evaluacion CALCULO

Evaluaciones a distancia: Clculo

MODALIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA4

PRUEBA OBJETIVA ( 2 PUNTOS)

F

V

V

F

F

F

F


5La Universidad Catlica de Loja


5

8. ( ) La siguiente expresin: lim!! = () es correcta cuando f es una funcin polinomial

9. ( ) Si p es un nmero real positivo entonces la siguiente igualdad es correcta:

lim!!!!

!!= 0

10. ( ) Si p es un nmero real positivo entonces la siguiente igualdad es no es

correcta: lim!!!

!!=

11. ( ) Si f(x) es una funcin racional, y !! y !

! son trminos en el numerador y denominador respectivamente, con las potencias ms

grandes de x, entonces: lim!! = lim!!!!!

!

!!!!

12. ( ) Una funcin f es continua en si y solo si: 1. () existe 2. lim!! existe 3. lim!! ()

13. ( ) Si = (), la derivada de f en x que se escribe (), es la funcin

definida por el lmite = lim!!! !!! !!(!)

!

14. ( ) Si = (). La derivada representa geomtricamente la pendiente de la curva = () en el punto (, ).

15. ( ) Una ecuacin de la tangente a la curva = () en el punto (, ) se obtiene mediante la frmula = ()( )

16. ( ) Si = = !, = (), n es cualquier nmero real, entonces la

derivada !

!"! = !!!

17. ( ) Si = () y = () entonces por la regla de la cadena, la derivada de y respecto a x (dy/dx) se calcula mediante: !"

!"=

!"

!"+

!"

!"

18. ( ) Si = () es una funcin de costo total, donde q es el nmero de unidades de un producto, entonces el costo marginal se define como la derivada de la funcin de costo total.

19. ( ) Si r = f(q) es la funcin de ingreso total, entonces la razn de cambio del valor total recibido, con respecto al nmero de unidades vendidas es la

derivada !"

!". A sta razn de cambio se le llama ingreso marginal.

V

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V




6

20. ( ) Si = ln (), adems = () entonces la derivada de la funcin

logartmica es: =!

! ()

21. ( ) La funcin exponencial = ! con = () tiene como derivada:

= !

22. ( ) Se dice que una funcin f es creciente en un intervalo I, cuando: Para cualquier !, ! elementos de I, se cumple que: Si ! < ! , entonces ! < (!)

23. ( ) En el intervalo [,] tomando en cuenta la concavidad, se cumple que < 0

24. ( ) Una funcin f es decreciente en un intervalo I, cuando: Para cualquier !, ! elementos de I, se cumple que: Si ! < ! , entonces ! > (!)

25. ( ) Si f es una funcin diferenciable en un intervalo I y < 0 en todo x elemento de I, entonces la funcin f es creciente en el intervalo I.

26. ( ) Analizando la grfica de la funcin = , se puede establecer

que > 0 en el intervalo [0,!

!]

27. ( ) Segn la prueba de la segunda derivada para extremos relativos: suponiendo que = 0. Si > 0, entonces f tiene un mnimo relativo en

28. ( ) Si > 0 en todo un intervalo, entonces f es cncava hacia arriba en ese intervalo y existe un mximo relativo

V

F

V

V

V

F

V

V

F



PRUEBA DE ENSAYO (4 PUNTOS)


7

29. ( ) La grfica adjunta representa a la funcin = 6! 8! + 1. En ella se observan 3 puntos de inflexin

30. ( ) En la grfica de la funcin f adjunta, A, B y C son puntos de inflexin

En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta correcta. 31. Aplicando las propiedades del lmite de una funcin encuentre:

lim!!!

3! 4! + 2 3

(a) -57 (b) -37 (c) -47

32. Aplicando las propiedades del lmite de una funcin encuentre:

lim!!!

! 2

2

(a) -4 (b) 0 (c) -1

33. Para calcular lmites laterales se pueden dar valores cercanos por la izquierda o por la derecha a , segn el valor al que tienda el lmite. De esta forma se observa que:

lim!!!!

5! + 14 3

! + 3 :

(a) (b) No se puede determinar (c) 16/3


7

29. ( ) La grfica adjunta representa a la funcin = 6! 8! + 1. En ella se observan 3 puntos de inflexin

30. ( ) En la grfica de la funcin f adjunta, A, B y C son puntos de inflexin

En cada uno de los siguientes enunciados seleccione el literal de la respuesta correcta. 31. Aplicando las propiedades del lmite de una funcin encuentre:

lim!!!

3! 4! + 2 3

(a) -57 (b) -37 (c) -47

32. Aplicando las propiedades del lmite de una funcin encuentre:

lim!!!

! 2

2

(a) -4 (b) 0 (c) -1

33. Para calcular lmites laterales se pueden dar valores cercanos por la izquierda o por la derecha a , segn el valor al que tienda el lmite. De esta forma se observa que:

lim!!!!

5! + 14 3

! + 3 :

(a) (b) No se puede determinar (c) 16/3

F

F




8

34. A continuacin se presenta una funcin definida por partes. Determine el lmite que se indica. Es conveniente realizar previamente una grfica

g x = < 0 > 0

lim!!!

g(x)

(a) 0 (b) (c)

35. La continuidad aplicada a las desigualdades proporciona una tcnica para encontrar los valores en los cuales una desigualdad se cumple. As la desigualdad

!!!!

!< 0, se cumple para los valores de tales que:

(a) 0 < < 1 > 1 (b) 1 < < 1 (c) 0 < < 1 < 1

36. La continuidad aplicada a las desigualdades proporciona una tcnica para encontrar los

valores en los cuales una desigualdad se cumple. As la desigualdad 5 + 4 >0 se cumple para los valores de tales que:

(a) 0 < < 5 < 4 (b) 4 < 0 < < 5 (c) 4 < < 5

37. Encuentre la ecuacin de la recta tangente a la curva en el punto dado.

y = x! + 2x + 3; (1,6)

(a) 4 + + 2 = 0 (b) 4 + = 2 (c) 4 + = 2

38. Ingreso-educacin. Los socilogos han estudiado la relacin entre el ingreso y el

nmero de aos de educacin en miembros de un grupo urbano particular. De acuerdo con sus hallazgos, una persona con x aos de educacin antes de buscar empleo regular

puede esperar recibir un ingreso anual medio de y dlares anuales, donde

y = 5x!! + 5900 4 x 16

Encuentre la razn de cambio aproximado del ingreso con relacin a 9 aos de

educacin. (a) 437.50 (b) 337.50 (c) 537.50

39. La funcin c representa el costo promedio por unidad, que es una funcin del nmero q

de unidades producidas. Encuentre el costo marginal para el valor indicado de q.

c = 0.002q! 0.5q + 60 +!"""

! q = 10




8

34. A continuacin se presenta una funcin definida por partes. Determine el lmite que se indica. Es conveniente realizar previamente una grfica

g x = < 0 > 0

lim!!!

g(x)

(a) 0 (b) (c)

35. La continuidad aplicada a las desigualdades proporciona una tcnica para encontrar los valores en los cuales una desigualdad se cumple. As la desigualdad

!!!!

!< 0, se cumple para los valores de tales que:

(a) 0 < < 1 > 1 (b) 1 < < 1 (c) 0 < < 1 < 1

36. La continuidad aplicada a las desigualdades proporciona una tcnica para encontrar los

valores en los cuales una desigualdad se cumple. As la desigualdad 5 + 4 >0 se cumple para los valores de tales que:

(a) 0 < < 5 < 4 (b) 4 < 0 < < 5 (c) 4 < < 5

37. Encuentre la ecuacin de la recta tangente a la curva en el punto dado.

y = x! + 2x + 3; (1,6)

(a) 4 + + 2 = 0 (b) 4 + = 2 (c) 4 + = 2

38. Ingreso-educacin. Los socilogos han estudiado la relacin entre el ingreso y el

nmero de aos de educacin en miembros de un grupo urbano particular. De acuerdo con sus hallazgos, una persona con x aos de educacin antes de buscar empleo regular

puede esperar recibir un ingreso anual medio de y dlares anuales, donde

y = 5x!! + 5900 4 x 16

Encuentre la razn de cambio aproximado del ingreso con relacin a 9 aos de

educacin. (a) 437.50 (b) 337.50 (c) 537.50

39. La funcin c representa el costo promedio por unidad, que es una funcin del nmero q

de unidades producidas. Encuentre el costo marginal para el valor indicado de q.

c = 0.002q! 0.5q + 60 +!"""

! q = 10 Evaluaciones a distancia: Clculo

9

(a) 53/5 (b) 43/5 (c) 63/5

40. La funcin r representa el ingreso total y es una funcin del nmero q de unidades vendidas. Encuentre el ingreso marginal para los valores indicados de q.

r = 0.8q; q = 9, q = 30 q = 50

(a) 0.8 (b) 7.2 24 40 (c) 9 30 50

41. Encuentre la razn de cambio relativa de y. y = 3x! + 7

(a) !!!"!!!

(b) !"!!!

!!

(c) !!"!!!

42. En el valor dado de x encuentre la razn de cambio de y, y = 3x! + 7 ; x = 2

(a) 12 (b) 19 (c) 2

43. En el valor dado de x encuentre la razn de cambio relativa de y, y = 3x! + 7 ; x = 2

(a) 19/12 (b) 12/19 (c) 6/19

44. En el valor dado de x encuentre la razn de cambio porcentual de y. y = 3x! + 7 ; x = 2

(a) 150% (b) 63% (c) 31%




9

(a) 53/5 (b) 43/5 (c) 63/5

40. La funcin r representa el ingreso total y es una funcin del nmero q de unidades vendidas. Encuentre el ingreso marginal para los valores indicados de q.

r = 0.8q; q = 9, q = 30 q = 50

(a) 0.8 (b) 7.2 24 40 (c) 9 30 50

41. Encuentre la razn de cambio relativa de y. y = 3x! + 7

(a) !!!"!!!

(b) !"!!!

!!

(c) !!"!!!

42. En el valor dado de x encuentre la razn de cambio de y, y = 3x! + 7 ; x = 2

(a) 12 (b) 19 (c) 2

43. En el valor dado de x encuentre la razn de cambio relativa de y, y = 3x! + 7 ; x = 2

(a) 19/12 (b) 12/19 (c) 6/19

44. En el valor dado de x encuentre la razn de cambio porcentual de y. y = 3x! + 7 ; x = 2

(a) 150% (b) 63% (c) 31%


10

45. La funcin P representa una funcin de demanda para cierto producto, donde p denota el precio por unidadd para q unidades. Encuentre la funcin de ingreso marginal. Recuerde que ingreso = pq.

= 50 0.01

(a) 50 0.01! (b) 50 0.02 (c) 0 0.01

46. Utilice la regla de la cadena para calcular dw/dt cuando t=1 si:

= ! = 1

+ 1

(a) 0

(b) 3! !!!! !

(c) 1

47. Encuentre y si : = 5! (a) !

!10 1 5! !/!

(b) !" !!!! !!!!

(c) ! !!

!!

! !!!!

48. Calcule la derivada de la funcin f x = !(!!!!")!

(a) !!! !!!!! ! !!

(b) !!! !!!!! ! !

(c) !"!! !!!!! ! !

49. Utilice las propiedades de los logartmos para calcular la derivada de la funcin:

= ( 1)! 2 ! + 3

(a) + 1 !( 2) ! + 3 !!!!

!

!!!+

!!

!!!!

(b) + 1 !( 2) ! + 3 !!!!

+!

!!!+

!!

!!!!

(c) !!!!

+!

!!!+

!!

!!!!




10

45. La funcin P representa una funcin de demanda para cierto producto, donde p denota el precio por unidadd para q unidades. Encuentre la funcin de ingreso marginal. Recuerde que ingreso = pq.

= 50 0.01

(a) 50 0.01! (b) 50 0.02 (c) 0 0.01

46. Utilice la regla de la cadena para calcular dw/dt cuando t=1 si:

= ! = 1

+ 1

(a) 0

(b) 3! !!!! !

(c) 1

47. Encuentre y si : = 5! (a) !

!10 1 5! !/!

(b) !" !!!! !!!!

(c) ! !!

!!

! !!!!

48. Calcule la derivada de la funcin f x = !(!!!!")!

(a) !!! !!!!! ! !!

(b) !!! !!!!! ! !

(c) !"!! !!!!! ! !

49. Utilice las propiedades de los logartmos para calcular la derivada de la funcin:

= ( 1)! 2 ! + 3

(a) + 1 !( 2) ! + 3 !!!!

!

!!!+

!!

!!!!

(b) + 1 !( 2) ! + 3 !!!!

+!

!!!+

!!

!!!!

(c) !!!!

+!

!!!+

!!

!!!!


11

50. Encuentre y por medio de diferenciacin logartmica

= 3 + 1 !!

(a) 2 3 + 1 !! !!!!!!

+ 3 + 1

(b) 2 3 + 1 ! !!!!!!

+ 3 + 1

(c) 3 + 1 !! !!!!!!

+ 3 + 1

51. Calcule la cuarta derivada de y, para la siguiente funcin: = ! + !

(a) 0 + ! (b) 6 + ! (c) ! + 6

52. Para la siguiente funcin, calcule la derivada indicada evaluada en el valor

correspondiente.

= !! + !! , !!!

!!! = 0

(a) 0 (b) 75 (c) 275

53. Encuentre la ecuacin de la recta tangente en el punto (-1,1) de la curva expresada en

forma implcita x! + xy + y! = 1

(a) y = 4x + 3 (b) 3x + y 4 = 0 (c) y = 4x 3

54. Calcular f(x) para la funcin f x = x! ln(x) (a) f(x) = 2 + 3 ln x (b) f(x) = 3 + 2 ln x (c) f(x) = 2x + 3 ln x

55. El cociente a utilizar para calcular f(x) si f(x)=6/x , utilizando la definicin de derivada es:

(a) ! !!! !!(!!)!

(b) !

!!!!!!

!



Estimado(a) estudiante, una vez resuelta su evaluacin a distancia en el documento impreso (borrador), acceda al Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA) en www.utpl.edu.ec e ingrese las respuestas respectivas.

SEOR ESTUDIANTE:Le recordamos que para presentarse a rendir las evaluaciones presenciales no est permitido el uso de ningn material auxiliar (calculadora, diccionario, libros, Biblia, formularios, cdigos, leyes, etc.)Las pruebas presenciales estn diseadas para desarrollarlas sin la utilizacin de estos materiales.


11

50. Encuentre y por medio de diferenciacin logartmica

= 3 + 1 !!

(a) 2 3 + 1 !! !!!!!!

+ 3 + 1

(b) 2 3 + 1 ! !!!!!!

+ 3 + 1

(c) 3 + 1 !! !!!!!!

+ 3 + 1

51. Calcule la cuarta derivada de y, para la siguiente funcin: = ! + !

(a) 0 + ! (b) 6 + ! (c) ! + 6

52. Para la siguiente funcin, calcule la derivada indicada evaluada en el valor

correspondiente.

= !! + !! , !!!

!!! = 0

(a) 0 (b) 75 (c) 275

53. Encuentre la ecuacin de la recta tangente en el punto (-1,1) de la curva expresada en

forma implcita x! + xy + y! = 1

(a) y = 4x + 3 (b) 3x + y 4 = 0 (c) y = 4x 3

54. Calcular f(x) para la funcin f x = x! ln(x) (a) f(x) = 2 + 3 ln x (b) f(x) = 3 + 2 ln x (c) f(x) = 2x + 3 ln x

55. El cociente a utilizar para calcular f(x) si f(x)=6/x , utilizando la definicin de derivada es:

(a) ! !!! !!(!!)!

(b) !

!!!!!!

!

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