7/29/2019 Excelencia 2013 - I. Aritmetica - 01 - Razones

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ACADEMI A PRE UNIVERSIT ARIA EXCELENCIAVESALIUS 2013 I

PROFESOR:Erick Vsquez Llanos ASIGNATURA: FECHA: 16 01 2013

N 01- Razones y Propor ciones

1. PROPORCIN: Dado 4 cantidades, si el valor de la raznde los 2 primeros es igual al valor de la razn de las otras

dos; entonces dichas 4 cantidades forman una proporcin.

1 Proporcin AritmticaProviene de la igualdad de 2 razones aritmticas de un

mismo valor.

Si : a - b = r y c d = r

a b = cd Proporcin aritmtica

Clases de Proporcin Aritmtica

a) P. Aritmtica continua : Es aquella en la cual lostrminos medios son iguales.

a b = b c

b) P. Aritmtica Discontinua : Denominada tambindiscreta. Es aquella en la cual los 4 trminos de la

proporcin son diferentes.

a b = c d

2 Proporcin Geomtrica

d

c

b

a Proporcin Geomtrica

Clases de Proporcin Geomtrica

a) P. Geomtrica Continua:Aquella en la cual lostrminos medios son iguales.

c

b

b

a

2. bca

b) P. Geomtrica Discontinua: Es aquella en la cual los4 trminos de la proporcin son diferentes entre s.

d

c

b

a cbda ..

Propiedades

I) kdb

ca

II)k

k

c

dc

a

ba 1

III)1

1

k

k

dc

dc

ba

ba

Series de Razones Geomtricas Equivalentes

Kb

a

b

a

b

a

b

a

n

n ....

3

3

2

2

1

1

Donde :

a1, a2, a3 .....an Antecedentesb1, b2, b3 .....bn Consecuentes

Propiedades :

1)Kbbbb

aaaa

n

n

....

....

321

321

2)n

n

n Kbbbb

aaaa

........

........

321

321

3)

4)m

m

n

m

n

m

m

m

m

m

m

K

b

a

b

a

b

a

b

a ....

3

3

2

2

1

1

m

mn

mmm

mn

mmm

Kbbbb

aaaa

....

....

321

321

Tarea domiciliaria

1. Sic

C

b

B

a

A el valor de

xz

AzxC

ABC

xyzE es:

[UNT10 II]

a) 5 b) 6 c) 8

d) 9 d) 12

2. En la siguiente serie de razones equivalentes

h

g

f

e

d

c

b

a

se cumple que ad + fg = 49.

Hallar el valor de:

[CEPUNT 2007 II]

F = efghbacfhabcd deg

a) 7 b) 14 c) 49

d) 24,5 e) 7

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3. Si 2kf

e

d

c

b

a y

2

2

k

Rbde (R > 0)

Halle acf

a) 1 b)k

R c)R

k

d) k e) R

4. Dada la siguiente serie de razones iguales :

14

d

c

15

70

b

a

27

Adems : b - d =24 . Hallar a+b+c+d

a) 126 b) 143 c) 146

d) 134 e) 162

5. Sabiendo que:

.AM

A

R

M

O

R

N

ON 7

448

Calcular : N + O + R + M + A.

a) 433 b) 434 c) 500

d) 334 e) 343

6. Dada la siguiente serie:

91

343

65

125

39

273 33 33 3

cba

calcular: b si c a = 20

[UNT10- II]

a) 20 b) 25 c) 28

d) 30 e) 32

7. En la siguiente serie de razones equivalentes:

725182

222233bababa

12

ab

calcular a y b (en este orden)

a) 4 y 6 b) 3 y 4 c) 8 y 6

d) 8 y 6 e) 4 y 3

8. Si la media geomtrica de dos nmeros enteros es

610 y su media armnica y media aritmtica son

dos nmeros consecutivos, entonces la diferencia de

los nmeros es:

[UNT10 I]

a) 18 b) 16 c) 15

d) 11 e) 10

9. Sie

d

d

c

c

b

b

a , entonces la razn:

2222

2

edcb

decdbcab

)(

es igual a:

a) a b +c d b) a2 + b2 +c2 + d2

c) a2 b2 +c2 d2 d) ab bc + cd de

e) a2 c2 +b2 d2

10. En una proporcin geomtrica discreta de trminos

enteros, la suma de los extremos vale 22 y los

trminos medios son nmeros consecutivos. Si la

razn es entera, determinar el valor de la suma de los

consecuentes ms la razn

a) 14 b) 15 c) 16

d) 20 e) 10

11. Halle la suma de los trminos de una proporcin

cuyos trminos estn en forma decreciente, en el cual

se cumple que la diferencia de los o trminos

extremos es 5 y la diferencia de los medios es 2

a) 18 b) 20

c) 21

d) 24 e) 25

12. En una serie de tres razones geomtricas consecutivas

equivalentes, el primer antecedente es al ltimo

consecuente como 8 es a 1. Si la suma de

antecedentes excede a la suma de consecuentes en

21, halle el primer consecuente

a) 10 b) 12 c) 14

d) 16 e) 18

13. En una proporcin geomtrica de trminos enteros la

suma de antecedentes es 65 y la diferencia de

consecuentes es 3. Halle el mayor trmino, su el valor

de la razn no es un nmero entero y es lo mayorposible.

Conamat2004Final

a) 39 b) 35 c) 26

d) 30 e) 28

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14. La crtica especializada a determinado que existe

una posibilidad contra 3 de que Cesar Vallejo le gane

a Carlos A. Manucci. Si las posibilidades de que

Manucci le gane a Alfonso Ugarte estn en la relacin

de 5 a 2, la posibilidad que Cesar Vallejo le gane a

Alfonso Ugarte es:

[CEPUNT 2008 II]

a) 2 contra 3 b) 3 contra 4

c) 4 contra 5 d) 5 contra 6

e) 6 contra 7

15. En una fiesta la cantidad de varones y la cantidad de

mujeres estn en la relacin de 2 a 3. Los varones

que bailan son la tercera parte de los varones que nobailan. Calcula cuntas parejas llegaron al cabo de 1

hora, si al inicio las mujeres que no bailan son 35 y al

final la relacin de las cantidades de varones y

mujeres es de 18 a 28 respectivamente.

Conamat2004Final

a) 8 b) 10 c) 13

d) 14 e) 16

16. Un escuadrn de aviones y otro de barcos se

dirigen a una isla. Durante el viaje, uno de los pilotos

observa que el nmero de aviones que l ve es al

nmero de barcos como 1 es a 2. Uno de los

marineros observa que el nmero de barcos que l ve

es al nmero de aviones como 3 es a 2. Cuntas

naves son?

a) 16 b) 18 c) 20

d) 24 e) 30

17. En un circo, cierto da asistieron 430 personas;

adems, se observ que cada varn adulto

ingresaban con 2 nios y cada mujer adulta ingresaba

con 3 nios y que al final, la relacin entre la cantidad

de varones adultos y mujeres fue de 5 a 7. Si el costo

de la entrada fue de S/. 5 para nios y S/. 10 para

adultos, calcule la recaudacin de ese da.

a) S/. 2 250 b) S/. 2 500 c) S/. 2 750

d) S/. 3 000 e) S/. 3 200

18. Una persona quiere pasar por la aduana 68 cajas de

cigarrillos y como no tiene dinero decide pagar con 8

de estas y recibe de vuelto 60 soles; ms si solo

pagara con 4, tendra que adicionar 276soles.

Cunto cuesta la caja de cigarrillos?

a) S/. 75 b) S/. 84 c) S/. 90

d) S/. 100 e) S/. 120

19. Se enciende tres cirios de igual material y

dimetro, cuyas longitudes estn en progresin

aritmtica de 18 cm. Despus de cierto tiempo, sus

longitudes son entre s como 3, 2 y 1; y 10 minutos,

despus de consume el ms pequeo. Cul ser la

longitud del ms grande, si el segundo empleo 1 hora

en consumirse totalmente?

a) 96 cm b) 108 cm c) 126 cm

d) 144 cm e) 162 cm

20. . En una fbrica hasta el da 20 la produccin fue

DP a los das transcurridos donde se tena 1200

unidades, luego la produccin fue I.P. a los das

transcurridos hasta cierto da, de all en adelante fue

nuevamente D.P. a los das transcurridos hasta el da

60 en el cual se tenan 1600 unidades. Cuntas

unidades se han producido el da 8 y cul es la menor

produccin despus del da 20?

a) 480 y 800 b) 490 y 900 c) 500 y 800

d) 600 y 700 e) 480 y 720

21. Se vende una joya en determinada condicin de

proporcionalidad, para un peso de 13 gramos su

precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su

precio ascendera a 3179 soles. Calcule el precio si la

joya pesa 20 gramos.

a) 4 000 b) 4 100 c) 4 200

d) 4 400 e) 5 500

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Tarea domiciliaria

1. Sabiendo que:3

2

c

C

b

B

a

A , entonces el valor de:

E =

135

40

12

27

27

18

333

333

222

222

cba

CBA

CBA

cba

cba

CBAxx es:

[UNT09 II]

a) 2/9 b) 4/9 c) 5/9d) 7/9 e) 8/9

2. La suma de tres nmeros es 1880, el primero es al

segundo como 4 es a 5; el segundo es al tercero como

3 es a 4. El tercer nmero es

[UNT09 II]

a) 500 b) 700 c) 900

d) 600 e) 800

3. De la expresin

kxxabx

11

)3)(3(

52

El valor de (x + a)(b k) es:

[UNT09 I]

a) 8 b) 14 c) 15d) 30 e) 33

4. Los volmenes de agua de tres recipientes estn en la

proporcin de 2; 5 y 4. Si se vierte una cantidad xdel primero al segundo y otra cantidad y delsegundo al tercero; sabiendo que y x = 3 litros, la

nueva proporcin de los volmenes es de 3; 9 y 10.

La capacidad inicial del primero recipiente en litros,

es:

[UNT09 I]

a) 10 b) 12 c) 15d) 20 e) 24

5. La media aritmtica de 3 nmeros es 7. La media

geomtrica es igual a uno de ellos y su media

armnica es 36/7. El mayor de los nmeros es:

[UNT10 II]

a) 6 b) 9 c) 12

d) 15 e) 18

6. El promedio armnico de a, b y 5 es 270/43. Si el

promedio geomtrico de a y b es el triple de a, su

promedio aritmtico es:

[UNT11 I]

a) 15 b) 16 c) 17

d) 19 e) 20

7. Tres nmeros a, b y c tienen una media aritmtica de

14 y una media geomtrica igual a 3 1680 . Si

ac=105, el menor de dichos nmeros es:

[UNT11 II]

a) 3 b) 5 c) 7

d) 8 e) 10

8. En una proporcin geomtrica discreta de razn

entera, se cumple que la suma de los cuadrados de sus

trminos es 425. Cul es la suma de los trminos

de dicha proporcin?

a) 18 b) 20 c) 22

d) 27 e) 35

9. En una serie de tres razones geomtricas equivalentes

se sabe que el tercer y sexto trmino estn en la

relacin de 6 a 5. Si la razn de dicha serie es menor

que la unidad y el segundo de los trminos es 20,

cul es el cuarto trmino de la serie, si la suma de

los consecuentes es 65?

a) 24 b) 30

c) 16

d) 2 e) 18

10. En una proporcin geomtrica continua de

trminos enteros positivos y de razn menor que 1, ladiferencia de los trminos extremos es 7 y la diferencia

de los cuadrados de los dos ltimos trminos es 112.

Calcule la suma de cifras de la media

proporcional.

a) 3 b) 7 c) 9

d) 6 e) 10

11. En una proporcin aritmtica, si a la cuarta

diferencial se le disminuye 3 unidades, se forma una

proporcin geomtrica. Lo mismo sucedera si al

tercer trmino de la proporcin se le sumara 4

unidades. Calcula la suma de antecedentes de la

proporcin aritmtica original, si la suma de sus dos

ltimos trminos es 59.

a) 35 b) 56 c) 42

d) 52 e) 60

12. Si kc

b

b

a y acab = 320.

Hallar (a + b + c) si a, b, c y k son naturales y

distintos entre si.

a) 1090 b) 1092 c) 2100

d) 2102 e) 318