FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓM¡CAS, USACCURSO DE MATEMÁNCA I¡, TERGER SEMESTRE 2017

INVESTIGACIÓN SOBRE TRIGONOMETRíA

A continuacíón se le presenta una guía para el desarrollo de temas de trigonometría contenídos en el programadel curso de Matemática ll. El documento resultante debe entregarlo en la fecha que su caledrático le indique.Será objeto de evaluación en el examen final del curso.

I, TEMAS DE INVESTIGACIÓN

1.01 Eltérmino Trigonometría. ¿Qué es Trigonometría?1.02 Sistemas de medición de ángulos y unidades de medida. Conversión de un sistema a otro.1.03 Ángulos y triángulos. Medida del ángulo. Vértice del ángulo. Teoremas de los ángulos.

Ángulos suplementarios, ángulos complementarios, ángulos opuestos por el vértice. ángulosconespondientes, ángulos alternos externos, ángulos alternos i nternos.

1.04 Concepto de funcíón trigonométrica1.05 Las funciones trigonométricas de triángulos rectángulos1.06 Teorema de Pitágoras. Demostración. Distancia entre dos puntos.1.07 Eltriángulo rectángulo, sus lados e identificación.1.08 Orientación de los ángulos en el plano cartesiano. Lado inicíal y lado terminal. Ángulos

positivos y negativos. Ángulos de lados coterminales.1.09 Angulo de referencia y su cálculo por cuadrante en el plano cartesiano.1.10 Las razones trigonométricas en triángulos rectángulos. Sígnos de las razones en ios

cuadrantes del plano de Coordenadas Cartesianas.

II. CALCULE LO SOLICITADO

2.01 Equivalente en radianes de cada ánguloa) 15o R.1t12 xd) 2800 R.1419 n

b) 45o R.e) 21Aa R

1l4tc, c) 1400 R.7l9x7l6tc 0 1800 R. ¡c

2.A2 Conversión en grados, minutos y segundos de:a) 1/6 nrad R. 300 b) 113 xrad R. 600 c) 2t5 xrad R.22o 55'6"d) 4l3xrad. R.76023'40. e) 219 r¡rad R,400 f) Tlsxrad R.4200

2.03 Sitúe el lado terminal de cada ángulo en el plano cartesiano,a) 1150 bj xl4rad; ci - 500 ü -14t9 xtrad;

2.04 Tres ángulos co-terminales positivos y tres negativos consecutivqs de 1500R. 510b; 8700 ', 12300', -álao; -5700, -9300

2.05 Ángulo de referencia de: 1250; 2800 ; 2254 , 31Oo R. 550; 80 0

;450 ; 500

2.06 En el plano cartesiano trace eltriángulo rectángulo formado entre el eje de la abscisa y ladistancia del origen al punto {3,4). Luego establezca:a) La medída de la distancia del punto al origen;b) La medida del ángulo A formado entre el eje de la abscisa y la recta que une el origen

con el punto.c) La medida del ángulo B formado en elvértice donde se localiza el punto indicado y la

perpendicular al eje de la abscisa.d) Las razones trigonométricas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y

cosecante relacionadas con el ángulo A y el ángulo B.

MATEMÁTICA il-?f17. INVESTIGACIÓN SOBRE TRIGONOMETRíA

2.07 El seno, coseno y tang_ente de los siguientes ángulosa) cuando mide 75'12'49" R. 0.966884; 0.255215;n) simioe tzso R. 0.819152; -0.57358;ci Cuando mide 900 R. 1; 0; indeterminado.

2.08 Las funciones trÍgonométricas en un triángulo redángulo cuando:a) El seno de éste es 0.625; b) su tangente es 1.'181818...; c)

3.7885r-1.428148

(Justifique la respuesta)

su secante es 615.

2.10 En los triángulos rectángulos mostrados, elija la razón apropiada, formule una ecuaeión y calculelos lados y ángulos indicados.

BB2.10.1 2.14.2

189 m.

2.A9 La medida de fos ángulos, cuando:a) Su tangente es 0.109974b) Su coseno es 0.936395c) Su seno e§ 0.626206

2i4.3

55m.

Respuestas:2.14.1 ZB=6402.1A.2 lA=39ZJAS ZB= 49

R. 6016',33"R.20032', 43"R. 39046' 15"

21A.4 Para A ABC, en elque C es ángulo redo,Calcule:i) a, si A= 24" & c = 15.7 m. R. 6.3858 m.ii) c, siB = 39"20'& a = 3.875m. R.5.01 m.iii) b, siB=2.450 &c= 1247 m. R. 53.3062mw) lA, lB &c,sia=3myb=5m.

R. Z A= 30.960 lB= 59.A4oc= 5.831 m.

a = 39.10503 m. § = 79.99267 m.b = 233.3956 m. c = 300.324 m.a= 47.81A78 mts. c= 72-875715 mts.

2.11 Un asta de bandera e§á en la esquina de Ia azotea de un edificio de 1 12 pies de altura. En unpunto P situado en el mismo plano horizontal que la base del edificio, el ángulo de elevación dela línea visual a la base del asta es 33.7o y el ángulo de elevación de la línea visual a la punta del

asta es 37.5o. Calcular la altura del asta. R. 16.9 pies

2.12 Desde un punto sobre el suelo, situado a 100 metros de la base de un edificio, el ángulo deelevación a Ia cima delmismo es 16.7o. ¿Qué altura tiene el edificio? R. 30 m.

2.13 Cuando el Sol está 20o sobre el horizonte, ¿qué largo tiene la sombra que proyecta un edificio de45 m. de alto? R. 121.50 m.

2.14 Una escalera se apoya contra la pared de un edificio esfiando el fie de la misma a 3.60 m de lapared. ¿A qué attura está el extremo superior de la escalera y cuál es su longitud si el ángulo que

con elsuelo es de 70o? R. 10.4 m deMil 2017 1g/03t2017

su extremo está a 9.7 m sobre elsuelo.