Examenes 01-02

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

I. T. de Obras Públicas (Hidrología) - Diciembre 2001

Ejercicio 1.- Planos Acotados.- Sobre un terreno que puede considerarse plano, definido porlos puntos A(3, 24, 23), B(17, 24, 23) y C(3, 18, 21), se pretende construir una plataformaformada por dos zonas planas, una limitada por los puntos P(8, 19, 19), Q(14, 19, 20), R(14,11, 23) y S(8, 11, 22) y la otra, contigua, limitada por los puntos P, Q y T(11, 24, 23). Obtenerlas intersecciones de los planos necesarios de desmonte y de terraplén entre si y de estos conel terreno, realizando un acuerdo cónico en el vértice R. Representar las líneas de nivel, cadaunidad de altura, después de realizada la obra.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros y cotas en metros. PD=62,5%.PT=50% (PD: pendiente de los planos de desmonte, PT: pendiente de los planos de terraplén.)Escala - 1/200.

(33 puntos).

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, unhexaedro regular sabiendo que los puntos A(8, 15, 9) y B(12, 15, 4) son dos vérticesconsecutivos y que el vértice C, opuesto del A, tiene una cota de 5 centímetros.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros.

(33 puntos).

Ejercicio 3.- Sistema Diédrico.- Obtener los planos que pasando por el punto A(0, 50, 30)formen un ángulo de 30º con la Línea de Tierra y sean paralelos a la recta r, determinada porlos puntos P(40, 0, 0) y Q(40, 20, 40).

Lámina en posición peraltada, origen de coordenadas en el centro del papel y línea detierra paralela al borde inferior. Coordenadas en milímetros.

(34 puntos).


I. T. de Obras Públicas (Hidrología) e I. T. de Minas- Febrero 2002

Ejercicio 1.- Homología.- Obtener el centro y el eje de una homología plana que transformeel triángulo ABC, A(15, 17), B(11, 8) y C(8, 12), en un triángulo isósceles, tal queA´B´=AĆ´ÖÖBĆ´, el ángulo en Aés de 30º y BĆ´=55 mm. La recta límite l, correspondienteal plano del triángulo ABC, contiene a los puntos P(4, 20) y Q(17, 20). Se dibujará la figurahomóloga A´BĆ´, así como la recta límite l´.


(20 puntos).

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Sobre un terreno que puede considerarse plano, definido porlos puntos P(4, 24, 17), Q(17, 24, 17) y R(4, 15, 20), se pretende construir una plataformaformada por dos zonas planas, una limitada por los puntos A(8, 19, 21), B(14, 19, 20), C(14,11, 17) y D(8, 11, 18) y la otra, contigua, limitada por los puntos A, B y E(11, 24, 17). Obtenerlas intersecciones de los planos necesarios de desmonte y de terraplén entre si y de estos conel terreno, realizando un acuerdo cónico en los vértices A y C. Representar las líneas de nivel,cada unidad de altura, después de realizada la obra.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros y cotas en metros. PD=50%. PT=40%(PD: pendiente de los planos de desmonte, PT: pendiente de los planos de terraplén.) Escala -1/200.

(25 puntos).

Ejercicio 3.- Planos Acotados.- Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, untetraedro regular sabiendo que los vértices A y B están situados en la recta “r” y los otros dosvértices, C y D, pertenecen a la recta “s”.

La recta “r” está definida por los puntos E(9, 9, 36) y F(6,24,26) y de la recta “s” se conocenlos puntos G(18, 21, 36) y H(11, 8, cota?).


(25 puntos).

Ejercicio 4.- Sistema Diédrico.- Obtener los planos que equidisten del punto P(-30, 60, 30)y de la recta r, determinada por los puntos A(70, 60, 0) y B(-30, 0, 80) y formen un ángulo de52º 30ćon el 1º Bisector.


(30 puntos).

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y EXPRESIÓN GRÁFICA

I. T. en Topografía - Junio 2002

Ejercicio 1.-Planos Acotados.- Resolver la cubierta adjunta, con pendientes del 80%, exceptolas indicadas en el dibujo con el 100%, obteniendo las intersecciones de las distintas vertientesy las cotas de los vértices.

Cotas en metros. Escala 1:100.(25 puntos).

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Dibujar, con partes vistas y ocultas, el tetraedro regular, demayor cota posible, del que se sabe que la cara ABC está contenida en el plano ", del que seconocen dos puntos de la horizontal de cota 8, P(5, 10) y Q(17, 16).

De los vértices A(8, 14) y B(14, 20) se conocen sus proyecciones y del vértice C, se sabe quepertenece a la semirrecta “r”que tiene como extremo el punto A y pasa por el punto R(5, 22).

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas y cotas en centímetros.

(25 puntos).

Ejercicio 3.- Sistema Diédrico.- Obtener las rectas horizontales que pasando por el puntoA(0, 70, 20), formen un ángulo de 37º 30´ con el 1º Bisector.


(25 puntos).

Ejercicio 4.- Sistema Diédrico.- Dibujar en este sistema, con partes vistas y ocultas, elhexaedro regular, de mayor cota posible, sabiendo que los puntos A(-20, 70, 0) y E(-50, 60,30) son dos vértices contiguos y la arista BC corta a la recta “r”.

La recta “r” está definida por los puntos P(40, 0, 0) y Q(40, 30, 30). El vértice C es el opuestodel E y el vértice B es contiguo del A.


(25 puntos).

(12)

(12)

(12)

(12)

(12) (13)(12)

(14)

(12)

(12) (12)

100%

100%

EJERCICIO nº 1

Alumno: .......................................................................................................


Septiembre 2.002

1ª PARTE

Ejercicio 1.- Planos Acotados.-En un terreno que puede considerarse plano, determinado porlos puntos P(3, 23), Q(18, 23) y R(3, 17), se proyecta construir dos plataformas planas, unadefinida por los puntos A(10, 24), B(7, 17), C(13, 17) y la otra por los puntos D(12, 14), E(8,12)y F(12, 10). Obtener las intersecciones de los planos necesarios de desmonte y de terraplén entresi y de éstos con el terreno, realizando acuerdos cónicos en los vértices A y F, sabiendo que lascotas de los puntos son: P(20), Q(20), R(18), A(18), B(20), C(20), D(20), E(19) y F(20).Representar las líneas de nivel, cada metro, después de construidas las plataformas.

Lámina en posición peraltada, tomar el borde inferior del papel como eje X y el bordeizquierdo como eje Y. Coordenadas en centímetros y cotas en metros. PD=62,5%. PT=50%(PD: pendiente de los planos de desmonte, PT: pendiente de los planos de terraplén.)Escala - 1/200.

Ejercicio 2.- Planos Acotados.- Dibujar, con partes vistas y ocultas, el hexaedro regular, demayor cota posible, del que se sabe que la cara ABCD está contenida en el plano ", del que seconocen dos puntos de la horizontal de cota 10, P(4, 17) y Q(18, 8).

De los vértices A(13, 12) y B(8, 17) se conocen sus proyecciones y del vértice C, se sabe quepertenece a la semirrecta “r”que tiene como extremo el punto B y pasa por el punto R(2, 14).



Septiembre 2.002

2ª PARTE

Ejercicio 3.- Sistema Diédrico.-Representar, en este sistema, las rectas “de Perfil” que pasandopor el punto A(0, 60, 50), formen un ángulo de 37º 30´con el plano " , determinado por lospuntos P(30, 0, 40), Q(-30, 30, 0) y R(-70, 0, 0). Se obtendrá el ángulo que forman las dosrectas solución.


Ejercicio 4.- Sistema Diédrico.- Dibujar, en este sistema, con partes vistas y ocultas, untetraedro regular sabiendo que los vértices A y B están situados en la recta “r” y los otros dosvértices, C y D, pertenecen a la recta “s”.

La recta “r” está definida por los puntos P(-30, 115, 90) y V(50, 0, 60) y de la recta “s” seconocen los puntos H´(40, 75, 0) y V´(-50, 0, cota?).


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