DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Modelamos nuestro filtrador según sus medidas y características

ACTIVIDAD 6

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 7 | 3.er y 4.° grado

Investigamos en nuestro entorno

Uno de los desafíos que tenemos como país es acceder al servicio de agua potable, tanto en la ciudad como en diversas regiones, a pesar de que nuestra nación es una gran potencia en recursos hídricos.

La Organización Mundial de la Salud (OMS) ha categorizado el acceso al agua en términos del nivel de servicio. Para conocer sobre estos niveles, podemos leer el recurso “La cantidad de agua que se usa en los diferentes niveles del servicio”, disponible en la sección “Recursos para mi aprendizaje”. Luego, respondemos las interrogantes.

1. ¿Cuántos litros de agua, en promedio, corresponden al acceso básico? ¿Qué implicancias trae estar en este nivel?

2. Reúnete en familia y planea una estrategia para registrar el consumo aproximado de agua (en litros) durante cuatro días. Para facilitar tus cálculos, elabora un cuadro como el que se muestra. Usa el aplicativo Excel disponible en tu tableta.

En la actividad anterior, conocimos los procesos para dar lectura de un flujograma respecto a los procesos de potabilización del agua. Ahora, exploraremos las características medibles de un filtrador de agua para modelarlo y determinar la cantidad de insumos que emplearemos en su construcción. Tener el diseño o dibujo del filtrador de agua ayudará a elaborarlo de manera precisa.

¡Comencemos!

2

3.er y 4.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 7

Modelamos nuestro filtrador segúnsus medidas y características

Tomemos en cuenta que...

Es posible que alguna vez hayas empleado algún recipiente o envase expresado en litros (L) para medir el consumo de agua. Por ello, debes saber que un 1 m3 equivale a 1000 L.

Día Lavado de ropa

Limpieza de pisos

Uso en inodoro

Regado de

plantas

Aseo personal Alimentación Total en

litros

1

2

3. Emplea los datos y responde. ¿Cuál es el promedio diario de consumo de agua? ¿Cuánto, en promedio, es el consumo de un integrante?

4. De acuerdo con el consumo de agua de un integrante, ¿en qué nivel de servicio se encuentra tu familia, según la OMS?

5. ¿Qué consecuencias trae para tu familia encontrarse en ese nivel de efecto? En caso de que tu respuesta fuese de riesgo muy alto o alto, ¿qué solución plantearías para obtener o para incrementar el acceso al agua? Argumenta tu respuesta.

6. ¿El agua que obtienes como parte de tu solución es apta para el consumo? Si no lo es, ¿qué podrías hacer para generar agua que lo sea?

Describimos características de un filtrador de agua

En las últimas décadas, diversas organizaciones, empresas, comunidades educativas e incluso familias han desarrollado nuevas e innovadoras propuestas tecnológicas para el filtrado del agua obtenida de fuentes naturales, como la lluvia o la atmósfera, las cuales son soluciones sencillas de bajo costo y fáciles de usar.

Por ello, vamos a explorar un modelo de filtrador de agua para identificar sus características, considerando las orientaciones realizadas en la actividad de ciencias.

3.er y 4.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 7

A partir de los datos del modelo, respondemos las preguntas:

1. ¿Qué formas geométricas tienen los tres envases? ¿Cómo se denominan? Describe sus características.

2. Si nos ubicamos al frente del diseño del envase 2, ¿qué figura observamos? Represéntala en forma gráfica.

3. Desde la vista superior, ¿qué tipo de figura se observa? ¿Qué parte del cilindro representa?

4. Representamos el desarrollo plano del envase 2 considerando sus medidas. ¿Cómo emplearías esta representación para hallar el área del filtro? Explica.

5. El diámetro de la base del envase 2 es 30 cm. ¿Qué cantidad de agua en cm3 se almacenará en la zona de la abertura para filtrar agua? ¿Y cuánto será en litros? ¿Recuerdas las características y propiedades del cilindro? Revisa la información del recurso 2 denominado “Conocemos al cilindro”.

6. Determinamos el espacio que ocupa cada uno de los materiales para el filtrado de agua en el envase 2. Consideramos un diámetro de 30 cm.

7. Explicamos la razón de usar un envase cilíndrico para el filtrador.

3

Registra en tu cuaderno de trabajoo portafolio.

Tomemos en cuenta que...

Las características del cilindro influyen en el fluido del agua al momento del filtrado, por ello su importancia en la elección.

Modelamos nuestro filtrador segúnsus medidas y características

Envase de filtraciónEnvase 3

Envase 2

Envase 1

Abertura de 10 cm

8 cm de carbón

5 cm de grava

50 cm de arena

Palos para sostener el envase 2

Agua filtrada

Adaptado de Hesperian Health Guides. (s. f.). Cómo purificar el agua para beber [Imagen]. Recuperado de https://cutt.ly/pbSKkk5

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Modelamos nuestro filtrador de agua

Ahora, haremos la representación de nuestro filtrador de agua; es decir, haremos un dibujo. Para ello, seguirás los siguientes pasos:

1. Explora los modelos de filtradores de agua propuestos en la actividad de ciencias. Asimismo, revisa los datos del consumo de agua de tu familia en un día. Luego, elige un modelo considerando los dos aspectos.

2. Elabora una lista de los insumos y materiales que necesitarás para tu filtrador. Recuerda que el envase de filtración debe ser cilíndrico.

3. Describe el envase que emplearás en tu filtrador, incluyendo sus medidas.

4. Mediante un dibujo, modela el envase de filtración de tu elección, a una escala de 1 : 3 (incluye la representación de los insumos). El modelo debe reproducir las características medibles como altura, diámetro, altura que ocuparán los insumos, etc.

5. Según tu dibujo, ¿cuántos cm3 necesitarás por cada insumo? Sustenta tu respuesta de acuerdo a tus cálculos.

6. Finalmente, comparte tu dibujo con tu familia y explica cómo te servirá al momento de construir tu filtrador de agua. Luego, dialoguen sobre el trabajo colaborativo y el apoyo de cada miembro para lograr su construcción.

Guarda tu dibujo con el diseño de tu filtrador, pues servirá como insumo al momento de grabar tu video.

Recuerda

La escala permite la representación de un objeto en el plano con una variación respecto a su tamaño real, pero manteniendo sus proporciones.

Notación Se lee Se interpreta

1 : 200 oEstá en la escala de 1 a 200.

Un segmento de 1 cm en el dibujo equivale a 200 cm en la realidad.

2001

4

Modelamos nuestro filtrador segúnsus medidas y características

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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

5

Es el momento de autoevaluarnos a partir de nuestros avances, logros y dificultades. Coloca una “X” de acuerdo con lo que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

Evaluamos nuestros avances

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización.

Criterios de evaluación Lo logréEstoy en

proceso de lograrlo

¿Qué puedo hacer para

mejorar mis aprendizajes?

Relacioné las características y las medidas del filtrador de agua para asociarlo y representar un cilindro.

Expresé con dibujos y con lenguaje geométrico mi comprensión sobre las propiedades del cilindro para interpretar un problema según su contexto.

Combiné y adapté estrategias heurísticas, recursos y procedimientos para determinar el área y volumen del cilindro empleando unidades convencionales.

Validé y comprobé afirmaciones sobre las relaciones y propiedades que descubrí al determinar el volumen del cilindro.

¡Felicitaciones!, hemos culminado la actividad. Aprendimos a relacionar las características medibles de un filtrador de agua con un cilindro para modelar y determinar la cantidad de insumos que se requieren para su diseño y construcción, así como la validación del funcionamiento del filtrador.

¡Estamos listos, vamos a seguir aprendiendo!

Vamos a la siguiente actividad

Modelamos nuestro filtrador segúnsus medidas y características

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIADIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

La cantidad de agua que se usa enlos diferentes niveles del servicio1

La cantidad de agua recogida y utilizada por los hogares tiene una influencia importante en la salud. El consumo de agua es una necesidad fisiológica básica para mantener la hidratación adecuada; además, se necesita agua para la preparación de los alimentos, así como para mantener la higiene, que es necesaria para la salud.

Las estimaciones de la cantidad de agua necesario para mantener la salud varían considerablemente. Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), para establecer la cantidad mínima de agua para el uso en viviendas dependerá de la accesibilidad, la cual se determina principalmente por la distancia, el tiempo de recolección, la confiabilidad y los costos potenciales.A continuación, presentamos datos sobre los niveles de servicio en el acceso al agua y las implicancias en la salud e higiene.

Actividad 6 | Recurso 1 | 3.er y 4.° grado

Nivel de servicio

Distancia / tiempo

Probable cantidad de

agua recogida

Riesgo para la salud pública e

higiene

Prioridad de intervención y medidas

Sin acceso

Más de 1 km / más de 30 minutos ida

y vuelta.

Muy bajo5 litros per cápita por

día.

Muy altoPráctica

de higiene comprometida.

El consumo básico

puede estar comprometido.

Muy altaSuministro del nivel básico de servicio.

Educación sanitaria. Tratamiento y

almacenamiento seguro de agua a nivel domiciliario como una

medida provisional.

Acceso básico

En 1 km / en 30 min ida y

vuelta.

Promedio aproximado 20 litros per cápita por

día.

Alto La higiene

puede estar comprometida.

La ropa puede

lavarse fuera del lote.

Alta Suministro del nivel de

servicio mejorado.Educación sanitaria.

Tratamiento y almacenamiento

seguro de agua a nivel domiciliario como una

medida provisional.

1 Adaptado de Organización Mundial de la Salud (2011). Guías para la calidad del agua de consumo humano: cuarta edición que incorpora la primera adenda. Ginebra, Suiza. Recuperado de https://cutt.ly/CvgKTWC

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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

La cantidad de agua que se usa enlos diferentes niveles del servicio

2

Acceso

Agua suministrada en la parcela

mediante al menos un grifo

(suministro en el jardín o

patio).

Promedio aproximado

50 litros per cápita

por día.

Bajo La higiene no debería estar

comprometida.

Es probable que la ropa se lave

en el lote.

BajaLa promoción de la higiene sigue

generando beneficios para la salud. Fomento

del acceso óptimo.

Acceso óptimo

Suministro de agua

mediante múltiples

grifos en la vivienda.

Promedio de 100 a 200 litros per cápita

por día.

Muy bajo La higiene no debería estar

comprometida.

La ropa se lava en el lote.

Muy baja La promoción de la higiene sigue

generando beneficios para la salud.

intermedio

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Conocemos el cilindro

Actividad 6 | Recurso 2 | 3.er y 4.° grado

Un cilindro se puede imaginar construido a partir de un rectángulo plano, curvado en el espacio de manera que se unan dos de sus lados paralelos. El modo de generar el cilindro sugiere una forma de determinar el área de la superficie. Sólo hace falta imaginar que se corta el cilindro a lo largo y a continuación se desenrolla sobre un plano1.

A continuación, presentamos las expresiones que facilitan el cálculo del área de la superficie lateral, el área de la superficie total y el volumen.

Cilindro recto

radio (r)

base

altura (h)

Área lateral (AL) Área total (AT) Volumen (V)

AL = 2πrh AT = 2πr(h + r)V = πr2h

1 Extraído de Ministerio de Educación (2015). El Mentor de la matemática. Lima, Perú, p. 491.

h h

r

r

r

3.er y 4.° grado | SecundariaExperiencia de aprendizaje integrada 7Conocemos el cilindro

2

Resolvemos situaciones

Situación2

Un fabricante de fluorescentes se olvidó cuánto gas argón, a condiciones normales de presión y temperatura, debe poner dentro de un fluorescente tubular como el mostrado en la imagen. Solo recuerda que tiene 150π cm2 de superficie de vidrio. ¿Qué debería hacer? ¿Cuánto será el gas que empleará? (π ≈ 3,14)

Resolución

• Para saber la cantidad de gas debemos hallar el volumen del fluorescente.• Para calcular el volumen del gas en el fluorescente, se emplea la fórmula siguiente:

V = πr2h

• En la figura, tenemos la medida de la altura (h = 60 cm). Ahora, nos falta conocer el radio. • Como la superficie de vidrio del cilindro (fluorescente) es de 150π cm2, usamos la fórmula del

área lateral para hallar el valor de r.2πrh = 150π

2π . r . 60 = 150π

• Despejamos r y obtenemos lo siguiente:

• Reemplazamos el valor de r = 1,25 cm en la fórmula del volumen del cilindro.

V = πr2hV = (3,14)(1,25)2(60) → V = 294,375 cm3

Respuesta: En el interior del fluorescente se empleará 294,375 cm3 de gas argón.

Situación 2

El kero inca o quero es una antigua cerámica andina que era utilizada como recipiente para beber líquidos como el alcohol o, más específicamente, la chicha. En la actualidad, es utilizado tradicionalmente en las fiestas andinas.Se le refiere a menudo como qeru, quero o kero. Las dimensiones de un vaso ceremonial (kero) de forma cilíndrica son las siguientes: 12 cm de alto y 5 cm de diámetro en la base. Con esta información, se desea obtener algunos datos del recipiente. ¿Cuánta área representa la superficie exterior del vaso ceremonial? ¿Y cuántos mililitros de líquido podría contener a su máxima capacidad? (Considerar π ≈ 3,14)

(Fuente: https://www.culturamundial.com/2010/03/ceramica-inca-kero.html)

2 Adaptado de Ministerio de Educación (2019). Cuaderno de trabajo de Matemática. Resolvamos problemas 3. Lima, Perú, p. 162.

60 . 2π150π

r = r = 1,25 cm→

60 cm

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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

Conocemos el cilindro

3

Resolución

De la situación planteada se obtienen los siguientes datos:

• Cuerpo geométrico: cilindro• Altura del cilindro (h) o generatriz (g): 12 cm• Radio (r) del cilindro es igual a la mitad del diámetro (D):

• Para calcular cuánta área representa la superficie exterior del vaso ceremonial, es necesario notar que el vaso es un cilindro que posee una sola base.

Luego, tenemos lo siguiente:

Respuesta: El área que ocupa la superficie exterior del vaso es 208,025 cm2.

• Para hallar la capacidad del vaso, es necesario calcular el volumen del sólido geométrico.

Respuesta: La máxima capacidad del vaso es de 235,5 cm3.

Atotal = Alateral + Abase

Atotal = 2πrh + πr2

Atotal = πr(2h + r)Atotal = π ∙ 2,5 ∙ (24 + 2,5)Atotal = 208,025 cm2

V = Abase ∙ hV = πr2hV = π ∙ (2,5)2 ∙ 12V = 3,14 ∙ 75V = 235,5 cm3

2 2D 5

r = = = 2,5 cm

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

1. ¿Qué encontrarás en estos recursos?

- En el siguiente video te presentamos una estrategia y procedimientos para determinar el volumen y área del cilindro. https://bit.ly/3gIum8E

- En este video te compartimos estrategias y procedimientos para aplicar escalas al resolver situaciones.https://bit.ly/3iVC1SK

- En el siguiente recurso te facilitamos cuatro situaciones para ser resueltas aplicando escalas. https://bit.ly/3iScAkS

2. ¿Cómo te ayudarán estos videos en el desarrollo de la actividad 6?

- Estos recursos te ayudarán a consolidar tus aprendizajes sobre la representación de un cilindro aplicando escala. Asimismo, podrás reforzar tus estrategias para determinar su volumen.

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

BibliografíaKhan Academy. (s. f.). Para cada estudiante, cada salón de clases. Resultados reales. Recuperado de https://es.khanacademy.org

Modelamos nuestro filtrador según sus medidas y características

Actividad 6 | Recurso 3 | 3.er y 4.° grado