Facultad de Ciencias Exactas Universidad Nacional de Salta

Carrera:

N de Orden: : : : Puntaje: : : : : : :ps NOTA:: : : : : :(: : : : : : : : :)

Apellido y Nombres:: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : D.N.I.: : : : : : : : : : : : : : : :

Matemtica para InformticaEXAMEN FINAL REGULAR

Importante

El puntaje asignado a cada tem es de diez (10) puntos. Cada respuesta debe estar debidamentejusticada para obtener puntaje.

Para aprobar el examen debe alcanzar -al menos- cincuenta (50) puntos, lo que equivale a lanota cuatro (4).

La duracin del examen es de tres (3) horas.

1. (a) Dada una implicacin p! q caracteriza a sus implicaciones asociadas y relacinelas entre s,demostrando las equivalencias propuestas.

(b) Determina todas las asignaciones de valores de verdad, si es que existen, para las proposicionesprimitivas p; q; s; t que hacen que la siguiente proposicin compuesta sea falsa.

[p ^ q) _ s]! (s _ t)2. (a) Dados dos conjuntos A y B dene A \ B e indica cuando los conjuntos son disjuntos.

(b) Dado el conjunto A; dene P(A).(c) Sean A, B dos conjuntos. Justica que la siguiente igualdad es falsa:

P( A [B) = P(A) [ P(B)3. (a) Sea x un nmero real, dene valor absoluto de x:

(b) Demuestra que: 8x; y 2 R : x y = 0! x = 0 _ y = 04. Considera la funcin f de dominio R, denida por la ecuacin f(x)k = a(xh)2 (a 6= 0). Realizauna deduccin para determinar la imagen de la funcin y escribe las coordenadas del punto (entrminos de los valores a; b; c de la forma general) donde la grca de la funcin tiene un valorextremo.

5. (a) Sean A y B dos conjuntos y R una relacin denida en AB; (R AB) dene (i) relacinfuncional y (ii) funcin.

(b) Dene funcin inyectiva, sobreyectiva y biyectiva. Ejemplica para cada caso.

6. Dadas las siguientes funciones: g : R! R+ j g(x) = ax y h : R+ ! R j h(x) = loga xa) Considera el caso en que a > 1: Esboza una grca, para ambas funciones, indicando susprincipales caractersticas.

b) Encuentra g h y h g.c) A la luz de los resultados obtenidos en (b) qu puede decir de g y h? Fundamenta tu respuesta.

7. Dada la funcin f de dominio R, denida por f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (con a 6= 0), indica lasprincipales caractersticas de su grca.

8. Sea la funcin dada por:f(x) = D +A sen(Bx+ C)

con A; B; C; D 2 R.Indica como inuyen cada uno de los parmetros en la grca de la funcin dada por f(x) = senx y

esboza una grca que describa, en cada caso, ese comportamiento.

9. Dene anillo y da un ejemplo.

10. (a) Escribe simblicamente un smbolo de operacin de dos lugares y un smbolo de constante detres lugares.

(b) Indica como se construye una frmula y presenta un ejemplo.