MARX Y LAS MATEMÁTICAS:

VISIÓN DESDE LOS

MANUSCRITOS MATEMÁTICOS

DE KARL MARX (1881)

Dra. Milagros Elena RodríguezEmail. melenamate@hotmail.com

http://melenamate.blogspot.com/

OBJETIVO GENERAL

Analizar los Manuscritos

Matemáticos y dar algunas

pinceladas de como Marx

concebía la matemática en sus

teorías, aplicaciones, enseñan

za y críticas.

“ Una ciencia está realmente desarrollada

sólo cuando consigue servirse de la

matemática”. Karl Marx

¿Por qué los

soviéticos

mantuvieron tanto

tiempo sin

publicar los

manuscritos

matemáticos de Marx (1818-1883)?

•La dura crítica que fue sometida toda la obra deMarx.

•La primera publicación parcial de los ManuscritosMatemáticos apareció recién en 1933, en la revistasoviética Pod snamenem marxisma.

•En 1968 se publicaron los manuscritos Matemáticoscompletos en ruso y alemán, en ocasión del 150aniversario del nacimiento de Marx, bajo la dirección dela gran matemática Yanovskaya, con un estudio delmatemático Kolman. En 1974 se publicó en chino y latraducción italiana data de 1975.

•Ideas notables de Marx para entender considerandoque no había libros de texto de cálculo diferencialen el sentido que los entendemos ahora, ni había launiformidad actual para el uso de los términosmatemáticos.

•“El lugar del pensamiento filosófico de Marx en laevolución filosófica general de Occidente es todavíauna gran incógnita”.

1. 31 cálculos elaborados, resúmenes sobre aritmética,

álgebra, análisis y geometría.

2. Hay una serie de aplicaciones de la matemática en

problemas de economía política: la renta diferencial, el

proceso de circulación, la tasa de plusvalía, la tasa de

lucro y el problema de las crisis.

3. Sobre el concepto de la función derivada.

4. Sobre la diferencial.

5. Borradores y suplementos sobre el trabajo “Sobre la

Diferencial”.

6. Algunos suplementos.

7. Sobre la historia del cálculo diferencial.

8. Teorema de Taylor, teorema de MacLaurin y teoría de

Lagrange de las funciones derivadas.

9. Apéndice al manuscrito “Sobre la historia del cálculo

diferencial”. Análisis del método de d’Alembert.

Índice de los manuscritos

(versión de New Park

Publication, 1983)

10. De Marx se conservan más de 1000 folios con

cálculos y reflexiones matemáticas que el Instituto

soviético no ha editado hasta ahora 1000 páginas

dedicadas a una tarea, la interpretación filosófica del

cálculo infinitesimal.

11. Marx trabaja con ejemplos como:

Para cualquier polinomio, p(x) − p(x=0) es un

polinomio divisible por x − (x=0).

Sea el polinomio g(x) = p(x)−p(x=0)

g(x=0) es la derivada de p(x) en el punto x=0.

Un razonamiento similar puede hacerse para

otras funciones elementares (exponenciales,

raíces, Marx menciona también log y trig.).

Sin el concepto de límite, hace falta una receta

para producir g(x=0) a partir de p(x) y no

caer en un “0/0”.

Índice de los manuscritos

(versión de New Park Publication,

1983)

Análisis Preliminar

De Los Manuscritos

FILOSOFÍA DE LA MATEMÁTICA: para Marx “las

matemáticas son una ciencia en si misma y como tal son

autosuficiente e independiente de sus aplicaciones”.

Entiende el cálculo como una praxis social teórica a la

que se opone una filosofía esencialista estática.

LA DIALÉCTICA “MATERIALISTA” DE MARX: el signo

= Marx lo entiende, por ejemplo como un valor del

cambio entre términos basados en una identidad

numérica oculta. Hace distinción entre a=b y b=a;

cuestión que los matemáticos no hacemos. “Convierte

procesos mentales complejos en relaciones

mecánicas de calculo”.

DUDA DEL IDEAL AXIOMÁTICO: Marx contrariamente

a la época en que se consideraban los axiomas verdades

evidentes incuestionables, los considero puntos de

reflexión.

Análisis

Preliminar De Los

Manuscritos

LA MATEMÁTICA COMO PRAXIS (SE ADELANTO A LAS

CRÍTICAS DE GODEL): ¿en que sentido son

autosuficientes los axiomas? Godel afirma que “se debe

renunciar a la búsqueda de certeza absoluta en un

sistema de axiomas”.

RECONSIDERACIÓN DEL CONCEPTO DIFERENCIAL:

analiza la expresión 0/0.

CRÍTICA AL CONCEPTO DE LA DERIVADA: considera el

proceso como metafísico, En 2) aparece como

Yanovskaya dice que Marx resume el estudio del cálculo

diferencial como el estudio del proceso de algebraización.

INNOVACIÓN EN LA ENSEÑANZA Y ESTUDIO DE LA

MATEMÁTICA EN MARX: los manuscritos identifican el

grave problema de la enseñanza de la matemática ya en

los siglos XVII y XVIII.

• No produjo matemática nueva. No demuestra

teoremas y sólo considera casos particulares.

• Marx pone en evidencia el proceso evolutivo:

MÍSTICO RACIONAL ALGEBRAICO

• Marx no oculta el placer que le produce este

descubrimiento (encuentra un “invento suyo” en

un contexto independiente y del todo inesperado).

• Sin saberlo, entra en la escuela “operativa”

de las matemáticas.

CONSIDERACIONES

FINALES

•“Marx ve la matemática como un proceso dialéctico

en el sentido en que sus métodos y sus conceptos,

así como sus teorías, se desarrollan todo el tiempo en

una interacción dinámica entre sí y con el mundo

material, permitiendo que emerjan progresivamente

descripciones más adecuadas de la realidad”.

•”El marxismo no es simplemente una teoría para

contemplar el mundo. Es un arma revolucionaria. La

crítica marxista de la Educación Matemática como

existe actualmente es simultáneamente un llamado

para su transformación un llamado para liberarla de

las limitaciones ideológicas y materiales de una

sociedad basada en provecho para unos pocos”.

CONSIDERACIONES

FINALES

REFERENCIAS

1. Marx, Karl. (1983). The Mathematical Manuscripts of Karl Marx. London.

2. Flores, F. y Natiello, M. (2007). La filosofía matemática de Karl Marx en los

manuscritos de 1881. Un esbozo. Revista Brasileira de Historia da Matemática.

Vol. 6 n° 12, pp. 111-125.

3. Kazt, V. (1988). A history of Mathematics. Reading.

4. Mosquera, J. (2008). Los Manuscritos Matemáticos de Marx. Aporrea.

5. Kolmogorov, A. y Alexandrov, A. La matemática: su contenido, método y

significado. Alianza Editorial.

¡MUCHAS GRACIAS!