Estudio de diferentes topologías para interconexión a la ...

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Estudio de diferentes topologías para interconexión a la red de

fuentes renovables

SERGIO ALEJANDRO PÉREZ PESCA

DIRIGE:

ING. RAFAEL FERNANDO DÍEZ MEDINA. PH.D

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERIA MAESTRIA INGENIERIA ELECTRONICA

BOGOTA D.C. MAYO 2016

2

A la abuela Barbara.

3

Tabla de Contenido

1. Introducción.

2. Planteamiento del problema y especificaciones.

3. Objetivos

3.1. Objetivo general

3.2. Objetivos específicos.

4. Convertidor DC-DC MPPT

4.1. Selección y descripción de la topología

4.2. Operación topología

4.3. Análisis de la topología.

4.3.1. Cálculo inductancias y capacitancias.

4.3.1.1. Diseño de las inductancias.

4.3.1.2. Selección de componentes.

4.3.1.3. Diseño del circuito impreso.

5. Inversor Bidireccional-Elevador-Aislado.

5.1. Descripción de la topología

5.2. Operación topología DC/AC elevadora.


5.3.1. Análisis de la función ciclo útil

5.3.2. Cálculo capacitancias, inductancias y transformador.

5.3.3. Selección capacitancias.

5.3.4. Selección de los interruptores.

5.3.5. Diseño de las inductancias.

5.3.6. Diseño circuito impreso.

5.3.6.1. Circuito impreso inversor.

5.3.6.2. Circuito impreso sensado línea

5.3.6.3. Circuito Impreso sensado voltaje y corriente del inversor.

5.4. Análisis dinámico del convertidor.

5.4.1. Ecuaciones dinámicas del convertidor

5.4.2. Comparación modelo gran señal y modelo conmutado.

6. Diseño de controladores.

6.1. Algoritmo MPPT.

6.2. Diseño controlador inversor.

6.2.1. Linealización de las ecuaciones dinámicas.

6.2.2. Diseño de controlador PI para el inversor.

6.2.3. Comparación modelo pequeña señal con control y modelo conmutado con

control

7. Implementación y resultados.

7.1. Convertidor DC-DC MPPT.

7.1.1. Resultados.

7.2. Inversor Bidireccional-Elevador-Aislado.

7.2.1. Resultados.

4

7.2.2. Señales inversor malla abierta.

7.2.3. Señales inversor conectado a la red de alimentación.

8. Conclusiones.

8.1. Resumen de los resultados.

8.2. Trabajo futuro.

9. Anexos.

BIBLIOGRAFÍA

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Tabla de ilustraciones. Fig. 1. Diagrama de bloques del sistema………………………………………………………………………………….……..3

Fig.2. Características del pánel solar en PSIM…………………………………………………………………………..……..6

Fig. 3. Convertidor Boost…………………………………………………………………………………………………………………7

Fig. 4. Convertidor Buck_Boost……………………………………………………………………………………………………….8

Fig. 5. Corriente y voltaje de salida con D=0.51……………………………………………………………………………….8

Fig. 6. Corriente y voltaje de salida con D=0.59……………………………………………………………………………….9

Fig. 7. Corriente del panel solar……………………………………………………………………………………………………… 9

Fig. 8. Convertidor Sepic………………………………………………………………………………………………………………. 10

Fig. 9. Corriente y voltaje de salida con D=0.51……………………………………………………………………………. 10

Fig. 10. Corriente y voltaje de salida con D=0.59………………………………………………………………………….. 11

Fig. 11. Convertidor Cuk………………………………………………………………………………………………………………. 11

Fig. 12. Corriente y voltaje de salida con D=0.51……………………………………………………………………………12


Fig. 14. Convertidor Forward…………………………………………………………….…………………………………………..13



Fig. 17. Convertidor Buck Boost con fitro de Salida………………………………………………………………………..15

Fig. 18. Convertidor Sepic con fitro de Salida…………………………………………………………………………………16

Fig. 19. Convertidor Cuk con fitro de Salida……………………………………………………………………………………16

Fig. 20. Convertidor Cuk Básico………………………………………………………………………………………………………17

Fig. 21. Conv Cuk estado 1………………………………………………………………………………..……………………………17

Fig. 22. Conv Cuk estado 2………………………………………………………………………………………………………….....17

Fig. 23. Formas de onda de IL1, IL2 y Vc1……………………………………………………………………………………….18

Fig. 24. Forma de onda ICo…………………………………………………………………………………………………………….18

Fig. 25. Convertidor Cuk con panel solar………………………………………………………………………………………..19

Fig. 26…………………………………………………………………………………………………………………………………………….21

Fig.27. Etapa de potencia....................................................................................................................22

Fig. 28. Driver para los Mosfet………………………………………………………………………………………………………. 22

Fig. 29. Sensado de voltaje…………………………………………………………………………………………………………….22

Fig. 30. Sensores de corriente………………………………………………………………………………………………………. 23

Fig. 31. Fuentes flotantes……………………………………………………………………………………………………………….23

Fig. 32. Pines DSP……………………………………………………………………………………………………………………………23

Fig. 33. PCB del convertidor Cuk……………………………………………………………………………………………………. 24

Fig. 34. Prototipo del convertidor Cuk…………………………………………………………………………………………….24

Fig. 35. Diferentes formas de un sistema de interconexión a la red………………………………………………..25

Fig. 36 Diferentes localizaciones del condensador de desacople…………………………………………………….25

Fig. 37 Diferentes localizaciones del transformador………………………………………………………………………..26

Fig. 38 Diferentes tipos de interconexión a la red…………………………………………………………………………...26

Fig. 39. Convertidor Cuk DC/DC………………………………………………………………………………………………………27

Fig. 40. Convertidor Cuk con switches ideales bidireccionales…………………………………………………………28

Fig. 41. Convertidor Cuk DC/DC Bidireccional………………………………………………………………………………….28

Fig. 42. Separación de C1 entre C1 y C2…………………………………………………………………………………………..29

Fig. 44. Convertidor Cuk DC/DC aislado…………………………………………………………………………………………..29

Fig. 45. Inversor diferencial Cuk aislado………………………………………………………………………………………….29

Fig. 46 Función de tranferencia Vo/Vi…………………………………………………………………………………………….32

Fig. 47 Comparación entre D y su aproximación…………………………………………………………………………….33

Fig. 48 Inversor diferencial Cuk con los valores de los componentes y la aproximación de D…………36

Fig. 49 Voltaje de salida Vo…………………………………………………………………………………………………………….36

Fig. 50 Rizado de voltaje sobre Ca………………………………………………………………………………………………….38

Fig. 51 Voltaje condensador Cb………..……………………………………………………………………………………………38

Fig. 52 Rizado de voltaje sobre Cb………………………………………………………………………………………………… 38

Fig. 53 Corriente de L2……………………………………………………………………………………………………………………39

Fig. 54 Corriente de L1……………………………………………………………………………………………………………………39

6

Fig. 55. 𝑖𝐿1, 𝑛𝑖𝐿2, 𝑖𝑐𝑎………………………………………………………………………………………………………………………..40

Fig. 56. Graficas de 𝑣𝐷𝑠1 𝑦 𝑣𝐶𝑎………………………………………………………………………………………………………. 40

Fig. 57. Voltaje sobre el transistor……………………………………………………………………………………………………41

Fig. 58. Corriente del transistor………………………………………………………………………………………………………..41

Fig. 59. Voltaje y corriente del transistor S2……………………………………………………………………………………..41

Fig. 60. Corriente del transistor S2……………………………………………………………………………………………………42

Fig. 61. Corriente 𝐼𝐿1………………………………………………………………………………………………………………………..43

Fig. 62. Corriente 𝐼𝐿2………………………………………………………………………………………………………………………..44

Fig. 63. Corrientes 𝐼𝐿1, 𝑛𝑖𝐿2, 𝑖𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜……………………………………………………………………………………………….46

Fig. 64. Circuito impreso del inversor……………………………………………………………………………………………….47

Fig. 65. Circuito impreso del sensor de la linea………………………………………………………………………………...48

Fig. 66. Circuito impreso del sensor de voltaje y corriente del inversor…………………………………………….48

Fig. 67. IDC reflejado al primario……………………………………………………………………………………………………….48

Fig. 68. Análisis dinámico estado 1……………………………………………………………………………………………………49

Fig. 69. Análisis dinámico estado 2……………………………………………………………………………………………………49

Fig. 70. Modelo switcheado del convertidor……………………………………………………………………………………..50

Fig. 71. Circuito Promedio equivalente……………………………………………………………………………………………..50

Fig. 72. Comparación Corrientes de salida; Modelo switcheado (Azul), Modelo promedio (Rojo)……..51

Fig. 73. Comparación Voltajes de salida; Modelo switcheado (Amarillo), Modelo promedio (Verde)…51

Fig. 74. Algoritmo MPPT Conductancia Incremental…………………………………………………………………………. 52

Fig. 75. Diagrama de flujo MPPT Conductancia Incremental………………………………………………………………52

Fig. 76. Circuito Promedio señal pequeña………………………………………………………………………………………….54

Fig.77. Bodes Malla Abierta y cerrada……………………………………………………………………………………………….55

Fig. 78. Comparación corrientes de salida y corriente de referencia en modelo switcheado…………….56

Fig. 79. Comparación corrientes de salida y corriente de referencia en modelo promedio………………..56

Fig. 80. Prueba MPPT a 65W………………………………………………………………………………………………………………57

Fig. 81. Prueba MPPT a 110W…………………………………………………………………………………………………………….58




Fig. 85 Respuesta del control cuando se incrementa la potencia del panel…………………………………………62

Fig. 86 Respuesta del control cuando se disminuye la potencia del panel.……………………….…………………62

Fig. 88 Señal Drain Source S1 y Corriente IL1……………………………………………………………………………………….63

Fig. 89 Vo1 (Verde) y (Rojo) Vo2 En malla abierta………………………………………………………………………………..63

Fig. 90 Vo1 (Verde) y (Rojo) Vo2 y Vo(Rosado)……………………………………………………………………………………..65

Fig. 91 Corriente de salida Io………………………………………………………………………………………………………………..66

Fig. 92 Vo(Rojo) e Io(Verde) a 120W de entrada…………………………………………………………………………………..67

Fig. 93 Vo(Rojo) e Io(azul) y voltaje de la línea(amarillo)………………………………………………………………………67

Fig. 94 Vo1 (azul) y (Rojo) Vo2 conectados a la red……………………………………………………………………………….68

Fig. 95 IL1(naranja) e IL2 (verde) conectados a la red……………………………………………………………………………68

Fig.96 Io (Verde) Vo (Azul)……………………………………………………………………………………………………………………68

Fig 97 Corriente que el Inversor le está entregando a la Línea………………………………………………………………69

Fig 98 Prototipo del inversor Cuk diferencial………………………………………………………………………………………...69

Fig 99 Prototipo del sensor de voltaje y corriente del inversor………………………………………………………………69

Fig 100 Prototipo del sensor de voltaje de la Línea…………………………………………………………………………………70

8

1. INTRODUCCIÓN.

En la actualidad, el uso de sistemas de energía renovable es una opción bastante utilizada

para reducción de costos [1] y una alternativa al uso de las generadas por combustibles o

recursos no renovables. Su generación a partir de fuentes renovables ha sido una de las

que más ha avanzado, ya que debido al progreso tecnológico de las últimas décadas su

eficiencia ha aumentado considerablemente, su costo también se ha reducido de una

manera importante y, sumado a todo esto, la nueva conciencia ambiental que rige en el

mundo ha hecho que sean aún más utilizadas.

Estos sistemas conocidos como R.E.S (por sus siglas en inglés Sistemas de Energía

Renovable) no pueden sustituir directamente el suministro de la red eléctrica, debido a

que aún no pueden entregar la cantidad de energía necesaria para reemplazarla por lo

que su uso se tiene que ir implementando poco a poco[2].

La eficiencia y la confiabilidad de estos sistemas es un tema de interés entre los

investigadores e ingenieros que quieren explotar al máximo sus cualidades,

interconectando energía a la red eléctrica, almacenándola o usándola en un lugar o

instante de tiempo diferente. Con esto se espera que en un plazo no mayor de diez años la

energía eléctrica que los países desarrollados generen sea producida en un 20% por estas

fuentes renovables.

Como claro ejemplo de las ventajas de las R.E.S, tenemos la energía solar proveniente de

las celdas fotovoltaicas, que es una de las más prometedoras (crece un 30% anual). Esta

fuente de generación tiene varias ventajas si se compara con la energía que suministran

los hidrocarburos y combustibles fósiles; es inagotable, es amigable con el medio

ambiente y su precio es mucho más estable. Por ahora, uno de los inconvenientes que

tiene su uso es que su costo es más alto que el de la energía convencional, pero este

problema tiende a ser solucionado debido al avance en las investigaciones que buscan

aumentar la calidad de los módulos y por lo tanto, mejorar su desempeño con el fin de

que sean accesibles para la población en general.

La energía solar se clasifica en no despachable (non dispatchable energy source), lo que

indica que no se tiene control sobre la fuente de energía, en este caso, la radiación que

proporciona el sol. Debido a varios factores externos es altamente variable y esto es un

problema clave entre ingenieros e investigadores que buscan que se pueda garantizar una

alimentación estable para cualquier tipo de carga.

Para asegurar que siempre se tenga un nivel de energía constante, se utilizan sistemas de

almacenamiento que toman la energía producida por el panel en horas pico de radiación

con el fin de usarla en horas valle.

Cuando se consideran el almacenamiento y la interconexión de energía eléctrica

producida por una instalación proveniente de recursos renovables, la electrónica de

9

potencia toma un papel muy importante, ya que es el uso de convertidores estáticos lo

que permite el almacenamiento y la interconexión de la R.E.S a la red de distribución.

Además, estos convertidores facilitan el almacenamiento de la energía, su regulación y su

transmisión. Cabe resaltar que el uso de convertidores es aplicable a otras fuentes de

energía renovable, como la energía eólica, celdas de combustible o energía geotérmica, lo

que demuestra de manera clara la importancia de su uso.

Los convertidores estáticos, además, permiten una mayor eficiencia, limitación sobre la

potencia -y más importante- control sobre esta (algoritmos MPPT). Para el

almacenamiento se usan convertidores de tipo DC-DC y para la interconexión se utilizan

topologías DC-AC (la salida de un panel solar es DC) que se aplican a la red después de

cumplir varios requisitos referentes a frecuencia, nivel de voltaje y distorsión armónica de

la corriente (factor de potencia).

10

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y ESPECIFICACIONES.

Tomando como principal punto de partida [1], el proyecto busca diseñar un sistema

fotovoltaico de 200W conectado a la red de alimentación con baterías donde se use la

menor cantidad de convertidores para elevar el voltaje de entrada a niveles de línea y se

haga la conversión a un voltaje AC.

El sistema toma la energía de un panel solar (emulada desde una fuente de alimentación),

hace búsqueda del punto de máxima potencia de este y posteriormente una etapa se

encarga de elevar el voltaje y tener a la salida de este una señal para conectar a la red de

alimentación.

Se explica gráficamente el sistema en el siguiente diagrama de bloques. Fig.1

Fig. 1. Diagrama de Bloques del sistema

En esencia, el proyecto tiene un funcionamiento similar al del sistema construido en [1],

pero se busca mejorarlo, aumentando el voltaje de salida del convertidor DC/DC y se

requiere juntar la etapa elevadora DC/DC y el convertidor DC/AC en un solo convertidor

que cumpla con las dos funciones, lo que implica investigar diferentes topologías que

cumplan con esta tarea.

Teniendo en cuenta lo anterior, el diagrama de bloques está compuesto por:

Convertidor DC/DC: la primera etapa del sistema va a encargarse de elevar el

voltaje del panel solar y de buscar el punto de máxima potencia, en el que el

voltaje de entrada es el voltaje de máxima potencia del panel y el de salida el

voltaje de las baterías.

𝑉𝑖 = 28𝑉

𝑉𝑜 = 36𝑉

11

Convertidor DC/AC Elevador: Se encarga de tomar el voltaje de salida de la

primera etapa, elevarla a niveles de línea y volverla una señal alterna.

𝑉𝑖 = 36𝑉

𝑣𝑜 = 170 Vsin(2𝜋60𝑡)

Módulo de control: El módulo de control se encarga de generar las señales de

control para los convertidores, el algoritmo MPPT [3] para que el convertidor DC-

DC tome la máxima potencia que el panel solar pueda entregar dada la

temperatura y la irradiancia, el control del DC-AC.

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3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL

Estudiar diversas topologías de convertidores DC-DC para almacenar la energía

proveniente de un panel solar en un banco de baterías y DC-AC para interconectarlas a la

red de alimentación eléctrica.

3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estudiar diferentes topologías y seleccionar una o algunas de estas para implementar el

sistema de almacenamiento e interconexión.

Estudiar diferentes métodos y de modulación y de control y seleccionar una o algunas de

estos para implementar el sistema de control de los convertidores

Entregar y recibir energía de la línea de manera programada.

Obtener la máxima potencia del módulo solar, siempre y cuando el estado de carga de la

batería y el perfil de consumo de la línea lo permita.

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4. CONVERTIDOR DC/DC MPPT

4.1. Selección y descripción de la topología

La primera parte del sistema fotovoltaico conectado a la red es un convertidor DC/DC que

hace que el panel siempre esté entregando su máxima potencia por medio de un

algoritmo de seguimiento de punto de máxima potencia (MPPT).

El antecedente más importante de este proyecto [1] hizo este convertidor con una

configuración BUCK reductora. El voltaje de salida de este convertidor era 12V, con los que

se alimentaba una segunda etapa DC/DC bidireccional que se encargaba de elevar el

voltaje a niveles de línea por medio de un transformador con una relación de vueltas de 1

a 10. Esto representaba un problema, ya que el convertidor sufría de muchas pérdidas

debido a los altos valores de densidad de corriente que tenía que manejar el

transformador además del hecho de que trabajar con bajo voltaje elevaba el valor de las

corrientes del circuito.

Para esto, se plantea el diseño de un nuevo convertidor que, alimentado desde el mismo

panel solar (MOSERBAER 210 𝑊𝑝), eleve el voltaje al de tres baterías en serie, para

solucionar los problemas que se presentaron anteriormente. Las especificaciones del

panel solar están detalladas en la Fig. 2.

Fig 2 . Características del Pánel solar en PSIM

Se van a estudiar distintas topologías de convertidores DC/DC [4], [5] con el fin de

verificar cuál es la que mejores características tiene. A la que se escoja posteriormente se

implementará y controlará mediante el algoritmo de MPPT.

Para la selección se van a simular varías topologías que puedan elevar el voltaje del panel

solar al de las baterías ya que estas funcionan entre 31.5V (cuando estén descargadas) y

41.7V (en voltaje de flotación).

14

Teniendo en cuenta que la fuente DC de entrada al convertidor es uno de los paneles

solares de la Universidad Javeriana, se requiere cargar un arreglo de 3 baterías de 12

voltios en serie, esto con el fin de tener un rizado de corriente a la salida del convertidor

más bajo.

Se requiere que el panel solar trabaje cerca a su punto de máxima potencia.

𝑉𝑖𝑛 = 28𝑉

𝐼𝑖𝑛 = 7.2𝐴

Una frecuencia de conmutación en común de:

𝑓𝑠 = 50𝑘𝐻𝑧

Convertidor Boost

Fig 3. Convertidor Boost

𝑉𝑜 =𝑉𝑖

1 − 𝐷 (1)

Para ajustarse a los valores de voltaje de la batería, el ciclo útil debe ser

0.06 < 𝐷 < 0.33

Antes de seguir con el análisis, se observa un ciclo útil del 6%. Esto es un inconveniente

por diversas razones, por ejemplo, cuando las baterías estén descargadas (31V), siendo

que el voltaje del panel tiende a oscilar, podrían incluso necesitarse ciclos útiles negativos.

Viéndolo desde el punto de vista del control, una pequeña variación del ciclo útil podría

generar un cambio muy grande en el voltaje de salida por lo que controlarlo es más difícil.

Por estas razones se descarta el convertidor tipo Boost.

15

Convertidor Buck-Boost

Fig 4. Convertidor Buck_Boost

𝑉𝑜 = −𝑉𝑖𝐷

1 − 𝐷(2)

0.51 < 𝐷 < 0.59

Se selecciona el valor de la inductancia

∆𝐿𝑖 =𝑉𝑖𝐷𝑇𝑠

2𝐿(3)

∆𝐿𝑖 = 500mA

𝐿 = 3.6𝑚𝐻

D=0.51

Fig 5. Corriente y voltaje de salida con D=0.51

16

D=0.59


𝑉𝑜 42𝑉 30𝑉 ∆𝑉 2.5𝑚𝑉 3.32𝑉 ∆𝐼 330𝑚𝐴 1.27 𝐴

El convertidor puede generar el voltaje necesario con ciclos útiles pequeños. Además de

esto, se observa la corriente de entrada del convertidor que sería la misma que entrega el

panel solar

Fig 7. Corriente del panel solar

Nótese el comportamiento conmutado de la corriente que entrega el panel solar. Esto a

largo plazo. podría deteriorarlo por lo que es una desventaja del convertidor Buck-Boost

17

Convertidor Sepic

Fig 8. Convertidor Sepic

𝑉𝑜

𝑉𝑖=

𝐷

1 − 𝐷

0.51 < 𝐷 < 0.59

El convertidor Sepic tiene 2 inductancias y dos condensadores

∆𝑖𝐿1 =𝑉𝑖𝐷𝑇𝑠

2𝐿1 (6)


2𝐿2(7)

∆𝑣𝐶1 =𝐷2

1 − 𝐷

𝑉𝑖𝑇𝑠

2𝐶1(8)

∆𝑣𝐶2 =𝐷2

1 − 𝐷

𝑉𝑖𝑇𝑠

2𝑅𝐶2(9)

Tomando un rizado de corriente de 500mA

𝐿1 = 300𝜇𝐻

𝐶1 = 33𝜇𝐹

𝐿2 = 450𝜇𝐻

𝐶2 = 22𝜇𝐹

D=0.513


D=0.596

18


𝑉𝑜 42𝑉 30𝑉 ∆𝑉 2.75𝑉 3.2𝑉 ∆𝐼 320𝑚𝐴 0.69𝐴

Convertidor Cûk

Fig 11. Convertidor Cuk

𝑉𝑜 = −𝑉𝑖𝐷

1 − 𝐷(10)

0.51 < 𝐷 < 0.59

Para el cálculo de los componentes


2𝐿1 (11)


2𝐿2 (12)

∆𝑣𝐶1 =𝐷2

1 − 𝐷

𝑉𝑖𝑇𝑠

2𝐶1 (13)

∆𝑉𝑜 =𝑉𝑜(1 − 𝐷)𝑇𝑠

8𝐶2𝐿2 (14)

𝐿1 = 250𝜇𝐻

19

𝐶1 = 40𝜇𝐹

𝐿2 = 360𝜇𝐻

𝐶2 = 0.68𝜇𝐹

D=0.513


D=0.596


𝑉𝑜 42𝑉 30𝑉 ∆𝑉 1.9𝑉 0.67𝑉 ∆𝐼 230𝑚𝐴 499𝑚𝐴

Convertidor Forward.

El convertidor Forward (fig. 14) es la versión con aislamiento galvánico del convertidor

Buck. Este es reductor, pero usando la relación de vueltas del transformador, se puede

obtener el voltaje requerido.

Además de eso es un convertidor de sencilla implementación (trabajando en modo de

conducción continua)

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Fig 14. Convertidor Forward

La relación entrada-salida del convertidor es.

𝑉𝑜 =𝑁2

𝑁1𝑉𝑖𝐷 (15)

Nótese que la ecuación es la misma convertidor Buck pero con la relación de vueltas del

transformador.

𝑁2 = 2𝑁1

0.52 < 𝐷 < 0.72

Cálculo de los componentes.

𝐿 =𝑉𝑜(1 − 𝐷)

∆𝑖𝐿𝑓𝑆 (16)

𝐶 =𝑉𝑜(1 − 𝐷)

8𝐿𝑓𝑠2∆𝑉𝑜

(17)

𝐿 = 625𝜇𝐻

𝐶 = 450𝑛𝐹

D=0.52


D=0.72

21


𝑉𝑜 42𝑉 30𝑉 ∆𝑉 11𝑚𝑉 27𝑚𝑉 ∆𝐼 14𝑚𝐴 289𝜇𝐴

Nótese que en algunos convertidores el rizado de corriente y de voltaje no es muy grande.

Esto se debe a que en el caso de los convertidores Cûk y Forward estos tienen un fitro a la

salida.

Para hacer una mejor comparación, se va a hacer que todos los convertidores tengan el

mismo valor de rizado a la salida. Esto va a permitir sacar conclusiones acerca de que

convertidor es más viable, ya sea por el número de componentes, su dificultad para

implementarlo o si es más económico que los otros. Para elegir la mejor opción los

parámetros que se deben tener en cuenta son:

∆𝑖𝐿𝑜 → el Rizado sobre la batería depende del valor de la inductancia (Tiene o no fitro)

∆𝑖𝐶𝑖𝑛 →El rizado de corriente del panel solar depende del valor del condensador.

Además considerar el número de inductancias de cada convertidor. Para calcular el filtro

de salida de los convertidores Buck Boost y Sepic se utilizan las siguientes condiciones

√𝐿

𝐶=

𝑅𝐿

5 (17)

1

2𝜋√𝐿𝐶= 10𝑓 (18)

Esto hace que el fitro de salida tenga un comportamiento subamortiguado, haciendo que

para todos los convertidores tengan el mismo rizado de corriente a la salida y usando el

mismo valor de condensador de entrada.

Convertidor Buck Boost.

22

Fig 17. Convertidor Buck Boost con fitro de Salida

Convertidor Sepic

Fig 18. Convertidor Sepic con fitro de Salida

Los convertidores Cûk Y Forward no tienen que usar un filtro adicional, por lo que basta

con ajustar los valores de los componentes para obtener el valor deseado.

Convertidor Cûk

Fig 19. Convertidor Cuk con fitro de Salida

23

Convertidor Forward

CONVERTIDOR ∆𝑖𝐿𝑜 𝐿𝑜 #𝐿 𝐶𝑖𝑛 ∆𝑖𝐶𝑖𝑛 Buck Boost 500.6mA 24,5𝜇𝐻 2 1mF 14.63 A

Cûk 502.1mA 572.5𝜇𝐻 2 1mF 1.1667 A

Sepic 500.3mA 55.25𝜇𝐻 3 1mF 14.43mA

Forward 501.3mA 577𝜇𝐻 2 (además hay que desmagnetizar el núcleo)

1mF 14.511 A

Tabla 1.Comparación de los convertidores estudiados De los anteriores resultados, la configuración que mejores parámetros da es la

CONFIGURACIÓN CÛK, Por lo tanto, se escoge este convertidor para implementar.

4.2. Operación de la topología.

Fig 20. Convertidor Cuk Básico

Estado 1.

S1 ON, S2 OFF.

24

Fig 21. Conv Cuk estado 1

𝑉𝐿1 = 𝑉𝑖

𝑉𝐿2 = 𝑉𝑐1

𝑖𝑐1 = −𝑖𝐿2 (19)

𝑖𝑐2 = 𝑖𝐿2 − 𝐼𝑜

Estado 2.

Fig 22. Conv Cuk estado 2

𝑉𝐿1 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑐1

𝑉𝐿2 = −𝑉𝑜 𝑖𝑐1 = 𝑖𝐿1 (19)

𝑖𝑐2 = 𝑖𝐿2 − 𝐼𝑜

Balance de Flujo.

𝑉𝑖𝑛𝐷 + (𝑉𝑖𝑛 − 𝑉𝑐1)(1 − 𝐷) = 0 (20)

(−𝑉𝑐1 − 𝑉𝑜)𝐷 − 𝑉𝑜 = 0 (21)

De la ecuación 1 se despeja Vc1

𝑉𝑐1 = −𝑉𝑜

𝐷

Reemplazando en la ecuación 2

𝑉𝑜 = −𝐷

1 − 𝐷𝑉𝑖

25


Fig 23. Formas de onda de IL1, IL2 y Vc1

∆𝑖𝐿1 =1

𝐿1𝑉𝑖𝐷𝑇𝑠

∆𝑖𝐿2 =1

𝐿2𝑉0(1 − 𝐷)𝑇𝑠 (22)

∆𝑣𝑐1 =1

𝐶1

𝑉𝑖𝐷2𝑇𝑠

(1 − 𝐷)

Para el condensador de salida

Fig 24. Forma de onda ICo tomado de [4]

𝑡𝑏 − 𝑡𝑎 =𝑇𝑠

2 (23)

∆𝑉𝑜 =1

𝐶2∫ 𝑖𝑐2𝑑𝑡

𝑡𝑏

𝑡𝑎

=∆𝑄

𝐶2 (24)

∆𝑖𝑐2 = ∆𝑖𝐿2 (25)

∆𝑄 =∆𝑖𝑐2𝑇𝑠

8 (26)

26

∆𝑉𝑜 =𝑉𝑜(1 − 𝐷)𝑇𝑠

8𝐶2𝐿2 (27)

4.3.1. Cálculo de las inductancias y capacitancias

Para el cálculo de los componentes se tienenen cuenta los valores máximos

𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥 = 28𝑉

𝑉𝑜𝑚𝑎𝑥 = 42𝑉

Suponiendo que:

∆𝑖𝐿1 = ∆𝑖𝐿2 = 500𝑚𝐴

𝐿1 = 682𝜇𝐻

𝐿2 = 700𝜇𝐻

∆𝑣𝑐1 = 10𝑉

𝐶1 = 10𝜇𝐹

∆𝑣𝑐2 = 2𝑉

𝐶2 = 470𝑛𝐹

Para tener una salida de voltaje positiva, se invierte la polaridad del voltaje de entrada

como se ilustra en la figura 25.

Fig 25. Convertidor Cuk con Panel solar

4.3.1.1. Diseño de las inductancias.

L1

Núcleo. ETD/59/3F3

𝑓𝑓𝑒𝑟𝑟𝑖𝑡𝑎 = 700𝑘𝐻𝑧, 𝑃 > 200𝑊, 𝐴𝑒 = 368𝑚𝑚2, ∆𝐵 = 0.2𝑇, 𝐿 = 150𝜇𝐻, 𝑖𝐿𝑚𝑥 = 7.7𝐴

𝑁 ≥𝐿𝑖𝐿𝑚𝑥

𝐴𝑒∆𝐵 (28)

𝑁 ≥ 16

𝐿𝐺𝑎𝑝 =𝜇𝑜𝐴𝑒𝑛2

𝐿 (29)

𝐿𝐺𝑎𝑝 = 2.33𝑚𝑚

27

Usando una densidad de corriente 𝐽 = 7𝐴

𝑚𝑚2

𝑆𝑎 = 0.57𝑚𝑚2 Lo que indica que se puede usar como mínimo un AWG 19.

Se usa cable de Litz calibre 17

L2

Núcleo. ETD/59/3F3

𝑓𝑓𝑒𝑟𝑟𝑖𝑡𝑎 = 700𝑘𝐻𝑧, 𝑃 > 200𝑊, 𝐴𝑒 = 368𝑚𝑚2, ∆𝐵 = 0.2𝑇, 𝐿 = 300𝜇𝐻, 𝑖𝐿𝑚𝑥 = 7.7𝐴

𝑛 ≥𝐿𝑖𝐿𝑚𝑥

𝐴𝑒∆𝐵

𝑛 ≥ 21

𝐿𝐺𝑎𝑝 =𝜇𝑜𝐴𝑒𝑛2

𝐿

𝐿𝐺𝑎𝑝 = 0.92𝑚𝑚

Usando una densidad de corriente

𝐽 = 7𝐴

𝑚𝑚2

𝑆𝑎 = 0.57𝑚𝑚2 Lo que indica que se puede usar como mínimo un AWG 19.

Se usa cable de Litz calibre 17

Selección del condensador.

En el condensador C1 se debe tener en cuenta el voltaje que este maneja en estado

estable.

𝑉𝑐1 = 𝑉𝑖 − 𝑉𝑜

𝑉𝑐1 = 𝑉𝑖 +𝑉𝑖𝐷

1 − 𝐷

𝑉𝐶1 = 𝑉𝑖 (1

1 − 𝐷)

El cual será máximo con D=0.59

𝑉𝑐1max = 70𝑉

La corriente en el condensador en promedio es cero, pero eso no significa que en todo

instante sea así. Es necesario determinar la corriente máxima (pico-pico) que va a soportar

el condensador

𝑖𝐶1 = −𝑖𝐿2 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 1𝑖𝐿1 𝐸𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 2

∆𝐼𝑐1 = 𝐼𝑜 + ∆𝑖𝐿2 + 𝐼𝑖 + ∆𝑖𝐿1 = 20.9𝐴

4.3.1.2. Selección de componentes

Ya se sabe el valor al que el condensador C1 tiene en estado estacionario.

𝑉𝐶1 = 𝑉𝑖 (1

1 − 𝐷)

28

Supongamos el instante en que C1 se apaga fig 26.

Fig 26.

Como el condensador no varía su valor de manera instantánea, el valor que él tiene se ve

reflejado en el voltaje drain-source de S1, por lo que se debe escoger un transistor que

soporte como mínimo el valor de la diferencia entre la entrada y la salida máxima, para el

caso, 70 V.

En cuanto a la corriente, cuando S1 conduce, la corriente es la suma de IL2 e IL1, por lo

que debe soportar un pico de más de 20.9 A

Para el Switch 2 se escoge un diodo o un transistor que tenga las mismas características

Estos valores son importantes para la selección de los componentes y construcción de

circuito impreso.

Componentes Referencia Características

Condensador

(c1) 935C1W10K-F

Film Capacitors, High Frequency, Switching, 100

Vdc

Diodo (D1) MBR1045 DIODE SCHOTTKY 45V 10A TO220-2

Fuente ndtd1215c CONV DC/DC 3W 12VIN 15VOUT

Fuente VBSD1-S12-S3.3-SIP CONVERTER DC/DC 3.3V OUT 1W

Mosfet IPP072N15N3G MOSFET N-CH 100V 80A

OPA OPA2350 OPAMP GP R-R 38MHZ DUAL 8DIP

Optoacoplador ACPL-H342 OPTOCOUPLER GATE DRVR 2.5A

Sensor

Corriente ACS711 SENSOR CURRENT 12.5A 3.3V

Tabla 2. Componentes para implementación del convertidor

Una vez seleccionados los componentes, se hace el diagrama general del circuito.

Etapa de Potencia fig. 27

29

Fig 27. Etapa de potencia

Fig 28. Driver para los mosfet

Para no dañar el DSP no se deben poner voltajes mayores a 3V en sus entradas al ADC por

lo que se usan amplificadores rail to rail para escalizar los voltajes del circuito que van al

ADC.

Fig 29. Sensado de Voltaje

Vout-

1

MOS1IRF2807

MOS2IRF2807

C1

10u

Battery +IPanelin

GND

1

GND1

1

IPanelOut

GNDOPT1

In-In-

1 2

Vin+1

RG1

10

RG2

10

ResG21

In+

In+

12

D1

MBR1035

IBatOutIBatin

ResG22

IM2

L2-

12

Out+Out+

1 2

ResG11

Vin-

1

IM1

L2-

12

Out-

Out-

12

ResG12

IC1

Ic1

1 2

Gate2

1

Panel-

Panel+

Gate1

1

Alm

Alm

1 2

Source1

1

L1+L1+

1 2

L1-L1-

1 2

L2+L2+

1 2

L2-L2-

1 2

Cpanel

1000u

Drain2

1

Co

100n

Alimentacion

1

Battery -

Alm1

Alm

1 2

Alimentacion1

1

Alimentacion2

Alimentacion

Vout+

1

ResG22

U16

ACPL-H342

3

1

56

2

4

78 F+OPT1 F+OPT2

F-OPT1

C13

1u

DSPin11

C14

1u

Rcatodo1

270

F-OPT2

U17

ACPL-H342

3

1

56

2

4

78DSPin12

Rcatodo2

270

ResG11ResG12

ResG21

-

+

U1A

OPA2350

4

13

2

8

2.2k

2.2k

150

150

3.3V

R5

1k

Vout(Bateria)

C1

1n

DSPin

R14

2.2k

R12

2.2k

R13

150

DSPout1

Rf il2

100

DSPout2

Cf il21n

0

R15

2.2k

R16

2.2k

R17

150

DSPout3

Rf il3

100

DSPout4

Cf il31n

Isense1

Cf il41n

Isense2

U14

OP2350

3

1

56

2

4

78

VccLog

R5100

R6

1k

R7

100

R8

1k

Rf il4100

R18150

0

Battery +

Cf il11n

Panel-

U13

OP2350

3

1

56

2

4

78

VccLog

R1100

R2

1k

R3

100

R4

1k

Rf il1100

R11150

30

Fig 30. Sensores de Corriente

Fig 31. Fuentes flotantes

Conectores.

Fig 32. Pines DSP

4.3.1.3. Diseño del circuito impreso.

Una vez construido todo el plano con sus circuitos de alimentación y de sensado, se

elabora el PCB mediante la herramienta ORCAD.

ResG22

U16

ACPL-H342

3

1

56

2

4

78

VccLog VccLog

U18

ACS711

3

1

56

2

4

78

F+OPT1 F+OPT2

F-OPT1

Isense1C4

100n

C13

1u

DSPin11

Rpu120k

C14

1u

Rcatodo1

270

F-OPT2

Cload11n

U17

ACPL-H342

3

1

56

2

4

78DSPin12

Rcatodo2

270

IPanelin

ResG11ResG12

IPanelOut

U19

ACS711

3

1

56

2

4

78

Isense2C5

100n

Rpu220k

Cload21n

IBatin

IBatOut

ResG21

VccLog VccLog

U18

ACS711

3

1

56

2

4

78

Isense1C4

100n

Rpu120k

Cload11n

IPanelin

IPanelOut

U19

ACS711

3

1

56

2

4

78

Isense2C5

100n

Rpu220k

Cload21n

IBatin

IBatOut

Alimentacion

F+OPT1

GNDOPT1

VBSD1-S12-S3.3-SIP

3V3

1234

Alimentacion2

Alimentacion2

Vout-

0V

Vin-

Vout+

0V

Vin- Vin+

Vin+

U1

NDTD1215C

F-OPT1

CFD11100u

Battery +

F+OPT2

Alimentacion

Vout-

0V

Vin-

Vout+

0V

Vin- Vin+

Vin+

U2

NDTD1215C

F-OPT2

CFD14100u

CFD1547uCFD16

47uCFD1247u

VccLog

GNDOPT1

CFD1347u

J1

CON3

123

DSPin11DSPin12

DSPout

CON4

1234

DSPout1DSPout2DSPout3DSPout4

31

Fig 33. PCB del convertidor Cuk

Fig 34. Prototipo del convertidor Cuk

32

5. Inversor Bidireccional-Elevador-Aislado.

5.1. Descripción de la topología.

Los inversores para conexión a la red se pueden clasificar de distintas maneras [6]. Esto

comúnmente depende del número de etapas que el sistema tenga, de la localización de

los condensadores de potencia, de si tienen o no transformador elevador y por último, se

pueden clasificar por la manera en la cual se conectan a la red.

Número de etapas del sistema.

Agrupar varias etapas en cascada es una técnica que se usa mucho cuando se fabrican este

tipo de sistemas. En la figura 35 se pueden apreciar 3 tipos de estas conexiones:

Fig 35. Diferentes formas de un sistema de interconexión a la red

De los tipos de sistemas se observa a) un solo inversor que se encarga del MPPT, del

control de corriente de la línea e incluso, de la amplificación de voltaje; b) una etapa

DC/DC que se encarga del MPPT y la etapa DC/AC que controla la corriente de la línea. La

amplificación se hace en alguna de las dos etapas; c) una etapa intermedia DC/DC, que se

encarga de la amplificación de voltaje con el inconveniente que cuantas más etapas tenga

el sistema, la eficiencia será menor.

A. Condensador de desacople.

Este condensador se usa para desacople de potencia. Este componente limita

considerablemente el tiempo de vida del sistema, por lo que su selección debe ser

cuidadosa. Si se usa un condensador electrolítico o uno de película, puede influir mucho

en la duración del sistema. Además, el condensador se ubica comúnmente a) en paralelo

al panel o; b) en paralelo al panel y antes de la etapa inversora.

Fig 36 Diferentes localizaciones del condensador de desacople.

B. Transformadores.

Como se mencionó anteriormente, cuando se quiere hacer una amplificación de voltaje, es

común usar un transformador para esta tarea. Hay varias formas de hacerlo; a) un

transformador de baja frecuencia entre la salida del inversor y la línea, con el

inconveniente del tamaño de uno de estos; b) un trasformador de alta frecuencia entre las

33

etapas DC/DC y DC/AC o c) cuando el voltaje del panel es suficientemente alto (un arreglo

de varios paneles, porque uno solo comúnmente no pasa de 50 V, [7]), no es necesario su

uso para amplificar pero se debe tener cuidado, porque la entrada al inversor y su salida

estén referidas a tierra, por lo que su uso sería para aislar eléctricamente.

Fig 37 Diferentes localizaciones del transformador.

Actualmente se prefiere el uso de transformadores de alta frecuencia (HFT de sus siglas en

inglés High frequency transformer) por su tamaño reducido.

C. Interconexión a la red

Fig. 38 Diferentes tipos de interconexión a la red.

En la figura 38 se pueden observar distintos tipos de interconexión a la red eléctrica: a) y

b) son inversores tipo CSI conmutados a frecuencia de línea con el único objetivo de

replicar la forma de onda de la corriente de la red; c) y; d) son topologías comunes que

controlan la corriente por medio de modulación PWM o control bang bang.

Tomando como punto de partida [1], se quiere diseñar un sistema en el que además de

tener un mayor voltaje DC usando más baterías (por lo cual se cambió la topología del

convertidor DC/DC MPPT), diseñar una topología que combine la etapa DC/DC elevadora y

el inversor de salida en una sola etapa con el fin de mejorar la eficiencia del sistema y

reducir su tamaño.

34

5.2. Operación topología DC/AC elevadora

Se quiere diseñar un inversor que tenga la capacidad de generar una señal sinusoidal de

salida, además de elevar el voltaje de entrada de 36VDC a 120Vrms.

Teniendo en cuenta las bondades del convertidor tipo Cuk que se usó en la etapa DC/DC,

se hace la deducción de una topología [6], [7], [8] que cumple con los requerimientos

impuestos.

La gran ventaja del convertidor tipo Cuk (Fig 39), es que tiene las características de un

convertidor Buck-Boost, que dependiendo del ciclo útil puede incrementar o disminuir el

valor del voltaje sobre la carga. Además de esto, las corrientes a la entrada y la salida son

no conmutadas, lo que mejora la eficiencia del circuito.

Fig 39. Convertidor Cuk DC/DC

La primera modificación que se debe hacer es para hacer que el convertidor sea

bidireccional, ya que el diodo S2 bloquea la corriente, de tal forma que solo vaya en un

sentido cuando S1 está abierto para cargar el condensador C1.

Analizando la topología se puede suponer S1 y S2 como interruptores bidireccionales (fig

40). Se observa desde la fuente de entrada y el condensador de salida que la topología es

simétrica, ya que el flujo de potencia puede ir desde la fuente de entrada a la carga y

viceversa.

Fig 40. Convertidor Cuk con switches ideales bidireccionales

Entonces, para poder hacer que el convertidor Cuk sea un convertidor bidireccional, es

necesario usar interruptores controlados bidireccionales, por lo que el uso de MOSFET o

IGBT es la primera modificación que se le hace al circuito fig 41.

35

Fig 41. Convertidor Cuk DC/DC Bidireccional

Ahora, la siguiente modificación tiene que ver con la amplificación de voltaje para ajustar

los niveles de las baterías a los niveles de línea. Para esto se hace uso de un transformador

de alta frecuencia, que se ubica haciendo el siguiente análisis.

Separando C1 en la suma de dos condensadores Ca y Cb (fig 42) de tal forma que sobre

cada uno caiga la mitad del voltaje del condensador C1.

Fig 42. Separación de C1 entre C1 y C2

En DC determinar el valor de voltaje del punto intermedio de estos dos condensadores es

difícil. Tener en cuenta este valor es importante, ya que si tomamos este punto como

referencia, se pueden ver dos circuitos, donde uno es el reflejo del otro, ahora se puede

ver que al agregar una inductancia en este punto medio el voltaje se puede fijar su valor a

cero Voltios (en DC) (fig 43).

Fig 43. Inclusión de L para fijar el valor del voltaje entre Ca y Cb

El paso final es tener en cuenta que esta inductancia puede modelar la inductancia de

magnetización de un transformador, que se usa para elevar los niveles de voltaje

mediante su relación de vueltas y proporcionar aislamiento galvánico (fig 44).

36

Fig 44. Convertidor Cuk DC/DC aislado

Se debe tener en cuenta que los valores de L2, C2 y Cb se ven afectados directamente por

los valores de las corrientes y voltajes en la rama del secundario del transformador.

Estas modificaciones hacen que el convertidor Cuk sea bidireccional y pueda amplificar el

voltaje de entrada para ajustar los niveles a los requeridos. Incluso, gracias al

transformador, ahora es capaz de generar un voltaje de la misma polaridad que el de la

entrada (recordando que el convertidor Cuk, al igual que el Buck-Boost, genera un voltaje

con polaridad inversa al de entrada), pero la característica más importante de un inversor

es generar una salida que pueda ser tanto positiva como negativa. Para poder hacer esto

es necesario hacer una modificación más.

Basándose en las configuraciones tipo Push-Pull es posible acoplar otra etapa del mismo

tipo de tal forma que teniendo como entrada una única fuente de voltaje se pueda

generar una señal alterna a la salida tomando la diferencia de las salidas de cada uno de

los convertidores, a este tipo de convertidores se les llama inversores diferenciales y hay

versiones para los convertidores Boost, Sepic, Luo, Zeta y flyback entre otros[9]. De esta

manera se obtiene el INVERSOR CUK DIFERENCIAL (IDC)[10] (fig 45).

Fig 45. Inversor Diferencial Cuk Aislado.

5.3. Análisis de la topología

Ahora, para obtener una señal de voltaje sinusoidal, se procede a hacer el siguiente

análisis:

37

Partiendo del hecho que se tienen dos convertidores tipo Cuk conectados

diferencialmente a su salidas.

𝑉𝑐𝑜1 = −𝐷

1 − 𝐷 (30)

𝑉𝑐𝑜2 = −1 − 𝐷

𝐷 (31)

𝑉𝑜 = 𝑉𝑐𝑜1 − 𝑉𝑐𝑜2 = −𝐷

1 − 𝐷− (−

1 − 𝐷

𝐷) (32)

N es la relación de vueltas del transformador

𝑆𝑖 𝑉 = 𝑉𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃 (33)

𝑉

𝑉𝑔=

2𝐷 − 1

𝑁𝐷(1 − 𝐷) (34)

𝑉𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑉𝑔=

2𝐷 − 1

𝑁𝐷(1 − 𝐷) (35)

𝑉𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃𝐷2 − (𝑉𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃 − 2𝑉𝑔)𝐷 + 𝑉𝑔 = 0 (36)

Resolviendo para D

𝑎 = 𝑉𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑏 = (𝑉𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃 − 2𝑉𝑔)

𝑐 = 𝑉𝑔

𝐷 =(𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃 − 2) ± √4 + (𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃)2

2𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃 (37)

𝛼 =𝑉𝑝

𝑉𝑔𝑁

(𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃 − 2) ± √4 + (𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃)2

2𝛼𝑠𝑖𝑛𝜃=

𝐴 ± 𝐵

𝐶 (38)

Lo cual indica que si A>B el resultado es positivo, y el convertidor puede generar una salida

sinusoidal, que es lo que se estaba buscando.

5.3.1. Análisis de la función ciclo útil (D).

El Análisis del IDC puede facilitarse teniendo en cuenta que, al ser dos topologías tipo Cuk,

se puede analizar una de estas y ampliar su análisis al inversor, del estudio previamente

hecho, se observa que los valores máximos de voltaje y corriente están dados en parte por

el ciclo útil D, que representa una complicación al notar que la función D obtenida es

matemáticamente difícil de usar.

Para facilitar el análisis matemático y agilizar las simulaciones, se va a hacer una

aproximación de la función de ciclo útil mediante la aproximación de primer orden de

Taylor. Esto de la siguiente manera:

38

Partiendo de

𝑉𝑝𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑉𝑔=

2𝐷 − 1

𝑁𝐷(1 − 𝐷)

Se hace uso de la aproximación de Taylor.

Si 𝑝𝑘+1 − 𝑝𝑘 es lo suficientemente pequeño 𝑐𝑘 es la derivada de la función y la

aproximación de Taylor se hace al eliminar los términos con derivadas de orden superior.

𝑉𝑝

𝑉𝑖sin 𝑥 = 𝑓(𝐷) = −

2𝐷 − 1

𝐷(1 − 𝐷) (40)

𝑓(𝐷) = 𝑓(𝐷𝑜) +𝑑𝑓(𝐷𝑜)

𝑑𝐷(𝐷 − 𝐷𝑜) (41)

𝑓(𝐷) = (−1

𝐷2−

1

(𝐷 − 1)2) (𝐷 − 𝐷𝑜) (42)

39

Fig. 46 Función de tranferencia Vo/Vi

𝐷𝑜 se obtiene de la grafica de la función de transferencia .(Fig.10).

𝐷𝑜 = 0.5

𝑓(𝐷) = −8(𝐷 − 0.5) (45)

𝑓(𝐷) ≈𝑉𝑝

𝑉𝑖sin 𝑥 = −(−8(𝐷 − 0.5)) (46)

𝐷 = 0.5 + 0.098 sin 𝑥 (47)

Se puede observar que la aproximación se asemeja ( Fig.11) manera a la función D. Esto

facilita en gran medida los cálculos, porque las simulaciones son mucho más rápidas.

40

Fig. 47 Comparación entre D y su aproximación

Se hace uso de esta función para el análisis del convertidor.

Como se mencionó anteriormente, el convertidor tiene la facilidad de poder analizar un

solo convertidor Cuk, ya que para el otro aplica el mismo razonamiento. Además de esto,

se va a tener en cuenta la aproximación que se hizo a la función de ciclo útil para generar

la onda sinusoidal a la salida del convertidor.

5.3.2. Cálculo Capacitancias, Inductancias y Transformador.

Las ecuaciones del convertidor se obtuvieron al hacer el análisis del convertidor DC/DC

MPPT y esas son las siguientes.

𝑉𝑜1 = −𝑉𝑔

𝐷

1 − 𝐷

∆𝑉𝑜1 =𝑉𝑜(1 − 𝐷)𝑇𝑠

8𝐶𝑜1𝐿2

∆𝑖𝐿1 =1

𝐿1𝑉𝑖𝐷𝑇𝑠

∆𝑖𝐿2 =1

𝐿2𝑉0(1 − 𝐷)𝑇𝑠 (48)

∆𝑣𝑐1 =1

𝐶1


(1 − 𝐷)

Para la otra mitad aplican las mismas ecuaciones

Se obtienen las expresiones de las corrientes y voltajes

Voltaje del condensador de salida Co1

𝑉𝑜1 = 𝑉𝑔

𝐷

1 − 𝐷= 𝑉𝑔𝑛

0.5 + 0.1𝑠𝑒𝑛(𝑥)

0.5 − 0.1𝑠𝑒𝑛(𝑥) (49)

Corriente del condensador Co1

𝑖𝑐01 = 𝐶𝑜1𝑑𝑉𝑜1

𝑑𝑡=−𝑉𝑔𝑛𝐶01

10 cos(𝑥)

(𝑠𝑒𝑛(𝑥)−5)2 (50)

Corriente sobre la inductancia L2

41

𝑖𝐿2 = 𝐶𝑜1

𝑑𝑣𝑐𝑜

𝑑𝑡+ 𝑖𝑜 (51)

Como se busca conectar el inversor a la red de alimentación se tiene:

𝑖𝑜 = 𝐼𝑝𝑠𝑒𝑛(𝑥)

𝑖𝐿2 = 𝐶𝑜1

𝑑𝑣𝑐𝑜

𝑑𝑡+ 𝐼𝑝𝑠𝑒𝑛(𝑥) (52)

Corriente sobre la inductancia L1.

La corriente de la inductancia 𝐿1, 𝑖𝐿1 se determina mediante la corriente reflejada desde el

secundario y una corriente DC que entrega la batería.

𝑖𝐿1 = 𝐼𝐵𝐴𝑇𝑇 + 𝑛𝐼𝐿2 =𝑃𝑖

𝑉𝑖+ 𝑛 (𝐶𝑜

𝑑𝑣𝑐𝑜

𝑑𝑡+ 𝑖𝑝𝑠𝑒𝑛(𝑥) ) (53)

Voltaje sobre los condensadores Ca y Cb.

𝑣𝑐𝑎 =(𝑉𝑔 +

𝑉𝑜1𝑛

)

2=

(𝑉𝑔 +𝑉𝑔𝐷

(1 − 𝐷))

2=

𝑉𝑔

2(1 +

0.5 + 0.1𝑠𝑒𝑛(𝑥)

0.5 − 0.1𝑠𝑒𝑛(𝑥) ) (54)

𝑣𝑐𝑏 =(𝑉𝑔𝑛 + 𝑉𝑜1)

2=

𝑛 (𝑉𝐼 +𝑉𝑔𝐷

(1 − 𝐷))

2=

𝑉𝑔𝑛

2(1 +

0.5 + 0.1𝑠𝑒𝑛(𝑥)

0.5 − 0.1𝑠𝑒𝑛(𝑥) ) (55)

Ahora, para el diseño del inversor se tienen las siguientes especificaciones:

𝑉𝑔 = 36𝑉

𝑉𝑜 = 170𝑉𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡)

𝑃𝑖 = 200𝑊 𝑓𝑠 = 50𝑘𝐻𝑧

Estos valores son necesarios para determinar el valor de los componentes pasivos del circuito.

Filtro de salida.

𝑃𝑜 = 𝑉𝑟𝑚𝑠𝐼𝑟𝑚𝑠 =𝑉𝑝𝐼𝑝

2=

𝑉𝑝2

2𝑅𝐿

Suponiendo una eficiencia del 100% 𝑃𝑜 = 200𝑊

𝑅𝐿 =𝑉𝑝

2

2𝑃𝑜=

1702

400

𝑅𝐿 = 72.25Ω

El valor de RL a plena carga es necesario para poder diseñar el filtro de salida ya que este

debe cumplir unas condiciones.

Si 𝑓𝑠 = 50𝑘𝐻𝑧, la frecuencia de corte del filtro de salida debe estar mucho antes de este

valor pero no tanto como para rechazar la frecuencia de la onda de salida que se desea es

decir 𝑓 = 60𝐻𝑧.

𝑓 < 𝑓𝑜 < 𝑓𝑠

Se desea que la corriente sobre el condensador de salida sea la décima parte de la

corriente a máxima potencia.

𝑍𝑐𝑜 =𝑣𝑜

0.1𝑖𝑐𝑜 (56)

42

𝑍𝑐𝑜 =𝑣𝑜

0.1 (𝑃𝑜𝑣𝑜

) (57)

𝑍𝑐𝑜 =200

0.1 (200220

)= 2420Ω

𝑍𝑐𝑜 =1

2𝜋𝑓𝐶𝑜= 2420Ω

𝐶𝑜 =1

120𝜋(2420Ω)

𝐶𝑜 ≤ 1.9𝜇𝐹

Se desea que la impedancia de L sea menor a la quinta parte de impedancia de carga

máxima.

𝑍𝐿 ≤ 0.05𝑅𝐿 (58)

2𝜋𝑓𝐿 ≤ 0.05𝑅𝐿 (59)

𝐿 ≤0.05𝑅𝐿

2𝜋𝑓 (60)

𝐿 ≤ 9.2𝑚𝐻

Se escoge.

𝐿𝑜 = 7𝑚𝐻

𝐶𝑜 = 1.5𝜇𝐹

Filtro de Entrada.

Para el filtro de entrada, se busca que la frecuencia de corte de este filtro que se forma

por L1 y C1 (la capacitancia equivalente entre Ca y Cb) cuando S1 está cerrado no atenúe

la onda de 60 Hz. Si se selecciona la frecuencia de corte a 1kHz se tiene: 1

2𝜋√𝐿1𝐶1

= 1𝑘𝐻𝑧

De la misma manera, buscamos que a la entrada se tenga una respuesta del circuito

rápida,por lo que aplicamos el mismo principio para obtener un circuito subamortiguado:

√𝐿1

𝐶1=

𝑅𝐿

5

Tomando RL como la resistencia a plena carga pero teniendo en cuenta que debe aplicarse la

relación de vueltas del transformador, tenemos:

𝑍𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑍𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 (𝑁𝑝

𝑁𝑠)

2

𝑍𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 = 3.24Ω

Teniendo en cuenta que:

1

2𝜋√𝐿1𝐶1

= 1𝑘𝐻𝑧

√𝐿1

𝐶1=

3.24Ω

5

Se tiene:

43

𝐿1 = 700𝜇𝐻

𝐶1 = 60𝜇𝐹

Ya que C1 es la capacitancia equivalente entre Ca y Cb (reflejada al primario)

𝐶1 =𝐶𝑎

2+

𝐶𝑏

2𝑛2

𝐶𝑎 = 120𝜇𝐹

𝐶𝑏 = 3.3𝜇𝐹

Estos valores aplican para el convertidor Cuk de la parte inferior, por lo que el ICD

quedaría de la siguiente manera (fig 48).

Fig. 48 Inversor Diferencial Cuk con los valores de los componentes y la aproximación de D

Fig. 49 Voltaje de salida Vo.

Una vez determinados los valores de los componentes se deben saber sus valores máximos para

su selección (en el caso de los condensadores e interruptores) y construcción (inductancias).

5.3.3. Selección de los condensadores.

Para la selección de estos componentes, se averigua el voltaje máximo que hay sobre el

condensador. Además, se debe saber el pico de corriente que este debe soportar (la

corriente en promedio es cero).

En estado estable:

𝑉𝑐1 = 𝑉𝑖 − 𝑣𝑜

Teniendo en cuenta que C1 está formado por Ca y Cb reflejado al primario se tiene:

44

𝑉𝑐𝑎 =(𝑉𝑖 − 𝑣𝑜1)

2 (61)

𝑉𝑐𝑏 = 𝑛(𝑣1 − 𝑣𝑜1)

2 (62)

De las ecuaciones del convertidor Cuk se tiene.

𝑣𝑜1 = −𝑉𝑖𝐷

(1 − 𝐷)

𝑉𝑐𝑎 =1

2(𝑉𝑖 +

𝑉𝑖𝐷

(1 − 𝐷))

𝑉𝑐𝑎 =𝑉𝑖

2(1 +

𝐷

(1 − 𝐷))

𝐷 = 0.5 + 0.1𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡)

𝑉𝑐𝑎 =𝑉𝑖

2(1 +

0.5 + 0.1𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡)

−0.5 + 0.1𝑠𝑒𝑛(2𝜋60𝑡)) (63)

𝑉𝑐𝑎𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑖

2(1 +

0.6

0.4) + ∆𝑉𝑐𝑎 (65)

𝑉𝑐𝑎𝑚𝑎𝑥 = 1.5𝑉𝑖 + ∆𝑉𝑐𝑎

𝑉𝑐𝑎𝑚𝑎𝑥 = 45 + ∆𝑉𝑐𝑎

∆𝑉𝑐𝑎 =1

2𝐶1


(1 − 𝐷)

∆𝑉𝑐𝑎 = 0.675𝑉

𝑉𝑐𝑎𝑚𝑎𝑥 = 45.675𝑉

Fig. 50 Rizado de Voltaje sobre Ca

45

Para averiguar, 𝑉𝐶𝑏𝑚𝑎𝑥 simplemente se debe tener en cuenta la relación de

transformación:

𝑉𝑐𝑏𝑚𝑎𝑥 = 274.05𝑉

Fig. 51. Voltaje Condensador Cb

Fig. 52 Rizado de Voltaje sobre Cb

Ahora para determinar el pico de corriente se debe tener en cuenta:

𝑖𝐶1 = −𝑖𝐿2 𝑛 𝑆1 𝑜𝑛

𝑖𝐿1 𝑆2 𝑜𝑛

46

Fig. 53 Corriente de L2

Fig. 54 Corriente de L1

47

Fig. 55. 𝑖𝐿1, 𝑛𝑖𝐿2, 𝑖𝑐𝑎

𝑖𝐿2max 𝑛 = 14.204𝐴

𝑖𝐿1max = 24.142𝐴

Luego

∆𝐼𝑐1 = 38.346𝐴

∆𝐼𝑐2 = 6.391𝐴

Con estos valores, se seleccionan los siguientes condensadores:

Ca (2 × 60𝜇𝐹) C4ATDBW5600A30J

Cb (3.3𝜇𝐹) ECW-FD2W335K

5.3.4. Selección de los interruptores.

Para S1, (cuando este se enciende), 𝐶1 tiene un voltaje igual a la diferencia del voltaje de

entrada y el de salida. Como este no cambia su valor abruptamente, sobre S1 se ve

reflejado el doble de este voltaje.

Fig. 56. Graficas de 𝑣𝐷𝑠1 𝑦 𝑣𝐶𝑎

48

Fig 57. Voltaje sobre el Transistor

La corriente que debe soportar el interruptor

Fig 58. Corriente del transistor

𝑖𝐷𝑆1 = 26.5𝐴

Para S2, se escoge un interruptor diferente, porque el transformador hace que los valores

de corriente y voltaje sean diferentes. El voltaje será más alto; la corriente, por el

contrario, será menor.

Fig 59. Voltaje y corriente del transistor S2

49

Fig 60. Corriente del transistor S2

𝑖𝐷𝑆2 = 2.43𝐴

Se observa que para el primario no es necesario un mosfet para altos valores de voltaje. El

parámetro que se debe cuidar es la corriente que conduce. Por el contrario, en el

secundario la corriente es más baja, pero el valor de voltaje es alto. Se opta por los

siguientes transistores.

Vds Ids (continuos) rds on Referencia

S1 150𝑉 57𝐴 25𝑚Ω IRFP3710pbf

S2 1200𝑉 19𝐴 160𝑚Ω C2M0160120D

5.3.5. Diseño de las inductancias.

L1 (700𝜇𝐻)

Núcleo ETD/59/ 3F3

𝐴𝑒 = 368𝑚𝑚2 ∆𝐵𝑚𝑥 = 0.2𝑇

Se averigua el número mínimo de vueltas.

𝑁 ≥𝐿𝐼𝑚𝑥

𝐴𝑒∆𝐵𝑚𝑥

𝑁 ≥700𝜇𝐻(24𝐴)

0.000368𝑚𝑚20.2𝑇

𝑁 ≥ 58 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

Se calcula el grosor del entrehierro:

𝑙𝑔𝑎𝑝 =𝜇𝑜𝐿𝐼𝑚𝑥

2

∆𝐵𝑚𝑥𝐴𝑒=

4𝜋10−7(700𝜇𝐻)(24𝐴)2

0.220.000368𝑚𝑚2= 1.9𝑚𝑚

Se calcula el calibre del alambre:

Para una densidad de corriente de 𝐽 = 7𝐴

𝑚𝑚2 si se usa cable de litz para disminuir el

efecto piel a 200kHz

𝐽 =𝐼𝑅𝑀𝑆

𝑆𝑎

𝑆𝑎 =𝐼𝑅𝑀𝑆

𝐽

50

Fig 61. Corriente 𝐼𝐿1

𝐼𝐿1𝑅𝑀𝑆 = 13𝐴

𝑆𝑎 =13𝐴

7𝐴

𝑚𝑚2

= 1.85𝑚𝑚2

El cual corresponde a un cable AWG 14.

Para construirlo, se usan dos cables de Litz AWG 17 en paralelo:

𝑑𝑜 = 2(0.2075)

ℎ𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 41𝑚𝑚

#𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎 =ℎ𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎

𝑑𝑜− 1 = 8.87 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

#𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 =60

8.87= 6.76 ≈ 7 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠

L2 (5m𝐻)

Núcleo ETD/59/ 3F3

𝐴𝑒 = 368𝑚𝑚2 ∆𝐵𝑚𝑥 = 0.2𝑇

Se averigua el número mínimo de vueltas:

𝑁 ≥𝐿𝐼𝑚𝑥

𝐴𝑒∆𝐵𝑚𝑥

𝑁 ≥5𝑚𝐻(2.367𝐴)

0.000368𝑚𝑚20.2𝑇

𝑁 ≥ 122 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

Se calcula el grosor del entrehierro:

𝑙𝑔𝑎𝑝 =𝜇𝑜𝐿𝐼𝑚𝑥

2

∆𝐵𝑚𝑥𝐴𝑒=

4𝜋10−7(3𝑚𝐻)(2.367𝐴)2

0.220.000368𝑚𝑚2= 1.49𝑚𝑚

Se calcula el calibre del alambre:

Para una densidad de corriente de 𝐽 = 7𝐴

𝑚𝑚2 si se usa cable de litz para disminuir el

efecto piel a 200kHz

51

𝐽 =𝐼𝑅𝑀𝑆

𝑆𝑎

𝑆𝑎 =𝐼𝑅𝑀𝑆

𝐽

Fig 62. Corriente 𝐼𝐿2

𝐼𝐿2𝑅𝑀𝑆 = 1.96𝐴

𝑆𝑎 =1.96𝐴

7𝐴

𝑚𝑚2

= 0.285𝑚𝑚2

El cual corresponde a un cable AWG 19.

Para construirlo se usan dos cables AWG 22 en paralelo:

𝑑𝑜 = 2(0.0644)

ℎ𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 = 41𝑚𝑚

#𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎 =ℎ𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎

𝑑𝑜− 1 = 31 𝑉𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

V#𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 =122

31= 3.96 ≈ 4 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠

Transformador (Núcleo ETD/38/20/3F3)

Para el diseño del transformador se requieren

La Corriente RMS total

La relación de transformación

El flujo aplicado

𝜆1 = ∫ 𝑣𝑝𝑟𝑑𝑡𝑡2

𝑡1

(66)

Δ𝐵 =𝜆1

2𝑛𝑝𝐴𝑒104 (67)

𝑣𝑝𝑟 = 𝑉𝑐𝑎 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝐷𝑇𝑠

52

𝑣𝑝𝑟 = 𝑉𝑖 (1

1 − 𝐷) → max 𝑒𝑛 𝐷 = 0.6

𝜆1 = ∫ 𝑣𝑐𝑎𝑑𝑡𝐷𝑇𝑠

0

(69)

𝜆1 = ∫ 𝑉𝑖 (1

1 − 𝐷) 𝑑𝑡

0.6𝑇𝑠

0

𝜆1 = 45𝑉(0.6𝑇𝑠) = 225𝜇𝑊𝑏

∆𝐵𝑚𝑥 = 0.2𝑇

𝐴𝑒 = 392𝑚𝑚2

Se determina el número mínimo de vueltas en el primario:

𝑛1 ≥𝜆1

2∆𝐵𝑚𝑥𝐴𝑒104

𝑛1 ≥225𝜇𝑊𝑏

2(0.2)(0.000396𝑚𝑚2)104

𝑛1 ≥ 1.22𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

La corriente del primario (fig 63).

𝑖𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 = −𝑖𝐿2 𝑛 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝐷𝑇𝑠

𝑖𝐿1 𝐷𝑇𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇𝑠

53

Fig 63. Corrientes 𝐼𝐿1, 𝑛𝑖𝐿2, 𝑖𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜

𝐼𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜𝑅𝑀𝑆 = 20.2𝐴

Un cable AWG12

𝑑𝑜 = 0.6225𝑚𝑚2 #𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎 = 7

#𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 = 1

Se escoge 𝑛𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑜 = 13 para tener en el secundario 𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜 = 72

Para el secundario

𝐼𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑𝑎𝑟𝑖𝑜𝑅𝑀𝑆 = 1.66𝐴

𝑑𝑜 = 0.0644𝑚𝑚2

#𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑝𝑎 = 38

#𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 =7 ∗ 6

38= 1.1𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠 ≈ 4 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑠

5.3.6. Diseño del circuito impreso.

Una vez dimensionado el circuito, se diseñan los circuitos impresos, esta vez, en la

herramienta ALTIUM. Se hacen 3 tarjetas diferentes: una principal para el inversor, en

la cual van la etapa de potencia, y los drivers para manejar las señales del DSP,

(EZDSP28335 de Texas Instruments) y dos secundarias, en las que van en una, el

sensado del voltaje de la línea y en otra el sensado del voltaje y la corriente del

convertidor.

5.3.6.1. Circuito impreso del Inversor.

El Circuito impreso del inversor contiene la etapa de potencia del convertidor

donde están localizados las inductancias, capacitancias, transformadores y

transistores anteriormente seleccionados.

Además de esto, tiene la etapa que maneja las señales provenientes del DSP para

poder controlar el encendido de los interruptores.

54

Fig 64. Circuito Impreso del Inversor

5.3.6.2. Circuito impreso sensado Línea.

Para el sensado de la línea (que va a ser la señal de referencia del control) se

diseña un circuito sensor de voltaje que está aislado por seguridad.

Fig 65. Circuito Impreso del Sensor de la linea.

Fig 64. Circuito Impreso del Inversor

5.3.6.3. Circuito impreso sensado voltaje y corriente del inversor.

Para el sensado de voltaje y corriente del inversor, se diseña un impreso que los

tiene a los dos en una misma tarjeta. Estos están aislados por seguridad.

55

Fig 66. Circuito Impreso del Sensor de voltaje y corriente del inversor.

5.4. Análisis dinámico del convertidor.

5.4.1. Ecuaciones dinámicas del convertidor.

A continuación, se procede con el análisis dinámico del inversor[11],[12],[13]. Para esto,

primero se reflejan los componentes del secundario por medio de la relación de vueltas

del transformador.

Fig 67. IDC reflejado al primario.

Para facilitar el análisis del circuito, se procede de la siguiente manera.

Se va a analizar cada convertidor Cuk por aparte, teniendo en cuenta que están en

contrafase.

𝑣𝑜1 + 𝑣𝑜2 = 𝑣𝑜

Si el convertidor está conectado a la red de alimentación, se puede omitir Co1 y Co2 por lo

que 𝑖𝐿2 = −𝑖𝐿4 = 𝑖𝑜

56

Fig 68. Analisis Dinamico estado 1.

𝑉𝑖𝑛 − 𝐼1𝑅1 − 𝑣𝐿1 − 𝑟𝑜𝑛(𝑖𝑜1 + 𝑖1) = 0

−𝑣𝑜1 − 𝑣𝐿3 − 𝑖𝑜1𝑅3 − 𝑣𝑐1 − 𝑒𝑠𝑟(𝑖𝑜1) − 𝑟𝑜𝑛1(𝑖1 + 𝑖𝑜1) = 0

𝑖𝑐1 = −𝑖𝑜1

Fig 69. Analisis Dinamico estado 2

𝑉𝑖 − 𝑖1𝑅1 − 𝑣𝐿1 − 𝑒𝑠𝑟(𝑖1) − 𝑣𝑐1 − 𝑟𝑜𝑛2(𝑖1 + 𝑖𝑜1) = 0 (66)

−𝑣𝑜1 − 𝑣𝐿3 − 𝑖𝑜1𝑅3 − 𝑟𝑜𝑛2(𝑖1 + 𝑖𝑜1) = 0 (67)

𝑖𝐶1 = 𝑖1 (68)

(𝑉𝑖𝑛 − 𝐼1𝑅1 − 𝑟𝑜𝑛(𝑖𝑜1 + 𝑖1))𝐷 + (𝑉𝑖 − 𝑖1𝑅1 − 𝑒𝑠𝑟(𝑖1) − 𝑣𝑐1 − 𝑟𝑜𝑛2(𝑖1 + 𝑖𝑜1))(1 − 𝐷) = 𝐿1

𝑑𝑖1

𝑑𝑡 (69)

𝑉𝑖𝑛 − 𝑣𝑐1(1 − 𝐷) − (𝑅1 + 𝑒𝑠𝑟(1 − 𝐷) + 𝑟𝑜𝑛1𝐷 + 𝑟𝑜𝑛2(1 − 𝐷))𝑖1 − (𝑟𝑜𝑛1𝐷 + 𝑟𝑜𝑛2(1 − 𝐷))𝑖𝑜1

= 𝐿1

𝑑𝑖1

𝑑𝑡 (70)

(−𝑣𝑜1 − 𝑖𝑜1𝑅3 − 𝑣𝑐1 − 𝑒𝑠𝑟(𝑖𝑜1) − 𝑟𝑜𝑛1(𝑖1 + 𝑖𝑜1))𝐷 + (−𝑣𝑜1 − 𝑖𝑜1𝑅3 − 𝑟𝑜𝑛2(𝑖1 + 𝑖𝑜1))(1 − 𝐷)

= 𝐿3

𝑑𝑖3

𝑑𝑡 (71)

−𝑣𝑜1 + 𝑣𝑐1𝐷 − 𝑖𝑜1𝑅3𝐷 − 𝑒𝑠𝑟(𝑖𝑜1)𝐷 − 𝑟𝑜𝑛1𝑖𝑜1𝐷 − 𝑟𝑜𝑛1𝑖1𝐷 − 𝑅3𝑖𝑜1(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛2𝑖𝑜1(1 − 𝐷)−𝑟𝑜𝑛2𝑖1(1 − 𝐷)

= 𝐿3

𝑑𝑖3

𝑑𝑡 (72)

Para las Inductancias L2 y L4 se tiene que sus voltajes están en contrafase a los de L1 y L3

𝑉𝑖𝑛 − 𝑣𝑐1𝐷 − (𝑅2 + 𝑒𝑠𝑟𝐷 + 𝑟𝑜𝑛1(1 − 𝐷) + 𝑟𝑜𝑛2𝐷)𝑖1 − (𝑟𝑜𝑛1(1 − 𝐷) + 𝑟𝑜𝑛2𝐷)𝑖𝑜2 = 𝐿2

𝑑𝑖1

𝑑𝑡 (74)

−𝑣𝑜1 + 𝑣𝑐1𝐷 − 𝑖𝑜1𝑅3(1 − 𝐷) − 𝑒𝑠𝑟(𝑖𝑜1)(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛1𝑖𝑜1(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛1𝑖1(1 − 𝐷) − 𝑅3𝑖𝑜1𝐷 − 𝑟𝑜𝑛2𝑖𝑜1𝐷−𝑟𝑜𝑛2𝑖1𝐷 = 𝐿4𝑑𝑖4

𝑑𝑡

(75)

𝑉𝑖𝑛 − 𝑣𝑐1(1 − 𝐷) − (𝑅1 + 𝑒𝑠𝑟(1 − 𝐷) + 𝑟𝑜𝑛1𝐷 + 𝑟𝑜𝑛2(1 − 𝐷))𝑖1 − (𝑟𝑜𝑛1𝐷 + 𝑟𝑜𝑛2(1 − 𝐷))𝑖𝑜1 = 𝐿1

𝑑𝑖1

𝑑𝑡


𝑑𝑖1

𝑑𝑡

−𝑣𝑜1 + 𝑣𝑐1𝐷 − 𝑖𝑜1𝑅3𝐷 − 𝑒𝑠𝑟(𝑖𝑜1)𝐷 − 𝑟𝑜𝑛1𝑖𝑜1𝐷 − 𝑟𝑜𝑛1𝑖1𝐷 − 𝑅3𝑖𝑜1(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛2𝑖𝑜1(1 − 𝐷)−𝑟𝑜𝑛2𝑖1(1 − 𝐷) = 𝐿3

𝑑𝑖3

𝑑𝑡

57

−𝑣𝑜1 + 𝑣𝑐1𝐷 − 𝑖𝑜1𝑅3(1 − 𝐷) − 𝑒𝑠𝑟(𝑖𝑜1)(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛1𝑖𝑜1(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛1𝑖1(1 − 𝐷) − 𝑅3𝑖𝑜1𝐷 − 𝑟𝑜𝑛2𝑖𝑜1𝐷−𝑟𝑜𝑛2𝑖1𝐷 = 𝐿4

𝑑𝑖4

𝑑𝑡

−𝑖𝑜1𝐷 + 𝑖1(1 − 𝐷) = 𝐶1

𝑑𝑣1

𝑑𝑡

−𝑖𝑜2(1 − 𝐷) − 𝑖2 = 𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡

5.4.2. Comparación modelo gran señal y modelo conmutado.

Para corroborar si este modelo es correcto, se compara con el modelo switcheado (Fig 69).

construyendo un circuito equivalente por medio de fuentes de tensión y de corriente

controladas (fig 70). Las ecuaciones muestran cómo debe ir construido el circuito:

Fig 70. Modelo Switcheado del convertidor

58

Fig 71. Circuito Promedio equivalente

Fig 72. Comparación Corrientes de salida; Modelo switcheado (Azul), Modelo Promedio (Rojo)

Fig 73. Comparación Voltajes de salida; Modelo switcheado (Amarillo), Modelo Promedio (Verde)

6. Diseño de Controladores.

6.1. Algoritmo MPPT Conductancia incremental.

El Algoritmo de conductancia incremental[14] rastrea el punto de máxima potencia

mediante la comparación entre la conductancia instantánea (𝐼

𝑉) y la conductancia

incremental (∆𝐼

∆𝑉). Se toma como tensión de referencia el punto de voltaje de máxima

potencia del panel ya que aquí la red quiere obligar a trabajar al panel, y este trabaja en

este punto a menos que se detecte un cambio en la intensidad corriente o en el voltaje. 𝑑𝑃

𝑑𝑉=

𝑑𝐼𝑉

𝑑𝑉= 𝐼

𝑑𝑉

𝑑𝑉+ 𝑉

𝑑𝐼

𝑑𝑉

59

𝑑𝑃

𝑑𝑉= 0 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎

𝐼 + 𝑉𝑑𝐼

𝑑𝑉= 0

− 𝐼

𝑉=

𝑑𝐼

𝑑𝑉

Que es el punto donde la potencia del panel solar es máxima.

Fig 74. Algoritmo MPPT Conductancia Incremental tomado de [3]

El principio del algoritmo es el siguiente.

Si 𝑑𝑃

𝑑𝑉= 0, 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑠𝑖

Δ𝐼

Δ𝑉= −

𝐼

𝑉 está en el punto de máxima potencia y no hay que variar

el ciclo útil.

Si 𝑑𝑃

𝑑𝑉> 0, 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑠𝑖

Δ𝐼

Δ𝑉> −

𝐼

𝑉 está a la izquierda punto de máxima potencia y hay que

aumentar el ciclo útil.

Si 𝑑𝑃

𝑑𝑉< 0, 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑠𝑖

Δ𝐼

Δ𝑉< −

𝐼

𝑉 está a la derecha punto de máxima potencia y hay que

disminuir el ciclo útil.

Fig75. Diagrama de flujo MPPT Conductancia Incremental

60

6.2. Diseño controlador inversor.

6.2.1. Linealización de las ecuaciones dinámicas.

Para diseñar el controlador para el inversor ICD, se parte de las ecuaciones promedio que

anteriormente se hallaron y se comprobaron generando el circuito promedio y

comparando con el circuito switcheado ya que este sistema es el que se va a utilizar para

obtener un circuito promedio de pequeña señal, que se le puedan aplicar las técnicas de

control clásico.

𝑉𝑖𝑛 − 𝑣𝑐1(1 − 𝐷) − (𝑅1 + 𝑒𝑠𝑟(1 − 𝐷) + 𝑟𝑜𝑛1𝐷 + 𝑟𝑜𝑛2(1 − 𝐷))𝑖1 − (𝑟𝑜𝑛1𝐷 + 𝑟𝑜𝑛2(1 − 𝐷))𝑖𝑜1 = 𝐿1𝑑𝑖1

𝑑𝑡 (79)


𝑑𝑖1

𝑑𝑡 (80)

−𝑣𝑜1 + 𝑣𝑐1𝐷 − 𝑖𝑜1𝑅3𝐷 − 𝑒𝑠𝑟(𝑖𝑜1)𝐷 − 𝑟𝑜𝑛1𝑖𝑜1𝐷 − 𝑟𝑜𝑛1𝑖1𝐷 − 𝑅3𝑖𝑜1(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛2𝑖𝑜1(1 − 𝐷)−𝑟𝑜𝑛2𝑖1(1 − 𝐷)

= 𝐿3

𝑑𝑖3

𝑑𝑡 (81)

−𝑣𝑜1 + 𝑣𝑐1𝐷 − 𝑖𝑜1𝑅3(1 − 𝐷) − 𝑒𝑠𝑟(𝑖𝑜1)(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛1𝑖𝑜1(1 − 𝐷) − 𝑟𝑜𝑛1𝑖1(1 − 𝐷) − 𝑅3𝑖𝑜1𝐷 − 𝑟𝑜𝑛2𝑖𝑜1𝐷−𝑟𝑜𝑛2𝑖1𝐷 = 𝐿4

𝑑𝑖4

𝑑𝑡 (82)

−𝑖𝑜1𝐷 + 𝑖1(1 − 𝐷) = 𝐶1

𝑑𝑣1

𝑑𝑡 (83)

−𝑖𝑜2(1 − 𝐷) − 𝑖2 = 𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡 (84)

Se asumen las siguientes condiciones que se cumplen para el inversor conectado a la red

de alimentación:

𝐿3 = 𝐿4

𝐿𝑜 = 2𝐿3 = 2𝐿4

𝑖𝑜1 = −𝑖𝑜2 = 𝑖𝑜

𝑣1 − 𝑣2 = 𝑣𝑜

Se toman variables incrementales:

𝑣𝐼𝑁 = 𝑉𝐼𝑁 + 𝑣𝑖

𝑣𝑂 = 𝑉𝑜 + 𝑣

𝑣𝑐1 = 𝑉𝐶1 + 𝑣𝑐1

𝑣𝑐2 = 𝑉𝐶2 + 𝑣𝑐2 (85)

𝐷 = 𝐷 +

𝑖𝑜 = 𝐼𝑜 + 𝑖

𝑖𝐿1 = 𝐼𝐿1 + 𝑖𝐿1

𝑖𝐿2 = 𝐼𝐿2 + 𝑖𝐿2

Eliminando términos de orden superior se obtiene el sistema promedio de señal pequeña:

𝐿1

𝑑𝑖1

𝑑𝑡= 𝑣𝑖 −

𝑣𝑐1

2

+ 2𝑉𝐼𝑁 − (𝑅1 +

𝑒𝑠𝑟

2+

𝑟𝑜𝑛1

2−

𝑟𝑜𝑛2

2) 𝑖1 − (

𝑟𝑜𝑛1

2+

𝑟𝑜𝑛2

2) 𝑖 (86)

𝐿2

𝑑𝑖2

𝑑𝑡= 𝑣𝑖 −

𝑣𝑐2

2

− 2𝑉𝐼𝑁 − (𝑅2 +

𝑒𝑠𝑟

2+

𝑟𝑜𝑛1

2−

𝑟𝑜𝑛2

2) 𝑖2 + (

𝑟𝑜𝑛1

2+

𝑟𝑜𝑛2

2) 𝑖 (87)

𝐿𝑜

𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑣 +

𝑣𝑐1

2

−

𝑣𝑐2

2

− 4𝑉𝐼𝑁 − 2 (𝑅3 +

𝑒𝑠𝑟

2+

𝑟𝑜𝑛1

2−

𝑟𝑜𝑛2

2) 𝑖 +

(𝑟𝑜𝑛1 + 𝑟𝑜𝑛2)𝑖2

2−

(𝑟𝑜𝑛1 + 𝑟𝑜𝑛2)𝑖1

2 (88)

𝐶1

𝑑𝑣1

𝑑𝑡= −

𝑖

2−

𝑖1

2 (89)

𝐶2

𝑑𝑣2

𝑑𝑡=

𝑖

2−

𝑖2

2 (90)

61

Fig 76. Circuito Promedio señal pequeña.

6.2.2. Diseño de controlador PI para el inversor.

Para la implementación del control digital del inversor se va a hacer usp de una tarjeta DSP

EZDSP28335 de Texas Instruments que cuenta con un procesador de 150MHz, un ADC de

12 bits y un tiempo de conversión de 80ns.

Teniendo como punto de partida el circuito de señal pequeña se obtiene la función de

transferencia de la planta.

Usando el comando LINMOD de Matlab:

𝐺𝐶𝑢𝑘(𝑠) =2.16𝐸6𝑠4 + 2.34𝐸8𝑠3 + 2.72𝐸14𝑠2 + 2.1𝐸16𝑠 + 5.68𝐸21

𝑠5 + 25𝑠4 + 1.25𝐸9𝑠3 + 1.26𝐸11𝑠2 + 2.69𝐸16𝑠16 + 2.85𝐸17 (90)

Pasando al dominio discreto:

𝐺𝐶𝑢𝑘(𝑧) =10.72𝑧4 − 42.97𝑧3 + 64.42𝑧2 − 42.96𝑧 + 10.75

𝑧5 − 4.969𝑧4 + 9.906𝑧3 − 9.906𝑧2 + 4.968𝑧 − 0.99 (91)

Usando la herramienta SISOTOOL de Matlab se obtiene el siguiente controlador PI

𝐶𝑑(𝑧) =0.02(1 − 0.99𝑧−1)

1 − 𝑧−1 (92)

62

Fig 77. Bodes Malla Abierta y cerrada.

6.2.3. Comparación modelo pequeña señal con control y modelo conmutado con

control

Una vez obtenido el controlador, se prueba este en los modelos switcheado (Fig. 34) y

promedio (Fig. 35) para comparar sus respuestas con sus respectivas referencias e

introduciendo un paso de corriente para ver la acción de control.

Fig 78. Comparación Corrientes de salida y corriente de referencia en modelo Switcheado.

63

Fig. 79. Comparación Corrientes de salida y corriente de referencia en modelo promedio.

7. IMPLEMENTACIÓN Y RESULTADOS.

7.1. Convertidor DC-DC MPPT.

Para realizar las pruebas que van a permitir evaluar el algoritmo se hace uso del emulador

fotovoltaico Magna Power [15], que permite programar la irradiación solar para entregar

diferentes potencias a la entrada del convertidor.

7.1.1. Resultados

Se hicieron pruebas a distintos valores de potencia, en que se puede notar cómo el panel

tiende al punto de potencia máxima para cada valor de radiación solar.

Nótese que el punto verde es el punto en el que trabaja la fuente Magna Power, muy

cercano a la X que demarca punto de máxima potencia.

64

Prueba a 65W

Fig 80. Prueba MPPT a 65W

Prueba a 110W

65


Prueba a 155W

66


Prueba a 176W

67

Fig 83.Prueba MPPT a 176W

Prueba a 210W

68


Para observar cómo funciona el control cuando se cambia el perfil de radiación del panel,

se hace una prueba en la que se observa cómo al cambiar la potencia del panel la

corriente crece (fig 85), o decrece (fig 86). Sin embargo el voltaje del panel permanece en

el punto de máxima potencia.

Fig 85 Respuesta del control cuando se incrementa la potencia del Panel; Voltaje (Amarillo), Corriente (Verde), Potencia (Morado).

69

Fig 86 Respuesta del control cuando se disminuye la potencia del Panel; Voltaje (Amarillo), Corriente (Verde), Potencia (Morado).

7.2. Inversor Bidireccional-Elevador-Aislado.

7.2.1. Resultados

La implementación del Inversor trajo varios inconvenientes que no permitieron que el

circuito funcionara a la máxima potencia.

El principal inconveniente que hubo fue la presencia de picos de voltaje muy altos durante

el apagado de los transistores de la rama del primario (fig 87). Esto hizo que se cambiaran

los transistores por unos que soportaran mayor voltaje con el inconveniente de que estos

tienen una resistencia de encendido mucho más grande.

70

Fig 87 Señal Drain Source de los transistores de la rama del primario. S1(Amarillo) S2(Morado, invertido).

71

Fig 88 Señal Drain Source S1 y Corriente IL1

El circuito a 200W de entrada presentaba una eficiencia muy baja, por lo que se hizo una

distribución de pérdidas en la cual se obtuvo:

Componente Potencia Disipada

L1 9𝑊 Ca 1𝑊

Transformador 8𝑊

Cb 6𝑊 L2 13𝑊

Transistores 24𝑊 Tabla. Distribución de pérdidas.

Para hacer las pruebas del convertidor se probó con una potencia de entrada más baja. Los

resultados son los siguientes:

7.2.2. Señales Inversor malla abierta.

Para conectar el inversor a la red de alimentación, se hizo que funcionara como una

fuente de corriente. A malla abierta, se probó con una resistencia de carga y se

obtuvieron los siguientes resultados:

72

Fig 89 Vo1 (Verde) y (Rojo) Vo2 En malla abierta

Fig 90 Vo1 (Verde) y (Rojo) Vo2 y Vo(Rosado)

73

Fig 91 Corriente de salida Io

Fig 91 Corrientes IL1 e IL2

74

Fig 92 Vo(Rojo) e Io(Verde) a 120W de entrada

Fig 93 Vo(Rojo) e Io(azul) y Voltaje de la línea(amarillo)

Una eficiencia a 120W de entrada:

𝜂 =𝑃𝑜

𝑃𝑖

𝜂 =85

120= 70%

75

7.2.3. Señales inversor conectado a la red de alimentación.

Fig 94 Vo1 (azul) y (Rojo) Vo2 conectados a la red.

Fig 93 Vo(Rojo) e Io(azul) y Voltaje de la línea(amarillo)

Fig 95 IL1(naranja) e IL2 (verde) conectados a la red.

76

Fig 96 Io (Verde)medido sobre la carga Vo (Azul).

Fig 97 Corriente que el Inversor le está entregando a la Linea.

77

Fig 98 Prototipo del Inversor Cuk Diferencial.

Fig 99 Prototipo del sensor de voltaje y corriente del inversor.

Fig 100 Prototipo del sensor de voltaje de la linea.

78

8. Conclusiones.

El diseño e implementación de los convertidores del proyecto dejan varias conclusiones

que primordialmente van enfocadas a trabajos posteriores en esta área, ya que las

dificultades que se presentaron en el desarrollo de cada una de las actividades del trabajo

pueden presentarse cuando quieran hacerse circuitos de estas características.

Para el convertidor DC/DC MPPT se escogió un algoritmo de conductancia

incremental. La estructura de este es (computacionalmente) más costosa que el

algoritmo de perturbación y observación. Con el procesador con el que se trabajó no

hubo ningún problema, pero dado el caso de no tener a la mano uno tan potente es

mejor utilizar el algoritmo de perturbación y observación, ya que este no hace tantos

cálculos por cantidades pequeñas (divisiones entre variaciones de voltaje o corriente),

por lo que se aprovecharía mejor la capacidad del procesador.

El uso de transformadores para elevar los niveles de voltaje presenta muchas

dificultades que no estaban previstas en el diseño del convertidor. La presencia de

componentes parásitos como inductancias o capacitancias generaron grandes

dificultades cuando habían cambios abruptos de voltaje o corriente. Se debieron

construir varios transformadores de diversas maneras para minimizar el efecto de

estos componentes.

De la relación entre entrada y salida del convertidor Cuk DC/DC y Cuk DC/AC, se puede

observar que este puede elevar el voltaje sin necesidad del transformador, pero esto

implica tener que controlar cambios de voltaje en una zona en la que este se

comporta de manera no lineal. Esto deja ver que, si a futuro se aplica al inversor una

técnica de control diferente al control clásico en el que se está limitado a variaciones

pequeñas alrededor de un punto de operación, tal vez es posible quitar el

transformador (o minimizar la relación de transformación en caso de necesitar el

aislamiento galvánico) y así, evitar los problemas que los componentes parásitos

intrínsecos que tantas dificultades causaron en la implementación.

Para el diseño del convertidor DC/AC hay muchos parámetros que se obviaron en

cuenta a la hora de diseñar el convertidor DC/DC, debido a que son topologías en

esencia muy parecidas. Es muy importante entender bien el comportamiento de los

elementos pasivos cuando se modula una señal alterna, ya que estos probablemente

no generen dificultades cuando se trabaja en DC.

8.1. Resumen de los resultados.

El principal objetivo del trabajo era estudiar diferentes alternativas a las topologías de los

convertidores que anteriormente se habían usado para el mismo propósito.

La selección de la topología Cuk para el convertidor DC/DC facilitó el estudio de la

topología DC/AC en que se hace uso de dos convertidores de este tipo para construir uno

que eleva y genera una señal sinusoidal a la salida. Desafortunadamente, la eficiencia del

convertidor no fue tan buena como se esperaba, pero sería interesante aplicar todas las

cosas que se aprendieron para poder mejorar las cualidades del circuito y aprovechar

mucho mejor sus características.

79

8.2. Trabajo Futuro.

El hecho de poder generar una señal sinusoidal a partir de un convertidor diferente a los

tradicionales Puente o Medio Puente hizo de los resultados del trabajo satisfactorios, a

pesar de que se hubiera querido que este fuera más eficiente. Esto deja abierta la

posibilidad de trabajar para mejorar el inversor y subir su eficiencia, pero no solo

enfocándose a mejorar el circuito impreso y la construcción de transformadores e

inductancias, sino también a aplicar una técnica de control diferente que aproveche mejor

las cualidades que (por naturaleza) tiene este circuito.

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9. Anexos.

A. Esquemáticos Inversor y sensores.

B. Archivos de Simulación en PSIM

C. Archivos de Simulación en MATLAB/SIMULINK.

D. Códigos CCS 5.1.

E. Hojas de especificaciones de cada uno de los componentes utilizados.

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BIBLIOGRAFÍA

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