7/29/2019 Excelencia 2013 3.2 Promedios

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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA EXCELENCIA

VESALIUS 2013 I

PROFESOR:Erick Vsquez Llanos ASIGNATURA:ARITMTICA FECHA: 23 01 2013N 05 PROMEDIOS

PROMEDIOS

Es un valor que representa a un conjunto de datos (cantidades

o nmeros); dicho valor no es inferior que el menor de los datos,

ni superior que el mayor de los datos. Es decir:

Para n datos: a1, a2, a3, , an:

1. Promedio Aritmtico o Media Aritmtica: MA )

n

a...aaaMA

n321

2. Promedio Geomtrico o Media Geomtrica: (MG)

nn321

...aa.a.aMG

3. Promedio Armnico o Media Armnica: (MH)

n321 a

1...

a

1

a

1

a

1

nMH

A) * Si todos los datos son iguales

MAMGMH

* Si los datos presenta, al menos uno diferente:

MAMGMH

En general, resulta:

MMGMH

B) Para 2 datos: a y b

*a b

M A ( a ; b )2

+=

* a.bb)(a;MG *

ba

2abb )(a ;M H

* M H.M A2

M G

*

222a - b = 4 MA - M G

En forma prctica, cuando se conocen los promedios de todas

las combinaciones que se pueden formar de un conjunto de

nmeros, el promedio del conjunto ser el promedio de dichos

valores.

M H (a , b , c ) = M H M H (a , b ) ; M H (b , c ) ; M H( a , c )

Promedios

01. El promedio geomtrico de 4 nmeros enteros y diferentes

es 3 3 . La media aritmtica de dichos nmeros es:

[CEPUNT02 I]

a) 3 b) 9 c) 10

d) 27 e) 30

02. La media aritmtica de 3 nmeros es 7. La mediageomtrica es igual a uno de ellos y su media armnica es

36/7. El mayor de los nmeros es:

[UNT10II]

a) 6 b) 9 c) 12

d) 15 e) 18

03. Si para 2 nmeros se cumple que MA/MH es igual a 16/15.

Hallar su MG sabiendo que la diferencia de cuadrados de

dichos nmeros es 144.

CEPREUNI 06Ia) 2 5 b) 3 5 c) 2 10

d) 2 15 e) 3 15

04. Si la razn aritmtica de 2 nmeros es 32. Calcular su

media armnica si la diferencia entre su media aritmtica y

geomtrica es 8.

CEPREUNI 06Ia) 2,5 b) 2,7 c) 3,5

d) 4,8 e) 7,2

Menor Dato Promedio Mayor Dato

Promedios Importantes

PROPIEDADES:

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05. La M.A. de 4 nmeros es M y la M.G. de los dos primeros

es M.A. de los otros dos. Hallar la M.A. de las races

cuadradas de los dos primeros.

a) M /4 b) M / 2 c) M

d) M2 e) ( 2/)M

06. Hallar x en la siguiente serie, si se sabe que la M.H.

es 0,4; (12 / 16); (15 / 25); (18 / 36); (21 / 49);x

a) 3 /12 b) 4/12 c) 5/16

d) 3/11 e) 4/11

07. El producto de la media aritmtica y la media armnica

de dos nmeros ms dos veces su media geomtrica resulta

783. Hallar el producto de los nmeros.

a) 783 b) 841 c) 784d) 729 e) 874

08. La M.A. de ab nmeros es ba y la M.A. de otros ba

nmeros es ab , la M.A. de todos estos nmeros equivale

a:

a) M.A. de ab y ba b) M.G. de ab y ba

c) M.H. de ab y ba d) M.A. de a y b

e) M.H. de (a + b) y (a b)

09. Hallar ba si la MA (a, b) y la MG (a, b) son impares

consecutivos. Adems a excede a b en x1 unidades.

a) 8 b) 7 c) 12

d) 3 3 e) 5 3

10. Se tiene 4 nmeros: Al aadir el promedio de 3 de ellos al

nmero restante, se obtienen los nmeros 17; 21; 23 y 29.

Entonces, la suma de los 4 nmeros es igual a:

UNI 00 II a) 90 b) 80 c) 60

d) 50 e) 45

11. Si el promedio de 10 nmeros de entre 50 primeros enteros

positivos es 27,5; el promedio de los 40 enteros positivos

restantes es:

UNI 03 I a) 20 b) 22 c) 23

d) 24 e) 25

12. En una barra de madera de 30 cm se realizan n cortes tal

que las partes obtenidas A1; A2; son proporcionales a los

nmeros 1; 2; 3; la media aritmtica de las inversas

de la menor y la mayor parte es:

UNI 06 II a)

2

120

nb)

22

60

)( nc)

21

120

)( n

d)

120

12)( n

e)

120

22)( n

13. La media aritmtica y la media geomtrica de dos nmeros

enteros positivos se diferencian en 6 unidades y la suma de

las races cuadradas de estos nmeros enteros es 6 3 .

Halle la media armnica de dichos nmeros.

UNI 08 II a) 17,3 b) 17,6 c) 18,3

d) 18,7 e) 19,2

14. Sea a, b N. indique los valores de verdad de las

proposiciones siguientes.

I. Si MA(a, b) = MG(a, b), entonces MG(a, b) = MH(a,

b),

II. Si MG(a, b) = MH(a, b), entonces MA(a, b) = MG(a,

b),

III. Si MA(a, b) MG(a, b) >0, entonces MG(a, b)

MH(a, b) > 0.

UNI 12 II a) VVF b) VFV c) VVV

d) VFF e) FVF

15. El mayor y menor promedio de dos nmeros es 18 y 200.

Calcular el promedio que no es mayor ni menor

a) 30 b) 36 c) 48

d) 56 e) 60

16. Si la MG y la MA de dos cantidades estn en la relacin

como 15 es a 17. Calcular en que relacin se encuentran las

cantidades

a) 25 a 9 b) 23 a 9 c) 27 a 9

d) 21 a 8 e) 25 a 7

17. Cuntos nmeros de la forma ab existen, tales que la

media armnica de: a/b y b/a es 8/17?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

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18. Si se sabe que la MH de 3 nmeros pares consecutivos es:

11, 775 , halle la suma de cifras de la suma del mayor y

menor nmero.

a) 3 b) 5 c) 4

d) 2 e) 6

19. La diferencia de 2 nmeros enteros y positivos es n3 .Hallar el mayor de ellos, si se sabe que la media aritmtica

y media geomtrica de ambos son dos nmeros pares

consecutivos.

a) 89 b) 99 c) 93

d) 100 e) 97

20. Si: MH (2, 3, 4, ... , 22) = a;

MH (3, 4, 5, , 23) = b

Hallar: MH (6, 12, 20, , 506) en trminos de a y b

a)ba

ab

b) ab

ab

c)ba

ab2

d)ba

ab3

e)ba

ab

21. El promedio de n nmeros es: (2n+4), si se aumenta a

dichos nmeros del primero al ensimo: 2; 5; 10; 17;

respectivamente. Cul ser el promedio de los nuevos

nmeros?

a)6

22132 nn

b)6

182722 nn

c)6

311522 nn

d)6

182422

nn

e) 6

192422 nn

TAREA DOMICILIARIA

1. La media aritmtica de cuatro nmeros es 85, si el mayor

de estos nmeros es 987 entonces la media aritmtica de

los nmeros restantes es:

a) 81 b) 82,7 c) 83

d) 84 e) 84,3

2.La MA de la raz cuadrada y raz cbica de un numeroexcede a su MG en 8. Hallar la suma de las cifras de dichonmero.

a) 10 b) 18 c) 15

d) 19 e) 21

3. La MG de cuatro nmeros enteros positivos y diferentes es

9 3 . Calcule la media aritmtica de dichos nmeros.

a) 40 b) 30 c) 20

d) 18 e) 10

4. Se tiene 5 nmeros naturales y ninguno de ellos es menor

que 54 si la media geomtrica de los 5 nmeros es 108.

Hallar el mximo valor que puede tomar uno de ellos.

a) 54 b) 1728 c) 108d) 164 e) 388

5. El promedio geomtrico de 71, 72, 73, 74,, 7n; tiene 77

cifras en el sistema heptal. Hallar n

a) 76 b) 151 c) 153

d) 77 e) 154

6. Los dos mayores promedios de 2 cantidades son entre si

como 13 es a 12. Calcular la diferencia de ambos nmeros

si son los mayores posibles de 3 y 2 cifras respectivamente

a) 240 b) 360 c) 540

d) 120 e) 840

7. La media aritmtica de:

11(2); 22(3); 33(4);; )n()1n)(1n( es: 133/6. Hallar n

a) 8 b) 9 c) 7

d) 10 e) 11

8. Una hormiga recorre los lados de un polgono regular con

velocidades respectivamente por cada lado de: 2; 6; 12; 20;

; 600 metros por segundo. Calcule la velocidad promedio

de la hormiga en recorrer por una vez todos los lados del

polgono.

a) 25 m/s b) 24

c) 20 d) 18

e) 14

9. Si se sabe que:

411

mgma

mgma ).(

Se cumple para dos nmeros.

Hallar el valor de:

).(

)(.

mgma

mgmhE

2

3

16

1

a) 1/4 b) 1/3

c) 1/2 d) 1/5

e) 1/6

10. Sean a y b nmeros enteros diferentes de 1, tal que su MH

y MA forman una proporcin geomtrica continua cuya

media proporcional es 2 10 . Calcule la diferencia entre

la mxima y mnima variacin que sufrir el promedio de

30 nmeros. Si a 18 de ellos se le aumenta a y al resto se

les desminuye b (a > b)

a) 8,4 b) 24c) 25 d) 27

e) 22