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FACULTAD DE INGENIERIA 1 LABORATORIO DE FIS –200CURSOS BASICOS UNIV: DIEGO LLAPACO M.

OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO:

Son los siguientes: La comprobación en el laboratorio de los sucesos de un circuito “RL” (Resistivo Inductivo),

excitado por un voltaje constante. El estudio analítico experimental de los procesos de carga y descarga en dicho circuito. Demostrar en el laboratorio la relación de la constante de tiempo () con la inductancia y la

resistencia.

DESCRIPIÓN TEORICA:Un inductor es un alambre conductor enrollado, capaz de almacenar energía en el campo magnético que rodea a sus alambres portadores de corriente. Si circula una corriente variable por el inductor se genera una fuerza electromotriz autoinducida en la propia bobina; este hecho es caracterizado por su coeficiente de autoinducción “L” que depende el número de vueltas de la bobina, la longitud, su área de enrollamiento y la permeabilidad del medio. El coeficiente “L” está dado en Henrios [Hy].

“La autoinducción de un circuito es un Henrio si se induce en el circuito una f.e.m. de un voltio cuando la corriente en el circuito varía a razón de un amperio por segundo”

La f.e.m. autoinducida aparece como un voltaje en las terminales del inductor.El sentido de la f.e.m. depende del aumento o disminución de la corriente en la bobina.

Con estos conceptos preliminares ahora podemos tratar nuestro laboratorio.Los circuitos RL son aquellos que contienen resistores e inductores donde las corrientes pueden variar en el tiempo.


En este circuito en especial la fuente de voltaje es continua y para hacer variar la corriente conectamos y desconectamos periódicamente el voltaje, provocando en el resistor un fenómeno de carga y descarga de su voltaje.

Fenómeno de carga: Cuando el switch se halla en el punto “a” la física nos dice por conservación de energía……..

Trabajo del F.e.m. = Energía interna del resistor + Incremento de energía del inductor

(Velocidad del Trabajo de la F.e.m.) ……………………………………

(Velocidad con la que disipa energía el resistor) ………………………

(Velocidad de incremento de energía del inductor)…………..………..

Luego tenemos dividiendo sobre “i” realizando...

reemplazando: Ordenando en forma conveniente

………….

Ecuación diferencial de primer grado que puede ser resuelta mediante variable separable; una vez resuelto el resultado es el siguiente:

Este resultado matemático indica la forma en la que el resistor es cargado, se puede observar que este mismo crece asintoticamente.

voltaje

…….. (1)


Fenómeno de descarga:Deduciendo de la misma forma que el anterior, decimos que cuando el switch esté en el punto “b” ocurre que…

y obtenemos…….

Nuevamente resolviendo resulta………….

Este resultado matemático indica la forma en la que el resistor es descargado, se puede observar que este mismo decrece exponencialmente.

Constante tau ():

En las ecuaciones (1) y (2) la cantidad tiene las dimensiones de tiempo (porque el exponente

debe ser adimensional) y se llama constante inductiva de tiempo “” del circuito:

V

tiempo

…….. (2)

voltaje

tiempo

V


= [unidad de tiempo]

Este tau indica el tiempo en que ha aumentado el voltaje en el resitor en un factor de…..

de su valor final de carga de su valor final de descarga

En un circuito con un inductor y resistor que esta siendo cargado o descargado; el aumento o disminución hacia su valor límite se retrasa durante un tiempo caracterizado por la constante de tiempo L/R, es importante lograr una comprensión física de las causas del retraso.

Un detalle más que acotar es que el resistor en realidad nunca llegaría a cargarse por completo por lo que estimamos que para un valor t 5 el resistor está cargado.

Para el laboratorio las consideraciones que debemos tomar son las siguientes:

RL = Resistencia Interna del inductor Ro = Resistencia interna del generador de funciones

DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL Y EQUIPOS:

Generador de funciones Osciloscopio

Resistencias: Inductores:2.2 kΩ 68 mH 1.8 kΩ 56 mH1.2 kΩ 47 mH910Ω 39 mH680Ω 33 mH470Ω 27 mH

TOMA DE DATOS:

El generador de funciones actuará como la fuente excitadora del circuito generando una señal cuadrada que oscilará en 0 y 6 [volts] a una frecuencia de 500 Hz. En seguida realizamos el armado del experimento, tal y como se muestra en el gráfico.


Se observa que por el canal uno (CH1) obtenemos por el osciloscopio la señal cuadrada y por el canal dos (CH2) la señal de carga y descarga, luego medimos para diferentes tiempos en el canal dos (CH2), los distintos voltajes de carga y descarga, usando para los dos canales

y para el eje del tiempo resultando en el osciloscopio.

Voltaje

V

tiempo

Tabla 1 (carga) Tabla 2 (descarga)

t [μs] Vc [volts]0.0 030 1,680 3,4

4,8

3,0 210 5,6

4,0 5,8

t [μs] Vd [volts]0.0 6,030 4,680 2,3

1,03,0 0,24,0 0,1


V = 6,0 volts. R = 470 Ω. L = 68 mH. Ro = 50 Ω. RL = 32 Ω

Luego como segundo paso en el experimento variamos los valores del inductor manteniendo la resistencia constante en el circuito y medimos en el osciloscopio el tiempo de subida al 90 %

R = 470 Ω.

Como tercer y último paso de la experiencia variamos los valores de la resistencia manteniendo el inductor constante en el circuito y medimos en el osciloscopio el tiempo de subida al 90%

L = 68 mH.

RL = 32,0 Ω

TRATAMIENTO DE DATOS:

1.- En base a las tablas 1 y 2 de la hoja de datos, dibujar el voltaje sobre la resistencia, durante la subida y la bajada, en función del tiempo.

L [mHy] RL [Ω]68 31,6 28056 28,2 24047 25,6 20039 23,0 16033 21,0 14027 18,8 105

R [kΩ]0,47 2800,68 1800,91 1301,20 901,80 602,20 48


2. Mediante un análisis de regresión de la Tabla 2, determinar la relación experimental v rb = f(t). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar en cuenta Ro y RL).

t [μs]

t [μs]

Vc [volts]

Vd [volts]


Según el gráfico visto decimos que la función de descarga es exponencial

introduciendo a la calculadora el par de datos ( x, ln y )obtenemos……

Y = 1,726 – 0,011 x

Luego r = - 0,9962 (coeficiente de correlación)

comparando con obtenemos……..

a = 5,6 [volts] y = 100 [μs]..……………………………………valores experimentales.a = 5,1 [volts] y = L / ( R + Ro + RL) = 123,2 [μs]…………...valores teóricos.

Aplicamos el concepto de diferencia porcentual (Dif. %) que nos indica en cuanto por ciento el valor experimental difiere el valor teórico.

Finalmente………

3. Combinando las tablas 1 y 2, elaborar una tabla Vc, Vd y mediante un análisis de regresión, determinar la relación experimental Vc = f (Vd). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.

Entonces la tabla será:

Exp. Teo. Dif. %a [volts] 5,6 5,1 9,8 % [μs] 100 123,2 18,8 %

Vd [volts]

Vc [volts]

6,0 0,04,6 1,62,3 3,41,0 4,80,2 6,40,1 5,8

Vc [volts]


Según el gráfico la relación es lineal y = a + bx , introduciendo el par de datos (Vd,Vc)

Vc = 5,788 – 0,95 Vd r = - 0,9979 Ecuación Experimental

Ecuación experimental Vc = V - Vd luego…… V = 5,109 - Vd

4. En base a la tabla 3, elaborar una tabla L, exp .Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación exp = f (L). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar como RL el promedio de las resistencias de todos los inductores). Entonces la tabla será la siguiente

Exp. Teo. Dif. %a [volts] 5,788 5,109 13,3 %

b 0,95 1,0 5 %

Vd [volts]

L [Hy] [ s]0,068 0,000120,056 0,000100,047 0,000090,039 0,000070,033 0,000060,027 0,00005

[s]


Sabemos que = L y entonces realizamos una relación lineal del tipo y = B x

entonces…..

= 0,00181 L r = 0,9958 Ecuación Experimental

= [1 / (RL + R + Ro)] L = 0,00184 L Ecuación Teórica

5. En base a la tabla 4, elaborar una tabla 1/Rt, exp. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación exp = f(1/Rt). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.

Exp. Teo. Dif. %B 0,00181 0,00184 1,6 %

1/Rt [ s]0,0018 0,000120,0013 0,000080,0010 0,000060,0008 0,000040,0005 0,000030,0004 0,00002

L [Hy]

[s]

1 / Rt


Sabemos que = L y entonces realizamos una relación lineal del tipo y = B x entonces…..

= 0,062 r = 0,9942 Ecuación Experimental

= 0,068 Ecuación Teórica

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS:La experiencia realizada nos demuestra los sucesos que ocurren en un circuito RL predicho en el fundamento teórico, exactamente el voltaje sobre la resistencia aumenta en forma asintótica y disminuye en forma exponencial, con diferencias porcentuales relativamente bajas que apoyan nuestras mediciones, además las gráficas mostradas en la parte de cálculos es elocuente. Es importante mencionar la relación del voltaje de carga con el voltaje de descarga, que indica el relacionamiento de la carga y descarga en el resistor. La relación de la constante de tiempo con la resistencia total del circuito y el coeficiente de inducción es también comprobada y apoyada con nuestra diferencia porcentual por debajo del 10%, y muy evidente las gráficas que muestran una relación lineal.

CUESTIONARIO

1 ¿Cómo podría determinarse la relación experimental Vc = f(t)?

R.- La relación experimental será:

Exp. Teo. Dif. %L [Hy] 0,062 0,068 8,8 %


2. ¿Cómo cambiaría el tiempo de subida al 90% si se disminuyera la frecuencia de la onda cuadrada? ¿Cómo lo haría si se aumentara el valor de V? Explicar.

R.- En ninguno de los anteriores casos cambiaría al tiempo de subida al 90%, ya que como se aprecia en la ecuación 15 de la guía del laboratorio este tiempo depende solamente del valor de la constante del tiempo, la cual depende del valor de la autoinductancia, y de la resistencia.

3. ¿Cuál será el voltaje sobre el inductor si la corriente que circula por él fuera constante y su resistencia fuera despreciable? Explicar.

R. El inductor actuaría como un corto circuito por que por él no existe voltaje ya que pasa una corriente continua y como su resistencia es despreciable nuestra afirmación es elocuente.

4. En determinado instante, la corriente que atraviesa un inductor es cero, ¿puede existir voltaje sobre el inductor en ese instante. Explicar

R. Si hubo corriente alterna antes y luego se desconecta la alimentación el flujo no desaparecerá inmediatamente sino que disminuirá y por lo tanto habrá un voltaje un voltaje que irá disminuyendo en ese instante

5.- Para un circuito RL, serie general, excitado por una onda cuadrada oscilando entre 0 y V, dibujar en forma correlativa, indicando valores literales notables, las formas de onda de:

- El voltaje de entrada (onda cuadrada).- El voltaje sobre la resistencia total.- El voltaje sobre el inductor (despreciando su resistencia óhmica).- La corriente.


R. V

t

vR

t

vL

t

BIBLIOGRAFIA

FISICA Vol II – Resnick, HallidayFisica Experimental – Manuel Soria

Fisica - Serway

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