FSICA 4

SEGUNDO CUATRIMESTRE 2013

GUA 5: CUERPO NEGRO, FOTOELCTRICO, COMPTON

1. Mostrar la ley de Kirchhoff, es decir que la densidad de energa de un cuerpo negro depende solamente de latemperatura.

2. Hallar la relacin entre la densidad de energa interna u(T ) y la energa que emite un cuerpo negro por unidadde rea y tiempo K(T ). Deducir la relacin entre la densidad de energa total u(T ) y la energa total emitidapor unidad de rea y tiempo R.

3. La teora electromagntica permite mostrar que p = u/3 para la radiacin electromagntica. Considere uncilindro con un pistn sin friccin y conteniendo dicha radiacin en equilibrio trmico a temperatura T . Semueve el pistn de manera reversible.

a) Probar la ley de Stefan-Boltzmann (ayuda: escriba el diferencial de la entropa, teniendo en cuenta quees un diferencial exacto)

u= aT 4

b) Mostrar queR= T 4; =

ac4

( es la constante de Stefan-Boltzmann y R fue definido en el ejercicio anterior).

4. Considere que el Sol irradia como cuerpo negro. Sabiendo que el radio del Sol es RS = 7 108 m, que ladistancia Sol-Tierra es RST = 1,491011 m y que la energa por unidad de rea y tiempo que llega a la Tierraes W = 1,4103 J/m2s, estimar la temperatura en la superficie del Sol ( = 5,73108 Jm2sK4 ).

5.

a) Suponiendo que la densidad de energa espectral u(T ) depende solamente de , T y de las constantesdimensionales c (velocidad de la luz en el vaco) y kB (constante de Boltzmann = R/Na) mostrar vaanalisis dimensional que

u(T ) =2kBTc3

donde es un nmero realb) Suponiendo que existe una nueva constante fundamental que interviene en el problema, mostrar que

u(T ) =2kBTc3

f(

hkBT

)=

h3

c3f1

(hkBT

)donde

f1 (x) f (x)xAyuda: Uno tendr una nueva constante adimensional tal que = f () . Mostrar que no se pierdegeneralidad escribiendo = T con una combinacin de c, kB y la nueva constante. Determine usando la ley de Stefan-Boltzmann. Se obtiene la forma exacta del resultado definiendo, al final, h/kB. Wien, usando datos experimentales, propuso f1(x) = exp(x).

1

c) Mostrar que se puede escribir el resultado anterior de la forma siguiente

u (T ) =hc 5

g(y)

con g(y) y f (1y ), y kBT/(hc). Usando este ltimo resultado, demostrar la ley de desplazamiento deWien

mT = cte.

6. Demostrar que en una cavidad con radiacin en equilibrio trmico, el nmero de modos de oscilacin porunidad de volumen es

n =8pi2

c3

7. Usando la hiptesis de Planck para calcular el valor medio de la energa y el resultado del problema anterior,calcule la densidad de energa u(T )d . Compare con lo que obtendra usando equiparticin. Calcule loslmites de baja y de alta frecuencias y corrobore que obtiene las leyes de Rayleigh-Jeans y Wien.

8. Calcule la constante de Stefan-Boltzmann

=2pi5k4B15h3c2

9. Los datos del potencial de frenado vs longitud de onda en una experiencia de iluminacin de una placa desodio son

() 2000 3000 4000 5000 6000V0(Volts) 4,20 2,06 1,05 0,41 0,03

Cuadro 1: ejercicio 9

Obtener grficamente la funcin trabajo , la frecuencia de corte y el valor de h/e.

10. En una dispersin Compton un electrn adquiere una energa cintica de 0,1MeV cuando un fotn X de0,5MeV de energa incide sobre l.

a) Determinar la longitud de onda del fotn dispersado, si el electrn se hallaba inicialmente en reposo.

b) Hallar el ngulo de dispersin del fotn respecto de la direccin de incidencia.

11.

a) Demostrar que el efecto fotoelctrico no puede ocurrir con un electrn libre.

b) Por qu no puede observarse efecto Compton con luz visible? Puede observarse fotoelctrico?

12. Incide luz monocromtica de longitud de onda sobre una placa cuya funcin trabajo es , arancando elec-trones por efecto fotoelctrico. Estos electrones alcanzan una regin donde existe un campo magntico Bperpendicular a la velocidad de los electrones. Calcular el radio de giro de los electrones en funcin de .

13. Considere una superficie de potasio a 75cm de una lmpara de 100W de 5% de eficiencia. Cada tomo depotasio tiene un radio aproximado de 1. Determinar el tiempo requerido por cada tomo para absorber unacantidad de energa igual a su funcin trabajo ( = 2eV) de acuerdo a la interpretacin clsica.

14.

a) Hallar la mxima energa que un fotn de 50 KeV de energa le transfiere a un electrn libre.

b) Cul es la energa cintica de un electrn dispersado un ngulo ? Expresarla en trminos de la energadel fotn incidente.

2