Instituto Tecnolgico de Costa RicaLaboratorio de Fsica general 1Jefferson Castro MoraCarn: 2013077300Grupo 5Experiencia 2: Incertidumbres en las mediciones directas e indirectas3. Toma de medidas3.1. Medida directa de la masa de la esferaTabla 1. Medicin directa de la masa de la esferaNoMasa ( 0,01) g

156,74

256,73

356,68

456,68

556,66

En la tabla anterior se muestra la masa de la esfera en gramos; esta fue medida 5 veces en la balanza.3.2 Medida directa de la longitud del pndulo Con la regla graduada se midi la longitud del pndulo, la cual dio una longitud de 78 mm o 0.78 mm. 3.3 Medida directa del periodo del pndulo Los periodos del pndulo simple se muestran tabla 2 por esta razn se tuvieron que realizar

Tabla 2. Medida del periodo de oscilacin de un pndulo simple NoPeriodo( 0,0001) s

11,8012

21,7702

31,7787

41,7787

51,7786

61,7787

71,7786

81,7785

91,7784

101,7782

4.1 Medida directa de la masa de la esferaCon los datos de la tabla 1, se calcul el promedio (/n) y la desviacin estndar ( ()/n-1) de las distribuciones de la masas. Tabla 3. Desviacin estndar y promedio de las masas de la esferaPromedio56,70

Desviacin estndar0,0349285

La desviacin estndar indica la dispersin, esto es que tanto se alejan los datos del promedio.Se calcul la incertidumbre estndar debida a la variacin aleatoria de las medidas (tipo A). La cual es:

La incertidumbre asociada al instrumento de medicin se calcul de la siguiente forma:

Donde: = Resolucin del indicador del instrumento

Incertidumbre estndar de la medicin de la masa

Los datos de la medicin expresados correctamente son:

El resultado obtenida nos muestra la masa y la incertidumbre asociada a esta, que es dada por el instrumento; es decir el grado de error en la medicin obtenida.

4.2 Medida directa de la longitud del pndulo El promedio y la desviacin estndar de la distribucin de los periodos se muestra en la tabla 4.

Tabla 4. Medida de la longitud del pndulo NoLongitud ( 0,001)m

10,78

Se estim un intervalo para en el cual se encuentra la medida de la longitud del pndulo. Se muestra a continuacin:

b) El rango del intervalo es el siguiente

Incertidumbre asociada a la medicin (tipo B)

Las mediciones tienen asociada una incertidumbre, aunque esta sea muy pequea, no quiere decir que la incertidumbre sea cero, sino que esta es muy pequea y es menor a la del instrumento, el resultado anterior nos muestra esta afirmacin, la incertidumbre es muy pequea con respecto a la incertidumbre del instrumento.

4.1 Medida del periodo del pndulo Con los datos de la tabla 2 se calcul el promedio y la desviacin estndar de la distribuciones de los periodos (T). Los cuales se muestran a continuacin:

Tabla 5. Promedio y desviacin estndar del periodo de oscilacin del pndulo Promedio1,7779

Desviacin estndar0,002782

La incertidumbre estndar debido a la variacin aleatoria de las medidas

Clculo de la incertidumbre asociado al instrumento de medicin

Calculo de la incertidumbre estndar de la medicin del periodo

Los resultados obtenidos expresados adecuadamente son:

Al realizar varias medidas como se realiz con el periodo y se obtienen resultaos muy similares, no quiere decir que la incertidumbre asociada a estas sea cero, sino que ella es muy pequea y nicamente vara en las ltimas cifras de cada medicin. Como vemos anteriormente la incertidumbre es muy pequea, las mediciones entonces varan poco uno con otro. 4.4 Medicin indirecta del campo gravitacional Utilizando la expresin que relaciona el campo gravitacional, el periodo del pndulo y la longitud

Calculo del valor promedio del campo gravitacional:

Calculo de la incertidumbre estndar asociada a la medicin a partir de la ley de la propagacin de las incertidumbres:

El resultado de la medicin del campo gravitacional es el siguiente:

El resultado de la medicin del campo gravitacional mediante la incertidumbre la relativa

5.1) Ambas son diferentes, pues la resolucin del indicador del instrumento es la que obtenemos a partir del dato que nos da el instrumento y la resolucin del instrumento es la que da el fabricante; as que estas pueden variar.2) Esta resolucin viene indicada en el instrumento.3) El experimentador no puede sobreestimar y subestimar el valor de la incertidumbre, pues para esto hay ecuaciones que nos permiten obtener estos datos, sera muy difcil tomar una decisin sobre estas, sera como adivinar esos valores.4) La incertidumbre utilizada en la medicin directa de la longitud del pndulo es del tipo B.5) La condicin para que esto se satisfaga es que las variables que se desean derivar sean independientes.6)

Conclusiones Se realizaron mediciones directas para la longitud del pndulo, longitud y el periodo del pndulo, para estas se utilizaron instrumentos que permitieron obtener los datos directos de medicin y mediante los clculos respectivos se obtuvo las medidas promedio y desviacin estndar para cada medicin. El valor de las incertidumbres tipo A o tipo B obtenido, para el tipo en las repeticiones en las mediciones del periodo del pndulo, la cual fue de y para la masa de la esfera de . La incertidumbre tipo B se obtiene para aquellas mediciones en las cuales no se logra con una serie de repeticiones en las medidas; en este caso para la medida directa de la longitud del pndulo, esta incertidumbre fue la siguiente:

Los resultados de la medicin efectuada a la longitud, periodo y masa se expresaron de la forma correcta con los criterios respectivos de cifras significativas.La medicin indirecta para indirecta para obtener el valor del campo gravitacional y su incertidumbre es la siguiente: