Estudios estructurales previos a la restauración de la iglesia parroquia1 de Malvás (Pontevedra)

por:

Santiago Huerta Fernández Gema López Manzanares

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACI~N ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

Conselleria de Cultura, Comunicación Social e Turismo Dirección Xeral do Patrimonio Histórico e Documental

Madrid, febrero de 1999

índice

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . Introducción 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Breve reseña histórica 1

1.2 Objetivo del informe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 . Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.1 El material: hipótesis del análisis límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 Condición de estabilidad; seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.3 Teorema Fundamental; límite inferior del coeficiente de seguridad . . . . . . 2

2 .4 Movimientos y patologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 . Estudio de las patologías en la nave principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1 Posible historia de las patologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.2 Patología de los arcos perpiaños: movimiento básico . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3 Agrietamientos y desplomes en la nave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . Análisis de estabilidad 1 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Empuje del arco perpiaño 1 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Situación original 1 1

4.1.2 Nueva techumbre apoyada sobre pies derechos en arco perpiaños . 1 2

4.1.3 Nueva techumbre apoyada en muros diafragma de tabicón sobre los arcos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . perpiaños 1 2

4.3 Seguridad del sistema de contrarresto: consideraciones generales . . . . . 1 2

4 .4 Seguridad del sistema de contrarresto de la iglesia de Malvás . . . . . . . . 1 8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . Conclusiones . Actuaciones complementarias 2 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 . Bibliografía 21

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 . Documentación fotográfica 2 2

1. Introducción

1.1 Breve reseña histórica

El origen de la iglesia se remonta, al parecer, al siglo XII. En el siglo XVl l l hubo que

intervenir para consolidar el desplome de las paredes de la capilla mayor. Así, el Obispo

en visita pastoral en 1 7 6 4 escribe: K... el medio cañón de la bóveda de la Capilla Mayor

se haya abierto demostrando ruina, que se mande reconocer por un perito.» En los años

1790-4, se realizan obras. La iglesia sufre una reconstrucción en 1925. Este es u n

resumen de los datos que se conocen y que se recogen en la Memoria del Proyecto de

Reforma de la iglesia parroquia1 de Santiago de Malvás, Tui, elaborado por los arquitectos

Javier Franco y Vicente Pintos.

1.2 Objetivo del informe

La iglesia presenta una cabecera (Capilla Mayor) y una nave única. Dicha nave

presentaba una bóveda interior (existente hasta el inicio de la intervención) de madera:

un entablado entre correas apoyadas en arcos perpiaños o fajones de piedra. Los arcos

perpiaños apoyan sobre ménsulas en los muros laterales, que presentan pequeños

contrafuertes coincidiendo con ellos. La diferencia entre las hiladas de la sillería exterior

del muro y las de los contrafuertes demuestra que éstos fueron añadidos con

posterioridad. Los muros están desplomados hacia fuera y los arcos perpiaños presentan

el agrietamiento típico que se estudiará con detalle en el siguiente apartado.

El Proyecto de Reforma prevé la reposición completa de la techumbre. Es el objetivo

del presente informe:

1 ) estudiar el origen de las patologías observadas (desplomes en muros y agrietamentos

en arcos perpiaños) y decidir si suponen un peligro de ruina o no.

2) estudiar la posibilidad de apoyar la nueva techumbre sobre los arcos perpiaños (como

la antigua). Se han estudiado dos soluciones: a) apoyar mediante pies derechos de

madera directamente sobre los arcos; b) apoyar sobre un muro diafragma construido

sobre los arcos perpiaños, que soportaría las correas de la cubierta

3) analizar la estabilidad de los estribos en la situación original y en la nueva situación.

2. Marco teórico

Para realizar el estudio aplicaremos la teoría del Análisis Límite de Estructuras de Fábrica,

tal y como la ha desarrollado fundamentalmente Heyman en los últimos años -véase

Heyman (1 995a y 1995b). En este apartado se resumirán los principios e ideas

fundamentales. Finalmente se realizará un breve comentario sobre el empleo de otros

métodos de cálculo, en particular del Método de los Elementos Finitos.

2.1 El material: hipótesis del análisis límite

Consideraremos la estructura de fábrica (muros, contrafuertes y arcos) formada por u n

material rígido-unilateral, que resiste compresiones pero no resiste tracciones. Es decir,

imaginamos la fábrica como un conjunto de bloques indeformables en contacto seco y

directo que se sostienen por su propio peso. Supondremos también que las tensiones son

bajas, no habiendo peligro de fallo por resistencia, y que el rozamiento entre las piedras

es suficientemente alto como para impedir su deslizamiento. Estas tres hipótesis dan

lugar a los Principios del Análisis Límite de las Fábricas:

(1) la fábrica presenta una resistencia a compresión infinita;

(2) la fábrica tiene una resistencia a tracción nula;

(3) el fallo por deslizamiento es imposible.

La hipótesis (1) v a ligeramente en contra de seguridad y se comprobará mediante un

cálculo numérico. La suposición (2 ) va, evidentemente, a favor de seguridad. Finalmente,

la hipótesis (3), vuelve a estar en contra de seguridad, si bien los casos de deslizamiento

entre piedras son muy raros (suelen estar asociados a movimientos sísmicos).

2.2 Condición de estabilidad; seguridad

La condición de estabilidad de una fábrica construida con un material que cumpla los

principios anteriores exige que la trayectoria de las fuerzas, la «línea de empujes», esté

contenida dentro de la estructura; esto es, para cada sección hipotética de la estructura

la resultante de las fuerzas debe estar contenida en su interior.

La seguridad está determinada, en cada sección, por la distancia relativa de la

resultante de tensiones (empuje) a sus bordes. El coeficiente de seguridad es geométrico

y definirá la posición que dicho empuje no debe sobrepasar dentro de cada sección. Los

coeficientes de seguridad dependen del t ipo y uso de la estructura, y tienen un carácter

empírico. En particular, para el caso de edificios, son distintos para arcos y bóvedas y

para estribos; el coeficiente de estos últimos es mucho más restrictivo, por los motivos

que se discutirán en el apartado dedicado a la seguridad del sistema de contrarresto.

2.3 Teorema Fundamental; límite inferior del coeficiente de seguridad

Si la estructura es hiperestática, como es habitual, será posible encontrar infinitas líneas

de empujes contenidas dentro de la fábrica, que corresponden a las infinitas situaciones

de equilibrio posibles (la Iínea de empujes no es más que una representación gráfica de

las ecuaciones de equilibrio).

Si se cumplen los principios del análisis Iímite enunciados antes se puede demostrar

-véase Kooharian (1 953); Heyman (1 995a)- el siguiente Teorema Fundamental del

Análisis Límite (Teorema del Límite Inferior):

Dada una estructura, si es posible encontrar una situación de equilibrio compatible con

las cargas que no viole la condición de Iímite del material (esto es, que no aparezcan

tracciones) la estructura no colapsará. Aplicado a las fábricas: si es posible dibujar una

Iínea de empujes contenida dentro de la estructura la estructura no se hundirá.

La potencia del Teorema radica en que la Iínea de empujes, es decir, la situación de

equilibrio, puede ser elegida libremente. Elegida una Iínea, podremos aplicar las

condiciones de seguridad a cada una de las secciones que atraviesa y obtener, de esta

forma, un Iímite inferior para el coeficiente de seguridad geométrico: sabemos que la

estructura tiene al menos ese coeficiente de seguridad (en general, sería posible

encontrar una Iínea de empujes que diera una situación más favorable).

El problema de la seguridad de las fábricas es, pues, un problema de estabilidad. De

los tres criterios fundamentales que debe cumplir una estructura (resistencia, rigidez y

estabilidad), es éste último el que gobierna el proyecto de las fábricas: las tensiones son

bajas y las deformaciónes pequeñas.

El criterio de estabilidad conduce a una visión de las estructuras de fábrica basada

firmemente en la geometría: es la forma la que posibilita que las trayectorias de

esfuerzos estén siempre dentro de los Iímites de la fábrica (para una exposición clara y

muy detallada de este enfoque, véase Heyman,1995b).

2.4 Movimientos y patologías

Las grietas son algo natural en un material que no resiste tracciones. De hecho, los

agrietamientos son la única forma de adaptarse a pequeñas variaciones en las

condiciones de contorno (por ejemplo, a un pequeño desplazamiento de los estribos,

etc.). Las grietas dividen la estructura en un conjunto «articulado» de bloques que se

mueve y adapta a las nuevas condiciones de contorno. A cada movimiento corresponde

u n agrietamiento distinto y una estructura puede presentar a lo largo de su historia

dist intos agrietamientos, que corresponden a distintas posiciones de las líneas de

empujes (distintas soluciones de las ecuaciones de equilibrio). Sin embargo, el Teorema

Fundamental nos asegura que, si encontramos «un sistema de líneas de empujes» (esto

es una cierta situación de equilibrio) dentro de la fábrica, aunque pueden moverse

bruscamente, éstas nunca se saldrán de los Iímites de la fábrica con lo que la estabilidad

está asegurada.

3. Estudio de las patologías en la nave principal

Se estudiarán en el presente apartado los movimientos que han dado lugar a la actual

patología de agrietamientos y desplomes. La iglesia presenta dos cuerpos claramente

diferenciados:

(i) La cabecera o Capilla Mayor, donde se sitúa el altar, cubierta por una bóveda de

cañón de sillería. (Parece de origen románico.) Presenta un agrietamiento típico por

cedimiento hacia afuera de los muros de estribo. No es objeto del presente informe.

(ii) La nave única fue construida, casi con seguridad, despúes de la cabecera y

estaba cubierta (antes de la intervención) en el interior por una bóveda de madera

sujeta por correas apoyadas sobre arcos perpiaños de sillería. La techumbre exterior

es de madera (cubierta de teja vana) y las correas apoyan sobre pies derechos

soportados por los mismos arcos perpiaños. Estos arcos están agrietados y los muros

con contrafuertes que los estriban presentan un ligero desplome hacia afuera. Como

se ha dicho, los contrafuertes fueron añadidos con posterioridad a la construcción

del muro.

Figura 1. Planta a nivel de suelo y planta de cubiertas(Franco y Pintos, 1998)

4

Figura 2. Secciones longitudinal y transversales, mirando al coro y a la cabecera (Franco

y Pintos, 1998)

2.1 Posible historia de las patologías

Sin un estudio histórico detallado es imposible conocer con seguridad la historia de la

estructura del edificio y de los daños. No obstante, aventuraremos una hipótesis «lógica»

que será probada o desmentida por un estudio documental e histórico:

Primero se construyó la cabecera (Capilla Mayor) con una pesada estructura

«románica» de sillería y mampostería. Las cimentaciones serían superficiales (o

inexistentes) y los muros de estribo cedieron hacia afuera por efecto de la

consolidación diferencial del terreno que los soporta. Esto se produciría en un periodo

de unos 20 años después del cierre de la bóveda y, seguramente, la bóveda

permaneció en una situación agrietada pero estable durante siglos (hasta el día de

hoy).

Después, se construyó la nave, más ancha (casi una vez y media) para albergar

al mayor número de fieles. Salvar esa luz con una bóveda de cañón hubiera

supuesto una empresa, quizá, excesiva. Se decidió, pues, ir a una estructura de

muros de carga laterales con una techumbre de armadura de madera de pares y

tirante que no produce empuje (esta solución, por ejemplo, se usó en la iglesia

románica de Atán, en la Ribeira Sacra).

En algún momento, se debió decidir dignificar el interior de la nave con una

bóveda; la bóveda de piedra estaba descartada por el insuficiente espesor de los

muros laterales para servir de contrarresto. Se acudió entonces a la solución

existente hoy: se construyeron unos arcos perpiaños de sillería para formar la

estructura portante de la techumbre exterior y de una bóveda interior de madera.

El constructor debió considerar que el muro sería insuficiente para resistir el

empuje de los arcos y lo reforzó con contrafuertes. No obstante, la mala cimentación

hizo que se produjeran asientos diferenciales, girando levemente todo el sistema de

contrarresto. Terminada la consolidación del terreno el desplome se estabilizó.

Hay que recalcar que la anterior «historia» es sólo una hipótesis, pero se atiene a la

lógica de la construcción en fábrica y concuerda con los resultados de los análisis de

estabilidad realizados más adelante.

3.2 Patología de los arcos perpiaños: movimiento básico

La patología de los arcos perpiaños corresponde a un cedimiento del sistema de

contrarresto. Estudiaremos desde un punto de vista teórico este movimiento básico y

las patologías típicas asociadas. El estudio servirá de base para interpretar posteriormen-

t e los movimientos reales de la estructura y confirmar la veracidad de la hipótesis antes

expuesta.

Consideremos un simple arco de dovelas. La forma del arco viene determinada por

la geometría de cada una de las dovelas rígidas que suponemos encajan perfectamente

sobre la cimbra. Al descimbrar, el arco empuja sobre sus apoyos, según una cierta línea

de empujes contenida en su interior; los apoyos cederán un poco, produciéndose un

crecimiento de la luz original del arco. Para adaptarse a este movimiento, el arco no tiene

más remedio que abrir tres grietas: una en la clave, hacia abajo, y dos en los riñones,

hacia arriba. El arco se convierte en un arco xtriarticulado)) y las articulaciones fijan la

posición de la Iínea de empujes, y, por tanto, de las reacciones. La posición de las

articulaciones corresponde a los puntos de tangencia de la línea de empujes con las

curvas de trasdós e intradós, cuando ésta adopta la forma más peraltada dentro del arco.

Por tanto, la posición de las articulaciones puede deducirse a partir de la geometría y de

las cargas. La separación de los apoyos va acompañada de un descenso de la clave.

(Véase Figura 2.)

Figura 3. Cedimiento de los apoyos de un arco.

Dado que los segmentos en los que se divide el arco no cambian de forma (suponemos

el material rígido-unilateral), es posible relacionar la apertura de los apoyos (6,) y el

descenso de la clave (6,). El mecanismo aparece explicado en la figura: la distancia entre

las articulaciones permanece invariable (AB = A'B') y podemos escribir la siguiente

ecuación:

AC2 + BC2 = (AC + bHI2)' + (BC- 6,)'

que relaciona ambos desplazamientos.

También es sencillo deducir la apertura de las grietas, en función de uno de los

desplazamientos. Ésta vendrá dada por el giro que realizan los segmentos en que se

divide el arco como sólidos rígidos. Por tanto, el ángulo de apertura de la grieta a de la

clave viene dado por:

a = 2 x (CAB- CA'B') (2)

si llamamos d al espesor del arco, la apertura de la grieta g valdrá:

g = 2 x d x sen (a12) (3)

Las tres expresiones anteriores permiten relacionar aperturas de los apoyos, descensos

de la clave y apertura de las grietas. Esto hace posible verificar la coherencia de las

medidas realizadas, y la validez de las hipótesis sobre el comportamiento del material.

3.3 Agrietamientos y desplomes en la nave

A continuación describiremos los movimientos que se han producido en los arcos

perpiaños y muros y contrafuertes de la nave. Para ello nos basaremos en las medidas

de desplomes y grietas realizadas por los arquitectos Franco y Pintos. Los desplomes

medidos (en cabeza de muros y contrafuertes) se han reflejado en planta en la Figura 4.

Figura 4. Desplomes en muros y contrafuertes (Franco y Pintos, 1998)

Relación entre aqrietamientos v des~ lomes

Los desplomes en los muros producen un incremento de la luz en los apoyos de la

bóveda y arco perpiaño que se adaptan al movimiento por formación de articulaciones.

Si consideramos que las deformaciones como consecuencia de este mecanismo son uno

o dos órdenes de magnitud superiores a las debidas a la elasticidad de la fábricas, es

posible deducir a partir de los desplomes todos los movimientos. La secuencia es:

desplome = > apertura de apoyos = > descenso de la clave= > apertura de la grieta de la clave

dado que se han medido desplomes y grietas es posible verificar la consistencia de las

medidas, utilizando las expresiones del subapartado anterior.

En el caso de la iglesia de Malvás, se ha realizado el cálculo para la grieta medida que

se refleja en el plano; si el espesor real de la grieta medido es de 2,5 c m el calculado en

base al mecanismo anterior es de 2,O cm. La concordancia puede ser considerada buena

dados los medios manuales de medición empleados. El descenso calculado de la clave

es de unos 7 cm.

Des~ lomes límites Dara la bóveda v Dara el estribo

Como se ha visto el desplome del estribo conduce al agrietamiento de la bóveda y hay

una relación matemática que liga a ambos. Si los movimientos son pequeños no habrá

problema, y este es el caso de la iglesia de Malvás. En efecto si dibujamos, por ejemplo,

a escala 1:100 la geometría «original», sin deformar, y la real, deformada, los

aproximadamente 5 cm del desplome serán en el dibujo 0,5 mm, del orden del espesor

de las líneas: al superponer ambos dibujos no se notaría la diferencia.

No obstante, a la hora de establecer los coeficientes de seguridad de los estribos

resulta interesante estudiar el mecanismo de hundimiento de la bóveda por desplome

excesivo de los estribos. En la Figura 4 puede verse el efecto de un desplome excesivo

de los estribos, para una sección genérica:

(a) a la derecha, los estribos se han desplomado 1 O; esto produce una apertura de L/30

a la altura de los arranques y un apreciable descenso de la clave. El arco se ha

convertido en un arco triarticulado rebajado. Si los estribos no siguen moviéndose la

situación es estable.

(b) a la izquerda, los estribos se siguen desplomando y para una inclinación de unos 3 '

(en realidad menos; para una discusión detallada de este problema véase Huerta y

López (1 997b)). Como puede verse en el dibujo, la inclinación que conduce al

hundimiento de la bóveda está lejos de ser la inclinación límite para el estribo.

Yaa=r L

na-3.S A L . ~ ( - J E-L AL=L/W)

AL medi do a h aitura de los urnqusíRRa1

Figura 4. Consecuencias de un desplome excesivo de los estribos

En base a lo anterior, parece razonable pensar que los coeficientes de seguridad de

los estribos estarán destinados más que a garantizar la estabilidad del propio estribo, a

limitar sus movimientos de giro debido a la excentridad de la resultante de tensiones en

la base de la cimentación.

4. Análisis de estabilidad

Se realizará en lo que sigue un análisis de la estabilidad de la iglesia. El estudio se llevará

a cabo tanto para la geometría sin deformar como para la geometría actual deformada.

El estudio de la geometría «original», con y sin contrafuertes, aportará más datos a las

hipótesis sobre el origen de las patologías (véase apartado 3.1 más arriba).

Se estudiarán un tramo «tipo» de la nave, calculando el empuje del arco perpiaño

sobre el sistema de contrarresto. Supondremos, como efectivamente ocurre, que los

estribos han cedido ligeramente y que, por tanto, la Iínea de empujes adopta su posición

más peraltada, esto es, la de empuje mínimo. En estas condiciones la posición de la línea

de empujes queda determinada.

Se calculará el empuje del arco en magnitud y dirección para cada uno de los tres

casos considerados:

a) situación original.

b) techumbre nueva apoyada sobre pies derechos en los arcos perpiaños.

C) techumbre nueva apoyada sobre muros diafragma de tabicón de ladrillo sobre los

arcos perpiaños.

El cálculo se ha realizado para la situación original sin deformar y la situación actual

deformada. Los cálculos para la situación orginal se han realizado con vistas a sacar

conclusiones sobre: 1) la posible historia de los daños; 2) la influencia de los movimien-

tos en la seguridad de los estribos.

4.1 Empuje del arco perpiaño

En el cálculo sólo se ha considerado el peso propio y una eventual sobrecarga de nieve.

El viento para una estructura de estas características no es un factor relevante. Se han

tomado las siguientes acciones:

- peso específico de la sillería de granito: 2 .700 kg lm3

- peso específico del sistema de contrarresto (considerando un relleno de mamposte-

ría): 2 .400 kg lm3

- peso de la techumbre antigua: 1 0 0 kg/m2

- peso de la techumbre nueva: total de 1 6 0 kg/m2 (según memoria del proyecto de

intervención) con el siguiente detalle:

teja curva 6 0 kg lm2

chapa onduline 2 0 kg lm2

tablero contrachapado fenólico 2 0 kg lm2

peso propio de correas, riostras etc. 2 0 kg lm2

sobrecarga de nieve 4 0 kg lm2

- muro de tabicón doble sobre arco perpiaño de 55 cm de espesor: 3 0 0 kg lm2

4.1.1 Situación original

En base a las fotos se ha deducido de forma aproximada la situación de los pies derechos

que transmiten la carga de la techumbre al arco. (Parece como si esta situación resultara

de dividir el segmento de arco entre arranques y clave en tres partes iguales.) En

cualquier caso el valor del empuje es muy insensible a la variación de la posición de los

apoyos y depende, fundamentalmente, del peso total de la techumbre.

En la Figura 5 (a) se han dibujado las líneas de empuje para la situación original y

deformada. Como puede verse la variación de geometría conduce a un ligero incremento

del empuje.

4.1.2 Nueva techumbre apoyada sobre pies derechos en arco perpiaños

Se ha tomado la misma posición de los pies derechos por parecer racional; no obstante

una situación distinta (manteniendo el mismo número de pies derechos) conduciría a

resultados prácticamente idénticos.

Los resultados del análisis se han representado en la Figura 5 (b). Puede verse que

el incremento de carga supone un incremento del empuje que crece algo menos del 20%.

La posición de la junta de rotura apenas varía.

4.1.3 Nueva techumbre apoyada en muros diafragma de tabicón sobre los arcos

perpiaños

En esta solución se construiría un muro diafragma sobre cada arco perpiaño, rematado

en dos aguas dando la inclinación de la cubierta proyectada. El muro no es macizo; está

compuesto por dos hojas de '/z pie de tabicón unidas entre sí cada 5 0 cm por muretes

transversales. Se trata de reducir la carga al máximo. (Precisamente para no introducir

una carga excesiva se ha descartado la solución de ejecutar el muro en sillería maciza.)

Los resultados del análisis se representan en la Figura 5(c). El peso de los muros de

tabicón hace crecer nuevamente el empuje que se sitúa algo más del 3 0 % por encima

del empuje original. De nuevo la posición de la junta de rotura prácticamente no varía.

Se ha supuesto que toda la carga se transmite por el arco perpiaño. De hecho es muy

probable que se formara un arco de descarga en el tímpano de tabicón y esto reduciría

algo el empuje.

4 . 3 Seguridad del sistema de contrarresto: consideraciones generales

Calculados los empujes de los arcos perpiaños en todas las situaciones previstas, resta

establecer la seguridad de los estribos. Como se ha dicho en su situación actual éstos

han experimentado u n ligero desplome hacia afuera (han girado) como consecuencia del

asiento diferencial en la base de apoyo con la cimentación.

La teoría el arco de fábrica ha alcanzado un nivel de desarrollo, gracias a los trabajos

de Heyman, que permite analizar y calcular con confianza estas estructuras. Los análisis

y peritajes de puentes de fábrica reales han permitido también fijar unos coeficientes de

seguridad geométricos. Así, para los arcos (ver por ejemplo, Heyman ,1982) se considera

que un coeficiente geométrico de 2 es, en general, suficiente. Para demostrar que u n

arco de fábrica posee un coeficiente mayor o igual de 2, basta con poder dibujar una

Iínea de empujes dentro de la mitad central del arco. (Por supuesto, gracias al Teorema

Fundamental del Análisis Límite, esta línea de empujes no tiene por qué ser la «real», es

Tech.umbre original A

Nueva techumbre apoyada en pies derechos sobre arcos los arcos perpiaños

Nueva techumbre apoyada en muros diafragma de tabicón sobre los arcos perpiaños

Figura 5. Empuje del arco perpiaño (izqda, situación original; dcha. situación actual)

suficiente con que sea posible.) Los arcos perpiaños de la iglesia de Malvás superan

ampliamente este coeficiente para todos los sistemas de acciones considerados.

La seguridad de los estribos (sistemas de contrarresto) de fábrica apenas ha recibido

atención, y las contribuciones son escasas y, en general, demasiado teóricas como para

ser útiles a la hora de valorar la seguridad en edificios reales (como ejemplo de este tipo

de contribuciones teóricas, ver Boothby, 1992 y 1994).

Constitución: Daramentos v relleno. Conexión entre ambos

En primer lugar, las hipótesis del Análisis Límite, expuestas en el apartado 2 y de

cuya validez depende el rigor de su aplicación, pueden tener que ser matizadas en estos

casos. En efecto, los muros, contrafuertes y estribos de fábrica, suelen presentar la

estructura que aparece en el dibujo de la Figura 6: dos paramentos de sillería (en general

de unos 20-30 cm) recubren un núcleo o relleno interior de mampostería irregular de

cascote, recibida con un pobre mortero de cal o incluso sin mortero.

En su estado original, tras su construcción, el relleno presentaría una consistencia

suficiente y habría también una conexión entre paramentos y relleno. El paso del tiempo

y la acción de los agentes atmosféricos (en particular la entrada de agua), pueden haber

deteriorado este relleno y su conexión con lbs paramentos. Si esto es así, puede ser

necesario consolidar el sistema de contrarresto.

Figura 6. Construcción típica de un muro de fábrica (Viollet-le-Duc, 1996)

Construcción de contrafuertes

Cuando hay contrafuertes, la forma en que han sido construidos puede ser

importante a la hora de valorar su estabilidad, esto es, su capacidad de resistir el empuje

de la estructura abovedada superior.

a) Normalmente se supone que la unión entre el contrafuerte y el muro es perfecta, de

manera que forman un «monolito» que, bajo la acción del empuje, tendería a girar

alrededor de la arista exterior del contrafuerte (Figura 7(a)).

Figura 7 . Posibilidades de funcionamiento de un estribo formado por muro y contrafuerte

b) No obstante, en muchas ocasiones se construyen los contrafuertes en continuación

con el muro de sillería maciza (el muro entre contrafuertes de la construcción antes

citada de muro +relleno) formando un auténtico estribo. En este caso si la unión entre

este estribo y los muros intermedios no es suficientemente buena, el conjunto tenderá

a funcionar como dos estructuras independientes, tendiendo a girar cada una de ellas

alrededor de su respectiva arista exterior (Figura 7(b)).

C) Por último, cuando se añade un contrafuerte a un muro existente (y este el caso en

la iglesia de Malvás) puede ocurrir que la conexión entre muro y contrafuerte sea

insufciente para que se produzcan cualquiera de los dos mecanismos antes citados (por

ejemplo, si no se pica el paramento exterior o si no se ejecutan buenos enjarjes, fiando

la unión a la adhesión del mortero). Ahora, muro y contrafuerte tenderán a girar

independientemente respecto a sus bordes exteriores (Figura 7(c)).

Es evidente que la eficacia del sistema de contrarresto depende mucho de en qué

situación nos encontremos, como se verá más adelante. El problema es que el recubri-

miento exterior de sillería no deja ver la construcción interna. En el caso de los

contrafuertes añadidos este aspecto debe ser considerado con detenimiento.

Valoración de la estabilidad

El sistema de contrarresto debe resistir con suficiente seguridad el empuje del sistema

abovedado que soporta. Tradicionalmente se ha considerado a los estribos apoyando

sobre una cimentación rígida y, en esta hipótesis, se trata de evitar el vuelco del sistema

de contrarresto con suficiente seguridad. Hay dos formas clásicas de establecer esta

seguridad:

1) e m ~ u i e mavorado: consiste en mayorar el empuje con un cierto coeficiente

(habitualmente 2) y dimensionar el estribo con el momento de vuelco para este

empuje mayorado. Este es el enfoque usado principalmente por los ingenieros

franceses del s. XIX, y se ha seguido empleando en el cálculo de muros de

contención. El valor del coeficiente se establece empíricamente.

2) estabilidad de ~os ic ión : se fija la posición Iímite de la resultante de tensiones en

la base del contrafuerte. Este enfoque, más general, fue sugerido por primera vez por

Moseley en 1843 y sistematizado por Rankine (18581, que expone con toda

generalidad la teoría de los estribos de fábrica.

De nuevo la posición Iímite de la resultante de tensiones (empuje) sobre la base

se define empíricamente y, en este caso, Rankine da distintos valores según el tipo

de estructura (los valores concretos se discutirán más adelante).

La definición numérica de esta posición puede variar; Rankine propone un

coeficiente (q) que multiplica al «diámetro» (6 ) de la sección en la dirección de vuelco

considerada: la distancia Iímite a partir del centro vendría dada por q x d . No

obstante, pensamos que es más úti l definir esta posición por analogía con el

coeficiente geométrico de seguridad definido por Heyman para los arcos; así el

coeficiente de seguridad resultaría de dividir el semidiámetro por la distancia de la

posición Iímite al centro del diámetro ( = 7/29).

Cualquiera que sea el modo adoptado para establecer la seguridad, éste debe no sólo

impedir el vuelco del sistema de estribo con suficiente seguridad; en el caso de estribos

de bóvedas debe evitar que la consolidación diferencial del terreno de apoyo produzca

inclinaciones en el estribo que puedan producir el hundimiento de la bóveda.

Como se ha visto en al subapartado 3.3 este último requisito es el más restrictivo

dada la superficialidad de las cimentaciones antiguas y la elevada deformabilidad del

suelo en relación con la fábrica.

C o n c e ~ t o de momento de estabilidad

Rankine (1 858) propone para valorar la estabilidad de los sistemas de estribo el concepto

de «momento de estabilidad». El concepto está ligado a la idea de estabilidad de posición

antes citada. Supongamos fijada (para una estructura dada) la posición Iímite del empuje

en la base del estribo (por ejemplo, limitando la distancia al centro de la sección) y

consideremos que el estribo pesa una cierta cantidad, fuerza que actuando verticalmente

sobre su centro de gravedad, corta a la base en un cierto punto. Se define el ((momento

de estabilidad» como el momento que habría que aplicar a dicha fuerza (el peso) para

desplazar su línea de acción hasta la posición Iímite fijada. Por tanto su valor numérico

resulta de multiplicar el peso del eslribo por la distancia entre la vertical que pasa por el

centro de gravedad del estribo y la Iínea vertical que pasa por el punto límite.

La ventaja de esta formulación es que el momento de estabilidad es una característi-

ca del sistema de estribo, independiente de la estructura superior (abovedada o no) que

tiende a volcarlo. Esta idea resulta útil a la hora de comparar la eficacia relativa de

distintos sistemas de contrarresto, y permite darse cuenta de la importancia que tiene

la forma del estribo a la hora de desempeñar su cometido. También, como veremos,

resulta útil para realizar distintas hipótesis de «construcción» o «funcionamiento» del

estribo.

Como un ejemplo trivial, pueden calcularse los momentos de estabilidad de los dos

estribos de la figura para un coeficiente de seguridad de 3 (q = 0,1661, Figura 8. El

estribo de la derecha se ha obtenido eliminando material del rectangular de la izquierda.

Los estribos se han dibujado sobre papel cuadriculado y cálculos sencillos llevan a que

el momento de estabilidad del estribo derecho (con un 50% menos de material) es mayor

que el del izquierdo! Esto se debe, por supuesto, al desplazamiento del centro de

gravedad en sentido contrario al vuelco, en la segunda situación. No obstante, el

resultado es sorprendente.

Figura 8. Influencia de la geometría en el momento de estabilidad

Se puede estudiar también la eficacia de ambos diseños a la hora de resistir u n cierto

momento de vuelco dado, comparando el volumen de material en cada caso. Haciendo

los cálculos, que vuelven a ser muy sencillos, llegamos a que el estribo con retallos

supone un ahorro de fábrica del 40%. Si tenemos en cuenta que en un edificio

abovedado de fábrica el sistema de contrarresto puede suponer alrededor del 80-90%

de todo el volumen de fábrica, podemos darnos una idea de la importancia del diseño

correcto de los estribos.

Valores del coeficiente qeométrico de sequridad

Rankine da distintos coeficientes en función del tipo de estructura (c = 1 I (2q))

- muros de contención: Ingenieros franceses c = 1,66

Ingenieros ingleses c = 1,33

- estribos de edificios: c = 3

El coeficiente para las edificaciones es mucho más restrictivo. Esto apoya nuestra

teoría de que el aspecto determinante es limitar los asientos diferenciales y, consecuen-

temente, los giros. El coeficiente de 3 implica que la resultante de tensiones debe estar

contenida dentro del tercio central; suponiendo una distribución elástica-lineal impide que

aparezcan tracciones en cualquier punto. Pero lo importante no es que aparezcan

tracciones o no, sino conseguir limitar los giros.

De hecho, las proporciones habituales de los sistemas de estribo de las construccio-

nes que han llegado hasta nososotros implican coeficientes de seguridad muy superiores.

4.4 Seguridad del sistema de contrarresto de la iglesia de Malvás

Para realizar un estudio completo, se han calculado los momentos de estabilidad y

coeficientes de seguridad -para la situación sin deformar y deformada- en cinco

situaciones distintas del sistema de contrarresto, Tabla 1:

1. Muro sin contrafuertes: presenta en la situación original un c = 2,76. Sugiere que el

muro sin contrafuertes hubiera empezado a girar.

2. Estribo desligado del muro: situación muy improbable. No cumple en ningún caso.

3. Contrafuerte simplemente adosado al muro: para las cargas actuales coeficientes

ligeramente inferiores a 3. Para las nuevas cargas, valores inaceptables.

4 . Estribo y muro independientes: situación ligeramente conservadora, que supone al

contrafuerte bien trabado al muro formando un estribo; el resto del muro funciona de

manera independiente (ver apt. 4.3 más arriba). En este caso se obtiene una buena

situación para la techumbre original y la nueva sobre pies derechos.

5. Contrafuerte perfectamente solidario con el muro: Situación difícil de conseguir en

Tabla 1. Momentos de estabilidad del sistema de estribo en distintas hipótesis

1

ME (m

4 Sin def. 6,41

[] De. 5,47

2 ,---a , , Sin def. 4,43

+j I I L--l Def. 4,13

3 Sin def. 6,91

4 Def. 5,90

4 --- Sin def. 9,39 4 Def. 8,39

5 -- Sin def. 22,93

{-l Def. 1 I 21,93

la práctica. Probablemente la situación en la mayoría de los casos estaría entre la 4

y la 5. En esta hipótesis no habría problemas de ningún tipo en cualquiera de los

casos. (Los signos negativos indican que la resultante de tensiones está del lado

derecho del centro de la sección de la base.)

Cargas actuales

V H , Coef. 6) (t) Seg. G.

3,65 1,95 2,76

U 2'02 2,33

U 1,95 2,48

u 2,02 2,16

U 1,95 3,05

u 2,02 2,72

u 1,95 4,64

u 2,02 3,74

1,95 4 2 0 ' 2,02 -12

Nueva est. madera

V H Coef. (t) (t) Seg . G.

4,23 2,37 2,20

u 2,47 1,94

u 2,37 1,86

Y 2,47 1,74

u 2,37 2,44

u 2,47 2,12

u 2,37 3,49

u 2,47 3,02

Y 2,37 -14,81

u 2,47 -27,12

Rell. tabicón de ladrillo

V H Coef. (t) (t) Seg.G.

4,69 2,76 1,91

U 2,89 1,67

U 2,76 1,66

u 2,89 1,47

u 2,76 2, l l

U 2,89 1,82

u 2,76 3,02

u 239 2,55

u 2,76 -26,23

Y 2,89 120,66

5. Conclusiones. Actuaciones complementarias

En conclusión puede afirmarse:

Arcos ~ero iaños

Los agrietamientos de los arcos perpiaños obedecen a un ligero cedimiento del sistema

de contrarresto y no alteran su capacidad portante. Los arcos soportarán sin problemas

cualquiera de las dos posibles soluciones estudiadas.

Nuevas techumbres

La seguridad del sistema de contrarresto para cualquiera de las dos soluciones estudiadas

parece más que suficiente siempre que:

- el muro presente una estructura interna suficientemente conexa, sin un relleno

excesivamente degradado.

- la unión entre el contrafuerte añadido y el muro esté bien ejecutada (se haya picado

el paramento exterior y se hayan realizado buenos enjarjes)

Si se cumplen las dos condiciones anteriores puede construirse con confianza la nueva

techumbre.

Posible consolidación

Si tras un examen de la fábrica (quizá retirando algunos sillares en puntos estratégicos)

existieran dudas de que se cumplen las dos condiciones anteriores, habría que

consolidar:

- la unión entre contrafuerte y muro

- el muro, en un distancia de 1 metro a cada lado del contrafuerte.

La consolidación (inyecciones, cosidos, etc.) aplicada depende del estado de la fábrica.

Posible colocación de un tirante

Si hay dudas sobre el estado de la fábrica y se quieren evitar los gastos de inspección

y consolidación, la solución más barata sería colocar un tirante de acero inoxidable,

situado a cierta distancia por debajo de las grietas de los riñones, y con una sección tal

que pueda resistir con suficiente seguridad la componente horizontal del empuje de la

situación elegida (ver Tabla 1). (Para evitar que flecte habría que someter al tirante a una

cierta pre-tensión, fácilmente calculable).

Madrid, 8 de febrero de 1999

Fdo: SANTIAGO HUERTA FERNÁNDEZ

Dr. Arquitecto. Profesor Titular de Estructuras

Universidad Politécnica de Madrid

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7. Documentación fotográfica

Las fotos marcadas con un asterisco han sido amablemente cedidas por Vicente Pintos.