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Lección 4
Polinomios
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19
Polinomios (en una variable)• Expresión algebraica compuesta de un término o una suma
finita de términos con una variable con exponentes enteros no negativos. …..Ejemplos
• Grado del polinomio con una variable es el exponente mayor
que la variable tiene. Un término compuesto sólo de una
constante es un polinomio de grado 0.
• No son polinomios:
Monomio
Binomio
Trinomio
Grado 2
Grado 5
Grado 6
𝑥3 − 3𝑥2 + 2𝑥 − 1
−3𝑧4 − 3𝑧6 − 12
−3
5𝑦5 − 3𝑦2
5𝑥2
Grado 3Polinomio
𝑥5 − 3𝑥−2 + 1𝑥2 + 1
𝑥3
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Monomio Grado 0−4
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EVALUACIÓN DE POLINOMIOS
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¿Cuál es el valor de 5𝑥 − 1 ?
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Evaluación de Polinomios
• Evalúe cuando x = -2
• Evalúe cuando x = 3.1
• Evalúe cuando x = 0
−𝟑𝒙𝟒 − 𝒙𝟑 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟓= −3(−2)4 − −2 3− 12 −2 + 5
= −3 16 − (−8) + 24 + 5
= −48 + 8 + 24 + 5
= −𝟏𝟏
= −3(3.1)4 − 3.1 3− 12 3.1 + 5
= −𝟑𝟑𝟗. 𝟎𝟒𝟕𝟑
= −3(0)4 − 0 3− 12 0 + 5
= 𝟓
Práctica: 5.2.2 Ejemplo 1
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Término
constante
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OPERACIONES CON
POLINOMIOS
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¿Es 5𝑥2 − 𝑥 − 5𝑥2 = −𝑥 ?
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Adición de polinomios
• 2𝑥2 + 3𝑥 + 1 + (𝑥2 − 5𝑥 + 4)
• Solución: (Forma Vertical)
• −4𝑥2 + 𝑥 − 1 + (−𝑥2 − 9)
• Solución:
2𝑥2 + 3𝑥 + 1
𝑥2 − 5𝑥 + 4
3𝑥2 − 2𝑥 + 5
−4𝑥2 + 𝑥 − 1
− 𝑥2
−5𝑥2 + 𝑥 − 10
− 9
+
+
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= 3𝑥2 − 2𝑥 + 5
= −5𝑥2 + 𝑥 − 10
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Ejercicios del Texto – Suma de
Polinomios
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 7 de 19
Subtracción de polinomios
• 2𝑥2 + 3𝑥 + 1 − (𝑥2 − 5𝑥 + 4)
• 2𝑥2 + 3𝑥 + 1
• −4𝑥2 + 𝑥 − 1 − (−𝑥2 − 9)
• −4𝑥2 + 𝑥 − 1
2𝑥2 + 3𝑥 + 1
− 𝑥2 + 5𝑥 − 4
𝑥2 + 8𝑥 − 3
−4𝑥2 + 𝑥 − 1
𝑥2
−3𝑥2 + 𝑥 + 8
9
+
+
( −𝑥2 + 5𝑥 − 4)+
+ ( 𝑥2 + 9)
Práctica: 5.2.4 Ejemplo 2
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= 𝑥2 + 8𝑥 − 3
= −3𝑥2 + 𝑥 + 8
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Ejercicios del Texto – Sustracción de
Polinomios
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 9 de 19
Multiplicación de Polinomios
• −3𝑥2
• (2𝑥 − 3)(−3𝑥 + 1)
• (𝑥2 + 𝑥 − 1)(−2𝑥 + 5)
2𝑥2 + 3𝑥 + 1 = −6𝑥4− 9𝑥3 − 3𝑥2
Propiedad Distributiva
= −6𝑥2 + 2𝑥 + 9𝑥 − 3
= −6𝑥2 + 11𝑥 − 3
= −2𝑥3 + 5𝑥2 − 2𝑥2 + 5𝑥 + 2𝑥 − 5
= −2𝑥3+ 3𝑥2 + 7𝑥 − 5
Práctica: 5.3.2 Ejemplo 1
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Ejercicios del Texto – Multiplicación
de Polinomios p1
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Ejercicios del Texto – Multiplicación
de Polinomios p2
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Productos Especiales
• (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
• (2𝑥 − 5)(2𝑥 + 5)
• (−3𝑥 + 2𝑦)(−3𝑥 − 2𝑦)
= 𝑥2 + 3𝑥 − 3𝑥 − 9
= 𝑥2 − 9
𝒂 − 𝒃 𝒂 + 𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝒃𝟐
= 4𝑥2 − 25
La diferencia de cuadrados
= 9𝑥2 − 4𝑦2
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𝒂 + 𝒃 𝟐
Cuadrados perfectos
𝒂 − 𝒃 𝟐= 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃+ 𝒃𝟐
𝒙 − 𝟒 𝟐 = 𝒙𝟐 − 𝟐(𝒙)(𝟒) + (𝟒)𝟐
= 𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 + 𝟏𝟔
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Ejercicios del Texto – Productos
Especiales
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS
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Polinomio entre monomio4
3
6
3
x
x2x4 3(6 ) 3x x
2
3
15
20
x
x
3
4x
El cociente de dos polinomios no es necesariamente un polinomio.
26 9
3
x x
x
26 9
3 3
x x
x x 2 3x
3 220 15 10
5
x x x
x
3 220 15 10
5 5 5
x x x
x x x
24 3 2x x
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Polinomios entre binomios
1687 4 23 xxxx
2x
23 4xx
xx 8 3 2
x3
xx 12 3 2 )(
x4
4
164 x
0
)(
)()4(
1687 23
x
xxx
)4(
1687 23
x
xxx432 xx
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Ejemplo
376 12 2 xxx
x3
xx 36 2
3 10 x
)(
5
510 x
8
)(12
376 2
x
xx
53 x12
376 2
x
xx
12
8
x
Práctica: 5.6.2 Ejemplo 1
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Ejercicios del Texto – División de
Polinomios
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