Estructuras de Acero estructural I
-
Upload
david-vera-gutierrez -
Category
Documents
-
view
227 -
download
2
description
Transcript of Estructuras de Acero estructural I
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 1
1. La figura representa una marquesina de rigidez infinita de longitud 8 m cuyo peso
es de 35 kN/m.
1.1. Calcular los esfuerzos que actan en cada cable sabiendo que todos ellos
son de igual seccin y material.
(Puntuacin 2 pts.)
1.2. Qu dimetro han de tener los cables para que uno de ellos plastifique y
el otro alcance la resistencia de clculo? fs=500 N/mm y s=115. (Puntuacin 1 pt.)
2 m 4 m
L=8 m
2 m
3060 30 60
2. La viga triangulada de la figura est formada por perfiles HEB 100 (Clase 1 para
todas las solicitaciones), todos ellos de longitud L=300 m, salvo las barras e y h. El
valor de Pd es de 65 kN. Se pide, en el tramo b de la viga:
2.1. Obtener la solicitacin de clculo sabiendo que las uniones de las barras
estn articuladas y que se desprecia el posible pandeo lateral de la viga.
(Puntuacin 1 pt.)
2.2. Comprobar la resistencia de la seccin.
(Puntuacin 05 pts.)
2.3. Comprobar la resistencia de la barra.
(Puntuacin 15 pts.)
a
2Pdb
e
f
i
j d
c
h
g
k3030
2Pd
2Pd
30
75 60
1
2
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 2
3. En la viga de la figura formada por un IPE 200 (Clase 1) colocada con el alma en
vertical, se pide:
3.1. Representar grficamente la frmula del rea a cortante de perfiles en I o
H cargados paralelamente al alma.
(Puntuacin 05 pts.)
3.2. Comprobar a ELU de resistencia de la seccin a esfuerzo cortante.
(Puntuacin 05 pts.)
3.3. Comprobar a ELU de resistencia de la seccin a momento flector.
(Puntuacin 15 pts.)
3.4. Calcular la flecha en el punto del vano A-B donde el momento es mximo.
(Puntuacin 15 pts.)
L1=2 m L2=6 m
qd=30 kN/m
B CA
NOTAS:
En todos los ejercicios se desprecia el peso de los elementos estructurales.
En todos los ejercicios el acero utilizado ser S 275.
El coeficiente de imperfeccin elstico del ejercicio 2 ser =049.
El coeficiente medio de ponderacin del ejercicio 3 ser m=14.
Para aprobar esta convocatoria es necesaria la contestacin de todos los apartados sin
excepcin, resolviendo al menos una parte de los mismos. En cada uno de ellos se
indica la puntuacin, sin perjuicio de una valoracin global del ejercicio.
La duracin del examen ser de tres horas.
h b tw tf r d A
mm mm mm mm mm mm mm
HEB 100 100 100 6'0 10'0 12 56'0 2.603'6
IPE 200 200 100 5'6 8'5 12 159'0 2.848'4
Geometra
Perfil
Iy Wy Wpl,y iy Iz Wz Wpl,z iz
mm4 mm mm mm mm
4 mm mm mm
HEB 100 4.495.451 89.909 104.213 41'6 1.672.721 33.454 51.422 25'3
IPE 200 19.431.683 194.317 220.639 82'6 1.423.683 28.474 44.612 22'4
Perfil
Valores mecnicos
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 3
1.1. Si aislamos la marquesina y teniendo en cuenta las condiciones de simetra de
fuerzas y geometra, el sistema se equilibra de la siguiente forma
2 m 4 m 2 m
3060 30 60
N 1 N 2 N 4N 3
A B DC
G
L=8 m
siendo
G el peso de la marquesina en kN/m
N1 el esfuerzo que acta en el cable 1
N2 el esfuerzo que acta en el cable 2
N3 el esfuerzo que acta en el cable 3
N4 el esfuerzo que acta en el cable 4
A punto de anclaje del cable 1 en la marquesina
B punto de anclaje del cable 2 en la marquesina
C punto de anclaje del cable 3 en la marquesina
D punto de anclaje del cable 4 en la marquesina
Planteando las ecuaciones de equilibrio esttico, observamos que disponemos de
tres ecuaciones y cuatro incgnitas, por lo que el sistema es claramente
hiperesttico de grado uno.
Esta situacin equivale a considerar nicamente el equilibrio de fuerzas en la
direccin y (perpendicular gravitatoria al eje x) ya que la sumatoria de fuerzas en la
direccin x (directriz de la marquesina) es la que permite deducir la igualdad de
fuerzas entre N1 y N4 y entre N2 y N3.
= 0Fy LGNN3 21 =+ [ ]1
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 4
Por otro lado, el equilibrio de momentos no aporta ecuacin alguna que permita
resolver el sistema. Obsrvese que si tomamos equilibrio de momentos en el centro
de la marquesina las incgnitas se simplifican y si lo tomamos, por ejemplo en el
punto A, la ecuacin obtenida es idntica que la del equilibrio de fuerzas en la
direccin y
= 0M A,z LGNN3 21 =+
Disponemos por lo tanto de una ecuacin algebraicamente insuficiente para calcular
los esfuerzos 1N y 2N .
Teniendo en cuenta la compatibilidad de las deformaciones de las barras, el sistema
puede tomar la siguiente configuracin
B'
B
A'
A
donde se puede establecer la relacin
'BB'AA = [ ]2
Gracias a esta proporcionalidad se puede establecer la relacin entre los
incrementos de longitud de las barras, sabiendo que en el cable 1 dicho incremento
se deduce del grfico
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 5
A
A'
1
'
dado que 30' =
30cos'AA1 =
13
2'AA =
En el cable 2 ser
B
B'
'2
dado que 60' =
60cos'BB2 =
22'BB =
Sustituyendo en la ecuacin [ ]2 obtenemos
21 23
2 =
21 3 =
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 6
Sobre esta ltima expresin aplicamos la ley de Hooke
EA
lN3
EA
lN 2211=
2211 lN3lN =
si adems aadimos la condicin de proporcionalidad entre las longitudes de los
cables, sabiendo que
30senl60senl 21 =
21 ll3 =
la ecuacin se simplifica en funcin de los esfuerzos
1211 l3N3lN =
21 N3N =
Ecuacin que sustituyendo en [ ]1 , permite deducir las dos incgnitas requeridas
LGNN33 22 =+
331
280
331
835
331
LGN2
+=
+
=
+=
331
840
331
8353
331
LG3N1
+=
+
=
+=
Los resultados de los esfuerzos en los cables son
kN57'135N1 =
kN19'45N2 =
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 7
1.2. Contando con que se ha impuesto la condicin de que la seccin de los dos cables
sean iguales, para que uno de los dos trabaje en la zona plstica de la deformacin
deberemos dimensionar aqul que est sometido a la menor solicitacin.
Suponiendo de clculo los valores obtenidos, la tensin ser
A
Nf 2
s
s=
22
s
s N4f
pi =
mm50'1150014'3
15'119'454
f
N4
s
s2=
==
pi
El dimetro que han de tener los cables a partir de los estndares
normalizados 6, 10, 12, 16, 20, 25..., para que uno de ellos plastifique y el otro
alcance la resistencia de clculo ser
mm12=
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 8
2.1. Teniendo en cuenta las condiciones de simetra de fuerzas y geometra, la reaccin
en los apoyos ser
kN195653P3R dd ===
Estos valores de carga actuando en los nudos nos permitir definir las fuerzas de
clculo que actan en cada una de las barras. Para ello analizaremos el equilibrio
en cada nudo, resultando
a
2Pdb
e
f
i
j d
c
h
g
k3030
2Pd
2Pd
30
75 60
1
2
Nudo 1 Nudo 2
a
i
Rd
a
b
e
2Pd
El axil que acta en la barra b es de compresin, de valor
( ) kN58'2423265N Ed,c =+=
Dado que la barra est sometida a compresin, consideraremos el rea de la
seccin bruta.
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 9
2.2. La comprobacin de una seccin clase 1 solicitada a compresin se har a partir de
la resistencia plstica
0M
yydRd,plEd,c
fAfANN
==
Como tensin del lmite elstico fy y dado que el perfil HEB 100 tiene un espesor
nominal inferior a 16 mm, tomaremos de la Tabla 4.1 CTE SE-A fy=275 N/mm
kN90'68105.1
102756'603.2N
3
Rd,pl =
=
por lo que cumple ya que
kN90'681NkN58'242N Rd,plEd,c =
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 10
Una vez obtenida la compresin crtica deduciremos la esbeltez reducida
cr
y
N
fA=
2'036'121'212.385
2756'603.2>=
=
Segn dato del enunciado, el coeficiente de imperfeccin elstica es =049, por lo tanto se podr determinar el coeficiente a partir de la expresin
( ) ( )[ ]2kk 2'015'0 ++=
( )[ ] 71'136'12'036'149'015'0 2 =++=
y finalmente el coeficiente de reduccin por pandeo
( )2k21
+=
36'036'171'171'1
1
22=
+=
Por lo que
1M
y
ydRd,bEd,c
fAfANN
==
kN62'24705'1
102756'603.236'0N
3
Rd.b =
=
La barra cumple, ya que
kN62'247NkN58'242N Rd,bEd,c =
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 11
3.1. La representacin grfica del rea a cortante de la seccin, deducida de la frmula
relativa a perfiles en I o H cargados paralelamente al alma, ser
A 2 b tf (tw+2 r) tf
-
-
+
+
=
= A-2 b t f +(tw+2 r) tf
b
tf
tf
b (r+tw+r)
(r+tw+r)
12 tf
12 tf
tw
rr
3.2. Para determinar las solicitaciones deberemos obtener primeramente las reacciones
en los apoyos a partir del equilibrio esttico de la viga
= 0Fy ( ) d21CB qLLRR +=+ ( ) 3062RR CB +=+ 240RR CB =+
= 0M C,z ( )
2
2
21dB
L2
LLqR
+=
( )
62
6230R
2
B
+=
Las reacciones en los apoyos sern por tanto
kN160RB =
kN80RC =
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 12
La ley de esfuerzos cortantes en cada tramo de la barra ser
Barra AB
( ) xqxV dAB =
( ) 00300V AB == ( ) kN602302V AB ==
Barra BC
( ) ( ) xq2VRxV dABBBC +=
( ) kN100030601600V BC == ( ) kN80630601606V BC ==
El cortante ser nulo en
( ) ( ) 0xq2VRxV dABBBC =+=
( )3
10
30
60160
q
2VRx
d
ABB=
=
+=
m33'33
10x ==
B CA
x=3'33 m
100 kN
-60 kN-80 kN
La resistencia de la seccin a esfuerzo cortante ser la plstica de la seccin bruta
3
fAV
yd
VRd,pl =
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 13
siendo, para perfiles en I o H cargados paralelamente al alma
( ) fwfV tr2ttb2AA ++= ( ) 2V mm400.15'81226'55'810024'848.2A =++=
kN70'21110305'1
275400.1V 3Rd,pl ==
La seccin cumple al ELU de esfuerzo cortante ya que
kN70'211VkN100V Rd,plEd =
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 14
B CA
x=3'33 m
-60 kN m
106'67 kN m
La resistencia de la seccin a flexin en clase 1 ser la plstica de la seccin bruta
0M
yplydplRd,pl
fWfWM
==
Dado que el perfil no tiene espesores de chapa superiores a 16 mm tomaremos
como lmite elstico fy=275 N/mm.
mkN79'571005'1
275639.220M 6Rd,pl ==
La barra no cumple a ELU de resistencia a momento flector, ya que el mximo
momento flector en valor absoluto que se produce en la barra es mayor que la
resistencia plstica
mkN79'57MmkN105M Rd,plEd =>=
Adems, ni siquiera podemos considerar la comprobacin a partir del clculo de
solicitaciones plstico, ya que, en el clculo elstico, los momentos positivo y
negativo obtenidos son mayores que la resistencia plstica de la seccin.
3.4.- La respuesta estructural para las comprobaciones de los estados lmite de servicio
se obtendr a partir de un anlisis global elstico de la estructura.
La ecuacin diferencial aproximada de la lnea elstica, utilizando valores
caractersticos o de servicio, ser
( ) ( ) ( ) 2dBCBCBCm x2
qx0V0MxM''yIE +==
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 15
Integrando dos veces la lnea elstica se obtiene
( ) ( ) Cx6
qx
2
0Vx0M'yIE 3d2BCBCm ++=
( ) ( )KxCx
24
qx
6
0Vx
2
0MyIE 4d3BC2BCm +++=
Las condiciones de contorno permitirn obtener los valores de las constantes de
integracin.
Para x=0
( ) 00y =
( ) ( ) ( ) 0K0C024
q0
6
0V0
2
0M0y dBCBC =+++=
0K =
Para x=L2
( ) 0Ly 2 =
( ) ( ) ( ) 0LCL24
qL
6
0VL
2
0MLy 2
42
d32
BC22
BC2 =++=
( ) ( ) 32
d22
BC2
BC L24
qL
6
0VL
2
0MC +=
siendo
m6L2 =
32 624
306
6
1006
2
60C +
=
2mkN150C =
-
UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA ESTRUCTURAS III Departamento de Construccin Arquitectnica Examen Convocatoria Ordinaria. 25 de enero de 2013
Prof. Oswaldo Moreno Ira 16
Por lo que la ecuacin de la lnea elstica ser
( ) ( )++= 4d3BC2BCm x
24
qx
6
0Vx
2
0MyIE
( ) ( )xL
24
qL
6
0VL
2
0M 32
d23
BC2
BC
++
( ) ( )
++= 4d3BC2BC
m
x24
qx
6
0Vx
2
0M
IE
1y
( ) ( )
+ xL
6
0VL
2
0M 33
BC22
BC
El valor mximo de flecha se producir donde la derivada de la lnea elstica sea
y(x)=0. En el caso de este ejercicio se est pidiendo que se calcule en el punto de
la barra donde el momento sea mximo1, es decir, x=10/3 m
( )
+
=
2
310
3
10
2
60
4'1683.431.19000.210
1y
12
43
103
10150
3
10
24
30
3
10
6
100
+
( ) mm8'64y3
10=
1 El punto de la barra donde el momento es mximo es en realidad un punto muy
prximo al de la flecha mxima, que tiene la ventaja de que es ms sencillo de
calcular manualmente. En todo caso, el punto de flecha mxima sera
( ) ( ) 0Cx0Mx2
0Vx
6
q'y BC
2BC3d=+++=
030x12x10x'y 23 =++=
m14'3x =
y la flecha mxima
( ) mm2'6514'3y =