7/29/2019 Excelencia 2013 2.1 Tanto Por Cuanto

1/5

ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA EXCELENCIAVESALIUS 2013 I

PROFESOR:Erick Vsquez Llanos ASIGNATURA:ARITMTICA FECHA: 23 01 2013N 03-Tanto por cuanto

TANTO POR CUANTO:

Es la relacin de comparacin entre dos cantidades, es decir, al

dividir una cantidad en b partes iguales, podemos tomar a de

estas partes y representarlo grficamente as:

Esta grfica llevndola a una expresin matemtica se

representar por:

El a por b de una cantidad significa que tomamos a partes de

un total de b partes iguales en que fue dividida la cantidad,

donde b es entero positivo y a es racional.

Para mejor entendimiento plasmaremos lo dicho en el siguiente

ejemplo:

Tambin podemos sostener:

El 5 por 40 < >5

40

El 30 por 80 < >30

80

El 25 por 70 < > 2570

El 20 por 100 < >20

100

EJEMPLOS: Calcular los siguientes valores

El 7 por 9 de 45 45 359 El 1,5 por 20 de 80 1,5 (80) 6

20

El 2 por 3 de 152

(15) 103

TANTO POR CIENTO:

En particular, si dividimos a una cantidad en 100 partes

iguales y tomamos cierto nmero m de esas partes, nos

estamos refiriendo entonces al

tanto por ciento, luego:

Las m partes tomadas equivalen al m por 100 del total o al

m por ciento del total, es decir, losm

100del total.

El m por ciento es igual am

100

mEl m%=100

Entonces podemos afirmar lo siguiente:

El 3% < >3

100< > 0,03

El 32% < >32

100< >

8

25< > 0,32

El 20% < >20

100< >

1

5< > 0,2

El 200% < >200

100< > 2

Como podemos apreciar, un tanto por ciento se puede serexpresar como un nmero racional positivo, es decir, todo

tanto por ciento tiene su equivalente que puede un nmero

fraccionario, un nmero decimal o un nmero entero.

Ahora conozcamos ms equivalencias:

1% < >1

100< > 0,01

5% < >5

100< >

1

20< > 0,05

25% < >25

100< >

1

4< > 0,25

La unidad que representa el total est dado por laexpresin:

100

100% 1100

Veamos ahora, cmo podemos conseguir el equivalente en

tanto por ciento de un nmero positivo cualquiera.

a partes

total b partes iguales

1

b .........1

b .........1

b

ael por

ba b

tanto cuanto

total 100 partes iguales

1

100 .........1

100 .........

m partes

1

100

1

100

7/29/2019 Excelencia 2013 2.1 Tanto Por Cuanto

2/5

Por ejemplo:

2

5< >

2

5x 100% < > 40%

1

8< >

1

8x 100% < > 12,5%

1

6< >

1

6x 100% < > 2

316 % < >

16,6%

1

9< >

1

9x 100% < > 1

911 % < > 11,1%

0,42 < > 0, 42 x 100% < > 42%

0,08 < > 0,08 x 100% < > 8%

0,18 < > 0,18 x 100% < > 18%

PORCENTAJE

Se denomina porcentaje al resultado que se obtiene decalcular el tanto por ciento de una cantidad.

Se debe tener en cuenta que para la aplicacin en problemas

de porcentajes, las palabras de y del significan

multiplicacin y la palabra es significa igualdad.

Ejemplos:

El 20% de 800 es 160

multiplicacin Igualdad

20% de 800 es 160

20% 800 160 El 10% del 30% del 50% de 50000 ser:

10% del 30% del 50% de 50000=

10% 30% 50% 50000= 10 30 50

50000=100 100 100

150

Operaciones con porcentajes

Como se vio en la definicin el "x por ciento de C" equivale a

decirx . C

100; luego calcular un porcentaje de una cantidad

dada significa sencillamente multiplicarla por el factor en

cuestin y el resultado dividirlo por 100:

.8El 2,8% de 98 es 98 2.744100 30% de A + 20% de A=50% de A

40% de B 10% de B 30% de B X 60% de X 160% de X

PRACTICA DE CLASE

1. Si el 20% de A equivale al 30% de B. Qu porcentaje de

(A + B) es A?

a) 20% b) 60% c) 80%

d) 40% e) 30%

2. Si tuviera el 7 por 11 ms de la cantidad de dinero que

tengo, tendra 126 soles, entonces la sptima parte de lo

que tengo en soles es:

[UNT03]

a) 10 b) 11 c) 33

d) 66 e) 77

3. Si 0,5 es el n por 5 de 2, el valor de n es:

[UNT05- II]

a) 13/4 b) 11/4 c) 9/4

d) 7/4 e) 5/4

4. Si gastara el 30% de mi dinero y ganara el 28% de lo que

me quedara perdera 156 soles. Cuntos soles tengo?

a) 1 450 b) 1 400 c) 1 750

d) 1 500 e) 1 550

5. Despus de que Katia lava una tela se encoge el 20% en el

ancho y el 25% en el largo. Se sabe que una tela siempre

mide 2 m de ancho. Si Karla necesita 24 metros de tela

despus de del lavado, el nmero de metros de largo de

tela que deeb de comprar es:

UNT 13 Ia) 10 b ) 2 0 c ) 2 5

d ) 3 0 e ) 3 5

6. Si el 20% del rea de un cuadrado es igual al 60% de la

longitud de su permetro, hallar el rea de dicho cuadrado.

a) 144 b) 120 c) 90

d) 134 e) 128

7. Si la base de un rectngulo se incrementa en 80% y su

altura decrece en 60%, entonces el rea disminuye en:

[UNTEXCEL06 I]

a) 26% b) 27% c) 28%

d) 29% e) 30%

8. En una fiesta, donde el nmero de mujeres es el 333, %

del nmero de varones, se observa que despus de 6 horas,

al retirarse 20 parejas, el nmero de mujeres ser el 20%

del nmero de varones. El nmero original de asistentes

fue:

7/29/2019 Excelencia 2013 2.1 Tanto Por Cuanto

3/5

Excel 13 Ia) 160 b) 180 c) 200

d) 240 e) 250

9. Una persona tiene 300 acciones ms que otra; pero, si la

primera perdiera 25% y la segunda ganara 10%, est

todava tendra 8 acciones menos. La cantidad de acciones

que tienen entre ambos es:

Cepunt 12II

a) 1250 b) 1450 c) 1520

d) 1540 e) 1600

10. De un recipiente lleno de agua, Cesar dice: Si retiro el 40%

de lo que no retiro, de lo que he retirado devuelvo el 40%

de lo que no devuelvo, entonces quedan 78 litros en el

recipiente. La cantidad de litros no devueltos por Cesar es:

Cepunt 12II

a) 8 b) 9 c) 12d) 17 e) 20

11. Una tela al lavarse, se encoge el 10% en el ancho y el

20% en el largo; se sabe que la tela tiene 2m. de ancho. La

longitud (en metros) que debe comprarse si se necesita

36m2 de tela despus de lavarse es:

[UNT10I]

a) 35 b) 32 c) 30

d) 28 e) 25

12. Dos tanques contienen un total de 800 galones, y se saca

el 25% del contenido del primero y 40% del segundo. Si

despus de sacar quedan 60 galones ms que el primero

que en el segundo, entonces el nmero de galones que

hay en cada tanque es:

[UNT10 II]

a) 300 y 240 b) 260 y 200

c) 200 y 140 d) 180 y 130

e) 150 y 120

13. En un conflicto blico en el Medio Oriente participaron 1

600 soldados americanos de los cuales murieron el 25%.

De los sobrevivientes quedaron ilesos el 3 por 5 y de estos

ltimos, el 80% eran menores de 25 aos. La cantidad de

soldados menores de 25 aos que resultaron ilesos fue:

[UNT10 II]

a) 576 b) 574 c) 572

d) 570 e) 568

14. En un simulacro de examen organizado por la CEPUNT, el

nmero de mujeres cepunistas que asistieron fue el de 60%

del total de alumnos del CEPUNT que asistieron al

simulacro. Adems asistieron 26 varones y 5 mueres que

no son del CEPUNT, lo cual gnero que el nmero de

mueres asistentes sea igual al nmero de mueres asistentes.

El total de alumnos del CEPUNT que asistieron al simulacro

fue:

Cepunt 12I

a) 126 b) 105 c) 100

d) 88 e) 80

15. En el concierto realizado por el Da de la Cancin Criolla,

se observ que el 61% del total de asistentes no llevo lentes

y el 32% de ellos no llevo casaca. Si el 18% del total no

llevo casaca ni lentes, el porcentaje de asistentes que llevo

lentes y casaca a la vez es:

Cepunt 11 IIa) 10% b) 15% c) 25%

d) 27% e) 28%

vallejo

16. Diana compra cierta cantidad de huevos, va al mercado y al

llegar se da cuenta que el 31% de los huevos que compro

se han roto, por lo cual empieza a vender los huevos que le

quedan y cuando el falta por vender los 3/2 de lo que

vendi decide subir el precio. Qu tanto por ciento se

deber incrementar el costo original de los restantes para

tener una ganancia del 10%,si inicialmente ganaba el 30%?

a) 120% b) 150% c) 100%

d) 80% e) 50%

17. Un libro se ofrece recargndolo el a por b del precio de

costo, un estudiante de la academia consigui una rebaja

del c por b. Si el vendedor no gan ni perdi, cul es

el valor de c?

a)ab

b-ab)

ab

ba c)

ba

ab

d)2

b)-(a

abe)

a

b)b(a

18. Un comerciante ha comprado con S/ 240 dos cajones

conteniendo cada uno 150 cajitas de fsforos, el segundo

cajn tiene un costo de 25% menos que el primero. El

comerciante ha hecho despus una venta del 32% de las

cajitas de fsforo, de los cules el 2% es del primer cajn y

el resto del segundo, cobrando por todo S/. 180. Calcular

cunto gan en esta venta

a) 64, 032 b) 56 c) 40, 8

d) 36 e) 32, 6

7/29/2019 Excelencia 2013 2.1 Tanto Por Cuanto

4/5

aduni

19.Si una persona que parte de Lima a Caete aumenta su

velocidad en 20 unidades, el tiempo vara en 20%. Cmo

debe variar el tiempo si su velocidad disminuye en 30

unidades?

a) Vara en 30% b) Aumenta 50%

c) Disminuye 50% d) Aumenta 60%e) Aumenta 45%

20. Un maestro constructor gana 30% ms de lo que gana su

ayudante. El sueldo del maestro constructor aumenta en

40% y el de su ayudante en 20%. Luego de estos

aumentos, el sueldo de ambos suman S/. 4 530. El sueldo

del ayudante antes del aumento es:

[UNT11 II]

a) S/. 1 600 b) S/. 1 500 c) S/. 1 400

d) S/. 1 200 e) S/. 1 050

21. Un padre de familia reparte N soles entre sus tres

hijas Ana, Ena y Gina. Luego del reparto se observ que

Gina recibi N/4 soles; adems, el 60% de lo recibido por

Ana equivale al 45% de lo que le falta a Gina para tener lo

mismo que recibi Ena. Qu tanto por ciento de lo

recibido por Ena recibi Ana?

a) 20% b) 40% c) 60%

d) 30% e) 35%

2011 pag48 p1

TAREA DOMICILIARIA

1. Calcular el 30% del 40% de los5

%3

de 800000

a) 1600 b) 2400 c) 4800

d) 5200 e) 600

2. En un tringulo equiltero si su altura aumenta en 10%, su

rea aumenta en:

[UNTEXCEL02]

a) 10% b) 20% c) 21%

d) 23% e) 27%

3. En una fiesta hay 875 personas, el 60% de los hombres

est bailando y el 20% de las mujeres no baila. Entonces el

nmero de personas que est bailando es:

[UNT07- II]

a) 500 b) 525 c) 550d) 600 e) 675

4. Qu porcentaje de3

3a es a ?

a)

210a

%3

b) 3a% c)100a

%3

d)

3100a

%3

e) 210a %3

5. En una reunin hay 10 chinos, 15 gringos y 25 mestizos.

Qu porcentaje representan los chinos respecto a losgringos y mestizos?

a) 10% b) 40% c) 35%d) 50% e) 25%

6. Entre tu dinero y el mo tendramos S/. 1800, pero si

hubieras recibido el 40% menos tendras lo que yo tendra si

recibiera 25% menos, cunto dinero tienes t?

a) S/.1 000 b) S/.1 600 c) S/. 2 000

d) S/.1 500 e) S/. 900

7. Qu porcentaje de2 2

(a ab b ) es 3 3(a b ) ?a) (a b)% b) 2 2(a ab b )%c) (a b)% d)100(a b)%

e) 100(a b)%

8. Si el 20% de a es igual al 50% de b, qu porcentaje

de b ser b ?a) 42% b) 45 % c)

300

7%

d) 43 % e)157

3%

9. En un colegio el 30% son mujeres; salen de paseo el 20%

de las mujeres y el 10% de los hombres. Qu porcentaje del

colegio fue al paseo?

a) 11% b) 12% c) 13%d) 14% e) 15%

10.Mara tiene el 80% de lo que tiene Rosa, Elisa tiene el 80%

de lo que tiene Mara, Teresa tiene el 80% de lo que tiene

Elisa. Lo que tiene Teresa, qu porcentaje es de lo que tiene

Rosa.

a) 51,2% b) 25,6% c) 64%d) 32% e) 15%

11.La sala de una casa ocupa el 20%, la cocina es el 25% de la

sala y el bao es el 40% de la cocina. Qu porcentaje de la

casa es el bao?

a) 1 % b) 4% c) 0,4%

d) 2 % e) 0,2%

12. Diana compra cierta cantidad de huevos, va al mercado y

al llegar se da cuenta que el 31% de los huevos que

compro se han roto, por lo cual empieza a vender los

huevos que le quedan y cuando el falta por vender los 3/2de lo que vendi decide subir el precio. Qu tanto por

ciento se deber incrementar el costo original de los

restantes para tener una ganancia del 10%, si inicialmente

ganaba el 30%?

a) 120% b) 150% c) 100%

7/29/2019 Excelencia 2013 2.1 Tanto Por Cuanto

5/5

d) 80% e) 50%

vallejo pag179 p23

13. Un libro se ofrece recargndolo el a por b del precio

de costo, un estudiante de la academia consigui una

rebaja del c por b. Si el vendedor no gan ni perdi,

cul es el valor de c?

a)abb-a b)

abba c)

baab

d)2

b)-(a

abe)

a

b)b(a

vallejo pag180 p28

14. Matas vendi todas las naranjas que llev de la siguiente

manera: el 20% perdiendo el 50% de su costo, el 25% del

resto ganando el 20% de su costo y de las naranjas que

quedan no gan ni perdi. Si al final perdi 18 soles, cul

fue el costo de todas las naranjas que llev?a) S/.300 b) S/. 240 c) S/.360d) S/.120 e) S/. 90

15. En una reunin hay 10 chinos, 15 gringos y 25 mestizos.

Qu porcentaje representan los chinos respecto a los

gringos y mestizos?

a) 10% b) 40% c) 35%

d) 50% e) 25%

Claves

01. a 02. c 03. d 04. e 05. e

06. a 07. e 08. c 09. c 10. a

11. d 12. d 13. c 14. a 15. e