Evaluación del currículum de matemáticas de básica ...
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Evaluación del currículum de matemáticas de básica secundaria y técnica media, desde el contexto sociocultural de estudiantes de educación pública. Tesis que para obtener el grado de: Maestría en Educación presenta: Eddy Fernanda Contreras Quinche CVU 563740 . Asesor tutor: MAE. María Teresa Guel Macías Asesor titular: Dra. Bethania Arango Hisijara Zipaquirá en Cundinamarca, Colombia Diciembre 2014
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Evaluación del currículum de matemáticas de básica secundaria y
técnica media, desde el contexto sociocultural de estudiantes de
educación pública.
Tesis que para obtener el grado de:
Maestría en Educación
presenta:
Eddy Fernanda Contreras Quinche CVU 563740
.
Asesor tutor:
MAE. María Teresa Guel Macías
Asesor titular:
Dra. Bethania Arango Hisijara
Zipaquirá en Cundinamarca, Colombia Diciembre 2014
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Dedicatoria
A Mila, mi pequeño milagro.
iii
Agradecimientos
A la comunidad educativa de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, por su colaboración durante mi
proceso investigativo.
A mis compañeros docentes de área por su buena voluntad de compartir sus saberes y
opiniones.
A mis maestros tutores por su incondicionalidad y permanente acompañamiento en el
desarrollo de mi estudio.
A mis maestros asesores titulares, por su constante apoyo y sus valiosos aportes.
iv
Evaluación del currículum de matemáticas de básica secundaria y técnica
media, desde el contexto sociocultural de estudiantes de educación
pública.
Resumen
Se hace relevante destacar la matemática en la vida diaria, pues como ciencia básica abre la
mente humana hacia la comprensión de la información adquirida de manera continua.
Además de la creatividad, propicia el pensamiento espacial y abstracto, la toma de
decisiones, el pensamiento crítico y analítico, así como destrezas y habilidades propias para
enfrentar desafíos cotidianos (Pérez, 2009). Por esta razón la presente investigación se basó
en el estudio del marco curricular del área de matemáticas en la Institución Educativa
Municipal (I.E.M.) Técnico Luis Orjuela en los niveles de básica secundaria y media
técnica, con el fin de reestructurarlo acorde con las necesidades socioculturales de los
estudiantes. De esta manera, bajo la investigación cualitativa y por medio de entrevistas a
docentes del área y a estudiantes, así como de la evaluación diagnóstica del currículo
manejado, se obtuvo mediante la triangulación de los datos recolectados el contraste entre
los elementos del marco curricular que se debieron incluir y aquellos que se debieron
mejorar, tales como objetivos generales, específicos y para cada nivel, malla curricular,
unidades didácticas, horizonte del área, que incluye fines de la educación en matemáticas,
visión, misión y metas de calidad, formato para desarrollo de planes de mejoramiento,
estrategias metodológicas y recursos sugeridos y criterios de evaluación del área. A partir de
este punto se empezó a responder la pregunta orientadora, que abarca la propuesta de una
estructura curricular basada en elementos integradores al contexto socioeconómico de los
estudiantes atendidos por la institución, teniendo en cuenta los aportes y opiniones de los
v
mismos beneficiarios, quienes a su vez, abrieron la posibilidad de pensar en nuevos
planteamientos direccionando los hallazgos encontrados en el estudio realizado hacia las
demás áreas de conocimiento. Así mismo, se determinó como factor clave la importancia de
establecer transversalización entre el currículo formal y el práctico rodeando los procesos
formativos con situaciones cotidianas, para generar procesos significativos de aprendizaje
metacognitivos.
vi
Índice
Resumen……………………………………………………………………………… iv
Índice…………………………………………………………………………………. vi
Índice de tablas..……………………………………………………………………... viii
Índice de figuras…………………………………………………………………… ix
Capítulo 1: Planteamiento del problema…………………………………………... 1
1.1 Antecedentes………………………………………………………………... 2
1.2 Contexto…………………………………………………………………….. 7
1.3 Definición del problema……………………………………………………. 10
1.4 Objetivos……………………………………………………………………. 12
1.4.1 Objetivos específicos…………………………………………………. 12
1.5 Justificación………………………………………………………………… 13
1.6 Delimitación del estudio……………………………………………………. 16
1.7 Limitaciones del estudio……………………………………………………. 17
Capítulo 2: Marco teórico……………...………………………………………… 19
2.1 Matemática y sociedad……………………………………………………… 20
2.1.1 Impacto de la matemática en la cultura……..………………………… 21
2.2 La estructura curricular ……………………………………………………... 22
2.2.1 Conceptualización…………………..…………………………………. 24
2.2.2 Fuentes curriculares……………..…………………………………….. 27
2.2.3 Evaluación curricular……………………..…………………………… 34
2.2.3.1 Metodología de la evaluación curricular………………..……... 36
2.3 Lineamientos curriculares del área de matemáticas………………………… 39
2.3.1 Estándares básicos de competencias en matemáticas…...…………….. 43
2.4 Educación para el desarrollo………………………………………………… 50
2.4.1 Formación sociocultural …………...………………………………….. 51
2.4.2 Educación para el desarrollo en el contexto colombiano……………… 54
Capítulo 3: Método…………………………………………………………….. 59
3.1 Método de investigación…………………………………………………….. 59
3.1.1 Etapas de la investigación cualitativa………..………………………... 62
3.2 Población, participantes y selección de la muestra………………………….. 64
3.3 Instrumentos de recolección de datos……………………………………….. 65
3.3.1 Formato de consentimiento...………………………………………….. 67
3.4 Procedimiento en la aplicación de los instrumentos………………………… 68
3.5 Estrategias de análisis de datos……………………………………………… 70
vii
Capítulo 4: Análisis y discusión de resultados…………….…….....……………… 72
4.1 Análisis de resultados………………………………………………...……. 72
4.1.1. Análisis de la estructura curricular evaluada………………………… 73
4.1.2 Identificación de los elementos curriculares susceptibles de mejora…. 81
4.1.3 Identificación de los elementos curriculares faltantes………………... 83
4.1.4 Análisis de las entrevistas…………………………………………….. 85
4.1.4.1 Categorización…………..……………………………………. 85
4.2 Triangulación………………………………………………………………. 89
Capítulo 5: Conclusiones……………………………………………………………. 92
5.1 Hallazgos…………………………………………………………………… 92
5.2 Recomendaciones…………………………………………………………... 98
5.3 Futuras investigaciones…………………………………………………….. 99
Referencias…………………………………………………………………………... 101
Apéndices…………………………………………………………………………….. 106
Apéndice A: Formato instrumento de evaluación curricular……………………. 106
Apéndice B: Entrevista para docentes y para estudiantes……………...………... 107
Apéndice C: Formato de consentimiento………………………………………... 112
Apéndice D: Ejemplos de formatos diseñados y estructurados para los
elementos faltantes y susceptibles de mejora sucesivamente………………….... 113
Currículum Vitae………………………………………………………………….. 123
viii
Índice de tablas
Tabla 1: Elementos constitutivos del Eje Transversal: Valores a la luz de la
epistemología y fundamentos curriculares………………………………………… 28
Tabla 2: Elementos constitutivos del Eje Transversal: Aplicación de fundamentos
curriculares………………………………………………………………………… 30
Tabla 3: Estándares básicos de matemáticas para básica secundaria y media
técnica...........................................................................................................……… 46
Tabla 4: Resultados obtenidos por el docente 1……………………………………. 74
Tabla 5: Resultados obtenidos por el docente 2 …………………………………... 77
Tabla 6: Plan de mejoramiento para los elementos evaluados con ponderación
regularmente aceptable…….……………………………………………………… 82
Tabla 7: Triangulación de los datos obtenidos……………………………………... 90
ix
Índice de figuras
Figura 1: Reporte histórico de resultados en matemáticas de estudiantes de
undécimo grado de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela en el examen Saber 11………... 6
Figura 2: Relación entre los componentes curriculares……………………………... 24
Figura 3: Modelo de concepción, organización y evaluación del currículo………… 39
Figura 4: Panorámica de las estrategias de aprendizaje……………………………... 57
Figura 5: Categorías de análisis a partir de entrevistas realizadas a docentes y
estudiantes…………………………………………………………………………... 86
1
1. Planteamiento del problema
El propósito del presente estudio investigativo consiste en la evaluación y diseño
de una estructura curricular para el área de matemáticas en los niveles de básica
secundaria y media técnica en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, capaz de consolidar
metodologías adecuadas que permitan la integración de contenidos con la realidad
sociocultural de los estudiantes.
Al abordar esta temática, se considera necesario ahondar en el concepto de
currículo como un conjunto de elementos determinantes que desde diferentes puntos de
acción convergen en un mismo fin. Casarini (1999), menciona estos elementos
llamándolos fuentes curriculares entre las cuales especifica la sociedad, el aprendizaje, la
enseñanza, el conocimiento y la institución. De esta manera es posible considerar la
formación integral del individuo más allá de la implementación de un plan de estudios,
sino que se piensa en el ser humano como un ser social, cuyo proceso de aprendizaje se
relaciona con el contexto en el cual se desenvuelve y del cual se retroalimenta
constantemente.
En este sentido, indica García (2011) la importancia de establecer un modelo
educativo curricular basado en competencias que perfilen en los estudiantes un
aprendizaje permanente venido del manejo adecuado de la información, con el fin de
guiar hacia la toma de decisiones en situaciones presentadas en su contexto social y
cultural, hacia la sana convivencia y en general hacia una vida social de calidad.
No obstante, teniendo conocimiento de los lineamientos establecidos para el área
de matemáticas, es evidente que no en todos los casos, éstos se ejecutan de forma eficaz.
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Es el caso de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, donde puede notarse la deficiencia
existente en cuanto al proceso de enseñanza - aprendizaje en el área de matemáticas,
pues se parte de una estructura curricular incompleta y obsoleta, que no articula sus
elementos con el entorno social y cultural de la comunidad educativa. De allí surge la
necesidad de desarrollar un currículo acorde con las expectativas actuales, que se adapte
eficazmente a las exigencias del medio que rodea a los estudiantes.
1.1 Antecedentes
La importancia de establecer un marco curricular para el área de matemáticas
radica en entender la necesidad de construir un conocimiento matemático a través de
todo el proceso formativo del individuo, de tal forma que pueda verse reflejado en su
posterior aplicación, teniendo en cuenta características de análisis lógico,
representaciones mentales de modelos matemáticos traducidos a situaciones cotidianas y
la capacidad de generar un pensamiento abierto, crítico y objetivo. Desde este punto, se
tiene que la preparación académica para la vida incluye entonces, la exploración y
desarrollo de habilidades y aptitudes matemáticas con las cuales enfrentar la toma de
decisiones, abordar metodologías y estrategias en planificación de proyectos de vida y la
preparación para asumir retos y perseguir metas en el contexto del cual el individuo hace
parte.
La necesidad de investigar la problemática propuesta surge alrededor de los
esquemas educativos curriculares ligados a la práctica social, los cuales abordan todo el
proceso intelectual del ser humano teniendo como eje su dimensión socioafectiva y
cultural, puesto que al ser un estándar conocido y estudiado, en ocasiones no se
evidencia una implementación eficaz del mismo.
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Según Avendaño y Parada (2013), el sistema escolar debe estar direccionado hacia
la construcción de conocimientos sistematizados, significativos y con sentido, capaces
de contribuir a las características sociales del entorno abocado a crisis que por diferentes
factores se hace desconocido para las instituciones educativas. En este sentido, se hace
pertinente la adopción de un currículo que se acerque a una selección de elementos
culturales orientados a la formación e integración secuencializada y continua de los
estudiantes en cuanto a contenidos formales, esquemas mentales, habilidades,
competencias y valores dados a la comunicación asertiva.
Abordar la temática curricular es un desafío que no solamente requiere entender el
concepto como tal, es necesario pensarlo en los diferentes contextos donde se
implementa como parte imprescindible de la labor formativa. Su evolución ha ido a la
par con los constantes cambios que han sufrido el entorno educativo, la familia y la
sociedad, como parte fundamental del crecimiento personal del ser humano y su
ejercicio dentro de la comunidad a la cual pertenece.
Al hablar de marco curricular es posible encontrar un concepto bastante amplio
como para establecer una definición específica. Para quienes permanecen inmersos en el
contexto educativo, la palabra currículo tiende a asociarse directamente con el plan de
estudios que ofrece la institución educativa en un programa académico integral, pero no
puede dejarse de lado que el currículo implica también el desarrollo del individuo como
ser social y cultural, susceptible de transformación.
Stenhouse (1987) propone un concepto de currículo a través de tres definiciones
dadas por Neagley y Evans (1967), Inlow (1966) y Johnson (1967), quienes se orientan
en la planificación y organización de estructuras enfocadas al proceso de aprendizaje en
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el aula, lo que se entiende por teoría curricular. Por otra parte el currículo práctico se
visualiza como la experiencia de los estudiantes durante el proceso de enseñanza
(Kansas, 1958; citado por Stenhouse, 1987). Desde este punto de vista es factible llevar
a las aulas un currículo real, basado en las metas propuestas en un currículo teórico.
La relevancia de atender esta problemática bajo la investigación cualitativa
radica en que además de la formación académica, la escuela pretende guiar al estudiante
hacia la creación de su proyecto de vida, acorde con su desarrollo libre, ético y moral.
De esta manera es posible obtener calidad en el proceso de enseñanza – aprendizaje,
pues es indispensable que el currículo enmarque la necesidad de crecer como individuo
y como ser social dentro de su perspectiva de calidad de vida.
En la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, se aborda la práctica curricular del área de
matemáticas con grandes diferencias a las planteadas por el currículo teórico, teniendo
en cuenta que algunos de los parámetros establecidos no dejan entrever la relación de
ésta disciplina con el entorno sociocultural de los estudiantes, que según los datos
consultados a través de la secretaría de la institución, y con respecto a las hojas de
registro de matriculados, corresponde a estratos uno y dos.
La mayoría de los estudiantes, en particular los cursos pequeños (grados sextos,
séptimos, y algunos de octavo) presentan serias dificultades no solo académicas sino
comportamentales. A nivel del área de matemáticas les cuesta trabajo concentrarse y
tomar la clase con seriedad y altura, pues la constante indisciplina de algunos hace que
toda la clase se desordene, retrasando las actividades y temáticas programadas. Además,
se observa manejo inadecuado de expresiones orales y escritas, bajo nivel de inteligencia
interpersonal (no manejan asertividad en la expresión y control de sus emociones), y a
5
menudo no manejan las competencias matemáticas necesarias para estar en el grado
correspondiente. Todos estos aspectos interfieren directamente con la labor docente
convirtiéndose en determinado momento en una situación frustrante, pues la pérdida de
la asignatura asciende a niveles altos.
Es relevante entonces preguntarse por la necesidad de tomar como análisis, la
correlación actual existente entre el proceso educativo de estos jóvenes y el contexto del
que hacen parte, es decir, cómo puede afectar la formación académica descrita en el
currículo y aplicada hacia la articulación con su proyecto de vida, de manera positiva al
comportamiento social, cultural y familiar de los estudiantes. Partiendo de este análisis
es posible sugerir el desarrollo de un modelo de marco curricular que pueda ajustarse a
las exigencias que depara la calidad educativa.
La importancia de realizar ésta investigación trasciende hacia la búsqueda de una
oportunidad de mejora en cuanto al proceso de enseñanza en el área de matemáticas,
pues en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela se tienen niveles bajos en desempeños y
competencias evaluadas a nivel interno, lo cual se refleja claramente en las pruebas
oficiales nacionales, situación que se presenta año tras año. En la figura 1 se muestra el
reporte histórico del examen de estado de la educación media “Saber 11”, realizado por
el Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación, ICFES.
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Figura 1. Reporte histórico de resultados en matemáticas de estudiantes de
undécimo grado de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela en el examen Saber 11.
Este reporte muestra a través de un gráfico de líneas los resultados obtenidos por
los estudiantes de undécimo grado desde el año 2010 hasta el año 2013 en la prueba de
matemáticas. En él, se evidencia la ubicación de los estudiantes en nivel bajo del
promedio teórico, y además se señala una caída progresiva en los mismos a través del
tiempo.
Los esfuerzos por mejorar la calidad del proceso educativo tanto por parte del
equipo docente del área, como por los directivos, aunque no han sido del todo en vano,
se develan transitoriamente evidenciando falta de concordancia con metodologías y
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estrategias enfocadas hacia una didáctica motivadora e integradora de procesos
formativos en valores y aplicables a la vida cotidiana.
En el contexto institucional es relevante y urgente plantear un cambio de
paradigma al tratarse del currículo que se practica para el área de matemáticas, partiendo
de dos grandes características susceptibles de mejorar para el entorno en cuestión. En
primer lugar, un marco curricular para el área de matemáticas en básica secundaria y
media técnica que se halla disparejo e incompleto; y en segundo lugar, la articulación del
mismo al contexto social y cultural de la comunidad educativa. De esta manera se
pretende establecer un estudio investigativo cualitativo con el cual pueda articularse en
un compendio curricular para el área de matemáticas, una estructura coherente con los
diferentes grados escolares desde sexto hasta undécimo, planteando para cada uno
posibilidades prácticas y efectivas de implementación de los conocimientos aprendidos
por los estudiantes en sus diferentes facetas y dentro de su realidad social.
1.2 Contexto
El trabajo de investigación se llevó a cabo en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela de
Zipaquirá (Cundinamarca, Colombia), institución de carácter público, donde se albergan
alrededor de 800 estudiantes en básica secundaria y media técnica. El contexto social en
el que se encuentra la institución comprende los niveles socioeconómicos uno y dos,
atendiendo de ésta manera población de bajos recursos en su inmensa mayoría. Además,
se trabaja con 3 estudiantes dentro del programa de inclusión social, quienes presentan
dificultades cognitivas y físicas, pero para quienes no se tiene un programa curricular
especial que atienda sus necesidades.
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Reseñando brevemente la historia de la institución, a través de la documentación
se conoce que en 1991 nace la Corporación Educativa Luis Orjuela, según el acuerdo
municipal 01 del mismo año. Ya en 1992 se modificó el nombre por Instituto Municipal
Luis Orjuela y en 1994 se gradúa la primera promoción Técnico Comercial. Para el Año
2000 la institución recibe la aprobación en Técnica Media Procesador de Datos
Contables y en 2001 recibe la aprobación Técnica Media en Procesamiento de
Alimentos. En el año 2003 se fusionan las sedes: Luis Orjuela, El Cedro, Mariscal
Sucre, San Antonio y Rafael Pombo.
La Misión de la institución se establece en el manual de convivencia y se enfoca a
ofrecer los ciclos preescolar, primaria, secundaria y media técnica formando personas en
y para la vida, a través de principios, valores y conocimientos inherentes a las
modalidades de procesamiento de alimentos y la de gestión contable y empresarial,
aplicando la tecnología en la solución de problemas que le permitan satisfacer
necesidades individuales y sociales en pro de un excelente desarrollo humano.
La visión de la institución es posicionar a la I.E.M. Técnico Luis Orjuela como
institución educativa formadora de personas que aporten cambios sustanciales para el
desarrollo humano productivo y sostenible, económico y social practicando valores para
la convivencia mejorando la calidad de vida.
La investigación se realizó en la sede principal Luis Orjuela, sede de los niveles de
básica secundaria y media técnica. En los grados sextos y séptimos es donde
actualmente se presenta mayor concentración de estudiantes con nivel académico bajo
en el área y mayor índice de indisciplina. En los demás grados puede notarse el aumento
de interés y motivación por su proceso de aprendizaje, así como autocontrol y actitud
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respetuosa y diligente para con sus superiores. Como se mencionó anteriormente, la
mayor parte de la población estudiantil corresponde a estratos 1 y 2, provenientes de
hogares rotos y disfuncionales, estudiantes con problemas de convivencia y tolerancia,
agresivos, con falta de valores y de metas claras. A pesar de las dificultades, no se puede
desconocer que hay estudiantes sobresalientes, que sin importar sus problemas
personales, familiares o económicos, se les ve la motivación y las ganas de salir
adelante.
Con respecto a la planta física de la institución, se debe reconocer que el edificio
se encuentra en condiciones de abandono, la estructura tiene entre 90 y 100 años y no
ha sido restaurada debido a los costos que esto conlleva, pues está declarada como
patrimonio nacional. Se ha notado que este factor influye también en la desmotivación y
deserción de los estudiantes.
En la actualidad no se cuenta con herramientas tecnológicas para llevar a cabo las
clases, pues el aula virtual de la institución está siendo ocupada como aula especializada
del área de ética y valores. En ella se encuentra a disposición un tablero digital,
proyector y equipo de cómputo como instrumentos tecnológicos, pero el proyector se
encuentra fuera de servicio pues el cable de conexión al equipo de cómputo está
averiado desde hace dos años aproximadamente. Los docentes del área de matemáticas
cuentan con los recursos del bibliobanco (textos escolares, calculadoras científicas y
juegos matemáticos), los cuales se encuentran a disposición de las clases, siempre y
cuando la persona encargada del mismo preste el servicio a las horas preestablecidas. No
se cuenta con aula especializada para el área, ni con equipos de cómputo o software
especializado. Como recursos, solamente se tiene el aula de informática, la cual es
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compartida con el docente de dicha área quien la administra, y los demás docentes que
solicitan su préstamo.
1.3 Definición del Problema
En la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, en los niveles de secundaria y media técnica se
presenta como situación particular en el área de matemáticas, un nivel alto de
reprobación académica según los análisis realizados bimestre tras bimestre por los
docentes del área con el apoyo de la coordinación académica. En grupos de un promedio
de 35 estudiantes, se evidencian entre 12 y 20 estudiantes con notas inferiores a 3.4
sobre 5.0, calificación que se define en el documento de evaluación como nivel básico.
A pesar de los múltiples esfuerzos de los docentes por diseñar e implementar estrategias
de aula innovadoras, no se ha podido conseguir subir significativamente el nivel
académico en matemáticas de dichos estudiantes. A esta situación debe sumársele la
falta de voluntad e interés por parte de los estudiantes de asumir la matemática como
área fundamental en su proceso educativo, pues la concepción que se visualiza por parte
de ellos hacia la asignatura es desoladora. Con dificultad realizan labores extraescolares
e investigación productiva, se perciben actitudes de desgano y desinterés frente a los
temas tratados, dado que, según ellos mismos, no existe relación alguna con sus
vivencias diarias.
De este mismo modo, puede sostenerse que no existe una reforma curricular al
área de matemáticas que logre adaptarse a las transformaciones que han venido siendo
parte no solo del entorno institucional, sino de la educación a nivel general, pues según
los registros encontrados en actas de consejo académico y consejo directivo de la
institución, la aprobación para el último cambio en la estructura curricular e
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implementación en el área de matemáticas se dio en el año 2010. El documento que se
trabaja en el área no sostiene cambios radicales en cuanto a la inclusión de competencias
sociales, que logren enmarcar el proceso de enseñanza en aquellos aspectos relevantes
susceptibles de aprovechar como medio para el aprendizaje de esta área, como por
ejemplo proyectos comunitarios, proyectos institucionales (proyecto ambiental, proyecto
de educación sexual, proyecto de tiempo libre, entre otros) y articulación con otras áreas
del saber.
Con respecto a la transversalización de la matemática como ciencia dentro de la
cultura y la sociedad, Guzmán (2007) resalta la importancia de vincular el pensamiento
matemático como parte indispensable en el progreso de las comunidades, visto desde el
desarrollo colectivo sensible ante la toma de decisiones y más aún ante los problemas
cotidianos que interfieren en la formación de los jóvenes.
Al entender la importancia de enfrentar los cambios inminentes en la educación
matemática desde una postura sociocultural, se piensa en la afectación directa de la
estructura didáctica tradicional, en la que el docente actúa como parte activa del proceso
de aula, dejando a un lado la participación del estudiante. La transformación empieza a
darse cuando ambas partes se comunican de manera bidireccional y existe una constante
retroalimentación y evaluación del proceso de enseñanza – aprendizaje de la
matemática, generada a partir de las experiencias cotidianas y su relación con la puesta
en práctica de los conocimientos y conceptos propios del área (Blanco, 2011).
A partir de todas estas grandes dificultades que se presentan en el entorno
educativo, y teniendo como necesidad la creación e implementación de un currículo
inmerso en el proyecto educativo institucional, acorde con los lineamientos legales
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nacionales vigentes y en pro de la tan anhelada calidad educativa, se propone como
problema a investigar la evaluación curricular de la matemática como área fundamental
a nivel de educación básica secundaria y media técnica, y su articulación con el contexto
determinado por la institución donde labora la investigadora. De esta manera, tal
problema se plantea a través de la siguiente pregunta: ¿Qué componentes curriculares
deben integrarse a los procesos de formación de matemáticas en básica secundaria y
media técnica, en el área de matemáticas, desde una perspectiva sociocultural de los
estudiantes de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela?
1.4 Objetivos
Evaluar el currículo para el área de matemáticas en básica secundaria y media
técnica, integrando procesos de formación sociocultural de los estudiantes de la I.E.M.
Técnico Luis Orjuela.
1.4.1 Objetivos Específicos.
• Reconocer los componentes curriculares que se trabajan actualmente para el área
de matemáticas en básica secundaria y media técnica de la I.E.M. Técnico Luis
Orjuela.
• Identificar dentro del marco curricular para el área de matemáticas en básica
secundaria y media técnica de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, los elementos
susceptibles de mejora, así como aquellos que no se encuentran definidos, para
incluirlos en el documento curricular.
• Redefinir los componentes curriculares a mejorar para el área de matemáticas en
básica secundaria y media técnica, teniendo en cuenta como característica
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principal su relación con el contexto sociocultural de la I.E.M. Técnico Luis
Orjuela.
1.5 Justificación
El presente trabajo investigativo está enfocado hacia el desarrollo de un marco
curricular para el área de matemáticas en básica secundaria y media técnica, a partir de
componentes y metodologías que puedan integrarse al entorno social y cultural de la
I.E.M. Técnico Luis Orjuela, con el fin de establecer un proceso de enseñanza –
aprendizaje de la matemática orientado a la formación integral de individuos. De allí que
la importancia de ésta investigación radique en complementar y mejorar uno de los
elementos principales de la labor pedagógica como lo es la estructura curricular.
Teniendo en cuenta la teoría curricular, Casarini (1999) hace referencia a las
fuentes curriculares dentro de las cuales se encuentran la sociedad, el aprendizaje, la
enseñanza, el conocimiento y por supuesto la institución. Dichas fuentes curriculares por
sí solas no conforman el currículo. Su interacción y la convergencia hacia el
mejoramiento de la calidad del proceso educativo hace que sea necesario tenerlas en
cuenta como un todo, es decir, como un conjunto que se retroalimenta constantemente y
que apunta a un mismo fin.
Considerando que el hombre es un ser social, se entiende que su aprendizaje es un
proceso que se lleva a cabo durante toda su vida, por lo cual su entorno influye
directamente en el desarrollo de todas sus dimensiones. De esta manera es necesario y
relevante que el currículo contenga el espacio dedicado a promover desde la escuela, la
educación del estudiante en sociedad, con el objetivo de aportar a un sentido de
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convivencia ética y moral, así como a la formación de estudiantes analíticos, solidarios,
justos, responsables, generadores de cambios y consecuentes con sus actos.
El currículo también se conforma por los procesos de enseñanza – aprendizaje, los
cuales deben presentarse de manera estructurada y definida, representando la forma en la
cual son aprehendidos los conceptos teóricos y prácticos por los estudiantes. Tal como
plantean Angulo y Blanco (1994), mencionando a Boomer (1982), el aprendizaje en el
aula tiene como actor principal al estudiante, quien debe reflexionar acerca de su
experiencia y percibir el propósito de ésta.
Es relevante aclarar que estos procesos no se construyen improvisadamente. El
diseño de estrategias y metodologías pedagógicas debe estar apoyado por quienes actúan
directamente en este contexto día a día: docentes y estudiantes. Es justamente a través de
sus experiencias de aula de donde parte la necesidad de iniciar una transformación que
redimensione la manera de enseñar y aprender. De esta manera se considera que los
contenidos curriculares se van implantando tentativamente para ser experimentados en la
práctica, con lo cual pueden ir siendo valorados y ajustados sobre la marcha (Gimeno,
1998).
En este punto, debe establecerse con claridad y eficacia el plan de estudios que
hace parte de la estructura curricular, considerando el entorno en el cual se desenvuelven
los estudiantes, pues la relación que las temáticas tienen con su cotidianidad es
fundamental para su futuro desempeño ya sea en una profesión o en un oficio.
La participación de la institución como parte esencial del currículo se analiza
desde la orientación a la formación integral de personas capaces de vivir en sociedad. La
institución debe estar prepara para perseguir sus metas, contando con las herramientas y
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recursos adecuados para llevar a cabo el proceso educativo, teniendo en cuenta que éste
se encuentra en constante cambio.
En este sentido puede afirmarse que la adecuación curricular es un precedente que
debe sentar la institución educativa como parte de sus políticas de calidad, en aras del
mejoramiento en la formación de sus educandos. Este proceso debe ser entendido como
el logro de los aprendizajes pertinentes y significativos, en concordancia con las
necesidades de la comunidad y de la realidad de su entorno, en el tiempo y cultura
actual. La garantía del funcionamiento en la práctica de esta transformación se evidencia
en la articulación de la acción docente con el contexto curricular, así como la coherencia
de los contenidos plasmados y llevados al aula, a lo largo de la vida escolar de los
estudiantes (Tabash, 2001).
Tomando como base la argumentación anterior, es posible establecer que los
directamente beneficiados con la presente investigación, serán los estudiantes de básica
secundaria y media técnica de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, pues es a ellos a quienes
va dirigido todo el proceso de mejora curricular. No puede dejarse de lado que los
docentes del área de matemáticas también se verán favorecidos, pues son quienes
proponen la implementación del currículo en sus clases. Así, se espera que el desarrollo
de un marco curricular con las características mencionadas para el área de matemáticas,
provoque en la comunidad educativa un impacto positivo, al reconocer en su entorno
social y cultural los planteamientos conceptuales enmarcados en el proceso de
enseñanza.
Enseñar va más allá de impartir contenidos a través de un tablero, pues hoy en día
se direcciona hacia la valoración del estudiante como ser único e irrepetible dándole
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prioridad a la formación de su personalidad, sus actitudes, sus aptitudes, sus emociones
y sus habilidades, con el fin de guiarlo hacia la concepción de un proyecto de vida con el
cual sienta la voluntad de contribuir a la sociedad de la cual hace parte, así como la
necesidad de crecer y desarrollarse como individuo pensante y consciente.
Esencialmente cobra valor la condición de integrar los elementos curriculares a la
práctica de la labor docente, a través de la innovación de metodologías vanguardistas de
la mano de la globalización, entendida como aporte imprescindible de los procesos
educativos, y asimismo como el conocimiento sobre las dimensiones que se recogen a
partir de las fuentes curriculares y que se concretan en la formación de los estudiantes.
1.6 Delimitación del estudio
Los parámetros a tenerse en cuenta para llevar a cabo la presente investigación
dejan entrever el espacio y el tiempo que se dedicarán a la misma. A continuación se
especifican dichos parámetros.
En cuanto al espacio físico, la investigación se llevará a cabo en las instalaciones
de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, escuela oficial ubicada en zona urbana del municipio
de Zipaquirá en Cundinamarca, Colombia. Cabe aclarar que el estudio tendrá lugar en la
sede principal de la institución, puesto que es allí donde actualmente se reúnen los
estudiantes de los niveles de básica secundaria y media técnica.
Con respecto a la delimitación temporal, teniendo en cuenta la complejidad del
trabajo investigativo, se considera que éste puede realizarse en un período de diez meses,
contemplados desde agosto de 2013 hasta mayo de 2014.
En relación a la temática se tomará como punto de partida la estructura curricular
actual con la que cuenta el área de matemáticas. En este caso se debe abordar el
17
currículo como herramienta pedagógica y su orientación hacia la formación en
responsabilidad social.
La metodología a tener en cuenta parte de la investigación cualitativa, por lo cual
se tratarán herramientas propias, tales como entrevistas semiestructuradas a docentes y
estudiantes y el diagnóstico del currículo actual por medio de un formato diseñado para
tal fin.
La población que hará parte de la presente investigación comprende estudiantes de
los niveles de básica secundaria (grado sexto a noveno) y media técnica (grados décimo
y undécimo), siendo alrededor de 420 alumnos. De esta manera es posible escoger una
muestra significativa para la aplicación de posibles encuestas, que brinde resultados
confiables en la investigación. Además se cuentan con tres docentes del área de
matemáticas y los directivos docentes. En cuanto a los niveles de preescolar y primaria,
no aplica el presente estudio, ya que la reforma curricular para los mismos se está
llevando a cabo mediante otro proyecto.
1.7 Limitaciones del estudio
En el presente trabajo investigativo se tiene como posible restricción la falta de
colaboración de estudiantes y docentes participantes en el mismo. Es probable que
debido a la conveniencia de seguir con el ritmo de trabajo de aula con el que se ha
venido guiando la asignatura de matemáticas, los docentes del área se muestren reacios a
aportar su colaboración para el desarrollo de la investigación. Además, el hecho de
romper un paradigma de este tipo, se presenta como un desafío que no todos los
profesionales de la educación quieren tomar, y más aún cuando su experiencia y años de
labor indican una constante rutina pedagógica.
18
Es posible también que los estudiantes se presenten renuentes a colaborar con la
investigación, pues muchos no muestran interés en el área y se limitan simplemente a
seguir los patrones tradicionales de la clase magistral.
Por otra parte, debe tenerse en cuenta que la presente investigación debe ser
conocida y avalada por parte de los directivos docentes de la institución, con lo cual se
cuenta como posible limitación que no se autorice la realización del estudio por parte de
los directivos.
Teniendo en cuenta los riesgos y posibles limitaciones que puedan darse durante el
estudio investigativo, se toma conciencia sobre la importancia de exponer
adecuadamente ante la comunidad educativa la metodología, la relevancia y los
beneficios que trae para la institución y sus integrantes, el desarrollo de un marco
curricular para el área de matemáticas articulando metodologías que aporten a su
formación sociocultural.
19
2. Marco teórico
Los diferentes componentes del currículo escolar lo plantean como el eje del
sistema educativo, suponiéndolo como el medio por el cual se establecen metodologías,
contenidos, estrategias, cronogramas, recursos y valoraciones, que permiten guiar la
formación integral del estudiante, pues debe integrar además, herramientas que permitan
la articulación del plan de estudios con la educación para el desarrollo social.
La fundamentación teórica del presente trabajo investigativo se basa
principalmente en el currículo como marco del proceso de enseñanza – aprendizaje de
las matemáticas, teniendo en cuenta que éste se propone como el conjunto de elementos
que desde diferentes perspectivas apuntan hacia un mismo fin: la consecución del logro
educativo.
Es imprescindible establecer una base teórica sobre la cual desarrollar la presente
investigación. Por lo tanto, la temática a tratar se enfoca en principio, en la importancia
de la matemática como área fundamental en la sociedad y el impacto que ésta tiene a
nivel cultural. En segundo lugar, se aborda el marco general curricular partiendo de la
conceptualización desde diferentes perspectivas. En tercer lugar se plantean los
lineamientos curriculares específicamente para el área de matemáticas, con los cuales se
definirán los estándares básicos de competencias que tienen lugar. Así mismo, se trata en
cuarto lugar, la educación para el desarrollo como preámbulo a la integración de los
componentes pedagógicos a la formación sociocultural y ciudadana. Por último y no
menos importante, se tendrá en cuenta la matemática dentro del proceso de enseñanza –
20
aprendizaje en la actualidad y sus implicaciones dentro de la transversalización con otras
áreas.
2.1 Matemática y sociedad
Un enigma difícil de resolver es la aplicabilidad de las matemáticas en el mundo
real, pues es una de las preguntas más frecuentes con la que se encuentran los docentes
de matemáticas por parte de sus estudiantes, y tiene que ver con la relación entre ésta
disciplina y su influencia en la sociedad. No es fácil responder a este interrogante sin
dejar de pensar en que ésta asignatura es vista por la mayoría de educandos como una de
las más complejas y monótonas. Pues si bien la matemática es una de las áreas
fundamentales en el currículo escolar, sus potencialidades van más allá del aula
(Guzmán 1995).
Tal como lo plantea Forero (2009), la enseñanza de la matemática es de carácter
social, donde docentes y estudiantes convergen en un plano comunicativo en el cual se
centran en la creación de espacios de representación de contextos reales. Así, al enseñar
matemáticas no solo se enseñan principios, conceptos, métodos y procedimientos, sino
formas de pensar, hacer y comunicar matemáticas.
La matemática vista como ciencia exacta donde solamente intervienen números y
operaciones, se convierte en un obstáculo para quienes no tienen el dominio suficiente
en cuanto a estos dos elementos. Más allá de los procedimientos matemáticos, la
sociedad debe asumir esta ciencia como una fuente de racionamiento crítico, una
experiencia para llevar a cabo la cotidianidad de su entorno y provocar grandes
transformaciones en cualquiera de las ciencias con las que le sean relacionadas.
21
2.1.1 Impacto de la matemática en la cultura. La aprehensión de conceptos
matemáticos y el dominio de competencias generan un sinfín de valores implícitos en la
manera de actuar y de pensar del ser humano. Estos valores están asociados con hábitos
y costumbres como la lectura, la escritura, la investigación, manejo de vocabulario, entre
otros. No es de extrañar entonces, que se diga popularmente que las matemáticas se
hallan en todo lugar. Es cuestión de saber interpretar los contenidos adquiridos de
manera significativa, posibilitando la repercusión en la formación y práctica de la ética y
la moral. Es fundamental poder generar desde el aula, la confianza para resolver
dificultades económicas, sociales, emocionales, o de cualquier índole, basándose
siempre en valores como la solidaridad, el respeto, la honestidad y la tolerancia
(Castañeda, 2006).
Por otro lado, Castañeda (2006) afirma que la aplicación de los conocimientos en
matemática optimiza el dominio del espacio y el tiempo organizando y gestionando los
recursos de la manera más eficaz. El ser humano, como ser social, necesita contar con la
destreza para relacionarse con las constantes transformaciones a las que se ve abocado,
pues la globalización da paso al desarrollo y uso de nuevas tecnologías. Dichas destrezas
se adquieren superando los niveles de complejidad de las competencias matemáticas
establecidas en el currículo escolar.
En relación con las demás ciencias, Castañeda (2006) plantea que las matemáticas
se integran ya sea directa o indirectamente, con el fin de complementar el tejido de
contenidos teóricos y prácticos, abiertos a la reestructuración según las necesidades. Hoy
en día, la mayor parte de los profesionales deben evidenciar tener aptitudes matemáticas,
pues la técnica que se ejecuta así lo requiere. Así mismo, en el campo industrial,
22
médico, físico – químico, en actividades como arquitectura, música, ingenierías, artes,
deportes, las matemáticas se emplean formulando expresiones y procedimientos cuya
función es explicar y eventualmente dar solución a fenómenos contenidos en éstas, así
como soportar los fundamentos teóricos. Con las matemáticas, el individuo es capaz de
predecir y sustentar condiciones especiales en cualquier contexto del universo. Como
toda ciencia, las matemáticas aún pueden seguir redefiniéndose desde la perspectiva de
la verdad como herramienta de las actividades cotidianas del ser humano, y en el ámbito
escolar del estudiante.
2.2 La estructura curricular
Los diferentes componentes del currículo escolar lo plantean como el eje del
sistema educativo, suponiéndolo como el medio por el cual se establecen metodologías,
contenidos, estrategias, cronogramas, recursos y valoraciones, que permiten guiar la
formación integral del estudiante, pues debe integrar además, herramientas que permitan
la articulación del plan de estudios con la educación para el desarrollo social.
Dichos componentes, son nombrados por Casarini (1999), como fuentes
curriculares, las cuales se determinan desde la concepción social, los procesos de
enseñanza – aprendizaje, el conocimiento y la institución. Desde allí, se sustentan un
sinfín de respuestas que dan solución a la problemática que se desprende del proceso
educativo, y que además los docentes están llamados a implementar en pro de la calidad
de la educación integral de los estudiantes.
Gimeno y Pérez (1992), afirman que emprender el tema del currículo es una tarea
compleja que conlleva no solamente repasar el concepto desde su misma aparición, sino
los diferentes contextos en los cuáles éste tiene lugar. A través del tiempo y desde su
23
concepción el currículo se ha adaptado a las constantes transformaciones de las que ha
sido parte de la sociedad, incluyendo el entorno educativo y cultural, donde
inevitablemente se ha convertido en motivo central de debate debido a su amplia
definición.
Angulo y Blanco (1994), contribuyen con diversas opiniones acerca del concepto
de currículo acercándose desde sus propias perspectivas hacia el currículo como
característica importante e imprescindible en el ámbito educativo. Además, se integran
otros factores no menos relevantes que interfieren en el proceso enseñanza – aprendizaje
como el entorno sociocultural de los individuos y el desarrollo familiar, pues son rasgos
que los docentes descubren a diario en sus aulas y que indiscutiblemente deben estar
ligados en el diseño curricular de las instituciones educativas.
Por otro lado, Díaz (2002) propone la estructura curricular como una relación de
elementos pedagógicos que se determinan a partir de cuatro preguntas: ¿qué enseñar?,
¿cuándo enseñar?, ¿Cómo enseñar?, y ¿qué, cómo y cuándo evaluar? A parir de estas
preguntas surge entonces un vínculo intuitivo entre los componentes curriculares que
pueden observarse en la figura 2.
24
Figura 2. Relación entre los componentes curriculares.
Es válido mencionar que los fundamentos del currículo ocupan un lugar destacado
en el campo de la educación, no obstante el concepto del mismo es muy relativo, donde
cada autor ajusta su definición en vinculación con su campo de acción.
2.2.1 Conceptualización. Dentro del contexto educativo, la palabra currículo
generalmente se asocia de forma directa con las directrices que establece una institución
educativa con el fin de ofrecer un programa académico integral de acuerdo con la
sociedad en la que ésta se desenvuelve. Sin embargo, no puede dejarse de lado que el
currículo implica también el desarrollo del ser humano, partiendo de una serie
importante de características socio- culturales susceptibles de cambio.
Lafrancesco (2004), plantea que en cuanto a las definiciones que componen el
currículo, es posible encontrarse con nociones referidas al conjunto de elementos de un
programa de estudios, o tal vez un planteamiento prescriptivo de logros educativos.
Otras lo relacionan como un conjunto de acciones pedagógicas que al llevarse a cabo
25
determinan un objetivo o una meta a seguir. Sin importar lo sugerido, todas estas
definiciones, a pesar del paso del tiempo, convergen en el sentido de integrar planes,
objetivos, prácticas, estrategias o acciones para lograr alcanzar los propósitos
instaurados, y se apartan en la concepción donde se ubican, ya sea como un documento
normativo, como una gestión disciplinar o como un proceso pedagógico.
Angulo y Blanco (1994), se acercan al currículo bajo tres concepciones
fundamentales: currículo como contenido, como planificación y como realidad
interactiva. Al hablar de currículo como contenido, se hace referencia a los
conocimientos disciplinares propios que han de estudiarse, es decir a las asignaturas
orientadas en cada grado. Para este caso, el currículo entonces comprende los planes de
estudios ofrecidos por las instituciones educativas, los cuales deben ajustarse a las
normas legales planteadas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN).
Gagné (1987) estipula el currículo como una secuencia de unidades de contenido
capaces de ser enseñadas mediante metodologías simples y habiendo sido superadas por
el alumno. Si se vuelve la mirada hacia la pedagogía tradicional, puede compararse
directamente con esta definición, puesto que las clases magistrales caben dentro de este
entorno plano y monótono. Reducir el concepto de currículo a este contexto aporta
elementos de manera deficiente a la transformación educativa.
Tomando el currículo como planificación educativa, se entiende como la
formulación de estrategias direccionadas de tal forma que se enfoquen a alcanzar el
logro educativo en una institución. En este punto Angulo y Blanco (1994) comentan el
currículo como un conjunto de intenciones educativas y de entrenamiento, que bien
organizadas concluyen en aquello que se debe enseñar y aprender, junto con sus
26
herramientas y metodologías. El currículo se muestra aquí, como la relación entre los
distintos elementos que lo conforman tales como objetivos, estrategias, instrumentos,
materiales, evaluación, análisis de costos, áreas, asignaturas, entre otros.
Así mismo, Beauchamp (1981), se acerca al concepto de currículo argumentando
el contenido de ciertos elementos como los enunciados sobre intenciones para usar el
documento como guía en el orden de la planificación escolar, enunciados que describan
abiertamente objetivos escolares y su respectivo cuerpo para la realización de los
mismos, y enunciados que definan la forma valorativa que pueda determinar la
efectividad y funcionalidad del currículo trabajado. Sin embargo, el currículo pensado
como acciones operativas puras, no es la mejor guía para llevar a cabo los procesos de
enseñanza – aprendizaje requeridos en la búsqueda de la calidad educativa.
El currículo visto como realidad interactiva supone todo aquello que puede
sucederle a los estudiantes en la escuela, como resultado del seguimiento e
implementación del proceso pedagógico establecido (Angulo y Blanco, 1994). El
sentido que toma el currículo entonces, está orientado a las relaciones existentes entre un
documento escrito que plantea claramente metas y objetivos educativos y las
correspondientes acciones que deben ejecutarse para alcanzarlos.
De este modo, y para efectos de la presente investigación, el concepto de currículo
toma una nueva forma, al hacer converger los planteamientos anteriores. El currículo
debe estar enmarcado en un conjunto de elementos caracterizados por contener no
solamente un plan de estudios acorde con los lineamientos entablados por el Ministerio
de Educación Nacional, sino una base teórica en la cual sustentar las metodologías y
estrategias que guían el proceso de enseñanza – aprendizaje, así como las respectivas
27
conexiones entre estos elementos y el contexto real de los educandos. Al respecto,
Murillo y otros (2009, p. 12) afirman que “la educación y el currículo deben ser
construidos con la participación de los representantes de todos los estamentos que hacen
parte de la comunidad educativa; de aquí la importancia de que el currículo sea
permeabilizado por los elementos relevantes del contexto en que se desenvuelven los
seres humanos”. Además, Quiroz y Mesa (2011), sustentan a través de su investigación
que la formación ciudadana en la educación tanto en el nivel de básica secundaria como
en el de media o media técnica, toma forma desde el proyecto educativo institucional, el
currículo y el plan de estudios, acogiendo los elementos que estos procesos involucran y
transformándolos desde un sentido ético, político y civil.
La estructura curricular para el área de matemáticas en la I.E.M. Técnico Luis
Orjuela se recoge en principio desde los lineamientos mandados por el Ministerio de
Educación Nacional (MEN) y se intenta orientar bajo el modelo pedagógico social
cognitivo, pues es el que se ajusta al contexto de la comunidad educativa, pretendiendo
involucrarla de manera natural y real desde sus problemáticas, en todo el proceso
educativo y más específicamente en la enseñanza de la matemática.
2.2.2 Fuentes curriculares. Los elementos del currículo referenciándolos como
fuentes curriculares, interactúan entre sí y apuntan desde diferentes perspectivas hacia la
fundamentación del currículo. Entre dichas perspectivas se cuentan la sociedad, el
proceso enseñanza - aprendizaje, el conocimiento y por supuesto la institución. A partir
de estos pilares se sustentan un sinnúmero de respuestas que dan solución a la
problemática que hace parte del proceso educativo, y que además los docentes están
28
llamados a implementar en pro de la calidad de la educación integral de los estudiantes
(Casarini, 1999).
En un estudio investigativo realizado por Liendo y Lúquez (2007), acerca de la
transversalidad entre la práctica pedagógica de la educación básica y las fuentes
curriculares se analiza a través del método cualitativo con enfoque fenomenológico, la
conexión entre los contenidos, los objetivos, la metodología, la programación y el
proceso de evaluación y, la praxis docente . A través de la caracterización
epistemológica del currículo se busca considerar la educación en valores como un
contenido en el proceso de enseñanza – aprendizaje.
Dicho estudio fue realizado en nueve escuelas de básica secundaria entre públicas
y privadas de la ciudad de Maracaibo en Venezuela, y muestra las observaciones
realizadas a los elementos que constituyen la transversalidad entre los valores y los
fundamentos curriculares. En la tabla 1 se muestran los resultados a dichas
observaciones.
Tabla 1.
Elementos constitutivos del Eje Transversal: Valores a la luz de la epistemología y
fundamentos curriculares
29
Los resultados muestran con respecto a las observaciones realizadas, que el
38,58% siempre orienta el modelo pedagógico y la práctica curricular hacia la finalidad
educativa nacional, en torno al conocimiento y la investigación en el aula. Así mismo, se
obtuvo un porcentaje del 34,96% de algunas veces para el mismo planteamiento y, un
26,47% de observaciones registradas para un cumplimiento nulo en cuanto a la
circunscripción de la epistemología y fundamentos curriculares de la educación básica.
En ese orden de ideas, se vislumbra un 61,43% de observaciones entre nunca y
algunas veces, para el cumplimiento de la finalidad educativa nacional dentro de los
modelos pedagógicos estudiados. Un resultado alarmante teniendo en cuenta que el
proceso educativo ha venido siendo reestructurado buscando como objetivo alcanzar la
calidad en los procesos escolares. Liendo y Lúquez (2007) tienen en cuenta éstos
antecedentes teórico – prácticos que se manifiestan en la epistemología del currículo,
estableciendo una relación directa con la labor docente, pues ésta determina todos los
componentes curriculares.
En la tabla 2 las investigadoras evalúan la incidencia de la aplicación de los
fundamentos curriculares en la formación humanística de los educandos.
30
Tabla 2.
Elementos constitutivos del Eje Transversal: Aplicación de fundamentos curriculares
Con respecto a la aplicación de los componentes curriculares, los datos
recolectados de la observación, muestran un porcentaje de 38,57% con el cual siempre
se cumple la función sociocultural, la integración teórico – práctica pedagógica y la
autonomía moral, dentro del currículo escolar. Así mismo, se evidencia que lo anterior
se cumple algunas veces en un 32,75%, dejando por último un resultado del 28,68% en
el cual no se integran los componentes mencionados. Es relevante mencionar como este
estudio demuestra que existe un 61,43% en las observaciones de las dos últimas
columnas, resaltando la indiferencia de la vinculación del fundamento social y cultural
en la estructura curricular a nivel institucional.
Liendo y Lúquez (2007), afirman con su estudio que en las escuelas observadas
existe una amplia brecha entre los fundamentos teóricos que sustentan sus modelos
31
pedagógicos y la práctica de aula, donde debieran llevarse a cabo. Esto incide en la
formación deficiente que se brinda a los educandos en cuanto a su dimensión social y
cultural, y los respectivos componentes éticos y morales que la acompañan.
La fuente sociocultural como la menciona Casarini (1999) tiene en cuenta aquellas
características que el educando debe aprender en la escuela para comportarse como un
individuo analítico, receptivo, capaz de convivir en sociedad bajo las normas y la moral
establecidas, con una ética propia del ser humano solidario, justo, responsable,
generador de cambios y consecuente con sus actos. En este medio, el estudiante debe
desenvolverse a partir no solamente de los conocimientos adquiridos previamente desde
los contenidos, sino también del ejemplo que como docentes se aportan en las prácticas
de aula. De esta manera se articulan las necesidades socioculturales y el proceso
educativo.
Al hablar sobre la fuente psicopedagógica, Nieda y Macedo (1997), establecen
que ésta se basa en dos componentes: el psicológico y el pedagógico. El primero, tiene
en cuenta los procesos de desarrollo del aprendizaje de los educandos, teniendo en
cuenta que no solo se aprenden conceptos, sino también sentimientos, emociones,
actitudes, aptitudes, valores, entre otros aspectos. El saber cómo enseñar estos aspectos
hace parte de la práctica docente que quizá más cuesta trabajo, pues cada estudiante es
único e irrepetible, así como su forma de adquirir conocimientos, y cada uno asimila en
espacios y tiempos diferentes lo que el maestro quiere llevar al aula. El componente
pedagógico hace parte de la tarea de entablar en el aula una integración entre la teoría y
la práctica, pues es de esta manera que el estudiante puede desenvolverse como actor
principal de su proceso educativo. Al involucrarlo y hacerlo partícipe de los
32
conocimientos que recibe, se está contribuyendo a la metacognición, así como a formar
un estudiante con personalidad y un carácter definido y consistente, que probablemente
desembocará en el diseño de un proyecto de vida claro y preciso.
Según Nieda y Macedo (1997), los procesos de enseñanza - aprendizaje también
tienen gran participación en el currículo, pues además de estar bien definidos y
estructurados, deben representar la forma en la cual se abordan los conceptos teóricos y
prácticos para llegar a los estudiantes de forma eficaz. La preparación de estos procesos
no se constituye desde la improvisación, es decir, debe existir un diseño apoyado por
quienes están inmersos en este contexto día a día: los docentes y los estudiantes. A
través de sus experiencias de aula se puede emprender la labor de mejorar mediante el
currículo la manera de enseñar y de aprender.
Ibañez (2011), plantea en su estudio investigativo acerca del saber pedagógico, la
relación entre éste proceso y los actores del mismo, con el fin de determinar la
importancia de su interacción en pro de la calidad educativa. La investigación se basa en
el método cualitativo con enfoque de caso colectivo. Se llevó a cabo por medio de
encuestas abiertas en un grupo de mil estudiantes de diecisiete carreras de pedagogía de
la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación de Chile, quienes
evidenciaron sus percepciones acerca de la relación e interacción docente – estudiante y
estudiante – estudiante. Como resultado Ibañez (2011), comenta la importancia de
considerar las emociones como parte del fundamento de las acciones pedagógicas en la
dinámica de aula, haciéndolos conocer por los docentes de las instituciones encuestadas
con el fin de lograr un proceso valorativo por parte de los mismos. De este proceso se
obtuvo la adscripción formal de más de un centenar de docentes interesados en
33
participar en la evaluación de la interacción en aulas del sistema escolar. Esta evaluación
fue realizada en cursos (párvulos, básica, media, diferencial y técnico profesional,
incluyendo algunos cursos vespertinos), de siete establecimientos educativos públicos.
Ibañez (2011), concluye en su investigación que los docentes manifiestan que a
través de los cuestionarios y entrevistas realizadas pudieron tener en cuenta aspectos
emocionales de sus estudiantes que antes no conocían, lo cual les aporta a la mejora de
la práctica de aula. Además, los maestros aceptan tener la mente abierta al cambio, con
el fin de realizar transformaciones puntuales en su metodología, gracias a las
percepciones de sus estudiantes. Ello contribuye a tomar en cuenta otras dimensiones en
cuanto al saber pedagógico impartido. En definitiva, el papel que juegan las emociones
de los estudiantes en la conexión con el docente, es crucial para integrar procesos del
saber pedagógico.
Por otro lado, al señalar los procesos de aprendizaje desde una perspectiva
cognitivista, inmersa en un contexto sociocultural, se puede relacionar casi de inmediato
con uno de los autores más representativos de esta teoría: Vigotsky. Sus planteamientos
determinaron una pauta importante en cuanto a la visión del desarrollo cognitivo del
individuo desde su niñez a partir de su entorno social y su interacción con el mismo.
Debido a que la escuela es un medio social formador e integrador de conocimiento, es
necesario adaptar el proceso de enseñanza a los factores culturales que apuntan al
estudiante, orientándolos con herramientas que hagan frente a su realidad social, y
apoyando de esta manera la apropiación de conocimientos notando que las personas
aprenden mejor si relacionan los nuevos saberes con experiencias reales propias de su
diario vivir, es decir, de la interacción con su entorno (Chaves 2001).
34
Puede decirse entonces que los procesos sociales y emocionales afectan
directamente el aprendizaje y desarrollo del individuo haciendo de él parte activa en la
transformación de su propia comunidad. Vincular de manera efectiva la enseñanza en el
aula con aplicaciones reales y cotidianas suele ser un medio eficaz en el cambio de
conductas de aprendizaje en los alumnos.
En el proceso educativo no pueden apartarse los estilos de aprendizaje, pues
corresponden a la manera casi particular que posee cada ser humano cuando de aprender
se trata y que involucra la parte psicológica, afectiva, cognitiva y fisiológica. El aspecto
cognitivo, se relaciona con la manera en que el estudiante estructura el contenido y le da
forma y utilidad a los conceptos que ha aprendido; así es posible que lo realice desde un
aspecto visual, kinestésico y auditivo, dependiendo de la manera más sencilla para
acceder al conocimiento, además concibiéndolos a unos como complemento de los otros.
Según los estilos, se pueden analizar las actitudes de los individuos; lo que ayuda a
establecer pautas en la creación e implementación de estrategias de enseñanza en el aula,
como lo referencia Navarro (2008).
2.2.3 Evaluación curricular. El enfoque teórico – práctico del currículo permite
dimensionarlo como todo un sistema donde interaccionan todos sus elementos entre sí,
con el fin de abarcar una meta educativa. Como en todo sistema, se hace necesario
establecer una evaluación que permita redireccionar los procesos buscando mayor
eficiencia. Según Fernández (1998), ésta evaluación curricular adquiere mayor
relevancia cuando es capaz de reproducir información que reoriente las metodologías,
elementos y estructuras. Por lo tanto debe diseñarse como un mecanismo de control
constante del funcionamiento curricular y sus resultados.
35
Según Brovelli (2001), la evaluación curricular en la actualidad se constituye
como un aspecto fundamental en la consecución del logro educativo. En todo proceso de
acción es necesario, ya sea en forma continua o en determinados lapsos de tiempos,
establecidos en base a cronogramas de trabajo, hacer un alto en el camino para realizar
un análisis de los avances y logros, de tal forma que puedan reajustarse los componentes
que lleven a volver más eficaz el proceso.
A lo largo de la historia desde la etapa tyleriana que inició en 1930, hasta la época
actual del profesionalismo, pasando por la época de la inocencia y la etapa del realismo,
la preocupación de evaluar el currículo se ha convertido en fundamental (Casarini,
1999). La evaluación se realiza por medio de ciertos elementos y dentro de situaciones
relevantes, tales como el manejo de evidencias de aprendizaje o tablas de comparación
donde se hallan ubicados los progresos del estudiante en diferentes grados de
profundización, con base en las competencias que se estén valorando, aunque es
necesario fundamentarla cabal y significativamente en su proceso de aplicación para
poder lograr una verdadera evaluación constructiva (Clark, 2006).
Brovelli (2001, p. 103), plantea que “el interés por la evaluación curricular ha
aumentado como consecuencia de nuevas ideas que cobran fuerza en el discurso
pedagógico actual, tales como la mayor autonomía y responsabilidad social de las
instituciones; la preocupación por buscar mayor coherencia y eficacia en su
funcionamiento y resultados; el desarrollo profesional del profesorado”. Así, la
evaluación suele verse como un proceso intrínseco al currículo, y por ende, debe darse
acorde al mismo, revisando y valorando continuamente su diseño, su desarrollo y su
implementación.
36
2.2.3.1 Metodología de la evaluación curricular. El proceso metodológico de
evaluación se basa en la indagación de los elementos constitutivos del currículo escrito
(finalidades, objetivos, propósitos, contenidos programáticos, grado de explicitación,
organización, actividades de aprendizaje, modalidades de evaluación, estrategias
didácticas) con base en criterios de relación, secuencia, vigencia y viabilidad (Díaz,
2002).
Glazman (2005), plantea el proceso de la evaluación curricular bajo los siguientes
pasos:
• Justificación de la importancia de su aplicación, determinando el propósito
(mejora del programa curricular, definición de compromisos y responsabilidades,
análisis de cambios, etc.)
• Identificar los aspectos más significativos a evaluar como parte del ámbito
curricular (metodología, recursos, objetivos, etc.)
• Ubicar y establecer comunicación con los actores del proceso curricular
(administradores, coordinadores, rectores, estudiantes, padres de familia, docentes,
etc.)
Al tener en cuenta los anteriores indicadores, se puede considerar la factibilidad de
la evaluación tomando en consideración sus efectos, las limitaciones y los recursos
disponibles. Así se mide la viabilidad técnica y procedimental de la evaluación,
brindando credibilidad a los resultados. Técnicamente, el soporte consiste en planear el
qué, el cuándo y el cómo se recogerá la información para ser analizada y valorada.
Finalmente, se debe estructurar la toma de decisiones acerca de los hallazgos realizados
37
con el fin de redactar un informe evaluativo que pueda comunicarse posteriormente
(Glazman, 2005).
En el momento de realizar la evaluación al currículo, como señala Casarini
(1999), pueden evidenciarse ciertas áreas de oportunidad que se manifiestan a través de
de avances en la apropiación de conocimientos, tomando por ejemplo como base las
pruebas estandarizadas que se aplican a nivel nacional. Dichas oportunidades se
constituyen en un gran reto no solo para las instituciones por del sector curricular a
evaluar, sino para el sistema educativo colombiano en general y en todos los niveles de
acción, lo cual se presenta como un desfase educativo existente entre los países
subdesarrollados o llamados del tercer mundo respecto a los de nivel desarrollado o de
primer mundo.
Se hace relevante también gestionar una reestructuración de las correspondientes
acciones que conforman el currículo con respecto a la valoración de modelos y procesos
de socialización (Casarini, 1999), puesto que al parecer, la práctica de antivalores y su
abrupta generalización ha venido a contrarrestar la acción educativa. Todo ello se
comenta por la constante presencia en las instituciones de consumo de drogas e
inhalantes, robo de artículos y pertenencias, falsificación de documentos (credenciales),
ausentismo escolar premeditado sin conocimiento de padres, aumento en los índices de
violencia entre alumnos, matoneo escolar, mal uso de herramientas de internet, entre
otras.
Un aspecto que se vislumbra en la actualidad en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela,
es la falta de permanencia en la institución, pues la deserción debida a problemas por
conducta, disciplina, nivel académico, problemas familiares como desintegración social
38
o familias disfuncionales, etc., se tiende como un tema que el currículo debe conformar
en forma explícita, y no únicamente considerar como una frase a llevar a cabo.
Aunque como comenta Casarini (1999), tendría que delimitarse los resultados que
se encuentren más allá del poder de influencia de la escuela y establecer la verdadera
evaluación, la cual debe partir del análisis de los procesos internos de cada institución a
cargo de los profesores, y no de personas externas con modelos, parámetros o formatos
ajenos a las circunstancias o contextos institucionales. De este modo, puede llegarse al
análisis del fragmento escrito y poder concluir en condiciones de mejora en
determinados aspectos. Esto es enfocarse en lo particular y no en lo universal.
Todo ello recae entonces en la forma de aplicación del currículo formal o escrito
hacia el real o práctico. Dado que el segmento escrito, cultural, epistemológico, social y
filosófico puede estar constituido en forma adecuada y validada, la problemática del
funcionamiento y aplicabilidad de la misma radica en la implementación del currículo
teórico en la práctica escolar.
En síntesis, Fonseca (2009), sugiere un modelo que recoge la concepción,
organización y evaluación del currículo en tres niveles, un nivel macro que comprende
documentos normativos, un nivel meso donde se evidencia la contextualización a nivel
institucional y un nivel micro dado en el entorno de los docentes de área. Los tres
niveles se encuentran interrelacionados y permiten características de flexibilidad y
apertura. En la figura 3 puede observarse el modelo planteado.
39
Figura 3. Modelo de concepción, organización y evaluación del currículo.
2.3 Lineamientos curriculares del área de Matemáticas
El órgano de máximo control en materia de educación a nivel nacional es el
Ministerio de Educación Nacional, MEN, al cual se acude a sus direccionamientos de
manera concisa y sin preámbulos, con el fin de abordar el presente apartado.
Con respecto a la generalización de los lineamientos curriculares, el MEN (1998)
los establece como el insumo que tiene por objetivo fomentar el estudio de la
fundamentación pedagógica de las disciplinas, así como el intercambio de experiencias
de los diferentes contextos institucionales, a través de estrategias creativas y formativas
en investigación. El objetivo principal de los lineamientos es orientar a las instituciones
educativas hacia la organización, implementación y evaluación del currículo teórico –
práctico de las diferentes áreas del conocimiento.
40
En este caso en particular, se tienen en cuenta los lineamientos curriculares para el
área de matemáticas, pues es la disciplina que sustenta la presente investigación. A partir
de dichos lineamientos, el MEN (1998) genera distintas posibilidades de estructurar los
currículos de matemáticas, su implementación y posterior evaluación, buscando que las
instituciones educativas del país adapten a su Proyecto Educativo Institucional, PEI, los
direccionamientos pre-escritos que fundamentan la formación de estudiantes analíticos,
racionales y con criterio.
Con respecto a los referentes curriculares, el MEN (1998) especifica las siguientes
preguntas que cada institución debe responderse con el fin de abarcar cabalmente el
proceso de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas:
• ¿Qué son las matemáticas?
• ¿En qué consiste la actividad matemática en la escuela?
• ¿Para qué y cómo se enseñan las matemáticas?
• ¿Qué relación se establece entre las matemáticas y la cultura?
• ¿Cómo se puede organizar el currículo de matemáticas?
• ¿Qué énfasis es necesario hacer?
• ¿Qué principios, estrategias y criterios orientarían la evaluación del
desempeño matemático de los alumnos?
Al dar respuesta a estas preguntas, las instituciones se ubican en el contexto
curricular para el área de matemáticas, generando para sí mismas la opción de
reestructurar una propuesta de contenidos en esta disciplina, con el objetivo de abarcar la
formación del estudiante de manera integral. Es necesario entonces, que el docente
41
conozca también que su papel en este punto es primordial, pues es el encargado de guiar
la enseñanza de las matemáticas, de tal manera que logre acercar a los estudiantes los
contenidos tanto teóricos como prácticos, teniendo como soporte estrategias basadas en
la motivación, la creatividad, la innovación y la curiosidad.
Relacionando los anteriores aspectos, puede deducirse que en la actualidad lo que
prima no es la memorización de los contenidos por parte del estudiantado, sino la
capacidad de tomar los conocimientos adquiridos y aplicarlos a su realidad sociocultural,
dentro del sentido analítico y crítico que el docente debe ayudar a generar. Así mismo, el
estudiante debe considerarse el actor principal de su proceso de aprendizaje, tomando
conciencia de su rol como investigador y generador de ideas.
En sí, el aprendizaje de matemáticas, según el MEN (1998), debe soportar al
alumno en cuanto a la toma de decisiones, a partir del razonamiento y la resolución de
problemas, la comunicación, modelación, elaboración, comparación y ejercitación de
procedimientos. Además, los conocimientos en matemáticas deben estar soportados en
el desarrollo del pensamiento numérico, espacial, métrico, aleatorio, variacional, entre
otros. De igual forma, estar enmarcados dentro de los sistemas numéricos, geométricos,
sistemas de medidas, de datos y sistemas algebraicos y analíticos.
No debe dejarse de lado, tal como lo plantea el MEN (1998), la inclusión del
contexto social en el currículo, desde las condiciones locales e internacionales a las que
está expuesto, así como las interacciones y creencias propias del grupo al que pertenece.
En la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, el contexto institucional insta a participar
activamente en la incorporación de metodologías curriculares nuevas que permitan la
interacción de los estudiantes con su entorno. Es de especial cuidado anotar que la
42
mayor parte de los estudiantes del básica secundaria y media técnica corresponden a
estratos uno y dos, por lo cual sus condiciones socioeconómicas están en un nivel bajo.
Debido a esta característica, se hace más que necesario, urgente, implementar un
currículo teórico – práctico en el área de matemáticas que logre encerrar las carencias
sociales y culturales de los educandos, con el fin de integrar su formación académica en
el proyecto de vida.
Ruiz y Villa (2009), plantean en su investigación la modelación de las
matemáticas fundamentada en la base científica que explica fenómenos, abarca y
resuelve problemas de otras ciencias o para avanzar en teorías que trascienden
generalmente a otros contextos diferentes al matemático. Sugieren que es el docente
quien a través de la modelación soportada en los lineamientos curriculares matemáticos,
aborda a sus estudiantes proporcionando motivación e interés por la asignatura debido a
la falta de conocimiento de la vinculación de ésta con el mundo real.
Sobre la resolución de problemas, Ruiz y Villa (2009, p. 9), citan a Mesa (1998),
investigador que afirma que las situaciones problema en el contexto escolar se visualizan
como “un espacio de interrogantes frente a los cuales el sujeto está abocado”. Así, este
autor sugiere que sea el maestro quien presente situaciones de este tipo a sus estudiantes,
con el fin de inducirlos hacia la formulación de hipótesis, desarrollo de estrategias de
resolución de problemas, verificación e interpretación de resultados, generalización de
soluciones y finalmente hacia la adquisición de confianza en el uso de las matemáticas.
Así mismo, Obando y Muñera (2003, p. 185), basan su trabajo investigativo
posterior a la publicación de los lineamientos curriculares de matemáticas, evidenciando
la resolución de problemas como “un contexto de participación en el que los estudiantes
43
al interactuar entre ellos mismos, y con el profesor, a través del objeto de conocimiento,
dinamizan su actividad matemática, generando procesos conducentes a la construcción
de nuevos conocimientos”. De esta manera se contribuye a crear espacios significativos
que promuevan el desarrollo del pensamiento del estudiante.
2.3.1 Estándares básicos de competencias en matemáticas. En este aspecto el
MEN es claro al emitir el desglose de los contenidos de matemáticas que deben
impartirse a lo largo del proceso educativo, y para este caso en particular, en los niveles
de básica secundaria y media técnica. Estos contenidos se dan a partir de
reestructuraciones realizadas al marco curricular del área señalada durante los últimos
años y según las transformaciones que tienen lugar en el entorno escolar y social. Es así
como la comunidad educativa debe ir adaptándose a los cambios que trae consigo la
globalización, y debe fortalecer los procesos de enseñanza en cuanto a las formas de
aprendizaje que los estudiantes evidencian según sus condiciones.
Posada y otros (2005), plantean los estándares básicos de competencias en
matemáticas como un conjunto de elementos que interactúan con el fin de darle sentido
y significado al aprendizaje en esta disciplina. Dichos elementos tienen que ver con los
procesos, los conceptos y los contextos que se estructuran desde los lineamientos
curriculares expedidos por el MEN (2003). El dominio de las competencias básicas se
argumenta con la consideración de herramientas mediante las cuales se lleva a cabo el
pensamiento lógico y matemático, dentro y fuera del aula. Estas herramientas
corresponden a la utilización de conceptos, proposiciones, sistemas y estructuras
matemáticas.
44
Las competencias matemáticas necesitan de ambientes propicios para ser
aprendidas por los educandos, donde se presenten situaciones problema que representen
su cotidianidad y que a su vez puedan ser resueltas mediante modelos aprendidos. Estos
referentes apuntan a ser cada vez más complejos, por lo que se busca que el estudiante
adquiera la habilidad de desarrollar soluciones a problemas cada vez más complejos.
A partir de las concepciones revisadas con anterioridad y teniendo en cuenta los
lineamientos curriculares establecidos por el MEN (2003), se recoge el contenido de las
competencias básicas en matemáticas que deben acoger las instituciones, haciendo la
salvedad de que en el proceso de avance e implementación se respeta la autonomía de su
respectivo proyecto educativo.
Los contenidos de los estándares inician desde la definición de los énfasis, los
cuales van abriendo paso a los ejes temáticos, que a su vez definen las competencias que
deben adquirir los estudiantes de los diferentes niveles académicos. En cuanto a los
énfasis el MEN (2003) esclarece los siguientes: pensamiento numérico y sistemas
numéricos, pensamiento espacial y sistemas geométricos, pensamiento métrico y
sistemas de medidas y, pensamiento aleatorio y sistemas de datos. En la tabla 3 se
evidencia la organización de los estándares básicos de competencias en matemáticas,
tomado de Posada y otros (2005).
En la I.E.M. Técnico Luis Orjuela se adoptan estos estándares y se ajustan al
marco curricular definido desde el Proyecto Educativo Institucional PEI, dentro del
modelo pedagógico que se tiene como anclaje al proceso de enseñanza – aprendizaje.
Tanto docentes del área como estudiantes y padres de familia deben conocerlos y
45
practicarlos, así como evaluarlos y eventualmente proponer cambios de acuerdo a sus
experiencias, ya sea de aula o de su contexto social.
46
Tabla 3.
Estándares básicos de matemáticas para básica secundaria y media técnica.
PENSAMIENTO
NUMÉRICO Y
SISTEMAS
NUMÉRICOS
Grados
Ejes
temáticos
6° y 7° 8° y 9° 10° y 11°
Concepto de
número
Utilizar números
(fracciones, decimales,
razones, porcentajes) para resolver
problemas en contextos de medida
Utilizar números reales en sus
diferentes representaciones y en
diversos contextos.
Establecer relaciones y
diferencias entre diferentes
notaciones de números reales
para decidir sobre su uso en una
situación dada. Analizar
representaciones decimales de
los números reales para
diferenciar entre racionales e
irracionales.
Reconocer la densidad e
incompletitud de los números
racionales a través de métodos
numéricos, geométricos.
Estructuras
aritméticas
Justificar la elección de métodos e
instrumentos de cálculo en la resolución
de problemas.
Justificar la pertinencia de un cálculo
exacto o aproximado en la solución de
un problema y lo razonable o no de las
respuestas obtenidas.
Justificar el uso de representaciones y
procedimientos en situaciones de
proporcionalidad directa e inversa.
Resolver y formular problemas cuya
solución requiere de la potenciación o
radicación.
Simplificar cálculos usando
relaciones inversas entre
operaciones.
Identificar la potenciación y la
radicación para representar
situaciones matemáticas y no
matemáticas.
Numeración
y cálculo
Justificar la representación polinomial de
los números racionales utilizando las
propiedades del sistema de numeración
decimal.
Generalizar propiedades y relaciones de
los números naturales (ser par, impar,
Utilizar la notación científica para
representar cantidades y medidas.
Utilizar argumentos de la teoría
de números para justificar
relaciones que involucran
números naturales
Comparar y contrastar las
propiedades de los números
47
múltiplo de, divisible por, conmutativa,
etc.).
Justificar operaciones aritméticas
utilizando las Relaciones y propiedades
de las operaciones.
Hacer conjeturas sobre propiedades y
relaciones de los números, utilizando
calculadoras o computadores.
Resolver y formular problemas
utilizando propiedades fundamentales de
la teoría de Números.
(enteros, racionales, reales) sus
relaciones y operaciones.
PENSAMIENTO
ESPACIAL Y
SISTEMAS
GEOMÉTRICOS
Relaciones
intra e inter
figurales
Representar objetos tridimensionales
desde diferentes posiciones y vistas.
Identificar y describir figuras y cuerpos
generados por cortes rectos y
transversales de objetos tridimensionales
Clasificar polígonos en relación con sus
propiedades.
Resolver y formular problemas que
involucren relaciones y propiedades de
semejanza y congruencia
representaciones visuales.
Hacer conjeturas y verificar
propiedades
de congruencias y semejanzas entre
figuras bidimensionales y entre
objetos tridimensionales en la
solución de problemas.
Reconocer y contrastar propiedades
y
relaciones geométricas utilizadas en
demostración de teoremas básicos
Aplicar y justificar criterios de
congruencia y semejanza entre
triángulos
en la resolución y formulación
Transforma-
ciones
Predecir y comparar los resultados de
aplicar transformaciones (traslaciones,
rotaciones, reflexiones y homotecias
sobre figuras bidimensionales en
situaciones matemáticas y en el arte.
Relaciones
métricas
Resolver y formular problemas usando
modelos geométricos.
Identificar características de localización
de objetos en sistemas de representación
cartesiana y geográfica.
Usar representaciones geométricas
para resolver y formular problemas
en
la matemática y en otras disciplinas.
Identificar características de
localización de objetos
geométricos en sistemas de
representación cartesiana y otros
(polares, Esféricos,etc).
Resolver problemas en los que
se usen las propiedades
48
geométricas de figuras cónicas
de manera algebraica.
Usar argumentos geométricos
para resolver y formular
problemas en contextos
matemáticos y en otras ciencias.
Describir y modelar fenómenos
periódicos del mundo real
usando relaciones y f u n c i o n
e s trigonométricas.
PENSAMIENTO
MÉTRICO Y
SISTEMAS DE
MEDIDAS
Concepto de
magnitud
Calcular áreas y volúmenes a través de
composición de figuras de cuerpos.
Sistemas de
medida
Utilizar técnicas y herramientas para la
construcción de figuras planas y cuerpos
con medidas dadas.
Identificar relaciones entre unidades y
para medir diferentes magnitudes.
Resolver y formular problemas que
involucren factores escalares ( diseño de
maquetas, mapas)
Resolver y formular problemas que
requieren técnicas de estimación.
Selección y usar técnicas e
instrumentos para medir longitudes,
áreas de superficies, volúmenes y
ángulos con niveles de precisión
apropiados.
Justificar la pertinencia de utilizar
unidades de medida específicas en
las ciencias.
Generalizar procedimientos de
cálculo válidos para encontrar el
área de regiones planas y volumen
de sólidos.
Justificar resultados obtenidos
mediante procesos de
aproximación sucesiva, rangos
de variación y límites en
situaciones de medición.
Diseñar estrategias para abordar
situaciones
de medición que requieran
grados de precisión específicos.
Resolver y formular problemas
que involucren mediciones
derivadas para atributos tales
como velocidad y densidad.
PENSAMIENTO
ALEATORIO Y
SISTEMAS DE
DATOS
Organización
de datos
Reconocer relación entre un conjunto de
datos y su representación.
Usar representaciones gráficas adecuadas
para presentar diversos tipos de datos
(diagramas de barras, diagramas
circulares).
Resolver y formular problemas a partir
de un conjunto de datos presentados en
tablas, diagramas de barras, diagramas
circulares.
Reconocer que, diferentes maneras
de presentar la información, pueden
dar origen a distintas
interpretaciones.
49
Medidas de
posición y
variabilidad
Comparar e interpretar datos
provenientes de diversas fuentes (prensa,
revistas, televisión, experimentos,
consultas, entrevistas).
Usar medidas de tendencia central
(media, mediana, moda) para interpretar
el comportamiento de un conjunto de
datos.
Interpretar conceptos de media,
mediana y moda.
Seleccionar y usar algunos métodos
estadísticos adecuados según el tipo
de información.
Reconocer tendencias que se
presentan en conjuntos de variables
relacionadas.
Comparar estudios provenientes
de medios de comunicación.
Describir tendencias que se
observan en conjuntos de
variables relacionadas.
Interpretar nociones básicas
relacionadas con el manejo de
información (como población,
muestra, variable, estadígrafo y
parámetro).
Usar comprensivamente algunas
medidas de centralización,
localización, dispersión y
correlación (percentiles,
cuartiles, centralidad, distancia,
rango, varianza, covarianza y
normalidad).
Probabilidad
e inferencia
Usar modelos (diagramas de árbol, por
ejemplo) para discutir y predecir
posibilidad de ocurrencia de un evento.
Hacer conjeturas acerca del resultado de
un experimento aleatorio usando
proporcionalidad y nociones básicas de
probabilidad.
Resolver y formular problemas a partir
de un conjunto de datos provenientes de
observaciones, consultas y experimentos.
P redecir y justificar razonamientos y
conclusiones usando información
estadística.
Interpretar analítica y críticamente
información estadística proveniente
de diversas fuentes (prensa,
revistas, televisión, experimentos,
consultas, entrevistas).
Resolver y formular problemas
seleccionando información
relevante en conjuntos de datos
provenientes de fuentes diversas
(prensa, revistas, televisión,
experimentos, consultas,
entrevistas).
Comparar resultados
experimentales con probabilidad
matemática esperada.
Calcular probabilidad de eventos
simples usando métodos diversos
(listados, diagramas de árbol,
técnicas de conteo).
Justificar inferencias
provenientes de los medios o de
estudios diseñados en el ámbito
escolar.
Diseñar experimentos aleatorios
(de las ciencias físicas, naturales
o sociales) para estudiar un
problema o pregunta. Interpretar
conceptos de probabilidad
condicional e independencia de
eventos.
Resolver y formular problemas
usando conceptos básicos de
conteo y probabilidad
(combinaciones, permutaciones,
espacio muestral, muestreo
aleatorio, muestreo con
reemplazamiento).
Proponer inferencias a partir del
estudio de muestras
probabilísticas.
50
Usar conceptos básicos de
probabilidad (espacio muestral,
evento, independencia).
51
2.4 Educación para el desarrollo
En el informe de la Coordinadora de ONG para el desarrollo (2005, p. 7),
Educación para el desarrollo: una estrategia de cooperación imprescindible, se define la
educación para el desarrollo como un “proceso de aprendizaje activo, basado en valores
de solidaridad, igualdad, inclusión y cooperación. Permite a las personas ir más allá del
simple conocimiento de las prioridades del desarrollo a nivel internacional y el
desarrollo humano sostenible, a través del entendimiento de las causas y efectos de la
globalización, y hacia un compromiso personal y una acción basada en la información”.
De esta manera se deduce que la educación para el desarrollo plantea como prioridad la
formación de los individuos para la ciudadanía y civismo, siendo clave la integración de
los conocimientos con la dimensión ética y moral. Así, la educación como proceso
dirigido hacia el desarrollo, genera una perspectiva diferente al dimensionar el desarrollo
no solamente en su concepto económico y político, sino que proporciona la capacidad de
asimilarlo como una transformación social desde el interior hacia el exterior.
Hoy en día no basta con promover el conocimiento como una mercancía de valor,
ni con promulgar la relevancia del estudio y la preparación académica con el fin de
obtener una mayor calidad de vida enfocándose en lo material y en el consumismo. Es
menester de los maestros guiar a sus educandos hacia el conocimiento de sí mismos,
hacia la educación y el control de sus emociones, basándose siempre en el
comportamiento como seres humanos sociales y teniendo como eje principal la
formación en valores y cultura de convivencia (Freire, 2004).
52
2.4.1 Formación sociocultural. Entendiendo la educación como un proceso
orientado a generar desarrollo, es preciso develar éste último como el mejoramiento
progresivo de las condiciones de vida a nivel material y espiritual del ser humano, pues
generalmente se entiende como el crecimiento económico y político en el cual se basa
una comunidad. Tal como lo plantea López (2012), la educación para el desarrollo
penetra en los estándares curriculares con el fin de reconstruir el concepto de formación
integral hacia la pedagogía social, la cual busca la transformación del sujeto desde su
interior y en todas sus dimensiones.
Con respecto a la práctica pedagógica actual, la cual ha sido influenciada por
múltiples cambios generacionales, puede decirse que se reconstruye en una práctica que
va más allá del aula y la pizarra como elementos principales del conocimiento. Son
precisamente docentes, estudiantes y comunidad quienes participan activamente en la
elaboración de planes flexibles, dinámicos y abiertos, los cuales deben conformar la
estructura de un proceso educativo para el desarrollo (López, 2012), con el fin de
posibilitar la formación de individuos reflexivos y autónomos, capaces de integrarse
eficazmente a su entorno.
La labor docente debe propender por la orientación de los educandos hacia el
camino de la elaboración e implementación de un proyecto de vida que además de
ajustarse a sus necesidades, contribuya a su desarrollo como ser humano con conciencia,
sentimientos, carácter, espiritualidad, valores y ética aplicada a la convivencia y
bienestar de la comunidad que hace parte de su contexto. Son éstas precisamente las
características inmersas en una pedagogía que sobrepasa la relación saber/poder y que
llama a la trascendencia de la solidaridad, a la organización para el trabajo social y a la
53
ejecución de la no violencia como directrices de un currículo institucional (López,
2012).
En la práctica docente cotidiana, a menudo se recae en la valorización del
conocimiento y el plano cognitivo como única salida al sostenimiento de un proyecto
vital. Los contextos sociales que hacen parte de la educación pública en el país dejan
entrever sus dificultades socioeconómicas y psicoafectivas, a través de los estudiantes
que integran las comunidades educativas que atienden poblaciones vulnerables o de
escasos recursos. En este sentido, los docentes además de impartir conocimiento asumen
roles diferentes que cambian con las circunstancias diarias que se presentan al interior
del aula. Ser docente es una vocación profesionalizada que comúnmente es entendida
como un generador de opciones de conocimiento, pero que vista a trasfondo puede
influenciar de manera positiva o negativa las actitudes, aptitudes, habilidades,
desempeños, competencias y emociones en los educandos (Herrán, 2008). Es por esta
razón que se hace necesario recurrir a esta posibilidad que como cualidad puede ayudar
a concebir renovadas formas de actuar y de pensar en un entorno consumido por la
globalización, el consumo y las nuevas tecnologías, hacia una revolución educativa
pensada en y para el desarrollo y el progreso más allá de las dimensiones
económico/políticas.
Useche (2012), plantea el desarrollo en torno a tres dimensiones que hacen
referencia en primer lugar al desarrollo de la vida natural conforme avanza el desarrollo
económico, pues existe una brecha entre los dos que genera una independencia entre ser
humano y naturaleza. En segundo lugar está la dimensión referente a la producción de
bienes y servicios inmateriales que debe proyectarse con mayor nivel hacia el bio
54
desarrollo. Entre estos se encuentran los bienes basados en el conocimiento, la
comunicación y la producción simbólica y lingüística. Por último, la tercera dimensión,
menciona el factor político como gestor del desarrollo y las funciones que debe asumir
al emprender un Estado social de derecho.
En este sentido el apoyo estatal es de vital importancia. Los recursos económicos
destinados a la educación deben sobresalir y suscitar la motivación de quienes
desempeñan la labor docente, con el objetivo de alentar desde el aula planes de
desarrollo con propiedades interculturales, transversales y articuladoras de otros
procesos educativos, en especial aquellos que son congruentes con el progreso
comunitario.
Uno de los proyectos acerca del tema y que llaman la atención en la actualidad, es
el Desarrollo de habilidades de pensamiento, llevado a cabo por el Centro de Educación
para el Desarrollo (CED) de la Corporación Universitaria Minuto de Dios
(UNIMINUTO), el cual promueve la formación ciudadana de niños y niñas de bajos
recursos, a través del fortalecimiento de sus procesos de aprendizaje en áreas como la
lectoescritura, inglés e incluso pensamiento lógico matemático. El proyecto consiste en
brindar soporte académico en las dificultades que presenta la población infantil atendida,
ya sea por su ubicación socioeconómica, por falta de apoyo de sus padres en el proceso
educativo o por dificultades escolares relacionadas con violencia intrafamiliar o maltrato
infantil, y es dirigido por los estudiantes de las diferentes carreras de la universidad. Los
logros del proyecto pueden verse desde varias perspectivas, entre las cuales se
encuentran los estudiantes, las organizaciones que apoyan el proyecto y los participantes
del mismo.
55
Los estudiantes se forman hacia la sensibilización ciudadana promoviendo
espacios de interacción cultural y comunicativa. Así mismo, se reconocen como actores
de iniciativas de paz como ciudadanos responsables. A nivel de las organizaciones
apoyadas por la universidad, se fortalecen los proyectos a largo plazo y se evidencia
mayor participación de las comunidades frente a los mismos. Igualmente, se crean
espacios a través de las bibliotecas públicas apoyadas como el club de matemáticas e
inglés para los estudiantes de las zonas aledañas. Por último, los participantes del
proyecto, desarrollan habilidades de lenguaje y pensamiento, habilidades sociales como
el trabajo en equipo y la comunicación asertiva, reconocen su rol de ciudadanos y la
diversidad cultural existente en su entorno, así como habilidades de expresión cultural y
artística.
2.4.2 Educación para el desarrollo en el contexto colombiano. A nivel de
Colombia se extraen varias reflexiones, las cuales están basadas en el intento de réplica e
implementación de los procesos adelantados en occidente. Es natural que países
catalogados como potencias mundiales o países desarrollados, se piensen como ejemplo
de organización y progreso en aspectos tan relevantes como el educativo, el económico
o el político. La comparación entre dichos modelos desarrollados y aquellos que se
llevan a cabo a nivel nacional, en muchas ocasiones, genera una constante lucha por
alcanzar los fines sin tener en cuenta los medios.
A pesar de los esfuerzos de adelantar un proceso de educación para el desarrollo
como modelo educativo, se presenten dificultades y traspiés, pues en sí, el contexto
colombiano es totalmente diferente, aunque cultural e históricamente trastocado e
influenciado por el consumismo occidental. López (2012), hace énfasis precisamente en
56
los principios epistemológicos que deberían seguirse para dar paso a una educación para
el desarrollo propia. Entre estos principios está en primer lugar la contextualización de la
educación para el desarrollo, que se entiende por el reconocimiento de las cualidades
independientemente de la implícita dominación ejercida por occidente. Se habla también
de la no violencia, cuya perspectiva está encaminada a una aproximación social que no
parte de reducir la conflictividad, sino que se apodera de los conflictos como
oportunidades de transformación individual y colectiva.
En tercer lugar, López (2012) plantea como principio la superación de los
paradigmas de género, basada en la supremacía y jerarquización del ser humano frente a
otras especies. Aquí, se busca superar con la racionalidad dichas relaciones verticales,
con el apoyo de procesos dinámicos de desarrollo que conlleven a una realidad crítica,
ética y epistémica en el entorno latinoamericano.
En cuarto lugar, se hace referencia a la deconstrucción de los saberes
androcéntricos, donde se plantea desmitificar al ser humano masculino como dominante
frente a su par femenino. Además cabe también mencionar la importancia de saltar hacia
la conciencia de la diversidad, la multiculturalidad y los procesos de inclusión a partir de
la tolerancia vista como eje epistémico de la educación para el desarrollo colombiano.
En quinto lugar López (2012) plantea la construcción de un pensamiento colonial,
basada en la interculturalidad como eje articulador de la diversidad.
Por último, en sexto lugar, se hace referencia a una educación centrada en lo
relacional – sentimental. En este punto se le da mayor importancia a los sentimientos
como medio de expresión del sentido humano, en el cual radica la práctica de la
57
responsabilidad social a partir de la autoreflexión de la realidad del sujeto y su relación
con la comunidad.
En relación con la práctica pedagógica se puede inducir la urgente necesidad de
priorizar el proceso educativo como un modelo guiado hacia el desarrollo, teniendo
como eje la realidad social y la responsabilidad como seres humanos de aportar a ella.
Es precisamente aquí donde el docente juega un papel relevante, y no menos que el
estudiante o su comunidad, pues a partir de sus experiencias en sus diferentes roles,
están llamados a convertirse en agentes de cambio y generadores de procesos educativos
con miras al desarrollo humano integral (Morán, 2010).
Así mismo, debe entenderse el desarrollo como la superación del concepto
progresista material y socio político, hacia un avance en cuanto a bienes inmateriales, y
factores humanos tales como los emocionales, morales, éticos o espirituales. Aunque
esta transformación se está dando de manera paulatina, debe mantenerse y generalizarse,
con el fin de alinear la educación para el desarrollo hacia la formación de sujetos
integrales que den evidencia de una verdadera calidad educativa.
Según Suarez y otros (2011), evidencia en su investigación las propiedades más
relevantes sobre la evolución curricular en el área de matemáticas en Colombia. Desde
el enfoque de renovación, cita a Vasco (1992) como líder de un proyecto de
trasformación curricular programado desde el Ministerio de Educación Nacional, MEN,
que busca por medio de dos aspectos fundamentales construir una estructura curricular
que fortalezca el proceso de enseñanza – aprendizaje de la matemática. Dichos aspectos
hacen referencia en primer lugar a un enfoque de procesos y sistemas, que integra
un conjunto de objetos con sus relaciones y operaciones, y en segundo lugar, un
58
enfoque metodológico para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática desde la
teoría constructivista.
Para efectos de este proyecto, se analiza más a profundidad el enfoque sistémico,
del cual surgen tres estrategias puntuales orientadas al logro del aprendizaje significativo
de las matemáticas. Dichas estrategias son las seis etapas de aprendizaje de Zoltan
Dienes, el desarrollo del pensamiento matemático a través de solución de problemas, y
la forma como se vincula el conocimiento cotidiano con el conocimiento académico.
Desde el punto de vista de la última estrategia, Suarez y otros (2011), proponen una
vinculación del conocimiento cotidiano y el académico a través de tres etapas:
determinación de preconcepciones, generación de conflictos cognitivos, y
verbalización, tal como se muestra en la figura 4.
Figura 4. Panorámica de las estrategias de aprendizaje.
59
Se hace necesario entonces, hacer partícipes a los estudiantes junto con su entorno
sociocultural en todo el proceso académico desde la perspectiva matemática, para
conocer sus características e intereses de tal forma que se desarrolle un ambiente de aula
propicio, acorde a sus necesidades más apremiantes, con el fin de reestructurar el
pensamiento matemático por medio de una estructura curricular que colabore en el plan
de mejoramiento del proceso de enseñanza – aprendizaje.
60
3. Método
En el presente capítulo se argumenta la selección de la metodología investigativa
que se llevará a cabo con el fin de abordar el problema definido para el estudio en
cuestión, a través de la ejecución de los objetivos propuestos.
La investigación que se realizó se basa en el siguiente interrogante: ¿Qué
componentes curriculares deben integrarse a los procesos de formación de matemáticas
en básica secundaria y media técnica, desde una perspectiva sociocultural de los
estudiantes de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela? A partir de éste se plantea un proceso de
estudio que tendrá como escenario principal el contexto en el cual la investigadora
implementa su práctica educativa en el área propuesta y como participantes activos a los
estudiantes de la institución en los niveles mencionados, y los docentes compañeros del
área de matemáticas.
Tomando como punto inicial las características del estudio y teniendo en cuenta
las referencias teóricas recopiladas con anterioridad respecto a la temática en cuestión,
se concluye en primera instancia abordar la investigación cualitativa, pues tal como lo
indican Valenzuela y González (2012), ésta se fundamenta en el planteamiento de una
pregunta abierta que está orientada a la resolución de una problemática perteneciente a
una realidad específica y de la cual el mismo investigador es partícipe.
3.1 Método de investigación
En la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, una de las problemáticas analizadas a nivel de
reunión de área de matemáticas, es precisamente la realidad que se afronta al observar la
deficiente planeación curricular que actualmente se tiene en la institución. Se evidencian
61
altos niveles de pérdida académica en el área de matemáticas y en el contexto de aula a
menudo se presentan manifestaciones de desidia y poca motivación frente a estrategias y
contenidos propios de la clase. Todas estas características se presentan a la luz de los
entornos socioculturales atendidos por la institución, teniendo en cuenta que en ésta se
atiende población de bajos recursos.
De acuerdo a la pregunta que orientó la presente investigación y al tipo de
instrumentos que se usaron para llevar a cabo la misma, se optó por escoger la
metodología cualitativa, debido a que se buscó integrar los procesos de enseñanza –
aprendizaje en el área de matemáticas con su debido proceso de evaluación dentro de un
enfoque social, permitiendo dar cuenta de cómo los contenidos del plan de estudios se
acoplan a la realidad de los estudiantes.
Tal como lo menciona Ruíz (2012), la investigación cualitativa como método se
enfoca en el estudio de los fenómenos sociales dentro de su propio entorno, priorizando
aspectos subjetivos de la conducta del ser humano sobre las características objetivas, es
decir, la investigación cualitativa estudia la vida social en su entorno sin intentar
afectarla, controlarla o distorsionarla con controles experimentales.
De esta manera se reafirma el estudio cualitativo como metodología escogida para
iniciar el presente estudio, con base en el entorno educativo dentro del marco social en el
cual se pretendió indagar sobre las metodologías que deben integrarse a la práctica
curricular en el área de matemáticas, orientada a la formación sociocultural de los
educandos de la institución en cuestión.
En cuanto a las técnicas cualitativas, Ruíz (2012), sugiere las siguientes:
62
• Se parte de que el mundo social está constituido por significados y símbolos, por
lo cual se busca su construcción y sus significados.
• Reconstruye conceptos y acciones de la situación que se estudia.
• Describe y comprende procesos mediante los cuales, los individuos crean su
propio escenario de acción.
• Describe en profundidad las situaciones que se presentan inmersas en el contexto
en donde ocurren.
• El investigador es sensible y está ligado a un contexto.
Teniendo en cuenta las anteriores características, se percibe la investigación
cualitativa como el método propicio para abarcar los objetivos propuestos en el presente
estudio, puesto que se busca identificar la solución para una problemática de aula que
incluye una comunidad educativa a la espera de resultados contundentes, frente a la
integración curricular de estrategias metodológicas propias del entorno sociocultural
actual.
Dado que la presente investigación tuvo lugar en un contexto real, se consideró a
partir del concepto dado por Valenzuela y González (2102), que la fenomenología es el
enfoque investigativo más apropiado para soportar este proceso, teniendo en cuenta la
importancia de la recopilación de la mayor cantidad de descripciones aportadas por los
participantes del estudio con respecto a la temática trabajada, reuniendo así puntos de
vista, opiniones, experiencias, observaciones y propuestas.
Según Pérez (2000), el diseño fenomenológico trata de comprender la realidad
del contexto estudiado considerando la percepción de los participantes, es decir, está
63
enfocada en conocer los motivos, los valores y circunstancias que subyacen las acciones
humanas. Se eligió dicho enfoque para abarcar el presente estudio debido a que se quiso
indagar acerca de las experiencias que han tenido los participantes a partir de la
implementación del actual currículo del área de matemáticas en básica secundaria y
media técnica, así como su influencia en el marco sociocultural de los educandos. Este
fenómeno aborda el eje principal de la solución que puede darse al problema planteado,
pues es posible detectar las virtudes y falencias de las metodologías ejecutadas hasta el
momento y proponer una serie de estrategias que conlleven a desarrollar un marco
curricular enfocado al desarrollo íntegro del estudiante en su contexto social y cultural.
3.1.1 Etapas de la Investigación Cualitativa. La investigación se abordó
teniendo en cuenta las siguientes etapas:
Etapa I: Análisis de la Investigación. Se presentó la formulación del proyecto de
investigación a través de la definición de problema, sustentado sobre un marco teórico
establecido, a partir de la pregunta anteriormente planteada.
Etapa II: Diseño y definición de tipo de investigación. El definir el rumbo a
seguir sobre la investigación basada en la obtención de la reflexión docente en el uso de
estrategias en su práctica pedagógica, permitió precisar una investigación de tipo
cualitativa, ya que admite llevar la investigación hacia el aspecto del pensamiento
creativo, y da apertura de múltiples posibilidades, como lo comentan Corbin y Strauss
(2002). Aquí se establecieron las variantes que se pueden presentar hacia la toma de
decisiones, a fin de entender la profundidad y no la exactitud de las reflexiones docentes,
llevar la interpretación hacia la realidad de las transformaciones educativas que se
pueden presentar en las instituciones donde se aplicó la investigación.
64
Etapa III: Aplicación de los instrumentos diagnósticos. En esta etapa se procedió
a aplicar los instrumentos: en primera instancia el formato de evaluación diagnóstica del
documento curricular, el cual fue diligenciado por dos docentes del área de matemáticas.
En esta etapa se pidió a los docentes objetividad y sinceridad a la hora de evaluar el
documento en cuestión y especificar su fundamentación con respecto a las valoraciones
dadas. De esta manera se pudo contrastar la información obtenida en esta etapa, con los
datos alcanzados en las entrevistas posteriormente realizadas.
Etapa IV: Valoración del contexto de aplicación de la investigación. Para la
recolección de los datos y la posterior realización de un análisis pertinente del problema,
se aplicó el instrumento seleccionado, una entrevista para los docentes, la cual fue
enfocada y a la vez utilizada para medir los objetivos específicos de la investigación
sobre las acciones que implementan los docentes con los estudiantes de educación básica
secundaria y técnica media, su percepción sobre la aplicación del actual currículo del
área y, sus opiniones y propuestas con respecto a las metodologías integradoras que se
pretendieron consignar en un currículo mejorado, orientado a brindar mayor eficiencia
en la práctica pedagógica. Como resultado de la aplicación del instrumento, se cotejaron
la relación que existe en las experiencias aportadas por cada docente, las experiencias de
los estudiantes que hacen parte de la muestra, además del uso pedagógico de las
estrategias halladas dentro del contexto educativo de los niveles que hacen parte de la
presente investigación.
Etapa V. Presentación del informe de investigación. Se presentaron los datos
obtenidos tras su análisis, en un completo informe acorde con las normas establecidas
para dicha presentación. Además, se mostraron las mejoras realizadas al currículo en
65
cuanto a las metodologías que lograron acoplar los contenidos del área a los contextos
socioculturales de los estudiantes.
3.2 Población, participantes y selección de la muestra
De acuerdo con Valenzuela, (2012) las unidades de análisis son los participantes
del estudio que en este caso serán docentes del área de matemáticas de los niveles
mencionados, y dos estudiantes, uno de cada nivel.
De esta forma se constituye el muestreo, el cual se refiere a una decisión hecha
con anticipación al comienzo del estudio, según la cual el investigador determina
configurar una muestra inicial de informantes que posean un conocimiento general,
amplio, sobre el tópico a indagar, o informantes que hayan vivido la experiencia sobre la
cual se quiere ahondar (Ruiz, 1999).
Actualmente, en la institución se cuenta con tres docentes del área de
matemáticas para los niveles seleccionados en el presente estudio. La participación de
los docentes del área es fundamental, ya que a través de ellos se implementa el currículo
teórico que se tiene, siendo de crucial importancia sus apreciaciones frente a la práctica
pedagógica que se deriva del mismo. De igual forma, los docentes son quienes tienen la
posibilidad de proponer nuevas metodologías fruto de sus antiguas experiencias, con el
objetivo de encontrar aquellas que lleven a la resolución del problema a investigar.
En cuanto a directivos docentes, la institución cuenta con el coordinador
académico, el coordinador de convivencia y la señora rectora. De los directivos docentes
se solicitó la aprobación del permiso para proceder con la realización de la investigación
y así mismo fueron también participantes en el estudio.
66
3.3 Instrumentos de recolección de datos
Según lo plantean Valenzuela y González (2012), los instrumentos utilizados en la
investigación cualitativa tienen la propiedad de ser abiertos y generar mayor grado de
subjetividad del investigador frente a la realidad que está estudiando, contrario a
aquellos pertenecientes a la investigación cuantitativa. Además ofrece la posibilidad de
describir ampliamente el entorno analizado a través de recursos que apoyan como
evidencia dicho estudio, tales como fotografías, videos, relatos de observaciones, entre
otros.
El presente estudio se llevó a cabo a partir de instrumentos, tales como entrevistas
a docentes y estudiantes, ya que la práctica docente y la percepción de los estudiantes
brinda conocimiento del currículo actualmente implementado para la asignatura.
De igual forma, fue relevante obtener una valoración inicial acerca del estado del
documento curricular, con el fin de entablar un punto de partida en la investigación.
Dicha valoración se realizó diseñando previamente un instrumento de evaluación del
currículo para ser aplicado al documento que se está trabajando como guía curricular
para matemáticas, el cual puede verse en el Apéndice A. Con respecto a la entrevista, de
igual forma la investigadora diseñó un formato que contiene las principales preguntas
enfocadas al tema en cuestión, teniendo en cuenta si debía dirigirse a los docentes o
estudiantes, el cual puede evidenciarse en el Apéndice B.
Valenzuela & Flores (2012), plantean la entrevista como una técnica de
recolección de datos en la investigación educativa, y tiene como objetivo obtener
información especial con respecto al tema investigado. Puede darse en varios niveles,
desde un nivel alto hasta un nivel abierto o bajo.
67
Según Ruiz (1999), dentro de los objetivos de la entrevista están: comprender más
que explicar (incrementar el significado), formato estimulo/respuesta, (busca la
respuesta subjetivamente sincera), obtiene respuestas emocionales frente a racionales.
Con una entrevista como método de investigación cualitativa se logra que la
información aporte a la indagación de la hipótesis del trabajo. Se conciben una serie de
interpretaciones sobre la interacción de ciertos sujetos con los objetivos que se han
marcado en la investigación, es decir, se busca entender la experiencia desde la
perspectiva del entrevistado, y desmenuzar los significados de las mismas.
La entrevista cualitativa genera la oportunidad de comprender los puntos de vista
de los actores acerca de sus contextos tal como son descritos en sus propias palabras
(Mayan, 2001). Dentro del modelo de entrevista, se encuentra la semiestructurada, que
tiene como finalidad recoger datos de los participantes a través de un conjunto de
preguntas abiertas formuladas en un orden específico. Según la clase de datos, la
entrevista puede diseñarse entre otras cosas para conocer y aprender acerca de las
perspectivas de los participantes en torno a puntos fuertes y débiles de un determinado
tema (Rubín, 1995, citado por Mayan, 2001).
Las preguntas que se formularon durante la entrevista se caracterizaron por ser
claras y neutrales, ordenadas de forma lógica y garantizando ir dirigidas en un solo tema.
Las entrevistas fueron grabadas y posteriormente transcritas para su respectivo análisis.
Adicionalmente se recomienda tomar notas durante el ejercicio para que posteriormente
se vuelva al análisis sobre determinados puntos de interés (Mayan,2001).
Para el trabajo que se adelantó se utilizó la entrevista semiestructurada, proceso
por el cual se solicitó información a un entrevistado para obtener datos que no se pueden
68
obtener por ningún otro medio, con la finalidad de permitir la dinámica y la flexibilidad.
Se diseñó un esquema de la entrevista que contiene un listado de temas que se desean
abordar con preguntas relacionadas al tema en cuestión permitiendo así variar el orden
de las preguntas o modificarlas según la conveniencia para llegar al tipo de información
que se desea obtener.
3.3.1 Formato de consentimiento. Mediante esta herramienta se buscó no
solamente informar a los involucrados en la investigación sobre la misma, sino además
obtener su visto positivo para llevarla a cabo y así asegurar un procedimiento ético
durante el estudio a realizar. En el caso particular de una investigación educativa debe
tenerse en cuenta que si los sujetos de estudio corresponden a menores de edad, serán
sus padres o acudientes quienes están en la libertad de firmar el consentimiento
aprobando la investigación, lógicamente luego de ser informados al respecto.
Tal como lo menciona Salkind (1999), dentro de este formato se debe incluir una
breve pero concisa descripción acerca de los procedimientos que se llevarán a cabo
durante la investigación, así como los fines de la misma. Igualmente debe mencionarse
el tiempo de duración del estudio, los beneficios para el participante y para la comunidad
y no debe olvidarse los datos personales de los investigadores. Es necesario que la
presentación del formato esté dada de forma clara y en lenguaje sencillo con el fin de
que pueda ser comprendida en su totalidad.
A partir de estas características consultadas, se diseñó el formato que se presenta en
el Apéndice C, como la herramienta de investigación que hace parte del compromiso
ético que asumen tanto investigadora como participantes durante la implementación de
los métodos e instrumentos escogidos y formulados para poner en marcha el estudio. Es
69
válido aclarar que para la presente investigación dicho formato se plantea para los
compañeros docentes que orientan el área de matemáticas y estudiantes.
3.4 Procedimiento en la aplicación de los instrumentos
Con el fin de conseguir eficacia en los resultados de la investigación, se
estableció un procedimiento concreto para llevar a cabo la aplicación de los
instrumentos seleccionados.
Fase I. Evaluación del marco curricular del área de matemáticas. En primer
lugar se evaluó la teoría curricular existente por medio del instrumento diseñado para tal
fin. Dicha evaluación fue realizada por los docentes del área de matemáticas, pues son
quienes determinan a través de su experiencia de aula, si dicho currículo es pertinente a
la práctica pedagógica o si por el contrario, está incompleto en sus componentes. Este
formato cuenta con tres columnas fundamentales: en la primera columna se muestran los
aspectos o características a evaluar, en la segunda columna se indican las valoraciones
que pueden asignársele a dichas características y la tercera columna corresponde a la
fundamentación que da el docente con respecto a la valoración seleccionada.
Fase 2. Identificación de los elementos curriculares susceptibles de mejora.
Luego de evaluado el marco curricular, la investigadora procedió a examinar los
resultados obtenidos, discriminando en cada evaluación aquellos que debían proponerse
a partir de otro punto de vista con el fin de ser mejorados. Además, se enlistaron
aquellos que debían aparecer teóricamente sustentados en el documento curricular, pero
que en el documento actual no se evidencian.
Fase 3. Realización de las entrevistas a los docentes de área y estudiantes. Las
entrevistas semiestructuradas con los docentes se realizaron en las reuniones de área
70
programadas para tal fin y con el consentimiento de los mismos docentes y el
coordinador académico. En dicha reunión se establecieron las pautas a tenerse en cuenta
durante la entrevista, las cuales en lo posible fueron grabadas y transcritas
posteriormente.
Con los estudiantes, las entrevistas se realizaron de modo oral, en donde ellos
pudieron expresar sus opiniones respecto a los planteamientos dados. De cada entrevista
se tomaron los datos que se presentaron comunes a las preguntas realizadas con el fin de
generalizar las propuestas. Así mismo se tuvo en cuenta las discrepancias más notorias,
para ser analizadas posteriormente.
Fase 4. Colección y análisis de datos obtenidos en las entrevistas. Después de
realizadas las entrevistas, la investigadora procedió a organizar los datos obtenidos y los
registró en tablas de evidencia, con el propósito de analizarlos a partir del problema
planteado, buscando darle su respectiva solución. En esta fase se contrastó la
información obtenida por medio de la triangulación de los datos, con el fin de validar y
dar confiabilidad a los resultados encontrados.
Fase 5. Actualización del documento curricular para el área de matemáticas. A
partir de los hallazgos encontrados en la fase anterior, se reprogramó el marco curricular,
integrando metodologías propuestas por los docentes y los estudiantes.
Fase 6. Presentación del informe final. Por último, se realizó un compendio de
los datos obtenidos y su posterior análisis con el objetivo de ser presentado a la
comunidad participante en la investigación, especificando las ventajas y mejoras
estructuradas en el marco curricular, así como las conclusiones alcanzadas tras la
elaboración del presente estudio.
71
3.5 Estrategias de análisis de datos
Rodríguez y otros (2005), sugieren citando a Spradley (1980), que el análisis de
datos es el proceso por el cual se organiza y se manipula la información obtenida por los
investigadores para establecer relaciones, interpretar, extraer significados y
conclusiones. De esta forma el análisis de datos cualitativo adquiere forma cíclica y no
lineal como en la investigación cualitativa. En este proceso circular aparecen las
categorías que definirán potencialmente el contexto estudiado.
Según Gibbs (2013), la parte más importante del estudio cualitativo es el análisis
de datos, si previamente se han recolectado de la forma adecuada. Así mismo este autor
plantea que aunque existen diversos enfoques para realizar este paso, se generaliza en el
análisis textual y por ello el material recolectado debe estar preparado para ser
analizado.
En la presente investigación el análisis de los datos se tuvo en cuenta a partir de
los pasos planteados por Rodríguez y otros (2005) como sustento teórico previo. Estos
pasos son, en primer lugar, la reducción de datos, en segundo lugar la disposición y
transformación de los datos, y por último la obtención de resultados y verificación de
conclusiones. Desde esta perspectiva se quiso brindar al presente estudio credibilidad,
posibilidad de transferencia a otros contextos, dependencia y confirmabilidad.
Reducción de datos. En este paso se aplicó la categorización como método
principal, pues se hizo necesario establecer las categorías que soportaron la
investigación. Para tal fin, se estableció una secuencia de tres pasos más:
1. Separación de unidades de contenido: a partir de criterios de separación
espacial, temporal, temática, gramatical, conversacional y social.
72
2. Identificación y clasificación de elementos, que conlleva la categorización: a
partir de la construcción inductiva de categorías, es decir, la investigadora propone las
categorías tras realizar la lectura de las transcripciones de las entrevistas y las
evaluaciones curriculares.
3. Síntesis y agrupamiento: agrupamiento físico, creación de metacategorías,
obtención de estadísticos de agrupamiento y síntesis, a partir de los elementos que estén
estrechamente relacionados. Puede ser visualizado a través de un diagrama o mapa
conceptual.
Disposición y agrupamiento. El procedimiento que se llevó a cabo para dar
continuidad a este paso, es el tratamiento gráfico. Es decir, a través de diagramas y
matrices se evidenciaron las relaciones encontradas tras la categorización de los datos.
Obtención de resultados y verificación de conclusiones. En este último paso se
estableció una comparación con las fuentes teóricas tratadas, con el objetivo de
contrastar la información obtenida. Como estrategia complementaria se triangularon los
datos recolectados para ofrecer mayor credibilidad y consistencia a la investigación.
La relevancia del tratamiento de los datos obtenidos luego de la aplicación de los
instrumentos señalados, radica entonces en concretar de manera eficaz y
secuencializada cada una de las etapas propuestas, con el fin de dar respuesta al
interrogante planteado para la presente investigación.
73
4. Análisis y discusión de resultados
En el presente capítulo se evidencian los resultados obtenidos tras la aplicación de
los instrumentos elegidos para llevar a cabo la investigación en cuestión, la cual parte
del estudio cualitativo con enfoque fenomenológico, tal como se expone en el capítulo
anterior, y que además pretende aportar al cumplimiento del objetivo general presentado
que hace referencia a desarrollar un marco curricular para el área de matemáticas en
básica secundaria y técnica media, integrando procesos de formación sociocultural de
los estudiantes de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela.
Como instrumentos de recolección de datos se implementó en primer lugar un
instrumento de evaluación curricular aplicado a la guía curricular del área de
matemáticas y en segundo lugar, se efectuó una entrevista a docentes del área y
estudiantes de los niveles que hacen parte del estudio. Igualmente, se emprendió el
camino hacia el desarrollo investigativo a partir de la pregunta orientadora
¿Qué componentes curriculares deben integrarse a los procesos de formación de
matemáticas en básica secundaria y media técnica, desde una perspectiva sociocultural
de los estudiantes de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela?
4.1 Análisis de Resultados
En la siguiente sección se relaciona el análisis de los resultados obtenidos tras la
aplicación de cada uno de los instrumentos, partiendo de la pregunta orientadora y
teniendo en cuenta que la investigación se basa en un estudio cualitativo.
A partir de la aplicación del instrumento de evaluación curricular se muestran los
resultados relacionados en tablas de datos por cada docente participante. Dichas tablas
74
proporcionan un panorama acerca de la estructura pedagógica y metodológica del área,
contribuyendo a dar respuesta al primer objetivo específico: reconocer los componentes
curriculares que se trabajan actualmente para el área de matemáticas en básica
secundaria y media técnica de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela. Así mismo, recuperando
la información analizada de dicho instrumento, se pudo constatar qué elementos del
marco curricular eran susceptibles de mejora, así como aquellos que debían definirse por
no encontrarse dentro del documento, generando de este modo un acercamiento a la
solución del segundo objetivo específico.
A través del recorrido seguido en las diferentes etapas investigativas llevadas a
cabo durante el proceso de estudio, la aplicación de las entrevistas a docentes y
estudiantes generó una pauta importante con respecto a la determinación de la
categorización realizada como marco de la presentación del análisis de resultados. Cada
una de estas categorías se fundamentaron no solo con la opinión textual de los docentes
del área de matemáticas, sino que además se expone en marco teórico su importancia en
el procedimiento pertinente a la mejora curricular. De esta manera, se orientaron los
resultados hacia la consecución de un documento curricular estructurando los elementos
pertinentes según el análisis realizado, dando cumplimiento a los objetivos específicos
que proponen redefinir los componentes a mejorar y plantear aquellos que no se
presentan, respectivamente.
4.1.1. Análisis de la estructura curricular evaluada. El instrumento diseñado
para tal fin, fue estructurado teniendo en cuenta los requerimientos propios de los
objetivos generales y específicos del estudio. Consistió en una tabla de valoración de los
aspectos y elementos más relevantes a nivel de contenido y metodología curricular. Los
75
docentes de área evaluaron dichos aspectos teniendo en cuenta la planeación y estructura
del documento que guía los procesos de enseñanza – aprendizaje del área y la
integración en el mismo de las estrategias pedagógicas y componentes curriculares
adecuados al contexto sociocultural de los estudiantes, con base en el modelo
institucional que hace referencia al social cognitivo.
A continuación se presenta en la tabla 4 los resultados obtenidos tras la valoración
curricular realizada por el docente 1.
Tabla 4.
Resultados obtenidos por el docente 1.
Aspectos
Niveles de logro
Alcanzado Fundamentación (respuesta transcrita
textualmente de lo declarado por el docente 1) M
MA
R
RA
E
EA
Relación y secuencia
existente entre las finalidades
(objetivos, propósitos, etc.) de
un mismo programa y entre
todos los programas del
sector.
X
X
“Aunque la estructura curricular cumple con
los lineamientos expuestos en la Ley General de
Educación, la relación y la secuenciación no se
encuentran bien estructurados. No existe
fundamentación clara sobre la conexión entre
sectores de planes y programas orientados hacia el
propósito educativo general.”
Relación y secuencia
existente entre los contenidos
temáticos de un mismo
programa y entre todos los
programas del sector.
X
X
“Los contenidos temáticos se encuentran
descritos dentro de las disposiciones oficiales del
Ministerio de Educación Nacional, aunque de
manera muy básica. Se necesita reforzar la relación
entre los contenidos establecidos en el plan
curricular y los estándares de competencias guiadas
en el decreto 1290 para evaluación. No existe una
ruta o mapa curricular que dé cuenta de las
delimitaciones acerca de la transversalidad
requerida por las disposiciones legales vigentes.”
Grado de vigencia de los
objetivos de cada programa y
entre todos los programas del
sector.
X
X
“La actualización de objetivos del programa
no se ha realizado de manera adecuada. Algunos de
los objetivos se han reestructurado pero no sin
haber tenido en cuenta las pautas y
direccionamientos dados desde el Ministerio de
Educación Nacional. Es necesario adecuar los
objetivos existentes y plantear otros concernientes a
los actuales procesos educativos, en pro de la
calidad de las estrategias curriculares para el área
de matemáticas.”
Grado de vigencia de los
contenidos de cada programa
X
X
“Para este aspecto sucede lo mismo que con
los objetivos. Los contenidos no se han actualizado
76
y entre todos los programas
del sector.
de manera adecuada, puesto que se han tenido en
cuenta como parte inamovible del plan curricular,
sin verificar su grado de vigencia frente a los
contenidos que plantean los lineamientos de área
propuestos por el Ministerio de Educación
Nacional.”
Grado de vigencia de las
actividades de aprendizaje de
cada programa y entre todos
los programas del sector.
X
X
“En cuanto a las actividades que se tienen
para abordar el proceso de enseñanza – aprendizaje
en el área, se generalizan de manera inadecuada
para los niveles de básica secundaria y media
técnica. No se especifican estrategias acordes con el
medio en el que se desenvuelven los estudiantes, así
como no te tienen determinadas estrategias que
integren las actuales tecnologías y recursos
producto de la globalización.”
Grado de vigencia de las
estrategias de enseñanza en
cada programa y entre todos
los programas del sector.
X
X
“Las estrategias de aprendizajes llevadas al
aula y basadas en el actual plan curricular, no
concuerdan con estrategias pensadas en ser
dirigidas a estudiantes con las necesidades
educativas propias del momento y el contexto. Se
hace necesario que se replanteen dichas estrategias,
tomando como referencia el marco legal vigente
que rige la educación en el país.”
Grado de vigencia de las
modalidades de evaluación en
cada programa y entre todos
los programas del sector.
X
X
“El modelo de evaluación que se tiene en el
área, está regido por las disposiciones
institucionales adoptadas del decreto 1290, es decir,
se encuentra entre la reglamentación que plantea el
Ministerio de Educación. La necesidad radica en
implementar metodologías de evaluación en el aula
que sean llevadas a cabo desde el planteamiento
curricular y actualizadas acorde a los elementos
relacionados en el mismo.”
Grado de viabilidad existente
en la institución para el
desarrollo (implementación)
de los programas del sector.
X
X
“Es indispensable sostener la posibilidad de
entablar un plan de mejoramiento para los procesos
que presentan dificultad a nivel de la estructura
curricular del área, apoyados en la normatividad
existente y soportados en los requerimientos
establecidos por la comunidad educativa en cuanto
a su entorno sociocultural. El área de matemáticas
se encuentra en este momento en una fase de
reacomodación de componentes curriculares que
invitan a la participación de padres, estudiantes y
docentes de otras áreas, en cuanto a opiniones y
valoraciones objetivas, buscando la calificación
muy aceptable en aquellos aspectos que se
evidencian como deficientes. La resistencia al
cambio por parte de algunos integrantes de la
comunidad, es el factor que de algún modo limita o
retrasa el proceso de mejora.”
Ponderaciones de Logro: MA.- Muy aceptable, RA.- Regularmente aceptable, EA.-
Escasamente Aceptable.
77
Según los datos obtenidos del primer instrumento aplicado al docente 1,
correspondiente al formato de evaluación diagnóstica del documento curricular para el
área de matemáticas, se observó con respecto a su fundamentación que los aspectos
evaluados en el mismo, están en un nivel de ponderación de logro en su mayoría
escasamente aceptable. Según sus consideraciones el documento se encuentra obsoleto
con relación a los objetivos planteados y las estrategias metodológicas halladas, pues no
se está tomando en cuenta la transversalización de los contenidos y competencias
propias del área con proyectos institucionales o pedagógicos, y tampoco con las demás
áreas fundamentales. Además plantea desde su punto de vista, que es necesario y urgente
plantear un modelo de evaluación de aula que permita realizar una conexión entre su
entorno, sus habilidades y competencias y su desarrollo cognitivo. Por otro lado, indica
que es deber institucional orientar los planes de mejoramiento no solo en el ámbito del
conocimiento, sino generar estrategias de pensamiento reflexivo, involucrando a padres
de familia en el proceso, con el fin de integrar al núcleo familiar en todas las fases de
aprendizaje del estudiante, desde su mismo entorno.
Según lo que se pudo constatar en una entrevista informal con el docente 1, a la
par del diligenciamiento del formato presentado en la tabla 1, es apremiante la urgencia
con la cual se debe empezar a reestructurar el documento curricular para el área de
matemáticas, enfatizando en complementar los aspectos normativos, con características
tomadas del contexto institucional, y más aún, conociendo las necesidades de
aprendizaje de la población atendida por la entidad educativa.
Aunque el docente 1 establece su posición crítica hacia el tema, aclara que el
currículo tiene aciertos en su estructura, que si bien han estado constituidos desde hace
78
varios años sin ser reevaluados, siguen soportando el documento de tal manera que se ha
logrado acomodarlo a la actual situación en las aulas. Es decir, que a pesar de no
coincidir con la fundamentación teórica de la estructura curricular actual, el docente es
consciente de que debe darse una transformación de fondo y de forma en área de
matemáticas, basada en los aspectos que se están manejando e indiscutiblemente que
hacen parte del sistema educativo a nivel nacional.
Se destaca con especial interés la actitud del docente 1 frente al cuestionario
proporcionado para evaluar el documento curricular. Su amplia experiencia en materia
de educación matemática no opaca su capacidad de mantener la mente abierta al cambio,
pues manifestó con gran preocupación las condiciones en las que se encuentran
alrededor del 85% de los estudiantes de secundaria y media técnica tras haber cotejado
los resultados de las últimas pruebas internas del área, y su voluntad de colaboración con
la presente investigación, buscando proporcionar a los compañeros docentes de área
mejores herramientas para abordar los procesos de aprendizaje, análisis, razonamiento y
pensamiento crítico en los estudiantes a partir de su mismo entorno sociocultural.
Pasando al siguiente plano, en la tabla 5 se muestran los resultados encontrados
por el docente 2.
Tabla 5.
Resultados obtenidos por el docente 2
Aspectos
Niveles de logro
Alcanzado Fundamentación (respuesta transcrita textualmente de
lo declarado por el docente 2) MA RA EA
Relación y secuencia existente
entre las finalidades
(objetivos, propósitos, etc.) de
un mismo programa y entre
todos los programas del
sector.
X
“La estructura curricular se plantea a partir de los
requerimientos establecidos por el Ministerio de Educación,
a través de los lineamientos que deben regir la orientación
pedagógica para el área, pero no se encuentra un punto de
convergencia entre las finalidades del programa evaluado
con el contexto sociocultural del estudiante y a su vez, con
79
los propósitos determinados a nivel nacional por la Ley
General de Educación (ley 115).”
Relación y secuencia existente
entre los contenidos temáticos
de un mismo programa y entre
todos los programas del sector.
X
“En cuanto a los contenidos temáticos que se plantean en el
documento trabajado, éstos se regulan desde las exigencias
del Ministerio de Educación Nacional (MEN) a través del
decreto para evaluación (1290) y que contribuye a la
valoración por competencias. El problema radica en que no
se especifica la articulación entre los mismos con proyectos
institucionales o proyectos pedagógicos, pues se hace de
manera ambigua y confusa. Es necesario reorganizar una
estructura capaz de mostrar dicha relación, además de
enmarcarla dentro del contexto institucional.”
Grado de vigencia de los
objetivos de cada programa y
entre todos los programas del
sector. X
“Es necesario reestablecer los objetivos del programa
curricular del área, puesto que no se encuentran acorde con
los que actualmente se tienen desde el Ministerio de
Educación Nacional. Además es necesario redirigirlos hacia
la contextualización de los estudiantes que atiente la
institución.”
Grado de vigencia de los
contenidos de cada programa y
entre todos los programas del
sector.
X
“Aunque la propuesta existente plantea los contenidos del
área basados en los estándares dados por el Ministerio de
Educación Nacional, a nivel general se tiene que no ha sido
actualizados de manera concreta. No es clara la forma como
se pretende articular el contexto sociocultural de los
estudiantes con dichos contenidos (es decir, estrategias y
metodologías propias del modelo institucional). Además,
no se evidencia la transversalidad que debe estar sujeta al
plan curricular para abordar de forma concisa los procesos
de enseñanza – aprendizaje en el área. De esta manera,
puede notarse la falta de orientación práctica del currículo
en este aspecto, que para efectos de la presente
investigación se hace relevante.”
Grado de vigencia de las
actividades de aprendizaje de
cada programa y entre todos
los programas del sector.
X
“Al contrastar las actividades de aprendizaje que se
encuentran planteadas en el documento curricular se
evidencia que son obsoletas en cuanto a las dimensiones que
abarcan, pues no se han reestructurado desde hace bastante
tiempo, proponiendo trabajar bajo las mismas orientaciones
a través de varios años. Este problema se observa al tener
en cuenta que todos los años la educación a nivel nacional
sufre transformaciones importantes, producto de los
múltiples estudios que se realizan buscando la calidad
educativa y más específicamente para el área de
matemáticas.”
Grado de vigencia de las
estrategias de enseñanza en
cada programa y entre todos
los programas del sector.
X
“En el documento curricular se evidencia que efectivamente
las finalidades del programa (estrategias, metodologías y
demás componentes) se encuentran enmarcados dentro de
las especificaciones legales vigentes en materia de
educación. Los lineamientos curriculares están descritos en
el plan curricular, mas no se tiene la certeza de ser llevados
a la práctica. La descripción de la integración entre los
elementos básicos en cuanto a los requerimientos legales y
los componentes curriculares del área de matemáticas a
nivel institucional (básica secundaria y media técnica) no es
del todo aplicada de manera adecuada al contexto de los
80
estudiantes. La estructura curricular es básica ante la
fundamentación de la adopción de la misma con relación al
modelo institucional (social cognitivo).”
Grado de vigencia de las
modalidades de evaluación en
cada programa y entre todos
los programas del sector.
X
“La práctica de evaluación se rige efectivamente por el
decreto 1290, emanado del Ministerio de Educación
Nacional, pero existe dificultad en llevar estos procesos de
evaluación al aula de manera acorde con las disposiciones
actuales que relacionan el entorno en el cual se enmarca la
comunidad educativa. Es urgente retomar las riendas de la
búsqueda de procesos de evaluación pertinentes a las
necesidades educativas de los estudiantes y además, que
sean consecuentes con las diferentes formas de aprender que
cada estudiante presenta. El uso de recursos de evaluación
es uno de los factores que no se referencian en el documento
curricular y que interviene de forma directa en dicho
desarrollo.”
Grado de viabilidad existente
en la institución para el
desarrollo (implementación)
de los programas del sector.
X
“La factibilidad de emprender un proceso de mejoramiento
en cuanto al desarrollo de un plan curricular que cumpla con
las expectativas propuestas para esta investigación, es
viable en la manera en que la comunidad educativa
participe, ya sea de modo directo o indirecto, en la
consecución de los objetivos planteados. Una de las
limitantes que se ha detectado es la resistencia a las
transformaciones educativas basadas en la actualización de
los procesos de enseñanza – aprendizaje, como
fundamentación de una metodología pedagógica de
calidad.”
Ponderaciones de Logro: MA.- Muy aceptable RA.- Regularmente aceptable.
EA.- Escasamente aceptable.
En cuanto a los resultados obtenidos por el docente 2 al diligenciar el formato de
evaluación diagnóstica del documento curricular para el área de matemáticas, se pudo
encontrar una leve similitud con los datos recolectados por el docente 1, referente a los
aspectos correspondientes a la vigencia de objetivos, de contenidos de plan de estudios,
de estrategias implementadas y de actividades de aprendizaje, pues también se evaluaron
con una ponderación de escasamente aceptable.
Según la visión del docente 2, con respecto a la vigencia de objetivos, reconoce la
necesidad de reestructurarlos pues argumenta que no se encuentran acordes con los que
orienta el MEN, etapa principal que debe tenerse en cuenta para conformar una
81
estructura curricular ajustada a los lineamientos legales y al mismo tiempo integrada al
entorno institucional. Plantea el docente de forma textual: “está claro que la educación a
nivel histórico ha sufrido grandes transformaciones y así mismo las instituciones están
en la obligación de adaptarse a dichos cambios, asumiendo de forma teórico – práctica
cada una de las disposiciones reglamentadas”. Según dicha opinión, surge entonces el
reconocimiento de la obsolescencia de los contenidos conceptuales que hacen parte del
plan de estudios de matemáticas, aspecto de igual forma relevante en la disposición
pedagógica del maestro. Aunque los contenidos se rigen por los estándares planteados
por el MEN, éstos en ningún momento se hacen pertinentes al contexto sociocultural de
los estudiantes, es decir, el alumno no comprende la utilidad de aquello que el docente le
enseña, lo que se desencadena en falta de motivación hacia la asignatura. Así mismo, el
docente se ve limitado a seguir un currículo desactualizado en cuanto a contenidos, pues
debe evidenciar su aplicación en el aula de clase como parte de su evaluación de
competencias.
Con respecto a la vigencia de las actividades de aprendizaje encontradas en el
documento curricular, el docente 2 advierte como característica primordial la carencia de
metodologías y hábitos de estudio por parte del estudiante, pues puede notarse durante el
desarrollo de su proceso formativo el acompañamiento de rutinas establecidas para
situaciones básicas, como por ejemplo la puntualidad en la presentación de informes, la
responsabilidad en el trabajo colaborativo, entre otras. En este punto, se centra la
atención en los padres de familia, quienes en poca proporción atienden los llamados
institucionales en aras del proceso educativo de sus hijos. El documento curricular como
lo manifiesta el docente 2 literalmente: “no cuenta con las directrices puntuales sobre
82
actividades de aprendizaje que busquen la mejora de la práctica del rol de los alumnos
en el aula, teniendo en cuenta además, que no se vincula de manera directa al padre de
familia en dicho proceso”.
Referente a las estrategias de enseñanza, la docente 2 explicó la importancia de
diseñar un plan de estrategias acordes a los contenidos y su relación con el entorno, y
además teniendo presente la articulación de los mismos con los proyectos de
institucionales, pedagógicos y demás áreas de formación. La finalidad de estas
estrategias debe estar encaminada hacia la apropiación de pensamiento científico, lógico,
analítico, y razonamiento crítico y reflexivo por parte del educando.
Tras los anteriores hallazgos es de destacar entonces, el papel relevante que
cumplió la aplicación del instrumento diseñado para evaluar el documento trabajado a
nivel institucional como guía curricular del área de matemáticas. De este modo pudo
establecerse el estado actual del mismo, teniendo en cuenta sus limitaciones, debilidades
y fortalezas, con el fin de tomar dicho estado como punto de partida hacia la modelación
de un nuevo documento curricular capaz de cumplir con las expectativas puntualizadas
en los objetivos generales y específicos que hacen parte de la presente investigación.
4.1.2 Identificación de los elementos curriculares susceptibles de mejora. En
este apartado se toman en cuenta los aspectos evaluados con una ponderación de
regularmente aceptable en el diagnóstico realizado por los docentes de área. Estos
aspectos hacen referencia a la relación y secuencia de los objetivos planteados con el
programa de matemáticas, la relación y secuencia de los contenidos temáticos, la
vigencia de las modalidades de evaluación y viabilidad existente en la institución para el
desarrollo (implementación) de los programas del sector. Para éstos aspectos se plantean
83
las siguientes características de mejora, teniendo en cuenta la justificación de cada uno
de los docentes que aportaron con sus conocimientos y experiencia pedagógica en el
aula, en el proceso de selección de las mismas. En la tabla 6 se evidencian los resultados
obtenidos al respecto.
Tabla 6.
Plan de mejoramiento para los elementos evaluados con ponderación
regularmente aceptable. Aspecto Plan de mejora
Relación y secuencia existente entre las
finalidades (objetivos, propósitos, etc.) de un
mismo programa y entre todos los programas del
sector.
En este aspecto la estrategia de
mejoramiento se sugiere a partir de la revisión de
los lineamientos dictados por el MEN y de la
relación de los mismos con el contexto
sociocultural de los estudiantes. En el apéndice D
se muestran los objetivos propuestos para el
documento curricular del área de matemáticas.
Relación y secuencia existente entre los
contenidos temáticos de un mismo programa y
entre todos los programas del sector.
En este aspecto se propone retomar el plan
de estudios existente y articular los contenidos
con los proyectos institucionales y pedagógicos,
de tal manera que se vincule al estudiante en los
procesos cognitivos y prácticos del área de
matemáticas frente a su contexto. En el apéndice
D se evidencia la reforma en la estructura del plan
de estudios para el área de matemáticas en
secundaria y media técnica de la I.E.M. Instituto
Técnico Luis Orjuela.
Grado de vigencia de las modalidades de
evaluación en cada programa y entre todos los
programas del sector.
Con respecto a las modalidades y criterios
de evaluación, se establecieron principios desde
los cuales se vinculan contenidos
procedimentales, conceptuales y actitudinales
descritos en los planes de estudio, los cuales se
verifican en las unidades didácticas trabajadas por
período académico y por grado, tal como se
muestra en el apéndice D, ejemplificando grado
sexto para el segundo período académico.
Grado de viabilidad existente en la
institución para el desarrollo (implementación) de
los programas del sector.
Con referencia a la implementación de los
programas de matemáticas en atención a los
requerimientos del MEN y con la intención de
integrar el contexto sociocultural de los
estudiantes, se replanteó el horizonte del área
compuesto por finalidad, misión, visión, y metas
del área. Dicho horizonte se muestra en el
apéndice D.
84
4.1.3 Identificación de los elementos curriculares faltantes. En este apartado se
analizaron aquellos elementos que no se encuentran definidos en el documento
curricular y que se hallaron como aspectos indispensables en la adaptación de la
estructura del área de matemáticas. Según los docentes que diligenciaron el formato de
diagnóstico curricular y los hallazgos encontrados en los mismos, se tienen como
referencia los aspectos que fueron evaluados con ponderación escasamente aceptable.
Dichos aspectos corresponden al grado de vigencia de los objetivos de cada programa, el
grado de vigencia de los contenidos del plan de estudios, el grado de vigencia de las
actividades de aprendizaje y el grado de vigencia de las estrategias de enseñanza.
Con relación al diseño de los objetivos del programa de matemáticas como tal, se
tuvieron en cuenta en primer lugar las regulaciones que dictamina el MEN en los
estándares de matemáticas y en segundo lugar, la contextualización de los estudiantes
que atiende la institución educativa, con el fin de lograr convergencia entre estos dos
puntos. En el apéndice D se observan los objetivos diseñados.
Con respecto al grado de vigencia de los contenidos del plan de estudios, se
revisaron minuciosamente los contenidos que se estaban implementando, con el fin de
diseñar una nueva estructura a partir de los contenidos conceptuales, procedimentales y
actitudinales que dispone la reglamentación en el área, articulados con competencias
ciudadanas y laborales especialmente seleccionadas desde el entorno sociocultural del
estudiante. De ésta forma se pasó de tener un documento de plan de estudios basado en
competencias argumentativas y propositivas del área, a una distribución más flexible y
secuencial, donde se logra visualizar de manera específica y directa la manera como los
contenidos se transversan con proyectos como el de educación sexual y educación
85
ambiental desde el área de matemáticas, así como la relación entre los conceptos y su
aplicación en el contexto cotidiano. Además, se dividió el plan de estudios del área en
dos asignaturas, matemáticas y estadística, con el fin de especificar mejor los contenidos
para cada una de las disciplinas. En el apéndice D, puede observarse la malla curricular,
como se le llama en la institución al plan de estudios que fue reestructurado para cada
una de las asignaturas nombradas, en los ciclos de básica secundaria que comprenden los
grados sexto, séptimo, octavo y noveno, y media técnica con los grado décimo y
undécimo.
En el siguiente aspecto que relaciona el grado de vigencia de las actividades de
aprendizaje, se estableció el diseño de estrategias puntuales de mejoramiento que el
estudiante debe implementar en su proceso educativo en el área, a partir de los objetivos
que se plantean para el documento curricular de la misma. Dichas actividades de
aprendizaje se denominaron “planes de apoyo al mejoramiento académico, PAMA”, los
cuales se centraron el fortalecer en los estudiantes las debilidades presentadas en el área
de matemáticas, haciendo parte fundamental al padre de familia en el desarrollo del
mismo, con el fin de promover el trabajo colaborativo en familia. En el apéndice D se
muestra el formato con el cual se decidió trabajar el PAMA en el área de matemáticas.
Cabe anotar que este formato se incluyó en el documento curricular especificando la
importancia de la participación de los padres de familia y de los estudiantes.
El último aspecto encontrado está dado desde la vigencia de las estrategias de
enseñanza en el área de matemáticas, pues según los resultados encontrados se detectó la
ausencia de metodologías motivadoras y dirigidas a relacionar conceptos y aplicaciones
en el mundo real. Por tal motivo se diseñó como parte del documento curricular una
86
fundamentación teórica en la que se describen las técnicas a tenerse en cuenta junto con
los recursos a ser usados. En el apéndice D pueden evidenciarse dichas técnicas, así
como los criterios de evaluación que sirven de complemento a las mismas.
4.1.4 Análisis de las entrevistas. Con respecto a la revisión minuciosa y detallada
de cada una de las entrevistas realizadas a los dos docentes integrantes del área de
matemáticas, dos padres de familia y dos estudiantes de cada nivel, se pudo establecer
una categorización basada en los principales elementos detectados como fuente
importante de la formación integral de los estudiantes de la I.E.M. Instituto Técnico Luis
Orjuela desde el área de matemáticas. Las entrevistas se dieron durante una de las
reuniones de área programadas según cronograma institucional, donde se consideró una
charla informal, dirigida por preguntas abiertas orientadas al tema de investigación.
Dichas entrevistas se transcribieron y pueden observarse en el Apéndice E.
4.1.4.1 Categorización. A continuación se presenta una lista con las categorías
halladas tras el análisis de las entrevistas:
1. Rol docente
2. Familia y escuela
3. Didáctica
4. Políticas educativas
5. Evaluación
6. Innovación.
87
En la figura 5 puede observarse un mapa conceptual que relaciona las categorías
encontradas.
Figura 5.Categorías de análisis a partir de entrevistas realizadas a docentes y
estudiantes.
Categoría Rol Docente. Con respecto a la primera categoría, la cual hace
referencia al rol actual del docente, se encontró que los maestros se definen como
mediadores entre la conceptualización del conocimiento y el contexto real, debido a la
necesidad de impartir en los estudiantes una formación integral, con la cual estén
plenamente capacitados para afrontar los retos de su contexto social económico y
cultural. De igual forma se reconoce la transformación del papel del maestro a través del
tiempo, ya que éste no solo se dedica a la transmisión del conocimiento, sino que ahora
propone un mayor interés hacia la participación en el proceso enseñanza – aprendizaje,
88
en el cual los estudiantes encuentren sentido a aquello que están aprendiendo. Esto,
partiendo del análisis de la percepción de los distintos acontecimientos y situaciones de
una manera personal y concreta que cada uno extrae de su vivencia particular como lo
plantea Monsalve y Montoya (2008).
Categoría familia y escuela. En cuanto a la categoría de familia y escuela, se
estableció una relación a partir de las reflexiones de los docentes entrevistados, al
plantearse el siguiente interrogante: ¿cuál es el sentido de que el estudiante vaya a la
escuela, por qué lo mandan de casa? Existe un sentimiento real frente al cual si no se da
importancia a la escuela desde la casa, es posible que no se logre una respuesta positiva
y asertiva por parte del estudiante ante su proceso de formación. Las reflexiones de los
maestros contribuyen de forma efectiva a la sociedad y por ende al núcleo familiar ya
que si bien, fluye de manera autónoma el interés del estudiante por aprender, puede
evidenciarse un sentimiento de gusto y satisfacción frente a los miembros de su familia.
Categoría didáctica. La didáctica es la tercera de las categorías sugeridas. Surge a
partir de la necesidad de revisar las prácticas metodológicas y estratégicas que se llevan
a cabo en el aula de clase por parte del docente, pues de esta manera puede llegar a
conocerse al estudiante y detectar a tiempo su forma de aprender, lo cual facilita al
maestro la forma de enseñar en pro de la efectividad y eficacia de su proceso. Dentro de
este aspecto es menester reseñar la importancia de estar acorde con los avances
tecnológicos, permitiendo que el conocimiento y la información le sean proporcionados
al estudiante de manera cercana y familiar, contrario a lo que sucedía años anteriores.
Así mismo los estudiantes necesitan que se involucre un contexto social cotidiano
emanado de los medios de comunicación televisivos y radiales, y es precisamente allí
89
donde los docentes pueden producir y alimentar el desarrollo de un pensamiento crítico
capaz de esclarecer y diferenciar valores, creencias en torno a investigaciones
científicas y tecnológicas presentes en el área donde se desarrolla este análisis, la
matemática.
Categoría políticas educativas. La revisión de datos obtenidos, permitió encontrar
el análisis de la categoría referente a las políticas educativas. Frente a este aspecto los
maestros entrevistados mencionaron que las exigencias están dadas en obtener
resultados altos en pruebas como las realizadas por el ICFES y que por tanto la mayor
parte del tiempo se dedica a este tipo de trabajo. Esta necesidad de la administración
lleva a que sea poco el tiempo destinado a la reflexión frente a la práctica pedagógica.
Las prácticas están destinadas al mismo tipo de estudiantes ya que es así como se
reciben en los colegios, no hay búsqueda de perfil, solamente se basa en ejercer el
derecho a la educación, y es precisamente allí donde se encuentra claramente la
necesidad de contar con un marco de referencia más amplio en el que inevitablemente se
consideren los aspectos básicos de la actividad docente: planeación, desarrollo y
evaluación, concebida como el espacio en el cual se puede confrontar el proyecto
institucional, es decir, las metas y políticas institucionales emanadas desde los
organismos de control, con las acciones docentes propiamente desarrolladas en el aula
como lo plantea Carranza, García y Loredo (2008).
Categoría evaluación. La evaluación, es vista como otro de los elementos de las
categorías encontradas. En este aspecto los maestros que realizaron la entrevista
manifestaron opiniones relativas a los ejercicios de autoevaluación, heteroevaluación y
coevaluación en donde los estudiantes opinan acerca de sus sensaciones respecto a la
90
clase, que les gustaría que cambiara dentro de las metodologías empleadas, las
estrategias utilizadas tanto en el salón como fuera del mismo, con el propósito de
optimizar su proceso de enseñanza - aprendizaje. De igual manera el planteamiento de
un proceso coevaluativo en el aula se torna un poco complicado debido al sentir de los
estudiantes de estos niveles, ya que en ocasiones no generan un criterio objetivo que
contemple dicho aspecto, dejándose llevar frecuentemente por la relación de afecto o
antipatía que exista por parte de sus compañeros. Así mismo, la evaluación como
proceso y elemento fundamental del aprendizaje, debe reorientarse hacia una evaluación
diagnóstica que dé cuenta del estado preliminar en el cual se encuentra el estudiante
frente a sus nuevos retos educativos, hacia una evaluación formativa que proponga
durante todo su proceso un seguimiento minucioso al mismo y una evaluación sumativa,
que reúna las principales características (fortalezas y deficiencias) del individuo frente a
lo aprendido y que además proponga un plan de mejoramiento.
Categoría innovación. Está definida a partir de lo manifestado por maestros en
cuanto a que la dinámica que atrapa el mundo hoy y de la educación como tal, y más aún
en lo referente a las nuevas tecnologías, conllevaran cambios todavía más grandes en
donde un solo maestro podrá trabajar de forma simultánea con un número mayor de
estudiantes.
4.2 Triangulación
En este apartado se observa la relación de los datos obtenidos tras la aplicación de
los instrumentos, mostrando las debilidades y fortalezas encontradas en el proceso. En
la tabla 7 se evidencia dicha triangulación.
91
Tabla 7.
Triangulación de los datos obtenidos. Instrumentos
Categorías Formato evaluación
curricular Entrevistas a docentes Entrevistas a estudiantes
Rol
docente/
estudiante
Se especifica el rol
docente en el documento
actual, aunque de manera
general.
Se evidencia conciencia sobre el
papel del docente como orientador
de los procesos de enseñanza.
Se observa preocupación por
planes de mejora con respecto a la
estructura curricular.
Se observa compromiso
institucional para asumir cambios
de forma y fondo en el marco
curricular del área de matemáticas.
Se evidencia conciencia
sobre el rol de estudiantes,
frente a los procesos de
aula en el área de
matemáticas.
Familia y
escuela
No se especifica el papel
de la familia en el
proceso formativo de los
estudiantes.
Se aprecia el valor dado a la
familia en la formación de sus
estudiantes.
Plantea incluir el rol de los padres
en el proceso educativo de los
estudiantes como parte
fundamental del documento
curricular.
Se observa la importancia
de los padres en la
formación integral de
estudiantes, desde el punto
de vista motivacional.
Didáctica
Se deben reestructurarlas
estrategias de enseñanza
y aprendizaje en cuanto a
las metodologías
tradicionales halladas en
el currículo.
Es consciente de la necesidad de
diseñar planes estratégicos de
actividades de aula, acordes con los
contenidos desarrollados y su
relación con el entorno de los
estudiantes.
Se evidencia determinación para
incluir planes de estrategias
innovadoras que suplan las
metodologías tradicionales
halladas, con el fin de llevarlas a la
práctica.
Las estudiantes
manifiestan la necesidad
de aportar ideas y
propuestas al diseño
curricular en cuanto a
estrategias y metodologías
para el mejoramiento de
los procesos de
aprendizaje.
Se hace evidente la
exigencia de reorientar los
procesos didácticos
actuales con respecto a las
necesidades de los
estudiantes.
Políticas
educativas
El documento se guía
bajo los lineamientos
legales vigentes dictados
por el Ministerio de
Educación Nacional
(MEN), en cuanto a
contenidos del plan de
estudios.
Se observa conocimiento previo
sobre los estándares en
matemáticas que se proponen desde
el MEN, así como las regulaciones
en cuanto a objetivos, estrategias y
métodos de valoración,
supervisadas por la Secretaría de
Educación de Zipaquirá.
Las estudiantes
entrevistadas manifiestan
no conocer a fondo el
marco curricular que guía
el área de matemáticas.
Se observa la escasa
información que manejan
los estudiantes al respecto
de políticas educativas, al
definir el marco curricular
como el plan de estudio y
las actividades de
desarrollo de dicho plan en
el aula.
92
Evaluación
Las estrategias de
evaluación planteadas
son obsoletas, pues se
basan en métodos
cuantitativos.
No se establecen
estrategias de evaluación
diagnóstica, sumativa o
formativa.
Se evidencia la necesidad planteada
sobre redefinir los métodos de
evaluación, basándolos sobre
valoraciones cualitativas que
promuevan la autoevaluación, la
heteroevaluación y la coevaluación
desde los fines del diagnóstico, el
proceso y la formación final.
Se observa la necesidad de tener en
cuenta el contexto sociocultural de
los estudiantes, desde la valoración
de los proyectos institucionales y
pedagógicos y su inclusión en el
área de matemáticas.
Se evidencia preocupación
de las estudiantes frente a
la evaluación externa con
respecto al área de
matemáticas.
Se observa conciencia en
cuanto a los cambios que
debe adoptar el sistema de
evaluación para el área.
Innovación
No se hallan aspectos de
innovación con respecto
al entorno sociocultural
de los estudiantes.
Los planes de estudio no
contemplan aplicación
dentro de los proyectos
institucionales y
pedagógicos.
Se evidencian propuestas para
aplicación de estrategias de
innovación en el currículo práctico.
Se observa la necesidad planteada
de ubicar las propuestas de
innovación dentro del documento
curricular, especificando áreas y
proyectos de transversalización.
Las estudiantes revelan la
urgencia con la que se
requieren integrar nuevas
tecnologías y metodologías
al área de matemáticas,
para mejorar el proceso de
aprendizaje y la
motivación hacia las
clases.
Después de haber interpretado los datos hallados, se procedió a intervenir de
manera directa el documento curricular que se estaba trabajando, de tal modo que la
participación de docentes del área se hiciera de manera directa, con el fin de presentar la
propuesta reestructurada a los directivos en reunión de consejo académico, para ser
aprobada, previa revisión del consejo, por el consejo directivo en cabeza de la señora
rectora.
93
5. Conclusiones
La sociedad actual se enfrenta constantemente a transformaciones vertiginosas que
aboca a los seres humanos a una carrera cada vez más exigente en su preparación para la
vida. El entorno educativo no se escapa a tal enfoque y en su quehacer vocacional se ve
obligado a permanecer en actualización con el fin de ofrecer las mejores alternativas de
calidad de vida a sus participantes, a través de una orientación oportuna y pertinente.
El análisis presentado basado en la experiencia de la aplicación de una valoración del
currículo trabajado en el área de matemáticas en la I.E.M. Instituto Técnico Luis Orjuela
y entrevistas semiestructuradas a dos docentes del área y a dos estudiantes de los niveles
de básica secundaria y media técnica, generó una visión para la detección y el
aprovechamiento de las experiencias docentes con el fin de lograr un análisis asertivo de
las dificultades reales del contexto estudiantil, pues induce tanto a los participantes
docentes como a los estudiantes, a cuestionarse sobre el desarrollo de la capacidad de
proponer alternativas que resulten efectivas para incorporar al proceso de un mayor nivel
de aprendizaje de los procesos matemáticos. De este modo, se presentó un marco
curricular estructurado que responde a la pregunta clave para este estudio, la cual
propone la búsqueda de los componentes curriculares que deben integrarse a los
procesos de formación de matemáticas en básica secundaria y media técnica, desde una
perspectiva sociocultural de los estudiantes de la institución beneficiada.
5.1 Hallazgos.
Es de vital importancia la introducción de estrategias de carácter innovador que
permitan el desarrollo de actividades significativas que a su vez, favorezcan los métodos
94
de enseñanza por parte de los docentes, con el fin de acercar más a los estudiantes a una
apropiación sustancial de su proceso de aprendizaje. Es por esto que el presente análisis
mostró la caracterización cualitativa de la percepción de los docentes con respecto al
documento curricular trabajado en el área de matemáticas, su reflexión como maestros
frente a práctica de aula con los estudiantes y sus propuestas frente a las dificultades
halladas con respecto a la relación del currículo teórico y currículo práctico y su
afectación sobre el proceso de enseñanza – aprendizaje. Así mismo se tuvo en cuenta
como parte indispensable, la reflexión de dos estudiantes de grado noveno y grado
undécimo, desde el punto de vista de su conocimiento del marco curricular y sus
percepciones acerca de las debilidades y fortalezas encontradas en el mismo.
Para la presente investigación es relevante cuestionarse acerca de los hallazgos
encontrados, pues se sostiene la poca y en algunos casos, la nula intervención teórica en
la práctica docente, con respecto a la articulación de procesos sociales a las
metodologías de aula. Dichos hallazgos se orientan precisamente a la resolución del
interrogante planteado en el direccionamiento del presente estudio, el cual sugirió la
evaluación de los elementos que deben tenerse en cuenta en la integración de procesos
de formación sociocultural de los estudiantes de la I.E.M. Técnico Luis Orjuela.
Con base en la valoración dada por los docentes al documento curricular, se pudo
llegar a establecer cuales elementos del currículo necesitaron reestructurarse y cuales
necesitaron diseñarse por no encontrarse definidos dentro de dicho documento. Así
mismo, se valoraron las fortalezas halladas las cuales se tomaron como pauta para el
inicio de la construcción del marco curricular. En este sentido se analizaron los aspectos
evaluados con la ponderación escasamente aceptable, los cuales corresponden al grado
95
de vigencia de los objetivos del programa, el grado de vigencia de los contenidos, el
grado de vigencia de las actividades de aprendizaje y el grado de vigencia de las
estrategias de enseñanzas.
De estos aspectos se constató la necesidad de plantearlos de manera concreta y
específica dentro del documento curricular, pues fueron considerados obsoletos e
inconsistentes con la práctica docente. Con respecto a los objetivos del programa se
encontró que aunque éstos seguían los conductos legales dados por el MEN, no
abordaban la actualización e integración de contenidos en el entorno de los estudiantes,
aspecto fundamental en el desarrollo de esta investigación. Desde este punto se abordó
entonces la problemática hallada en el segundo aspecto que contempló la vigencia de los
contenidos del programa. Con respecto al plan de estudios, se halló como principal
deficiencia en la articulación de los contenidos al contexto sociocultural de los
estudiantes, notándose desactualización y desorganización en los mismos. Se decidió
entonces como solución diseñar una malla curricular basada en contenidos conceptuales,
procedimentales y actitudinales, contemplando las disposiciones de estándares dados por
el MEN para el área de matemáticas en los niveles de básica secundaria y media técnica.
Cabe aclarar que los objetivos fueron re direccionados hacia dicha malla curricular y su
implementación en el aula como parte de la labor docente. Se propuso además la
articulación de los proyectos de educación sexual y de educación para el medio ambiente
dentro de las metodologías trazadas para el área.
En cuanto a la vigencia de las actividades de aprendizaje y las estrategias de
enseñanza del programa, se encontró carencia en la definición de las mismas dentro del
documento en cuestión. Se decidió tomar como punto de partida las fundamentaciones
96
aportadas por los docentes del área en la valoración curricular, donde se propone la
creación de un apartado en el marco curricular que recoja un formato dedicado a
unidades didácticas por grado y período académico, donde se centre la atención en una
pregunta orientadora que direccione las actividades de aula dependiendo de los
contenidos, con el fin de integrar dichos procesos al contexto sociocultural del
estudiante. Este formato de unidades didácticas se enlazó directamente con la malla
curricular correspondiente, de tal manera que la primera actuara como soporte teórico-
práctico de la segunda.
Pasando a los aspectos susceptibles de mejora se tuvieron en cuenta la relación y
secuencia existente entre las finalidades del programa, la relación y secuencia existente
entre los contenidos temáticos, el grado de vigencia de las modalidades de evaluación y
grado de viabilidad existente en la institución para el desarrollo de los programas del
sector. Dichos aspectos obtuvieron una valoración por parte de los docentes encuestados
de regularmente aceptable.
La relación y secuencia entre las finalidades del programa se encontraron con la
fortaleza de estar bajo la reglamentación exigida por el MEN, aunque no se concentraron
en la capacidad de brindar propuestas claras con respecto a la articulación de proyectos o
de otras áreas con el fin de acercar el currículo a la cotidianidad de los estudiantes. La
solución planteada fue precisamente condensar en un apartado del documento curricular
el horizonte del área, planteando los fines de la misma, junto con su visión y su misión.
En seguida se plantearon los objetivos del área para los niveles de básica secundaria y
media técnica, los cuales se relacionaron directamente tanto con el horizonte como con
la malla curricular.
97
El segundo instrumento aplicado correspondió a las entrevistas semiestructuradas
realizadas a los dos docentes del área de matemáticas y a dos de los estudiantes de los
niveles de básica secundaria y media técnica. En las entrevistas realizadas a los docentes
se pudo constatar la coincidencia de opiniones en cuanto a su preocupación acerca de la
necesidad de reestructurar el marco curricular y orientarlo hacia un documento ajustado
a la normatividad exigida por el MEN y actualizado a los cambios socioculturales que
han tenido lugar en el contexto de los estudiantes que actualmente atiende la educación
educativa. Los docentes también expresaron su inconformidad con un currículo que se
encontró desactualizado y con deficiencias en las orientaciones hacia el currículo
práctico, pues no se dio un ajuste proporcionado con respecto a elementos como
objetivos del área, contenidos del programa, la integración de padres de familia al
proceso formativo de los alumnos, criterios de evaluación, recursos para el desarrollo de
éstos y la articulación de los mismos al contexto sociocultural de los estudiantes desde
los proyectos institucionales y pedagógicos, estrategias y metodologías docentes, ya que
como argumenta Castañeda (2006), las matemáticas deben integrarse a la cotidianidad
de los estudiantes desde la perspectiva de sus necesidades.
Cabe anotar como aspecto relevante la reflexión docente frente a su rol como
orientadores y facilitadores del proceso de aprendizaje de matemáticas en el aula. Su
disposición para adaptarse e innovarse en cuanto a sus estrategias y didácticas es clave
para dar inicio a la implementación de cambios en la forma y fondo de la estructura
curricular. Además, es pertinente señalar en los docentes, la recepción de ideas
presentadas por sus estudiantes con el propósito de aportar y ajustar sus necesidades
académicas y actitudinales en la reconstrucción del currículo, factor determinante, si se
98
analiza desde la perspectiva de la participación de los agentes activos y beneficiados de
presente investigación.
Un elemento que en las entrevistas no aparece, pero que tiene un valor importante
en los procesos de reflexión de los docentes, hace referencia a la evaluación de
desempeño. Los maestros siempre discuten de evaluación hacia los estudiantes y
reflexionan sobre su práctica, pero ¿por qué no dar la posibilidad a que los estudiantes
de manera objetiva realicen una evaluación de lo que realiza el maestro para que de esta
forma se enriquezca la reflexión? Algunos maestros mencionan que hablan con los
estudiantes sobre este aspecto, pero es claro que sigue siendo una pretensión que se
queda en la teoría sin pasar a la implementación de la evaluación del desempeño docente
en las aulas de clase.
Por otro lado, en las entrevistas realizadas a dos de las estudiantes de los niveles de
básica secundaria y media técnica, se pudo observar un proceso reflexivo, el cual se hace
pertinente pues tal como lo afirman Angulo y Blanco (1994), es el estudiante el principal
actor y responsable de su aprendizaje en el aula, fuente de autoreflexión de su
experiencia dentro de la misma. Se evidenció como factor común en las estudiantes, su
preocupación debido a los bajos niveles presentados en las pruebas nacionales en el área
de matemáticas. Sus conocimientos sobre el marco curricular trabajado en la institución
es deficiente, lo que no les permite asociar esta problemática directamente con su
proceso académico, pero evidencia conciencia acerca de las carencias de un plan de
estudios con vacíos en la contextualización y articulación hacia su propio entorno. Las
estudiantes entrevistadas resaltaron el papel que desempeña el padre de familia en todo
su proceso educativo, el cual se refleja a través de ellos motivación y generación de
99
interés hacia sus habilidades y desarrollo de pensamiento crítico y reflexivo. Del mismo
modo, las estudiantes manifestaron su disposición para colaborar con aportes
innovadores en la consecución de estrategias dinámicas y didácticas para ser aplicadas al
currículo práctico, basadas por supuesto en el currículo teórico.
Por último pudo afirmarse con certeza y a través de la triangulación de la
información analizada, el alcance de los objetivos propuestos para el presente estudio,
pues se llegó al desarrollo de un marco curricular donde se articularon metodologías
capaces de orientar el proceso educativo en matemáticas hacia el contexto sociocultural
de los estudiantes, resaltando la incorporación de elementos diseñados acordes a los
fines de la calidad educativa y bajo los estamentos reglamentarios del MEN en el área de
matemáticas. Así mismo, se reestructuraron aspectos ya enmarcados en el currículo pero
con dificultades encontradas con respecto a su vigencia e interrelación, teniendo en
cuenta las necesidades halladas desde el punto de vista del entorno individual, social y
cultural de los estudiantes.
5.2 Recomendaciones.
Como parte de las observaciones a tener en cuenta, se puede mencionar la
necesidad de extender o replicar el rediseño de este marco curricular a otras áreas, con el
fin de unificar criterios al respecto. De esta manera, puede darse el cometido de
concretar una calidad educativa en todas las áreas, generando una formación integral en
el estudiante, donde no solamente se lidere la parte del saber, sino que se profundice en
el saber ser.
Otra recomendación para este trabajo investigativo, se ciñe a los propósitos de
plantear un marco curricular inclusivo orientado a las comunidades desplazadas por la
100
violencia e individuos con discapacidades ya sea de tipo físico o mental, puesto que se
han presentado casos especiales que merecen ser atendidos por la institución de forma
específica.
Como recomendación final, se sugiere la intervención de los compañeros
docentes de básica primaria y preescolar, con el propósito de integrar en una sola
propuesta curricular de matemáticas, la programación y estructura del área desde sus
niveles hasta los trabajados en el presente estudio. Con esto se busca redefinir y dar
secuencia al proceso de enseñanza – aprendizaje de los estudiantes, desde edades
tempranas, pensando en la apropiación de conocimientos por medio de estrategias
dinámicas y motivadoras, a través del juego y la didáctica matemática como
metodologías modeladoras de pensamiento crítico y reflexivo.
5.3 Futuras investigaciones.
Para próximas investigaciones puede tenerse en cuenta como temática a abordar
la comparación de marcos curriculares en el área de matemáticas con las instituciones
públicas del sector, con el fin de crear una estructura macro que pueda implementarse a
nivel general, y de este modo permitir a los estudiantes la posibilidad de encontrarse
con temáticas, recursos y estrategias de área similares en cualquiera de las entidades
educativas oficiales, de modo que al trasladarse de institución, se evite un acoplamiento
traumático en el área de matemáticas.
Otra de las investigaciones que puede llevarse a cabo con respecto al marco
curricular en matemáticas, es la incidencia de la competencia lectora desde edades
tempranas en el desarrollo del pensamiento numérico, variacional y espacial, desde
donde se conoce a través de la experiencia y práctica docente, es deficiente la capacidad
101
de análisis y comprensión de textos matemáticos. En este punto es clave señalar la
importancia de trabajar de la mano con docentes del área de lengua castellana, quienes
por medio del estándar de lectoescritura podrían eventualmente articular su estructura
curricular al área de matemáticas. El objetivo sería formar estudiantes con la habilidad
de interpretar correctamente diferentes clases de textos o gráficos matemáticos, pues de
allí surge una problemática que se evidencia en el aula, cuando el estudiante no
demuestra haber alcanzado las competencias básicas en análisis y desarrollo de
problemas de aplicación.
102
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107
Apéndices
Apéndice A. Formato instrumento de evaluación curricular
Aspectos
Niveles de logro
Alcanzado Fundamentación
MA RA EA
Relación y secuencia existente entre las finalidades
(objetivos, propósitos, etc.) de un mismo programa
y entre todos los programas del sector.
Relación y secuencia existente entre los contenidos
temáticos de un mismo programa y entre todos los
programas del sector.
Grado de vigencia de los objetivos de cada
programa y entre todos los programas del sector.
Grado de vigencia de los contenidos de cada
programa y entre todos los programas del sector.
Grado de vigencia de las actividades de
aprendizaje de cada programa y entre todos los
programas del sector.
Grado de vigencia de las estrategias de enseñanza
en cada programa y entre todos los programas del
sector.
Grado de vigencia de las modalidades de
evaluación en cada programa y entre todos los
programas del sector.
Grado de viabilidad existente en la institución para
el desarrollo (implementación) de los programas
del sector.
Ponderaciones de Logro:
MA.- Muy aceptable RA.- Regularmente aceptable. EA.- Escasamente aceptable.
108
Apéndice B. Entrevista para docentes y para estudiantes.
Docente 1
Nombre: Hugo Jurado Bernal
Edad: 38
Género: Masculino
Nivel de escolaridad: Profesional Universitario
Cargo que desempeña: Docente de aula, área de matemáticas
Grupos a cargo: Básica Secundaria y media técnica
Docente 2
Nombre: Diana Margarita González
Edad: 34
Género: Femenino
Nivel de escolaridad: Licenciada en Matemáticas y estadística - Maestra en Educación
Cargo que desempeña: Docente de aula, área de matemáticas
Grupos a cargo: Básica Secundaria y media técnica
Tema 1. Marco curricular actual
1. ¿Conoce el marco curricular institucional para el área de matemáticas?
Rta. D1: si lo conozco.
Rta. D2: sí, claro, lo conozco
2. ¿Cuál es el papel del currículo en su área?
Rta. D1: a través del documento guía que se trabaja en la institución en el área de matemáticas,
se realizan las clases y se dictan los temas que éste documento contiene.
Rta. D2: el currículo de matemáticas es el que direcciona las prácticas docentes en el aula, en
todos los aspectos: metodología, estrategias, evaluación, estándares, contenidos, entre otros.
3. ¿Implementa específicamente el actual currículo en sus clases?
Rta. D1:Si, por disposición de los directivos de la institución todos los docentes debemos
ajustarnos a los diferentes planes curriculares que se tienen para las áreas.
Rta. D2: Si implemento el currículo que se tiene para el área en mis clases porque según los
directivos se debe cumplir con el propósito enmarcado en la estructura curricular para llevar a
cabo las disposiciones de Secretaría de Educación que es quien regula el tema educativo en el
municipio.
4. ¿Su experiencia docente le permite realizar cambios en el currículo práctico con respecto
al teórico? ¿Cuáles?
Rta. D1: Mi experiencia docente sí me lo permite. Los cambios que a veces hago en mis clases
tienen que ver con la aplicación de las estrategias de enseñanza. A veces llevo a mis
estudiantes a la sala de informática para trabajar software especializado, pero esto sucede si
puedo ponerme de acuerdo con mi compañero docente de informática para que me preste la
sala si ésta está desocupada. También promuevo el trabajo colaborativo y aprendizaje basado
en problemas, pues con estas metodologías intento que mis estudiantes sepan el por qué se les
enseñan los temas que se ven en determinado nivel.
Rta. D2: Claro, yo trato de implementar estrategias en clase como el juego, la matemática
didáctica, sobre todo con los cursos pequeños que son que más presentan dificultades de
razonamiento y análisis. El currículo que se tiene actualmente no especifica este tipo de
estrategias sino que se limita a las estrategias tradicionales.
5. ¿Es posible detectar las falencias y virtudes del marco curricular en la práctica docente?
Rta. D1: Claro que sí. Es común porque al poner en práctica el documento curricular, uno
como docente se encuentra con que muchas veces los estudiantes no son tan receptivos como
109
uno quisiera en el aula y es en ese momento cuando es necesario adoptar otras estrategias de
enseñanza.
Rta. D2: En mi práctica docente he detectado falencias como por ejemplo que mis estudiantes
no tienen bases conceptuales para estar en el nivel en el que están, no se sienten motivados, no
les interesa el proceso de evaluación, y tienen muchas dificultades con adaptarse a las clases.
6. ¿Su práctica docente se ve afectada por las deficiencias curriculares?
Rta. D1: Sí, definitivamente. Al revisar el documento curricular y contrastar esa información
con las prácticas de aula en matemáticas, uno como docente encuentra muchos vacíos en
aspectos que son fundamentales. Es el caso por ejemplo del plan de estudios, de los objetivos
del área, de las estrategias de enseñanza y actividades de refuerzo del aprendizaje, que no
contemplan la participación de padres de familia y visualizan al estudiante como un individuo
receptor de información, mas no como parte activa de su desarrollo educativo.
Rta. D2: Comúnmente si. Es muy regular que se presenten dificultades para llevar a la práctica
el currículo teórico, puesto que éste último no está diseñado para atender las necesidades
contextuales de los estudiantes, entonces no se evidencia aprendizaje significativo en
matemáticas.
Tema 2. Reflexión del docente
1. ¿Reflexiona con respecto a su práctica pedagógica y el marco curricular existente?
Rta. D1: Si, aunque no lo hago frecuentemente. Algunas veces si pienso en mi papel como
docente y lo contrasto con la práctica que estoy llevando a cabo al seguir la estructura
curricular adoptada en la institución.
Rta. D2: Si he reflexionado, porque me preocupa el índice de estudiantes que están perdiendo
matemáticas no solo a nivel institucional sino a nivel nacional. El panorama es bastante
preocupante si uno se detiene a mirar la estructura curricular y las limitaciones que se
evidencian en este documento.
2. ¿Qué elementos considera en estas reflexiones?
Rta. D1: Pienso que se debe reestructurar el documento que guía el área de matemáticas en su
estructura curricular, de tal manera que sea precisamente eso, un apoyo para el docente y para
el estudiante en todo el proceso educativo.
Rta D2: Los elementos que considero son por ejemplo la calidad educativa a la que estamos
llamados como docentes y que además nos exigen desde el MEN, el mismo sistema educativo
que a nivel nacional da muestras de ser pésimo según las pruebas internacionales, pero sobre
todo e inmediatamente, pienso en las posibles soluciones que podría seguir para solventar un
poco las dificultades de mis estudiantes. Creo que en este ejercicio la transformación de la
práctica docente tradicional es fundamental.
3. ¿Comparte esas reflexiones con alguna otra persona? ¿Pares? ¿Familia?
Rta. D1: Sí, en las reuniones de área con mis compañeros tratamos el tema y expongo mis
opiniones al respecto.
Rta. D2: Si, con mis compañeros docentes cuando nos encontramos en las reuniones de área.
4. ¿Siente que sirven de algo esas reflexiones?
Rta. D1: Si, pues a partir de ellas se entablan conversaciones donde salen a relucir las
problemáticas que se encuentran en el currículo, las dificultades de la práctica en el aula, las
falencias encontradas en los contenidos con respecto al contexto de los estudiantes, entre otros
puntos de discusión.
Rta. D2: Si sirven, a nivel personal siento que puedo establecer rutinas de trabajo más
concretas, cambiar las mentalidades de mis estudiantes en cuanto a la visión que tienen de la
matemática como área del conocimiento aburrida y solo para inteligentes, y visualizarme
como maestra de matemáticas capaz de guiar la formación de mis alumnos hacia un
aprendizaje significativo.
110
Tema 3. Implementación de las reflexiones con los estudiantes
1. ¿Conoce la opinión de sus estudiantes frente al desarrollo del currículo existente?
Rta. D1: No directamente, porque los estudiantes no hablan del tema abiertamente. Conozco
por algunas indagaciones que hice de manera indirecta que están inconformes con los
contenidos, ya que dicen que no entienden para que les enseñan cosas que no les van a servir
en un futuro.
Rta. D2: He indagado un par de veces, y no, mis alumnos ni siquiera lo conocen.
2. ¿Explica a sus estudiantes el marco curricular institucional y sus efectos en la
implementación de sus clases?
Rta. D1: No, a ellos solamente se les indica el plan de estudios según el nivel en el que estén y
según el período académico que esté transcurriendo, pero nada más.
Rta. D2: He tratado de hacerlo de manera indirecta, a modo de charla espontánea, pero me
encuentro con que a mis estudiantes no les llama la atención el tema. Ellos escasamente
preguntan por los contenidos que van a tener que ver durante el período académico.
3. ¿Propone a sus estudiantes realizar cambios metodológicos en el desarrollo de la clase?
Rta. D1: Si, claro. En varias ocasiones se ha cambiado la metodología de práctica de aula junto
con la metodología de evaluación.
Rta D2: si propongo a mis estudiantes trabajar de manera diferente a la convencional, por
ejemplo con juego de roles o carreras de observación.
4. ¿Cómo perciben los estudiantes esos cambios?
Rta. D1: Los estudiantes se acogen los cambios con normalidad.
Rta D2: Los estudiantes algunas veces no se sienten cómodos con los cambios, pero cuando
están ya trabajando sobre ellos, no manifiestan incomodidad.
5. ¿Siente que se afianza o decae el proceso educativo de sus estudiantes con estos cambios?
Rta. D1: Los cambios afianzan la motivación de los estudiantes. Se nota que cuando se cambia
la metodología los alumnos están más interesados y muestran progresos en las clases.
Rta. D2: EL proceso se afianza, pero no en el nivel que espero.
6. ¿Estaría de acuerdo en implementar cambios estructurales en el marco curricular
propuestos por sus estudiantes?
Rta. D1: Se tendrían que analizar los cambios que ellos propusieran. Pero en caso tal que
fueran cambios bien argumentados y presentados de tal manera que mostraran las deficiencias
a reformar, si estaría de acuerdo.
Rta D2: Si, siempre y cuando fueran cambios orientados conjuntamente por directivos y
docentes del área, puesto que se requieren propuestas fiables y efectivas.
7. ¿Llevaría a sus clases dichas propuestas?
Rta. D1: Claro que sí, si son aportes que buscan el beneficio de la clase.
Rta D2. Efectivamente, después de ser valoradas y aprobadas por el consejo académico.
Estudiante 1
Nombre: Leidy Dallán Herrera Forero
Edad: 15 años
Género: femenino
Grado que cursa: grado noveno
Estudiante 2
Nombre: Ana Geraldíne Rincón Vela
Edad: 16 años
Género: femenino
111
Grado que cursa: grado undécimo
Tema 1. Marco curricular actual
1. ¿Conoce el marco curricular institucional para el área de matemáticas?
Rta. E1: No, no lo conozco.
Rta. E2: No lo conozco, he escuchado hablar de eso, pero no lo conozco.
2. ¿Cuál es el papel del currículo en el área de matemáticas?
Rta. E1: Creo que es sobre los temas que nos dictan los profesores en las clases, que van
dependiendo el curso donde estemos.
Rta. E2: Me parece que es relacionado con el plan de estudios, la forma de evaluación, la
forma que tiene cada profesor de explicar y las actividades que se hacen en clase.
3. ¿Identifica específicamente las metodologías propias del actual currículo en las clases?
Rta. E1: Pues al principio del período los profesores nos dictan los temas que vamos a ver y
las competencias argumentativas, propositivas e interpretativas que tienen que ver con esos
temas. También nos dictan sobre las competencias ciudadanas y laborales.
Rta. E2: son las actividades que hacen los docentes en el salón, como por ejemplo los talleres
en grupo o las evaluaciones en grupo. A veces el profesor nos lleva a la sala de informática
para que investiguemos o trabajemos en el cd del libro.
4. ¿Su experiencia en el aula como estudiante le permite proponer cambios de metodologías
en las clases? ¿Cuáles?
Rta. E1: Si, el profesor a veces nos dice que demos opiniones de cómo nos pareció la clase y si
algo no nos gustó o no le entendimos, entonces podemos dar ideas sobre lo que nos gustaría
que trabajáramos en el salón.
Rta. E2: Si, nosotros podemos aportar a la clase, si de pronto no entendemos y le decimos al
profesor, entonces el cambia la forma de explicar o nos pregunta sobre qué actividades nos
gustaría que hiciéramos en clase para entender mejor. A veces traemos libros diferentes del
libro guía y el profesor nos explica las actividades de esos libros para trabajar en clase los
talleres.
5. ¿Cómo cree que sus compañeros perciben estas propuestas?
Rta. E1: A la mayoría de compañeros nos gusta que el profesor nos tenga en cuenta, pero los
temas son muy difíciles y casi nunca entendemos. Las clases casi siempre son de dos horas y
uno se aburre rápido porque casi siempre el profesor explica los ejercicios en el tablero y no le
entendemos. Después nos ponen a hacer ejercicios del libro pero tampoco los entendemos.
Rta. E2: Sé que a algunos compañeros no les gusta participar de la clase, pero a la mayoría si
nos gusta porque el profesor explica bien, aunque casi nunca le entendemos la primera vez, el
siempre repite las explicaciones para que nosotros podamos aprender. A veces cambia de
estrategias y hacemos juegos o dinámicas que tengan que ver con el tema y así entendemos
más fácil.
6. ¿Su aprendizaje en matemáticas se ve afectado por las deficiencias curriculares?
Rta. E1: Creo que sí, porque el profesor nos habla de eso a veces y nos dice que si tuviéramos
otros recursos podríamos aprender para que sirven todos los temas que vemos. Para la mayoría
de compañeros la matemática es algo que les toca aprender por obligación, pero no le ven el
lado positivo, ni entienden para que nos puede servir más adelante manejar todo lo que nos
enseñan en las clases.
Rta. E2: Creo que si porque las clases son poco llamativas para la mayoría de mis compañeros.
Hay veces que los temas parecen no tener nada que ver con lo que nosotros queremos
aprender, pero el profesor nos dice que son importantes para nuestro futuro y porque esos
temas salen en las pruebas de estado.
112
Tema 2. Reflexión del estudiante
1. ¿Reflexiona con respecto a su papel como actor principal en el proceso de aprendizaje de
matemáticas y el marco curricular existente?
Rta. E1: no conozco el marco curricular, pero si pienso en como mi aprendizaje en
matemáticas no es tan bueno en comparación con otros estudiantes de otros colegios, sobre
todo por los resultados de las pruebas de estado, ya que el colegio siempre obtiene puntajes
bajos en matemáticas.
Rta. E2: nosotros como estudiantes debemos ser conscientes de que somos los principales
beneficiados en todo este proceso de la educación, porque la formación que recibimos de
nuestros profesores es muy buena para poder salir adelante. Con respecto al marco curricular
de matemáticas, no lo conozco bien, pero creo que si no está bien armado obviamente va a
afectarnos a nosotros directamente.
2. ¿Qué elementos considera en sus reflexiones?
Rta. E1: Sobre si soy buena estudiante, la opinión de mis papás cuando me va mal en
matemáticas, sobre si lo que me enseñan si lo pongo en práctica y pienso mucho en que me
vaya muy bien y sacar buenas calificaciones para que mis papás estén orgullosos de mí y
poder ser una buena profesional en unos años.
Rta. E2: pienso en este último año de colegio y en todo lo que me falta lograr a nivel
académico, porque me considero buena estudiante, pero quisiera ayudar más a mis
compañeros que no tienen tanta facilidad para las matemáticas. También reflexiono sobre mis
papás porque para ellos es un orgullo ver que este año me voy a graduar y me gustaría poder
seguir siendo muy buena para las matemáticas en la universidad.
3. ¿Comparte esas reflexiones con alguna otra persona? ¿Compañeros? ¿Familia?
Rta. E1: Si, casi siempre con mi grupo de amigas y con mis papás. Algunas veces con el profe
de matemáticas.
Rta. E2: Si, de estos temas hablamos mucho con mi mamá y mis dos mejores amigas. También
algunas veces con el profesor de cálculo.
4. ¿Siente que sirven de algo esas reflexiones?
Rta. E1: Si, porque me motivo a ser mejor estudiante y mejor persona.
Rta. E2: Si, porque mi mamá y mi profesor me dan muy buenos consejos, me ayudan cuando
tengo dudas sobre mis capacidades y me alientan a seguir adelante. Con mis amigas también
hablamos y nos apoyamos mucho.
113
Apéndice C. Formato de consentimiento
FORMATO DE CONSENTIMIENTO INFORMADO PARA LA REALIZACIÓN DE
INVESTIGACIÓN EDUCATIVA SOBRE CÓMO DESARROLLAR UN MARCO CURRICULAR
PARA EL ÁREA DE MATEMÁTICAS
Datos generales de la investigación: La investigación se llevará a cabo en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela,
de Zipaquirá.
Datos personales del investigador o investigadores: La docente investigadora que está a cargo de la
investigación:
- Docente Fernanda Contreras Quinche: I. E. M. Instituto Técnico Luis Orjuela, de Zipaquirá (Cund.),
Colombia. Ingeniera de Diseño y Automatización Electrónica, especialista en pedagogía e investigación en
el aula y actualmente estudiante de Maestría en Educación.
Propósito de la Investigación: Se pretende analizar a partir de instrumentos de entrevistas y observaciones,
la práctica docente en el área de matemáticas, llevada a cabo en básica secundaria y media técnica en la
Institución. La finalidad de este estudio radica en conocer los métodos o las acciones que realizan los
docentes con sus estudiantes con el objetivo de desarrollar un marco curricular para el área en cuestión,
donde se evidencie la integración de metodologías que aborden los procesos de formación sociocultural de
los educandos.
Participantes de la Investigación: los principales actores del proceso serán los docentes que orientan su
práctica educativa en el área de matemáticas, una muestra representativa de estudiantes de los niveles básica
secundaria y media técnica y directivos docentes. A quienes estén de acuerdo, se les entrevistará
considerando como tema principal sus opiniones y reflexiones con respecto a su labor y experiencias de aula
con sus estudiantes.
Duración de la Investigación: La investigación se llevará a cabo a partir de enero de 2014, hasta mayo del
mismo año, fecha en la cual se presentará los resultados obtenidos a la comunidad educativa involucrada en
el proceso investigativo.
Beneficios de la Investigación: La investigación permitirá conocer la repercusión de la metodología
docente teniendo en cuenta los estándares académicos y su implementación en el aula. Permitirá conocer la
opinión del docente con respecto a su práctica educativa y un autoconocimiento de su labor, a partir del
marco curricular actual generando retroalimentación hacia sus propios procesos de aula.
Habiendo leído y comprendido el documento anterior, estoy de acuerdo y confirmo colaborar y/o participar de forma voluntaria en la presente investigación, diligenciando el siguiente formato:
Si es docente o directivo docente Nombre: __________________________________________________________________________________ Edad: ________________ Cargo: __________________ Antigüedad en el cargo: _____________________ Área que orienta: _______________________________ Niveles que orienta: __________________________
Si es estudiante Nombre: __________________________________________________________________________________ Edad: ________________ Curso: __________________
114
Apéndice D. Ejemplos de formatos diseñados y estructurados para los elementos
faltantes y susceptibles de mejora sucesivamente.
OBJETIVOS
- OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA
• Desarrollar la capacidad de análisis mediante la identificación y clasificación de los sistemas
numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos, de operaciones y relaciones.
• Desarrollar la capacidad de aplicación mediante habilidades en la solución de problemas de la
vida cotidiana, la tecnología y la ciencia.
• Desarrollar la capacidad de valoración mediante actitudes hacia la práctica e investigación
matemática y Física.
• Desarrollar la voluntad mediante la toma de decisiones en la ejecución de trabajos y tareas.
• Manejar diferentes representaciones (gráficas, tablas, expresiones matemáticas), y relacionarlas
con el uso de varios sistemas de símbolos.
• Manejar herramientas que le permitan explorar su propia realidad, representarla, explicarla y
predecirla para actuar en ella y para ella.
• Desarrollar competencias matemáticas y Físicas para que se desenvuelva dentro y fuera del
contexto del área.
• Considerar que el conocimiento matemático y físico (sus conceptos y estructura), constituyen
una herramienta para el desarrollo de habilidades de pensamiento crítico y reflexivo.
• Reconocer que existe un núcleo de conocimientos y aptitudes matemáticas y físicas básicas que
debe dominar todo individuo.
• Analizar e interpretar los fenómenos físicos y naturales.
• Interpretar situaciones con actitud científica y argumentativa sobre los mismos.
- OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ÁREA
• “El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico mediante el dominio de los sistemas
numérico, geométrico, métrico, lógico, analítico, de conjuntos, de operaciones y relaciones, así como
para la utilización en la interpretación y solución de problemas de la ciencia, de la tecnología y los
de la vida cotidiana”. ( Artículo 22 – ley 115 literal c).
• Avanzar en la construcción activa de herramientas básicas para manejar diferentes tipos de medidas,
de cálculo y de representación gráfica, para comprender el mundo en el que vive.
• Adquirir una actitud investigadora que comprenda que las matemáticas y la física no son únicamente
el estudio de resultados establecidos, sino la búsqueda de soluciones a problemas prácticos y teóricos.
115
Ejemplo de malla de contenidos de matemáticas y estadística para grado sexto.
116
Ejemplo de unidades didácticas de matemáticas y estadística para grado sexto.
117
118
Horizonte del área. HORIZONTE DEL ÁREA
- FINES DE LA EDUCACIÓN EN EL ÁREA
• El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las que le imponen los
derechos de los demás y el orden jurídico, dentro de un proceso de formación integral,
física, psíquica, intelectual, moral, espiritual, social, afectiva, ética, cívica y además
valores humanos.
• El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y valores de la cultura, el
fomento de la investigación y el estímulo a la creación artística en sus diferentes
manifestaciones.
• El desarrollo de la capacidad crítica, reflexiva y analítica que fortalezca el avance científico
y tecnológico nacional, orientado con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de
la vida de la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de solución a los
problemas y al progreso social y económico del país.
• La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear, investigar, adoptar
la tecnología que se requiere en los procesos de desarrollo en el país y le permita al
educando ingresar al sector productivo.
- VISIÓN DEL ÁREA
Desde el enfoque matemático el estudiante Orjuelista estará en la capacidad de aplicar las
herramientas para dar respuesta a situaciones que se presenten en su entorno, construir modelos de
soluciones ajustables a diferentes contextos y tendrá capacidad de análisis frente a las dificultades
que puedan presentarse.
- MISIÓN DEL ÁREA
Fortalecer las habilidades y capacidades del estudiante Orjuelista con procesos que faciliten el
planteamiento, análisis y solución de diferentes situaciones cotidianas, formándolo como sujeto
activo, creativo y dinámico en su ambiente.
- METAS DE CALIDAD
• Competencia interpretativa: Que el 90% de los estudiantes conozca y comprenda los
conceptos y fundamentos matemáticos.
• Competencia argumentativa: Que un 70% de los estudiantes analice, deduzca y
argumente conceptos teóricos y prácticos del área de matemáticas.
• Competencia propositiva: Que un 60% de los estudiantes esté en la capacidad de generar
hipótesis, formular proyectos, y dar solución a problemas teniendo como base los
conceptos, habilidades y actitudes del área de matemáticas.
• Competencias ciudadanas: Que un 60% de los estudiantes vivencien y promuevan las
competencias ciudadanas en su entorno.
• Competencias laborales: Que un 60% de los estudiantes analicen y comprendan las
competencias laborales relacionales.
119
Objetivos nivel básica secundaria y media técnica
OBJETIVOS NIVEL BÁSICA SECUNDARIA (SEXTO A NOVENO)
• Realizar operaciones matemáticas de manera precisa y eficiente, con números enteros, fraccionarios y
decimales.
• Distinguir entre polígonos cóncavos y convexos.
• Interpretar diagramas de barras, circulares y/o pictogramas y calcular frecuencias, medianas, modas y
medias a partir de ellas.
• Comprender los conceptos de conjuntos.
• Reconocer triángulos semejantes y sus propiedades y resolver problemas prácticos relacionados con
éstos.
• Aplicar fórmulas para hallar perímetros, áreas y volúmenes.
• Conocer y utilizar de manera apropiada la notación científica.
• Reconocer las propiedades de los números irracionales
• Identifica el espacio muestral de un experimento sencillo y calcula la probabilidad de eventos sencillos.
• Reconocer una expresión algebraica, las variables y los términos que la componen.
• Hallar el producto de dos polinomios y recordar con facilidad los productos notables.
• Traducir problemas del lenguaje común al algebraico y resolverlos satisfactoriamente.
• Reconocer progresiones aritméticas y sus propiedades.
• Realizar proyecciones planas de algunos sólidos.
• Comprender y aplicar medidas de tendencia central en el análisis de datos de diversa índole.
• Reconocer los números complejos como raíces no reales de una función cuadrática y desarrollar y
comprender sus propiedades.
OBJETIVOS NIVEL DE EDUCACIÓN MEDIA (DÉCIMO Y ONCE)
• Usar los argumentos de la teoría de números para justificar las relaciones que involucran a todos los
números reales.
• Desarrollar comprensión sobre permutaciones y combinatoria como una técnica de conteo.
• Utilizar relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de ángulos.
• Comprender los conceptos de probabilidad condicional e independiente y desarrollar herramientas para
calcular la probabilidad de un evento compuesto.
• Utilizar diferentes maneras para representar una función.
• Deducir fórmulas trigonométricas para la suma y diferencia de ángulos, la mitad y el doble de un ángulo
y otras fórmulas básicas.
• Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.
• Reconocer series y sucesiones y sus respectivas propiedades.
• Comprender el concepto de variable aleatoria.
• Comprender el teorema fundamental del cálculo.
• Comprender el concepto de límite de una función y una sucesión.
• Explorar y comprender los conceptos de derivada e integral definida.
• Explorar y comprender los conceptos de anti derivada e integral indefinida
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Ejemplo plan de apoyo al mejoramiento académico (PAMA) para el área de
matemáticas.
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Estrategias metodológicas y recursos sugeridos.
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y RECURSOS SUGERIDOS
La metodología empleada en el desarrollo de la matemática ha sido tomada con base en el desarrollo de
procesos, capacidades y valores que han de conducir al educando hacia el crecimiento personal para el cual
se ha tenido en cuenta:
1. La actividad inicial que permite ver el avance y el desarrollo formativo de procesos y capacidades
(actividades diagnósticas).
2. El empleo del método inductivo, deductivo experimental, analógico que exigen del alumno
capacidad de análisis y de síntesis, complementando con la experiencia física y el contacto directo
con objetos ya conocidos cuya meta es el desarrollo de las potencialidades y la activación de la
mente para llegar a la comprensión y formulación de conceptos.
Para lograr lo anterior se debe:
• Implicar de forma activa a los estudiantes individual o grupal en la exploración, elaboración
de conjeturas, análisis y aplicación de las matemáticas, tanto en un contexto matemático como
en un contexto del mundo real.
• Usar tecnología apropiada para los cálculos.
• Ser un facilitador del aprendizaje.
• Desarrollar los contenidos programáticos mediante consulta de los estudiantes bajo la
orientación del docente.
• Elaborar para cada unidad temática ejercicios y talleres.
• Trabajar en horas de clase sobre situaciones problemáticas planteadas.
• Evaluar el aprendizaje como parte integral.
RECURSOS
1. Textos guía y Guías de trabajo.
2. Instrumentos de Geometría: Compás, graduador y escuadras.
3. Material concreto: Bloque lógico, tangrams, fracciografía, regleta, baúl de Jaibaná, ábaco.
4. Carteleras y Diapositivas.
5. Retroproyector.
6. Juegos Didácticos.
7. Aula virtual
8. Computadores
CRITERIOS DE EVALUACIÓN (NIVELES DE DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS)
La Evaluación del rendimiento escolar se realizará para definir el avance en la adquisición de los
conocimientos y apreciar la formación del estudiante, como también el desarrollo de sus capacidades y
habilidades. Para determinar la obtención de los logros propuestos en el proceso formativo, volitivo y
cognoscitivo, se harán las autoevaluaciones, coevaluaciones y heteroevaluaciones las cuales deben ser en el
momento actual, continua, integral y cualitativamente que responda al desarrollo, ritmo e interés de cada
alumno en su individualidad.
Para realizar las evaluaciones se utilizan algunos medios como:
• El desarrollo de ejercicios de aplicación dando facilidad y acceso a la consulta de textos y de sus
propios apuntes a fin de dar oportunidad de aprender del acierto y del error y en general de la
experiencia.
• El uso de pruebas de comprensión y análisis, dadas a través de situaciones de problemas de la vida
diaria.
122
• Operaciones cualitativas como resultado de la participación, de la observación y el desarrollo de las
diferentes actividades programadas en donde el trabajo debe ser individual, expresando su
capacidad de valerse por sí mismo.
• El empleo y desempeño en las prácticas de laboratorio.
• En la autoevaluación se tendrá en cuenta, en cuanto a valores, la aplicación iniciativa,
responsabilidad, autonomía, participación, cooperación, persistencia, creatividad, disciplina,
voluntad y organización.
123
Currículum Vitae
Eddy Fernanda Contreras Quinche
Correo electrónico personal: [email protected]
Originaria de la ciudad de Zipaquirá, en el departamento de Cundinamarca,
Colombia, Eddy Fernanda Contreras Quinche realizó estudios profesionales en Ingeniería
de diseño y automatización electrónica en la Universidad de La Salle, y especialización
en pedagogía e investigación en el aula, en la Universidad de La Sabana. La investigación
titulada “Evaluación del currículum de matemáticas de básica secundaria y técnica media,
desde el contexto sociocultural de estudiantes de educación pública” es la que presenta en
este documento para aspirar al grado de Maestría en Educación.
Su experiencia de trabajo ha girado, principalmente, alrededor del campo educativo,
específicamente en el área de matemáticas, estadística y geometría desde hace cuatro años.
Así mismo ha participado en iniciativas de desarrollo de estrategias didácticas para el
aprendizaje significativo de las matemáticas en séptimo grado, desde la mejora de
habilidades sociales en el aula, diseño de pruebas censales en el área de matemáticas para
aplicación en los niveles de básica secundaria y media técnica, diseño y aplicación de
olimpiadas matemáticas en la institución como anfitriones a nivel local y, aplicación de
proyecto piloto de educación financiera.
Actualmente, Eddy Fernanda Contreras Quinche funge como docente del área de
matemáticas en la I.E.M. Técnico Luis Orjuela, donde cumple con las funciones de jefe
de área, directora de grupo de grado undécimo, líder del proyecto educación para el medio
124
ambiente y líder del proyecto de robótica con el programa computadores para educar del
MEN. Así mismo, evidencia facilidad para el manejo de sistemas informáticos, manejo
de recursos virtuales como plataformas educativas y manejo de herramientas tecnológicas
como parte de la inclusión de las mismas en el proceso formativo de los estudiantes. Tiene
como expectativas profesionales la capacitación y profundización en el área de
matemáticas y física como parte de su proyecto personal, así como la creación de un
semillero de investigación en matemáticas y física en la institución para el estudio de
fenómenos educativos comprendidos en estas áreas.
125
![Currículum manifiesto, currículum oculto y currículum nulo[1]](https://static.fdocuments.co/doc/165x107/559198621a28abda668b4782/curriculum-manifiesto-curriculum-oculto-y-curriculum-nulo1.jpg)
