estudiantes para la pregunta No 4 y el 27.27 % para la pregunta No. 5 logrando
conjugarla con alguna gráfica, tabla, términos, ecuación o proceso matemático para
interpretar los conceptos estadísticos de cada caso. Nadie logró escribir por lo menos
una ecuación u operación matemática. Tabla 8.
95
40%
22.72%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
Estudiantes Aprobados deGeometría Grupo Experimental
Estudiantes Aprobados deGeometría Grupo control
Tabla 8
Frecuencia de respuestas abiertas del Pretest entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el
grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Pregunta
No.
Asignaturas
6° B
Grupo de
control
No. Términos utilizados
(T) por estudiantes
Se le dificultó utilizar aspectos
relacionados con el contexto planteado
(N).
Frecuencia % Frecuencia %
4
GEOMETRÍA 6 27.27% 16 72.72%
ESTADÍSTICA 5 22.72% 17 77.27%
5
GEOMETRÍA 19 86.36% 3 13.63%
ESTADÍSTICA 6 27.27 16 72.72%
Al comparar los grupos experimental y de control en el Pretest de geometría se
encontró que el 40% aprobó en el experimental y el 22.72 % en el de control. Figura 13.
Figura 13. Comparación de estudiantes aprobados de la asignatura de Geometría entre los grupos
experimental y de Control. (Datos reacabados por el autor).
96
12%
0.00%0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
Estudiantes Aprobados de EstadísticaGrupo Experimental
Estudiantes Aprobados de EstadísticaGrupo control
En lo referente a la asignatura de estadística se observó que los grupos
experimental y de control en el Pretest, el 12% aprobó en el experimental y el 0% en el
de control. Figura 14
Figura 14. Comparación de estudiantes reprobados de la asignatura de Estadística entre los grupos
experimental y de Control.(Datos recabados por el autor).
De acuerdo a lo anterior promedios inferiores a 3.0 se consideran reprobados en la
institución.
En cuanto a la T de Student que está comparando el comportamiento de los dos
grupos (experimental y de control) para observar si difirieron significativamente con
respecto a los promedios en lo relacionado con el eje temático de los Residuos Sólidos
para la Enseñanza de la Geometría y la Estadística utilizando la interdisciplinariedad y la
transversalidad, ella dice que si el valor calculado es igual o mayor al que aparece en la
tabla, se acepta la hipótesis de investigación: “La aplicación de la interdisciplinariedad y
la transversalidad en el currículo para la enseñanza aprendizaje de la Geometría y la
Estadística a partir del eje temático de los residuos sólidos reporta diferencias
significativas en el desempeño de los estudiantes”, es decir, hay diferencias
significativas entre los dos grupos. Pero si es menor, se acepta la hipótesis nula: “La
97
aplicación de la interdisciplinariedad y transversalidad en el currículo no reporta
diferencias significativas en el desempeño de los estudiantes en la Geometría y
Estadística a partir del eje temático de los residuos sólidos”, es decir, no hay diferencias
significativas entre los dos grupos. Si el nivel de confianza es de 0.05 (5%) implica 95%
de que los grupos en realidad difieran significativamente entre sí y 5% de posibilidad de
error, igualmente con 0.01. Cuanto mayor sea el valor T calculado respecto a lo que se
expresa en la tabla de t de Student y menor sea la posibilidad de error, mayor será la
certeza de los resultados. La tabla 9 sirve para ilustrar los datos a tener en cuenta:
Tabla 9
La T de Student para Geometría y Estadística y los datos para calcularla. (Datos recabados por el
autor).
Estadísticas
PRETEST DE
GEOMETRÍA
GRUPO
EXPERIMENTAL
PRETEST DE
GEOMETRÍA
GRUPO DE
CONTROL
PRETEST DE
ESTADÍSTICA
GRUPO
EXPERIMENTAL
PRETEST DE
ESTADÍSTICA
GRUPO DE
CONTROL
Promedio 2.2 1.9318 2.26 1.1363636
Desviación 0.803637563 1.015 0.958731801 0.315542548
T de Student
Geometría
t1 = 4.769632
Estadística
t2 = 27.443561
Acudiendo a la tabla t de Student del Texto Hernández, Fernández y Baptista
(2010), se buscó el valor con el cual se iba a comparar el que
se había calculado, con base en los dos niveles de
confianza (0.05 o 0.01) y los grados de libertad, los cuales se reseñan en la Tabla 10.
98
Tabla 10
Los grados de libertad para la T de Student de Geometría y Estadística y los porcentajes de confianza
para la investigación. (Datos recabados por el autor).
Se observó que para el Pretest del Grupo Experimental comparado con el Grupo de
Control en la asignatura de Geometría como t1=4.769632 >1.6794 para un nivel de
confianza de 0.05 y que t1=4.769632>2.412 para un nivel de confianza de 0.01, es decir,
hubo diferencias significativas entre los grupos experimental y control en esta
asignatura.
Para el Pretest Grupo Experimental comparado con el Grupo de Control en la
asignatura de Estadística como t2=27.443561 > 1.6794 para un nivel de confianza de 0.5
y que t2=27.443561 >2.412 para un nivel de confianza de 0.1, por tal razón, hubo
diferencias significativas entre los dos grupos en el Pretest de Estadística.
En este caso la diferencia se debió a los conocimientos previos de ambas
asignaturas, que eran mucho más bajos en Estadística que en Geometría, influyendo
directamente el hecho de que los contenidos eran totalmente disciplinares, lineales y no
contextualizados. Tal como se observaron en las respuestas a las preguntas abiertas.
Muchas de las diferencias obtenidas en Estadística y en menos proporción para
Geometría entre los dos grupos pudieron deberse entre las que se señalan, circunstancias
como las detectadas por conversaciones diagnósticas a comienzo del año escolar cuando
Grados de libertad
Calculados para la investigación
Confianza de 0.05 Confianza 0.01
45 1.6794 2.412
99
no se había expuesto el proyecto de investigación, varios estudiantes de Sexto B
comentaron que en la básica primaria nunca había recibido clases de estadística pero de
geometría sí, en menos proporción con relación Aritmética, porque los docentes se
enfatizaron en las operaciones y propiedades de los números naturales. Esto era
importante tenerlo en cuanta para la creación del Pretest de estadística, tanto para la
construcción de las tres preguntas cerradas como de las dos abiertas que fue donde se
observó reflejada la mayor cantidad de dificultades, ya que muchos estudiantes
respondieron que no sabían nada de lo propuesto.
Todos estos datos estadísticos se sintetizan en la Figura No.15, que expresan una
idea clara acerca de la aprobación de ambos grupos para el Pretest al igual que la media,
la moda, la mediana, las notas mínimas y máximas obtenidas por los estudiantes y que
sirve para observar las diferencias entre los dos grupos y su posterior comparación con
el Postest.
Figura 15. Estadístocos resumidos de los estudiantes del grupo experimental y de control para del pretest
de Geometría y Estadística.(Datos recabados por el autor).
4.2.2. Los Postest. La aplicación de los Postest se llevó a cabo apropiadamente
con los estudiantes de Sexto Grado A (Grupo Experimental) y los estudiantes del Grado
Sexto B (Grupo de Control). En la evaluación de éstos se tuvo en cuenta la rúbrica de
evaluación y lo expuesto en los antecedentes para los Pretest, es decir darle la valoración
100
sobre 5.0 que es la nota máxima en la institución y a sabiendas de que la prueba tuvo tres
preguntas cerradas de selección múltiple con única respuesta (60%) y dos preguntas
abiertas (40%) en la prueba de Geometría y de Estadística, se optó por darle 1.0 por
cada pregunta correcta y 0.0 por la incorrecta, 1.0 por cada pregunta abierta respondida
correctamente siempre que conjugara en las respuestas la construcción de una gráfica o
tabla, dos o más términos utilizados y explicados (de acuerdo a la asignatura) y una
ecuación que arrojara un cálculo o valor numérico, 0.5 para cada pregunta abierta
respondida que unificara la construcción de un gráfico, una tabla, un término o una
ecuación afín con la asignatura y 0.0 para la que no expresara ninguna de esta
combinación.
El Postest de Geometría en el grupo experimental fue aprobado por el 56% de los
estudiantes con calificaciones promedios de 2.4, una moda de calificación 3.0, mediana
3.0, con un rango entre 1.0 y 3.5, es decir tamaño de 2.5, una desviación de 0.55 y una
varianza de 0.5675. Sabiendo que en la escuela se califica de 1 a 5. Tabla No. 11,
Figuras 16 y 17.
101
Tabla 11
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Postest para la
asignatura de Geometría en el grupo experimental. (Datos recabados por el autor).
Asignatura Geometría Grupo Experimental
Datos Calificación Frecuencias Frecuencia %
1 3 12 48
2 1 2 8
3 2 5 20
4 1,5 4 16
5 2,5 1 4
6 3,5 1 4
Total estudiantes 25 100%
Promedio 2.4
Desviación 0.55
Varianza 0.5675
Figura 16. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados, en la asignatura de Geometría en el
grupo experimental para el Postest.(Datos recabados por el autor).
56%
44%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
APROBADOS REPROBADOS
102
Figura 17. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las calificaciones
en la asignatura de Geometría en el grupo experimental para el Postest. (Datos recabados por el autor).
El Postest de Estadística en el grupo experimental fue aprobado por el 76% de los
estudiantes con calificaciones promedio de 3.44, una moda de calificación 4.0, mediana
3.5, con un rango entre 2.0 y 5.0, es decir una amplitud de 3.0, una desviación de 0.82 y
una varianza de 0,673. Todo esto se observa en la tabla 12 y las Figuras 18 y 19.
Tabla 12
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Postest para la
asignatura de Estadística en el grupo experimental. (Datos recabados por el autor).
Asignatura Estadística grupo experimental
Datos Calificaciones Frecuencias Frecuencia %
1 2 2 8
2 3.5 2 8
3 5 1 4
4 4.5 2 8
5 4 9 36
6 2.5 4 16
7 3 5 20
Total de estudiantes 25 100%
Promedio 3.44
Desviación 0.82
Varianza 0.673
103
56%
76%
0%
20%
40%
60%
80%
APROBADOS GEOMETRÍA APROBADOS ESTADÍSTICA
76%
24%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
APROBADOS REPROBADOS
Figura 18. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados, en la asignatura de Estadística en el
grupo experimental para el Postest. (Datos recabados por el autor).
Figura 19. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las calificaciones
en la asignatura de Estadísticaen el grupo experimental para el Postest. (Datos recabados por el autor).
Al comparar los Postest de estudiantes aprobados y reprobados en geometría y
estadística se observó que el desempeño fue mejor en estadística con una diferencia del
20% para los aprobados y -20% de reprobación con respecto a los de geometría (Figura
No. 20).
Figura 20. Comparación de estudiantes aprobados entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el
grupo experimental para el postest. (Datos recabados por el autor).
104
Otro aporte importante fue el obtenido de las preguntas abiertas en el grupo
experimental. Las respuestas acertadas de las preguntas abiertas en geometría tuvieron
un porcentaje de 84% para la pregunta No. 4 y 88% para la pregunta No.5, donde los
estudiantes las asociaron con gráficos, tablas, términos, ecuaciones o procesos
relacionados con los residuos sólidos, como forma de recolectarlos, dar informes y
construir estructuras reutilizándolos como posible solución. Algunos estudiantes
pudieron escribir una ecuación que lo ligaran con los conceptos geométricos
involucrados, pudiendo concretizar multiplicaciones para el perímetro y el área
asociados con los lados. En la asignatura de estadística respondió acertadamente el 92%
de los estudiantes para pregunta No 4 y el 80% para la pregunta No. 5. Este porcentaje
de estudiantes logró conjugarla con alguna gráfica, tabla, términos, ecuación o proceso
matemático para interpretar los conceptos estadísticos de cada caso pero nadie logró
escribir por lo menos una ecuación u operación matemática, tal como lo muestra la
Tabla 13.
105
Tabla 13
Frecuencia de respuestas abiertas entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el grupo
experimental. (Datos recabados por el autor).
Pregunta
No.
Asignaturas
6° A
Grupo
Experimental
Términos utilizados (T)
por estudiantes
Se le dificultó utilizar aspectos
relacionados con el contexto
planteado (N).
Frecuencia % Frecuencia %
4
GEOMETRÍA 21 84% 4 16%
ESTADÍSTICA 23 92% 2 8%
5
GEOMETRÍA 22 88% 3 12%
ESTADÍSTICA 20 80% 5 20%
106
El Postest de Geometría en el grupo de control fue aprobado por el 31.18 % de
los estudiantes con calificaciones promedio de 2.18, la moda fue la nota 1.0 y mediana
de calificación 2.25, con rango de 1.0 a 3.5, es decir una ancho de 2.5, una desviación
de 0.9454 y una varianza de 0.8939. Tabla 14. Figuras 21 y 22.
Tabla 14
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Postest para la
asignatura de Geometría en el grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Asignatura Geometría Grupo de Control
Datos Calificación Frecuencias Frecuencia %
1 1.5 2 9.09
2 1 6 27.27
3 2 3
13.63
4 2.5 4 18.18
5 3.5 4
18.18
6 3 3
13.63
Total estudiantes 22 100%
Promedio 2.18
Desviación 0.9454
Varianza 0.8939
107
31.81%
68.18%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
APROBADOS REPROBADOS
Figura 21. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados de acuerdo al postest en la asignatura de
Geometría en el grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Figura 22. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las
calificacionesen la asignatura de Geometría en el grupo de control de acuerdo al postest. (Datos recabados
por el autor).
El Postest de Estadística en el grupo control fue aprobado por el 59.09% de los
estudiantes. Estos datos arrojaron un promedio de calificaciones de 2.9318, una bimoda
de notas de 4.0 y 2.0, una mediana de calificación 3.0, con un rango de 3.5 acotado por
los extremos 1.0 y 4.5, una desviación de 1.083 y una varianza de 1.1737. Tabla 15.
Figuras 23 y 24.
108
59.09%
40.90%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
APROBADOS REPROBADOS
Tabla 15
Las calificaciones y las frecuencias, el promedio, la desviación y la varianza de los Postest para la
asignatura de Estadística en el grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Figura 23. Estudiantes aprobados comparados con los reprobados de acuerdo al postest en la asignatura
de Estadística en el grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Asignatura Estadística Grupo de Control
Datos Calificación Frecuencias Frecuencia %
1 1.0 2 9.09
2 2.5 1 4.54
3 2.0 6 27.27
4 4 6 27.27
5 4.5 2 9.09
6 3.0 5 22.72
Total estudiantes 22 100%
Promedio 2.9318
Desviación 1.083
Varianza 1.1737
109
Figura 24. Distribución esquemática de la moda, el promedio, la mediana y el rango de las calificaciones
en la asignatura de Estadística en el grupo de control de acuerdo al postest. (Datos recabados por el autor).
Al comparar los postest de geometría y estadística en el grupo de control se
encontró un desempeño mucho más bajo en Geometría que en Estadística, lo que
probablemente se debió a que: 1. Muchos estudiantes asimilaron mejor las competencias
en estadística porque se conjugaron más y mejor los temas de las sesiones
constructivistas activas. 2. Las sesiones estuvieron mejor estructuradas en cuanto a
involucrar más residuos sólidos e interacción con ellos. 3. La Estadística en este nivel
requiere de menos rigurosidad matemática comparada con la Geometría que debe
conjugar un formalismo más detallado. 4. La Geometría tuvo más exigencia en cuanto a
que se debía tener más abstracciones, contrario a la Estadística que en el caso de hacer
una buena tabulación, surgía de inmediato una gráfica bien elaborada. 6. A muchos
estudiantes en Estadística se les observó el rostro de satisfacción cuando se sentían
involucrados en los contextos de las actividades y las preguntas abiertas del postest.
Figura 25.
110
31.81%
59%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
APROBADOS GEOMETRÍA APROBADOS ESTADÍSTICA
Figura 25. Comparación de estudiantes aprobados entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el
grupo de Control. (Datos recabados por el autor).
En el grupo de control, otro aporte muy importante es el obtenido de las preguntas
abiertas en los Postest. Las respuestas acertadas de las preguntas abiertas en geometría
tuvieron un porcentaje de 59.097% para la pregunta No. 4 y 76.00 % para la pregunta
No.5, donde los estudiantes las asociaron con gráficos, tablas, términos, ecuaciones o
procesos con los residuos sólidos, hubo dos estudiantes que escribieron una ecuación
que lo ligara con los conceptos geométricos involucrados. En estadística respondió
correctamente el 59.09% de los estudiantes para la pregunta No. 4 y el 56.00% para la
pregunta No. 5 logrando conjugarla con alguna gráfica, tabla, términos, ecuación o
proceso matemático para interpretar los conceptos estadísticos de cada caso. Nadie logró
escribir por lo menos una ecuación u operación matemática. Tabla 16.
111
56%
31.81%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
Estudiantes del Grupo Experimental queaprobaron postest de Geometría
Estudiantes del Grupo Experimental queaprobaron postest de Geometría
Tabla 16
Frecuencia de respuestas abiertas del Postest entre las asignaturas de Geometría y Estadística en el
grupo de control. (Datos recabados por el autor).
Pregunta
No.
Asignaturas
6° B
Grupo de
control
No. Términos utilizados (T)
por estudiantes
Se le dificultó utilizar aspectos
relacionados con el contexto planteado
(N).
Frecuencia % Frecuencia %
4
GEOMETRÍA 13 59.09% 9 49.09%
ESTADÍSTICA 13 59.09% 9 40.90%
5
GEOMETRÍA 19 76.00% 3 24.00%
ESTADÍSTICA 14 56.00 8 44.00%
Al comparar los grupos experimental y de control en el Postest de geometría se
encontró que el 56% aprobó en el experimental y el 31.81% en el de control. Figura 26.
Figura 26. Comparación de estudiantes aprobados de la asignatura de Geometría entre los grupos
experimental y de Control. (Datos recabados por el autor).
112
76%
59.09%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Estudiantes del Grupo Experimental queaprobaron postest de Estadística
Estudiantes del Grupo de Control queaprobaron postest de Estadística
En lo referente a la asignatura de estadística se observó que los grupos
experimental y de control en el Postest, el 76% aprobó en el experimental y el 59.09%
en el de control. Figura 27.
Figura 27. Comparación de estudiantes reprobados de la asignatura de Estadística entre los grupos
experimental y de Control. (Datos recabados por el autor).
En cuanto a la T de Student (t) que comparó el comportamiento de los dos grupos
(experimental y de control) para observar si diferían significativamente con respecto a
los promedios en lo relacionado con el eje temático de los Residuos Sólidos para la
Enseñanza de la Geometría y la Estadística utilizando la interdisciplinariedad y la
transversalidad, ella dice que si el valor calculado es igual o mayor al que aparece en la
tabla, se acepta la hipótesis de investigación: “La aplicación de la interdisciplinariedad y
la transversalidad en el currículo para la enseñanza aprendizaje de la Geometría y la
Estadística a partir del eje temático de los residuos sólidos reporta diferencias
significativas en el desempeño de los estudiantes”, es decir, hay diferencias
significativas entre los dos grupos. Pero si es menor, se acepta la hipótesis nula: “La
aplicación de la interdisciplinariedad y transversalidad en el currículo no reporta
113
diferencias significativas en el desempeño de los estudiantes en la Geometría y
Estadística a partir del eje temático de los residuos sólidos”, es decir, no hay diferencias
significativas entre los dos grupos. Si el nivel de confianza es de 0.05 (5%) implica 95%
de que los grupos en realidad difieran significativamente entre sí y 5% de posibilidad de
error, igualmente con 0.01. Cuanto mayor sea el valor T (t) calculado respecto a lo que
se expresa en la tabla de t de Student y menor sea la posibilidad de error, mayor será la
certeza de los resultados. La tabla 17 sirve para ilustrar los datos a tener en cuenta.
Tabla 17
La T de Student para Geometría y Estadística y los datos para calcularla. (Datos recabados por el autor)
Estadísticas
POSTEST DE
GEOMETRÍA
GRUPO
EXPERIMENTAL
POSTEST DE
GEOMETRÍA
GRUPO DE
CONTROL
POSTEST DE
ESTADÍSTICA
GRUPO
EXPERIMENTAL
POSTEST DE
ESTADÍSTICA
GRUPO DE
CONTROL
Promedio 2.4 2.1818 3.44 2.9318
Desviación 0.75 0.9454 0.82056891 1.083
T de Student
Geometría
t1 = 4.163169
Estadística
t2 = 3.688694
Acudiendo a la tabla t de Student del Texto Hernández, Fernández y Baptista
(2010), se buscó el valor con el cual se iba a comparar el que se había calculado, con
base en dos niveles de confianza (0.05 o 0.01) y los grados de libertad, los cuales se
reseñan en la Tabla 18.
114
Tabla 18
Los grados de libertad para la T de Student de Geometría y Estadística y los porcentajes de confianza
para la investigación. (Datos recabaos por el autor).
Se observó que para el Postest del Grupo Experimental comparado con el Grupo
de Control en la asignatura de Geometría como t1=4.1634443 > 1.6794 para un nivel de
confianza de 0.05 y que t1=4.1634443>2.412 para un nivel de confianza de 0.01, se
aceptó la hipótesis “La aplicación de la interdisciplinariedad y transversalidad en el
currículo reporta diferencias significativas en el desempeño de los estudiantes en la
Geometría y Estadística a partir del eje temático de los residuos sólidos”, es decir, hubo
diferencias significativas entre los grupos experimental y control en esta asignatura.
Para el Postest Grupo Experimental comparado con el Grupo de Control en la
asignatura de Estadística como t2=3.688694 > 1.6794 para un nivel de confianza de 0.5 y
que t2=3.688694>2.412 para un nivel de confianza de 0.1, la hipótesis de investigación:
“la aplicación de la interdisciplinariedad y la transversalidad en el currículo para la
enseñanza aprendizaje de la Estadística a partir del eje temático de los residuos sólidos”
se puede decir que fue aceptada, por tal razón, hubo diferencias significativas entre los
dos grupos en el Postest de Estadística.
Todos los datos estadísticos anteriores se pueden sintetizar en la Figura No. 28, la
cual muestra de manera sintetizada y comparativa los porcentajes de los estudiantes
Grados de libertad
para esta investigación
Confianza de 0.05
Confianza 0.1
45 1.6794 2.412
115
aprobados, sus medias, modas, medianas y rango de notas tanto para el grupo
experimental como el control en las asignaturas de Geometría y Estadística De igual
manera la comparación de estos con los consignados en la Figura No. 15 son los que
recopilan los resultados aportados por los datos cuantitativos.
Figura 28. Estadístocos resumidos de los estudiantes del grupo experimental y de control para del postest
de Geometría y Estadística.(Datos recabados por el autor).
4.2.3. Análisis de datos cualitativos. Las entrevistas semi estructuradas realizadas
a tres docentes, uno de Biología (que es el mismo de Medio Ambiente), uno de Español
y el Coordinador (que es también de Matemáticas) estuvieron orientadas a conocer de
ellos (a partir de siete preguntas, Apéndice C) aspectos generales relacionados con la
interdisciplinariedad, la transversalidad y la forma como abordaban la enseñanza desde
una perspectiva innovadora. Para el análisis de estas entrevistas según Valenzuela y
Flores (2011) se organizan los siguientes pasos secuenciales: Primero se organizaron los
datos, luego se generaron categorías, temas y patrones, los cuales se codificaron en
forma de datos, seguidamente se probaron algunas comprensiones emergentes al igual
que la búsqueda de explicaciones alternativas y por último se escribió este reporte.
116
En cuanto a la primera pregunta: ¿Considera usted que la interdisciplinariedad es
una innovación en el currículo?
Los docentes de Biología y Medio Ambiente y el de Español consideraron que es
algo novedoso e importante enseñar desde varias disciplinas al igual que involucrar a
toda la institución. Mientras que el de Matemáticas (Coordinador) consideró que no es
una innovación pero que tiene relación es con la integralidad del conocimiento,
respondida con la expresión: “¡Realmente no!, la interdisciplinariedad lo que implica es
la integralidad del conocimiento, es una forma de abordar una situación desde diferentes
enfoques disciplinares”.
La pregunta 2: ¿Por qué a las instituciones se les dificulta introducir la
interdisciplinariedad en el currículo? De acuerdo a sus intervenciones sus respuestas se
pudieron relacionar con los diferentes Proyectos Educativos Institucionales (PEI) y el
hecho de no orientarlos por las perspectivas de la interdisciplinariedad y la
transversalidad, ni por la utilización constante del trabajo en equipo y porque esto debe
estar sujeto a una planificación permanente (en Colombia se llama parcelación) de lo
que se pretende hacer en el aula con el conocimiento en cada una de las áreas.
La tercera pregunta estaba inclinada por conocer: ¿Piensa usted que en su estilo
laboral dentro y fuera del aula de clases se le facilitaría mejor poniendo en práctica un
currículo interdisciplinario? En la cual los docentes de Biología y Medio Ambiente y
Español dijeron que sí facilitaría la enseñanza aprendizaje. El docente de Biología y
117
Medio Ambiente expresó estas palabras: “Sí, porque nos centra en la forma de enseñar
ya que todos estaríamos por el mismo camino de aprendizaje”.
El docente de Matemáticas (Coordinador) la relacionó expresando que implicaría el
análisis de situaciones a nivel de experiencia y pensamiento.
La cuarta pregunta: ¿Cuál es opinión acerca de la transversalidad de los saberes?
Fueron orientadas conjuntamente a que la transversalidad es una ayuda al currículo, es
de gran importancia relacionar todas las ciencias y saberes, al igual que esta es una
aproximación a la interdisciplinariedad. El docente de Español respondió con estas
palabras: Es de gran importancia porque permite establecer relaciones con otras ciencias,
a partir de un mismo tema.
La quinta pregunta cuestionó sobre ¿Usted ha realizado proyectos transversales
dentro de su labor docente? El docente de Biología y Medio Ambiente respondió que sí
y los otros dos (Español y Matemáticas) expresaron que apenas han participado en
proyectos transversales.
En cuanto a la sexta pregunta: ¿Usted qué opina sobre la utilización de los
proyectos transversales como estrategia metodológica y efectiva para mejorar la
enseñanza dentro de las aulas escolares? Los tres docentes consideraron que sí son útiles
para el buen funcionamiento de la Escuela, del aprendizaje de los estudiantes y que en la
primaria se facilitaría porque los docentes manejan un mismo curso y varias asignaturas.
La última pregunta: ¿Usted piensa que dentro del desempeño de su asignatura se
puede transversalizar los aspectos que cobija el Medio Ambiente? Sus comentarios
118
fueron asociados conjuntamente, expresando que sí están completamente seguros,
colocando como ejemplo, los proyectos relacionados con el Medio Ambiente que muy
bien pueden combinarse y articularse con las matemáticas y otros saberes siempre que
se identifiquen los temas de estudio, las variables y la forma como se analizarán.
Esta entrevista en forma general manifestó que la interdisciplinariedad y la
transversalidad pueden considerarse como innovaciones y contribuyen a mejorar los
procesos de enseñanza aprendizaje a partir de involucrar conjuntamente las asignaturas.
Un claro ejemplo son los aspectos del Medio Ambiente con los de Matemáticas.
También dejó entredicho que se deben realizar proyectos y participar conjuntamente en
ellos.
En otro instante se reunieron en la institución todos los docentes para conversar
como grupo focal los aspectos relacionados con las preguntas: ¿Usted qué opina sobre la
utilización de los proyectos transversales como estrategia metodológica y efectiva para
mejorar la enseñanza dentro de las aulas escolares? y ¿Considera usted que la
interdisciplinariedad es una innovación en el currículo?
Después de media hora de conversaciones se empleó el mismo método utilizado
para la entrevista semi estructurada, logrando obtener las siguientes conclusiones:
- De los once profesores asistentes, tres no opinaron ni trataron de entrar en la
conversación; simplemente escucharon.
- Los aspectos relacionados con la transversalidad y la interdisciplinariedad fueron
orientados totalmente por la importancia que tienen en las Pruebas de Estado que
119
la realizan los estudiantes de último grado donde este año se ventilarán por la
unificación de varias pruebas que anteriormente estaban separadas. Por tal razón,
se discutió que el origen de todo esto es buscar que las asignaturas que a diario se
imparten debían estar sujetas a un proceso interdisciplinar y transversal. Por
tanto, los docentes de áreas afines como matemáticas, física, química, biología y
medio ambiente deben formar un bloque y Ciencias Sociales (Geografía,
Historia y Democracia), Filosofía y Humanidades (Español e Inglés) el otro.
- Una situación importante es que los proyectos transversales como el Proyecto
Ambiental Escolar (PRAES), los Planes de Competencias Ciudadanas y los
Planes de Lectura consideran que deben ser asumidos aisladamente por los
profesores propios de ese saber disciplinar, debido a que en las opiniones
escuchadas se pudo notar de los participantes que no le encontraron ninguna
relación sabiendo que las pruebas de estado son totalmente contextualizadas y
que los Proyectos Ambientales y Ciudadanos han conseguido grandes logros en
la institución al ser implementados por profesores de otro saber específico.
Después de haber cumplido con algunos inconvenientes el presente proyecto y en
especial las dieciséis sesiones de clases en los dos grupos, se procedió a concluir el
proceso de finalización con los estudiantes. Se comentaron con ellos entre otras las
siguientes situaciones: tanto en Geometría como en Estadística los estudiantes del grupo
experimental habían sufrido cambios trascendentales como aprender a escribir con sus
propias palabras lo que observaban de las relaciones entre los residuos sólidos y los
conceptos de recta, plano, moda, promedio, entre otros. Que aprender matemáticas no
era simplemente interiorizar los aspectos cognitivos, sino que se podía también
120
relacionarlos con lo que los rodea y mucho mejor si los asociaban con alguna
problemática como la del medio ambiente y plantear soluciones.
En lo referente a la parte institucional se comentó con los docentes involucrados y
el coordinador sobre el proyecto realizado, indicándoles que los procesos relacionados
con la aplicación de la transversalidad y la interdisciplinariedad de los residuos sólidos
en la Geometría y la Estadística habían arrojado resultados favorables para ser tenido en
cuenta y extenderlos a otros procesos y saberes dentro del currículo.
4.3. Confiabilidad y Validez
La confiabilidad y la validez de los resultados se puede afirmar que fue aceptada.
Los instrumentos al aplicar la interdisciplinariedad y la transversalidad tomando como
eje el tema de los residuos sólidos en la enseñanza de la Geometría y la Estadística en 6°
son confiables y válidos debido a que su implementación surgió los efectos
preestablecidos. Se aplicaron antes, durante y después del estímulo con cierto tiempo de
diferencia, establecido y mediado por 16 sesiones de clases, y “Una forma de medir la
confiabilidad de una prueba es administrar la prueba a un grupo de personas en un
punto dado de tiempo y luego administrar la misma prueba al mismo grupo de personas
en un segundo punto de tiempo” (Salkind, 1999, p.121).
En todo esto se observó que el objetivo general “Aplicar la interdisciplinariedad y
la transversalidad en el currículo para la enseñanza aprendizaje de la Geometría y la
Estadística en 6° de Secundaria en torno al eje temático “los residuos sólidos” y el
objetivo específico: Identificar qué competencias investigativas y científicas se generan
121
de este proceso de enseñanza aprendizaje, se cumplieron a cabalidad puesto que el grupo
experimental comparado con el de control que no recibió el estímulo, tuvo resultados y
diferencias significativas orientadas hacia aplicación del estímulo establecido. Esto es
ratificado por Bernal (2006) cuando expresa que un instrumento de medición es válido
cuando mide aquello para lo cual está destinado, indica el grado con que pueden
inferirse conclusiones a partir de resultados obtenidos y puede examinarse desde
diferentes perspectivas el contexto estudiado, en este caso hace referencia a la validez
general y a la validez de contenido. La validez general, asume que todo lo planteado
debe coincidir en gran parte con lo experimentado, en este caso se relacionó con el
grado en que los instrumentos midieron lo que se estaba aplicando y la validez de
contenido se refirió al juicio sobre el grado en que el instrumento representó los aspectos
a medir -la transversalidad y la interdisciplinariedad-, es decir, el grado en que
representó el universo de la variable objeto de estudio, que de acuerdo a los resultados
obtenidos tuvieron porcentajes representativos.
Y en cuanto al objetivo específico “Verificar que la planta docente está capacitada
para la aplicación de un currículo transversal y que la organización educativa de la
institución lo permite” se pudo constatar que no está lo suficientemente concientizado
para comprender los procesos curriculares relacionados con la interdisciplinariedad y la
transversalidad.
Para hacer la validez general y de contenido se construyeron tomando los aspectos
más importantes en cada uno de los instrumentos que se analizaron, especialmente ir
buscando la forma como los contenidos relacionados directamente con la
122
interdisciplinariedad, la transversalidad de los residuos sólidos dentro de la enseñanza
aprendizaje de la Geometría y la estadística se manifestaron principalmente en el Pretest
y el Postest, debido a que tanto en las preguntas cerradas como abiertas manifestaron
esta temática, y en el caso de las preguntas abiertas el tener bastante información variada
se tomó la opción de ir asociando similitudes entre las respuestas de los estudiantes y los
objetivos planteados, consolidar esto en unidades que sirvieran de parámetros para
amoldarlos a la temática en cuestión, después analizarlos tomándose como conclusión
que sí obedecían a lo planificado.
De acuerdo a Valenzuela y Flores (2012), para el análisis de investigaciones con
métodos cualitativos es importante aplicarlo constantemente a los datos y procesos que
se van obteniendo al igual que la comparación de los mismos. Situación que fue
detallada tomando los aportes en cada pregunta cerrada o abierta, tanto del pretest,
postest, la entrevista semi estructurada y grupo focal, donde se fueron comparando los
términos respondidos con los preestablecidos en los objetivos para ir formando párrafos
y unidades lógicas, que al final guardaron una estrecha relación. Todos estos
instrumentos tuvieron bastante diversidad de términos, enriqueciendo la investigación y
enfocándola para los fines de la misma, gracias al enfoque mixto y cuasiexperimental,
donde el principal participante –el estudiante- aportó esta diversidad de información para
ser analizada desde los procesos de la interdisciplinariedad curricular y la
transversalidad de los saberes.
123
5. Conclusiones
La investigación cuasiexperimental mixta: “Estrategia didáctica para el aprendizaje
de la geometría y la estadística desde una perspectiva transdisciplinar, en estudiantes de
sexto grado de Educación Básica Secundaria” bajo el objetivo general y los objetivos
específicos que direccionaron la hipótesis “La aplicación de la interdisciplinariedad y
transversalidad en el currículo reporta diferencias significativas en el desempeño de los
estudiantes de sexto A con respecto a los de sexto B en la enseñanza aprendizaje de la
Geometría y Estadística a partir del eje temático de los residuos sólidos”, emitió los
siguientes hallazgos:
1. La aplicación de la interdisciplinariedad y transversalidad en el currículo reportó
diferencias significativas es decir, hubo diferencias favorables en la formación integral
de los estudiantes cuando se implementaron estas estrategias dentro del acto educativo,
tal como se apreció en los resultados obtenidos en la terna residuos sólidos, geometría y
estadística en 6°. Esto se pudo verificar cuando se observó los resultados en el Postest y
la prueba t de Student, es decir se aceptó la hipótesis planteada: “La aplicación de la
interdisciplinariedad y transversalidad en el currículo reporta diferencias significativas
en el desempeño de los estudiantes de sexto A con respecto a los de sexto B en la
enseñanza aprendizaje de la Geometría y Estadística a partir del eje temático de los
residuos sólidos”. Esto fue consecuente con los demás aspectos desarrollados,
especialmente la forma como se abordaron las clases constructivistas activas y el
planteamiento de problemas ambientales asociados con el aprendizaje basado en
problemas.
124
2. En el desarrollo de la aplicación de la transversalidad y la interdisciplinariedad
utilizando clases constructivistas activas y el aprendizaje basado en problemas se
generaron competencias investigativas y científicas. Esto fue asimilado de forma
excelente por los estudiantes del grupo experimental, que observando la problemática de
los residuos sólidos y su aplicación dentro de la geometría y la estadística, vieron la
necesidad de crear un grupo de Medio Ambiente que conjugara estos aspectos,
mostrando el interés por este tipo de pensamiento sistémico. Esto se ratificó porque seis
estudiantes del grupo experimental en todos los descansos (recreo) asistieron al
Laboratorio de ciencias y hasta tal punto de formalizar un grupo de medio ambiente.
Dentro de las actividades propuestas han estado utilizando las tapas metálicas de los
refrescos y con ellas construyen estructuras geométricas con alambres y ayudas de
pinzas. La estructura que hasta el momento tienen construida está siendo mostrada
dentro del aula en las clases de geometría principalmente, sirviendo de material
didáctico y ayuda constructiva y activa para la interpretación de los conceptos de punto,
segmento de recta y plano. Todo esto se suma a que estos mismos estudiantes
contribuyen en limpiar unos de los jardines institucionales al igual que irrigarlos.
3. El desarrollo de procesos interdisciplinares y transversales contribuye a la
formación integral y no únicamente en el aspecto cognitivo. Todo esto se observó
después de haber comparado y analizado las respuestas dadas a las preguntas abiertas y
cerradas. Las segundas a pesar de haber estado contextualizadas y por su naturaleza de
sesgadas contribuyeron a respuestas netamente cognitivas, es decir, las preguntas
sesgadas siempre van inclinadas a ratificar el saber específico. Las preguntas abiertas en
125
cambio dieron la oportunidad de conocer muchos más aspectos de la formación integral,
de la forma de captar lo que comprendían, brindando una riqueza variada en cada
respuesta de cada estudiante. Este hallazgo se observó detalladamente en las preguntas
abiertas que tienen esa connotación, asociándolas con gráficos, tablas, términos,
ecuaciones o procesos, resaltando en algunos casos una ecuación para hallar el área y el
perímetro de la figura construida, representada por la combinación de una división y una
multiplicación. De igual manera se apreció que muchas de las figuras construidas tenían
un colorido bastante detallado.
4. El tratar de involucrar la interdisciplinariedad en los currículos ofreció
resistencia y dificultades académicas en el cuerpo de docentes. Esta situación se apreció
desde el inicio cuando a los profesores involucrados en la investigación se les dificultó
participar activamente en la entrevista semiestructurada, donde el de ciencias sociales no
contribuyó al llamado y las respuestas de los participantes, aunque fueron un tanto
flexibles y tenían la tendencia hacia la aceptación de los procesos interdisciplinares y
transversales, se observó que no tenían esa facilitad para involucrarse de inmediato en
estos procesos. Esta entrevista en forma general manifestó que la interdisciplinariedad y
la transversalidad podían considerarse como innovaciones y contribuían a mejorar los
procesos de enseñanza aprendizaje a partir de involucrar conjuntamente las asignaturas.
Un claro ejemplo son los aspectos del Medio Ambiente con los de Matemáticas. Pero a
la hora de detallar esto por medio de experiencias propias o de concretizar situaciones
desde sus asignaturas y las fundamentales como Ciencias Sociales, Ciencias Naturales y
Humanidades, dejaron entre dicho que se debían realizar simplemente proyectos y
126
participar conjuntamente, sin enunciar sus propias propuestas. Situación que se apreció
también cuando se realizó el grupo focal tomando como eje las preguntas: ¿Usted qué
opina sobre la utilización de los proyectos transversales como estrategia metodológica y
efectiva para mejorar la enseñanza dentro de las aulas escolares? y ¿Considera usted que
la interdisciplinariedad es una innovación en el currículo? relacionándolas con la
transversalidad y la interdisciplinariedad como aspectos importantes para las
evaluaciones de Estado, siendo necesario formar grupos de asignaturas, el primero
formado por Ciencias Sociales (Geografía, Historia y Democracia), Filosofía y
Humanidades (Español e Inglés) y el otro por las Matemáticas y las Ciencias Naturales,
al igual que unificarlos con los Proyectos Ambientales Escolares (PRAES), los Planes de
Competencias Ciudadanas y los Planes de Lectura.
De igual manera, los docentes tanto en la entrevista semiestructurada y grupo focal
aunque mencionaron la interdisciplinariedad y la transversalidad como aspectos
importantes, no lograron conjugar esto con procesos de enseñanza aprendizaje
contextualizados ni con estrategias acordes como las clases constructivistas activas y el
aprendizaje basado en problemas.
5. El desarrollar clases constructivistas activas mejoró la formación integral de los
estudiantes en comparación con el conductismo. A los estudiantes cuando se les enseñó
tradicionalmente, las clases constructivistas activas les parecieron incómodas, puesto
que tuvieron que trabajar más para cumplir sus objetivos de manera responsable, con
bastantes exigencias y un análisis mayor. Desde el punto de vista pedagógico los
coadyuvaron a su formación integral.
127
En las clases tradicionales como las que se efectuaron en el grupo de control, los
estudiantes estuvieron estáticos y se les dictó (por lo general) después de unas
orientaciones contextualizadas, convirtiendo este proceso en una formación totalmente
conductista, y bajo esta circunstancia los estudiantes pensaron que el proceso iba bien
por el hecho de no ponerlos a pensar o escribir con sus propias palabras.
Si se observan detenidamente las preguntas problemas: ¿Qué estrategias se pueden
implementar para el desarrollo de un currículo transversal para las asignaturas de
Geometría y Estadística en 6º utilizando el tema de Residuos sólidos y que genere
actitudes investigativas? , el objetivo general: Aplicar la interdisciplinariedad y la
transversalidad en el currículo para la enseñanza aprendizaje de la Geometría y la
Estadística en 6° de Secundaria en torno al eje temático “los residuos sólidos”, y los
Objetivos Específicos: (1) Identificar qué competencias investigativas y científicas se
generan de estos procesos de enseñanza aprendizaje de la geometría y la estadística
utilizando como eje temático los residuos sólidos y (2) Verificar que la planta docente
está capacitada para la aplicación de un currículo transversal y que la organización
educativa de la institución lo permite, se puede concluir que la investigación logró
completamente lo planteado y preestablecido en los dos primeros objetivos y en menor
escala el tercero por todos los resultados y hallazgos expresados.
En esta investigación quedó claro que el aprendizaje basado en problemas (ABP)
es una estrategia idónea para lograrlo, dado que los problemas y su contextualización
llevan necesariamente a la interdisciplinariedad como forma de abordar el conocimiento
de la realidad y a la transversalidad como forma de articular el currículo.
128
Y en cuanto a la pregunta ¿Qué dificultades pueden presentarse al implementar un
currículo transversal en torno a ejes temáticos?, se puede decir que se presentaron los
inconvenientes normales cuando se quiere introducir un cambio, uno de ellos es el que
se relaciona con el temor a afrontarlo puesto que un principio se pensó que todos los
profesores que se tenían presupuestados iban a participar, ocurrió que uno de ellos
decidió no hacerlo. De igual manera, el implementar la interdisciplinariedad y la
transversalidad aisladamente, los estudiantes experimentan mucho más el cambio y lo
asimilan con dificultades al ver que es un solo docente el que lo emplea.
El currículo en la Institución Educativa Distrital Nuestra Señora del Rosario, se
puede decir que es rígido, debido a que todas las asignaturas son totalmente
disciplinares, lineales y verticales, sólo los Proyectos: Ambientales Escolares, de
Competencias Ciudadanas y de Lectura tratan de asociarse con él. El introducir estos
términos implicó que los docentes y directivos principalmente debían estar asociados
directamente con estrategias de enseñanza aprendizaje acordes con las clases
constructivistas activas tales como el aprendizaje basado en problemas, Actividades
Reveladoras de pensamiento, Aprendizaje cooperativo, Mapas conceptuales, Proyectos
educativos, Enseñanza por pares, Enseñanza tutoriales, Demostraciones interactivas,
Actividades generativas, Estudios de Casos, entre otras, que coadyuvan al desarrollo del
pensamiento matemático y analítico, y su conglomerado de competencias,
especialmente las investigativas y científicas.
Es decir, para el desarrollo de un currículo interdisciplinar es pertinente tener bien
claros los aspectos relacionados con el diseño, su desarrollo y evaluación, lo cual debe
129
satisfacer necesidades de la población estudiantil a cubrir (como las encontradas en este
proyecto), conjuntamente con los docentes, directivos, administrativos y familias, y así
encontrar los nodos que lo convierten en interdisciplinar y transversal.
Para esto, es necesario conjugar tendencias contemporáneas de tipo epistemológico
(preguntarse sobre lo qué es el conocimiento), curricular (cómo reorganizar socialmente
la enseñanza), cognitivo (cómo aprende el ser humano) y didáctico (cómo presentar las
actividades de aprendizaje en la realidad situada), es decir, trabajar con los contextos
estudiantiles, la interdisciplinariedad y transversalidad, mediados por las tecnologías de
la información y la comunicación, en donde la didáctica debe jugar el principal valor
para llegar a concebir el proceso enseñanza aprendizaje, sustentada por tendencias
acordes con estos enfoques.
5.1. Sugerencias para futuras investigaciones
En los procesos educativos de las escuelas secundarias latinoamericanas -como
donde se llevó a cabo esta investigación-, se deben tener las siguientes recomendaciones
para evitar menos dificultades en los procesos de ejecución de investigaciones que traten
procesos interdisciplinares y transversales:
Primero: Hacer el experimento y con muestras poblacionales en el intermedio de
cada semestre en instituciones que vayan a realizar su año lectivo de Febrero a
Diciembre, es decir, escoger los meses de abril y mayo para el primer semestre o agosto
y septiembre para el segundo semestre, puesto que en ellos puede existir estabilidad en
la admisión o deserción de los estudiantes. Esta situación se apreció en esta experiencia
130
donde hasta el mes de abril los dos cursos tuvieron 38 (Grupo Experimental) y 39
(Grupo de Control) estudiantes cuando en Febrero que se inició la investigación se
tenían 25 y 22 estudiantes respectivamente.
Segundo: El desarrollo de la tesis en cuanto a las pruebas de campos y sus análisis
se deben realizar con uno o dos meses de anticipación con respecto a la fecha de entrega.
Esto con el fin de revisar con suficiente calma todo los documentos que se generan al
respecto y evitar la angustia en los instantes de la entrega.
Tercero: No es conveniente realizar tesis en tiempos cortos utilizando temas
complejos. Se experimentó aquí debido a que la investigación conjugaba muchos
aspectos tales como interdisciplinariedad, transversalidad, dos asignaturas (Geometría y
Estadística), un eje temático (Residuos sólidos) de otro saber (Medio Ambiente),
competencias investigativas y científicas, currículo y constructivismo en
aproximadamente dos meses para experimentar con estudiantes e interactuar
integralmente con todos ellos, generando bastante complejidad en poco tiempo
Se aconseja plantear objetivos como: Aplicar la interdisciplinariedad para la
enseñanza aprendizaje de la geometría utilizando el eje temático de los residuos sólidos
en 6°.
Cuarto: En los Pretest y Postest es recomendable utilizar más preguntas abiertas
que cerradas cuando se trate de conjugar aspectos relacionados con la
interdisciplinariedad y estrategias de aprendizaje que involucren constructivismo, puesto
131
que aportan mejor variedad de respuestas para interpretar los resultados y hallazgos en
la formación integral de los estudiantes.
Quinto: Trabajar en la interdisciplinariedad del currículo siempre va a involucrar
aspectos relacionados con los docentes y directivos, lo cual va a generar dificultades
debido a que introducir cambios curriculares por lo general puede causar inconvenientes
o negativas al cambio, razón por la cual se deben revisar detalladamente cada uno de los
objetivos y actividades que se implementarán. Se propone para esta situación mostrar a
los docentes y directivos experiencias como esta investigación cada tres meses, no en
forma expositiva sino en forma de taller porque tradicionalmente las ponencias en este
nivel llenan de mucha teoría a los asistentes.
Después de tener una gran experiencia con esta investigación, se considera que se
ha generado un gran documento para poner en práctica y más que eso convertirlo en una
experiencia significativa, digna de ser expuesta y ponerla a consideración ante toda la
comunidad educativa como ejemplo a seguir. La investigación revela una idea clara
sobre como poder transversalizar e interdisciplinalizar de manera contextual un eje
temático en la enseñanza aprendizaje de las matemáticas y su forma de extender e
implementar en otros saberes.
De igual manera con esta investigación se pone en evidencia que a partir de las
matemáticas se pueden entrar a mediar los procesos relacionados con la solución de
problemas ambientales con el sólo hecho de observar un residuo sólido producido en el
aula, en la escuela o en su alrededor.
132
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142
APÉNDICES
Apéndice A: Pretest y Postest para Estadística
PRETEST
Objetivo: Interpretar los conceptos generales de la estadística descriptiva y su
relación con los residuos sólidos.
Nombre: Curso: Fecha:
Calificación:
Las preguntas de 1 a 5 se responden con el siguiente contexto.
La tienda escolar vende en los días normales de clases a los(as)
estudiantes, bebidas gaseosas de varias marcas y sabores. La señora que
atiende solo les da a los estudiantes la botella plástica o de vidrio sin las
tapas, las cuales arroja a una caneca. De igual manera a partir de las
tapas la señora administradora de la tienda y los estudiantes de sexto
grado deben hacer un informe semanal para toda la comunidad
educativa relacionado con dichas ventas, utilizando la tabulación,
histogramas, la moda de las tapas por semana, el promedio de tapas por
días, y el porcentaje de cada bebida por día y por semana.
1. De acuerdo a esta información, el primer paso estadístico que deben
hacer para saber cuál es la bebida gaseosa que más se vende es
utilizar:
A. La Moda B. Un histograma C. Una tabla. D. El promedio.
2. De acuerdo a la información anterior si desean saber cuál es promedio
143
de bebidas gaseosas por semana deben:
A. Sumar las tapas recogidas en los cinco días.
B. Multiplicar la cantidad de tapas por cinco días, que es la cantidad
de días que se asiste a clases.
C. Sumar todas las tapas de los cinco días y dividir por cinco.
D. Sumar todas las tapas de los cinco días de clases y dividir por
siete, porque para el promedio debe ser la semana completa.
3. De acuerdo a esta información, si la señora de la tienda en un informe
semanal dijo que la gaseosa que más se vendió fue “Pony Malta”, es
porque está utilizando el término estadístico de:
A. La moda B. La tabla C. El histograma D. El promedio
4. De acuerdo a esta información, debes construir un esquema o método
estadístico para realizar un informe que contenga la tabulación,
histogramas de las diferentes bebidas, la moda de las tapas por
semana, el promedio de tapas por días, y el porcentaje de cada bebida
por día y por semana.
5. De acuerdo a esta información, cuál debe ser la mejor forma de
brindar un informe sencillo a la comunidad sobre la estadística de las
bebidas gaseosas que más consumen los estudiantes. Debes
construirlo.
Observaciones:
144
Apéndice B: Pretest y Postest para Geometría
PRETEST
Objetivo: Interpretar los conceptos generales de la geometría euclidiana y su
relación con los residuos sólidos.
Nombre: Curso: Fecha:
Calificación:
Las preguntas de 1 a 5 se responden con el siguiente contexto.
La tienda escolar vende en los días normales de clases a los(as) estudiantes,
bebidas gaseosas de varias marcas y sabores. La señora que atiende solo les da a
los estudiantes la botella plástica o de vidrio sin las tapas, las cuales arroja a una
caneca. De igual manera a partir de las tapas los estudiantes de sexto grado
deben reutilizarlas para construir estructuras geométricas que involucren los
conceptos de puntos, rectas, semirrectas, segmentos de rectas, puntos colineales,
clases de rectas, planos y semiplanos.
1. De acuerdo a esta información, utilizando completamente cuatro tapas de
una misma marca podrás formar la siguiente figura regular:
A. Una recta B. Un cuadrado. C. Un triángulo. D. Un trapecio.
2. De acuerdo con esta información y con ayuda de un clavo, un martillo y
la utilización completa de un alambre de 50 centímetros podrás formar:
A. Una recta solamente B. Un segmento de recta solamente. C. Un
plano solamente. D. Un segmento de recta o un plano.
3. De acuerdo a esta información, si se desea saber el diámetro o el radio de
145
cada tapa por intermedio de una regla, debes utilizar el concepto de:
A. Punto y segmento de recta. B. Semirrecta y segmento de recta. C.
Recta y plano D. Punto y recta
4. De acuerdo con esta información y si se construye una estructura plana en
forma de triángulo, explique por intermedio de una gráfica y su
respectiva descripción, como hallarías su perímetro y su área?
5. De acuerdo con esta información explica cómo construirías una estructura
geométrica de tapas que represente o pueda representar una utilidad en tu
alrededor.
Observaciones:
146
Apéndice C: Entrevista semiestructurada y grupo focal
Nombre: Cargo: Área/Asignatura:
Entrevistador: Fecha:
1. ¿Considera usted que la interdisciplinariedad es una innovación en el currículo?
2. ¿Por qué a las instituciones se les dificulta introducir la interdisciplinariedad en
el currículo?
3. ¿Piensa usted que en su estilo laboral dentro y fuera del aula de clases se le
facilitaría mejor poniendo un currículo interdisciplinario?
4. ¿Cuál es su opinión acerca de utilidad de la transversalidad de los saberes?
5. ¿Usted ha realizado proyectos transversales dentro de su labor docente?
6. ¿Usted qué opina sobre la utilización de los proyectos transversales como
estrategia metodológica y efectiva para mejorar la enseñanza dentro de las aulas
escolares?
7. ¿Usted piensa que dentro del desempeño de su asignatura se puede
transversalizar los aspectos que cobija el Medio Ambiente?
147
Apéndice D: Tabla para recolección de las preguntas respondidas por los
estudiantes en el Pretest y Postest
Postest de 6°A Grupo Experimental
Asignaturas
Estudi
antes
Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Pregunta 5 CAL
.
A
B C D
A
B C D
A
B C D T G E N T G E N
GEOMETRÍA 1 1 ¿ ¿ D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
3
ESTADÍSTICA 1 ¿ 1 ? U 0,
5
U 0,
5
3,5
GEOMETRÍA 2 ¿ 1 ¿ D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
3
ESTADÍSTICA ¿ ¿ 1 D 0,
5
0,
5
U 0,
5
2,5
GEOMETRÍA 3 1 1 1 C ¿ U 0,
5
3,5
ESTADÍSTICA 1 1 ¿ U 0,
5
C ¿ 3
GEOMETRÍA 4 1 1 ¿ C ? U 0,
5
2,5
ESTADÍSTICA ¿ 1 1 U 0,
5
C ? 2,5
148
GEOMETRÍA 5 1 ¿ ? C ¿ U 0,
5
1,5
ESTADÍSTICA ¿ 1 1 D 0,
5
0,
5
C ¿ 3,0
GEOMETRÍA 6 ¿ 1 ? U 0,
5
U 0,
5
2,5
ESTADÍSTICA 1 ¿ 1 D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
4,0
GEOMETRÍA 7 ¿ ? ¿ C ¿ D 0,
5
0,
5
1,0
ESTADÍSTICA 1 1 1 C ¿ D 0,
5
0,
5
4,0
GEOMETRÍA 8 ¿ 1 ¿ D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
3,0
ESTADÍSTICA 1 1 1 U 0,
5
U 0,
5
4,0
GEOMETRÍA 9 ¿ ¿ ? C ¿ D 0,
5
0,
5
1,0
ESTADÍSTICA 1 1 1 D 0,
5
0,
5
C ? 4,0
GEOMETRÍA 10 ? ¿ 1 C ¿ U 0,
5
1,5
ESTADÍSTICA 1 1 ¿ D 0, 0, U 0, 3,5
149
5 5 5
GEOMETRÍA 11 ¿ 1 ¿ D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
3,0
ESTADÍSTICA 1 ¿ 1 D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
4,0
GEOMETRÍA 12 1 ¿ ? U 0,
5
D 0,
5
0,
5
2,5
ESTADÍSTICA 1 ? 1 C ¿ C ¿ 2,0
GEOMETRÍA 13 1 1 ¿ C ¿ U 0,
5
2,5
ESTADÍSTICA ¿ ¿ 1 D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
3,0
GEOMETRÍA 14 ¿ ¿ ¿ U 0,
5
D 0,
5
0,
5
2,0
ESTADÍSTICA 1 1 1 D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
5,0
GEOMETRÍA 15 ¿ 1 ¿ U 0,
5
C ¿ 1,5
ESTADÍSTICA 1 1 1 D 0,
5
0,
5
U 0,
5
4,5
GEOMETRÍA 16 ¿ 1 ¿ D 0,
5
0,
5
U 0,
5
0,
5
3,0
ESTADÍSTICA 1 1 1 D 0, 0, U 0, 4,5
150
5 5 5
GEOMETRÍA 17 1 ¿ ? C ¿ D 0,
5
0,
5
2,0
ESTADÍSTICA 1 ¿ 1 D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
4,0
GEOMETRÍA 18 ? 1 ¿ C ¿ D 0,
5
0,
5
2,0
ESTADÍSTICA 1 1 1 D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
4,0
GEOMETRÍA 19 ¿ ? ¿ C ¿ D 0,
5
0,
5
2,0
ESTADÍSTICA ¿ ? ¿ D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
2,0
GEOMETRÍA 20 ¿ ¿ ¿ D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
2,0
ESTADÍSTICA ¿ ¿ 1 ? D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
3,0
GEOMETRÍA 21 ? 1 ¿ C ¿ C 0,
5
1,5
ESTADÍSTICA 1 1 1 C ¿ D 0,
5
0,
5
4,0
GEOMETRÍA 22 ¿ ? 1 C ¿ D 0,
5
0,
5
2,0
151
ESTADÍSTICA ¿ ¿ 1 D 0,
5
0,
5
C ? 2,5
GEOMETRÍA 23 ¿ 1 ¿ D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
3,0
ESTADÍSTICA 1 1 1 U 0,
5
U 0,
5
4,0
GEOMETRÍA 24 1 1 ¿ D 0,
5
0,
5
C ¿ 3,0
ESTADÍSTICA ? 1 1 U 0,
5
C ? 2,5
GEOMETRÍA 25 ? ¿ ¿ D 0,
5
0,
5
D 0,
5
0,
5
2,0
ESTADÍSTICA 1 ? 1 U 0,
5
U 0,
5
3,0
GEOMETRÍA 26
ESTADÍSTICA
T= Número de términos utilizados. (C= cero, U= uno, D=dos, V= tres o más) G: Graficas o ilustraciones. E=
Ecuaciones o procesos. N= Ninguno. CAL: Calificación. 1= pregunta totalmente buena, 0.5 pregunta respondida con
algunas dificultades. ?= Respuesta errada totalmente.
152
Apéndice E: Tabla para recolección de las preguntas cerradas en forma
general y distribución de frecuencias
Pregunta No. Frecuencia relativa
(Respuestas)
Frecuencia relativa
porcentual
Frecuencia
acumulada
1
2
3
Totales
153
Apéndice F: Tabla para recolectar las preguntas abiertas
Pregunta No.
Términos
utilizados
Gráficos o
ilustraciones
Ecuaciones Procesos Se le
dificultó
utilizar
aspectos
relacionados
con el
contexto
planteado.
4
5
154
Apéndice G: Rúbrica para la evaluación del desempeño de los estudiantes
Preguntas Valoración de la
pregunta
Valoración obtenida
Seleccionó correctamente la pregunta
cerrada 1
1
Seleccionó correctamente la pregunta
cerrada 2
1
Seleccionó correctamente la pregunta
cerrada 3
1
En la pregunta No. 4 Utilizó todos
términos implicados, incluyendo
gráficos o ilustraciones, ecuaciones y
los procesos para solucionar la
situación.
1
En la pregunta No. 5 Utilizó todos
términos implicados, incluyendo
gráficos o ilustraciones, ecuaciones y
los procesos para solucionar la
situación.
1
En la pregunta No. 4 Utilizó algunos
términos implicados, incluyendo
gráficos o ilustraciones, ecuaciones y
los procesos para solucionar la
situación.
0.5
En la pregunta No. 5 Utilizó algunos
términos implicados, incluyendo
gráficos o ilustraciones, ecuaciones y
los procesos para solucionar la
situación.
0.5
En la pregunta No. 4 y No. 5 se le
dificultó utilizar los términos
implicados, incluyendo gráficos o
ilustraciones, ecuaciones y
los procesos para solucionar la
situación.
0
Total
155
Apéndice H: Pretest realizado por un estudiante del grupo de control
156
157
Apéndice I: Estudiantes del Grupo Experimental trabajando con una estructura de
tapas en la clase de geometría
158
Apéndice J: Libreta de apuntes de un estudiante del Grupo Experimental
159
Apéndice K: Estudiantes del Grupo Experimental trabajando en la
contextualización del concepto de plano en una clase de geometría
160
Apéndice L: Estudiantes del Grupo Experimental trabajando en la tabulación y
promedio del peso de las tapas de refrescos en la clase de estadística
161
Apéndice M: Forma de consentimiento de estudiante
162
Apéndice N: Forma de consentimiento de Coordinador
163
Apéndice O: Forma de consentimiento de Docente
164
Apéndice P: Entrevista a docente
165
166
167
Currículum Vitae
Luis Gabriel Turizo Martínez
El docente Luis Gabriel Turizo Martínez quien presenta la investigación titulada “Los
residuos sólidos: un eje temático transversal para la enseñanza de la geometría y la
estadística de 6° en la Institución Educativa Distrital Nuestra Señora del Rosario de
Barranquilla, Colombia”, nació en el corregimiento de Cascajal, Bolívar (Colombia) el
10 de Enero de 1974, graduado en 1999 como Licenciado en Matemáticas y Física en la
Universidad del Atlántico de Barranquilla, es Especialista en Pedagogía e Investigación
en el Aula de la Universidad de La Sabana en Bogotá, Colombia, actividades que
conjuga como Astrónomo Aficionado y Ambientalista.
Desde 1994 es docente de Matemáticas y Física, y a partir de 2001 es docente oficial
de la Institución Educativa Distrital Nuestra Señora del Rosario de Barranquilla, además
laboró en la Fundación Universitaria San Martín y actualmente es docente Investigador
de la Corporación Universitaria Americana donde dirige los semilleros de investigación
y coordinada las actividades de investigación de la Facultad de Ingenierías.
Desarrolla la docencia con la investigación, llevando principalmente el mensaje de
investigación desde el aula donde ha conseguido varios logros como una beca en 2006
con el Programa Amigos de Japón y Latinoamérica con la Agencia de Cooperación
Internacional de Japón ¨ JICA ¨, ocupar el primer puesto en los Foros Distritales de
Competencias Científicas 2005 y Competencias Matemáticas 2006.
