Presentacin de PowerPoint

ESCUELA POLITCNICA NACIONAL

PROBABILIDAD Y ESTADSTICA BSICAS

PERMUTACIONESALEXIS MIRANDA

PERMUTACIONESLas permutaciones son agrupaciones en las que importa el orden de los objetos. Las combinaciones son agrupaciones en las que el contenido importa pero el orden no.Qu diferencia hay? Permutacin y Combinacin

"Mi ensalada de frutas es una combinacin de manzanas, uvas y bananas": no importa en qu orden pusimos las frutas, podra ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada. "La combinacin de la cerradura es 472": ahora s importa el orden. "724" no funcionara, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.El Principio Fundamental de Conteo nos permite encontrar el nmero de permutaciones y combinaciones. Dice que el nmero de resultados en un espacio muestral es el producto del nmero de resultados para cada elemento.

Empecemos con las permutaciones, cuando el orden importa. Supongamos que tenemos n objetos de donde escoger (n canicas en la bolsa, o n invitados en una fiesta, por ejemplo).

La primera sacada tiene una opcin de n objetosPara cada uno de esos n objetos, existen n 1 opciones para la segunda sacada. Usando el Principio Fundamental de Conteo, es significa que hay n (n 1) resultados para escoger dos cosas.

Ahora, para esos n (n 1) resultados, se puede tener una tercera opcin de los n 2 objetos que restan. Usando de nuevo el Principio Fundamental de Conteo, hay n (n 1) (n 2) resultados posibles para 3 sacadas.

Para encontrar el nmero de opciones para sacar elk-simoobjeto, multiplica los resultados anteriores porn (k 1).

Permutacin con repeticinPermutaciones sin repeticinEn este caso, se reduce el nmero de opciones en cada paso.Ejemplo De cuntas maneras pueden quedar asignados los ttulos de Campen y Sub campen?

Cuatro equipos de ftbol A B C D

Respuesta 12

PERMUTACIONES DE n ELEMENTOS DE LOS CUALES p1 SON DE UN TIPO, p2 SON DE OTRO TIPOCuntas seales diferentes se pueden hacer con 5 banderas de las cuales 2 son amarillas y 3 son rojas?

Solucin: Si las 5 banderas fueran todas diferentes tendramos 5! = 120 seales distintas, pero como 2 son de un color y 3 son de otro, entonces tendremos un nmero X de arreglos que ser menor que 5!. Ahora bien, si las 2 amarillas fueran diferentes, tendramos 2! formas de colocarlas y por el principio de la multiplicacin los X arreglos deberan multiplicarse por 2! para tener un total de X 2!. Asimismo, si las 3 rojas fuesen diferentes tendramos 3! formas de acomodarlas, y en total habra X 2! 3! seales con todas las banderas diferentes y de este nmero debera ser igual a 5! es decir, X * 2! * 3! = 5!. Despejando, valor de x = 10