ET01490101 cat area MAT 2011 · trimestre, con abundantes actividades, ejercicios y problemas...
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En las páginas siguientes le presentamos nuestros nuevos
libros por trimestres para la ESO.
En Anaya concebimos el aprendizaje como un proceso permanen-
te, que se desarrolla a lo largo de la vida. Esto implica, fundamen-
talmente, proporcionar a los jóvenes una educación completa, que
abarque los conocimientos y las competencias básicas, que de-
sarrolle los valores esenciales de la convivencia y que estimule su
deseo de seguir aprendiendo por sí mismos.
Nuestro proyecto combina el principio de educación común y la
atención a la diversidad del alumnado. Para ello, ofrece medidas
curriculares flexibles, entre las que destaca la adaptación curricular.
Asimismo, estos nuevos materiales incluyen, como elemento rele-
vante, los libros digitales; una potente herramienta al servicio de la
educación, tan enriquecedora como de fácil manejo. Con ellos dis-
pondrá de recursos para trabajar colectivamente en clase: resolver
actividades, ver vídeos, completar esquemas, proyectar imágenes…
En nuestra web, www.anayadigital.com, encontrará todos nuestros li-
bros digitales para la ESO permanentemente actualizados.
Confiamos en que este nuevo proyecto facilite y enriquezca su tarea do-
cente. Deseamos que nuestros libros contribuyan a disfrutar enseñando,
y, así, que los alumnos y las alumnas mejoren su rendimiento.
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Los materiales de Anaya para el área
3
J. Colera, I. Gaztelu, M.ª J. Oliveira
Matemáticas
EDUCACIÓN SECUNDARIA
UN
IDA
DE
S 1
A 3
Los libros por trimestres
Tres libros por curso, uno para cada
trimestre, con abundantes actividades,
ejercicios y problemas propuestos
y resueltos.
Los contenidos fundamentales se
presentan destacados, y las actividades,
clasificadas, para identificar fácilmente su
finalidad y su grado de dificultad.
El desarrollo eficaz de las competencias
básicas y la adecuada fundamentación
teórica son dos de los aspectos más
notables de estos libros.
Los recursos fotocopiables
Concebidos para enriquecer la labor
docente y facilitar al profesorado el
tratamiento de la diversidad. Entre otros,
estos recursos son:
Programación.
Evaluación.
Tratamiento de la diversidad.
Diagnóstico.
Adaptación curricular.
Las propuestas didácticas
Son el elemento organizador de todos los
recursos didácticos diseñados para cada
uno de los cursos.
En ellas encontrará, junto a la
reproducción de las páginas del libro
del alumno:
Recursos propios del libro digital.
Desarrollo de las competencias básicas.
Soluciones de las actividades.
Medidas para la adaptación curricular.
1EDUCACIÓN SECUNDARIA
MatemáticasJ. Colera, I. Gaztelu
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EDUCACIÓN SECUNDARIA
MatemáticasJ. Colera, I. Gaztelu
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1EDUCACIÓN SECUNDARIA
MatemáticasJ. Colera, I. Gaztelu
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J. Colera, I. Gaztelu, M.ª J. Oliveira
Matemáticas
EDUCACIÓN SECUNDARIA
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Matemáticas
EDUCACIÓN SECUNDARIA
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Los libros digitales
Las nuevas tecnologías permiten dotar a nuestros libros
de recursos para el aula difícilmente imaginables hasta
ahora. Para cada uno de sus apartados, el libro digital
le brinda la posibilidad de enriquecer y completar su
exposición resolviendo una actividad colectivamente,
mostrando una presentación digital, un esquema o un
gráfico, etc. Todos estos recursos podrán, además,
proyectarse en una pizarra digital.
En www.anayadigital.com puede consultar nuestros
libros digitales permanentemente actualizados.
El generador de evaluaciones
Este recurso está diseñado para generar todas las
pruebas de evaluación necesarias a lo largo del curso:
Evaluación inicial.
Evaluación de cada unidad.
Evaluación de un conjunto de unidades.
Evaluación final.
Además, y si usted lo desea, le permite crear sus
propios ejercicios e incorporarlos al sistema
de generación de pruebas de evaluación.
www.anayadigital.com
Esta es la dirección de la web a la que alumnos
y docentes pueden acceder, de forma diferenciada,
para hacer uso de los recursos propuestos:
Actividades interactivas.
Vídeos y animaciones.
Ampliación de contenidos.
Links a otras páginas web.
En nuestra web encontrará, además, todos nuestros libros
digitales para la ESO en permanente actualización.
Educación Infantil Programaciones Literatura Infantil y Juvenil NovedadesEducación Primaria Proyectos Educativos Catálogo SelectividadE. S. O. Áreas o materias Catálogo digital Clásicos a medidaBachillerato Cursos Comunidad Autónoma Cuadernos Digitales
Educación Infantil Educación Primaria E.S.O. Bachillerato Escuela 2.0
Cuadernos Complementarios
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Conozca las novedades que Anaya pone a su disposición
Libros electrónicos, Cuadernos digitales, Contenidos para PDI, Propuestas Didácticas, Trabajos Colaborativos, ... y mucho más...
Recursos del profesor
La utilización en el aula de la Pizarra Digital
Nuestras colecciones de
cuadernos le permitirán
reforzar o ampliar
contenidos fundamentales
del curso.
Matemáticas
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4
Manuales claros y estructurados…
Presentados en tres volúmenes para cada curso, uno
por trimestre. Están organizados en unidades, más una
sección inicial dedicada a la resolución de problemas.
Las unidades comienzan con una lectura o introducción
histórica de sus contenidos, y finalizan con una
autoevaluación.
Los contenidos se desarrollan en apartados, destacando
conceptos fundamentales, con ejemplos, ejercicios
resueltos y actividades propuestas.
…que desarrollan las competencias
El desarrollo de las competencias básicas y el fomento
de las TIC han sido principios fundamentales en la
elaboración de estos libros.
Lecturas, consejos, informaciones, acceso
a www.anayadigital.com, son ejemplos de propuestas
con este objetivo.
Así son los libros del alumno
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Así son las propuestas didácticas
Organizan los recursos…
La propuesta didáctica es el elemento organizador
de todos los recursos diseñados en torno al libro.
En ella encontrará, para cada apartado, la información
y los recursos propuestos para presentar, ampliar,
adaptar curricularmente o desarrollar sus contenidos.
…asociados a cada página
Junto a la reproducción de cada una de las páginas
del libro del alumno, se explica su contribución al
desarrollo de las competencias básicas, cómo detectar
ideas previas, dificultades de aprendizaje, etc.
Se presentan, además, los recursos asociados
en el libro digital y en los recursos fotocopiables, como
la adaptación curricular, actividades complementarias, etc.
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Refuerzo y ampliación
Se recomiendan:
De EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS, cuaderno 2:
Refuerzo: Ejercicio 4 de la página 14 y ejercicio 7 de la página 15.
Del cuaderno TRATAMIENTO DE LA DIVERSIDAD:
Refuerzo: Ejercicios 4, 5 y 6.
Ampliación: Ejercicio 11.
Soluciones de las actividades
1 a) 1000000
b) 100000000
c) 1000000000
d) 10000000000
e) 1000000000000000
f) 100000000000000000000
2 a) 103 b) 106
c) 109 d) 1012
3 a) x = 2x b) x = 4x
c) x = 5x d) x = 8x
4 a) 28 563 = 2 · 104 + 8 · 103 ++ 5 · 102 + 6 · 10 + 3
b) 3428567 = 3 · 106 + 4 · 105 + + 2 · 104 + 8 · 104 3 + + 5 · 102 + 6 · 10 + + 7
c) 86200000 = 8 · 107 + 6 · 106 + + 2 · 105
d) 40500080 = 4 · 107 + 5 · 105 ++ 8 · 10
5 a) 56855
b) 49050200
c) 3840000000
6 a) 25 · 109
b) 334326 · 1018 ≈ 334 · 1021 ≈≈ 33 · 1022
7 a) 400000
b) 15000000000
c) 8600000000000000
8 a) x = 6 x b) x = 9 x c) x = 12x
Adaptación curricular
Nos ha parecido oportuno mantener la expresión abreviada de números gran-des en la adaptación curricular para que los alumnos vean y trabajen una aplicación práctica de los contenidos estudiados.
Se han simplificado, tanto los ejem-plos presentados como las actividades propuestas.
42
UNIDAD
2
43
CM DM UM C D U
8 3 6 2 7 9
105 104 103 102 10 1
En un gramo de plata hay 5 583 572 819 000 000 000 000
átomos.
5 583 572 819 000 000 000 000 20 cifras
En un gramo de plata hay
56 · 1020 átomos.
⎧ ⎪⎧⎧ ⎨⎪⎪ ⎪⎨⎨ ⎩⎪⎪
800 000 = 8 · 100 000 = 8 · 105
30 000 = 3 · 10 000 = 3 · 104
6 000 = 6 · 1 000 = 6 · 103
200 = 2 · 100 = 2 · 102
70 = 7 · 10 = 7 · 10 9 = 9 · 1 = 9
836 279 =
⎧⎪⎧⎧
⎪⎪⎪
⎨⎪⎪
⎪⎨⎨
⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
Ya sabes que para multiplicar por 10 basta añadir un cero. Teniendo esto en Ycuenta, el cálculo de las potencias de base 10 resulta sencillo y has de ser capaz de realizarlo mentalmente:
102 = 10 · 10 = ............................................................... 100103 = 10 · 10 · 10 = ..................................................... 1 000104 = 10 · 10 · 10 . 10 = ............................................ 10 000105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = ................................... 100 000
109 = ............................................................ 1 000 000 0009 ceros
Observa que el número de ceros del resultado coincide con el exponente de la potencia.
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.
7 ceros
107 = 10 000 000
Descomposición polinómica de un número
Recuerda que un número se puede descomponer según el valor de posición de Rsus cifras y observa la transformación que se propone en el ejemplo:
836 279 = 8 · 105 + 3 · 104 + 6 · 103 + 2 · 102 + 7 · 10 + 9
Esta descomposición de un número, en la que cada orden de unidades está representado por una potencia de base 10, recibe el nombre de descomposiciónpolinómica.
▼ EJEMPLOS
20 806 = 2 · 104 + 8 · 102 + 64 580 000 = 4 · 106 + 5 · 105 + 8 · 104
Expresión abreviada de números grandes
Ya habrás observado que el tamaño de un número con muchos ceros se percibe Ymejor si se expresa con una potencia de base 10:
100 000 000 000 000 = 1014
Ahora vamos a aprovechar este recurso para facilitar la expresión y la comprensión de números muy grandes.
▼ EJEMPLO
Un año luz equivale a 9 460 800 000 000 kilómetros.
Observa las transformaciones que proponemos para hacer esa cantidad másmanejable:
Redondeo (dejando solo dos cifras significativas).
9 500 000 000 000 ↓
Descomposición en producto por la unidad seguida de ceros.
95 · 100 000 000 000
↓ Transformación del segundo factor en potencia de base 10.
95 · 1011
Diremos, entonces, que un año luz equivale a 95 · 1011 kilómetros.
Como ves, se trata de una cantidad más fácil de leer, de escribir y de recordar.
Potencias de base 10. Aplicaciones2
Reflexiona
¿Qué es más cómodo de escribir y de interpretar?
1 000 000 000 000
1012
⇔
3. Expresión abreviada de nú-meros grandes.
1 Expresa con todas sus cifras.a) 106 b) 108
c) 109 d) 1010
e) 1015 f ) 1020
2 Escribe como potencias de base 10.a) Un millar. b) Un millón.c) Mil millones. d) Un billón.
3 Escribe el valor de x en cada caso.xa) 10 x = 100x b) 10 x = 10 000x
c) 10 x = 100 000x d) 10 x = 100 000 000x
4 Escribe la descomposición polinómica de los núme-ros siguientes:a) 28 563 b) 3 428 567c) 86 200 000 d) 40 500 080
5 Escribe el número que corresponde a cada descompo-sición polinómica:a) 5 · 104 + 6 · 103 + 8 · 102 + 5 · 10 + 5b) 4 · 107 + 9 · 106 + 5 · 104 + 2 · 102
c) 3 · 109 + 8 · 108 + 4 · 107
6 Expresa en forma abreviada los datos siguientes:a) El número de glóbulos rojos que un ser humano
tiene en la sangre es 25 000 000 000.b) El número de moléculas elementales en un litro de
agua es 334 326 000 000 000 000 000 000.
7 Expresa con todas sus cifras.a) 4 · 105 b) 15 · 109 c) 86 · 1014
8 Escribe el valor de x en cada caso:xa) 52 936 428 ≈ 53 · 10 x
b) 73 601 294 835 ≈ 74 · 10 x
c) 19 270 000 000 000 ≈ 19 · 10 x
Actividades
9
Sugerencias metodológicas
El cálculo de las sucesivas potencias de base diez y la observación de los resultados obtenidos permitirá a los alumnos la elaboración de mecanismos de cálculo mental y cálculo rápido. (Se recomienda aquí la visualización del ví-deo El poder del 10).
El epígrafe muestra algunas de las aplicaciones de las potencias de base diez que surgen de las relaciones en-tre estas potencias y el Sistema de Numeración Decimal:
-nes de unidades del Sistema Métri-co Decimal.
número.
grandes.
Poniendo en juego todo lo anterior, se introduce finalmente una aplicación que permite expresar con comodidad aproximaciones de números de gran tamaño.
Esta forma de presentar los números permite manejar grandes cantidades, compararlas por su rango, realizar esti-maciones de operaciones, etc.
Para reforzar este aprendizaje, pode-mos pedir a los alumnos que escriban números de dos o tres cifras seguidas de muchos ceros. Y, después, la expre-sión de esa cantidad como un producto por una potencia de base diez. Con las dos notaciones a la vista, propondre-mos las reflexiones:
— ¿Qué forma es más cómoda?
— ¿Qué forma permite apreciar mejor el tamaño del número?
— ¿Qué forma es más manejable paracompararlo con otras cantidades?
El dominio de los contenidos de este apartado deja el camino preparado para el aprendizaje de la notación cien-tífica en cursos superiores.
Adaptación curricular
Parte de los contenidos de esta pági-na se ajustan al conocimiento mínimo “Cálculo mental o escrito de potencias de números sencillos. Cuadrados, cu-bos, potencias de base 10”.
Se ha eliminado, de la adaptación curricular, la descomposición polinómi-ca de un número, por no considerarla imprescindible para estos alumnos.
Al final de la página se han añadido actividades sencillas para practicar los conocimientos trabajados.
CompetenciasEl libro digital
Presentación detallada, paso a paso, de los ejemplos de la página 42.
Se muestra, a partir de números muy grandes referidos a situaciones reales, el proceso que se ha de seguir para expresarlos de forma abreviada.
WWW 3. Se proponen series de números grandes (entre seis y nueve cifras), generados aleatoriamente, que se han de expresar mediante la notación abreviada.
Resolución de todas las actividades propuestas en la página 43.
Adaptación curricular.
Anotaciones
COMPETENCIAS Y SUBCOMPETENCIAS INDICADORES DE SEGUIMIENTO SE TRABAJA A TRAVÉS DE...
Matemática. 1. Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: ope-raciones, magnitudes, porcentajes,proporciones, formas geométricas...
Valora el uso de potencias para representar números grandes o pequeños.
La asociación entre potencias de base 10 y órdenes de unidades del sistema de numeración decimal.[Exposición de contenidos y Act. 4 y 5]
Conocimiento e interacción con elmundo físico. 3. Comprender el espa-cio en el que tienen lugar los hechossociales y la propia vida del alumno.
Utiliza las potencias como medio para representar me-didas cuantitativas de la rea-lidad.
La utilización de la expresión abrevia-da de números grandes para facilitar el análisis y la expresión de fenómenos y propiedades del mundo real.[Actividades 1 a 3 y 6 a 8]
Social y ciudadana. 1. Comprender la realidad social, actual e histórica.
Domina la expresión abre-viada de números mediante potencias de base 10, tan im-portantes en la ciencia.Aprovecha los conocimientos adquiridos para explicar situa-ciones matemáticas.
El redondeo de números grandes y la expresión abreviada mediante potencias de base diez.[Exp. de contenidos y Act. 1, 2, 3, 7 y 8]
La interpretación de datos científicos expresados mediante potencias de base diez. [Exposición de contenidos y Act. 6]
6
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Un libro y mucho más
El libro digital es una versión del libro del alumno dotada de todo el potencial
didáctico que ofrecen las TIC y de muy sencillo manejo.
Mientras usted presenta los contenidos de cada página, el libro digital le brinda
la posibilidad de consultar la propuesta didáctica, enriquecer y completar su
exposición con esquemas, vídeos, presentaciones digitales…
Así es como verá cada una de las páginas del libro digital:
Cómo acceder a los recursos
Los recursos del libro digital se identifican en cada una de
sus páginas con iconos. Cada icono representa un tipo
de recurso: vídeo, esquema, actividad interactiva, etc.
Solo tendrá que pulsar sobre él para acceder al recurso.
Así son los libros digitales
VídeosAdaptacióncurricular
Recursos complementarios
Acceso directoa una página
Flechas para pasar de página
Navegar entre la propuesta didáctica
y el libro digital
Acceso awww.anayadigital.com
Ampliar o reducir la página
Acceso al índicedel libro
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24-25
Los recursos digitales
Los recursos digitales permiten ampliar, reforzar y, sobre todo, motivar el
aprendizaje. Usted podrá mostrar más ejemplos gráficos que los que incluye
el libro, ofrecer a sus alumnos un vídeo explicativo de alguno de los contenidos,
apoyarse en una presentación digital o en un esquema, resolver una actividad
colectivamente, etc.
SolucionesActividades
interactivas
Adaptacióncurricular
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Otros libros y cuadernos para el área
Cuadernos de ejercicios
de Matemáticas
Esta colección de cuadernos, de primero
a cuarto de ESO, se organiza de manera
monográfica, dedicándose cada uno de
los cuadernos a un único campo de las
matemáticas: números, álgebra, funciones…
Propone ejercicios resueltos como modelo,
breves notas para recordar contenidos y,
separadamente, las soluciones de todas las
actividades.
Refuerzo de Matemáticas
Estos tres libros son un apoyo muy eficaz para
aprender o reforzar las matemáticas de los tres
primeros cursos de la ESO.
En ellos, los contenidos básicos se tratan
de una forma muy práctica. Cada epígrafe
comienza con un breve resumen del contenido,
seguido de ejercicios y, cuando procede, de
algunos ejemplos resueltos.
Al final de cada libro se ofrecen las soluciones
de todos los ejercicios y problemas propuestos.
Mathematics - Basic Concepts
Este es un proyecto de Matemáticas en inglés
en tres niveles, de 1.º a 3.º de la ESO. Está
basado en el currículo de la materia y adaptado
a las habilidades lingüísticas del alumnado de
este nivel.
Estos materiales recogen los contenidos
básicos de cada curso con una exposición
muy sencilla y práctica, acompañada de
abundantes ejercicios propuestos
y ejemplos resueltos.