Exercicios préstamos con solución 4
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BOLETIN DE EXERCICIOS 4 1) Nun préstamo de 100. 000 € concedido o 5% de interese durante 3 anos. a) ¿Como o amortizarías polo sistema de amortización de reembolso único? b) ¿E polo sistema de amortización americano simple? c) ¿Cal sería o cadro de amortización polo sistema de amortización de termos amortizativos constantes? d) ¿Cal sería o cadro de amortización polo sistema de amortización de cotas de amortización constantes? a) C n = C 0 * (1 + i ) n = 100.000 * (1 + 0,05) 3 = 115.762,50 € b) I 1 = I 2 = C 0 * i = 100.000 * 0,05 = 5.000 € C n = C 0 + C 0 * i = 100.000 + 100.000 * 0,05 = 100.000 + 5.000 = 105.000 € c) a n ¬ i = (1- (1+i) -n ) / i = ( 1 – (1+0,05) -3 ) / 0,05 = 2,723248029 PERÍODO n TERMO AMORTIZATIVO a COTA INTERESE Ik COTA AMORTIZACIÓN Ak CAPITAL AMORTIZADO Mk CAPITAL VIVO Ck 0 - - - - C0 = 100.000 1 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,72 = 36.720,86 I1 = C0 * i = 100.000 * 0.05 = 5.000 A1 = a – I1 = 36.720,86 – 5.000 = 31.720,86 M1 = A1 = 31.720,86 C1 = C0 - M1 = 100.000 – 31.720,86 = 68.279,14 2 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,72 = 36.720,86 I2 = C1 * i = 68.279,14 * 0,05 = 3.413,06 A2 = a – I2 = 36.720,86 – 3.413,06 = 33.306,90 M2 = M1 + A2= 31.720,86 + 33.306,90 = 65.027,76 C2 = C0 - M2 = 100.000 – 65.027,76 = 34.972,24 3 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,72 = 36.720,86 I3 = C2 * i = 34.972,24* 0,05 = 1.748,61 A3 = a – I3 = 36.720,86 – 1.748,61= 34.972,24 M3 = M2 + A3= 65.027,76+34.972,24 = 100.000 C3 = C0 - M3 = 100.000 – 100.000 = 0 d) PERÍODO n TERMO AMORTIZATIVO ak COTA INTERESE Ik COTA AMORTIZACIÓN A CAPITAL AMORTIZADO Mk CAPITAL VIVO Ck 0 - - - - 100.000 1 a1 = A + I1 = 33.333,33 + 5.000 = 38.333,33 I1 = C0 . i = 100.000 * 0,05 = 5.000 A = C0 / n = 100.000 / 3 = 33.333,33 M1 = A = 33.333,33 C1 = C0 - M1 = 100.000 – 33.333,33 = 66.666,66
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BOLETI�NDEEXERCICIOS4
1) Nun préstamo de 100. 000 € concedido o 5% de interese durante 3 anos.
a) ¿Como o amortizarías polo sistema de amortización de reembolso único? b) ¿E polo sistema de amortización americano simple? c) ¿Cal sería o cadro de amortización polo sistema de amortización de termos
amortizativos constantes? d) ¿Cal sería o cadro de amortización polo sistema de amortización de cotas de
amortización constantes?
a) Cn = C0 * (1 + i )n = 100.000 * (1 + 0,05)3 = 115.762,50 €
b) I1 = I2 = C0 * i = 100.000 * 0,05 = 5.000 €
Cn = C0 + C0 * i = 100.000 + 100.000 * 0,05 = 100.000 + 5.000 = 105.000 €
c) an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,05)-3) / 0,05 = 2,723248029
PERÍODO
n
TERMO AMORTIZATIVO
a
COTA INTERESE Ik
COTA AMORTIZACIÓN Ak
CAPITAL AMORTIZADO
Mk
CAPITAL VIVO
Ck
0 - - - - C0 = 100.000
1 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,72 =
36.720,86
I1 = C0 * i = 100.000 * 0.05 =
5.000
A1 = a – I1 = 36.720,86 – 5.000 =
31.720,86
M1 = A1 = 31.720,86
C1 = C0 - M1 = 100.000 – 31.720,86
= 68.279,14
2 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,72 =
36.720,86
I2 = C1 * i = 68.279,14 * 0,05 =
3.413,06
A2 = a – I2 = 36.720,86 – 3.413,06
= 33.306,90
M2 = M1 + A2= 31.720,86 + 33.306,90
= 65.027,76
C2 = C0 - M2 = 100.000 – 65.027,76
= 34.972,24
3 a = C0 / an¬i = 100.000 / 2,72 =
36.720,86
I3 = C2 * i = 34.972,24* 0,05 =
1.748,61
A3 = a – I3 = 36.720,86 – 1.748,61=
34.972,24
M3 = M2 + A3= 65.027,76+34.972,24
= 100.000
C3 = C0 - M3 = 100.000 – 100.000
= 0
d)
PERÍODO
n
TERMO AMORTIZATIVO
ak
COTA INTERESE
Ik
COTA AMORTIZACIÓN
A
CAPITAL
AMORTIZADO Mk
CAPITAL VIVO
Ck
0 - - - - 100.000
1 a1 = A + I1 =
33.333,33 + 5.000 = 38.333,33
I1 = C0 . i = 100.000 * 0,05 =
5.000
A = C0 / n = 100.000 / 3 =
33.333,33
M1 = A = 33.333,33
C1 = C0 - M1 = 100.000 –
33.333,33 = 66.666,66
2) Préstanse 500.000 € ó 8% efectivo anual, para devolver en 10 anos mediante termos amortizativos anuais constantes. Calcula: a) A anualidade b) O capital pendente de amortizar o final do quinto ano. c) O capital amortizado nos catro primeiros anos. d) A cota de amortización do oitavo ano. e) A cota de interese do terceiro ano.
a) a ?
a = C0 / an¬i = 500.000 / 6,710081399 = 74.514,74
an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,08)-10) / 0,08 = 6,710081399
b) C5 ?
Ck = a * an-k¬i = 74.514,74 * 3,992710037 =297.515,75
an-k¬i = (1- (1+i)-(n-k)) / i = ( 1 – (1+0,08)-5) / 0,08 = 3,992710037
c) M4 ?
Mk = C0 - Ck = 500.000 - 344.472,68 = 155.527,33
C4 = a * an-k¬i = 74.514,74 * 4,622879664 = 344.472,68
an-k¬i = (1- (1+i)-(n-k)) / i = ( 1 – (1+0,08)-6) / 0,08 = 4,622879664
d) A8 ? Ak = A1 *(1+i )k-1 = 34.514,74 * (1+0,08 )7 = 59.152,20
A1 = a - I1 = a - c0 * i
A1 = 74.514,74 – (500.000 * 0,08) = 74.514,74 – 40.000 = 34.514,74
e) I3 ?
Ik = a - Ak = 74.514,74 - 40.257,99 = 34.256,74
A3 = A1 *(1+i )2 = 34.514,74 * (1+0,08 )2 = 40.257,99
2
A2 = A + I2 =
33.333,33 + 3.333,33 = 36.666,66
I2 = C1 . i = 66.666,66 * 0,05 =
3.333,33
A = C0 / n = 100.000 / 3 =
33.333,33 M2 = A + A = 66.666,66
C2 = C0 - M2 = 100.000 –
66.666,66 = 33.333,33
3
A3 = A + I3 =
33.333,33 + 1.666,66 = 34.999,99
I3 = C2 . i = 33.333,33 * 0,05 =
1.666,66
A = C0 / n = 100.000 / 3 =
33.333,33 M3 = A +A + A =
100.000
C3 = C0 - M3 = 100.000 -100.000
= 0
3) Concédese un préstamo de 2 millóns de euros para ser amortizado en 10 anos a un tipo de interese do 9 % anual. Calcula o termo amortizativo se: a) Durante os 3 primeiros anos so se pagan intereses e nos restantes unha
anualidade constante. SOL: - 3 primeiros anos:
a = c0 * i = 2.000.000 * 0,09 = 180.000
- Restantes 7 anos:
C3 = C0 = a * an-k¬i �
a = C0 / an¬i = 2.000.000 / 5,032952835 =397.381,03
an¬i = (1- (1+i)-n) / i = ( 1 – (1+0,09)-7) / 0,09 = 5,032952835
4) Fai catro anos concedeuse un préstamo amortizable polo método Francés ó 6%
anual. Se o capital pendente de amortizar hoxe é de 804.393 € e a cota de amortización do quinto período será 70.000 €. Determina: a) O capital que se prestou. b) A duración da operación.
a) C0 ?
C0 = C4 + M4 = 804.393 + 242.557,41 =1.046.950,41
Mk = A1 + A2 + A3 +... + Ak = A1 * Sk¬i
M4 = A1 * S4¬i = 55.446,56 * ((1+0,06)4 -1)/ 0,09 = 242.557,41
A5 = A1 *(1+i )4 � A1 = A5 / (1+i )4
= 70.000 /(1+0,06)4 = 55.446,56
b) n?
C0 = a * an-k¬i � an-k¬i = C0 /a = 1.046.950,41 / 118.263,58 = 8,8526
� (1- (1+0,06)-n) / 0,06 = 8,8526 � -(1,06)-n = 8,8526 * 0,06 -1= - 0,468844 � (1,06)-n = 0,468844 � -n * lg1,06 = lg 0,468844 � -n = lg 0,468844/ lg1,06 = -0,32897 / 0,0253 � -n = -12,9999 ≈ -13 � n = 12,9999 ≈ 13
a= A5 + I5 = 70.000 + 48.263,58 = 118.263,58
I5 = C4 * i = 804.393 * 0.06 = 48.263,58
5) Solicítase un préstamo hipotecario de 50.000 € a pagar en 30 anos mediante cotas mensuais e a un interese nominal anual do 9%, determinar: a) A contía dos termos amortizativos (mensualidade). b) Cadro de amortización dos 4 primeiros termos. c) Os intereses pagados no termo 240 d) Capital amortizado nos 5 primeiros anos.
a) a ?
a = C0 / an.m¬im = 50.000 / 124,28...= 402,31
a n.m¬im = (1- (1+i)-n.m) / i = ( 1 – (1+0,0075)-360) / 0,0075 = 124,2818657
i = (1+ im)m -1� im =(1 + i)1/m – 1 =(1 + 0,09)1/12 – 1=0,0072….≈ 0,0075
b) b
PERÍODO
n
TERMO AMORTIZATIVO
a
COTA INTERESE Ik
COTA AMORTIZACIÓN Ak
CAPITAL AMORTIZADO
Mk
CAPITAL VIVO
Ck
0 - - - - C0 = 50.000
1 a = C0 / an¬i = 402,31
I1 = C0 * i = 50.000 * 0,0075=
375
A1 = a – I1 = 402,31– 375=
27,31
M1 = A1 = 27,31
C1 = C0 - M1 = 50.000 – 27,31
= 49.972,69
2 a = C0 / an¬i = 402,31
I2 = C1 * i = 49.972,69*
0,0075= 374,80
A2 = a – I2 = 402,31– 374,80
= 27,51
M2 = M1 + A2= 27,31+ 27,51
= 54,82
C2 = C0 - M2 = 50.000 – 54,82
= 49.945,18
3 a = C0 / an¬i = 402,31
I3 = C2 * i = 49.945,17*
0,0075= 374,59
A3 = a – I3 = 402,31– 374,59
= 27,72
M3 = M2 + A3= 54,82 + 27,72
= 82,54
C3 = C0 - M3 = 50.000 – 82,54
= 49.917,46
4 a = C0 / an¬i = 402,31
I4 = C3 * i = 49.917,46*
0,0075= 374,38
A4 = a – I4 = 402,31– 374,38 =
27,93
M4 = M3 + A4= 82,54+ 27,93
=110,47
C4 = C0 - M4 = 50.000 – 110,47
= 49.889,53
... ....
…. .... ....
....
c) I240 ?
I240 = C239 * i = 31.921,93 * 0,0075 = 239,42
C239 = a * a121¬im = 402,31 * 79,34.... = 31.921,93
a121¬0,0075 = (1- (1+i)-(n-k)) / i = ( 1 – (1+0,0075)-121) / 0,0075 = 79,3465932
d) M60 ? M60 = C0 - C60 = 50.000 - 47.939,91= 2.060,09
C60 = a * a300¬0,0075 = 402,31 * 119,16.... = 47.939,91
A300¬0,0075 = (1- (1+0,0075)-300) / 0,0075 = 119,1616222
