EXAMEN

1. Calcúlese el área del recinto limitado por la curva de ecuación y por

la recta tangente a dicha curva en el punto x=0.

(1 punto recta tangente + 1 punto cálculo del área).

2. Estúdiese la derivabilidad de sus

intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus puntos de inflexión.

(2 puntos).

3. Una hoja de papel debe contener 18 𝑐𝑚2 de texto impreso,

márgenes superior e inferior de 2 cm de altura y márgenes laterales

de 1 cm de anchura. Obtén, razonadamente, las dimensiones que

minimizan la superficie del papel. (2 puntos)

4. Dada la función 𝐹(𝑥) = ∫𝑒𝑡

1+𝑡2 𝑑𝑡

𝑥3

1

a) Hallar F’(x)

b) Calcular lim𝑥→1

𝐹(𝑥)

𝑥−1

(2 puntos)

5. Aplicando uno de los teoremas visto en este tema, demuéstrese

que para todo x>0 se verifica:

arctan(2x) − arctan(x) < 𝑥

1+𝑥2 (1punto)

6. Calcular en área encerrada entre g(x), f(x) y las rectas verticales x=1

y x=2.

𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥

𝑔(𝑥) = ln (𝑥)

(1punto)