Evolución y Teoría Del Hormigón Armado

7/23/2019 Evolución y Teoría Del Hormigón Armado

http://slidepdf.com/reader/full/evolucion-y-teoria-del-hormigon-armado 1/40

EVOLUCIÓN Y TEORÍA DEL HORMIGÓN ARMADO

Dentro un Seminario sobre Fundamentos de la Resistencia de Materiales una charla sobre Teoría del

Hormigón Armado puede admitir diferentes enfonques. Decidimos abordar en forma bastante

restringida la e!olución en el tiempo del material " de algo que se inició como una aplicaciónespecífica de la Resistencia de Materiales #l$sica " con el tiempo llegó a conformar un cuerpo de

conocimientos que integra lo que podríamos denominar %Mec$nica del Hormigón Armado&. 'os

estamos refiriendo a la Teoría del Hormigón Armado.

(odríamos pensar a la Teoría del Hormigón Armado como una resistencia de materiales particular "

ella) sumada a los m*todos de an$lisis de estructuras de hormigón armado +no "a el an$lisis de

secciones ",o de elementos-) bao acciones est$ticas " din$micas) constituirían una Mec$nica del

Hormigón Armado. /stos comentarios podrían introducirnos en una discusión sem$ntica que est$

m$s all$ del alcance de estas notas por lo que no profundi0aremos m$s sobre el asunto " entraremos

de lleno en los temas que nos hemos propuesto tocar en este trabao) es decir) aquellos que hacen a la

e!olución del material hormigón armado " de las teorías que han !endió intentando interpretar "

predecir su comportamiento. Finalmente) haremos algunos comentarios referentes a los caminos

actualmente en e1ploración " desarrollo " los enfoques relacionados con la ense2an0a uni!ersitaria

de estos temas.

Dado que formar$ parte de un seminario específico hemos ob!iado la mención de los temas

asociados con el pandeo de pie0as de hormigón estructural. Tampoco se pretende que est*n

representados todos los capítulos de la Teoría del Hormigón Armado.

1.- LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO ANTES DE LA INVENCIÓN DEL

HORMIGÓN ARMADO

Si bien suele considerarse a 3oseph Monier +4567489:- como %el in!entor& del hormigón armado a

partir de su patente de 45:;) la realidad es que !arias personas en diferentes lugares "a !enían

constru"endo estructuras de hormigón armado desde apro1imadamente 45<9) inclu"*ndolo al propio

Monier.



/l siglo =>= en /uropa fue el siglo de las patentes. Todo se patentaba. /sto dio lugar a que

apareciera un gran n?mero de patentes de %sistemas& para la construcción de obras de hormigón

armado que en general lle!aban el nombre de su %in!entor&. /stos sistemas presentaban a !eces

diferencias importantes entre sí " en muchas oportunidades sólo incorporaban cambios sutiles al?nico efecto de poder obtener una patente propia situación similar a la que se produo con el

hormigón pretensado casi un siglo despu*s. @a e1istencia de estos sistemas complicó mucho la

difusión del hormigón armado como material dado que los resultados de los ensa"os reali0ados por

cada poseedor de patente eran mantenidos como secretos de estado.

Mencionaremos) a título de eemplo dos aplicaciones del hormigón armado anteriores a las patentes

de Monier) una en Francia " otra en >nglaterra.

1.1.- Joseph Louis L!"o# $1%1&-1%%'(

Se presume que @ambot comen0ó sus e1periencias con hormigón armado con mobiliario para ardín

en 45< pero su %obra& m$s difundida fue un bote +Fig. 4.4.4- que fabricó en 455 a partir de una

malla de alambre refor0ada con algunas barras m$s gruesas para ser utili0ado en un lago e1istente en

su propiedad de Mira!al) Francia.

Fig. 4.4.4

/l bote tenía metros de largo) 4.79 metros de ancho " un espesor de sólo cuatro centímetros.

@ambot mostró su bote en la /1posición Mundial de (aris de 45<< donde causó admiración "

solicitó una patente sobre el mismo +Figura 4.4.6-.



Fig. 4.4.6

Sus ideas " e1perimentos no tu!ieron gran suceso pero parecen haber sido bien conocidos por

posteriores %in!entores& del hormigón armado.

1.).- *i++i! ,ou#+ *i+/iso $1%10-10)(

/n 45< BilCinson patentó en >nglaterra un sistema de losas casetonadas. #omo se aprecia en la

Figura 4.6.4) el sistema consistía en una serie de casetones de "eso que hacían las !eces de

encofrados perdidos +BilCinson era fabricante de "eso- en los que se !ertía hormigón de modo de

conformar una serie de ner!ios " una losa superior. @as armaduras de los ner!ios " de las !igas de

sostenimiento seguían ra0onablemente las tra"ectores de las tracciones. @a losa tenía una malla

inferior constituida por barras.

#omo ocurrió en su origen con buena parte de las estructuras de hormigón) BilCinson patentó estos

entrepisos para su uso como construcciones a prueba de fuego pero) al igual que @ambot) tampoco



incursionó en otro tipo de elementos de hormigón armado " nunca llegó a constituir un sistema

integral de construcción.

Fig. 4.6.4

).- JOSE2H MONIER. INVENTOR O 2ATENTADOR

Seg?n parece) 3oseph Monier +4567489:-) fabricante de macetas) comien0a a e1perimentar con

macetas de cemento armadas con una malla de alambre alrededor de 458 pero no es hasta 45:; que

obtiene una patente orientada a la construcción de macetas. /n ese mismo a2o muestra su %in!ento&

en la /1posición de (arís.

@a secuencia de patentes de hormigón armado de Monier fue la siguiente45:; Esos en horticultura +macetas-

45:5 Tubos " tanques

45:8 (aneles prefabricados para fachadas

45;7 (uentes carreteros " peatonales

45;5 igas



/n 45;7 constru"ó tanques de agua sobre columnas que partieron de 6< m7 " llegaron a tener 699

m7 de capacidad. Sus patentes llegaron a cubrir una serie de elementos estructurales que pasaron a

conformar un %sistema& de construcción.

/n 45;< constru"e su primer puente de %cemento armado& en el castillo de #ha0let con 47.59metros de lu0 " .6< metros de ancho.

Monier) al contar con un sistema patentado) no solamente se consolidó como constructor sino que

e1pandió enormemente sus negocios comerciali0ando su patente en diferentes países. Desde el

punto de !ista del desarrollo de la Teoría del Hormigón Armado no e1iste constancia escrita de

aportes reali0ados por la firma Monier en estas primeras *pocas. #ada elemento estructural fundaba

su dise2o en resultados e1perimentales reali0ados sobre prototipos.

A título de eemplo sobre la falta de claridad conceptual respecto a las posibilidades del material

hormigón armado podemos comentar que los puentes en arco Monier se calculaban con los criterios

utili0ados para obras de mampostería sin armar.

3.- 4RAN5OIS HENNE,I6UE. EL VALOR DE LA 2RO2AGANDA

FranGois Hennebique +4574864- comen0ó trabaando como alba2il ") a partir de un hecho casifortuito) pasó a ser el constructor de obras de hormigón armado m$s grande de su *poca.

Su empresa comen0ó al re!estir con hormigón perfiles met$licos de modo de hacerlos resistentes al

fuego +45;8-. De allí en adelante comen0ó una serie de in!enciones " patentes que hicieron que) de

construir : pro"ectos en 4586) pasara a 4668 en 4899. (ara 4896 había completado un total de ;96:

estructuras inclu"endo puentes) f$bricas) tanques de agua) edificios p?blicos) etc. /n 4898 su

organi0ación contaba con :6 oficinas) 7 en /uropa) 46 en /stados Enidos " el resto en frica "

Asia.

#omo eemplo diremos que en los primeros a2os del siglo == el sistema Hennebique +a tra!*s de su

agente @ouis Mouchel- tu!o pr$cticamente el monopolio de construcción de obras de hormigón en

>nglaterra donde tenía : oficinas " 46 licencias de construcción.



Hennebique basó cada una de sus patentes en resultados e1perimentales. /s un caso típico de un

sistema. 'o se conocen aportes teóricos sobre el material hormigón armado. @a re!ista que editaba

+@e I*ton Arm*- estaba dirigida a la promoción de sus productos " no a la difusión de hormigón

como material de construcción.

Fig. 7.4

Hennebique desarrolló una efica0 estrategia comercial a tra!*s de propaganda +Figura 7.4- " de la

apertura de concesionarios en toda /uropa que contaban con la garantía de la casa matri0 que

permaneció en (aris " lle!ó el tema del patentamiento de %ideas& a su m$1ima e1presión. /n la

Figura 7.6 se !e su patente sobre !igas continuas de hormigón armado.

ol!iendo a la propaganda de Figura 7.4) en ella se lee %Haga todas sus construcciones económicas)

incombustibles " de duración ilimitada sin mantenimiento en hormigón armado Hennebique&. 'ue!amente puede !erse el papel que el temor a los incendios tu!o sobre el desarrollo de las

estructuras de hormigón armado.



Fig. 7.6

#omo puede apreciarse) el esquema muestra una !iga continua cu"o tra0ado de armaduras se

apro1ima a los que se utili0an en la actualidad.

Hennebique supo apro!echar dos grandes !irtudes del hormigón armado su resistencia al fuego " su

%duración ilimitada sin mantenimiento&. Aunque la firma Hennebique no hi0o aportes importantes a

la Teoría del Hormigón Armado) su difusión fue tal que llamó la atención de in!estigadores

prestigiosos que comen0aron a estudiar el sistema. /ste es el caso de Bilhem Ritter quien desarrolló

las primeras ideas sobre lo que ho" conocemos como %Reticulado de RitterMJrsch& en un artículo

de 4588 titulado %Die IauKeise Hennebique& +/l M*todo de #onstrucción Hennebique-.

Hennebique tenía estudiados a tra!*s de ensa"os una serie de elementos típicos a partir de cu"a

combinación obtenía las estructuras completas. /l $baco de Figura 7.7 nos muestra un eemplo de loque estamos comentando. /ste $baco permite obtener el precio por metro cuadrado de una estructura

de !iguetas con sólo conocer la lu0 " la sobrecarga. Se ofrecen tres tipos de !iguetas una de

peque2a altura) otra de ma"or altura con elementos de madera para cla!ar " otra para cla!ar el piso "

el cielorraso.



Figura 7.7

@o anterior no quiere decir que no se hicieran c$lculos. /1isten e!idencias de que los elementos

comprimidos se calculaban a partir de tensiones admisibles tal como era pr$ctica com?n en las

estructuras de acero.

&.- *AYSS UND 4REYTAG 7e8sus HENNE,I6UE. EL M9TODO CL:SICO

/n el a2o 455 #onrad Fre"tag +45:4864- adquirió la patente Monier para la reali0ación de obras

de hormigón armado en el sur de Alemania. /n el a2o 455< L.A. Ba"ss +45<4484;- recibe

gratuitamente de Fre"tag los derechos de la patente Monier para ser utili0ada en el norte de

Alemania.

(osteriormente la firma Ba"ss und Fre"tag sería la ma"or promotora de las construcciones de

hormigón armado hasta la (rimera Luerra Mundial. (or otra parte) uno de los ingenieros de esta

firma) /mmil MJrsch6 +45;648<9-) reali0ó numerosos ensa"os " sentó las bases de lo que ho"



conocemos como el M*todo /l$stico o M*todo #l$sico. Asimismo) como !eremos m$s adelante)

reali0ó un aporte importante en la comprensión de las resistencias al corte " a torsión. /l mismo

Ba"ss escribió en 455; en colaboración con Matthias oenen el primer libro alem$n sobre los

principios de las construcciones de hormigón armado titulado %Das S"stem Monier&.

Ba"ss und Fre"tag fue competidor comercial de Hennebique. Mientras los primeros basaban sus

pro"ectos en c$lculos) Hennebique se basaba en su fama " e1periencia. @a obsesión de los alemanes

por los c$lculos resultó una espada de doble filo por un lado hi0o a!an0ar a la ciencia +en particular

a la Teoría de la /lasticidad " a la Teoría del Hormigón Armado- " por el otro aleó a los pro"ectistas

de aquellas estructuras que no podían calcular rigurosamente por lo que la e!olución de las formas

estructurales no tu!o el a!ance que !eremos sí se produo en otros países. En aporte significati!o lo

constitu"eron las c$scaras de hormigón armado) por supuesto) las c$scaras que la teoría de la

elasticidad permitía calcular con un esfuer0o ra0onable.

'os encontramos "a en las primeras d*cadas del siglo ==. @a empresa de Hennebique impulsó a su

modo el a!ance de la ingeniería haciendo pro"ectos cada !e0 m$s osados " confirmando su !alide0

mediante pruebas de carga. Ba"ss und Fre"tag siguió siendo una importante empresa constructora

hasta su subdi!isión en cuatro empresas en el a2o 6999 mientras que la firma Hennebique hace

muchos a2os que desapareció +cerró en los a2os N:9 habiendo eecutado unos 4<9.999 pro"ectos

desde su creación-. /n el momento en que se !ió que el hormigón pasaba de ser una serie desistemas patentados a ser un material %calculable& Hennebique se retiró de la construcción para

dedicarse a la consultoría. Si bien *l no era ingeniero había sabido desarrollar un poderoso equipo de

profesionales que le permitió !ender pro"ectos en todo el mundo. eremos que en Francia durante el

a2o 489: ocurrió algo que di!idió los roles entre pro"ectistas " constructores roles que hasta ese

momento se encontraban superpuestos.

;.- THADDEUS HYATT

/n 45;; Thaddeus H"att +454:4894-) un abogado norteamericano que por ra0ones políticas termina

desarrollando acti!idades de constructor en >nglaterra) publica lo que podría considerarse el primer

estudio del %material& hormigón armado m$s all$ de cualquier patente específica. /l trabao se llamó

%An Account of Some /1periments Kith (ortland #ement #oncrete #ombined Kith >ron as a

Iuilding Material& +En resumen de algunos e1perimentos con hormigón de cemento (ortland



combinado con hierro como material de construcción-. En eemplo de una de las !igas ensa"adas

por H"att puede !erse en la Figura <.4

Figura <.4

@as conclusiones que H"att e1pone en su trabao son las siguientes

4- /l hierro no tiene buena resistencia al fuego.

6- /l hormigón debe considerarse un material de construcción resistente a los incendios.

7- Si el recubrimiento es suficiente) el hormigón protege al hierro durante un incendio.

- @a adherencia entre el hierro " el hormigón es suficiente como para que la armadura inferior

trabae en conunto con el hormigón comprimido de la parte superior.

<- (ueden utili0arse tanto planchuelas como barras " este tipo de armaduras es m$s económico que

el uso de perfiles embebidos.

:- A los fines pr$cticos el hierro " el hormigón tienen el mismo coeficiente de dilatación t*rmica por

lo que el material funciona bien frente a la acción del fuego " del congelamiento.

;- @a relación entre módulos de elasticidad puede adoptarse igual a 69.

Sus escritos indican que H"att comprendió cabalmente el papel de la adherencia en elfuncionamiento del material hormigón armado.

A pesar de los grandes a!ances que reali0ó +algunos dicen que desarrolló incluso un m*todo para el

c$lculo de tensiones en /stado >>-) no encontró patrocinadores para sus ensa"os " las restricciones al

intercambio de información que ponían en pr$ctica los poseedores de patentes hicieron que los

estudios de H"att no a!an0aran mucho m$s.



#omo constructor patentó en 45;5 un sistema de losas premoldeadas.

<.- =EL CAM,IO DEL SIGLO >I> AL >>. 6U9 SE ENSE?A,A@

Seg?n dicen los franceses) el primer curso de #onstrucciones de Hormigón Armado fue dictado enFrancia) m$s precisamente en (arís en @NOcole 'ationale des (onts et #hauss*es) en 458;. /l curso

estu!o a cargo de #harles Rabut +45<6486<-.

Seg?n apuntes de alumnos que toda!ía se conser!an) Rabut inicia su curso haciendo una referencia

histórica a antecedentes remotos del hormigón armado) a materiales con baa resistencia a la tracción

a los que se le han agregado elementos que meoran su comportamiento. (one como eemplo a la

arcilla me0clada con paa " a la mampostería armada con elementos met$licos. Hace referencia a

que el hormigón armado fue producto de la e1perimentación " que con el tiempo fueron apareciendo

intentos de describir científicamente su comportamiento. #omenta el caso de Hennebique que)

mo!ido inicialmente por el deseo de meorar el comportamiento de perfiles met$licos frente al fuego

reali0ó una cantidad de obras para) reci*n de un tiempo percibir que el material compuesto tenía un

comportamiento económicamente e1plotable con fines m$s generales.

/l curso carecía casi completamente de fórmulas basadas en an$lisis teóricos " se basaba en la

e1plicación de obras e1istentes dando muchas medidas " características de las mismas " algunas

e1presiones empíricas.

#omo es pre!isible) Rabut organi0ó su curso en base al an$lisis de los sistemas m$s difundidos en su

tiempo. Adem$s de los sistemas de Monier " Hennebique abordaba otros tales como

P Sistema Ionna se trata de un sistema patentado para la construcción de tubos de hormigón armado

capaces de resistir presión interna. /n particular) una de las patentes contemplaba el uso de tubos

con chapas internas met$licas soldadas con plomo.

P Sistema Lolding el sistema contemplaba el uso de metal desplegado como armadura. @as planchas

de acero dulce eran ranuradas mec$nicamente " luego estiradas para lograr la malla que luego era

enrollada " lle!ada a obra.

P Sistema Mahai el sistema se basa en !igas armadas mediante reticulados met$licos.



P Sistema #ottancin) Sistema Harel de la 'oQ +utili0ación de rieles ferro!iarios usados-) etc.

Rabut anali0a la con!eniencia del uso de uno u otro sistema de acuerdo al país en el que se trabae

seg?n el costo local de la mano de obra) materiales) etc. Hace referencia incluso a aspectos legales.

#on los a2os el curso incorpora reglas pr$cticas para el dimensionamiento de estructuras " la#ircular de 489: de la que hablaremos luego " de cu"a redacción participó el propio Rabut. /sta

circular marca en Francia el comien0o de la aplicación sistem$tica de enfoques científicos para el

c$lculo del hormigón armado. /l reconocimiento formal de la e1istencia de una Resistencia de

Materiales particular la Teoría del Hormigón Armado. /sta teoría registra antecedentes. a en 455;

Matthias oenen había presentado algunas fórmulas empíricas para el c$lculo de elementos

pertenecientes al sistema Monier. Sus trabaos fueron luego retomados por MJrsch en 4899 quien en

a2os siguientes desarrolló) tal como "a se ha comentado) la teoría del hormigón armado +M*todo

#l$sico- sobre una base m$s científica.

'.- LOS REGLAMENTOS NACIONALES. EL 4IN DE LOS SISTEMAS Y EL COMIENO

O4ICIAL DE LA TEORÍA DEL HORMIGÓN ARMADO

'.1.- 48Bi L Ci8Bu+8 Miis#e8i+ e 10<

@a /1posición Mundial de 4899 fue a la !e0 un gran campo de construcciones temporarias +algunascomo el (etit (alais quedaron como definiti!as-) una fuente de conocimientos dados por la

demolición de esas estructuras) una muestra de impotencia de los organismos oficiales para poder

controlar la calidad de las construcciones por carecer de reglamentaciones específicas " la casi

imposibilidad de comparar las cualidades resistentes de obras reali0adas seg?n diferentes patentes.

/n 4899) el Ministerio de bras (?blicas crea %la #ommission du #iment Arm*& con el obeto de

reali0ar todas las in!estigaciones necesarias como para arribar a una norma de aplicación para el

material hormigón armado.

@a #omisión intenta basarse sobre el modelo del reglamento de estructuras met$licas de 4584 pero

luego se !e que los materiales tienen diferencias demasiado grandes como para intentar asimilarlos.

Desde un principio se !e la clara intención de que los diferentes intereses est*n representados en la

#omisión pues en ella est$n presentes representantes de los fabricantes de cemento) de las empresas



constructoras Hennebique " #oignet " t*cnicos especialistas. Dos curiosidades se nombran tambi*n

dos arquitectos " representantes del Ministerio de Luerra quienes) seg?n se dice) pr$cticamente no

pudieron hacer ning?n aporte sobre su e1periencia en blindaes dado que para cada comentario que

querían hacer debían pedir permiso para no !ulnerar secretos militares.

/l trabao de la #omisión se di!idió en dos fases bien diferenciadas. Hasta 489< se desarrollaron una

cantidad importante de ensa"os destinados a la caracteri0ación de los materiales) aspectos

tecnológicos de fabricación " comportamiento de elementos de hormigón simple " armado.

/n esta primera fase llamó la atención la dispersión de resultados a pesar del cuidado puesto en la

calidad de los ensa"os. De allí en adelante siguió una fase de interpretación.

/n la comisión participaron entre otros tres destacados ingenieros Agustin Mesnager) #harles Rabut

" Armand #onsidere. /ntre estos dos ?ltimos hubo muchos roces ") seg?n parece) la norma salió

bastante orientada a fa!or del sistema #onsidere.

Finalmente la instrucción ministerial contó con 6< artículos cortos sobre preparación de los

pro"ectos) c$lculos de resistencia) eecución de los trabaos " pruebas sobre las obras eecutadas. /n

ella se fiaron tensiones de trabao que fueron duramente criticadas por los constructores al

considerarlas e1ageradamente conser!adoras.

/l espíritu de la comisión parece poder resumirse en una recomendación de Rabut " MesnagerE7i#8 #oo +o ue #ie 8es#8iFi8 + +i"e8# Bie#iB e +os iFeie8os

/1iste una ?nica restricción rígida no se permite sustituir los m*todos científicos por

procedimientos empíricos. (or lo dem$s) las fórmulas " los m*todos de c$lculo son indicati!os.

A partir de esta #ircular se di!iden por primera !e0 los roles de pro"ectistas " constructores.

'.).- A+e!i

/n 4896 Frit0 !on /mperger +45:6486- funda la primera re!ista t*cnica dedicada e1clusi!amente

a las estructuras de hormigón armado " en 489; comien0a la publicación regular de su obra en

!arios !olumenes %Handbuch fr /isenbetonbau& +Manual para la #onstrucción en Hormigón

Armado- que fue la recopilación de obras de hormigón m$s grande que se había hecho hasta ese

momento.



/n 489) la Asociacion Alemana de Arquitectos e >ngenieros conuntamente con la Asociación

Alemana del Hormigón +Ietonerein- que había sido creada en 4585 emiten un pro"ecto

preliminar de normali0ación para el dimensionamiento) eecución " ensa"o de estructuras de

hormigón armado.

/ste pro"ecto se utili0ó como base de la reglamentacion que posteriormente fue promulgada por elgobierno de (rusia.

/n 4876 aparece la primera norma D>' 49< bao la dirección principalmente de /. MJrsch.

Reci*n en la !ersión de 48;6 se incorpora el M*todo de Rotura con coeficientes de ma"oración de

solicitaciones solamente.

/n 48<7 aparece la primera norma D>' 66; de hormigón pretensado bao la dirección

principalmente de Herbert Rsch +48948;8-.

'.3.- IF+#e88

/l hormigón armado irrumpe en >nglaterra cuando Mouchel abre una oficina en @ondres) en 458;)

para e1plotar las patentes de Hennebique. /n 489 se abre) tambi*n en @ondres) una oficina de

#oignet. A partir del uso de estas patentes el hormigón se transformó en algo parecido a un

medicamento patentado sobre el que los ingenieros locales no podían emitir opiniones calificadas.(ara esa *poca) los representantes de los sistemas patentados intentan formar una asociación.

Algunos profesionales !en a ese intento de asociación como un intento para limitar el desarrollo de

m*todos racionales de dise2o que les permitieran independi0arse de las patentes por lo que deciden

fundar lo que sería la %The #oncrete >nstitute& +4895-.

/n el a2o 489; se publica el primer informe del 3oint #ommittee) una unta creada en 489: con)

miembros del #oncrete >nstitute) que reunía al Reinforced #oncrete #ommittee) al Iritish F>R/

(re!ention #ommittee " a empresas actuantes en el $rea del hormigón armado. Durante los

siguientes cuatro a2os se introdueron re!isiones a este primer código. Su contenido era similar al de

la circular francesa de 489:.

Si bien las pruebas de carga habían permitido ganar confian0a sobre la resistencia de las estructuras

de hormigón armado) persistían dudas sobre su durabilidad) sobre la efecti!idad de la protección que

el hormigón pudiere eercer sobre las armaduras.



Ena comisión especial fue despachada a Francia en 4849 para recoger información. @os t*cnicos

descubrieron armaduras en estructuras de hormigón con !arias d*cadas de construidas comprobando

que se encontraban en perfecto estado.

/l #ódigo de la ciudad de @ondres de 484< difiere mu" poco del reglamento de 489;. De allí en

adelante se han ido sucediendo reglamentos hasta llegar a las actuales Iritish Standard.

'.&.- Es#os Uios

@as primeras normas norteamericanas datan de 484; " fueron desarrolladas por una unta que

incluía representantes de la %American Societ" for Testing and Materials&+ASTM-) de los ingenieros

ci!iles) de los ingenieros ferro!iarios " de los fabricantes de cemento. @a unta anali0ó los resultados

e interpretaciones de los ensa"os reali0ados hasta el momento determinando que los mismos eran

insuficientes como para redactar una norma. A partir de allí se desarrolló un programa de

in!estigaciones para lo que se repartieron fondos entre 44 uni!ersidades. @os ensa"os comen0aron

en 4897 " se desarrollaron a lo largo de siete a2os. /ste período fue seguido por otro de cinco a2os

en los que se reali0aron ensa"os sobre edificaciones. Finalmente) en 484; se publicaron las normas

las que) a pesar de todos estos esfuer0os) fueron duramente criticadas.

@a consolidación del sistema de normas de hormigón se reali0a en 48; con la aparición del primer

reglamento del American #oncrete >nstitute) el A#>745. /sta norma ha sufrido sucesi!asactuali0aciones) la ?ltima en el a2o 6996. A?n si ser un organismo oficial) el A#> ha redactado los

reglamentos de aceptación m$s generali0ada dentro " fuera de los /stados Enidos.

%.- RO,ERT MAILLART. C:LCULOS O 2RUE,AS DE CARGA @

Sui0a es un país del que han surgido importantes aportes en el campo de las estructuras de hormigón

armado e inclusi!e del estudio del hormigón armado como material. Sin embargo) toda!ía en 4864

el (rofesor Ros) Director del @aboratorio Federal de /nsa"os de Materiales de Sui0a escribía

E+ ho8!iF 8!o es u eso8#u +iK e#8e e+ ho8!iF ue se isu8 e+ Be8o

ue se oi u #eo8 ue 78.

Robert Maillart +45;6489- opinaba todo lo contrario " fue un gran creador en el $mbito de las

estructuras de hormigón armado. Son bien conocidos sus puentes pero no es tan conocido el hecho



de que fue el introductor +seg?n algunos el creador- en /uropa de los entrepisos sin !igas. /n su

apogeo como pro"ectista toda!ía no estaban mu" difundidos algunos aspectos tecnológicos del

hormigón que ho" consideramos casi ob!ios por lo que algunas de sus obras presentaron problemas

de mantenimiento debido a recubrimientos insuficientes " a pobres calidades de hormigones.

Fig. 5.4

Fig. 5.6

/n 4894 Maillart pro"ectó el puente de Uuo0 +Figura 5.4-) sobre el río >nn) en Sui0a. /ste puente

arco triarticulado de 75 metros de lu0 introduo a ni!el mundial el uso de secciones caón de

hormigón armado. a para el momento de la prueba de carga el puente e!idenció fisuración en las

paredes !erticales en pro1imidades de los estribos. #on el correr de los a2os estas fisuras se hicieron

cada !e0 m$s e!identes. Maillart restó importancia estructural al hecho " no dedicó demasiado

esfuer0o en anali0ar el origen de las fisuras. /n su pro"ecto de Ta!anasa +489489:- +Figura 5.6-

sencillamente eliminó las 0onas fisuradas dando lugar a una geometría estructural que repetiría en

los a2os siguientes con gran *1ito. /l puente de Ta!anasa) con <4 metros de lu0 fue en su momento

el puente en arco de hormigón de ma"or lu0 en Sui0a " el tercero en el mundo7 " fue reali0ado con

c$lculos que ho" en día serían considerados inaceptables " que en su momento fueron duramente

cuestionados por las autoridades sui0as. #abe mencionar que muchas de las obras de Maillart



pudieron eecutarse por la inter!ención de su profesor Bilhelm Ritter quien hacía pesar su prestigio

frente a los funcionarios encargados de aprobar los pro"ectos de Maillart.

C.2. Tu8e8 $10<( Mi++8# $10%(

Fig 5.7

@a primera aplicación pr$ctica de entrepisos sin !igas la reali0ó #laude A.(. Turner +45:8 48<<- en

/stados Enidos en el a2o489: donde constru"ó un edificio de cinco pisos utili0ando esta tipología

estructural " obtu!o su patente en 4895. /ste tipo de construcción era considerado e1perimental en

/stados Enidos " requería de pruebas de carga en las que se alcan0aran cargas del orden de dos!eces las de ser!icio. /n /uropa) Maillart aparentemente sin conocer los trabaos de Turner

desarrolla la idea hacia 4899 pero no es hasta 4895 que reali0a su primera obra. #omo puede !erse

en la Figura 5.7 sus capiteles tenían forma hiperbólica. @a Figura 5. muestra una prueba de carga

reali0ada sobre un prototipo.

Ena interesante diferencia entre los entrepisos de Turner " los de Maillart radica en la disposición de

la armadura. Mientras Turner utili0a armaduras que apro1iman bastante las direcciones de los

momentos principales +Figura 5.7-) Maillart adopta una disposición ortogonal mu" similar a la que

se utili0a en la actualidad. /s interesante recordar que un tratamiento analítico completo de este tipo

de estructuras fue publicado por Bestergaard " Slater reci*n en 4864.

Maillart no hi0o ninguna consideración teórica respecto a su tra0ado de armaduras pero sin embargo

lo !alidó a tra!*s de sus ensa"os. Se trata de un aporte mu" importante en el campo de las losas de



hormigón armado dado que habilitó el uso de armaduras ortogonales para una gran cantidad de losas

cu"as tra"ectorias de momentos principales se apartaban mucho de esa distribución de armaduras.

Fig. 5.Maillart fue un gran crítico de las normas " reglamentos. Decía que sólo ser!ían para quitar

responsabilidad a los ingenieros imponi*ndoles a sus !e0 límites que podrían haber sido

determinados en cada caso a tra!*s de ensa"os) limitando a su !e0 la imaginación " retrasando las

inno!aciones.

bró de acuerdo a sus con!icciones fue creati!o) poco afecto a los c$lculos " reali0ó numerosas

inno!aciones que permitieron un gran a!ance " difusión del material hormigón armado requiriendo

que otros se ocuparan de los temas teóricos asociados a dichas inno!aciones.

0.- EUGENE 4REYSSINET. LA CUANTI4ICACIÓN DEL TIEM2O

/ugene Fre"ssinet +45;848:6- fue alumno de #harles Rabut en lNOcole des (onts et #hauss*es en

los a2os 4897 " 489.

/n 489; Fre"ssinet trabaaba para el estado en el sur de Francia. /n ese momento se decide el

reempla0o de tres !ieos puentes sobre el Río Allier. /l departamento de transporte había reali0adoun pro"ecto para un ?nico puente de piedra en @e eurdre con un costo de :79.999 francos. Su alto

costo impediría la construcción de los otros dos puentes. Fre"ssinet estudió el problema " ofreció

construir los tres puentes por ese monto. /l resultado del ofrecimiento fue e1traordinario) Fre"ssinet

escribe



u B8# oiBi+ !e po B8Fo e + supe87isi e + eeBuBi e esos pue#es e +os ue

o se8 e+ p8oeB#is# e+ Bos#8uB#o8 Buos p+os o e"e8 se8 so!e#ios +

p8o"Bi e ie....!i supe8io8 !e F8#iK" B8Pi#o i+i!i#o e sus oos pe8o si

8!e i u so+o ho!"8e he88!ie# o seso8!ie#o. NuB u Bos#8uB#o8 h" #eio

## +i"e8#.

Fre"ssinet logró construir el puente por 649.999 francos lo que resultaba record de economía por

metro cuadrado de tablero a?n compar$ndolo con puentes de luces bastante menores. /l puente fue

en su momento el de ma"or lu0 construido en hormigón armado.

Fig 8.4

#omo muestra la Figura 8.4) el puente estaba constituido por tres arcos de ;6.< metros de lu0 cada

uno. @a flecha de los arcos era marcadamente peque2a dando una esbelte0 de 4,4<. 'o e1istiendo

antecedentes sobre puentes de estas características Fre"ssinet constru"ó un tramo de prueba de <9

metros de lu0 pero con una particularidad singular los estribos estaban unidos mediante barras de

acero cu"a tensión podía manearse mediante gatos. De esta forma Fre"ssinet pudo comprobar que)

con el paso del tiempo) el arco e1perimentaba una notable deformación actuando solamente su peso

propio. @a ciencia del momento no podía e1plicar el fenómeno pero Fre"ssinet no lo ol!idó al

construir el puente de @e eurdre.

Despu*s de finali0ada la obra en 4849 Fre"ssinet continuó obser!ando el comportamiento del

puente. (ara 4844 los arcos presentaban descensos del orden de los 47 centímetros en la cla!e " el

proceso no parecía tender a detenerse) m$s bien todo lo contrario. Fre"ssinet había deado en el

centro de la cla!e de los arcos unos nichos en los que había puesto durante la construcción los gatos



para el descimbrado. /stos nichos no fueron bloqueados al finali0ar la construcción. /scribe

Fre"ssinet

ReF8eso hBi Mou+is e + oBhe !e i8iF Veu88e p8 espe8#8 ,iFue# #8es

ho!"8es e BoiK. Los BiBo ise8#!os +os F#os e esBi!"8o #8#o e !#ee8 +

!o8 8ese87 i "ie hu"o suiBie#e +uK e Bo + u e u i7e+ Bo!eK!os e+e78 +os #8es 8Bos e o8! si!u+#Qe. E8 u e !e8Bo po8 +o ue B poBos

!iu#os #e!os ue i#e88u!pi8 + ope8Bi p8 e8 ps8 +Fuos 7ehBu+os. Si

e!"8Fo #oo #e8!i "ie u 7eK +ieo Bu8o e + ee8!e ue Bsi +o !# e+

pue#e e Veu88e se Bo!po8# pe8eB#!e#e hs# su es#8uBBi e + Fue88 e 10&;.

Fig 8.6

/sta primera e1periencia sentó el primer pasó para el pretensado de estructuras.

#on el desagradable antecedente del puente de @e eurdre) Fre"ssinet reali0ó estudios detallados de

la e!olución de la e!olución de las deformaciones diferidas +creep- antes de comen0ar la

construcción del puente de (lougastel +486<4879-. /ste puente consistía en tres arcos de 455

metros de lu0 cada uno +Figura 8.6-. @os arcos eran de sección caón de 8.< metros de ancho " .<

metros de alto en la cla!e. /l puente contaba con un tablero superior destinado al tr$nsito !ial " otroinferior para uso ferro!iario. /l puente fue destruido por los alemanes en agosto de 48 para lo que

debieron utili0ar 69 toneladas de dinamita con lo que lograron !olar uno de los !anos. Dos

comentarios en la construcción de este puente se utili0ó por primera !e0 la t*cnica de construcción

por !oladi0os sucesi!os " los pontones que sostenían las cimbras de madera fueron construidos en

hormigón armado.



@a cuantificación de los efectos reológicos le permitió instrumentar la idea del hormigón pretensado

patent$ndola en octubre de 4865. /l desarrollo de los sistemas " las grandes obras fueron mu"

posteriores " surgieron como consecuencia de la necesidad de reconstrucción que presentó /uropa

luego de la Segunda Luerra Mundial.

Se menciona a la reparación de la terminal marítima del Ha!re como la primera aplicación de su

sistema de pretensado. @a idea de pretensar el hormigón es anterior a Fre"ssinet +p.e. oenen) 489;-

por lo que su gran aporte no debe buscarse allí. @o fundamental en Fre"ssinet fue haber interpretado

los fenómenos en uego " haber tomado los recaudos necesarios para hacer !iable al hormigón

pretensado. /n otras palabras

P /ntendió que los intentos anteriores de pretensar habían fracasado debido a los efectos reológicos

+principalmente el creep-.

P /studió los fenómenos e hi0o los primeros ensa"os e1itosos para cuantificarlos

P Etili0ó hormigones de buena calidad " aceros de alta resistencia de modo de lograr almacenar una

cantidad importante de energía +altas tensiones en el hormigón- con una p*rdida proporcionalmente

baa de la tensión en el acero +altas tensiones de tesado-.

Sostu!o por otra parte posturas que ho" podrían !erse como %reaccionarias&. 'unca aceptó la ideadel pretensado parcial. (ara *l e1istían dos materiales el hormigón armado " el hormigón

pretensado) " nada en el medio.

Fre"ssinet no era mu" afecto a teorías. Tampoco era mu" modesto. (odemos resumir sus ideas en

sus propias palabras %'o e1isten para mí m$s que dos fuentes de información la percepción directa

de los hechos " la intuición en la que !eo la e1presión " el resumen de todas las e1periencias

acumuladas en el subconsciente a tra!*s de la !ida desde la formación de la primera c*lula. /s

necesario) por supuesto) que la intuición sea controlada por la e1periencia. #uando la intuición est$

en contradicción con el resultado de un c$lculo) hago rehacer el c$lculo) " mis colaboradores

aseguran que) en el an$lisis final) siempre el c$lculo es el incorrecto.&



1.- ESTADOS LÍMITES. SEGURIDAD

1.1.- ,8e7e Co!e#8io His#8iBo

Ho" todos estamos habituados a trabaar con coeficientes de seguridad) incluso muchos de nosotroshemos trabaado en t*rminos de tensiones admisibles tanto en el pro"ecto de estructuras de acero

como de hormigón armado;. @as tensiones admisibles fueron el paso pre!io a la introducción de los

conceptos modernos de seguridad. Sin embargo) el uso de coeficientes de seguridad no implican en

si mismo la e1istencia de un concepto moderno de seguridad. De hecho) los m*todos que trabaan

con tensiones admisibles incorporan tambi*n el uso de coeficientes de seguridad que se aplican a

una tensión límite o de proporcionalidad.

Tal !e0 el primer antecedente que podamos encontrar se deba a 'a!ier +4;5<457:-. Traducimos

directamente lo que dice TimoshenCo al respecto5 %@os ingenieros del siglo =>>> utili0aban los

e1perimentos " la teoría para establecer fórmulas para el c$lculo de cargas ?ltimas. 'a!ier desde un

principio afirmó que era mu" importante conocer el límite hasta el cual las estructuras se comportan

en forma perfectamente el$stica sin sufrir deformaciones permanentes. Dentro de este rango el$stico

las deformaciones pueden suponerse proporcionales a los esfuer0os " pueden establecerse fórmulas

comparati!amente sencillas para calcularlas. (asando el límite el$stico) la relación entre esfuer0os "

deformaciones se !uel!e mu" complicada " no pueden deducirse fórmulas simples para estimar lascargas ?ltimas. 'a!ier sugiere que las fórmulas deri!adas de la condición el$stica deberían ser

aplicadas a estructuras e1istentes) que ha"an probado ser suficientemente fuertes) de modo de

determinar esfuer0os seguros para !arios materiales los que luego podrían ser usados para calcular

las dimensiones de nue!as estructuras&.

1.).- Es#os L!i#es

En concepto %no!edoso& que el hormigón armado introduo en su %Resistencia de Materiales

(articular& " que luego se e1tendió a estructuras de otros materiales fue el de %/stados @ímite&.

/n un momento los reglamentos de hormigón centraron su atención casi e1clusi!amente en la

seguridad a rotura como ?nico requerimiento a satisfacer. /n la d*cada del N;9 se introduo el

concepto de %/stado @ímite& como un conunto de requerimientos que una sección) elemento o

estructura debía satisfacer para considerarse apto.



Se distinguen dos tipos de estados límite

/stados @ímites de Ser!icio o de Etili0ación +S@S por Ser!iceabilit" @imit States ó /@S en

castellano- se trata de condiciones que se le imponen a la estructura cuando sobre ella act?an las

cargas de ser!icio. Se presentan así los estados límites de deformaciones) fisuracion) !ibraciones)

etc./stados @ímites Vltimos o de Rotura +E@S por Eltimate @imit States ó /@E en castellano- Se

refieren a la capacidad portante de la estructura. Se inclu"en aquí las !erificaciones a rotura de

secciones) al pandeo " a la p*rdida del equilibrio general +p.e. desli0amiento " !olcamiento-.

/l concepto de seguridad tal como se lo ha entendido tradicionalmente se asocia con un /stado

@ímite de Rotura.

1.3.- Gee8+ies 8espeB#o SeFu8i

/n el comentario de TimoshenCo transcripto en un p$rrafo anterior) la idea de encontrar Wesfuer0os

segurosW resulta por sobre todo cualitati!a) "a que si bien el concepto de seguridad es intuiti!o) su

cuantificación requiere del desarrollo de conceptos probabilísticos) t*cnicas estadísticas) " un

considerable esfuer0o computacional si se desea llegar a resultados aplicables en la pr$ctica.

Todos los par$metros que inter!ienen en el equilibrio de cualquier estructura +en particular en una de

hormigón armado- tienen una !ariabilidad intrínseca al incompleto conocimiento que sobre ella posee el analista. /sta !ariabilidad inclu"e tanto a las propiedades de la estructura +resistencias)

geometría) etc-) como a las solicitaciones e incluso a los modelos de c$lculo utili0ados. >nclu"e

tambi*n la ignorancia sobre el fenómeno de acuerdo con el estado del arte) aunque esta !ariabilidad

suele llamarse >ncertidumbre.

Ena !e0 que los par$metros en uego tienen esa !ariabilidad) su !alor no puede ser predicho con

e1actitud) sino que solamente es posible cuantificar una probabilidad de ocurrencia para un entorno

de !alores posibles. Siendo estas !ariables b$sicas aleatorias) las funciones de las mismas tambi*n

resultan cantidades aleatorias.



1.&.- SeFu8i

@a seguridad de una estructura est$ asociada a cuestiones netamente probabilísticas) es decir que es

posible establecer con cierta e1actitud +dependiendo del desarrollo de las teorías específicas- la

probabilidad de ocurrencia de un determinado e!ento. Si bien el concepto de seguridad se asociausualmente a la rotura o colapso de la estructura) todos los estados límite tienen una probabilidad de

ocurrencia o e1cedencia) es decir que el concepto de seguridad abarca tambi*n a otros fenómenos

aparte de la rotura) tal como las flechas) fisuración " !ibraciones.

@a seguridad estructural respecto a un determinado /stado @ímite +/@- se e!al?a directamente a

tra!*s de la probabilidad de que ese /@ sea superado) la cual se denomina (robabilidad de Fallo

+(f-. Si estamos tratando con un /@E) ser$ la probabilidad de que se produ0ca la rotura) mientras

que en caso de un /@S se tratar$ de la probabilidad de que la flecha sea superior a un límite

establecido. Si llamamos Riesgo a cada una de esas situaciones) cada riesgo posee una (f " un

impacto determinado) que se relaciona directamente con las consecuencias +en p*rdidas de !idas)

bienes) tiempo o dinero- de que el /@ sea superado. (or supuesto que el impacto producido por el

colapso de una estructura es considerablemente ma"or que el producido por una flecha e1cesi!a)

pero es necesario se2alar que numerosos factores sociales " hasta políticos inciden en la !aloración

que una sociedad hace de los diferentes riesgos +pi*nsese en el dise2o de las centrales nucleares en

diferentes regiones del planeta) por eemplo-. (or lo tanto es natural que) a menor impacto) seaaceptable una (f ma"or. /l /urocódigo 4 establece como !alores de referencia (fX4/: para los

/@E " (fX4.7/7 para los /@S. /stos !alores son anuales) es decir que para una !ida ?til de <9

a2os) las (f pasan a !aler </< " .8/6 respecti!amente.

/l (ro"ecto de Reglamento Argentino #irsoc 49< establece una ma"or !ariedad de !alores (f)

discriminando de acuerdo con la importancia de las consecuencias económicas " la cantidad de

personas puestas en peligro. De esta manera) (f para los /@E !aría entre 4/7 " 4/;) " entre 4/4

" 4/7 para los /@S. Semeante !ariedad en las posibilidades requiere de una pericia considerable

de parte del pro"ectista) " su utili0ación sin esa pericia podría ser paradoalmente riesgosa.



1.;.- E+ IiBe e 4i"i+i "

/l >ndice de Fiabilidad o >ndice de Seguridad) como se lo denomina en el (R #irsoc 49<) cobró gran

difusión desde su definición por parte de #ornell en 48:8. Supóngase que la función m X R S

+Resistencia Y Solicitación- tiene una función de distribución de probabilidades +fdp- como la que se

muestra en la figura. /sta fdp tendr$ un !alor medio Mµ " una des!iación est$ndar Mσ . /l !alor

mX9 +RXS- definir$ la rotura) " si el !alor medio Mµ se e1presa tomando como unidad M

σ ) su

!alor es Z. Simplificando)

Z X Mµ , M

σ

@a utilidad de este par$metro est$ directamente relacionada con la distribución 'ormal de

probabilidades. /sta distribución es tan popular en la literatura referida a la seguridad estructural)

que como se !er$ a continuación) b tiene sentido pr$ctico cuando RS est$ normalmente distribuída)

"a que en este caso resulta



/s decir que) en caso de que RS est* 'ormalmente distribuída) la (robabilidad de Falla (f puede

obtenerse de Z) a tra!*s de la distribución 'ormal. @a utili0ación de la distribución 'ormal) " por

ende de Z) se cimentó sobre !arios puntos rele!antes

a- Al momento en que se desarrolló la teoría de seguridad estructural +d*cada del :9-) integrar funciones de distribución de probabilidades era una tarea complicada) sal!o que uno se concentrara

en una distribución " publicara una tabla de !alores para uso masi!o. /n ese caso la distribución

'ormal) cu"a elegancia matem$tica es innegable) "a se encontraba ampliamente documentada por

su uso en la teoría de errores aplicada a la industria.

b- Muchos par$metros físicos b$sicos +longitudes) pesos " resistencias- tiene una distribución que

austa medianamente bien a la forma sim*trica de la normal) pero con la limitación ob!ia de sus

e1tremos finitos.

c- /n la teoría de probabilidades e1iste un Teorema denominado Del límite #entral) del cual se

desprende como caso particular que si dos !ariables = e est$n 'ormalmente distribuidas) su suma

o resta tambi*n lo est$. /n los te1tos especiali0ados es com?n encontrar) en la introducción al

concepto de b) p$rrafos del tipo Wsi R " S est$n normalmente distribuidas.....W +el resto sigue como

se !io anteriormente-.

(ero si RS no est$ normalmente distribuida) la relación entre b " (f pierde una buena parte de su

sentido. @a pregunta inmediata es [RS est$ 'ormalmente distribuida\ /n principio) " considerando

que la distribución 'ormal es abierta) es decir) su dominio !aría entre ] " ^]) la respuesta es ' +la

ma"oría de las !ariables físicas est$n acotadas-. (ara e!itar !alores negati!os con cierta probabilidad

de ocurrencia) se recurrió a la distribución @og 'ormal) que tiene un límite inferior igual a cero. A?n

así) queda el problema del límite superior) " la limitación rígida del límite inferior a un !alor nulo.

'o obstante lo e1puesto) la ma"oría de los modelos probabilísticos actuales se basan principalmente

en estas dos distribuciones) " la discusión sobre su !alide0 e1cede a esta publicación.

@os par$metros fundamentales de cualquier Función de distribución de probabilidades son el !alor

medio +m o m-) " la !arian0a s. @a !entaa de estos par$metros radica en el hecho de que pueden ser

estimados a partir de una muestra 1i +iX4...n- +por eemplo una serie de probetas-) con

procedimientos estadísticos sencillos



m _ ` 1i , n

s _ ` +1i m-6 , +n4- 4,6

esta estimación pude ser reali0ada sin necesidad de adoptar a priori una fdp determinada para la

!ariable.

ol!iendo a la figura anterior) a la derecha se muestra la fdp de la resistencia f +R-. #ualquier !alor

probable de R se puede escribir

R X mR C sR +8- Donde el signo +^- describe los !alores superiores a la media) " el +- los

inferiores. Diferentes !alores de C se asocian con distintas probabilidades de e1cedencia. (or

eemplo) si la fdp de R es 'ormal +" solamente en este caso-RC X R8< X mR 4.:< sR Describe un !alor de R cu"a probabilidad de e1cedencia es del 8<)

es decir que solamente el < de las muestras tendría un !alor inferior +cuando el n?mero de

muestras tiende a infinito) por supuesto-. arios reglamentos +#irsoc) #/I) /H/) /urocódigo) "

otros- denominan a este !alor WcaracterísticoW " lo utili0an para tipificar la resistencia de los

materiales +hormigón " acero- " otros par$metros.

R X mR 4.77 sR Describe un !alor de R cu"a probabilidad de e1cedencia es del 89.5 +8.6 por

debao-. A#> elige este !alor para tipificar la resistencia del hormigón. De donde se deduce que la

resistencia WformalWde un mismo hormigón puede ser e1presada por dos cifras diferentes) de acuerdo

con el Reglamento que se utilice. /n el caso de las solicitaciones) naturalmente interesa considerar

los !alores superiores a la media) " entonces +CX4.:< !ale si la distribución es 'ormal-



SC X S< X mS ^ 4.:< sS describe un !alor de S cu"a probabilidad de e1cedencia es del <) para

un dado período. @a ma"oría de los !alores de acciones dados en los reglamentos corresponde a este

!alor característico.

1.<.- Los BoeiBie#es e seFu8i

@legado este punto) la tarea de calcular (f parece sencilla desde el punto de !ista formal +" lo es-.

(ero cuando se intenta lle!ar estos procedimientos a la pr$ctica general) las dificultades operati!as

est$n m$s all$ del alcance de la ma"oría de los profesionales.

@os reglamentos han e!itado que los pro"ectistas tu!ieran que enfrentarse con c$lculos

probabilísticos por lo que) desde el punto de !ista de los usuarios de los códigos) estos ?ltimos han

mantenido un esquema de uso cuasideterminista a tra!*s de coeficientes de ma"oración de

solicitaciones " de minoración de resistencias +el Reglamento #>RS# 694 actualmente !igente en

la Argentina utili0a solamente ma"oración de solicitaciones que era el criterio !igente en Alemania

en la d*cada del N;9 cuando fue redactado-.

/l #/I fue un poco m$s all$ ") en función de una serie de condiciones que iban desde la calidad de

la construcción a la calidad del c$lculo) permitió el %dimensionamiento& de los coeficientes en base

a una serie de !alores " operaciones establecidas en el código. Algo similar ha ocurrido en el $mbito

nacional) donde el (ro"ecto de Reglamento #irsoc 49< presenta una serie de e1presiones paradimensionar el coeficiente de seguridad) con !alores de des!iación est$ndar en función de la calidad

de los materiales) eecución " pro"ecto.

/n ingeniería se utili0a con frecuencia el formato +!ale tanto para R como para S- R X mR + 4 C

dR-) donde dR X sR , mR se denomina Wcoeficiente de !ariaciónW) " relaciona la des!iación est$ndar

con el !alor medio) lo cual d$ una idea relati!a de la dispersión de la !ariable.

Si bien se ha a!an0ado mucho en este tema) toda!ía los reglamentos presentan formatos bastante

diferentes) sobre todo en lo referente a la minoración de las resistencias

P Reglamentos europeos +#/IF>() /urocódigo) 'orma /spa2ola /H/- Recurren a la minoración

de la resistencia del hormigón " del acero con coeficientes discriminados para cada material " a



partir de allí calculan la resistencia de las secciones. Ma"oran las acciones con coeficientes

parciales) diferentes en función de la naturalee0a de la acción.

P A#> 'o minora las resistencias de las materiales indi!idualmente sino que aplica un coeficiente

de minoración a la resistencia de la sección. /ste coeficiente !aría con el tipo de solicitación. @asacciones se tratan de manera similar a los Reglamentos europeos) pero los !alores de los

coeficientes de ma"oración !arían respecto a estos reglamentos.

P #irsoc 694 Ma"ora solamente las acciones con un coeficiente ?nico. Actualmente el reglamento

nacional se encuentra en proceso de modificación) hacia un formato similar al del A#>.

1.'.- =L seFu8i es + !is!@

/sta es la pregunta que surge inmediatamente ante semeante disparidad de formatos. @a respuesta

no es categórica) pero sí es posible afirmar que la diferencia es mucho menor de lo que parecen

indicar los formatos reglamentarios.

/n realidad) todos los coeficientes de ma"oración " minoración) o coeficientes de seguridad) han

sido calibrados de manera tal que la seguridad resultante sea del mismo orden en todos los casos)

que es el punto de equilibrio entre seguridad " economía socialmente aceptada. #omo "a se hamencionado) el /urocódigo establece una (f de 4/: para los /@E. /n el caso del A#>) el concepto

general de seguridad se basa en que la probabilidad de subresistencia es del orden de 9.94) mientras

que la probabilidad de sobrecarga es de 9.994) por lo que la probabilidad conunta es +groseramente-

de 4,499999) !alor compatible con los anteriormente citados.

1.%.- C+i"8Bi e +os BoeiBie#es e seFu8i

/l planteo general del problema es el siguiente

a- @os materiales se definen por sus !alores resistentes característicos +8< de probabilidad de ser

superados) o algo similar-



b- @as acciones se especifican de manera similar +< de probabilidad de ser superadas) o un !alor

del mismo orden-

c- @a probabilidad de falla deseada es tan peque2a como 9.999994 /!identemente) si se pro"ecta

haciendo

RC X SC la probabilidad de falla ser$ mu" superior a la deseada.

/n cambio) si formalmente se escribe

RC , gR X SC . gS

Siempre ser$ posible austar los !alores de las constantes gR " gS +llamados coeficientes de

seguridad parciales- de manera tal que la (f final sea la deseada. Formalmente) se trabaa con un

m*todo mi1to que combina !alores probabilistas +las resistencias " acciones características- con

coeficientes de apariencia determinista) pero que en realidad representan un procedimiento tambi*n

probabilista.

/l modo en que se austa un coeficiente de seguridad parcial se puede mostrar mediante un eemplo

simple) irreal pero conceptualmente correcto. Sea el caso de una solicitación a1ial simple) con unmaterial cu"a resistencia característica es de RC X 79 M(a " dR X 9.4<. (ara simplificar el

problema) supongamos que las solicitaciones son absolutamente deterministas) es decir que dSX9.

Se desea determinar la tensión m$1ima S que se puede aplicar si se desea que (fX4/:. @a

resistencia se distribu"e normalmente +fdp 'ormal-.

#omo RC X mR +44.:< dR- mR X 79M(a , 9.;<7 X 9M(a.

Si se diera que S X RC) tendríamos que (fX9.9< 4/:. @a respuesta correcta se determina

encontrando el !alor de R cu"a probabilidad de e1cedencia sea igual a +44/:- X 9.888888. (ara

esa probabilidad la distribución 'ormal indica C X .;< +así como para 9.8< indica CX4.:<-. (or

lo tanto) la respuesta correcta surge de



S X R 88.8888 X mR +4.;< dR- X 9M(a +4.;<9.4<- X 44.<M(a

Ahora bien) en este caso simple +pero irreal- hemos tenido que recurrir a conocimientos de

probabilidades. /n los casos reales) las solicitaciones tambi*n son una !ariable aleatoria) por lo que

es necesario determinar una función de distribución de probabilidades de +RS- " el problema setorna mucho m$s compleo. [ue hace el redactor de un reglamento si desea mantener en las

construcciones una (f determinada) pero sabiendo que la aplicación de m*todos probabilísticos se

hace casi imposible para una gran cantiadad de profesionales\ /n nuestro eemplo simple)

encargaría las cuentas probabilísticas a un e1perto) " luego indicaría

a- /specifique la Resistencia característica RC

b- Determine la solicitación m$1ima S X RC , 7.<9.

c- Dimensione su estructura de manera tal que se cumpla la condición b-.

Al coeficiente 7.<9 lo llamaría W#oeficiente de seguridadW. /l problema de la compleidad

matem$tica estaría resuelto. /l sistema permite) inclusi!e) que quien lo aplica sin ma"ores

conocimientos ni siquiera deba conocer el !alor de (f. /l procedimiento es simple " relati!amente a

prueba de tontos. @a parte riesgosa del asunto queda a cargo de unos cuantos e1pertos que calibran

el denominado Wcoeficiente de seguridadW.

b!iamente) el #oeficiente de seguridad +al cual llamaremos g- !ale

g X R 8< , R 88.8888 X mR +44.:<dR- , mR +4

.;<dR-

g X +44.:<dR- , +4.;<dR-



/s decir que g depende de la dispersión de la resistencia del material. /sto plantea algunos

problemas) como se !er$ m$s adelante.

/n definiti!a) hemos utili0ado un !alor constante +parte determinista del planteo- para pasar de una

resistencia con una determinada probabilidad de e1cedencia a otra resistencia con una probabilidad

de e1cedencia diferente +parte probabilista del planteo-.

#onsideremos ahora el problema real en que tanto R como S son !ariables aleatorias) es decir que se

pueden describir como

R X mR C sR X mR + 4 C dR -

S X mS C sS X mS + 4 C dS -

@a condición de rotura es R X S) representada por una recta en el sistema de coordenadas RS de la

figura. @a región a la derecha de la recta +RS- representa la 0ona de seguridad. @a matem$tica del

planteo e1cede el alcance de esta publicación) pero si se hace la transformación de coordenadas

1 X +r mR- , sR " X +s mS- , sS

/l nue!o sistema es como se representa en la figura) " se demuestra que la menor distancia entre el

origen del sistema de coordenadas 1" " cur!a que representa al estado límite +la recta RXS) en estecaso- es una medida de la (f . #oncretamente) si las !ariables est$n 'ormalmente distribuidas) esa

distancia es igual al índice de fiabilidad o seguridad b. /l punto () que es el punto sobre la recta

RXS que se encuentra a menor distancia del origen del sistema 1") define entonces un par de !alores

r) s que poseen la menor fiabilidad) o lo que es lo mismo) la ma"or (f. #on un poco de $lgebra "

algunas simplificaciones se llega a que

r X mR b as sR X mR + 4 b as dR -

s X mS ^ b as sS X mS + 4 ^ b as dS -

Donde as es un coef. que !aría entre 9.;< " 9.59 (or supuesto que r es M/'R que RC) " s

MAR que SC. Finalmente) los coeficientes de seguridad parciales ser$n

gR X RC , r que es un coeficiente que minora la resistencia. Tambi*n se podría definir un

coeficiente



fR X r , RC que sería 4) " en lugar de di!idir a la resistencia la multiplicaría) con el mismo efecto.

gS X SC , s que es un coeficiente que ma"ora la solicitación

(oniendo los coeficientes en función de las propiedades de los materiales " la seguridad requerida)

resulta

gR X +44.:< dR - , + 4 b as dR - o bien j X + 4 b as dR - , +44.:< dR -

gS X +44.:< dS - , + 4 ^ b as dS -

/s decir que dependen directamente de los coeficientes de !ariación de R " S. Algunos reglamentos

calibran los coeficientes de seguridad parcial adoptando coeficientes de !ariación para R " S) sin

permitir la posibilidad de !ariarlos +A#> por eemplo-) mientras que otros permiten el

dimensionamiento de los coeficientes de seguridad dando m$s libertad al pro"ectista +#/I) (R

#irsoc 49<-. @os coeficientes de !ariación tienen en cuenta) entre otros) los siguientes factores

(ara la Resistencia

a- Des!iaciones estadísticas de las propiedades de los materiales

b- Des!iaciones en la geometría de las secciones

c- >ncertidumbres de los modelos de c$lculo

d- Aspectos cualitati!os referidos al tipo de rotura +d?ctil o fr$gil-

e- #oeficientes de con!ersión

'o se tiene en cuenta las posibilidades de ocurrencia de errores humanos groseros) "a que la

ocurrencia de los mismos debe ser pre!enida mediante adecuadas políticas de aseguramiento de la

calidad.

(ara las Acciones

a- ariaciones estadísticas

b- >ncertidumbres en la modeli0ación de la acción " de sus efectos

c- >ncertidumbres en los modelos de c$lculo

#omo eemplo general) !ale decir que de acuerdo con el (ro"ecto de Reglamento #irsoc 49<) que

permite elegir los coeficientes de !ariación de R " S) los !alores límite son los siguientes



dR entre 9.98 " 9.75) con un !alor de 9.4: para condiciones medias ra0onables.

dRS entre 9.9; " 9.78) con un !alor de 9.4: para condiciones medias ra0onables.

1.0.- E+ o8!#o 8esu+##e e os 8eF+!e#os

Se !en en este apartado los formatos finales que toman los coeficientes de seguridad parciales en

dos reglamentos conocidos A#> 745 " /urocódigo 4) mostrando las diferencias formales que

resultan a?n cuando el concepto general es el mismo que se ha !isto en los puntos anteriores

ACI 31%

#oeficientes de seguridad parciales para la Resistencia

Se utili0an coeficientes j menores a la unidad que multiplican a la resistencia final de los elementos.

/stos coeficientes !arían seg?n el tipo de mecanismo de rotura) " !alen) para los casos m$s usuales

Fle1ión simple j X 9.89

Fle1otracción j X 9.89

Fle1ocompresión j entre 9.;9 " 9.;<

#orte " torsión j X 9.5<

#oeficientes de seguridad parciales para las Solicitaciones

Etili0a coeficientes diferenciados de acuerdo con el tipo de carga) calibrados en cada caso teniendoen cuenta las características propias.

(or eemplo) la combinación de cargas permanentes +D- " sobrecargas +@- es

E X 4.D ^ 4.;@

Si se agrega otra acción como el !iento +B-) o el sismo +/-) las combinaciones son

E X 4.9D ^ 4.65@ ^ 4.65B

E X 9.8D ^ 4.7B +considerando que D " @ pueden ser fa!orables-

E X 4.9D ^ 4.65@ ^ 4.9/

E X 9.8D ^ 4.7/ +considerando que D " @ pueden ser fa!orables-

@a resistencia de los elementos se calcula sin minorar las resistencias de los materiales) " se

denomina Resistencia 'ominal. Finalmente) debe ser

j .+Resistencia 'ominal- kE



Eu8oBiFo 1

/n primer t*rmino) di!ide las situaciones entre Esuales " Accidentales. /ntre estas ?ltimas se

inclu"e) por eemplo) al sismo) " se trata de acciones cu"a descripción estadística puede no ser

adecuada " para las que se especifican !alores nominales directos.#oeficientes de seguridad parciales para la Resistencia

(ara situaciones Esuales) minora las resistencias características del hormigón " del acero con

coeficientes parciales gc X 4.< " gs X 4.4< respecti!amente. (ara situaciones Accidentales ambos

coeficientes !alen 4.

De esta manera se obtiene un !alor de resistencia de dise2o Rd.

#oeficientes de seguridad parciales para las Solicitaciones

Tambi*n utili0a coeficientes diferenciados en función del tipo de acción) pero con la diferenciación

+en caso de que sea posible-) de acciones !ariables +sobrecargas- principales " secundarias)

afectando a estas ?ltimas por factores menores. Acciones como el !iento se encuadran como

!ariables. Así resulta) para acciones permanentes +L- " !ariables +-

Situaciones Esuales

Sd X 4.7<L ^ 4.<4 ^ ` i " 9)i

Donde 4 es la acción !ariable principal) i las secundarias " " 9)i coeficientes menores a 4.

Situaciones Accidentales

Sd X Ad ^ L ^ 4. " 4)i ^ ` i " 6)i

Donde Ad es la acción accidental de dise2o) 4 es la acción !ariable principal) i las secundarias "

" )i coeficientes menores a 4.

@a condición resistente queda) entonces

Rd kSd



1.1.- ,8e7e his#o8i e + e7o+uBi e + seFu8i e +os ie8e#es ReF+!e#os

1.1.1.- Es#os Uios

'os referiremos en particular a la e!olución que han sufrido los reglamentos del A#> +American#oncrete >nstitute-. /stos reglamentos han presentado a lo largo del tiempo en forma ?nica o

combinada los siguientes formatos

( AS-o8!# $A++o"+e s#8ess o8!#(

Se trata de lo que en nuestro medio se conoció como el M*todo #l$sico. @as secciones se

dimensionaban bao cargas de ser!icio de modo de no superar una ciertas tensiones admisibles en el

hormigón " en el acero. @os m*todos de c$lculo de secciones asumían un comportamiento el$stico "

lineal de los materiales " una relación constante entre los módulos de elasticidad del hormigón " del

acero.

"( L4-o8!# $Lo B#o8 o8!#(

@as solicitaciones ma"oradas no debían superar a las resistencias. /n este caso se comparaba la

resistencia ?ltima de la sección +M*todo de Rotura- con una solicitación ma"orada calculada sobrela base de un comportamiento el$stico de la estructura. @os coeficientes de ma"oración se

diferenciaban seg?n se tratara de cargas permanentes) accidentales o !iento o de combinaciones de

solicitaciones originadas por estas cargas.

B( LR4-o8!# $Lo Resis#Be B#o8 o8!#(

@as solicitaciones ma"oradas no deben superar a las resistencias minoradas. Al criterio anterior se

incorporan coeficientes de minoración de las resistencias. /stos coeficientes dependen del tipo de

solicitación en estudio +fle1ión) compresión) torsión) corte) etc.- ") por supuesto) son siempre

menores que 4.



eamos entonces la e!olución cronológica de los reglamentos A#>745

48<: Desde principios de siglo " hasta ese momento sólo se había admitido el c$lculo por el

m*todo de las tensiones admisibles +ASM-. /n esta edición se incorpora) en el Ap*ndice) el m*todo

de rotura con ma"oración de cargas solamente +@F-. #abe comentar que el Ap*ndice de losreglamentos A#> se utili0a para aquellos temas que est$n ingresando al reglamento " para aquellos

que se est$n retirando del mismo. /s pr$cticamente imposible que un tema no ingrese o salga por un

ap*ndice.

48:7 Ambos m*todos se incorporan al reglamento en igualdad de condiciones. Se hacen

modificaciones al m*todo de las tensiones admisibles para acercar los resultados de ambos m*todos.

Se reali0an correcciones en !arias secciones para adaptarlas a los nue!os criterios. Se introducen los

coeficientes de minoración de resistencias +@RF-

48;4 /l m*todo de tensiones admisibles pasa a ocupar menos de una hoa) se lo denomina Alternate

Design Method +M*todo Alternati!o de #$lculo- " se adopta como preferible el c$lculo tipo @RF.

48;; /l M*todo Alternati!o de #$lculo pasa al Ap*ndice I donde se ha mantenido incluso hasta la

?ltima edición del reglamento A#>745. /n el cuerpo principal del reglamento queda solamente el

m*todo @RF.

488< Se incorpora en el Ap*ndice I las denominadas %Enified Design (ro!isions& +(ro!isiones

unificadas para el c$lculo-. /n esta sección se introducen modificaciones sobre cuantías m$1imas)

factores de reducción de resistencias " redistribución de momentos. @o que se intenta es e!itar la

normati!a diferenciada en hormigón armado " pretensado. @os coeficientes de reducción de

resistencias se especifican en base al comportamiento de la sección en rotura) m$s precisamente) en

función a las deformaciones de la sección.

/n el Ap*ndice # del #ódigo se introduce una sección referida a %#onstrucción Mi1ta& bao el título

%Alternati!e @oad and Strength Reduction Factors&. /n esta sección se utili0an los coeficientes de

ma"oración de cargas " de combinación de cargas dados en la AS#/ ; " se modifican los

coeficientes de minoración de resistencias para obtener resultados finales similares a los que se

obtendrían utili0ando los !alores dados en el cuerpo principal de la norma para condiciones

similares de cargas. /sta adición se hace para utili0ar un ?nico conunto de coeficientes de



ma"oración de cargas " de combinación de cargas en estructuras que presenten elementos met$licos

" de hormigón armado. /l nue!o Reglamento #>RS# 694 +toda!ía no !igente- adopta este criterio.

4888 Se mantiene el formato del código de 488<. /n /stados Enidos se est$ unificando el uso de la

AS#/ ; 49para acero) hormigón +por ahora en ap*ndice-) mampostería " madera. /l M*todoAlternati!o de #$lculo es pasado al Ap*ndice A.

6996 /l M*todo Alternati!o de #$lculo es eliminado del Ap*ndice A. Se incorpora el M*todo

IielaTensor en el Ap*ndice A.

1.1.).- C

@a norma canadiense !igente) la #SA A.67.7) introduce coeficientes de seguridad parciales

discriminados para el hormigón " para el acero) es decir) utili0a un criterio similar al de los

/urocódigos " al del #/IF>(.

1.1.3.- Eu8oBiFos

#on anterioridad a la redacción de los /urocódigos) en /uropa podían !erse casos mu" curiosos

referentes a las sobrecargas que cada país establecía en sus normas. @as menores dispersiones seobtenían para habitaciones de !i!iendas pues los !alores estaban entre 4<9 " 699 Cg,m6 las

diferencias ma"ores correspondían a los pasillos de hospitales con !alores entre 4<9 " <99 Cg,m6.

/n ese conte1to parecía poco serio adoptar un conunto uniforme de coeficientes de ma"oración de

cargas para la totalidad de los países.

1.1.&.- 4I2 - CE, - 4I,

Se trata de organi0aciones relati!amente modernas por lo que su e!olución en t*rminos de

reglamentos "a arranca con el denominado M*todo de Rotura. eamos una bre!ísima cronología de

estas instituciones

48<6 Se crea la F>( +F*d*ration >nternationale de la (r*contrainte F>(- como organismo t*cnico

internacional con fuerte presencia de los pro!eedores de pretensado.



48<7 Se crea el #/I +#omit* /urop*en du I*ton.

48<; #omien0a la publicación de la serie de Iulletins d>nformation que finali0aría con el n?mero

67 en 4885.48<5 /l #/I da prioridad a la elaboración de recomendaciones internacionales para lo que se crean

las primeras %BorCing #ommissions&.

48:6 (or iniciati!a com?n entre el #/I " la F>( se crea un comit* mi1to para el desarrollo de

recomendaciones referidas a hormigón pretensado

48: Se publican las primeras %#/I >nternational Recommendations& referentes a estructuras de

hormigón armado. /ste documento ser!iría de base a reglamentos nacionales de alrededor de !einte

países

48;: /l #/I pasa a llamarse %#omit* /uro>nternational du I*ton&

48;5 Se publican los olumenes > " >> del #ódigo Modelo. /l !olumen >> se denomina %#/IF>(

Model #ode for #oncrete Structures& que resultar$ la base para el futuro /urocódigo 6 " a partir de

*l) con el correr de los a2os se desarrollar$n numerosos documentos) manuales " eemplos dec$lculo. Ser!ir$ asimismo como base o actuali0ación de reglamentos nacionales.

4884 Se aprueba el borrador final del %#/IF>( Model #ode 4889&.

4885 Se unifican el #/I " la F>( bao el nombre de F>I +F*deration >nternationale du I*ton- /l

#ódigo de 48: est$ basado en resistencias características " utili0a solamente coeficientes de

ma"oración de solicitaciones. @os códigos de 48;5 " 4889 trabaan ma"orando solicitaciones "

minorando resistencias a partir de coeficientes parciales.

1.1.;.- A8Fe#i

/l (RA/H de 48: trabaaba con resistencias de los materiales en t*rminos de !alores

característicos que no eran afectados por coeficientes de minoración. @as solicitaciones eran



ma"oradas en forma diferenciada de acuerdo a que se tratara de roturas d?ctiles o fr$giles. /l

#>RS# 694 introduo una minoración en la resistencia del hormigón " un coeficiente de

ma"oración de solicitaciones !ariable de acuerdo con la ductilidad de la rotura. /ste concepto

correspondía a la norma D>' 49< de 48;644. /l nue!o reglamento #>RS# 694 actualmente en

período de discusión adopta el criterio del A#>745.

@as normas D>' han ido siempre mu" atr$s en la incorporación de los a!ances en la Teoría del

Hormigón armado " en los criterios de seguridad. Actualmente estas normas han incorporado el

criterio de los coeficientes parciales.

Evolución y Teoría Del Hormigón Armado

Documents

Transcript of Evolución y Teoría Del Hormigón Armado